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38 関係: 実解析、一様収束、幾何学、体操、微分積分学、地理、ネイピア数、バイエルン州、ヨースタ・ミッタク＝レフラー、ライン・フリードリヒ・ヴィルヘルム大学ボン、リンデマンの定理、ワイエルシュトラス関数、ヴァイエルシュトラスの楕円函数、ヴェストファーレン・ヴィルヘルム大学、ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理、ビール、フンボルト大学ベルリン、ドイツ、ニールス・アーベル、ベルンハルト・リーマン、イプシロン-デルタ論法、カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ、カゾラーティ・ワイエルシュトラスの定理、クレレ誌、ソフィア・コワレフスカヤ、円周率、国語、複素解析、解析接続、楕円函数、楕円積分、数学、数学者、教職課程、10月31日、1815年、1897年、2月19日。
実解析
数学において実解析（じつかいせき、Real analysis）あるいは実関数論（じつかんすうろん、theory of functions of a real variable）は（ユークリッド空間(の部分集合)上または(抽象的な)集合上の関数）について研究する解析学の一分野である。現代の実解析では、関数として一般に複素数値関数や複素数値写像あるいは複素数値関数に値をとる写像も含む。 実解析は、元々は実１変数実数値関数あるいは実多変数実数値およびベクトルに対する初等的な微分積分を意味していた。しかし現代の実解析は、積分論のいちぶとして測度論とルベーグ積分、関数空間((超)関数の成す線型位相空間)の理論、関数不等式、特異積分作用素などを扱う。関数解析におけるバナッハ空間の理論や作用素論・調和解析のフーリエ解析などの初歩的または部分的な理論も含むとされている。 関数空間の例には、L^p空間・数列空間・ソボレフ空間・緩増加超関数の空間・ベゾフ空間・トリーベル-リゾルキン空間・実解析版ハーディー空間・実補間空間がある。関数不等式の例には、作用素の実補間または複素補間による作用素または関数の有界性の調整・関数方程式について、初期値または非斉次項(非線型項)と未知関数の、有界性や可積分性または可微分性の関係を表すL^p-L^q評価と時空分散評価および時空消散評価・時間の経過に対する、関数の可微分性または可積分性を保存する意味を持つエネルギー(不)等式などの(解の存在を前提とした)評価式(アプリオリ評価)・別々の作用素を施された関数のノルムの関係、などがある。特異積分作用素には、「積分と微分を同時にする」リース変換や、流体力学と発展方程式の理論で現れるヒルベルト変換がある。 超関数とフーリエ変換は、実解析に入るのか関数解析に入るのか数学者の間でも扱いが分かれている。さらに今ではユークリッド空間だけではなく抽象的な集合(群または位相空間あるいは関数空間など)で定義された複素数値の写像(複素数値測度、複素数値線型汎関数)も取り扱う。そして特異積分作用素を扱う理論は「関数解析」における作用素論ではなく「実解析」として扱われている。複素解析の実解析への応用は(留数定理による実関数の積分の計算が)有名だが、実解析の複素解析への応用(その計算にルベーグの収束定理を適用することによる簡易化；フーリエ変換による複素解析版ハーディー空間とL^p関数の関係など)もある。現代数学では「実解析」の範囲は明確ではなく「複素解析」とは対をなす分野ではなくなっている。 また、実解析による偏微分微分方程式の解法は、主に関数空間と関数不等式およびフーリエ変換や特異積分作用素によるもので、解が具体的に表示できることも多いが計算が多くなる場面も多い。関数解析の作用素により論理を重ねる方法(例えば、リースの表現定理・変分法・半群理論・リース-シャウダーの理論・スペクトル分解などを使う解の存在証明)とは異なるが、高等的には両者を巧みに合わせて(関連しながら)解かれている。.
