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169 関係: 基本、停止性問題、反証可能性、同値、存在、定理、実在、宗教、宇宙、宇宙論、対偶 (論理学)、対角化、専門家、専門雑誌、岩波書店、不可知論、不動点定理、帰納的可算集合、帰納的集合、主体と客体、世界、万物の理論、幻想文学、人間、事実、仏教、廣瀬健、建築、仕事、形式体系、形式論理学、信仰、心、心理学、ペアノの公理、ミシェル・セール、チューリングマシン、ポール・コーエン (数学者)、ポストモダン、ユーリ・マチャセビッチ、ユークリッド幾何学、ユダヤ教、ラムゼーの定理、ライスの定理、リソース、レジス・ドゥブレ、ロビンソン算術、ロジック、プリンキピア・マテマティカ、プレスバーガー算術、...、パラドックス、ヒルベルト・プログラム、ヒップホップ、デート、フリーマン・ダイソン、ニュース、ダフィット・ヒルベルト、ベリーのパラドックス、命題、アラン・チューリング、アラン・ソーカル、アルゴリズム情報理論、インターネット、イデアル (環論)、エプシロン・ノート、カントールの対角線論法、キリスト教、クルト・ゲーデル、グレゴリー・チャイティン、グッドスタインの定理、ゲーデルの完全性定理、ゲーデル数、ゲオルク・クライゼル、コルモゴロフ複雑性、コンピュータ、ザリスキー位相、システム、ジャン・ブリクモン、ジョン・バークリー・ロッサー、スティーヴン・ホーキング、タルスキの定理、哲学、写真、公理型、矛盾、現実、理論、理論計算機科学、理性、神、神学、禅、科学、算術、算術的階層、群 (数学)、真、真の算術、真理、真理値、環 (数学)、環のスペクトル、田中一之、無矛盾、無神論、物理学、物質、直観、音楽、韻文、選択公理、革命、領域、順序集合、類推、規則、証明、証明論、計算、計算可能関数、計算可能性理論、計算複雑性理論、計算機、計算機科学、言語学、誇張法、論理学、論理式、霊 (曖昧さ回避)、霊魂、自己言及、自己言及のパラドックス、自由、電子工学、集合論、連続体仮説、連想、進化論、進入・ターミナルレーダー管制、Well-defined、Yahoo! JAPAN、Yahoo!百科事典、ZFCから独立な命題の一覧、抽象代数学、推論、条件、概念、機械、決定問題、混乱、朝倉書店、有限、情報、海鳴社、新井敏康、文、文学、文字列、日常、日本評論社、悟性、政治、意識、数学、数学基礎論、数学の哲学、数学的帰納法、数理論理学、1963年。 インデックスを展開 (119 もっと) »
基本
基本とは、物事を成立させるために基づくもののこと。ここでは、教育用語における基本及びミニマム・エッセンシャルズについて解説する。.
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停止性問題
計算可能性理論において停止(性)問題（ていしせいもんだい・ていしもんだい、halting problem）は、あるチューリング機械（≒コンピュータプログラム・アルゴリズム）が、そのテープのある初期状態（≒入力）に対し、有限時間で停止するか、という問題。アラン・チューリングが1936年、停止性問題を解くチューリング機械が存在しない事をある種の対角線論法のようにして証明した。すなわち、そのようなチューリング機械の存在を仮定すると「自身が停止すると判定したならば無限ループを行い、停止しないと判定したならば停止する」ような別のチューリング機械が構成でき、矛盾となる。.
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反証可能性
反証可能性（はんしょうかのうせい、）とは、科学哲学で使われる用語で、検証されようとしている仮説が実験や観察によって反証される可能性があることを意味する。 科学哲学者のカール・ポパーが提唱。平易な意味では「どのような手段によっても間違っている事を示す方法が無い仮説は科学ではない」と説明される。.
