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53 関係: 不動点定理、不確定性、帰納、平方剰余の相互法則、人工知能、代数学の基本定理、微分積分学の基本定理、マイクロソフト、ハーバート・サイモン、バートランド・ラッセル、ポール・エルデシュ、ヘルムート・クネーザー、プリンキピア・マテマティカ、プレスバーガー算術、ファジィ論理、フェルディナント・ゴットホルト・マックス・アイゼンシュタイン、ベイズ推定、アルフレッド・ノース・ホワイトヘッド、アレン・ニューウェル、アトル・セルバーグ、アブダクション、クリフ・ショー、クルト・ゲーデル、ゲーデルの不完全性定理、コンピュータ、ジョルダン曲線定理、ジョン・マッカーシー、スタンフォード大学、スタンフォード哲学百科事典、ソフトウェア、哲学、公理、回路設計、四色定理、Coq、理論計算機科学、素数定理、留数、非単調論理、類推、計算機科学、論証、自動定理証明、Haskell、LISP、Logic Theorist、Microsoft Visual C++、OCaml、SRIインターナショナル、推論、...、最大エントロピー原理、数式、数理論理学。 インデックスを展開 (3 もっと) »
不動点定理
数学における不動点定理（ふどうてんていり、fixed-point theorem）は、ある条件の下で自己写像 は少なくとも 1 つの不動点 （ となる点 ）を持つことを主張する定理の総称を言う。不動点定理は応用範囲が広く、分野を問わず様々なものがある。.
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不確定性
不確定性とは確定性を持たないこと、あるいはその程度を指す。分野によって（不）確定性の定義や対象は異なり、文脈に応じて様々な意味で用いられる。 不確定性は英語ないしそれに対応する他言語による用語の訳として用いられるが、必ずしも用語や用語の用法と翻訳が一対一に対応づけられているわけではなく、同じ用語に対して「不確定性」以外の語が充てられることがしばしばである。従って、本項目においては同じ用語を指す類義語についても触れる。なお以下に述べる用語は必ずしも定訳ではない。; 不確定性.
帰納
帰納（きのう、、）とは、個別的・特殊的な事例から一般的・普遍的な規則・法則を見出そうとする論理的推論の方法のこと。演繹においては前提が真であれば結論も必然的に真であるが、帰納においては前提が真であるからといって結論が真であることは保証されない。 なお数学的帰納法・構造的帰納法・整礎帰納法・完全帰納法・累積帰納法・超限帰納法などの帰納法は、名前と違い帰納ではなく演繹である。.
平方剰余の相互法則
整数論』（1801年）で平方剰余の相互法則の最初の証明を公開した。 （へいほうじょうよ、quadratic residue）とは、ある自然数を法としたときの平方数のことであり、平方剰余の相互法則（へいほうじょうよのそうごほうそく、quadratic reciprocity）は、ある整数 が別の整数 の平方剰余であるか否かを判定する法則である。.
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人工知能
250px 人工知能（じんこうちのう、artificial intelligence、AI）とは、「計算機（コンピュータ）による知的な情報処理システムの設計や実現に関する研究分野」を指す。.
代数学の基本定理
代数学の基本定理（だいすうがくのきほんていり、fundamental theorem of algebra）は「次数が 1 以上の任意の複素係数一変数多項式には複素根が存在する」 という定理である。.
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微分積分学の基本定理
微分積分学の基本定理（びぶんせきぶんがくのきほんていり、fundamental theorem of calculus）とは、「微分と積分が互いに逆の操作・演算である」 ということを主張する解析学の定理である。微分積分法の基本定理ともいう。ここで「積分」は、リーマン積分のことを指す。 この事実こそ、発見者のニュートンやライプニッツらを微分積分学の創始者たらしめている重要な定理である。 この定理は主に一変数の連続関数など素性の良い関数に対するものである。これを多変数（高次元）の場合に拡張する方法は一つではないが、ベクトル解析におけるストークスの定理はその一例として挙げられるだろう。また、どの程度病的な関数について定理が成り立つのかというのも意味のある疑問であるといえる。 現在では微分積分学の初期に学ぶ基本的な定理であるが、この定理が実際に発見されたのは比較的最近（17世紀）である。この定理が発見されるまでは、微分法（曲線の接線の概念）と積分法（面積・体積などの求積）はなんの関連性も無い全く別の計算だと考えられていた。.
