ブラウザよりも高速アクセス！数学の哲学と科学哲学間の類似点
数学の哲学と科学哲学は（ユニオンペディアに）共通で25ものを持っています: ラカトシュ・イムレ、ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタイン、ルドルフ・カルナップ、プラトン、ヒラリー・パトナム、命題、アリストテレス、イマヌエル・カント、ウィラード・ヴァン・オーマン・クワイン、カール・ポパー、ゴットフリート・ライプニッツ、ジョン・スチュアート・ミル、哲学、公理、社会構築主義、経験論、証明、認識論、論理学、構造主義、構成主義、戸田山和久、数学基礎論、数学的直観主義、数理論理学。
ラカトシュ・イムレ
ラカトシュ・イムレ（Lakatos Imre、1922年11月9日 - 1974年2月2日）は、ハンガリーの数学哲学者、科学哲学者。数学の可謬性と、数学の発展の前公理的段階における「証明と論駁の方法論」についての論文で知られる。彼の科学の研究計画における概念である「リサーチプログラム」の概念を紹介したことでも有名。.
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ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタイン
ルートヴィヒ・ヨーゼフ・ヨーハン・ヴィトゲンシュタイン（Ludwig Josef Johann Wittgenstein、1889年4月26日 - 1951年4月29日）は、オーストリア・ウィーン出身の哲学者である。のちイギリス・ケンブリッジ大学教授となり、イギリス国籍を得た。以後の言語哲学、分析哲学に強い影響を与えた。.
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ルドルフ・カルナップ
ルドルフ・カルナップ（Rudolf Carnap, 1891年5月18日 - 1970年9月14日）はドイツの哲学者。論理実証主義の代表的論客として知られる。 ドイツのロンスドルフ（現在のヴッパータル）生まれ。バルメンのギムナジウムで学び、その後フライブルク大学で、数学、物理、および哲学を学ぶ。初め物理に興味を持っていたが、第一次世界大戦で研究を中断。その後、哲学者ブルーノ・バウフのもとでDer Raum（「空間」）と題した博士論文を提出し、引き続き論理実証主義の視点から物理学上の問題について研究した。1924年から1925年にかけてはフッサールの講義に出席している。 1926年にはウィーン大学で職を得、またウィーン学団の一員となる。当時のウィーン学団にはハンス・ハーン、モーリッツ・シュリック、フリードリヒ・ヴァイスマン、オットー・ノイラートなどがいた。またウィトゲンシュタインとも接触している。1928年の著書Der logische Aufbau der Welt（『世界の論理的構成』）では、科学的知識の経験主義的再構築を試みた。 1931年からプラハで自然哲学の教授を務める。1935年にはアメリカへ渡り、1941年に帰化。シカゴ大学、プリンストン高等研究所を経てカリフォルニア大学ロサンゼルス校(UCLA)で教鞭を執った。カルナップは一時期意味論の研究を行ったあと再び関心を科学的知識に向け、分析命題と総合命題の区別などについて論じた。.
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プラトン
プラトン（プラトーン、、Plato、紀元前427年 - 紀元前347年）は、古代ギリシアの哲学者である。ソクラテスの弟子にして、アリストテレスの師に当たる。 プラトンの思想は西洋哲学の主要な源流であり、哲学者ホワイトヘッドは「西洋哲学の歴史とはプラトンへの膨大な注釈である」という趣旨のことを述べた“ヨーロッパの哲学の伝統のもつ一般的性格を最も無難に説明するならば、プラトンに対する一連の脚註から構成されているもの、ということになる”（『過程と実在』）。ちなみに、ホワイトヘッドによるこのプラトン評は「あらゆる西洋哲学はプラトンのイデア論の変奏にすぎない」という文脈で誤って引用されることが多いが、実際には、「プラトンの対話篇にはイデア論を反駁する人物さえ登場していることに見られるように、プラトンの哲学的着想は哲学のあらゆるアイデアをそこに見出しうるほど豊かであった」という意味で評したのである。。『ソクラテスの弁明』や『国家』等の著作で知られる。現存する著作の大半は対話篇という形式を取っており、一部の例外を除けば、プラトンの師であるソクラテスを主要な語り手とする。 青年期はアテナイを代表するレスラーとしても活躍し、イストミア大祭に出場した他、プラトンという名前そのものがレスリングの師から付けられた仇名であると言われているディオゲネス・ラエルティオス『ギリシア哲学者列伝』3巻4節。（中野好夫訳、1984年、pp.