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同値
同値（どうち）または等価（とうか）とは、2つの命題が共に真または共に偽のときに真となる論理演算である。 英語ではequivalence (EQ)。「if and only if」を略して、iff ともいう。否定排他的論理和 (XNOR) に等しい。 演算子記号は ⇔、↔、≡、.
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存在
存在（そんざい、英語 being, existence, ドイツ語 Sein）とは、.
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定理
定理（ていり、theorem）とは、数理論理学および数学において、証明された真なる命題をいう。 文脈によっては公理も定理に含む。また、数学においては論説における役割等から、補題（ほだい、lemma）あるいは補助定理（ほじょていり、helping theorem）、系（けい、corollary）、命題（めいだい、proposition）などとも呼ばれることがある。ここでの「命題」と冒頭文に言う命題とは意味が異なることに注意。 一般的に定理は、まずいくつかの条件を列挙し、次にその下で成り立つ結論を述べるという形をしている。例えば、次は代数学の基本定理の述べ方の1つである。 ある一定の条件（公理系）下で定理を述べそれを証明すること、というのが数学という分野の中心的な研究の形態である。 数学の多くの分野には、各々「基本定理」という名で呼ばれる中心的な定理が存在している。なお定理という名称と証明という手続きは、数学のみならず、物理や工学においても使用される。.
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実在
実在（じつざい、reality）は、認識主体から独立して客観的に存在するとされるもの。 実在は認識主体により生み出されたものと区別される。表象を変化させる働きをし、事物の背後にあるとされる、不変の実体を意味する場合もある。 実在について西部邁（評論家）はこう述べている。「探し当てられるべきは実在（真理）なのだが、実在は言葉を住（す）み処（か）とし、そして自分という存在はその住み処の番人をしている、ということにすぎないのだ。言葉が歴史という名の草原を移動しつつ実在を運んでいると思われるのだが、自分という存在はその牧者（ぼくしゃ）にすぎない。その番人なり牧者なりの生を通じて徐々にわからされてくるのは、実在は、そこにあると指示されているにもかかわらず、人間に認識されるのを拒絶しているということである。それを「無」とよべば、人間は実在を求めて、自分が無に永遠に回帰するほかないと知る。つまりニーチェの「永劫回帰」である。それが死という無にかかわるものとしての人間にとっての実在の姿なのだ。.
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宗教
宗教（しゅうきょう、religion）とは、一般に、人間の力や自然の力を超えた存在を中心とする観念であり『世界大百科事典』 231頁。、また、その観念体系にもとづく教義、儀礼、施設、組織などをそなえた社会集団のことである。 。.
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宇宙
宇宙（うちゅう）とは、以下のように定義される。.
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宇宙論
宇宙論（うちゅうろん、cosmology）とは、「宇宙」や「世界」などと呼ばれる人間をとりかこむ何らかの広がり全体、広義には、それの中における人間の位置、に関する言及、論、研究などのことである。 宇宙論には神話、宗教、哲学、神学、科学（天文学、天体物理学）などが関係している。 「Cosmology コスモロジー」という言葉が初めて使われたのはクリスティアン・ヴォルフの 『Cosmologia Generalis』（1731）においてであるとされている。 本項では、神話、宗教、哲学、神学などで扱われた宇宙論も幅広く含めて扱う。.
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対偶 (論理学)
対偶（たいぐう、Contraposition）とは、ある命題が成立する場合に、その命題の仮定と結論の両方を否定した命題も成立するという命題同士の関係性の事を言う。 命題「AならばB」の対偶は「BでないならAでない」である。 論理記号を用いて説明すると、命題「A ⇒ B」の対偶は「¬B⇒ ¬A」（¬A は命題 A の否定）である。 通常の数学では、命題「AならばB」の真偽とその対偶「BでないならAでない」の真偽とは必ず一致する(すなわち真理値が等しい）。 数学では、元の命題「AならばB」の証明が難しくても、その対偶「BでないならAでない」の証明は比較的易しい場合がある。「AならばB」と「BでないならAでない」との真偽は一致するので、このようなときには対偶「BでないならAでない」のほうを証明すれば「AならばB」を証明できる（対偶論法）。.
