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197 関係: 功利主義、存在論、実在論、実解析、中畑正志、三角形、平方根、幾何学、人種差別、二階述語論理、仕事、伊藤邦武、伏見康治、伝統、佐々木力、形式主義 (数学)、形式体系、形式言語、形式論理学、形式意味論、形而上学、応用数学、心、圏論、マイケル・ダメット、チャールズ・サンダース・パース、チューリングマシン、ハートリー・フィールド、ハスケル・カリー、バールーフ・デ・スピノザ、バートランド・ラッセル、ポール・ベナセラフ、ポール・エルデシュ、ポストモダン、モデル理論、ユークリッド原論、ユークリッド幾何学、ユージン・ウィグナー、ラッセルのパラドックス、ライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワー、ラカトシュ・イムレ、リチャード・モンタギュー、ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタイン、ルーベン・ハーシュ、ルドルフ・カルナップ、レイモンド・スマリヤン、レオポルト・クロネッカー、トレンド、プラトン、プリンキピア・マテマティカ、...、ヒュームの原理、ヒラリー・パトナム、ヒルベルト・プログラム、ヒッパソス、ピタゴラス、ピタゴラスの定理、ピタゴラス教団、フィリップ・J・デイヴィス、フィクション、ニュートン力学、ニコラ・ブルバキ、ダフィット・ヒルベルト、ベンジャミン・パース (数学者)、ベーカー街221B、ベクトル場、命題、アラン・チューリング、アリストテレス、アルフレッド・ノース・ホワイトヘッド、アルフレト・タルスキ、アルゴリズム、アレン・ハイティング、アプリオリ、イマヌエル・カント、インフィニティ、ウィラード・ヴァン・オーマン・クワイン、エルデシュ数、エトムント・フッサール、エドワード・オズボーン・ウィルソン、エウクレイデス、エスノセントリズム、オイラーの等式、カール・ポパー、カール・ワイエルシュトラス、カテゴリー錯誤、ガイウス・ユリウス・カエサル、ギリシア哲学、クルト・ゲーデル、グレゴリー・チャイティン、ゲーデルの完全性定理、ゲーデルの不完全性定理、ゲーデル数、ゴットロープ・フレーゲ、ゴットフリート・ライプニッツ、ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディ、シャーロック・ホームズ、ジャック・アダマール、ジョン・スチュアート・ミル、ジョージ・バークリー、ジョージ・レイコフ、スブラマニアン・チャンドラセカール、スコラ学、スタニスワフ・ウラム、ソーンダース・マックレーン、サブカルチャー、哲学、哲学史、内山勝利、全単射、公理、公理的集合論、倫理学、知覚、知識、研究、社会構築主義、神学、神崎繁、科学哲学、科学的方法、科学論、算術、算術の基本定理、純粋数学、美学、真理、経験論、用語、田中裕、無理数、無限、無限小、物理単位、直観論理、選択公理、類義語、飯田隆、西洋哲学、解釈学、解析学、証明、証明論、計算可能関数、計算機科学、記号、記号学、言語学、言語学者の一覧、言語哲学、認知バイアス、認識、認識論、論理学、論理主義 (数学)、豊田彰 (物理学者)、超準解析、超数学、黄金比、背理法、藤沢令夫、野本和幸、量化、自動推論、自然言語、自然数、電子、集合論、集団的知性、連続体仮説、抽象化、査読、推論規則、排中律、東洋哲学、村田全、杉浦光夫、構造主義、構成主義、清水達雄、清水邦夫、戸田山和久、新プラトン主義、文学、日本数学会、意味、数、数学、数学基礎論、数学史、数学的な美、数学的宇宙仮説、数学的直観主義、数理論理学、思想家、19世紀、20世紀、2の平方根。 インデックスを展開 (147 もっと) »
功利主義
功利主義（こうりしゅぎ、utilitarianism）とは、行為や制度の社会的な望ましさは、その結果として生じる効用（功利、有用性、utility）によって決定されるとする考え方である。帰結主義の1つ。｢功利主義｣という日本語の語感がもたらす誤解を避けるため、｢公益主義｣や｢大福主義」といった訳語が用いることが提案されている。 倫理学、法哲学、政治学、厚生経済学などにおいて用いられる。.
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存在論
存在論（そんざいろん、ontology、Ontologie）は、哲学の一部門。さまざまに存在するもの（存在者）の個別の性質を問うのではなく、存在者を存在させる存在なるものの意味や根本規定について取り組むもので、形而上学ないしその一分野とされ、認識論と並ぶ哲学の主要分野でもある。.
実在論
実在論（じつざいろん、Realism）とは、名辞・言葉に対応するものが、それ自体として実在しているという立場。対応するものが概念や観念の場合は観念実在論になり、物質や外界や客観の場合は、素朴実在論や科学的実在論になる。 実在論の起源は古代ギリシアのプラトンが論じたイデア論にまで遡ることができる。イデアの理論によれば、感覚することができる世界は実在するものでなくイデアの射影であると考えられた。個々の感覚を理性によって把握することによってのみ実在するイデアを認識することができると論じている。 アリストテレスもまた普遍的な概念として実在を考えており、感覚によって捉えられる個物を「第一実体」、そしてそれが普遍化されたものを「第二実体」と呼んで区別した。 中世のスコラ学においてはプラトンやアリストテレスの伝統を受け継ぎながら霊魂という観念的な存在の実在を基礎付けるための議論が起こった。それが普遍論争であり、その論争で実在論はトマス・アクィナスなどによって一方の立場と位置づけられた。この意味のときは実念論とも訳し、唯名論の立場に対立する見解となった。 近代哲学においてはベルナルト・ボルツァーノは概念そのものの観念的な対象が実在することを主張し、科学的実在論の立場からはゴットロープ・フレーゲは科学的に構築された理論、論理記号を制約する独立した普遍的な対象が実在することを主張した。.
実解析
数学において実解析（じつかいせき、Real analysis）あるいは実関数論（じつかんすうろん、theory of functions of a real variable）は（ユークリッド空間(の部分集合)上または(抽象的な)集合上の関数）について研究する解析学の一分野である。現代の実解析では、関数として一般に複素数値関数や複素数値写像あるいは複素数値関数に値をとる写像も含む。 実解析は、元々は実１変数実数値関数あるいは実多変数実数値およびベクトルに対する初等的な微分積分を意味していた。しかし現代の実解析は、積分論のいちぶとして測度論とルベーグ積分、関数空間((超)関数の成す線型位相空間)の理論、関数不等式、特異積分作用素などを扱う。関数解析におけるバナッハ空間の理論や作用素論・調和解析のフーリエ解析などの初歩的または部分的な理論も含むとされている。 関数空間の例には、L^p空間・数列空間・ソボレフ空間・緩増加超関数の空間・ベゾフ空間・トリーベル-リゾルキン空間・実解析版ハーディー空間・実補間空間がある。関数不等式の例には、作用素の実補間または複素補間による作用素または関数の有界性の調整・関数方程式について、初期値または非斉次項(非線型項)と未知関数の、有界性や可積分性または可微分性の関係を表すL^p-L^q評価と時空分散評価および時空消散評価・時間の経過に対する、関数の可微分性または可積分性を保存する意味を持つエネルギー(不)等式などの(解の存在を前提とした)評価式(アプリオリ評価)・別々の作用素を施された関数のノルムの関係、などがある。特異積分作用素には、「積分と微分を同時にする」リース変換や、流体力学と発展方程式の理論で現れるヒルベルト変換がある。 超関数とフーリエ変換は、実解析に入るのか関数解析に入るのか数学者の間でも扱いが分かれている。さらに今ではユークリッド空間だけではなく抽象的な集合(群または位相空間あるいは関数空間など)で定義された複素数値の写像(複素数値測度、複素数値線型汎関数)も取り扱う。そして特異積分作用素を扱う理論は「関数解析」における作用素論ではなく「実解析」として扱われている。複素解析の実解析への応用は(留数定理による実関数の積分の計算が)有名だが、実解析の複素解析への応用(その計算にルベーグの収束定理を適用することによる簡易化；フーリエ変換による複素解析版ハーディー空間とL^p関数の関係など)もある。現代数学では「実解析」の範囲は明確ではなく「複素解析」とは対をなす分野ではなくなっている。 また、実解析による偏微分微分方程式の解法は、主に関数空間と関数不等式およびフーリエ変換や特異積分作用素によるもので、解が具体的に表示できることも多いが計算が多くなる場面も多い。関数解析の作用素により論理を重ねる方法(例えば、リースの表現定理・変分法・半群理論・リース-シャウダーの理論・スペクトル分解などを使う解の存在証明)とは異なるが、高等的には両者を巧みに合わせて(関連しながら)解かれている。.
中畑正志
中畑正志（なかはた まさし、1957年 - ）は、西洋哲学研究者、京都大学教授。.
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三角形
200px 三角形（さんかくけい、さんかっけい、拉: triangulum, 独: Dreieck, 英, 仏: triangle, (古風) trigon) は、同一直線上にない3点と、それらを結ぶ3つの線分からなる多角形。その3点を三角形の頂点、3つの線分を三角形の辺という。.
平方根
平方根（へいほうこん、square root）とは、数に対して、平方すると元の値に等しくなる数のことである。与えられた数を面積とする正方形を考えるとき、その数の平方根の絶対値がその一辺の長さであり、一つの幾何学的意味付けができる。また、単位長さと任意の長さ x が与えられたとき、長さ x の平方根を定規とコンパスを用いて作図することができる。二乗根（にじょうこん）、自乗根（じじょうこん）とも言う。.
幾何学
最先端の物理学でも用いられるカラビ-ヤウ多様体の一種。現代幾何学では図も書けないような抽象的な分野も存在する。 幾何学（きかがく、）は、図形や空間の性質について研究する数学の分野である広辞苑第六版「幾何学」より。イエズス会マテオ・リッチによる geometria の中国語訳である。以前は geometria の冒頭の geo- を音訳したものであるという説が広く流布していたが、近年の研究により否定されている。 もともと測量の必要上からエジプトで生まれたものだが、人間に認識できる図形に関する様々な性質を研究する数学の分野としてとくに古代ギリシャにて独自に発達しブリタニカ国際大百科事典2013小項目版「幾何学」より。、これらのおもな成果は紀元前300年ごろユークリッドによってユークリッド原論にまとめられた。その後中世以降のヨーロッパにてユークリッド幾何学を発端とする様々な幾何学が登場することとなる。 幾何学というとユークリッド幾何学のような具体的な平面や空間の図形を扱う幾何学が一般には馴染みが深いであろうが、対象や方法、公理系などが異なる多くの種類の幾何学が存在し、現代においては微分幾何学や代数幾何学、位相幾何学などの高度に抽象的な理論に発達・分化している。 現代の日本の教育では、体系的な初等幾何学はほぼ根絶されかけたが、近年、中・高の数学教育で線型幾何/代数幾何を用いない立体を含む、本格的な綜合幾何は見直されつつある。.
人種差別
人種差別（じんしゅさべつ、racial discrimination）とは、人間を人種や民族、国籍、地域において、その特定の人々に対して嫌がらせ、暴力やいじめなどの行為や差別をすることである。世界的、歴史的に、各種の事例が存在している。 差別的思想を持つ者のことを「racist（レイシスト）」（race:人種、racist「人種差別主義者」）と称す場合もある。 南アフリカ共和国におけるかつての人種差別政策については、「アパルトヘイト」も参照。.
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二階述語論理
二階述語論理（にかいじゅつごろんり、second-order predicate logic）あるいは単に二階論理（にかいろんり、second-order logic）は、一階述語論理を拡張した論理体系であり、一階述語論理自体も命題論理を拡張したものである。二階述語論理もさらに高階述語論理や型理論に拡張される。 一階述語論理と同様に議論領域（ドメイン）の考え方を使う。ドメインとは、量化可能な個々の元の集合である。一階述語論理では、そのドメインの個々の元が変項の値となり、量化される。例えば、一階の論理式 ∀x (x ≠ x + 1) では、変項 x は任意の個体を表す。二階述語論理は個体の集合を変項の値とし、量化することができる。例えば、二階の論理式 ∀S ∀x (x ∈ S ∨ x ∉ S) は、個体の全ての集合 S と全ての個体 x について、x が S に属するか、あるいは属さないかのどちらかであるということを主張している。最も一般化された二階述語論理は関数の量化をする変項も含んでいる（詳しくは後述）。.
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仕事
仕事とは、.
伊藤邦武
伊藤 邦武（いとう くにたけ、1949年（昭和24年） - ）は、日本の哲学研究者、龍谷大学文学部教授、京都大学名誉教授。分析哲学、アメリカ哲学、パースを主として研究している。.
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伏見康治
伏見 康治（ふしみ こうじ、1909年6月29日 - 2008年5月8日）は日本の理論物理学者、理学博士。公明党参議院議員（1期）。正四位勲二等（没時）。 本来の仕事である物理学、特に統計力学の分野で大きな研究業績を上げた他、戦後日本の科学研究体制の確立と発展にも力を尽くし、原子力平和利用研究を推進、さらには科学者の社会的責任のアピールと行動、一般向け書籍による物理の面白さの啓発・普及、そして対称性の美の追究など、多方面に大きな足跡を残した。.
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伝統
伝統（でんとう）は、信仰、風習、制度、思想、学問、芸術などの様々な分野において、古くからのしきたり・様式・傾向、血筋、などの有形無形の系統を受け伝えることをいう。.
佐々木力
佐々木 力（ささき ちから、1947年3月7日- ）は、日本の科学史学者、元東京大学教養学部教授 - 聞蔵IIビジュアルにて閲覧：書評自体は上野俊哉によるが、引用箇所は上野の著作範囲外にある。、大学院総合文化研究科教授。中国科学院教授。専門は科学史・科学哲学、とくに数学史であり、日本オイラー研究所名誉所長なども務めたが、「反時代的な社会主義者」を自称するトロツキストでもあり、日本陳独秀研究会会長も務めた - 聞蔵IIビジュアルにて閲覧。「九条科学者の会」呼びかけ人を務めている。.
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形式主義 (数学)
数学における形式主義（）とは、数学における命題を少数の記号によって表し、証明において使われる推論を純粋に記号の操作と捉える考え方のことを指す。.
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形式体系
形式体系（けいしきたいけい、Formal System）は、数学のモデルに基づいた任意の well-defined な抽象思考体系と定義される。エウクレイデスの『原論』は史上初の形式体系とされることが多く、形式体系の特徴をよく表している。その論理的基盤による体系の命題と帰結の関係（論理包含）は、他の抽象モデルを何らかの基盤とする体系から形式体系を区別するものである。形式体系は大きな理論や分野（例えばユークリッド幾何学）の基盤またはそのものとなることが多く、現代数学では証明論やモデル理論などと同義に扱われる。ただし形式体系は必ずしも数学的である必然性はなく、例えばスピノザの『エチカ』はエウクレイデスの『原論』の形式を模倣した哲学（倫理学）書である。 形式体系には形式言語があり、その形式言語は基本的な記号（シンボル）で構成される。形式言語の文（式）は公理群を出発点として、所定の構成規則（推論規則）に従って発展する。従って形式体系は基本的な記号群の有限の組み合わせを通して構築された任意個の数式で構成され、その組み合わせは公理群と構成規則群から作り出される。 数学における形式体系は以下の要素から構成される.
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形式言語
形式言語（けいしきげんご、formal language）は、その文法（構文、統語論）が、場合によっては意味（意味論）も、形式的に与えられている（形式体系を参照）言語である。形式的でないために、しばしば曖昧さが曖昧なまま残されたり、話者集団という不特定多数によってうつろいゆくような自然言語のそれに対して、一部の人工言語や、いわゆる機械可読な（機械可読目録を参照）ドキュメント類などは形式言語である。この記事では形式的な統語論すなわち構文の形式的な定義と形式文法について述べる。形式的な意味論については形式意味論の記事を参照。.