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ヒラリー・パトナム
ヒラリー・ホワイトホール・パトナム（Hilary Whitehall Putnam、1926年7月31日 - 2016年3月13日）は、アメリカ合衆国の哲学者。1960年代以来、心の哲学、言語哲学、および科学哲学において、分析哲学の中心人物であった。彼は他の者に対して行うのと同じくらい自分自身の哲学的立場についても、その欠陥が曝露されるまで厳格な分析による吟味を加えることで知られているKing, P.J. One Hundred Philosophers: The Life and Work of the World's Greatest Thinkers.
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命題
命題（めいだい、proposition）とは、論理学において判断を言語で表したもので、真または偽という性質をもつもの。また数学で、真偽の判断の対象となる文章または式。定理または問題のこと。西周による訳語の一つ。 厳密な意味での命題の存在は、「意味」の存在と同様に、疑問を投げかける哲学者もいる。また、「意味」の概念が許容される場合にあっても、その本質は何であるかということにはなお議論のあるところである。古い文献では、語の集まりあるいはその語の集まりの表す「意味」という意味で命題という術語を用いているかどうかということが、つねに十分に明らかにされているわけではなかった。 現在では、論争や存在論的な含みを持つことを避けるため、ある解釈の下で（真か偽のいずれであるかという）真理の担い手となる記号列自体について述べる時は、「命題」という代わりに「文 (sentence)」という術語を用いる。ストローソンは「言明 ("statement")」 という術語を用いることを提唱した。.
アリストテレス
アリストテレス（アリストテレース、Ἀριστοτέλης - 、Aristotelēs、前384年 - 前322年3月7日）は、古代ギリシアの哲学者である。 プラトンの弟子であり、ソクラテス、プラトンとともに、しばしば「西洋」最大の哲学者の一人とされ、その多岐にわたる自然研究の業績から「万学の祖」とも呼ばれる。特に動物に関する体系的な研究は古代世界では東西に類を見ない。イスラーム哲学や中世スコラ学、さらには近代哲学・論理学に多大な影響を与えた。また、マケドニア王アレクサンドロス3世（通称アレクサンドロス大王）の家庭教師であったことでも知られる。 アリストテレスは、人間の本性が「知を愛する」ことにあると考えた。ギリシャ語ではこれをフィロソフィア（）と呼ぶ。フィロは「愛する」、ソフィアは「知」を意味する。この言葉がヨーロッパの各国の言語で「哲学」を意味する言葉の語源となった。著作集は日本語版で17巻に及ぶが、内訳は形而上学、倫理学、論理学といった哲学関係のほか、政治学、宇宙論、天体学、自然学（物理学）、気象学、博物誌学的なものから分析的なもの、その他、生物学、詩学、演劇学、および現在でいう心理学なども含まれており多岐にわたる。アリストテレスはこれらをすべてフィロソフィアと呼んでいた。アリストテレスのいう「哲学」とは知的欲求を満たす知的行為そのものと、その行為の結果全体であり、現在の学問のほとんどが彼の「哲学」の範疇に含まれている立花隆『脳を究める』（2001年3月1日 朝日文庫）。 名前の由来はギリシア語の aristos （最高の）と telos （目的）から 。.
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イマヌエル・カント
イマヌエル・カント（Immanuel Kant、1724年4月22日 - 1804年2月12日）は、プロイセン王国（ドイツ）の哲学者であり、ケーニヒスベルク大学の哲学教授である。『純粋理性批判』、『実践理性批判』、『判断力批判』の三批判書を発表し、批判哲学を提唱して、認識論における、いわゆる「コペルニクス的転回」をもたらした。フィヒテ、シェリング、そしてヘーゲルへと続くドイツ古典主義哲学（ドイツ観念論哲学）の祖とされる。彼が定めた超越論哲学の枠組みは、以後の西洋哲学全体に強い影響を及ぼしている。.