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対角化
対角化（たいかくか、diagonalization）とは、正方行列を適当な線形変換によりもとの行列と相似な対角行列に変形することを言う。あるいは、ベクトル空間の線形写像に対し、空間の基底を取り替え、その作用が常にある方向（固有空間）へのスカラー倍（固有値）として現れるようにすること。対角化により変換において本質的には無駄な計算を省くことで計算量を大幅に減らすことが出来る。.
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専門家
専門家（せんもんか）とは、技術・芸術・その他特定の職域に精通し、専門的な知識と能力のある人のこと。.
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専門雑誌
専門雑誌（せんもんざっし）はある特定の専門分野についての論文や記事などで誌面が構成される雑誌。一般の書店で販売されるものもあるが、学会・研究会などを通じて所属会員に頒布されるか、あるいは定期購読や通信販売などで頒布されるかたちで読者に届けられるものも多い。また、専門図書館では当該分野の専門雑誌を積極的に収載している。.
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岩波書店
株式会社岩波書店（いわなみしょてん、Iwanami Shoten, Publishers. ）は、日本の出版社。.
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不可知論
不可知論（ふかちろん、agnosticism）は、ものごとの本質は人には認識することが不可能である、とする立場のこと。.
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不動点定理
数学における不動点定理（ふどうてんていり、fixed-point theorem）は、ある条件の下で自己写像 は少なくとも 1 つの不動点 （ となる点 ）を持つことを主張する定理の総称を言う。不動点定理は応用範囲が広く、分野を問わず様々なものがある。.
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帰納的可算集合
帰納的可算集合（きのうてきかさんしゅうごう、Recursively enumerable set）は、計算理論または再帰理論におけるある種の集合に付与された名前。自然数の集合 S について以下が成り立つ場合、その集合を指して帰納的可算、計算可枚挙、半決定可能、証明可能、チューリング-認識可能などと称する。.
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帰納的集合
指示関数が帰納的関数となるような集合を帰納的集合（きのうてきしゅうごう）という。 たとえば、素数の集合は、帰納的集合である。一方で停止性問題（実行すると停止するプログラムと入力の組の集合）は帰納的でない。.
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主体と客体
ここでは主体と客体（しゅたいときゃくたい）および主観と客観（subject and object）について説明する。.
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世界
世界（せかい、World、loka-dhaatu、mundus）とは、以下の概念を指す。.
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万物の理論
万物の理論（ばんぶつのりろん、Theory of Everything; ToE）とは、自然界に存在する4つの力、すなわち電磁気力（電磁力とも言う）・弱い力・強い力・重力を統一的に記述する理論（統一場理論）の試みである。 このうち、電磁気力と弱い力はワインバーグ・サラム理論（電弱理論）によって電弱力という形に統一されている。電弱力と強い力を統一的に記述する理論は大統一理論(GUT:Great Unification Therory)と呼ばれ、現在研究が進められている。最終的には重力も含めた全ての力を統一的に記述する理論が考えられ、これを万物の理論または超大統一理論(SUT; Super Unification Therory)という。.
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幻想文学
幻想文学（げんそうぶんがく）は、現実ではありえないとされる事象や、超自然的な事象を題材とする文学の総称。幻想的な文学作品。.
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人間
人間（にんげん、英: human beingジーニアス和英辞典「人間」）とは、以下の概念を指す。.
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事実
事実（じじつ、ラテン語 factum、フランス語 fait、英 fact）とは、.