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マイクロソフト
マイクロソフト（）は、アメリカ合衆国ワシントン州に本社を置く、ソフトウェアを開発・販売する会社である。1975年4月4日にビル・ゲイツとポール・アレンらによって設立された。.
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ハーバート・サイモン
ハーバート・アレクサンダー・サイモン（Herbert Alexander Simon、1916年6月15日 - 2001年2月9日）は、アメリカ合衆国の政治学者・認知心理学者・経営学者・情報科学者である。心理学、人工知能、経営学、組織論、言語学、社会学、政治学、経済学、システム科学などに影響を与えた。大組織の経営行動と意思決定に関する生涯にわたる研究で、1978年にノーベル経済学賞を受賞した。.
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バートランド・ラッセル
3代ラッセル伯爵、バートランド・アーサー・ウィリアム・ラッセル（Bertrand Arthur William Russell, 3rd Earl Russell, OM, FRS、1872年5月18日 - 1970年2月2日）は、イギリスの哲学者、論理学者、数学者であり、社会批評家、政治活動家である。ラッセル伯爵家の貴族であり、イギリスの首相を2度務めた初代ラッセル伯ジョン・ラッセルは祖父にあたる。名付け親は同じくイギリスの哲学者ジョン・スチュアート・ミル。ミルはラッセル誕生の翌年に死去したが、その著作はラッセルの生涯に大きな影響を与えた。生涯に4度結婚し、最後の結婚は80歳のときであった。1950年にノーベル文学賞を受賞している。.
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ポール・エルデシュ
ポール・エルデシュ、エルデーシュ・パール（Erdős Pál, Paul Erdős; （本姓: Engländer）, 1913年3月26日 - 1996年9月20日）は、ハンガリー・ブダペスト出身のユダヤ系ハンガリー人の数学者である。20世紀で最も多くの論文を書いた数学者である。彼は、生涯で500人以上という数多くの数学者との共同研究を行ったことと、その奇妙なライフスタイルで知られていた（タイム誌は彼を「変わり者中の変わり者」(The Oddball's Oddball)と称した）。彼は、晩年になってさえも、起きている時間を全て数学に捧げた。彼が亡くなったのは、ワルシャワで開催された会議で幾何学の問題を解いた数時間後のことだった。 数論、組合せ論、グラフ理論をはじめ、集合論、確率論、級数論など幅広い分野で膨大な結果を残した。グラフ理論・数論などにおける確率論的方法、組合せ論の種々のテクニックは著しく、特にセルバーグと共に素数定理の初等的な証明を発見したことは有名である。彼はラムゼー理論を擁護し、貢献し、秩序が必ず現れる条件を研究した。彼の数学は、次々に問題を考えてはそれを解くという独特のスタイルであったが、彼が発する散発的な問題が実際には理論的に重要なものであったり、あるいは新しい理論の発展に非常に重要な貢献をした例も少なくない。 エルデシュは生涯に約1500篇の論文（多くは共著）を発表した。これ以上の論文を発表した数学者は、18世紀のレオンハルト・オイラーのみである。 彼は数学は社会活動であるという信念を持っており、他の数学者と数学論文を書くという目的のためだけに巡回生活を営んでいた。エルデシュが多くの研究者と論文を執筆したことから、エルデシュ数が生まれた。これは、論文の共著者同士で研究者をつないだときに、エルデシュとの間の最短経路上の人数を表したものである。.