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形式論理学
形式論理（けいしきろんり）とは、.
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形式意味論
形式意味論(formal semantics)とは、自然言語や、コンピュータプログラミング言語の意味論（プログラム意味論）において、その「意味」、たとえば自然言語であれば「全ての犬は黒い」「ある犬は黒い」「全ての犬は黒くない」「ある犬は黒くない」の各文にはそれぞれ対称的な意味があるわけだが、それを形式的（formal）にあらわさんとする、あるいはプログラミング言語においては、それで書かれたプログラムをコンピュータに実行させた結果どのようにコンピュータが動作するのか（「効果」などとも言う）を、形式的にあらわさんとしたものである。この記事では主として自然言語およびそれに近い分野のものについて述べる。プログラミング言語の意味論に関してはプログラム意味論の記事を参照のこと。 自然言語においては、自然言語を一種の形式的体系と捉え、文の意味はその構成要素から一定の手順に従って構成的に決定されると考える立場である。集合、論理記号など数学で用いる概念を理論に応用して自然言語の文の真理条件の規定や、前提・含意・矛盾などの論理的関係を記述することを目標とする。論理学者モンタギューの研究に端を発し、現在では多様な理論的枠組みが提案されている。自然言語処理にも応用されている。 形式意味論は、言語と外界との直接の結びつきを仮定し、実際に言語を用いる人間の認知活動を捨象しているため、主に認知意味論の研究者からの強い批判もある。ただし、批判の中には形式意味論の研究者によっても既に自覚されて、理論の改良が試みられているものもある。.
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形而上学
形而上学（けいじじょうがく、μεταφυσικά、Metaphysica、Metaphysics、métaphysique、Metaphysik）は、感覚ないし経験を超え出でた世界を真実在とし、その世界の普遍的な原理について理性的な思惟によって認識しようとする学問ないし哲学の一分野である『岩波哲学小事典』「形而上学」の項目。世界の根本的な成り立ちの理由（世界の根本原因）や、物や人間の存在の理由や意味など、見たり確かめたりできないものについて考える。対立する用語は唯物論である『岩波哲学小事典』「形而上学」の項目。他に、実証主義や不可知論の立場から見て、客観的実在やその認識可能性を認める立場『岩波哲学小事典』「形而上学」の項目や、ヘーゲル・マルクス主義の立場から見て弁証法を用いない形式的な思考方法のこと『岩波哲学小事典』「形而上学」の項目。.
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応用数学
応用数学（おうようすうがく、英語：applied mathematics）とは、数学的知識を他分野に適用することを主眼とした数学の分野の総称である。 数学のさまざまな分野のどれが応用数学であるかというはっきりした合意があるわけではなく、しばしば純粋数学と対置されるものとして、大まかには他の科学や技術への応用に歴史的に密接に関連してきた分野がこう呼ばれている。なお、過去の高等学校学習指導要領において、科目「応用数学」が存在した。.
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心
心（こころ）は非常に多義的・抽象的な概念であり文脈に応じて多様な意味をもつ言葉であり、人間（や生き物）の精神的な作用や、それのもとになるものなどを指し、感情、意志、知識、思いやり、情などを含みつつ指している。.
圏論
圏論（けんろん、category theory）は、数学的構造とその間の関係を抽象的に扱う数学理論の 1 つである。 考えている種類の「構造」を持った対象とその構造を反映するような対象間の射の集まりからなる圏が基本的な考察の対象になる。 数学の多くの分野、また計算機科学や数理物理学のいくつかの分野で導入される一連の対象は、しばしば適当な圏の対象たちだと考えることができる。圏論的な定式化によって同種のほかの対象たちとの、内部の構造に言及しないような形式的な関係性や、別の種類の数学的な対象への関連づけなどが統一的に記述される。.
マイケル・ダメット
マイケル・ダメット（Sir Michael Anthony Eardley Dummett F.B.A., D. Litt、1925年6月27日 - 2011年12月27日）はイギリスの哲学者。.
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チャールズ・サンダース・パース
チャールズ・サンダース・パース（Charles Sanders Peirce、1839年9月10日 - 1914年4月19日）は、アメリカ合衆国の哲学者、論理学者、数学者、科学者であり、プラグマティズムの創始者として知られる。マサチューセッツ州ケンブリッジ生まれ。パースは化学者としての教育を受け、米国沿岸測量局に約三十年間、科学者として雇われていた。「アメリカ合衆国の哲学者たちの中で最も独創的かつ多才であり、そしてアメリカのもっとも偉大な論理学者」ともいわれる。存命中はおおむね無視されつづけ、第二次世界大戦後まで二次文献はわずかしかなかった。莫大な遺稿の全ては今も公表されていない。パースは自分をまず論理学者とみなし、さらに論理学を記号論（semiotics）の一分野とみなした。.
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チューリングマシン
チューリングマシン (Turing Machine) は計算模型のひとつで、計算機を数学的に議論するための単純化・理想化された仮想機械である。.
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ハートリー・フィールド
ハートリー・H・フィールド（Hartry H. Field、1946年 - ）はアメリカ合衆国の哲学者。ニューヨーク大学(NYU)哲学部教授。形而上学、数学の哲学、論理学の哲学、科学哲学を専門とする。 1967年にウィスコンシン大学で数学のB.A.（学士号）を取得した後、1968年にハーバード大学で哲学のM.A.（修士号）を所得。さらに1972年に同大学でPh.D.（博士号）を取得した。当時の指導教授はヒラリー・パトナムであった。 南カリフォルニア大学(USC)やニューヨーク市立大学(CUNY)大学院で教えた後、現職。 最初の研究テーマはアルフレト・タルスキの真理論への注釈であった。現在このテーマについては、真理のデフレ理論を支持するに至っている。当時の著作で最も有名なのはおそらく、『哲学雑誌』Journal of Philosophy(70, 14: 462-481)に掲載された論文「理論変化と参照の不決定」"Theory Change and the Indeterminacy of Reference"であり、これは部分的意味の概念を導入したものであった。 1980年代にフィールドは数学の哲学の分野において数学的フィクショナリズム（fictionalism）の検討に着手した。これは、すべての数学的言明は単なる有益なフィクションにすぎず、文字通りの真理であるとみなすべきではない、とする説である。 最近の研究テーマは意味論的パラドックスの問題である。 またフィールドは全米博士研究員組織委員会(Graduate Student Organizing Committee, GSOC)やニューヨーク大学博士研究員組合の有力な支援者としても有名である。.
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ハスケル・カリー
ハスケル・ブルックス・カリー（Haskell Brooks Curry、1900年9月12日 - 1982年9月1日）はアメリカの数学者、論理学者。.
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バールーフ・デ・スピノザ
バールーフ・デ・スピノザ（Baruch De Spinoza、1632年11月24日 - 1677年2月21日）は、オランダの哲学者である。ラテン語名ベネディクトゥス・デ・スピノザ（Benedictus De Spinoza）でも知られる。デカルト、ライプニッツと並ぶ17世紀近世合理主義哲学者として知られ、その哲学体系は代表的な汎神論と考えられてきた。また、カント、フィヒテ、シェリング、ヘーゲルらドイツ観念論やマルクス、そしてその後の大陸哲学系現代思想へ強大な影響を与えた。 スピノザの汎神論は新プラトン主義的な一元論でもあり、後世の無神論（汎神論論争なども参照）や唯物論に強い影響を与え、または思想的準備の役割を果たした。生前のスピノザ自身も、無神論者のレッテルを貼られ異端視され、批判を浴びている。 スピノザの肖像は1970年代に流通していたオランダの最高額面の1000ギルダー紙幣に描かれていた。.
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バートランド・ラッセル
3代ラッセル伯爵、バートランド・アーサー・ウィリアム・ラッセル（Bertrand Arthur William Russell, 3rd Earl Russell, OM, FRS、1872年5月18日 - 1970年2月2日）は、イギリスの哲学者、論理学者、数学者であり、社会批評家、政治活動家である。ラッセル伯爵家の貴族であり、イギリスの首相を2度務めた初代ラッセル伯ジョン・ラッセルは祖父にあたる。名付け親は同じくイギリスの哲学者ジョン・スチュアート・ミル。ミルはラッセル誕生の翌年に死去したが、その著作はラッセルの生涯に大きな影響を与えた。生涯に4度結婚し、最後の結婚は80歳のときであった。1950年にノーベル文学賞を受賞している。.
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ポール・ベナセラフ
ポール・ベナセラフ (Paul Benacerraf, 1931年 -) は、アメリカ合衆国の哲学者。現代の数学の哲学を代表する研究者の一人。.
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ポール・エルデシュ
ポール・エルデシュ、エルデーシュ・パール（Erdős Pál, Paul Erdős; （本姓: Engländer）, 1913年3月26日 - 1996年9月20日）は、ハンガリー・ブダペスト出身のユダヤ系ハンガリー人の数学者である。20世紀で最も多くの論文を書いた数学者である。彼は、生涯で500人以上という数多くの数学者との共同研究を行ったことと、その奇妙なライフスタイルで知られていた（タイム誌は彼を「変わり者中の変わり者」(The Oddball's Oddball)と称した）。彼は、晩年になってさえも、起きている時間を全て数学に捧げた。彼が亡くなったのは、ワルシャワで開催された会議で幾何学の問題を解いた数時間後のことだった。 数論、組合せ論、グラフ理論をはじめ、集合論、確率論、級数論など幅広い分野で膨大な結果を残した。グラフ理論・数論などにおける確率論的方法、組合せ論の種々のテクニックは著しく、特にセルバーグと共に素数定理の初等的な証明を発見したことは有名である。彼はラムゼー理論を擁護し、貢献し、秩序が必ず現れる条件を研究した。彼の数学は、次々に問題を考えてはそれを解くという独特のスタイルであったが、彼が発する散発的な問題が実際には理論的に重要なものであったり、あるいは新しい理論の発展に非常に重要な貢献をした例も少なくない。 エルデシュは生涯に約1500篇の論文（多くは共著）を発表した。これ以上の論文を発表した数学者は、18世紀のレオンハルト・オイラーのみである。 彼は数学は社会活動であるという信念を持っており、他の数学者と数学論文を書くという目的のためだけに巡回生活を営んでいた。エルデシュが多くの研究者と論文を執筆したことから、エルデシュ数が生まれた。これは、論文の共著者同士で研究者をつないだときに、エルデシュとの間の最短経路上の人数を表したものである。.
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ポストモダン
ポストモダン（）とは、「モダニズム（近代主義）がその成立の条件を失った（と思われた）時代のこと。ポストモダニズム とは、そのような時代を背景として近代主義の閉塞を打開すべく成立した、モダニズム（近代主義）を批判する文化的諸分野上の運動（ムーブメント）のこと。脱近代主義。"主に哲学・思想・文学・建築の分野で用いられる語。.
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モデル理論
モデル理論（model theory）は、数理論理学による手法を用いて数学的構造（例えば、群、体、グラフ：集合論の宇宙）を研究（分類）する数学の分野である。 モデル理論における研究対象は、形式言語の文に意味を与える構造としてのモデルである。もし言語のモデルがある特定の文または理論（特定の条件を満足する文の集合）を満足するならば、それはその文または理論のモデルと呼ばれる。 モデル理論は代数および普遍代数と関係が深い。 この記事では、無限構造の有限一階モデル理論に焦点を絞っている。有限構造を対象とする有限モデル理論は、扱っている問題および用いている技術の両方の面で、無限構造の研究とは大きく異なるものとなっている。完全性は高階述語論理または無限論理において一般的には成立しないため、これらの論理に対するモデル理論は困難なものとなっている。しかしながら、研究の多くの部分はそのような言語によってなされている。.
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ユークリッド原論
ュリュンコスで発見された『ユークリッド原論』のパピルスの写本断片。紀元100年ごろの作。図は『原論』第2巻の命題5に添えられたもの。 ユークリッド原論（ユークリッドげんろん)は、紀元前3世紀ごろにエジプトのアレクサンドリアの数学者ユークリッドによって編纂されたと言われる数学書『原論』（げんろん、Στοιχεία, ストイケイア、Elements）のことである。著者のユークリッドに関する資料は乏しく実在性を疑う説もあり、原論執筆の地がアレクサンドリアであることに対する明確な根拠も無い。プラトンの学園アカデメイアで知られていた数学の成果を集めて体系化した本と考えられており、論証的学問としての数学の地位を確立した古代ギリシア数学を代表する名著である。古代の書物でありながらその影響は古代に留まらず、後世の人々によって図や注釈が加えられたり翻訳された多種多様な版が作られ続け、20世紀初頭に至るまで標準的な数学の教科書の一つとして使われていたため、西洋の書物では聖書に次いで世界中で読まれてきた本とも評される。英語の数学「Mathematics」の語源といわれているラテン語またはギリシア語の「マテーマタ」（Μαθήματα）は「レッスン（学ばれるべきことども）」という意味であり、このマテーマタを集大成したものが『原論』である。.
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ユークリッド幾何学
ユークリッド幾何学（ユークリッドきかがく、Euclidean geometry）は、幾何学体系の一つであり、古代エジプトのギリシア系・哲学者であるエウクレイデスの著書『ユークリッド原論』に由来する。詳しい説明は『ユークリッド原論』の記事にある。.
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ユージン・ウィグナー
ユージン・ポール・ウィグナー (Eugene Paul Wigner, Wigner Jenő Pál (ヴィグネル・イェネー・パール), 1902年11月17日 ブダペシュト - 1995年1月1日 プリンストン)は、ハンガリー出身の物理学者。ユダヤ系。「 原子核と素粒子の理論における対称性の発見」により1963年ノーベル物理学賞受賞。.
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ラッセルのパラドックス
ラッセルのパラドックス（Russell's paradox）とは、素朴集合論において矛盾を導くパラドックスである。バートランド・ラッセルからゴットロープ・フレーゲへの1902年6月16日付けの書簡における、フレーゲの『算術の基本法則』における矛盾を指摘する記述に表れる。これは1903年に出版されたフレーゲの『算術の基本法則』第II巻（Grundgesetze der Arithmetik II）の後書きに収録されている。同じパラドックスはツェルメロが1年先に発見していたが、彼はその発見を公開せず、ヒルベルトやフッサールなどのゲッティンゲン大学の同僚たちだけに知られているだけだった。 ラッセルが型理論（階型理論）を生み出した目的にはこの種のパラドックスを解消するということも含まれていた。.
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ライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワー
ライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワー（Luitzen Egbertus Jan Brouwer、1881年2月27日 - 1966年12月2日）はオランダの数学者。ブラウエル、ブローウェルなどとも表記される。トポロジーにおいて不動点定理をはじめとする多大な業績を残し、また数学基礎論においては直観主義数学の創始者として知られる。.
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ラカトシュ・イムレ
ラカトシュ・イムレ（Lakatos Imre、1922年11月9日 - 1974年2月2日）は、ハンガリーの数学哲学者、科学哲学者。数学の可謬性と、数学の発展の前公理的段階における「証明と論駁の方法論」についての論文で知られる。彼の科学の研究計画における概念である「リサーチプログラム」の概念を紹介したことでも有名。.