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仏教
仏教寺院 仏教（ぶっきょう、旧字体:佛敎、サンスクリット:बौद्धधर्मः 、Buddhism）は、インドの釈迦（ゴータマ・シッダッタ、もしくはガウタマ・シッダールタ、ゴータマ・シッダールタ）を開祖とする宗教である。キリスト教・イスラム教と並んで、日本では出版点数の多い宗教の一つに数えられる。仏陀（仏、目覚めた人）の説いた教えである。 その教義は、苦しみの輪廻から解脱することを目指している。原因と結果の理解に基づいており、諸々の現象が縁起するとされる。 仏教は仏、その教えである法、その実践者である僧からなる三宝を中心に組織されている。実践における戒定慧の三学は、戒律、心を集中する禅定、ものごとの縁起を観察する智慧であり、後ろ二つは併せて止観とも呼ばれる仏教の瞑想法である。実践にて重要となる能力は六波羅蜜や八正道のように、いくつかの方法でまとめらている。 紀元前450年ごろに、インドで開始された仏教は、今では初期仏教として研究されている。釈迦は、他の苦行などの実践者の主張であるアートマン（真我）の存在を否定して無我とした。釈迦の死後数百年で部派仏教が生まれ、大きく大衆部と上座部とに、さらに細かく分かれたが、今なお大きな勢力として続いているのは南伝した上座部仏教であり、初期の教えを模範としている。紀元前の終わりごろには北伝し日本にも伝わることになる大乗仏教が開始され、教義や団体は多彩に発展しており、禅の瞑想法の様々、チベットや日本の真言宗に残る密教、一方で浄土信仰のような信仰形態の変化など多様である。『日本書紀』によれば仏教が伝来したのは飛鳥時代552年（欽明天皇13年）である（日本の仏教）。.
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廣瀬健
廣瀬 健（ひろせ けん、1935年 - 1993年8月16日）は日本の数学者（数学基礎論）、計算機科学者。.
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建築
建築（けんちく）とは、人間が活動するための空間を内部に持った構造物を、計画、設計、施工そして使用するに至るまでの行為の過程全体、あるいは一部のこと。また、そのような行為によって作られた構造物そのものを指すこともある。後者は建築物とも呼ばれる。.
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仕事
仕事とは、.
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形式体系
形式体系（けいしきたいけい、Formal System）は、数学のモデルに基づいた任意の well-defined な抽象思考体系と定義される。エウクレイデスの『原論』は史上初の形式体系とされることが多く、形式体系の特徴をよく表している。その論理的基盤による体系の命題と帰結の関係（論理包含）は、他の抽象モデルを何らかの基盤とする体系から形式体系を区別するものである。形式体系は大きな理論や分野（例えばユークリッド幾何学）の基盤またはそのものとなることが多く、現代数学では証明論やモデル理論などと同義に扱われる。ただし形式体系は必ずしも数学的である必然性はなく、例えばスピノザの『エチカ』はエウクレイデスの『原論』の形式を模倣した哲学（倫理学）書である。 形式体系には形式言語があり、その形式言語は基本的な記号（シンボル）で構成される。形式言語の文（式）は公理群を出発点として、所定の構成規則（推論規則）に従って発展する。従って形式体系は基本的な記号群の有限の組み合わせを通して構築された任意個の数式で構成され、その組み合わせは公理群と構成規則群から作り出される。 数学における形式体系は以下の要素から構成される.
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形式論理学
形式論理（けいしきろんり）とは、.
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信仰
信仰（しんこう、英語 faith）とは、.
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心
心（こころ）は非常に多義的・抽象的な概念であり文脈に応じて多様な意味をもつ言葉であり、人間（や生き物）の精神的な作用や、それのもとになるものなどを指し、感情、意志、知識、思いやり、情などを含みつつ指している。.