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一様収束
数学の分野である解析学において、一様収束（いちようしゅうそく、uniform convergence）は、各点収束よりも強いの概念である。関数列 が極限関数 f に一様収束する (converge uniformly) とは、fn(x) の f(x) への収束のはやさが x に依らないということである。 関数 fn の連続性やリーマン可積分性といったいくつかの性質は、収束が一様であれば極限 f に引き継がれるが、収束が一様でない場合はそうとは限らないから、一様収束の概念は重要である。 与えられた区間上の関数への一様収束は一様ノルムのことばによって定義できる。 The term uniform convergence was probably first used by Christoph Gudermann, in an 1838 paper on elliptic functions, where he employed the phrase "convergence in a uniform way" when the "mode of convergence" of a series \textstyle is independent of the variables \phi and \psi.
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幾何学
最先端の物理学でも用いられるカラビ-ヤウ多様体の一種。現代幾何学では図も書けないような抽象的な分野も存在する。 幾何学（きかがく、）は、図形や空間の性質について研究する数学の分野である広辞苑第六版「幾何学」より。イエズス会マテオ・リッチによる geometria の中国語訳である。以前は geometria の冒頭の geo- を音訳したものであるという説が広く流布していたが、近年の研究により否定されている。 もともと測量の必要上からエジプトで生まれたものだが、人間に認識できる図形に関する様々な性質を研究する数学の分野としてとくに古代ギリシャにて独自に発達しブリタニカ国際大百科事典2013小項目版「幾何学」より。、これらのおもな成果は紀元前300年ごろユークリッドによってユークリッド原論にまとめられた。その後中世以降のヨーロッパにてユークリッド幾何学を発端とする様々な幾何学が登場することとなる。 幾何学というとユークリッド幾何学のような具体的な平面や空間の図形を扱う幾何学が一般には馴染みが深いであろうが、対象や方法、公理系などが異なる多くの種類の幾何学が存在し、現代においては微分幾何学や代数幾何学、位相幾何学などの高度に抽象的な理論に発達・分化している。 現代の日本の教育では、体系的な初等幾何学はほぼ根絶されかけたが、近年、中・高の数学教育で線型幾何/代数幾何を用いない立体を含む、本格的な綜合幾何は見直されつつある。.
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体操
体操（たいそう、Gymnastics）は、飛んだり跳ねたりするなど、ある程度の激しい動きとリズムを伴って、いろいろなポーズに身体を動かす運動をいう。.
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微分積分学
微分積分学（びぶんせきぶんがく, ）とは、解析学の基本的な部分を形成する数学の分野の一つである。微分積分学は、局所的な変化を捉える微分と局所的な量の大域的な集積を扱う積分の二本の柱からなり、分野としての範囲を確定するのは難しいが、大体多変数実数値関数の微分と積分に関わる事柄（逆関数定理やベクトル解析も）を含んでいる。 微分は、ある関数のある点での接線、或いは接平面を考える演算である。数学的に別の言い方をすると、基本的には複雑な関数を線型近似して捉えようとする考え方である。従って、微分は線型写像になる。但し、多変数関数の微分を線型写像として捉える考え方は 20世紀に入ってからのものである。微分方程式はこの考え方の自然な延長にある。 対して積分は、幾何学的には、曲線、あるいは曲面と座標軸とに挟まれた領域の面積（体積）を求めることに相当している。ベルンハルト・リーマンは（一変数の）定積分の値を、長方形近似の極限として直接的に定義し、連続関数は積分を有することなどを証明した。彼の定義による積分をリーマン積分と呼んでいる。 微分と積分はまったく別の概念でありながら密接な関連性を持ち、一変数の場合、互いに他の逆演算としての意味を持っている（微分積分学の基本定理）。微分は傾き、積分は面積を表す。.
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地理
地理（ちり、英: Geography）.
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ネイピア数
1.
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バイエルン州
バイエルン州（標準ドイツ語・バイエルン語：Freistaat Bayern）は、ドイツ連邦共和国の連邦州のひとつで、ドイツの南部に位置する。州都はミュンヘンである。 BMWとアウディの本社がある。また、農業機械銀行の発祥地である。.