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リチャード・モンタギュー
リチャード・モンタギュー（Richard Merritt Montague, 1930年9月20日 - 1971年3月7日）はアメリカの数学者・論理学者・言語哲学者。 カリフォルニア州ストックトンに生まれ、1948年にカリフォルニア大学バークレー校に入学。学士号取得後、同大学院に進み、数理論理学、哲学、アラビア語を学ぶ。1957年、アルフレト・タルスキの指導のもと、公理的集合論に関する論文で博士号を取得。タルスキ門下では、デイナ・スコット（Dana Scott）と並ぶ大秀才としてその名を轟かせた。 1955年から没するまでカリフォルニア大学ロサンゼルス校で教鞭をとり、門下からニーノ・コッキアレッラ（Nino Cocchiarella）、ハンス・カンプ（Hans Kamp）らを輩出した。 モンタギューは数理論理学、特に公理的集合論における顕著な業績で知られるが、1960年代後半より、数理論理学を自然言語の意味論へと応用する研究に移行する。当時、自然言語の形式的な取り扱いはほとんど不可能だと信じられていたため、モンタギューのこの試みは極めて革新的であった。タルスキより学んだモデル論的手法を自然言語に適用する彼の理論は、のちに「モンタギュー文法」（Montague grammar）として知られるようになり、その後の形式意味論研究の草分けとなる。 音楽の才にも恵まれ、教会付きオルガニストの代理を務めることもあったモンタギューは、ロサンゼルスでは投資にも成功し、いくつもの不動産を所有するほどであった。一方、同性愛者でもあった彼は、指向を同じくする仲間をバーで誘い、自宅に連れ帰ることがたびたびあったという。1971年3月7日、数名の仲間と自宅で夜会を開いていたモンタギューは、浴室で絞殺死体となって発見された。犯人は逃走し、事件の真相はいまだに明らかとなっていない。.
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ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタイン
ルートヴィヒ・ヨーゼフ・ヨーハン・ヴィトゲンシュタイン（Ludwig Josef Johann Wittgenstein、1889年4月26日 - 1951年4月29日）は、オーストリア・ウィーン出身の哲学者である。のちイギリス・ケンブリッジ大学教授となり、イギリス国籍を得た。以後の言語哲学、分析哲学に強い影響を与えた。.
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ルーベン・ハーシュ
ルーベン・ハーシュ（Reuben Hersh, 1927年 - ）はアメリカ合衆国の数学者、大学人。数学とは何か、それは何をするものか、社会的にどんな影響力をもつか、といった著述で知られる。その研究は、数学の哲学の主要潮流に異議を申し立てるとともに、それを補完するものでもある。 1946年、ハーバード大学で英文学の学士号を取得。その後、約10年にわたり、アメリカ合衆国の一般向け科学雑誌『サイエンティフィック・アメリカン』で執筆活動を行いながら、機械工として働く。1962年、ニューヨーク大学で数学のPh.D.（博士号）を取得。当時の指導教官はピーター・ラックスであった。1964年からニューメキシコ大学に勤務。現在は同大学の名誉教授である。 ハーシュは数多くの専門論文を書いており、その内容は偏微分方程式、確率、ランダム挙動、線型写像方程式など多岐にわたる。共著を含めて『サイエンティフィック・アメリカン』に4つの記事を、『マスマティカル・インテリジェンサー』に12の記事を書いている。 ハーシュの代表作は、フィリップ・J・デイヴィスとの共著『数学的経験』であり、この著作によって1983年度の全米図書賞を受賞した。ハーシュの理論は、イムレ・ラカトシュやジョージ・レイコフ（『数学はどこから来たか』）の数学観にも近い。.
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ルドルフ・カルナップ
ルドルフ・カルナップ（Rudolf Carnap, 1891年5月18日 - 1970年9月14日）はドイツの哲学者。論理実証主義の代表的論客として知られる。 ドイツのロンスドルフ（現在のヴッパータル）生まれ。バルメンのギムナジウムで学び、その後フライブルク大学で、数学、物理、および哲学を学ぶ。初め物理に興味を持っていたが、第一次世界大戦で研究を中断。その後、哲学者ブルーノ・バウフのもとでDer Raum（「空間」）と題した博士論文を提出し、引き続き論理実証主義の視点から物理学上の問題について研究した。1924年から1925年にかけてはフッサールの講義に出席している。 1926年にはウィーン大学で職を得、またウィーン学団の一員となる。当時のウィーン学団にはハンス・ハーン、モーリッツ・シュリック、フリードリヒ・ヴァイスマン、オットー・ノイラートなどがいた。またウィトゲンシュタインとも接触している。1928年の著書Der logische Aufbau der Welt（『世界の論理的構成』）では、科学的知識の経験主義的再構築を試みた。 1931年からプラハで自然哲学の教授を務める。1935年にはアメリカへ渡り、1941年に帰化。シカゴ大学、プリンストン高等研究所を経てカリフォルニア大学ロサンゼルス校(UCLA)で教鞭を執った。カルナップは一時期意味論の研究を行ったあと再び関心を科学的知識に向け、分析命題と総合命題の区別などについて論じた。.
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レイモンド・スマリヤン
レイモンド・メリル・スマリヤン（Raymond Merrill Smullyan、1919年5月25日 - 2017年2月6日）はアメリカ合衆国の数学者、ピアニスト、論理学者、老荘哲学者、奇術師。 ニューヨーク市のFar Rockawayに生れる。最初は奇術師をしていた。1955年にシカゴ大学から学士を得る。1959年にプリンストン大学から博士号を得る。アロンゾ・チャーチのもとで学んだ数多くの傑出した論理学者の一人。.
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レオポルト・クロネッカー
レオポルト・クロネッカー（Leopold Kronecker, 1823年12月7日 - 1891年12月29日）はドイツの数学者である。リーグニッツ(現在のポーランド・レグニツァ Legnica)生まれ。ユダヤ系。 彼は、ヤコビ、ディリクレ、アイゼンシュタイン、クンマーといったドイツの先達の後に立って、また、パリ滞在中にエルミートなどの影響によって、群論、モジュラー方程式、代数的整数論、楕円関数、また行列式の理論において大きな業績を残した。クロネッカーの名前は現在でも、クロネッカーのデルタ、クロネッカー積、クロネッカー＝ウェーバーの定理、クロネッカーの青春の夢などに見ることができる。.
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トレンド
トレンド（英語：trend）は、時代の趨勢、潮流、流行のこと。ファッション、マーケティング、経済動向分析などの分野でよく使用される。統計学では、傾向変動を指す（#統計学用語）。 日本では、1980年代のバブル期（1985年頃から1993年頃）に「トレンド」という言葉がもてはやされた。経済紙/誌上のトレンド分析、トレンディドラマ、月9、トレンディ俳優といった言葉が生まれた。 個々の流行の意味でも使われるが、長期的に見て人々が求めるものや、時代の要請を探り、次の計画や企画に生かそうといった趣旨で使われることも多い。 トレンドはまた、流行の上位概念とも言える。たとえば自動車のトレンドが流線型である場合、流線型の範囲でしかデザインされない。また、子供衣料のトレンドがハーフパンツである場合、ハーフパンツの範囲でしかデザインされない。.
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プラトン
プラトン（プラトーン、、Plato、紀元前427年 - 紀元前347年）は、古代ギリシアの哲学者である。ソクラテスの弟子にして、アリストテレスの師に当たる。 プラトンの思想は西洋哲学の主要な源流であり、哲学者ホワイトヘッドは「西洋哲学の歴史とはプラトンへの膨大な注釈である」という趣旨のことを述べた“ヨーロッパの哲学の伝統のもつ一般的性格を最も無難に説明するならば、プラトンに対する一連の脚註から構成されているもの、ということになる”（『過程と実在』）。ちなみに、ホワイトヘッドによるこのプラトン評は「あらゆる西洋哲学はプラトンのイデア論の変奏にすぎない」という文脈で誤って引用されることが多いが、実際には、「プラトンの対話篇にはイデア論を反駁する人物さえ登場していることに見られるように、プラトンの哲学的着想は哲学のあらゆるアイデアをそこに見出しうるほど豊かであった」という意味で評したのである。。『ソクラテスの弁明』や『国家』等の著作で知られる。現存する著作の大半は対話篇という形式を取っており、一部の例外を除けば、プラトンの師であるソクラテスを主要な語り手とする。 青年期はアテナイを代表するレスラーとしても活躍し、イストミア大祭に出場した他、プラトンという名前そのものがレスリングの師から付けられた仇名であると言われているディオゲネス・ラエルティオス『ギリシア哲学者列伝』3巻4節。（中野好夫訳、1984年、pp.
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プリンキピア・マテマティカ
短縮版『プリンキピア・マテマティカ 56節まで』の表紙 『プリンキピア・マテマティカ』(Principia Mathematica:数学原理)は、アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドとバートランド・ラッセルによって書かれ、1910年から1913年に出版された、数学の基礎に関する全3巻からなる著作である。それは、記号論理学において、明示された公理の一組と推論規則から数学的真理すべてを得る試みである。『プリンキピア』のための主なインスピレーションと動機の1つは論理学に関するフレーゲの初期の仕事で、それがパラドックスをもたらすことをラッセルが発見したのである。 プリンキピアは、数学論理と哲学においてアリストテレスの『オルガノン』以来もっとも重要で独創的な仕事の一つと、広く専門家に考えられている。 モダン・ライブラリーは、この本を20世紀のノンフィクション書籍上位100のリスト(Modern Library 100 Best Nonfiction)の23位に位置づけた。.
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ヒュームの原理
ヒュームの原理（Hume's Principle、HPと略称される）とは、数Fsと数Gsの間に一対一対応（全単射）があるとき、FsとGsは等しいとする原理。ジョージ・ブーロス(George Boolos)によって命名された。ヒュームの原理は二階述語論理の考え方に沿って定式化できる。 ヒュームの原理はゴットロープ・フレーゲの数学の哲学において中心的役割を果たしている。フレーゲによれば、この原理およびそれに適合して定義された算術概念をもとにして、今日では二階算術(second-order arithmetic)と呼ばれているもののすべての公理が論理的必然として導かれることが証明される。このことの帰結がフレーゲの定理の名で知られるものであり、新論理主義の名で知られる数学の哲学を基礎づけている。.
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ヒラリー・パトナム
ヒラリー・ホワイトホール・パトナム（Hilary Whitehall Putnam、1926年7月31日 - 2016年3月13日）は、アメリカ合衆国の哲学者。1960年代以来、心の哲学、言語哲学、および科学哲学において、分析哲学の中心人物であった。彼は他の者に対して行うのと同じくらい自分自身の哲学的立場についても、その欠陥が曝露されるまで厳格な分析による吟味を加えることで知られているKing, P.J. One Hundred Philosophers: The Life and Work of the World's Greatest Thinkers.
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ヒルベルト・プログラム
ヒルベルト・プログラムとは、ダフィット・ヒルベルトによって提唱された、数学を形式化しようとする試みのことをいう。ヒルベルト計画とも呼ばれる。.
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ヒッパソス
メタポンティオンのヒッパソス（Hippasus, ギリシア語: Ίππασος）は、紀元前500年頃、マグナ・グラエキアに住んだとされる古代ギリシャの数学の研究者。 彼については、ピタゴラス教団について述べた記録の中に断片的な記述が残るのみである。また記述の内容も食い違っているため、彼の事績については曖昧なことが多い。しかし各史料に共通している点では、彼は古代ギリシャ時代において随一の数学の研究機関だったピタゴラス教団のメンバーであった。そして、教団の教義に反する無理数の研究に手を出したため、教団のリンチにあって死んだ。 ピタゴラスは、宇宙の万物は数から成り立つこと、そして宇宙を構成する数は、調和した比を保っていると信じていた。ある資料では、ヒッパソスは正方形の研究をしているうち、その辺と対角線の長さの比は整数でも分数でも表せない未知の数、すなわち無理数であることを発見した。ピタゴラスと教団は教義の反証であるこの発見に動揺し、不都合な事実を隠すため、発見者のヒッパソスを処刑したという。 またある記述では、ヒッパソス自身は無理数の発見者ではなく、教団が無理数の存在する事実を隠蔽すると決めたときこの決定に反発し、あくまで事実を外部に暴露しようとしたために、教団に粛清されたとも伝わる。 ピタゴラス教団は、規律違反者は船上から海に突き落として処刑する掟だった。ヒッパソスは教団によってイオニア海に突き落とされ、現在でもそこに眠っているとされる。 Category:紀元前5世紀の哲学者 Category:ソクラテス以前の哲学者 Category:古代ギリシアの数学者 Category:数値解析研究者 5000000 Category:無理数 Category:数学に関する記事.
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ピタゴラス
ピタゴラス（、Pythagoras、Pythagoras、紀元前582年 - 紀元前496年）は、古代ギリシアの数学者、哲学者。「サモスの賢人」と呼ばれた。ピュタゴラスとも表記される。.
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ピタゴラスの定理
90 度回転し、緑色の部分は裏返して橙色に重ねる。 視覚的証明 初等幾何学におけるピタゴラスの定理（ピタゴラスのていり、Pythagorean theorem）は、直角三角形の3辺の長さの関係を表す。斜辺の長さを, 他の2辺の長さを とすると、定理は が成り立つという等式の形で述べられる。三平方の定理（さんへいほうのていり）、勾股弦の定理（こうこげんのていり）とも呼ばれる。 ピタゴラスの定理によって、直角三角形をなす3辺の内、2辺の長さを知ることができれば、残りの1辺の長さを知ることができる。例えば、直交座標系において原点と任意の点を結ぶ線分の長さは、ピタゴラスの定理に従って、その点の座標成分を2乗したものの総和の平方根として表すことができる2次元の座標系を例に取ると、ある点 の 軸成分を, 軸成分を とすると、原点から までの距離は と表すことができる。ここで は平方根を表す。。このことは2次元の座標系に限らず、3次元の系やより大きな次元の系についても成り立つ。この事実から、ピタゴラスの定理を用いて任意の2点の間の距離を測ることができる。このようにして導入される距離はユークリッド距離と呼ばれる。 「ピタゴラスが直角二等辺三角形のタイルが敷き詰められた床を見ていて、この定理を思いついた」など幾つかの逸話が知られているものの、この定理はピタゴラスが発見したかどうかは分からない。バビロニア数学のプリンプトン322や古代エジプトなどでもピタゴラス数については知られていたが、彼らが定理を発見していたかどうかは定かではない。 中国古代の数学書『九章算術』や『周髀算経』でもこの定理が取り上げられている。中国ではこの定理を勾股定理、商高定理等と呼び、日本の和算でも中国での名称を用いて鉤股弦の法（こうこげんのほう）等と呼んだ。三平方の定理という名称は、敵性語が禁じられていた第二次世界大戦中に文部省の図書監修官であった塩野直道の依頼を受けて、数学者末綱恕一が命名したものである。.
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ピタゴラス教団
日の出を祝うピタゴラス（:en:Fyodor Bronnikov画） ピタゴラス教団（ピタゴラスきょうだん、Pythagorean Order）は、古代ギリシアにおいて哲学者のピタゴラスによって創設されたとされる一種の宗教結社。ピュタゴラス教団とも。.
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フィリップ・J・デイヴィス
フィリップ・J・デイヴィス（Philip J. Davis、1923年 - 2018年3月13日）は、アメリカ合衆国の数学者。数値解析や近似理論など応用数学分野の研究で知られており、数学史や数学の哲学にも詳しい。ブラウン大学名誉教授。.
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フィクション
フィクション（fiction）とは、作り事、虚構のこと広辞苑 第五版 p.p2298大辞泉。あるいは、作り話。創作。.
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ニュートン力学
ニュートン力学（ニュートンりきがく、）は、アイザック・ニュートンが、運動の法則を基礎として構築した、力学の体系のことである『改訂版 物理学辞典』培風館。。 「ニュートン力学」という表現は、アインシュタインの相対性理論、あるいは量子力学などと対比して用いられる。.
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ニコラ・ブルバキ
ニコラ・ブルバキ（Nicolas Bourbaki, ブールバキとも）は架空の数学者であり、主にフランスの若手の数学者集団のペンネームである。当初この数学者集団は秘密結社として活動し、ブルバキを一個人として活動させ続けた。日本で出版された38冊に及ぶ数学原論や、定期的に開催されるで有名。.