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ヘルムート・クネーザー
ヘルムート・クネーザー（Hellmuth Kneser、1898年4月16日 - 1973年8月23日）はドイツの数学者。群論や位相幾何学（トポロジー）の分野に貢献した。父親のアドルフ・クネーザー(Adolf Kneser, 1862-1930)と息子のマルティン・クネーザー(Martin Kneser, 1928-2004)も同じ数学者である。 1898年に旧ロシア帝国のドルパート（現在のエストニア共和国タルトゥ）に誕生し、1916年に父が教授を務めるヴロツワフ大学に入学。その後、1921年にゲッティンゲン大学においてダフィット・ヒルベルトの指導下で量子力学に関する論文(Untersuchungen zur Quantentheorie)を著し、博士号を得る。 1925年にグライスフヴァルト大学の教授となり、1937年にはテュービンゲン大学に移る。 第二次世界大戦中はナチス党員となり、突撃隊の隊員にもなった。 終戦末期の1944年、オーバーヴォルファッハ数学研究所の設立に協力し、設立者にして初代所長のヴィルヘルム・ジュースが1958年に死去した後、彼の後任として翌1959年まで所長を務めた。また、1954年にはドイツ数学会の会長だった。 1973年、テュービンゲンにて75歳で死去。.
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プリンキピア・マテマティカ
短縮版『プリンキピア・マテマティカ 56節まで』の表紙 『プリンキピア・マテマティカ』(Principia Mathematica:数学原理)は、アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドとバートランド・ラッセルによって書かれ、1910年から1913年に出版された、数学の基礎に関する全3巻からなる著作である。それは、記号論理学において、明示された公理の一組と推論規則から数学的真理すべてを得る試みである。『プリンキピア』のための主なインスピレーションと動機の1つは論理学に関するフレーゲの初期の仕事で、それがパラドックスをもたらすことをラッセルが発見したのである。 プリンキピアは、数学論理と哲学においてアリストテレスの『オルガノン』以来もっとも重要で独創的な仕事の一つと、広く専門家に考えられている。 モダン・ライブラリーは、この本を20世紀のノンフィクション書籍上位100のリスト(Modern Library 100 Best Nonfiction)の23位に位置づけた。.
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プレスバーガー算術
プレスバーガー算術(Presburger arithmetic)とは加法を含む自然数に関する一階述語論理体系である。 モイジェシュ・プレスバーガーにより1929年に導入された。 プレスバーガー算術のシグネチャには加法と等号のみが含まれ乗法は省かれる。 公理には数学的帰納法の公理型を含む。 プレスバーガー算術は加法と乗法両方含むペアノ算術より弱い体系である。ペアノ算術とは異なりプレスバーガー算術は決定可能である。 これはプレスバーガー算術の言語で書かれた任意の閉論理式がプレスバーガー算術の公理で証明可能かどうかを判定するアルゴリズムが存在することを意味する。 この決定問題の計算複雑性は漸近的に二重指数関数であることがで示されている。.
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ファジィ論理
ファジィ論理（ファジィろんり、Fuzzy logic）は、1965年、カリフォルニア大学バークレー校のロトフィ・ザデーが生み出したファジィ集合から派生した多値論理の一種で、真理値が0から1までの範囲の値をとり、古典論理のように「真」と「偽」という2つの値に限定されないことが特徴である。さらにlinguistic variablesは、「ちょっと暑い」というような、言語学的（linguistic）な（と、ファジィの研究者は表現する）ものを表す変数（variables）である（その内容自体は、「気温が摂氏30度の時は 0.2（30度は「ちょっと」ではないから）」「気温が摂氏25度の時は 0.8」「気温が摂氏20度の時は 0.3」といったように、至って定量的なものであり、「言語学的な値」という何かよくわからないフワフワしたものを扱ってくれる魔法ではない）。ファジィ論理は制御理論（ファジィ制御）から人工知能まで様々な分野に応用されている。.
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フェルディナント・ゴットホルト・マックス・アイゼンシュタイン
フェルディナント・ゴットホルト・マックス・アイゼンシュタイン（Ferdinand Gotthold Max Eisenstein、1823年4月16日 - 1852年10月11日）は、ドイツの数学者。楕円関数論、行列の理論やアイゼンシュタイン整数の発見などの業績を残したが若くして結核で亡くなった。ガウスやディリクレのもとで学び、ガウスも彼の才能を高く評価していた。ベルリン大学で学生時代に、レオポルト・クロネッカーと友人になった。リーマンはベルリン大学で彼の講義を受けている。 楕円関数論での研究では、（関数論に依拠するのではなく）整数論との関連を重視して多くの公式を具体的に与えた。この成果を晩年のクロネッカーが見出して、楕円関数論に新たな方向性をもたらすことになる。.