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ヨースタ・ミッタク＝レフラー
ヨースタ・ミッタク＝レフラー マグナス・グスタフ（ヨースタ）・ミッタク＝レフラー（Magnus Gustaf (Gösta) Mittag-Leffler 1846年3月16日 - 1927年7月7日）はスウェーデンの数学者。 ストックホルムで学校の校長ジョン・オロフ・レフラーとグスタヴァ・ヴィルヘミナ・ミッタクの息子として生まれた。母親の旧姓を名乗るようになったのは後年のことである。彼の妹は作家のAnne Charlotte Lefflerである。1865年にウプサラ大学に入学を許可され、1872年には博士号を取得し、同年にウプサラ大学講師となった。また彼はウプサラ大学のStockholms nation(学生会のようなもの)の議長も務めた。その後彼はパリ、ゲッティンゲン、ベルリンを訪れ、1877年から1881年の間はヘルシンキ大学の教授職についた。1891年から1892年の間はストックホルム・カレッジ(後のストックホルム大学)の学長であり1911年に引退した。彼はその後自らの意思でビジネスの世界に飛び込んだが、その資産は1922年の恐慌によって失われてしまった。 彼はスウェーデン王立科学アカデミー(1883年)、フィンランド科学文学協会(1878,後に名誉会員)、ウプサラのスウェーデン王立科学協会、ルンドの王立地学協会(1906年)、他ロンドンの王立科学協会、パリ科学アカデミーなど30余りの外国の科学協会の会員であった。オクスフォード大学他いくつかの大学から寄付による名誉を受けている。 彼は数学誌Acta Mathematicaを1882年に妻Signe Lindforsの資金的な助力により創刊した。彼らはフィンランドに住まい、多くの数学に関する蔵書を彼の別荘のあるストックホルムの郊外Djursholmに集めた。別荘と蔵書はミッタ.
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ライン・フリードリヒ・ヴィルヘルム大学ボン
ライン・フリードリヒ・ヴィルヘルム大学ボン（Universität Bonn）は、ドイツのボンにある総合大学。通称はボン大学。 以降、本項では「ボン大学」と呼称する。.
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リンデマンの定理
リンデマンの定理（リンデマンのていり、Lindemann's theorem）は、1882年にフェルディナント・フォン・リンデマンが証明した、超越数論における定理の一つである。この定理は、円周率やネイピア数などの数が超越数であることを内包する。1885年のカール・ワイエルシュトラスによる寄与を踏まえ、リンデマン.
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ワイエルシュトラス関数
ワイエルシュトラス関数（ワイエルシュトラスかんすう、Weierstrass function）は、1872年にカール・ワイエルシュトラスにより提示された実数関数で、連続関数であるにもかかわらず至るところ微分不可能な関数である。の例として取り上げられることがある。 「孤立点を除くと連続関数は微分可能である」という認識を変えた初めての例として、ワイエルシュトラス関数は歴史的に重要である。.
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ヴァイエルシュトラスの楕円函数
数学におけるヴァイエルシュトラスの楕円函数（ヴァイエルシュトラスのだえんかんすう、Weierstrass's elliptic functions）は、カール・ヴァイエルシュトラスに名を因む、単純な形をした楕円函数の一種である。このクラスの楕円函数は、ペー函数と呼ばれ、一般に なる記号（ヴァイエルシュトラス・ペー）で表される。 ヴァイエルシュトラスのペー函数記号.
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ヴェストファーレン・ヴィルヘルム大学
ヴェストファーレン・ヴィルヘルム大学（Westfälische Wilhelms-Universität, WWU）は、2005年の夏学期の時点で37,759人の学生を擁し、15の学部に130の学科から構成されるドイツでも最も大きな総合大学のひとつである。通称はミュンスター大学。大学の名称にその名を残しているのは、ミュンスター城をその居城としていたドイツ皇帝ヴィルヘルム2世である。.
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ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理
ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理（-ていり, ）とは、実数の基本的な性質の一つの表現であり、解析学の分野などでよく用いられる。 名前の「ボルツァーノ」はチェコの数学者・ベルナルト・ボルツァーノに、「ワイエルシュトラス」はドイツの数学者・カール・ワイエルシュトラスにちなむ。.