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ダフィット・ヒルベルト
ーニヒスベルクにて私講師を務めていた頃（1886年） ヒルベルトの墓碑。「我々は知らねばならない、我々は知るだろう」と記されている。 ダフィット・ヒルベルト（David Hilbert,, 1862年1月23日 - 1943年2月14日）は、ドイツの数学者。「現代数学の父」と呼ばれる。名はダヴィット，ダヴィド、ダーフィットなどとも表記される。.
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ベンジャミン・パース (数学者)
ベンジャミン・パース ベンジャミン・パース（Benjamin Peirce 、1809年4月4日 – 1880年10月6日）はアメリカ合衆国の数学者である。約50年に渡って、ハーバード大学で教育を行った。天体力学、数論、代数学などに貢献した。天体力学の分野では冥王星の発見につながる､海王星の摂動の計算に最も早く取り組んだひとりである。 1829年にハーバード大学を卒業した直後から同大の講師を務め、1831年、教授に任じられ、死去までつとめた。1842年からは天文学にも取り組んだ。ハーバード大学の自然科学のカリキュラムの改善に功績があり、図書館長（college librarian）を務め、1867年から1874年のアメリカ沿岸調査を率いた。 数論の分野では4個以下の素因数を持つ奇数の完全数がないことを証明した。.
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ベーカー街221B
ベーカー街221Bの見取り図 ベーカー街221B（ベーカーがい221B、221B Baker Street）は、イギリスの小説家、アーサー・コナン・ドイルのシャーロック・ホームズシリーズにおいて、主人公の私立諮問探偵シャーロック・ホームズが住んでいた下宿の住所である。 ホームズは1880年代初頭から引退する1903年まで、ハドスン夫人の経営するこの下宿で過ごしたジャック・トレイシー『シャーロック・ホームズ大百科事典』日暮雅通訳、河出書房新社、2002年、299–301頁。ホームズの友人で伝記作家のジョン・H・ワトスン医師が、独身時代に共同生活をしていた場所でもある。 221Bの「B」はラテン語・フランス語のビス（第2の）に由来し、建物の増改築などによって同じ番地に2軒の住宅が建つことになった場合などに使われた記号で、この住所つまりホームズたちの下宿の場合は階上にあることを示していた。1階のハドスン夫人の自宅はサフィックスのない唯の221だったと思われる。訳者によりベイカー街221Bのほか、「B」を「b」や「乙」としたり、「221のB」ともする。.
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ベクトル場
ベクトル場（ベクトルば、vector field）とは、数学において、幾何学的な空間の広がりの中でベクトル的な量の分布を表すものである。単純化された設定のもとではベクトル場はユークリッド空間 Rn （またはその開集合）からベクトル空間 Rn への関数として与えられる。（局所的な）座標系のもとでベクトル場を表示するときは座標に対してベクトルを与えるような関数を考えることになるが、座標系を変更したときにこの関数は一定の規則に従って変換を受けることが要請される。 ベクトル場の概念は物理学や工学においても積極的にもちいられ、例えば動いている流体の速さと向きや、磁力や重力などの力の強さと向きなどが空間的に分布している状況を表すために用いられている。 現代数学では多様体論にもとづき、多様体上の接ベクトル束の断面として（接）ベクトル場が定義される。.
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命題
命題（めいだい、proposition）とは、論理学において判断を言語で表したもので、真または偽という性質をもつもの。また数学で、真偽の判断の対象となる文章または式。定理または問題のこと。西周による訳語の一つ。 厳密な意味での命題の存在は、「意味」の存在と同様に、疑問を投げかける哲学者もいる。また、「意味」の概念が許容される場合にあっても、その本質は何であるかということにはなお議論のあるところである。古い文献では、語の集まりあるいはその語の集まりの表す「意味」という意味で命題という術語を用いているかどうかということが、つねに十分に明らかにされているわけではなかった。 現在では、論争や存在論的な含みを持つことを避けるため、ある解釈の下で（真か偽のいずれであるかという）真理の担い手となる記号列自体について述べる時は、「命題」という代わりに「文 (sentence)」という術語を用いる。ストローソンは「言明 ("statement")」 という術語を用いることを提唱した。.
アラン・チューリング
アラン・マシスン・チューリング（Alan Mathieson Turing、〔テュァリング〕, 1912年6月23日 - 1954年6月7日）はイギリスの数学者、論理学者、暗号解読者、コンピュータ科学者。.
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アリストテレス
アリストテレス（アリストテレース、Ἀριστοτέλης - 、Aristotelēs、前384年 - 前322年3月7日）は、古代ギリシアの哲学者である。 プラトンの弟子であり、ソクラテス、プラトンとともに、しばしば「西洋」最大の哲学者の一人とされ、その多岐にわたる自然研究の業績から「万学の祖」とも呼ばれる。特に動物に関する体系的な研究は古代世界では東西に類を見ない。イスラーム哲学や中世スコラ学、さらには近代哲学・論理学に多大な影響を与えた。また、マケドニア王アレクサンドロス3世（通称アレクサンドロス大王）の家庭教師であったことでも知られる。 アリストテレスは、人間の本性が「知を愛する」ことにあると考えた。ギリシャ語ではこれをフィロソフィア（）と呼ぶ。フィロは「愛する」、ソフィアは「知」を意味する。この言葉がヨーロッパの各国の言語で「哲学」を意味する言葉の語源となった。著作集は日本語版で17巻に及ぶが、内訳は形而上学、倫理学、論理学といった哲学関係のほか、政治学、宇宙論、天体学、自然学（物理学）、気象学、博物誌学的なものから分析的なもの、その他、生物学、詩学、演劇学、および現在でいう心理学なども含まれており多岐にわたる。アリストテレスはこれらをすべてフィロソフィアと呼んでいた。アリストテレスのいう「哲学」とは知的欲求を満たす知的行為そのものと、その行為の結果全体であり、現在の学問のほとんどが彼の「哲学」の範疇に含まれている立花隆『脳を究める』（2001年3月1日 朝日文庫）。 名前の由来はギリシア語の aristos （最高の）と telos （目的）から 。.
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アルフレッド・ノース・ホワイトヘッド
アルフレッド・ノース・ホワイトヘッド （Alfred North Whitehead、1861年2月15日 - 1947年12月30日）は、イギリスの数学者、哲学者である。論理学、科学哲学、数学、高等教育論、宗教哲学などに功績を残す。ケンブリッジ大学、ユニバーシティ・カレッジ・ロンドン、インペリアル・カレッジ・ロンドン、ハーバード大学の各大学において、教鞭をとる。哲学者としての彼の業績は、ハーバード大学に招聘されてからが主体であり、その時既に63歳であった。.
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アルフレト・タルスキ
アルフレト・タルスキ（Alfred Tarski, 1901年1月14日 - 1983年10月26日）はポーランドおよびアメリカの数学者・論理学者。彼の生年を1902年とする記述も散見されるが、これは誤りである。 アリストテレス、クルト・ゲーデル、ゴットロープ・フレーゲとともに、「四人の偉大な論理学者」の一人として数えられる。また、彼の名前は「バナッハ＝タルスキーの定理」などで知られる。.
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アルゴリズム
フローチャートはアルゴリズムの視覚的表現としてよく使われる。これはランプがつかない時のフローチャート。 アルゴリズム（algorithm ）とは、数学、コンピューティング、言語学、あるいは関連する分野において、問題を解くための手順を定式化した形で表現したものを言う。算法と訳されることもある。 「問題」はその「解」を持っているが、アルゴリズムは正しくその解を得るための具体的手順および根拠を与える。さらに多くの場合において効率性が重要となる。 コンピュータにアルゴリズムをソフトウェア的に実装するものがコンピュータプログラムである。人間より速く大量に計算ができるのがコンピュータの強みであるが、その計算が正しく効率的であるためには、正しく効率的なアルゴリズムに基づいたものでなければならない。.
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アレン・ハイティング
アレン・ハイティング（Arend Heyting、1898年5月9日 - 1980年7月9日）は、オランダの数学者、論理学者。1898年にオランダの首都アムステルダムで生まれる。 元々は形式主義者であるダフィット・ヒルベルトの弟子であったが、後にヒルベルトの論敵であるライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワーの弟子となり、直観論理を研究し、1930年にその論理の最初の形式化された「公理体系」を提唱した。ヒルベルトは生涯、ハイティングが自らの元を去った事を悔やんだと言われている。 1980年にスイスのルガノで亡くなる。.
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アプリオリ
アプリオリとは、経験的認識に先立つ先天的、自明的な認識や概念。カントおよび新カント学派の用法。ラテン語のa prioriに由来する。日本語では、「先験的」「先天的」「超越的」などと訳される。.
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イマヌエル・カント
イマヌエル・カント（Immanuel Kant、1724年4月22日 - 1804年2月12日）は、プロイセン王国（ドイツ）の哲学者であり、ケーニヒスベルク大学の哲学教授である。『純粋理性批判』、『実践理性批判』、『判断力批判』の三批判書を発表し、批判哲学を提唱して、認識論における、いわゆる「コペルニクス的転回」をもたらした。フィヒテ、シェリング、そしてヘーゲルへと続くドイツ古典主義哲学（ドイツ観念論哲学）の祖とされる。彼が定めた超越論哲学の枠組みは、以後の西洋哲学全体に強い影響を及ぼしている。.
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インフィニティ
インフィニティ（infinity, infiniti）.
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ウィラード・ヴァン・オーマン・クワイン
ウィラード・ヴァン・オーマン・クワイン（Willard van Orman Quine, 1908年6月25日 - 2000年12月25日）は、アメリカ合衆国の哲学者、論理学者であり、20世紀の哲学者のなかで最も影響力のある人物の一人である。分析哲学の伝統の正当な継承者であるが、哲学は概念分析ではないという考えの主たる提唱者でもあった。母校であるハーバード大学で哲学と数学を教えた。主要な業績に「経験主義のふたつのドグマ」（『論理的観点から』所収）があり、分析命題と総合命題とを区別できるとする論理実証主義がはらむような経験主義を批判し、個別の命題だけでは経験によった確証は得られない（確証されるのは命題体系全体である）とする確証の全体論（ホーリズム）を提唱した（参考：デュエム-クワイン・テーゼ）。『ことばと対象』ではさらにこの立場を発展させ、有名な翻訳の不確定性テーゼを導入した。.
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エルデシュ数
ルデシュ数（エルデシュすう、Erdős number）またはエルデシュ番号とは、数学者同士、あるいはもっと広く科学者同士の、共著論文による結び付きにおいて、ハンガリー出身の数学者ポール・エルデシュとどれだけ近いかを表す概念である。エルデシュに共著論文が非常に多いことから、その友人たちによって、敬意とユーモアを込めて考え出された。今日では科学者のコミュニティにおいてよく知られており、エルデシュと近いことが名誉であるかのように半ば冗談めいて語られる。.
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エトムント・フッサール
トムント・グスタフ・アルブレヒト・フッサール（Edmund Gustav Albrecht Husserl、IPA:、1859年4月8日 - 1938年4月27日）は、オーストリアの哲学者、数学者である。ファーストネームの「エトムント」は「エドムント」との表記もあり、またラストネームの「フッサール」は古く「フッセル」または「フッセルル」との表記も用いられた。.
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エドワード・オズボーン・ウィルソン
ドワード・オズボーン・ウィルソン（Edward Osborne Wilson, 1929年6月10日 - ）はアメリカ合衆国の昆虫学者、社会生物学と生物多様性の研究者、バイオフィリア、コンシリエンスなどの理論提唱者、環境保護主義の支援者。世俗的ヒューマニズムとブライト運動の支援、および宗教、倫理への対話的姿勢によっても知られている 。 2007年現在、ハーバード大学比較動物学博物館のペルグリノ名誉教授であり、サイコップおよび世俗的ヒューマニズムを推進するCODESHの会員である。.
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エウクレイデス
ラファエロの壁画「アテナイの学堂」に画かれたエウクレイデス アレクサンドリアのエウクレイデス（、、（ユークリッド）、紀元前3世紀? - ）は、古代ギリシアの数学者、天文学者とされる。数学史上最も重要な著作の1つ『原論』（ユークリッド原論）の著者であり、「幾何学の父」と称される。 プトレマイオス1世治世下（紀元前323年-283年）のアレクサンドリアで活動した。『原論』は19世紀末から20世紀初頭まで数学（特に幾何学）の教科書として使われ続けた。線の定義について、「線は幅のない長さである」、「線の端は点である」など述べられている。基本的にその中で今日ユークリッド幾何学と呼ばれている体系が少数の公理系から構築されている。エウクレイデスは他に光学、透視図法、円錐曲線論、球面天文学、誤謬推理論、図形分割論、天秤などについても著述を残したとされている。 なお、エウクレイデスという名はギリシア語で「よき栄光」を意味する。その実在を疑う説もあり、その説によると『原論』は複数人の共著であり、エウクレイデスは共同筆名とされる。 確実に言えることは、彼が古代の卓越した数学者で、アレクサンドリアで数学を教えていたこと、またそこで数学の一派をなしたことである。ユークリッド幾何学の祖で、原論では平面・立体幾何学、整数論、無理数論などの当時の数学が公理的方法によって組み立てられているが、これは古代ギリシア数学の一つの成果として受け止められている。.
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エスノセントリズム
ノセントリズム（ethnocentrism）とは、アメリカの社会進化論者ウィリアム・サムナーの造語で、自分の育ってきたエスニック集団（族群）、民族、人種の文化を基準として他の文化を否定的に判断したり、低く評価したりする態度や思想のこと。自民族中心主義、自文化中心主義とも呼ばれる。.
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オイラーの等式
イラーの等式（オイラーのとうしき、Euler's identity）とは、解析学における等式 であり、その名はレオンハルト・オイラーに因む。ここに、 である。.
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カール・ポパー
ール・ライムント・ポパー（Sir Karl Raimund Popper、1902年7月28日 - 1994年9月17日）は、オーストリア出身イギリスの哲学者。ロンドン・スクール・オブ・エコノミクス教授を歴任。社会哲学や政治哲学にも言及した。純粋な科学的言説の必要条件としての反証可能性を提唱した。精神分析やマルクス主義を批判。ウィーン学団には参加しなかったものの、その周辺で、反証主義的観点から論理実証主義を批判した。また、「開かれた社会」において全体主義を積極的に批判した。.
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カール・ワイエルシュトラス
ール・ワイエルシュトラス カール・テオドル・ヴィルヘルム・ワイエルシュトラス（Karl Theodor Wilhelm Weierstraß, 1815年10月31日 – 1897年2月19日）はドイツの数学者である。姓のワイ (Wei) の部分はヴァイと表記するほうが正確である。また、"er" に当たる部分はエル/ヤ/ア、"st" はシュト/スト、"raß" はラス/ラースとそれぞれ表記されることがある。.
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カテゴリー錯誤
テゴリー錯誤(category mistake, category error)とは、対象に固有の属性をその属性をどうあっても持つことのできないものに帰すという、意味論的あるいは存在論的な誤りである。 あらゆる（陳述の）誤りは、固有の属性をなんらかの意味で誤って帰属させる（ある事柄をそれが属していないクラスに分類する）ことを含んでいるから、ある意味で、すべての誤りはカテゴリー錯誤であると言える。しかし、哲学でよく用いられる意味でのカテゴリー錯誤は、最も厳密な形態の帰属の誤り、すなわち論理的に不可能なものを是認することであると思われる。例えば、「その本のビジネスは永遠に眠る」という陳述は統語論的に正しいが、無意味な戯言であり、せいぜい何かの比喩と見ることができるに過ぎない。なぜならこの陳述は、「永遠に眠る」という属性を「ビジネス」に誤って帰属させているからであり、「ビジネス」という属性を「本」というトークンに誤って帰属させているからである。 カテゴリー錯誤が生じていることの証明は典型的には次の方法で行われる。すなわち、当該の現象が正しく理解されれば、その現象について行われているある主張がどうあっても正しいはずがない、ということを示すのである。例えば、「多くのアメリカ人は無神論者である」という主張は誤っているが、カテゴリー錯誤ではない。なぜなら、多くのアメリカ人が無神論者でないかどうかは偶然の結果であるにすぎないからである。 カテゴリー錯誤という用語は、ギルバート・ライルが著書『心の概念』（1949年）で導入したもので、デカルト主義的な形而上学によって生まれた心の本質についての混乱であるものを取り除くために用いられた。ライルの主張によれば、心とは霊的な実体から作られた対象であるとみなすのは誤りである。なぜなら、傾向性や能力の集合を指すためには、実体という術語では意味がないからである。ライルのカテゴリー錯誤という概念を用いる哲学者は多いが、どれがカテゴリー錯誤でどれがカテゴリー錯誤でないかという点についてはまちまちで、固定した見解はない。.