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ベイズ推定
ベイズ推定（ベイズすいてい、Bayesian inference）とは、ベイズ確率の考え方に基づき、観測事象（観測された事実）から、推定したい事柄（それの起因である原因事象）を、確率的な意味で推論することを指す。 ベイズの定理が基本的な方法論として用いられ、名前の由来となっている。統計学に応用されてベイズ統計学の代表的な方法となっている。 ベイズ推定においては、パラメータ\,\thetaの点推定を求めることは、ベイズ確率（分布関数）を求めた後に、決められた汎関数：\,p(\theta)\rightarrow\hatの値（平均値もしくは中央値など）を派生的に計算することと見做される。.
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アルフレッド・ノース・ホワイトヘッド
アルフレッド・ノース・ホワイトヘッド （Alfred North Whitehead、1861年2月15日 - 1947年12月30日）は、イギリスの数学者、哲学者である。論理学、科学哲学、数学、高等教育論、宗教哲学などに功績を残す。ケンブリッジ大学、ユニバーシティ・カレッジ・ロンドン、インペリアル・カレッジ・ロンドン、ハーバード大学の各大学において、教鞭をとる。哲学者としての彼の業績は、ハーバード大学に招聘されてからが主体であり、その時既に63歳であった。.
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アレン・ニューウェル
アレン・ニューウェル（Allen Newell, 1927年3月19日 - 1992年7月19日）は、初期の人工知能研究の研究者。計算機科学および認知心理学の研究者であり、ランド研究所やカーネギーメロン大学の計算機科学科、テッパー・スクール・オブ・ビジネスに勤務した。ハーバート・サイモンと共に開発した Information Processing Language (1956) や2つの初期のAIプログラムである Logic Theory Machine (1956) と General Problem Solver (1957) で知られている。1975年、人工知能と認知心理学への基礎的貢献が認められ、ハーバート・サイモンと共にACMチューリング賞を受賞。.
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アトル・セルバーグ
アトル・セルバーグ アトル・セルバーク（Atle Selberg, 1917年6月14日 - 2007年8月6日 ）はノルウェーの数学者。解析的整数論や保型函数における業績で有名、特にそれらをスペクトル理論によって関連付けた。父や兄のHenrik(1904-1993)、Sigmund(1910-1994)も数学者。.
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アブダクション
アブダクション、リトロダクション（ἀπαγωγή、apagōgē/abduction, retroduction）とは、個別の事象を最も適切に説明しうる仮説を導出する論理的推論。仮説形成や仮説的推論などと訳されている。.
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クリフ・ショー
J・C・ショー (J.C.Shaw)、クリフ・ショー (Cliff Shaw) として知られた、ジョン・クリフォード・ショー（John Clifford Shaw、1922年 – 1991年）は、ランド研究所に所属したアメリカ合衆国のシステム・プログラマ。世界初の人工知能プログラムとされる Logic Theorist の共同開発者のひとりであり、1950年代のプログラミング言語であるInformation Processing Language (IPL)の開発者のひとりである。IPLは、JOSS言語の真の「父」であると考えられている。プログラミングの歴史における最も重要な出来事のひとつは、IPL-V言語の開発過程における、アレン・ニューウェル、ハーバート・A・サイモンとクリフ・ショーの3人による「リスト処理」という概念の開発であった。.
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クルト・ゲーデル
ルト・ゲーデル（Kurt Gödel, 1906年4月28日 - 1978年1月14日）は、オーストリア・ハンガリー二重帝国（現チェコ）のブルノ生まれの数学者・論理学者である。業績には、完全性定理及び不完全性定理、連続体仮説に関する研究が知られる。.
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ゲーデルの不完全性定理
ーデルの不完全性定理（ゲーデルのふかんぜんせいていり、）又は単に不完全性定理とは、数学基礎論における重要な定理で、クルト・ゲーデルが1930年に証明したものである。;第1不完全性定理: 自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、ω無矛盾であれば、証明も反証もできない命題が存在する。;第2不完全性定理: 自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、無矛盾であれば、自身の無矛盾性を証明できない。.