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ウィラード・ヴァン・オーマン・クワイン
ウィラード・ヴァン・オーマン・クワイン（Willard van Orman Quine, 1908年6月25日 - 2000年12月25日）は、アメリカ合衆国の哲学者、論理学者であり、20世紀の哲学者のなかで最も影響力のある人物の一人である。分析哲学の伝統の正当な継承者であるが、哲学は概念分析ではないという考えの主たる提唱者でもあった。母校であるハーバード大学で哲学と数学を教えた。主要な業績に「経験主義のふたつのドグマ」（『論理的観点から』所収）があり、分析命題と総合命題とを区別できるとする論理実証主義がはらむような経験主義を批判し、個別の命題だけでは経験によった確証は得られない（確証されるのは命題体系全体である）とする確証の全体論（ホーリズム）を提唱した（参考：デュエム-クワイン・テーゼ）。『ことばと対象』ではさらにこの立場を発展させ、有名な翻訳の不確定性テーゼを導入した。.
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カール・ポパー
ール・ライムント・ポパー（Sir Karl Raimund Popper、1902年7月28日 - 1994年9月17日）は、オーストリア出身イギリスの哲学者。ロンドン・スクール・オブ・エコノミクス教授を歴任。社会哲学や政治哲学にも言及した。純粋な科学的言説の必要条件としての反証可能性を提唱した。精神分析やマルクス主義を批判。ウィーン学団には参加しなかったものの、その周辺で、反証主義的観点から論理実証主義を批判した。また、「開かれた社会」において全体主義を積極的に批判した。.
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ゴットフリート・ライプニッツ
ットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（Gottfried Wilhelm Leibniz、1646年7月1日（グレゴリオ暦）/6月21日（ユリウス暦） - 1716年11月14日）は、ドイツの哲学者、数学者。ライプツィヒ出身。なお Leibniz の発音は、（ライプニッツ）としているものと、（ライブニッツ）としているものとがある。ルネ・デカルトやバールーフ・デ・スピノザなどとともに近世の大陸合理主義を代表する哲学者である。主著は、『モナドロジー』、『形而上学叙説』、『人間知性新論』など。.
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ジョン・スチュアート・ミル
ョン・スチュアート・ミル（John Stuart Mill、1806年5月20日 - 1873年5月8日）は、イギリスの哲学者。政治哲学者、経済思想家でもあり、政治哲学においては自由主義・リバタリアニズムのみならず社会民主主義の思潮にも多大な影響を与えた。晩年は自ら社会主義者を名乗っている。倫理学においてはベンサムの唱えた功利主義の擁護者として知られる他、論理学分野においてはバートランド・ラッセルら後続の分析哲学にも強い影響を与え、初期科学哲学の重要な哲学者として知られる。.
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哲学
哲学（てつがく、Φιλοσοφία、philosophia、philosophy、philosophie、Philosophie）は、語義的には「愛智」を意味する学問的活動である。日本語辞典の広辞苑では、次のように説明している。 観念論的な形而上学に対して、唯物論的な形而上学もある。諸科学が分化独立した現在では、哲学は学問とされることが多いが、科学とされる場合哲学は「自然および社会，人間の思考，その知識獲得の過程にかんする一般的法則を研究する科学」である。出典は、青木書店『哲学事典』。もある。.
公理
公理（こうり、axiom）とは、その他の命題を導きだすための前提として導入される最も基本的な仮定のことである。一つの形式体系における議論の前提として置かれる一連の公理の集まりを (axiomatic system) という 。公理を前提として演繹手続きによって導きだされる命題は定理とよばれる。多くの文脈で「公理」と同じ概念をさすものとして仮定や前提という言葉も並列して用いられている。 公理とは他の結果を導きだすための議論の前提となるべき論理的に定式化された（形式的な）言明であるにすぎず、真実であることが明らかな自明の理が採用されるとは限らない。知の体系の公理化は、いくつかの基本的でよく知られた事柄からその体系の主張が導きだせることを示すためになされることが多い。 なお、ユークリッド原論などの古典的な数学観では、最も自明（絶対的）な前提を公理、それに準じて要請される前提を公準 (postulate) として区別していた。.