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ガイウス・ユリウス・カエサル
イウス・ユリウス・カエサル（古典ラテン語：Gaius Iulius Caesar、紀元前100年 - 紀元前44年3月15日）は、共和政ローマ期の政治家、軍人であり、文筆家。「賽は投げられた」(alea iacta est)、「来た、見た、勝った」(veni, vidi, vici) 、「ブルータス、お前もか (et tu, Brute?)」などの特徴的な引用句でも知られる。また暦で彼の名称が使用されていた（ユリウス暦）時期が存在していた。 古代ローマで最大の野心家と言われ、マルクス・リキニウス・クラッスス及びグナエウス・ポンペイウスとの第一回三頭政治と内戦を経て、ルキウス・コルネリウス・スッラに次ぐ終身独裁官（ディクタトル）となった。.
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ギリシア哲学
リシア哲学（ギリシャ哲学）とは、かつて古代ギリシアで興った哲学の総称。現在でいう哲学のみならず、自然学（物理学）や数学を含む学問や学究的営為の総称である。 「哲学（ギリシャ語：Φιλοσοφία, philosophía, ピロソピア）」および「哲学者（ピロソポス）」という言葉を最初に用いたのはピタゴラスであると言われる。「哲学者」を含めた「知者（ソポス）」は「ソフィスト（ギリシャ語：σοφιστής, sophistés, ソピステス）」とも呼ばれ、詩人もこれに含まれた。 ディオゲネス・ラエルティオスはギリシア哲学の起源を、アナクシマンドロスから始まるイオニア学派（厳密にはミレトス学派）と、ピタゴラスから始まるイタリア学派（ピタゴラス教団のこと）に大別し、ソクラテス（ソクラテス学派）やプラトン（古アカデメイア学派）は前者の系譜で、パルメニデス、ゼノン（ともにエレア派）、エピクロス（エピクロス学派）らは後者の系譜であると主張している。さらにディオゲネス・ラエルティオスは、哲学には自然学・ 倫理学・論理学の三つの部門があり、まず自然学が発達し、次いでソクラテスが倫理学を加え、ゼノンが論理学を確立し、倫理学にはアカデメイア学派、キュレネ学派、エリス学派、メガラ学派、キュニコス学派、エレトリア学派、詭弁学派（ソフィストなど）、逍遙学派（ペリパトス学派）、ストア学派、エピクロス学派という10の学派があったとも主張している。.
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クルト・ゲーデル
ルト・ゲーデル（Kurt Gödel, 1906年4月28日 - 1978年1月14日）は、オーストリア・ハンガリー二重帝国（現チェコ）のブルノ生まれの数学者・論理学者である。業績には、完全性定理及び不完全性定理、連続体仮説に関する研究が知られる。.
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グレゴリー・チャイティン
レゴリー・チャイティン（Gregory "Greg" J. Chaitin, 1947年 - ）は、アルゼンチン出身、アメリカ在住の数学者、コンピュータ科学者。 60年代に情報理論の分野に、ゲーデルの不完全性定理とよく似た現象を見いだす。つまり、その分野上での決定不可能な命題を発見し別種の不完全性定理を得た。チャイティンの定理によると、十分な算術を表現可能などのような理論においても、いかなる数であろうともcよりも大きなコルモゴロフ複雑性を有することがその理論上では証明できないような、上限 c が存在する。ゲーデルの定理が嘘つきのパラドックスと関係しているのに対し、チャイティンの結果はベリーのパラドックスに関係している。 1995年に、メイン大学から博士号を授与される。IBMのトーマス・J・ワトソン研究所に勤務した後、現在はリオデジャネイロ連邦大学に在籍。 幾つかの本を執筆しており、日本語に訳されている。.
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ゲーデルの完全性定理
数理論理学においてゲーデルの完全性定理（ゲーデルのかんぜんせいていり、Gödel's completeness theorem、Gödelscher Vollständigkeitssatz）とは、第一階述語論理の恒真な論理式はその公理系からすべて導出可能であることを示した定理を言う。1929年にクルト・ゲーデルが証明した。.
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ゲーデルの不完全性定理
ーデルの不完全性定理（ゲーデルのふかんぜんせいていり、）又は単に不完全性定理とは、数学基礎論における重要な定理で、クルト・ゲーデルが1930年に証明したものである。;第1不完全性定理: 自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、ω無矛盾であれば、証明も反証もできない命題が存在する。;第2不完全性定理: 自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、無矛盾であれば、自身の無矛盾性を証明できない。.
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ゲーデル数
ーデル数（ゲーデルすう、Gödel number）は、数理論理学において何らかの形式言語のそれぞれの記号や整論理式に一意に割り振られる自然数である。クルト・ゲーデルが不完全性定理の証明に用いたことから、このように呼ばれている。また、ゲーデル数を割り振ることをゲーデル数化（Gödel numbering）と呼ぶ。 ゲーデル数のアイデアを暗に使っている例としては、コンピュータにおけるエンコードが挙げられる。 コンピュータでは何でも0と1で表し、「apple」のような文字列も0と1による数字で表す。 ゲーデル数化とは、このように文字列に数字を対応させる事を指す。 ゲーデル数化は、数式におけるシンボルに数を割り当てる符号化の一種でもあり、それによって生成された自然数の列が文字列を表現する。この自然数の列をさらに1つの自然数で表現することもでき、自然数についての形式的算術理論を適用可能となる。 ゲーデルの論文が発表された1931年以来、ゲーデル数はより広範囲な様々な数学的オブジェクトに自然数を割り振るのに使われるようになっていった。.
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ゴットロープ・フレーゲ
フリードリヒ・ルートヴィヒ・ゴットロープ・フレーゲ（Friedrich Ludwig Gottlob Frege, 1848年11月8日 - 1925年7月26日）は、ドイツの哲学者、論理学者、数学者であり、現代の数理論理学、分析哲学の祖にあたる。 フレーゲはバルト海に面したドイツの港町ヴィスマールの生まれである。母のアウグステ・ビアロブロツキーはポーランド系である。彼ははじめイェーナ大学で学び、その後ゲッティンゲン大学に移り1873年に博士号を取得した。その後イェーナに戻り、1896年から数学教授。1925年に死去した。.
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ゴットフリート・ライプニッツ
ットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（Gottfried Wilhelm Leibniz、1646年7月1日（グレゴリオ暦）/6月21日（ユリウス暦） - 1716年11月14日）は、ドイツの哲学者、数学者。ライプツィヒ出身。なお Leibniz の発音は、（ライプニッツ）としているものと、（ライブニッツ）としているものとがある。ルネ・デカルトやバールーフ・デ・スピノザなどとともに近世の大陸合理主義を代表する哲学者である。主著は、『モナドロジー』、『形而上学叙説』、『人間知性新論』など。.
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ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディ
ッドフレイ・ハロルド・ハーディ（Godfrey Harold Hardy, 1877年2月7日 - 1947年12月1日）は、イギリスの数学者。.
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シャーロック・ホームズ
ャーロック・ホームズ (Sherlock Holmes) は、19世紀後半に活躍したイギリスの小説家・アーサー・コナン・ドイルの創作した、シャーロック・ホームズシリーズの主人公である、架空の探偵。 彼の活躍する一連の作品は大ヒットして、推理小説の分野に一つの頂点を築いた。その魅力は今なお衰えず、世界中で読み継がれている。.
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ジャック・アダマール
ャック・アダマール ジャック・サロモン・アダマール（Jacques Salomon Hadamard、1865年12月8日 - 1963年10月17日）はフランスの数学者である。1896年に素数定理を証明したことで知られる。.
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ジョン・スチュアート・ミル
ョン・スチュアート・ミル（John Stuart Mill、1806年5月20日 - 1873年5月8日）は、イギリスの哲学者。政治哲学者、経済思想家でもあり、政治哲学においては自由主義・リバタリアニズムのみならず社会民主主義の思潮にも多大な影響を与えた。晩年は自ら社会主義者を名乗っている。倫理学においてはベンサムの唱えた功利主義の擁護者として知られる他、論理学分野においてはバートランド・ラッセルら後続の分析哲学にも強い影響を与え、初期科学哲学の重要な哲学者として知られる。.
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ジョージ・バークリー
ョージ・バークリー（George Berkeley、1685年3月12日 - 1753年1月14日）は、アイルランドの哲学者、聖職者である。主著は『人知原理論』。バークレー、バークリとも。.
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ジョージ・レイコフ
ョージ・P・レイコフ（George P. Lakoff, 1941年5月24日 - ）はアメリカの言語学者。カリフォルニア大学バークレー校教授。 認知言語学の創設者の一人であり、特に、従来文章技巧の問題として言語学からは周辺的な現象として扱われてきたメタファーを、日常の言語活動に必須の認知能力（概念メタファー）として捉え直したことで有名である。 学術的活動は、1963年にロマーン・ヤーコブソンやモリス・ハレ、ノーム・チョムスキーらの言語学研究者に師事したことから始まる。当初、彼らとともに生成意味論の研究を行っていたが、チョムスキーの提唱する生成文法から離れ、認知言語学を提唱することになった。 レイコフは1980年、マーク・ジョンソンとの共著Metaphors We Live Byで、「議論は戦争である」「良いことは上である」「考えは食べ物である」などのメタファーのパターンが日常言語に溢れていることを指摘した。 レイコフはここから発展して、人間の抽象的な概念能力は、経験に基づいた具体的・身体的な認知機構からのメタファー的拡張によって可能になっていると主張し、心身二元論に基づいた西洋哲学の伝統に対する批判を行っている。 また政治問題に対しても積極的に発言している。.
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スブラマニアン・チャンドラセカール
ブラマニアン・チャンドラセカール（Subrahmanyan Chandrasekhar、（சுப்பிரமணியன் சந்திரசேகர்）、、1910年10月19日 - 1995年8月21日）は、インド生まれのアメリカの天体物理学者。シカゴ大学教授。王立協会フェロー。 1932年、白色矮星の質量に上限（チャンドラセカール質量）があることを理論的計算によって示し、恒星の終焉に関する「チャンドラセカール限界」を提唱した。.
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スコラ学
ラ学はラテン語「scholasticus」（学校に属するもの）に由来する言葉で、11世紀以降に主として西方教会のキリスト教神学者・哲学者などの学者たちによって確立された学問のスタイルのこと。このスコラ学の方法論にのっとった学問、例えば哲学・神学を特にスコラ哲学・スコラ神学などのようにいう。.
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スタニスワフ・ウラム
タニスワフ・マルチン・ウラム（Stanisław Marcin Ulam, 1909年4月3日 - 1984年5月13日）は、アメリカ合衆国の数学者。ポーランド出身。数学の多くの分野に貢献しており、また水爆の機構の発案者としてその名を残している。.
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ソーンダース・マックレーン
ーンダース・マックレーン ソーンダース・マックレーン（Saunders Mac Lane, 1909年8月4日 - 2005年4月14日）はアメリカの数学者。 コネチカット州タフトヴィル生まれ。ゲッティンゲン大学にてパウル・ベルナイスに師事し、1934年に博士号を取得。1947年シカゴ大学教授に就任し、1982年同大学名誉教授。また、アメリカ数学協会会長（1951年-1952年）、アメリカ数学会会長（1973年-1974年）を歴任した。2005年、サンフランシスコにて没。 サミュエル・アイレンベルグと共に圏論を創設したことで知られる。自ら著した“Categories for the Working Mathematician”（日本語訳タイトル『圏論の基礎』）は圏論に関する基礎的なテキストとなっている。.
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サブカルチャー
ブカルチャー（subculture）とは、ある社会の支配的な文化の中で異なった行動をし、しばしば独自の信条を持つ人々の独特な文化である。「サブカル」と略されることが多い。.
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哲学
哲学（てつがく、Φιλοσοφία、philosophia、philosophy、philosophie、Philosophie）は、語義的には「愛智」を意味する学問的活動である。日本語辞典の広辞苑では、次のように説明している。 観念論的な形而上学に対して、唯物論的な形而上学もある。諸科学が分化独立した現在では、哲学は学問とされることが多いが、科学とされる場合哲学は「自然および社会，人間の思考，その知識獲得の過程にかんする一般的法則を研究する科学」である。出典は、青木書店『哲学事典』。もある。.
哲学史
哲学史（てつがくし、history of philosophy; theory of knowledge）は、哲学の歴史、およびその研究のこと。.
内山勝利
内山 勝利（うちやま かつとし、1942年1月31日 - ）は、西洋古典学者、ギリシア哲学研究者、京都大学名誉教授。古代ギリシア哲学専攻。.
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全単射
数学において、全単射（ぜんたんしゃ）あるいは双射（そうしゃ）(bijective function, bijection) とは、写像であって、その写像の終域となる集合の任意の元に対し、その元を写像の像とする元が、写像の定義域となる集合に常にただ一つだけ存在するようなもの、すなわち単射かつ全射であるような写像のことを言う。例としては、群論で扱われる置換が全単射の良い例である。 全単射であることを一対一上への写像 (one-to-one onto mapping)あるいは一対一対応 (one-to-one correspondence) ともいうが、紛らわしいのでここでは使用しない。 写像 f が全単射のとき、fは可逆であるともいう。.
公理
公理（こうり、axiom）とは、その他の命題を導きだすための前提として導入される最も基本的な仮定のことである。一つの形式体系における議論の前提として置かれる一連の公理の集まりを (axiomatic system) という 。公理を前提として演繹手続きによって導きだされる命題は定理とよばれる。多くの文脈で「公理」と同じ概念をさすものとして仮定や前提という言葉も並列して用いられている。 公理とは他の結果を導きだすための議論の前提となるべき論理的に定式化された（形式的な）言明であるにすぎず、真実であることが明らかな自明の理が採用されるとは限らない。知の体系の公理化は、いくつかの基本的でよく知られた事柄からその体系の主張が導きだせることを示すためになされることが多い。 なお、ユークリッド原論などの古典的な数学観では、最も自明（絶対的）な前提を公理、それに準じて要請される前提を公準 (postulate) として区別していた。.
公理的集合論
公理的集合論（こうりてきしゅうごうろん、axiomatic set theory）とは、公理化された集合論のことである。.
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倫理学
倫理学（りんりがく、Ηθική、ethica、ethics）あるいは道徳哲学（どうとくてつがく、moral philosophy）とは一般に行動の規範となる物事の道徳的な評価を理解しようとする哲学の研究領域の一つである。 法哲学・政治哲学も規範や価値をその研究の対象として持つが、こちらは国家的な行為についての規範（法や正義）を論ずることとなる。ただしこれら二つの学問分野が全く違う分野として扱われるようになったのは比較的最近である。.
知覚
知覚（ちかく、英: perception）とは、動物が外界からの刺激を感じ取り、意味づけすることである。 視覚、聴覚、嗅覚、味覚、体性感覚、平衡感覚などの感覚情報をもとに、「熱い」「重い」「固い」などという自覚的な体験として再構成する処理であると言える。.