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コンピュータ
ンピュータ（Computer）とは、自動計算機、とくに計算開始後は人手を介さずに計算終了まで動作する電子式汎用計算機。実際の対象は文字の置き換えなど数値計算に限らず、情報処理やコンピューティングと呼ばれる幅広い分野で応用される。現代ではプログラム内蔵方式のディジタルコンピュータを指す場合が多く、特にパーソナルコンピュータやメインフレーム、スーパーコンピュータなどを含めた汎用的なシステムを指すことが多いが、ディジタルコンピュータは特定の機能を実現するために機械や装置等に組み込まれる組み込みシステムとしても広く用いられる。電卓・機械式計算機・アナログ計算機については各項を参照。.
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ジョルダン曲線定理
位相幾何学において、ジョルダン曲線定理（ジョルダンきょくせんていり、）あるいはジョルダンの閉曲線定理（へいきょくせんていり）とは、平面に置かれた自己交差を持たないどんな閉曲線（輪っか）も平面を「内側」と「外側」に分けるということを述べた定理。.
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ジョン・マッカーシー
ョン・マッカーシー（John McCarthy, 1927年9月4日 - 2011年10月24日）は、アメリカ合衆国の計算機科学者で認知科学者。マービン・ミンスキーとならぶ初期の人工知能研究の第一人者。「人工知能; Artificial Intelligence」という用語は彼が1956年のダートマス会議のために1955年に出した提案書で初めて使用された。また、ALGOL言語の設計に触発され、LISPというプログラミング言語を開発し、タイムシェアリングの概念を一般化させた。.
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スタンフォード大学
タンフォード大学（Stanford University）とは、アメリカ合衆国カリフォルニア州スタンフォードに本部を置く私立大学。正式名称はリーランド・スタンフォード・ジュニア大学（）。 校訓は「Die Luft der Freiheit weht（独：自由の風が吹く）」。サンフランシスコから約60 km南東に位置し、地理上も、歴史的にもシリコンバレーの中心に位置している。.
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スタンフォード哲学百科事典
タンフォード哲学百科事典（スタンフォードてつがくひゃっかじてん、Stanford Encyclopedia of Philosophy、 SEP）は、無料で閲覧できる、哲学専門のオンライン百科事典。使用言語は英語。各記事は編集委員によって指名された各分野の専門家によって執筆され、ピア・レビューを経た上で、一般に公開されている。さらに記事の内容は研究状況にあわせ、随時、加筆・更新されている（この際もピア・レビューを経る）。 2007年3月現在の記事数は890本。管理・運営元はスタンフォード大学 言語情報研究センター 形而上学研究室。主席編集長はエドワード・ザルタ（Edward N. Zalta）。.
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ソフトウェア
フトウェア（software）は、コンピューター分野でハードウェア（物理的な機械）と対比される用語で、何らかの処理を行うコンピュータ・プログラムや、更には関連する文書などを指す。ソフトウェアは、一般的にはワープロソフトなど特定の作業や業務を目的としたアプリケーションソフトウェア（応用ソフトウェア、アプリ）と、ハードウェアの管理や基本的な処理をアプリケーションソフトウェアやユーザーに提供するオペレーティングシステム (OS) などのシステムソフトウェアに分類される。.
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哲学
哲学（てつがく、Φιλοσοφία、philosophia、philosophy、philosophie、Philosophie）は、語義的には「愛智」を意味する学問的活動である。日本語辞典の広辞苑では、次のように説明している。 観念論的な形而上学に対して、唯物論的な形而上学もある。諸科学が分化独立した現在では、哲学は学問とされることが多いが、科学とされる場合哲学は「自然および社会，人間の思考，その知識獲得の過程にかんする一般的法則を研究する科学」である。出典は、青木書店『哲学事典』。もある。.