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ビール
ップに注がれたビール 日本の缶ビール ドイツの瓶ビール ビール（bier）は、アルコール飲料の一種。様々な作り方があるが、主に大麦を発芽させた麦芽（デンプンが酵素（アミラーゼ）で糖化している）を、ビール酵母でアルコール発酵させて作る製法が一般的である。 現在は炭酸の清涼感とホップの苦みを特徴とするラガー、特にピルスナーが主流となっているが、ラガーはビールの歴史の中では比較的新参であり、ラガー以外にもエールなどのさまざまな種類のビールが世界で飲まれている。 日本語の漢字では麦酒（ばくしゅ）と表記される。.
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フンボルト大学ベルリン
アレクサンダー・フォン・フンボルトの像 ベルリン・フンボルト大学（Humboldt-Universität zu Berlin）またはフンボルト大学ベルリンは、ドイツのベルリンにある大学。ドイツにおけるエクセレンス・イニシアティブ（Exzellenzinitiative）に指定された11のエリート大学の一つ。 プロイセン王国に1810年、教育改革者で言語学者のヴィルヘルム・フォン・フンボルトによってフリードリヒ・ヴィルヘルム大学 (Friedrich-Wilhelms-Universität) として創立された。ベルリンでは最も古い大学で、第二次世界大戦後にはフンボルト大学と改称され、ドイツ再統一後に現称となった。以下、本項では「フンボルト大学」と呼称する。.
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ドイツ
ドイツ連邦共和国（ドイツれんぽうきょうわこく、Bundesrepublik Deutschland）、通称ドイツ（Deutschland）は、ヨーロッパ中西部に位置する連邦制共和国である。もともと「ドイツ連邦共和国」という国は西欧に分類されているが、東ドイツ（ドイツ民主共和国）の民主化と東西ドイツの統一により、「中欧」または「中西欧」として再び分類されるようになっている。.
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ニールス・アーベル
ニールス・ヘンリック・アーベル（Niels Henrik Abel、1802年8月5日 - 1829年4月6日）はノルウェーの数学者である。.
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ベルンハルト・リーマン
ルク・フリードリヒ・ベルンハルト・リーマン（Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826年9月17日 - 1866年7月20日）は、ドイツの数学者。解析学、幾何学、数論の分野で業績を上げた。アーベル関数に関する研究によって当時の数学者から高く評価されたが、先駆的な彼の研究は十分に理解されず、20世紀になって彼のそれぞれの研究分野で再評価されるようになった。19世紀を代表する数学者の一人である。 彼の名前が残っている数学用語に、リーマン積分、コーシー＝リーマンの方程式、リーマンのゼータ関数、リーマン多様体、リーマン球面、リーマン面、リーマン＝ロッホの定理、リーマン予想などがある。.
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イプシロン-デルタ論法
ε-δ 論法（イプシロンデルタろんぽう、(ε, δ)-definition of limit）は、解析学において、（有限な）実数値のみを用いて極限を議論する方法である。.
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カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ
ール・グスタフ・ヤコプ・ヤコビ（Carl Gustav Jacob Jacobi, 1804年12月10日 - 1851年2月18日）はドイツの数学者。.
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カゾラーティ・ワイエルシュトラスの定理
ゾラーティ・ワイエルシュトラスの定理（Casorati–Weierstrass theorem）は、解析関数の孤立した真性特異点の近傍の像が稠密であることを主張する定理である。具体的には、\mathbb_\delta.
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クレレ誌
レレ誌もしくは、単にクレレとは数学誌Journal für die reine und angewandte Mathematik （純粋・応用数学雑誌の意）の通称。.
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ソフィア・コワレフスカヤ
フィア・ヴァシーリエヴナ・コワレフスカヤ（、ローマ字表記 Sofia Vasilyevna Kovalevskaya 、1850年1月15日（ユリウス暦1月3日）モスクワ - 1891年2月10日（ユリウス暦1月29日）ストックホルム）は、ロシア帝国の数学者。愛称はソーニャ、コワレフスカヤはコヴァレフスカヤとも訳される。旧姓はコールヴィン＝クルコーフスカヤ（）。ロシアでは初めて、ヨーロッパを含めても3番目に大学教授の地位を得た女性である。ちなみに1番目はラウラ・バッシ、2番目はマリア・ガエターナ・アニェージで、いずれもイタリア人である。.