知識
Επιστημη、エピステーメー）。トルコ、エフェソス Robert Reid 画 ''Knowledge'' (1896)。アメリカ議会図書館 知識（ちしき）とは、認識によって得られた成果、あるいは、人間や物事について抱いている考えや、技能のことである。.
研究
（けんきゅう、research リサーチ）とは、ある特定の物事について、人間の知識を集めて考察し、実験、観察、調査などを通して調べて、その物事についての事実を深く追求する一連の過程のことである。語義としては「研ぎ澄まし究めること」の意。.
社会構築主義
会構築主義（しゃかいこうちくしゅぎ、social constructionism, social constructivism）とは、人間関係が現実を作るという考え方である。現実、つまり現実の社会現象や、社会に存在する事実や実態、意味とは、人々の頭の中で（感情や意識の中で）作り上げられたものであり、それを離れては存在しないとする、社会学の立場である。、ピーター・L・バーガーとトーマス・ルックマンによる1966年の著書『現実の社会的構成』によりアメリカで有名になった。シュッツ、バーガー、ルックマンらの現象学的社会学、ハロルド・ガーフィンケルらのエスノメソドロジー、グラムシのヘゲモニー論やフーコーの権力理論などに想を受けた最近の社会学流派のことを一括してこう呼ぶ。社会的構築主義、社会構成主義ともいう。.
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神学
学（しんがく、英語：theology、ドイツ語：Theologie、ラテン語：theologia）は、信仰を前提とした上で、神をはじめとする宗教概念についての理論的考察を行う学問である。神道や仏教では、教学（きょうがく）や宗学（しゅうがく）と呼称することが多い。護教学（ごきょうがく）と呼ばれることもある文脈によっては、護教学という言葉は神学の立場を批判する意味を込めて用いられる。。各宗教ごとに存在するものではなく、自身の信仰について考察する学問として、一般的な神学が存在しうるとの理解も可能である一部のキリスト教大学の神学部では、信者以外の入学も認めており、神学部を卒業した仏教僧侶もいる。。Theologyの語源はギリシア語のθεολογια。θεος （神）および λογος（言葉）の合成語。「神についての議論（学問）」という意味。.
神崎繁
崎 繁（かんざき しげる、1952年11月29日 - 2016年10月20日）は、日本の哲学者。 兵庫県姫路市生まれ。東北大学文学部哲学科卒業、東京大学大学院博士課程単位取得満期退学。茨城大学助教授、東北大学助教授、東京都立大学教授、首都大学東京教授、専修大学教授を歴任。 古代ギリシア哲学を専門とするが、アウグスティヌス、ルネサンス思想についての著述も行っている。また清水哲郎らとともに雑誌 『Didascalia』 の発行を行った。.
科学哲学
科学哲学（かがくてつがく、philosophy of science）とは、科学を対象とする哲学的な考察のことである『岩波 哲学・思想事典』【科学哲学】野家啓一 執筆『世界大百科事典』【科学哲学】坂本百大 執筆。.
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科学的方法
科学的方法とは、米国科学振興協会1989「」。「」小倉康「科学リテラシーと探究能力」フレデリック グリンネル（著）、白楽 ロックビル（翻訳）『グリンネルの研究成功マニュアル―科学研究のとらえ方と研究者になるための指針』共立出版 1998年10月小泉健「科学／技術の総合化」 Seneca21st 話題 26 Tracey Greenwood, Lissa Bainbridge-Smith, 他著, 後藤太一郎 監訳 「ワークブックで学ぶ 生物学実験の基礎」オーム社 (2014/10/25) 。 「一定の基準とはそもそも何か」という問題は諸論があるが、大まかにいえば、その推論過程において「適切な証拠から、適切な推論過程によって推論されていること」、「仮説検証型」の調査プロセスが要求される。また、扱う対象が、測定、定量化が可能であることが望まれることも多い。 科学的方法とは、断片化された散在している雑情報あるいは、「新たに実験や観測をする必要がある未解明な対象」に関連性、法則を見出し、立証するための体系的方法である。 まず、「科学的」という言葉についての辞書的定義として、国語辞典（デジタル大辞泉）にはhttps://kotobank.jp/word/%E7%A7%91%E5%AD%A6%E7%9A%84-459299、.
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科学論
科学論（かがくろん、Science studies）とは、科学哲学、科学史、科学社会学を融合した学問の一分野。サイエンス・スタディーズとも。カルチュラル・スタディーズと対比される。.
算術
算術 (さんじゅつ、arithmetic) は、数の概念や数の演算を扱い、その性質や計算規則、あるいは計算法などの論理的手続きを明らかにしようとする学問分野である。.
算術の基本定理
pp.
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純粋数学
純粋数学（じゅんすいすうがく、pure mathematics）とは、しばしば応用数学と対になる概念として、応用をあまり意識しない数学の分野に対して用いられる総称である。 数学のどの分野が純粋数学でありどの分野が応用数学であるかという社会的に広く受け入れられた厳密な合意があるわけではなく、区別は便宜的なものとして用いられることが多い。また数学がより広範な範囲で利用されるに従い、分野としての純粋と応用との区別はあいまいで困難なものとなってきている。ただし、純粋数学という用語を用いる場合の志向としては、議論される数学の厳密性、抽象性を基とした数学単体での美しさを重視する傾向がある。.
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美学
美学（びがく、aesthetics、またæsthetics、estheticsとも、Αισθητική (本文の2. 名称の項、参照)、「感性の学問」）とは美の本質や構造を、その現象としての自然・芸術及びそれらの周辺領域を対象として、経験的かつ形而上学的に探究する哲学の一領域である。森鴎外により「審美学」という訳語が与えられた美学が日本に輸入された際の訳語の確定までの経緯については、浜下昌宏「森鴎外『審美学』の研究(1)ー序説」, "Studies" 45(1), pp.69-78 (神戸女学院大学, 1998年7月) を参照。西周、中江兆民らも各々「善美学」「佳趣論」等の訳語を創出した。なお、明治14年（1881年）初版の井上哲次郎編『哲学字彙』(東洋館)では、美学の訳語として「美妙学」が採用されていた。が、現在では美学と呼称される。.
真理
真理（しんり、ἀλήθεια、veritas、truth、vérité、Wahrheit）とは、確実な根拠によって本当であると認められたこと。ありのまま誤りなく認識されたことのあり方。真実とも。 真理は、現実や事実と異なり、妨害・障害としての虚偽・誤謬を対義語としており、露わさ、明らかさ、隠れなさに重点がある。そのものありのままであり、あらわであり、その本質が覆われていない、という意義に関しては、哲学的には本質主義や同一性とも関わりが深い。西欧哲学において真理論は論理学や認識論においてとりわけ主題化される。 真理論の歴史は、古代ギリシアに始まる。人間を尺度とする相対的なものの見方に反論する形で、永遠性・普遍性を有する真理の概念が生まれた。このような絶対性を内実とする真理概念は独断主義を生み、これに対する防衛・反抗が懐疑主義を生んだ。そのどちらにも陥らず、確実な知識の基礎付けを求めて近代の認識論が始まり、その後、真理の担い手が思惟・観念・判断、命題、「事物」（羅：res、レス）等のいずれであるか、について議論がなされてきた。現代論理学では真理の担い手は命題であるとされ、真と偽を合わせて真理値という。論理学で、「Pは○か○でないかのいずれかである（○であり、かつ○でない、ということはない）」という形をした文は○の内容に関係なく正しいので、これは「形式的真理」と呼ばれ、思惟と思惟自身の一致と定義される。このような形式的な形相についてではなく、質料について真理が語られるときは「実体的真理」という。判断について真理が語られるときを「認識論的真理」といい、存在について真理が語られるときを「存在論的真理」という加藤信朗。現代の真理概念は様々な形で修正を受け、相対的な傾向を強めている。 論証する、つまり、言語による表現であることが真理に不可欠であり、哲学的にはロゴスとも関わりが深い。東洋には不言真如という概念もある。 人間を自由にするものとしての真理が説かれることもある。キリスト教では「真理はあなたたちを自由にする（ヨハネ8章32節） 」と説かれている。仏教では、人間を苦しみから解放する真理をあらわす「法」が説かれる。.
経験論
経験論（けいけんろん）、あるいは、経験主義（けいけんしゅぎ、empiricism）とは、人間の全ての知識は我々の経験に由来する、とする哲学上または心理学上の立場である（例：ジョン・ロックの「タブラ・ラサ」＝人間は生まれたときは白紙である）。中でも感覚・知覚的経験を強調する立場は特に感覚論と呼ぶ。 この語彙・概念自体は、元々は17世紀から18世紀にかけて生じた近代哲学の認識論において、英国を中心とする経験主義的傾向が強い議論（イギリス経験論）と、欧州大陸を中心とする理性主義（合理主義）的性格が強い議論（大陸合理論）を区別するために生み出されたものだが、現在では遡って古代ギリシア以来の西洋哲学の傾向・系譜を大別する際にも用いられる - ブリタニカ国際大百科事典/日本大百科全書/コトバンク。 経験論は哲学的唯物論や実証主義と緊密に結びついており、知識の源泉を理性に求めて依拠する理性主義（合理主義）や、認識は直観的に得られるとする直観主義、神秘主義、あるいは超経験的なものについて語ろうとする形而上学と対立する。 経験論における「経験」という語は、私的ないし個人的な経験や体験というよりもむしろ、客観的で公的な実験、観察といった風なニュアンスである。したがって、個人的な経験や体験に基づいて物事を判断するという態度が経験論的と言われることがあるが、それは誤解である。.
用語
語（ようご、term, terminologie）とは、.
田中裕
中 裕（たなか ゆたか、1918年3月28日- ）は、日本の国文学者、大阪大学名誉教授。.
無理数
無理数（むりすう、 irrational number）とは、有理数ではない実数、つまり分子・分母ともに整数である分数（比.
無限
無限（むげん、infinity、∞）とは、限りの無いことである。 直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。このことから、しばしば哲学、論理学や自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。 本項では、数学などの学問分野において、無限がどのように捉えられ、どのように扱われるのかを記述する。.
無限小
数学における無限小（むげんしょう、infinitesimal）は、測ることができないほど極めて小さい「もの」である。無限小に関して実証的に観察されることは、それらが定量的にいくら小さかろうと、角度や傾きといったある種の性質はそのまま有効であることである。 術語 "infinitesimal" は、17世紀の造語 infinitesimus（もともとは列の「無限番目」の項を意味する言葉）に由来し、これを導入したのは恐らく1670年ごろ、メルカトルかライプニッツである。無限小はライプニッツがやなどをもとに展開した無限小解析における基本的な材料である。よくある言い方では、無限小対象とは「可能な如何なる測度よりも小さいが零でない対象である」とか「如何なる適当な意味においても零と区別することができないほど極めて小さい」などと説明される。故に形容（動）詞的に「無限小」を用いるときには、それは「極めて小さい」という意味である。このような量が意味を持たせるために、通常は同じ文脈における他の無限小対象と比較をすること（例えば微分商）が求められる。無限個の無限小を足し合わせることで積分が与えられる。 シラクサのアルキメデスは、自身の （機械的定理証明法）においてと呼ばれる手法を応分に用いて領域の面積や立体の体積を求めた。正式に出版された論文では、アルキメデスは同じ問題を取り尽くし法を用いて証明している。15世紀にはニコラウス・クザーヌスの業績として（17世紀にはケプラーがより詳しく調べているが）、特に円を無限個の辺を持つ多角形と見做して円の面積を計算する方法が見受けられる。16世紀における、任意の実数の十進表示に関するシモン・ステヴィンの業績によって、実連続体を考える下地はすでにでき上がっていた。カヴァリエリの不可分の方法は、過去の数学者たちの結果を拡張することに繋がった。この不可分の方法は幾何学的な図形を 1 の量に分解することと関係がある。ジョン・ウォリスの無限小は不可分とは異なり、図形をもとの図形と同じ次元の無限に細い構成要素に分解するものとして、積分法の一般手法の下地を作り上げた。面積の計算においてウォリスは無限小を 1/∞ と書いている。 ライプニッツによる無限小の利用は、「有限な数に対して成り立つものは無限な数に対しても成り立ち、逆もまた然り」有限/無限というのは個数に関して言うのではない（有限個/無限個ではない）ことに注意せよ。ここでいう「有限」とは無限大でも無限小でもないという意味である。や（割り当て不能な量を含む式に対して、それを割り当て可能な量のみからなる式で置き換える具体的な指針）というような、経験則的な原理に基づくものであった。18世紀にはレオンハルト・オイラーやジョゼフ＝ルイ・ラグランジュらの数学者たちによって無限小は日常的に使用されていた。オーギュスタン＝ルイ・コーシーは自身の著書 （解析学教程）で、無限小を「連続量」(continuity) ともディラックのデルタ函数の前身的なものとも定義した。カントールとデデキントがスティーヴンの連続体をより抽象的な対象として定義したのと同様に、は函数の増大率に基づく「無限小で豊饒化された連続体」(infinitesimal-enriched continuum) に関する一連の論文を著した。デュ・ボア＝レーモンの業績は、エミール・ボレルとトアルフ・スコーレムの両者に示唆を与えた。ボレルは無限小の増大率に関するコーシーの仕事とデュ・ボア＝レーモンの仕事を明示的に結び付けた。スコーレムは、1934年に最初の算術の超準モデルを発明した。連続の法則および無限小の数学的に厳密な定式化は、1961年にアブラハム・ロビンソンによって達成された（ロビンソンは1948年にが、および1955年にが成した先駆的研究に基づき超準解析を展開した）。ロビンソンの超実数 (hyperreals) は無限小で豊饒化された連続体の厳密な定式化であり、がライプニッツの連続の法則の厳密な定式化である。また、はフェルマーの (adequality, pseudo-equality) の定式化である。 ウラジーミル・アーノルドは1990年に以下のように書いている.
物理単位
物理単位（ぶつりたんい）とは、種々の物理量を表すための単位である。.
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直観論理
観主義論理（intuitionistic logic）、直観論理あるいは構成的論理（constructive logic）とは、ある種の論理体系であり、伝統的な真理値の概念が構成的証明の概念に置き換わっている点で古典論理とは異なる。例えば古典論理では、全ての論理式に真か偽の真理値 (\) が割り当てられる。このときその真理値に対する直接的なエビデンスを持つか否かは問題にしない。これはどのような曖昧な命題においても「真か偽かが決定可能である」ということを意味する。対照的に直観主義論理では確定的に論理式に真理値を割り当てるのではなく、それが真であるとは「直接的なエビデンス」つまり「証明」があることと見做す。 Instead they remain of unknown truth value, until they are either proved or disproved.
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選択公理
選択公理（せんたくこうり、、選出公理ともいう）とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた。.
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類義語
類義語（るいぎご）とは、同一言語において、語形は異なるが意味は互いによく似ており、場合によっては代替が可能となる二つ以上の語。類語ともいう。同義語に等しい。.
飯田隆
飯田 隆（いいだ たかし、1948年10月20日 - ）は、日本の哲学者、日本大学文理学部教授。慶應義塾大学名誉教授。日本哲学会会長。言語哲学・分析哲学が専門。 北海道札幌市出身。.
西洋哲学
この項目では、西洋哲学（せいようてつがく）、すなわち西洋で発展した哲学について解説する。.
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解釈学
解釈学（かいしゃくがく、仏：herméneutique 独：Hermeneutik）とは、様々なテクストを解釈する文献学的な技法の理論、あるいは「解釈する」「理解する」「読む」という事柄に関する体系的な理論、哲学のことである。 現代の解釈学的哲学の代表的人物としてはディルタイ、ハイデガー、ガダマー、リクールなどがいる。 現代思想における解釈学は、存在論、現象学、精神分析学、物語論、隠喩論、歴史学等の分野と関連を有している。.