社会構築主義
会構築主義（しゃかいこうちくしゅぎ、social constructionism, social constructivism）とは、人間関係が現実を作るという考え方である。現実、つまり現実の社会現象や、社会に存在する事実や実態、意味とは、人々の頭の中で（感情や意識の中で）作り上げられたものであり、それを離れては存在しないとする、社会学の立場である。、ピーター・L・バーガーとトーマス・ルックマンによる1966年の著書『現実の社会的構成』によりアメリカで有名になった。シュッツ、バーガー、ルックマンらの現象学的社会学、ハロルド・ガーフィンケルらのエスノメソドロジー、グラムシのヘゲモニー論やフーコーの権力理論などに想を受けた最近の社会学流派のことを一括してこう呼ぶ。社会的構築主義、社会構成主義ともいう。.
経験論
経験論（けいけんろん）、あるいは、経験主義（けいけんしゅぎ、empiricism）とは、人間の全ての知識は我々の経験に由来する、とする哲学上または心理学上の立場である（例：ジョン・ロックの「タブラ・ラサ」＝人間は生まれたときは白紙である）。中でも感覚・知覚的経験を強調する立場は特に感覚論と呼ぶ。 この語彙・概念自体は、元々は17世紀から18世紀にかけて生じた近代哲学の認識論において、英国を中心とする経験主義的傾向が強い議論（イギリス経験論）と、欧州大陸を中心とする理性主義（合理主義）的性格が強い議論（大陸合理論）を区別するために生み出されたものだが、現在では遡って古代ギリシア以来の西洋哲学の傾向・系譜を大別する際にも用いられる - ブリタニカ国際大百科事典/日本大百科全書/コトバンク。 経験論は哲学的唯物論や実証主義と緊密に結びついており、知識の源泉を理性に求めて依拠する理性主義（合理主義）や、認識は直観的に得られるとする直観主義、神秘主義、あるいは超経験的なものについて語ろうとする形而上学と対立する。 経験論における「経験」という語は、私的ないし個人的な経験や体験というよりもむしろ、客観的で公的な実験、観察といった風なニュアンスである。したがって、個人的な経験や体験に基づいて物事を判断するという態度が経験論的と言われることがあるが、それは誤解である。.
証明
証明（しょうめい）とは、ある事柄が真理もしくは事実であることを明らかにすること。また、その内容。.
認識論
認識論（にんしきろん、Erkenntnistheorie、Epistemology、Épistémologie）は、認識、知識や真理の性質・起源・範囲（人が理解できる限界など）について考察する、哲学の一部門である。存在論ないし形而上学と並ぶ哲学の主要な一部門とされ、知識論（theory of knowledge）とも呼ばれる。日本語の「認識論」は独語の訳語であり、日本ではヒト・人間を考慮した場合を主に扱う。英語と仏語の語源は「知」(epistēmē) + 「合理的な言説」(logos)。フランスでは「エピステモロジー」という分野があるが、20世紀にフランスで生まれた科学哲学の一つの方法論ないし理論であり、日本語では「科学認識論」と訳される。 哲学はアリストテレス以来その領域を諸科学によって置き換えられていったが、最後に狭い領域が残り、それが大きく認識論と存在論に大別され、現在もこの分類が生きている。認識論ではヒトの外の世界を諸々の感覚を通じていかに認識していくかが問題視される。認識という行為は、人間のあらゆる日常的、あるいは知的活動の根源にあり、認識の成立根拠と普遍妥当性を論ずることが存在論である。しかし、哲学における方法論は思弁に尽きるため、仮説を立て実験によって検証するという科学的方法論は長年取り入れられることはなかった。哲学論は基本的に仮設の羅列に過ぎず、単に主観的な主張であった。客観性の保証が全くない内観法が哲学者の主たる武器であった。19世紀末ごろ、認識論の一部が哲学の外に出て心理学という学問を成立させるが、初期にはもっぱら内観や内省を方法論とし、思弁哲学と大差はなかったため、のちにアームチェア心理学と呼ばれた。やがて、思弁を排し客観的、科学的方法論をもとに実験心理学が登場し、認識の一部は、心理学に取り込まれていった。錯覚現象などがその研究対象になった。実験心理学では、データの統計的処理では科学的であったが、なぜ錯覚が生まれるかというメカニズムの解明では、仮説を立て実験データとの照合を論じてはいたものの、その仮説自体はやはり思弁に過ぎなかった。それを嫌い人間の主観を排し、実験動物を用いた観察可能な行動のみを研究対象とする一派も存在したが、人間の認識は研究対象から外された。このため、認識論の問題は比較的最近まで客観科学化されずに哲学の領域にとどまり続けた。しかし、脳科学の進歩によって急速に、認識論と存在論の2つの世界は大きく浸食されつつある立花隆『脳を究める』（朝日新聞社 2001年3月1日）。.