公理
公理（こうり、axiom）とは、その他の命題を導きだすための前提として導入される最も基本的な仮定のことである。一つの形式体系における議論の前提として置かれる一連の公理の集まりを (axiomatic system) という 。公理を前提として演繹手続きによって導きだされる命題は定理とよばれる。多くの文脈で「公理」と同じ概念をさすものとして仮定や前提という言葉も並列して用いられている。 公理とは他の結果を導きだすための議論の前提となるべき論理的に定式化された（形式的な）言明であるにすぎず、真実であることが明らかな自明の理が採用されるとは限らない。知の体系の公理化は、いくつかの基本的でよく知られた事柄からその体系の主張が導きだせることを示すためになされることが多い。 なお、ユークリッド原論などの古典的な数学観では、最も自明（絶対的）な前提を公理、それに準じて要請される前提を公準 (postulate) として区別していた。.
回路設計
回路設計（かいろせっけい）とは、回路の設計を行うこと。.
四色定理
四色定理（よんしょくていり／ししょくていり、）とは、厳密ではないが日常的な直感で説明すると「平面上のいかなる地図も、隣接する領域が異なる色になるように塗り分けるには4色あれば十分だ」という定理である。.
Coq
Coqは証明支援システムの一つ。Coqの核はプログラミング言語Gallinaを用いる。フランス国立情報学自動制御研究所のチーム(研究所内にある)が、エコール・ポリテクニーク、フランス国立工芸院、パリ第7大学、パリ第11大学と(かつてリヨン高等師範学校とも)共同して開発している。が事実上の開発代表者である。.
理論計算機科学
論計算機科学（りろんけいさんきかがく、英語：theoretical computer science）は計算機を理論的に研究する学問で、計算機科学の一分野である。計算機を数理モデル化して数学的に研究することを特徴としている。「数学的」という言葉は広義には公理的に扱えるもの全てを指すので、理論計算機科学は広義の数学の一分野でもある。理論計算機科学では、現実のコンピュータを扱うことも多いが、チューリングマシンなどの計算モデルを扱うことも多い。 理論計算機科学の代表的な分野として以下のものがある。.
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素数定理
素数定理（そすうていり、、）とは自然数の中に素数がどのくらいの「割合」で含まれているかを述べる定理である。整数論において素数が自然数の中にどのように分布しているのかという問題は基本的な関心事である。しかし、分布を数学的に証明することは極めて難しく、解明されていない部分が多い。この定理はその問題について重要な情報を与える。.
留数
数学、殊に複素解析学における留数（りゅうすう、residue）は、孤立特異点を囲む経路に沿う有理型関数の複素線積分により得られる複素数である。.
非単調論理
非単調論理（ひたんちょうろんり、英: Non-monotonic logic）とは、帰結関係が単調でない論理を意味する。多くの形式論理は単調な帰結関係であり、理論に論理式を追加しても帰結は還元されない。直観的に言えば、単調性とは新たな知識の学習によって既に存在する知識が減ることがないことを意味する。デフォルトによる推論、アブダクション、知識に関する推論、信念更新などの推論は、単調論理では行えない。.
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類推
類推（るいすい）は類比（るいひ）、アナロジー（Analogy）ともいい、特定の事物に基づく情報を、他の特定の事物へ、それらの間の何らかの類似に基づいて適用する認知過程である。古代ギリシャ語で「比例」を意味する ἀναλογία アナロギアーに由来する。 類推は、問題解決、意思決定、記憶、説明（メタファーなどの修辞技法）、科学理論の形成、芸術家の創意創造作業などにおいて重要な過程であるが、論理的誤謬を含む場合が高いため、脆弱な論証方法である。科学的な新概念の形成過程は、チャールズ・パースによるアブダクション理論として区別される場合が多い。 異なる事象に対し類推することで、共通性を見出す言語的作業が比喩である。 言語学では、言語自体に対する類推が言語の変化の大きな要因とされる。.
計算機科学
計算機科学（けいさんきかがく、computer science、コンピュータ科学）とは、情報と計算の理論的基礎、及びそのコンピュータ上への実装と応用に関する研究分野である。計算機科学には様々な下位領域がある。コンピュータグラフィックスのように特定の処理に集中する領域もあれば、計算理論のように数学的な理論に関する領域もある。またある領域は計算の実装を試みることに集中している。例えば、プログラミング言語理論は計算を記述する手法に関する学問領域であり、プログラミングは特定のプログラミング言語を使って問題を解決する領域である。.