解析学
解析学（かいせきがく、英語：analysis, mathematical analysis）とは、極限や収束といった概念を扱う数学の分野である 日本数学会編、『岩波数学辞典 第4版』、岩波書店、2007年、項目「解析学」より。ISBN978-4-00-080309-0 C3541 。代数学、幾何学と合わせ数学の三大分野をなす。 数学用語としての解析学は要素還元主義とは異なっており、初等的には微積分や級数などを用いて関数の変化量などの性質を調べる分野と言われることが多い。これは解析学がもともとテイラー級数やフーリエ級数などを用いて関数の性質を研究していたことに由来する。 例えばある関数の変数を少しだけずらした場合、その関数の値がどのようにどのぐらい変化するかを調べる問題は解析学として扱われる。 解析学の最も基本的な部分は、微分積分学、または微積分学と呼ばれる。また微分積分学を学ぶために必要な数学はprecalculus(calculusは微積分の意、接頭辞preにより直訳すれば微積分の前といった意味になる)と呼ばれ、現代日本の高校1、2年程度の内容に相当する。また解析学は応用分野において微分方程式を用いた理論やモデルを解くためにも発達し、物理学や工学といった数学を用いる学問ではよく用いられる数学の分野の一つである。 解析学は微積分をもとに、微分方程式や関数論など多岐に渡って発達しており、現代では確率論をも含む。 現代日本においては解析学の基本的分野は概ね高校2年から大学2年程度で習い、進度の差はあれ世界中の高校や大学等で教えられている。.
証明
証明（しょうめい）とは、ある事柄が真理もしくは事実であることを明らかにすること。また、その内容。.
証明論
証明論（proof theory）は、数理論理学の一分野であり、証明を数学的対象として形式的に表し、それに数学的解析を施す。.
計算可能関数
計算可能関数（けいさんかのうかんすう、Computable function）は、計算可能性理論研究の基本的な目的で、直観的には、アルゴリズムによって結果の値が得られる関数のことである。計算可能関数は、チューリングマシンやレジスタマシンといった具体的な計算モデルを参照せずに、計算可能性を論じるのに使われる。しかし、その定義には特定の計算モデルを参照する必要がある。 計算可能関数の正確な定義が与えられる以前から、数学者は effectively computable（実効的に計算可能）という言い回しをよく使っていた。現在では、その概念が計算可能関数となっている。effective（実効的）であってもefficient（効率的）に計算できるということは導かない。実際、計算可能関数には非効率な場合もある。計算複雑性理論は、そのような関数の計算効率を研究している。 チャーチ＝チューリングのテーゼによれば、計算可能関数は、任意にいくらでも拡大できる記憶装置を持った計算機械を使い（いくら長くても良いが）有限の時間で計算が必ず終了する関数である。アルゴリズムのある関数は全て計算可能である。 ブラムの公理を使って、計算可能関数の集合について抽象的な計算複雑性を定義できる。計算複雑性理論では、計算可能関数の複雑性を特定する問題を函数問題と呼ぶ。.
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計算機科学
計算機科学（けいさんきかがく、computer science、コンピュータ科学）とは、情報と計算の理論的基礎、及びそのコンピュータ上への実装と応用に関する研究分野である。計算機科学には様々な下位領域がある。コンピュータグラフィックスのように特定の処理に集中する領域もあれば、計算理論のように数学的な理論に関する領域もある。またある領域は計算の実装を試みることに集中している。例えば、プログラミング言語理論は計算を記述する手法に関する学問領域であり、プログラミングは特定のプログラミング言語を使って問題を解決する領域である。.
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記号
記号（きごう、Sign）とは、情報伝達や思考・感情・芸術などの精神行為の働きを助ける媒体のことである。狭義には、文字やマーク、絵など、意味を付された図形を指すが、広義には表現物、ファッションや様々な行為（およびその結果など）までをも含む。.
記号学
記号学（きごうがく、英: semiology）あるいは 記号論（きごうろん、英: semiotics）は、言語を始めとして、何らかの事象を別の事象で代替して表現する手段について研究する学問である。記号学でいう「記号」は semiosis（:en:Semiosis）で、専門用語などで「記号」と訳されることが多いいわゆるシンボルなどより広い。.
言語学
言語学（げんごがく）は、ヒトが使用する言語の構造や意味を科学的に研究する学問である。.
言語学者の一覧
言語学者（げんごがくしゃ）とは、言語学を専攻する研究者のこと。広く言語について研究を行っている者を言うこともある。多くの言葉を話す人のことではない。 この項目は、日本及び外国の言語学者の一覧である。日本語学者も参照のこと。.
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言語哲学
言語哲学（げんごてつがく、英語：philosophy of language）とは、語義的に二つの意味に大別される。.
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認知バイアス
認知バイアス（にんちバイアス、）とは、認知心理学や社会心理学での様々な観察者効果の一種であり、非常に基本的な統計学的な誤り、社会的帰属の誤り、記憶の誤り（虚偽記憶）など人間が犯しやすい問題である。また、これが動因となって虚偽に係る様々なパーソナリティ障害に付随するため、謬想ないし妄想などを内包する外延的概念に該当する。転じて認知バイアスは、事例証拠や法的証拠の信頼性を大きく歪める。.
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認識
認識（にんしき）は基本的には哲学の概念で、主体あるいは主観が対象を明確に把握することを言う。知識とほぼ同義の語であるが、日常語の知識と区別され、知識は主に認識によって得られた「成果」を意味するが、認識は成果のみならず、対象を把握するに至る「作用」を含む概念である。.
認識論
認識論（にんしきろん、Erkenntnistheorie、Epistemology、Épistémologie）は、認識、知識や真理の性質・起源・範囲（人が理解できる限界など）について考察する、哲学の一部門である。存在論ないし形而上学と並ぶ哲学の主要な一部門とされ、知識論（theory of knowledge）とも呼ばれる。日本語の「認識論」は独語の訳語であり、日本ではヒト・人間を考慮した場合を主に扱う。英語と仏語の語源は「知」(epistēmē) + 「合理的な言説」(logos)。フランスでは「エピステモロジー」という分野があるが、20世紀にフランスで生まれた科学哲学の一つの方法論ないし理論であり、日本語では「科学認識論」と訳される。 哲学はアリストテレス以来その領域を諸科学によって置き換えられていったが、最後に狭い領域が残り、それが大きく認識論と存在論に大別され、現在もこの分類が生きている。認識論ではヒトの外の世界を諸々の感覚を通じていかに認識していくかが問題視される。認識という行為は、人間のあらゆる日常的、あるいは知的活動の根源にあり、認識の成立根拠と普遍妥当性を論ずることが存在論である。しかし、哲学における方法論は思弁に尽きるため、仮説を立て実験によって検証するという科学的方法論は長年取り入れられることはなかった。哲学論は基本的に仮設の羅列に過ぎず、単に主観的な主張であった。客観性の保証が全くない内観法が哲学者の主たる武器であった。19世紀末ごろ、認識論の一部が哲学の外に出て心理学という学問を成立させるが、初期にはもっぱら内観や内省を方法論とし、思弁哲学と大差はなかったため、のちにアームチェア心理学と呼ばれた。やがて、思弁を排し客観的、科学的方法論をもとに実験心理学が登場し、認識の一部は、心理学に取り込まれていった。錯覚現象などがその研究対象になった。実験心理学では、データの統計的処理では科学的であったが、なぜ錯覚が生まれるかというメカニズムの解明では、仮説を立て実験データとの照合を論じてはいたものの、その仮説自体はやはり思弁に過ぎなかった。それを嫌い人間の主観を排し、実験動物を用いた観察可能な行動のみを研究対象とする一派も存在したが、人間の認識は研究対象から外された。このため、認識論の問題は比較的最近まで客観科学化されずに哲学の領域にとどまり続けた。しかし、脳科学の進歩によって急速に、認識論と存在論の2つの世界は大きく浸食されつつある立花隆『脳を究める』（朝日新聞社 2001年3月1日）。.
論理学
論理学（ろんりがく、）とは、「論理」を成り立たせる論証の構成やその体系を研究する学問である。.
論理主義 (数学)
数学における論理主義（ろんりしゅぎ、Logicism、Logicism、Logizismus）は、数学全体を論理学の一部とみなすことで、数学の基礎付け、数学の論理学への還元、つまり論理学の諸規則から数学のそれを演繹することが出来るとする立場である。.
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豊田彰 (物理学者)
豊田 彰（とよだ あきら、1936年9月8日 - ）は、日本の物理学者、翻訳家、茨城大学名誉教授。 愛知県生まれ。1964年名古屋大学大学院理学研究科物理学博士課程修了、「弱い相互作用におけるボゾン極近似と中間ボゾンについて」で理学博士。茨城大学教養部講師、助教授、教授。2000年定年退官、名誉教授。1993年『青春 ジュール・ヴェルヌ論』で日本翻訳出版文化賞受賞。ミシェル・セールの著作を数多く翻訳した。.
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超準解析
は、あるいは無限小数の意味および論理的妥当性に関する哲学的論争を孕んでいる。これらの論争の標準的な解決策は、微分積分学における操作を無限小ではなくイプシロン-デルタ論法によって定義することである。超準解析（nonstandard analysis）は代わりに論理的に厳格な無限小数の概念を用いて微分積分学を定式化する。Nonstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれるようになった。無限小解析（infinitesimal analysis）という言葉で超準解析を意味することもある。 超準解析は1960年代に数学者アブラハム・ロビンソンによって創始せられた。 彼は次のように記述している： 無限に小さいあるいは無限小の量という概念は我々の直観に自然に訴えかけるように見える。何れにせよ、無限小の使用は、微分学・積分学の黎明期において、広く普及した。相異なる2つの実数の差が無限に小さくなることはないという 異論に対して、ゴットフリート・ライプニッツは、無限小の理論は理想的数――それは実数と比較して無限に小さかったり無限に大きかったりするものであるが、後者（訳注：実数）と同じ性質を有する――の導入を含意するものであると主張した。 ロビンソンはこのライプニッツのはの先駆けであるとしている。ロビンソンは次のように続ける： しかしながら、彼も、彼の弟子たちや後継者たちも、このようなシステムに繋がる合理的な進展（訳注：そのような原理を合理化するもの）を得なかった。その結果、無限小の理論は徐々に評判を落としてゆき、最終的には古典的な極限の理論に取って代わられた。Robinson, A.: Non-standard analysis.
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超数学
超数学（ちょうすうがく）あるいはメタ数学（メタすうがく、）とは、数学自体を研究対象とした数学のこと。超数学という語を初めて用いたのはヒルベルトであり、彼は数学の無矛盾性や完全性を問題とした。ゲーデルの完全性定理や不完全性定理はその例である。.
黄金比
縦と横の長さの比の値が黄金比の近似値1:1.618である長方形。 黄金比（おうごんひ、golden ratio）は、 の比である。近似値は1:1.618、約5:8。 線分を a, b の長さで 2 つに分割するときに、a: b.
背理法
背理法（はいりほう、proof by contradiction, reduction to the absurd, indirect proof, apagogical argument など、reductio ad absurdum）とは、ある命題 P を証明したいときに、P が偽であると仮定して、そこから矛盾を導くことにより、P が偽であるという仮定が誤り、つまり P は真であると結論付けることである。帰謬法（きびゅうほう）とも言う。 P を仮定すると、矛盾が導けることにより、P の否定 ¬P を結論付けることは否定の導入などと呼ばれる。これに対して ¬P を仮定すると矛盾が導けることにより P を結論付けることを狭義の背理法あるいは否定の除去ということがある。否定の導入と狭義の背理法をあわせて広義の背理法ということもある。 一般的には、背理法と言った場合広義の背理法を指す。否定の導入により、¬P から矛盾が導けた場合、¬¬P を結論できるが、いわゆる古典論理では推論規則として二重否定の除去が認められているため、結局 P が結論できることになる。排中律や二重否定の除去が成り立たない直観論理では、狭義の背理法による証明は成立しないが、否定の導入や、¬¬¬P から ¬P を結論することは、認められる。 背理法を使って証明される有名な定理には、\sqrt が無理数であること、素数が無限に存在すること、中間値の定理，ハイネ・カントールの定理などがあり、無限を相手にした証明には基本的に背理法のスタイルを取らざるを得ないものが多くある。 しかし例えば、\sqrt が無理数である（すなわち有理数でない）ことの証明は、狭義の背理法ではなく否定の導入によって証明することができる。 背理法の証明において仮定に矛盾する結論を導く場合は，容易に非背理法証明に直すことができる．たとえば，ハイネ・カントールの定理：「有界閉集合上の連続関数は一様連続である」は，有界閉集合上の連続関数 f は一様連続でないと仮定して議論を進め， f が連続でないことを導いて矛盾を出すが，これは連続性を仮定せず「有界閉集合上の関数 f が一様連続でない」と仮定し，連続でないことを示すことによって，対偶としてハイネ・カントールの定理が直接証明できる（((P かつ Q)⇒R) ⇔ ((P かつ ￢R)⇒￢Q) ということを用いる）．.
藤沢令夫
藤沢 令夫（ふじさわ のりお、1925年6月14日 - 2004年2月28日）は、日本の哲学者、西洋古典学者。専攻はギリシア哲学。京都大学名誉教授。.
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野本和幸
野本和幸（のもと かずゆき、1939年8月28日 - ）は、日本の哲学研究者、東京都立大学・創価大学名誉教授。.
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量化
量化（りょうか、Quantification）とは、言語や論理学において、論理式が適用される（または満足される）議論領域の個体の「量」を指定すること。.
自動推論
自動推論（じどうすいろん、Automated Reasoning）は計算機科学と数理論理学の一分野であり、推論の様々な側面を理解することでコンピュータによる完全（あるいはほぼ完全）自動な推論を行うソフトウェアを開発することを目的とする。人工知能研究の一部と考えられるが、理論計算機科学や哲学とも深い関係がある。 自動推論のなかでも最も研究が進んでいるのは、自動定理証明（および完全自動ではないがより現実的な）と（固定の前提条件下での推論と見なすことができる）であるが、他にも類推、帰納、アブダクションによる推論の研究も盛んである。他の重要なトピックとしては、不確かさのある状況での推論と非単調推論である。不確かさに関する研究では論証（argumentation）が重要である。それはすなわち、標準的な自動推論へのさらなる極小性と一貫性の適用である。John Pollock の Oscar システムは単なる自動定理証明機よりも自動論証システムといえるものである。 自動推論のツールや手法としては、古典的論理学や代数学があるが、他にもファジィ論理、ベイズ推定、最大エントロピー原理に基づく推論、その他のあまり形式的でない技法などがある。.
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自然言語
自然言語（しぜんげんご、natural language）とは、人間によって日常の意思疎通のために用いられる、文化的背景を持って自然に発展してきた言語である。分類として、音声言語と文字言語、口頭言語と書記言語、口語と文語といったような分類があるが、いずれも似ているようだが着目点や対比軸が異なる分類であり、混同してはならない。また、以上のような分類がいずれも当たらない言語もあり、例えば日本手話（「日本語対応手話」とは異なる）がそうである。.
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自然数
自然数（しぜんすう、natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。 自然数を 1, 2, 3, … とする流儀と、0, 1, 2, 3, … とする流儀があり、前者は数論などでよく使われ、後者は集合論、論理学などでよく使われる（詳しくは自然数の歴史と零の地位の節を参照）。いずれにしても、0 を自然数に含めるかどうかが問題になるときは、その旨を明記する必要がある。自然数の代わりに非負整数または正整数と言い換えることによりこの問題を避けることもある。 数学の基礎付けにおいては、自然数の間の加法についての形式的な逆元を考えることによって整数を定義する。正の整数ないしは負でない整数を自然数と同一視し、自然数を整数の一部として取扱うことができる。自然数と同様に整数の全体も可算無限集合である。 なお、文脈によっては、その一群に属する個々の数（例えば 3 や 18）を指して自然数ということもある。.