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円周率
円周率（えんしゅうりつ）は、円の周長の直径に対する比率として定義される数学定数である。通常、ギリシア文字 （パイ、ピー、ラテン文字表記: ）で表される。数学をはじめ、物理学、工学といった様々な科学分野に出現し、最も重要な数学定数とも言われる。 円周率は無理数であり、その小数展開は循環しない。円周率は、無理数であるのみならず、超越数でもある。 円周率の計算において功績のあったルドルフ・ファン・コーレンに因み、ルドルフ数とも呼ばれる。ルドルフは、小数点以下35桁までを計算した。小数点以下35桁までの値は次の通りである。.
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国語
国語（こくご、National language、Langue nationale）は、その国家を代表する言語で、公の性格をになう言語のことを指す「国語」『言語学大辞典』546頁。。 「国家語」ともいい、国民にとって共通の言語というべき性質をもち、国民国家形成の必須条件である。「外国語」と対をなす言葉であると一般に認識されている。あるいは国際的な「公用語」とも対となる言葉でもあるとされる。.
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複素解析
数学の分科である複素解析（ふくそかいせき、complex analysis）は、複素数の関数に関わる微分法、積分法、変分法、微分方程式論、積分方程式論、複素函数論などの総称である。初等教育で扱う実解析に対比して複素解析というが、現代数学の基礎が複素数であることから、単に解析といえば複素解析を意味することが多い。複素解析の手法は、応用数学を含む数学、理論物理学、工学などの多くの分野で用いられている。.
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解析接続
解析学において、解析接続 (かいせきせつぞく、analytic continuation, analytic prolongation) とはリーマン球面 C 上の領域で定義された有理型関数に対して定義域の拡張を行う手法の一つ、あるいは、その拡張によって得られた関数の事である。.
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楕円函数
数学の一分野、複素解析における楕円函数（だえんかんすう、elliptic function）は、二方向に周期を持つ有理型のことをいう。歴史的には、楕円函数は楕円積分の逆函数として、ニールス・アーベルによって発見された（楕円積分は楕円の周長を求める問題に関連して研究されていたものである）。.
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楕円積分
以下の積分をそれぞれ、第一種、第二種、第三種の楕円積分（だえんせきぶん、elliptic integral）という。 F(x,k) &.
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数学
数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.
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数学者
数学者（すうがくしゃ、mathematician）とは、数学に属する分野の事柄を第一に、調査および研究する者を指していう呼称である。.
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教職課程
教職課程（きょうしょくかてい）とは、日本の大学（短期大学および大学院を含む）などにおいて、教育職員の普通免許状（教育職員免許状）の授与を受けるのに必要な単位が修得できるよう所定の科目等を設置した課程のことである。『現代学校教育大事典 新版』（ぎょうせい、2002年）第2巻399頁（鈴木愼一執筆）。-->その枠組みについては教育職員免許法（昭和24年法律第147号）およびその関係法令に定めがある。教職課程においては「教職に関する科目」や「教科に関する科目」など（免許状が対象とする職（教諭・養護教諭・栄養教諭など）によって履修する科目区分が異なる）を修得しなければならないが、狭義には「教職に関する科目」の課程と使われることも多い。.
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10月31日
10月31日（じゅうがつさんじゅういちにち）は、グレゴリオ暦で年始から304日目（閏年では305日目）にあたり、年末まであと61日ある。10月の最終日である。.
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1815年
記載なし。
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1897年
記載なし。
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2月19日
2月19日（にがつじゅうくにち）はグレゴリオ暦で年始から50日目にあたり、年末まであと315日（閏年では316日）ある。.
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ワイエルシュトラウス、ワイエルシュトラス、カール・ヴァイヤシュトラス、カール・ヴァイヤストラス、カール・ヴァイエルシュトラス。