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論証
論証（ろんしょう、Logical argument）とは、論理学の用語で、前提（premises）と呼ばれる宣言的文の集まりと結論（conclusion）と呼ばれる宣言的文から構成され、前提群から結論が真であることが導き出せることを主張したものである。そのような論証には、妥当なものと妥当でないものがある。なお、個々の宣言的文は真（true）か偽（false）かで判断されるが、論証は妥当（valid）か妥当でないかで判断される。英語では、宣言的文を Statement とか命題（Proposition）と呼んでいたが、最近では哲学的な含意を避けるため Sentence と呼ぶことが多い。.
自動定理証明
アルゴンヌ国立研究所は1960年代以降2000年代まで、自動定理証明のリーダーだった。 自動定理証明（automated theorem proving, ATP）とは、自動推論 (AR) の中でも最も成功している分野であり、コンピュータプログラムによって数学的定理に対する証明を発見すること。ベースとなる論理によって、定理の妥当性を決定する問題は簡単なものから不可能なものまで様々である。.
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Haskell
Haskell（ハスケル）は非正格な評価を特徴とする純粋関数型プログラミング言語である。名称は数学者であり論理学者であるハスケル・カリーに由来する。.
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LISP
LISPは、プログラミング言語である。 によって記述される。-->前置記法などが特徴である。 1958年にはじめて設計されたLISPは、現在広範囲に使用されている高水準プログラミング言語の中でもFORTRANに次いで2番目に古い。ただし、FORTRANと同様に、現在のLISPは初期のものから非常に大きく変化している。 これまでに多数の方言が存在してきたが、今日最も広く知られるLISP方言は、Common LispとSchemeである。 元々、LISPは、アロンゾ・チャーチのラムダ計算表記法に影響を受け、コンピュータープログラムのための実用的かつ数学的な表記法として作られた。そして、すぐに人工知能研究に好まれるプログラミング言語になった。最初期のプログラミング言語として、LISPは計算機科学にて、木構造、ガベージコレクション、動的型付け、条件分岐、高階関数、再帰、セルフホスティング、コンパイラを含む多くのアイディアを切り開いた。 LISPの名前は、「list processor」に由来している。リストはLISPの主要なデータ構造であり、LISPソースコードはそれ自体がリストからできている。その結果、LISPプログラムはソースコードをデータとして操作することができ、プログラマーは、マクロ・システムで新しい構文やLISP埋め込みの新しいDSLを作成できる。 コードとデータの互換性は、LISPにそのすぐに認識できる構文を与える。すべてのプログラム・コードはS式または入れ子のリストとして書かれる。関数呼び出しまたは構文は先頭が関数または演算子の名前で、その続きが引数であるリストとして書かれる。具体的には、3つの引数を取る関数fは、(f arg1 arg2 arg3)として呼び出される。.
Logic Theorist
Logic Theorist は、1955年から1956年にかけてアレン・ニューウェル、ハーバート・サイモン、J・C・ショーが開発したコンピュータプログラム。人間の問題解決能力を真似するよう意図的に設計された世界初のプログラムであり、「世界初の人工知能プログラム」と称された。ホワイトヘッドとラッセルの『プリンキピア・マテマティカ』の冒頭の52の定理のうち38を証明してみせ、一部については新たなもっと洗練された証明方法を発見している。.
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Microsoft Visual C++
Visual C++ （マイクロソフト ビジュアル シープラスプラス；マイクロソフト ヴィジュアル シープラスプラス）とはマイクロソフト製のC、C++、C++/CLI用統合開発環境 (IDE) であり、コンパイラやデバッガを含む。通称VCあるいはVC++、MSVCなど。前身はMicrosoft C/C++などである。.
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OCaml
OCaml（ 、オーキャムル、オーキャメル）は、フランスの INRIA が開発したプログラミング言語MLの方言とその実装である。MLの各要素に加え、オブジェクト指向的要素の追加が特長である。かつては Objective Caml という名前で、その略として OCaml と広く呼ばれていたが、正式に OCaml に改名された。.