電子
電子（でんし、）とは、宇宙を構成するレプトンに分類される素粒子である。素粒子標準模型では、第一世代の荷電レプトンに位置付けられる。電子は電荷−1、スピンのフェルミ粒子である。記号は e で表される。また、ワインバーグ＝サラム理論において弱アイソスピンは−、弱超電荷は−である。.
集合論
集合論（しゅうごうろん、set theory, théorie des ensembles, Mengenlehre）は、集合とよばれる数学的対象をあつかう数学理論である。 通常、「集合」はいろいろな数学的対象の集まりを表していると見なされる。これは日常的な意味でのものの集まりやその要素、特定のものが入っているかいないか、という概念を包摂している。現代数学の定式化においては集合論がさまざまな数学的対象を描写する言葉をあたえている。（論理や述語論理とともに）集合論は数学の公理的な基礎付けをあたえ、数学的な対象を形式的に（無定義語の）「集合」と「帰属関係」によって構成することが可能になる。また、集合論の公理として何を仮定するとどんな体系が得られるか、といった集合それ自体の研究も活発に行われている。 集合論における基本的な操作には、あたえられた集合のべき集合や直積集合をとる、などがある。また二つの集合の元同士の関係（二項関係）を通じて定義される順序関係や写像などの概念が集合の分類に重要な役割を果たす。集合論では二つの集合はそれぞれの集合の元の間に全単射が存在するとき濃度が等しいという。そこで集合を濃度の等しさによって類別した各々の同値類のことを濃度という。この定義では濃度は真のクラスになってしまうので、濃度そのものを集合論的な対象として取り扱い難い。選択公理を仮定すると任意の集合は整列可能であることが導かれる。整列集合の順序型を順序同型で類別した各々の同値類と定義してしまうと、それは真のクラスとなってしまう。幸いなことに任意の整列集合は順序数と呼ばれる特別な集合（を帰属関係で順序付けしたもの）と順序同型となる。そのためそれら順序数を整列集合の順序型と定義することができる。また順序数全体 \mathrm（これは真のクラスになる）もまた整列順序付けられている。以上のもとで、集合の濃度を と定義することができる。すなわち濃度というのを特別な順序数として定義するわけである。このようにすることで濃度の定義から真のクラスを追放することができる。ただし選択公理を仮定することなく濃度を定義し取り扱うことはできる。基本的なアイデアは濃度で類別した各々同値類から累積階層の意味で階数が最小なものだけを分出するというものである。詳細はを参照。.
集団的知性
集団的知性（しゅうだんてきちせい、英語：Collective Intelligence、CI）は、多くの個人の協力と競争の中から、その集団自体に知能、精神が存在するかのように見える知性である。Peter Russell（1983年）、Tom Atlee（1993年）、Howard Bloom（1995年）、Francis Heylighen（1995年）、ダグラス・エンゲルバート、Cliff Joslyn、Ron Dembo、Gottfried Mayer-Kress（2003年）らが理論を構築した。 集団的知性は、細菌、動物、人間、コンピュータなど様々な集団の、意思決定の過程で発生する。集団的知性の研究は、社会学、計算機科学、集団行動の研究などに属する。 Tom Atlee らは、Howard Bloom が「グループIQ」と呼んだものから一歩進み、人間の集団的知性に研究の焦点をあてている。Atlee は集団的知性を「集団思考（集団浅慮）や個人の認知バイアスに打ち勝って集団が協調し、より高い知的能力を発揮するため」のものと主張している。 集団的知性研究のパイオニアである George Por は、集団的知性現象を「協調と革新を通してより高次の複雑な思考、問題解決、統合を勝ち取りえる、人類コミュニティの能力」と定義している。Tom Atlee と George Por は「集団的知性は、関心をひとつに集中し、適切な行動を選択するための基準を形成する能力がある」と述べている。彼らのアプローチは Scientific Community Metaphor を起源としている。.
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連続体仮説
連続体仮説（れんぞくたいかせつ、Continuum Hypothesis, CH）とは、可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しないとする仮説。19世紀にゲオルク・カントールによって提唱された。現在の数学で用いられる標準的な枠組みのもとでは「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されている。.
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抽象化
抽象化（ちゅうしょうか、Abstraction、Abstraktion）とは、思考における手法のひとつで、対象から注目すべき要素を重点的に抜き出して他は無視する方法である。反対に、ある要素を特に抜き出して、これを無視したり、切り捨てる意味もあり、この用法については捨象（しゃしょう）するという。従って、抽象と捨象は盾の両面といえる。.
査読
査読（さどく、、ピア・レビュー）とは、研究者仲間や同分野の専門家による評価や検証のことである研究社 新英和大辞典 第6版。研究者が学術雑誌に投稿した論文が掲載される前に行われる。研究助成団体に研究費を申請する際のそれも指すことがある。 審査（しんさ、）とも呼ばれることがある。.
推論規則
推論規則（すいろんきそく、rule of inference, inference rule, transformation rule）とは、論理式から他の論理式を導く推論の規則である。 記号、公理、代入規則、推論規則によって理論を形式化したものを公理系という。 公理は記号だけで記述されるが、推論規則や代入規則はこれらの記号について述べているメタ言語で記述される。 恒真式 （トートロジー）から推論規則を導くと妥当性のある推論になる。.
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排中律
排中律（はいちゅうりつ、Law of excluded middle）とは、論理学において、任意の命題 P に対し"P ∨ ¬P"（P であるか、または P でない）が成り立つことを主張する法則である。これは、論理の古典的体系では基本的な属性であり、同一律、無矛盾律とともに、（古典的な）思考の三原則のひとつに数えられる。しかし、論理体系によっては若干異なる法則となっている場合もあり、場合によっては排中律が全く成り立たないこともある（例えば直観論理）。 （第三の命題が排除される原理）あるいは（第三の命題・可能性は存在しない）と称され、Law of excluded middle（中間の命題は排除されて存在しない法則）または （第三の命題が排除される法則）と呼ばれ、これらが日本語での排中という表記につながり、排中原理と呼ばれる。 排中律は論理から導かれる法則ではない。また principle of bivalence とは異なる主張である。 修辞学では排中律が誤解されて利用されることがあり、誤謬の原因となっている。.
東洋哲学
東洋哲学（とうようてつがく、英語：eastern philosophy）とは、ヨーロッパから見た東洋すなわちアジアで生まれた哲学を一緒くたに纏めた用語。中国哲学、インド哲学、イスラム哲学など、日本哲学も含まれる。これは本来中華文明（朝鮮、ベトナムなども含む）、インド文明、日本文明などと同列の個別文明に過ぎない欧州文明を特別視するという点で欧米中心主義的な言葉である。.
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村田全
村田 全（むらた たもつ、1924年3月11日 - 2008年7月6日）は、日本の数学史学者・数理哲学者、立教大学名誉教授。.
杉浦光夫
杉浦 光夫（すぎうら みつお、1928年 - 2008年3月11日）は、日本の数学者、東京大学名誉教授。 愛知県岡崎市出身。1946年、愛知県岡崎中学校（現・愛知県立岡崎高等学校）卒業。1953年、東京大学理学部数学科卒業。1961年、理学博士。東京大学教養学部助教授、教授、1989年、定年退官、名誉教授。 俳優杉浦直樹は従兄弟である。.
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構造主義
構造主義（こうぞうしゅぎ、）とは、狭義には1960年代に登場して発展していった20世紀の現代思想のひとつである。広義には、現代思想から拡張されて、あらゆる現象に対して、その現象に潜在する構造を抽出し、その構造によって現象を理解し、場合によっては制御するための方法論を指す語である。.
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構成主義
構成主義（こうせいしゅぎ、英: Constructivism）は、様々な領域や学問分野で使われる。.
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清水達雄
清水 達雄（しみず たつお）.
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清水邦夫
清水 邦夫（しみず くにお、1936年11月17日 - ）は、日本の劇作家、演出家。新潟県出身。新潟県立高田高等学校を経て早稲田大学第一文学部演劇科卒業。演劇企画グループ「木冬社」代表。妻は女優の松本典子。.
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戸田山和久
戸田山 和久（とだやま かずひさ、1958年 - ）は、科学哲学を専門とする日本の哲学者。現在、名古屋大学大学院情報科学研究科教授。また、日本科学哲学会第14期会長を務める。.
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新プラトン主義
新プラトン主義（Neoplatonism）は、後3世紀に成立し、西洋古代哲学の掉尾を飾った潮流である。始祖とされるプロティノス（3世紀）は、プラトンのイデア論を徹底させ、万物は一者から流出したもの（流出説）と捉えた。ネオプラトニズムとも。 「新プラトン主義」（Neuplatonismus）は18世紀のドイツで生まれた造語が19世紀に入ってから定着した近代の用語であり、シュライアーマッハー以降、文献学により、プラトン自身のオリジナルの教説と後世の追随者の思想とが区別して捉えられるようになって確立した概念である。多くの場合、時代的に新しいプラトン主義であるというだけでなく、いくつかの面でプラトン思想とは異なる特徴を呈しており、本来のそれからの逸脱である、という含みをもって用いられる。.
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文学
ジャン・オノレ・フラゴナール『読書する女』（1772年） 文学（ぶんがく）とは、言語表現による芸術作品のこと。文芸ともいう。それらを研究する学問も文学と称されるが、これについては文芸学で扱う。狭義には、詩・小説・戯曲・随筆・文芸評論などを典型的な文学の例とする。 西洋での文学（、、、、）はラテン語のlittera（文字）及びその派生語litteratura（筆記、文法、教養）を語源とし、現在では主に以下の意味を持つ。.
日本数学会
一般社団法人 日本数学会（いっぱんしゃだんほうじんにほんすうがっかい、The Mathematical Society of Japan、略称: MSJ）は、1877年（明治10年）に設立された東京数学会社を起源とする1946年（昭和21年）に設立された学会である。数学の研究に関する交流の場であり、数学を一般社会へ普及することを図る。また、関係諸方面と協力して学術文化の向上発展に寄与することを目的とする。会員約 5,000 名を擁する組織である。日本国内および国際的に、数学の進歩・発展のために力をつくしている。.
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意味
意味（いみ）とは、次のような概念である。.
数
数（かず、すう、number）とは、.
数学
数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.
数学基礎論
数学基礎論（すうがくきそろん、英語：）は、数学の一分野。他の分野が整数・実数・図形・関数などを取り扱うのに対し、数学自体を対象とする。.
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数学史
数学史（すうがくし、英語：history of mathematics）とは、数学の歴史のこと。第一には、数学上の発見の起源についての研究であり、副次的な興味として、過去の数学においてどのような手法が一般的であったかや、どのような記号が使われたかなども調べられている。.
数学的な美
数学的な美（すうがくてきなび、mathematical beauty）とは、数学に関する審美的・美学的な意識・意義・側面を様々な観点から取り上げる概念である。数学的な美 (mathematical beauty) と数学の美 (beauty in mathematics) はしばしば同義に扱われるかもしれないが、後者が数学そのものの審美性の概念であるのに対して前者は数学を含む全ての事象の数学的側面に注目し、かつ後者を包含しうることがそれらの違いである。従って本文では前者の意味に基づいて論じる。 多くの数学者は彼らの仕事、一般的には数学そのものから美学的な喜びを覚えている。彼らは数学（あるいは少なくとも数学のある種の側面）を美として記述することにより、この喜びを表現している。数学者は芸術の一形態あるいは少なくとも創造的な行動として数学を表現している。このことはしばしば音楽や詩を対照として比較される。数学者バートランド・ラッセルは数学的な美に関する彼の印象を次のように表現した。 ハンガリーの数学者ポール・エルデシュは数学のに関する彼の見解を次のような言葉で表現した。.
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数学的宇宙仮説
数学的宇宙仮説 (mathematical universe hypothesis, MUH) とは、マックス・テグマークによって提唱された、物理学および宇宙論における思弁的な万物の理論 (TOE)である。究極集合 (Ultimate Ensemble) とも呼ばれる。.
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数学的直観主義
数学的直観主義（すうがくてきちょっかんしゅぎ）とは、数学の基礎を数学者の直観におく立場のことを指す。.
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数理論理学
数理論理学（mathematische Logik、mathematical logic）は、論理学（形式論理学）の数学への応用の探求ないしは論理学の数学的な解析を主たる目的とする、数学の関連分野である。局所的には数理論理学は超数学、数学基礎論、理論計算機科学などと密接に関係している。数理論理学の共通な課題としては形式体系の表現力や形式証明系の演繹の能力の研究が含まれる。 数理論理学はしばしば集合論、モデル理論、再帰理論、証明論の4つの領域に分類される。これらの領域はロジックのとくに一階述語論理や定義可能性に関する結果を共有している。計算機科学（とくに）における数理論理学の役割の詳細はこの記事には含まれていない。詳細はを参照。 この分野が始まって以来、数理論理学は数学基礎論の研究に貢献し、また逆に動機付けられてきた。数学基礎論は幾何学、算術、解析学に対する公理的な枠組みの開発とともに19世紀末に始まった。20世紀初頭、数学基礎論は、ヒルベルトのプログラムによって、数学の基礎理論の無矛盾性を証明するものとして形成された。クルト・ゲーデルとゲルハルト・ゲンツェンによる結果やその他は、プログラムの部分的な解決を提供しつつ、無矛盾性の証明に伴う問題点を明らかにした。集合論における仕事は殆ど全ての通常の数学を集合の言葉で形式化できることを示した。しかしながら、集合論に共通の公理からは証明することができない幾つかの命題が存在することも知られた。むしろ現代の数学基礎論では、全ての数学を展開できる公理系を見つけるよりも、数学の一部がどのような特定の形式的体系で形式化することが可能であるか（逆数学のように）ということに焦点を当てている。.
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思想家
思想家（しそうか、）は、様々な思想・考えに関する問題を研究し、学び、考察し、熟考し、あるいは問うて答えるために、自分の知性を使おうと試みる人。.
19世紀
19世紀に君臨した大英帝国。 19世紀（じゅうきゅうせいき）は、西暦1801年から西暦1900年までの100年間を指す世紀。.
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20世紀
摩天楼群） 20世紀（にじっせいき、にじゅっせいき）とは、西暦1901年から西暦2000年までの100年間を指す世紀。2千年紀における最後の世紀である。漢字で二十世紀の他に、廿世紀と表記される場合もある。.
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2の平方根
1 の直角二等辺三角形の斜辺の長さである。 2 の平方根（にのへいほうこん、square root of two）は、平方して になる数である。すなわち、 を満たす数 のことである。この数は後述するように無理数である。2 の平方根は、人類の歴史において極めて初期の段階で発見されており、おそらく最初に知られた無理数であると考えられている。幾何学的には、1辺の長さが の正方形の対角線の長さに相当する。また、 は白銀数と呼ばれる。 の平方根には正負の 2 つがある。正の平方根を と書き、「スクウェア・ルート 2」あるいは単に「ルート 2」と読む冪根は平方根に限らないため、「平方（2乗）」を意味する「スクウェア」をつける方が正しいが、立方根（3乗根）などと特に区別する必要がない場合には、「スクウェア」の部分は省略されることが多い。。またこのとき、負の平方根は と書き表すことができる が （あるいは ）の根であることは、負の数同士の積がそれらの絶対値の積に等しいことから示される。。 は無理数であるから、その小数部分は循環しない循環小数は有理数である。。 の小数点以下 98 桁までは以下の通りである。 上記の最初の数桁を、語呂合わせで「一夜一夜に人見頃（ひと よ ひと よ に ひと み ご ろ）」などと覚える記憶法がしばしば用いられている。.
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