論理学
論理学（ろんりがく、）とは、「論理」を成り立たせる論証の構成やその体系を研究する学問である。.
構造主義
構造主義（こうぞうしゅぎ、）とは、狭義には1960年代に登場して発展していった20世紀の現代思想のひとつである。広義には、現代思想から拡張されて、あらゆる現象に対して、その現象に潜在する構造を抽出し、その構造によって現象を理解し、場合によっては制御するための方法論を指す語である。.
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構成主義
構成主義（こうせいしゅぎ、英: Constructivism）は、様々な領域や学問分野で使われる。.
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戸田山和久
戸田山 和久（とだやま かずひさ、1958年 - ）は、科学哲学を専門とする日本の哲学者。現在、名古屋大学大学院情報科学研究科教授。また、日本科学哲学会第14期会長を務める。.
数学基礎論
数学基礎論（すうがくきそろん、英語：）は、数学の一分野。他の分野が整数・実数・図形・関数などを取り扱うのに対し、数学自体を対象とする。.
数学的直観主義
数学的直観主義（すうがくてきちょっかんしゅぎ）とは、数学の基礎を数学者の直観におく立場のことを指す。.
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数理論理学
数理論理学（mathematische Logik、mathematical logic）は、論理学（形式論理学）の数学への応用の探求ないしは論理学の数学的な解析を主たる目的とする、数学の関連分野である。局所的には数理論理学は超数学、数学基礎論、理論計算機科学などと密接に関係している。数理論理学の共通な課題としては形式体系の表現力や形式証明系の演繹の能力の研究が含まれる。 数理論理学はしばしば集合論、モデル理論、再帰理論、証明論の4つの領域に分類される。これらの領域はロジックのとくに一階述語論理や定義可能性に関する結果を共有している。計算機科学（とくに）における数理論理学の役割の詳細はこの記事には含まれていない。詳細はを参照。 この分野が始まって以来、数理論理学は数学基礎論の研究に貢献し、また逆に動機付けられてきた。数学基礎論は幾何学、算術、解析学に対する公理的な枠組みの開発とともに19世紀末に始まった。20世紀初頭、数学基礎論は、ヒルベルトのプログラムによって、数学の基礎理論の無矛盾性を証明するものとして形成された。クルト・ゲーデルとゲルハルト・ゲンツェンによる結果やその他は、プログラムの部分的な解決を提供しつつ、無矛盾性の証明に伴う問題点を明らかにした。集合論における仕事は殆ど全ての通常の数学を集合の言葉で形式化できることを示した。しかしながら、集合論に共通の公理からは証明することができない幾つかの命題が存在することも知られた。むしろ現代の数学基礎論では、全ての数学を展開できる公理系を見つけるよりも、数学の一部がどのような特定の形式的体系で形式化することが可能であるか（逆数学のように）ということに焦点を当てている。.
上記のリストは以下の質問に答えます
- 何数学の哲学と科学哲学ことは共通しています
- 何が数学の哲学と科学哲学間の類似点があります
数学の哲学と科学哲学の間の比較
科学哲学が170を有している数学の哲学は、197の関係を有しています。 彼らは一般的な25で持っているように、ジャカード指数は6.81%です = 25 / (197 + 170)。
参考文献
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