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SRIインターナショナル
SRIインターナショナル（SRI International）は、世界で最も大きな研究機関のひとつである。1946年、スタンフォード大学により、スタンフォード研究所（Stanford Research Institute）の名で地域の経済発展を支援する目的で設置されたものである。 1970年に完全に大学から独立し、アメリカ合衆国の非営利組織として独自の法人となった。1975年に SRIインターナショナルへと改称。科学技術の発見・応用を通して、知識・経済・繁栄・平和へ貢献することを目的としている。政府機関、企業、私立財団などの顧客から研究開発を請け負っている。テクノロジーのライセンス提供、戦略的提携、スピンオフ企業の創業なども行っている。 スタンフォード大学からそう遠くないカリフォルニア州のメンローパーク市に本拠地を持つ。1998年から、物理学者が所長 (CEO) を務めている。2012年の年間収入は約5億8500万ドルで、従業員は2,200名である。 主な研究分野は、生命医学、化学物質と材料、情報処理、地球および宇宙、経済、教育と学習、エネルギーと環境技術、セキュリティと国防、センサーなどである。千件以上の特許を所有している。.
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推論
推論（すいろん、inference）とは、既知の事柄を元にして未知の事柄について予想し、論じる事である。.
最大エントロピー原理
最大エントロピー原理（さいだいエントロピーげんり、Principle of maximum entropy）は、認識確率分布を一意に定めるために利用可能な情報を分析する手法である。この原理を最初に提唱したのは E.T. Jaynes である。彼は1957年に統計力学のギブズ分布を持ち込んだ熱力学（）を提唱した際に、この原理も提唱したものである。彼は、熱力学やエントロピーは、情報理論や推定の汎用ツールの応用例と見るべきだと示唆した。他のベイズ的手法と同様、最大エントロピー原理でも事前確率を明示的に利用する。これは古典的統計学における推定手法の代替である。.
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数式
数式（すうしき、）は、数・演算記号・不定元などの数学的な文字・記号（および約物）が一定の規則にのっとって結合された、文字列である。 一般に数式には、その値 が定められており、数式はその値を表現すると考えられている。数式の値の評価 は、その数式に用いられる記号の定義あるいは値によって決まる。すなわち、数式はそれが現れる文脈に完全に依存した形で決まる。.
数理論理学
数理論理学（mathematische Logik、mathematical logic）は、論理学（形式論理学）の数学への応用の探求ないしは論理学の数学的な解析を主たる目的とする、数学の関連分野である。局所的には数理論理学は超数学、数学基礎論、理論計算機科学などと密接に関係している。数理論理学の共通な課題としては形式体系の表現力や形式証明系の演繹の能力の研究が含まれる。 数理論理学はしばしば集合論、モデル理論、再帰理論、証明論の4つの領域に分類される。これらの領域はロジックのとくに一階述語論理や定義可能性に関する結果を共有している。計算機科学（とくに）における数理論理学の役割の詳細はこの記事には含まれていない。詳細はを参照。 この分野が始まって以来、数理論理学は数学基礎論の研究に貢献し、また逆に動機付けられてきた。数学基礎論は幾何学、算術、解析学に対する公理的な枠組みの開発とともに19世紀末に始まった。20世紀初頭、数学基礎論は、ヒルベルトのプログラムによって、数学の基礎理論の無矛盾性を証明するものとして形成された。クルト・ゲーデルとゲルハルト・ゲンツェンによる結果やその他は、プログラムの部分的な解決を提供しつつ、無矛盾性の証明に伴う問題点を明らかにした。集合論における仕事は殆ど全ての通常の数学を集合の言葉で形式化できることを示した。しかしながら、集合論に共通の公理からは証明することができない幾つかの命題が存在することも知られた。むしろ現代の数学基礎論では、全ての数学を展開できる公理系を見つけるよりも、数学の一部がどのような特定の形式的体系で形式化することが可能であるか（逆数学のように）ということに焦点を当てている。.
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