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心理学
心理学（しんりがく、psychology）とは、心と行動の学問であり、科学的な手法によって研究される。そのアプローチとしては、行動主義のように行動や認知を客観的に観察しようとするものと、一方で、主観的な内面的な経験を理論的な基礎におくものとがある。研究法を質的研究と量的研究とに大別した場合、後者を主に学ぶ大学では、理数系として心理学を位置付けている例がある。 起源は哲学をルーツに置かれるが、近代の心理学としては、ドイツのヴィルヘルム・ヴントが「実験心理学の父」と呼ばれ、アメリカのウィリアム・ジェームズも「心理学の父」と呼ばれることもある。心理学の主な流れは、実験心理学の創設、精神分析学、行動主義心理学、人間性心理学、認知心理学、社会心理学、発達心理学である。また差異心理学は人格や知能、性などを統計的に研究する。 20世紀初頭には、無意識と幼児期の発達に関心を向けた精神分析学、学習理論をもとに行動へと関心を向けた行動主義心理学とが大きな勢力であったが、1950年代には行動主義は批判され認知革命がおこり、21世紀初頭において、認知的な心的過程に関心を向けた認知心理学が支配的な位置を占める。.
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ペアノの公理
ペアノの公理（ペアノのこうり、Peano axioms） とは、自然数全体を公理化したものである。1891年に、ジュゼッペ・ペアノによって定義された。.
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ミシェル・セール
ミシェル・セール（Michel Serres, 1930年9月1日 - ）は、フランスの哲学者、文筆家。特に科学史、科学哲学。 南フランスのアジャンに生まれ、1952年に高等師範学校 (Ecole Normale Supérieure) 入学。数学、文学、哲学の学位を取得し、1955年に哲学のアグレガシオン取得。パリ大学、スタンフォード大学、コレージュ・ド・フランス等で教鞭を執る。若い頃にはクレルモン＝フェラン大学でも教えており、同僚のフーコーとは刺激を与えあう親しい友人であった。1985年メディシス賞エッセイ部門受賞。1990年からアカデミー・フランセーズ会員。その多方面にわたる活躍に対し、レジオンドヌール勲章シュバリエ章を授与された。 バシュラールに学んだが、早くからブルバキ構造主義とライプニッツ哲学の深い影響を受けて独自に自己形成した哲学者である。人文学、自然科学の双方にまたがるポール・リクールと並び、1990年代以降フランスでもっとも再評価された思想家の一人である。イリヤ・プリゴジンらの自然科学者にも強い影響を与える。.
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チューリングマシン
チューリングマシン (Turing Machine) は計算模型のひとつで、計算機を数学的に議論するための単純化・理想化された仮想機械である。.
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ポール・コーエン (数学者)
ポール・コーエン (Paul Joseph Cohen, 1934年4月2日 - 2007年3月23日)はアメリカ合衆国の数学者。 スタンフォード大学教授。専門は集合論、調和解析、偏微分方程式。.
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ポストモダン
ポストモダン（）とは、「モダニズム（近代主義）がその成立の条件を失った（と思われた）時代のこと。ポストモダニズム とは、そのような時代を背景として近代主義の閉塞を打開すべく成立した、モダニズム（近代主義）を批判する文化的諸分野上の運動（ムーブメント）のこと。脱近代主義。"主に哲学・思想・文学・建築の分野で用いられる語。.
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ユーリ・マチャセビッチ
ユーリ・マチャセビッチ（、Yuri Matiyasevich、1947年3月2日 - ）は、ロシアの数学者、計算機科学者。サンクトペテルブルク生まれ（当時はレニングラード）。ヒルベルトの23の問題の中の第10問題を否定的に解いたことで知られている。.
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ユークリッド幾何学
ユークリッド幾何学（ユークリッドきかがく、Euclidean geometry）は、幾何学体系の一つであり、古代エジプトのギリシア系・哲学者であるエウクレイデスの著書『ユークリッド原論』に由来する。詳しい説明は『ユークリッド原論』の記事にある。.
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ユダヤ教
ダビデの星 ユダヤ教（ユダヤきょう、יהדות）は、古代の中近東で始まった唯一神ヤハウェ（יהוה）を神とし、選民思想やメシア（救世主）信仰などを特色とするユダヤ人の民族宗教である。ただしメシア思想は、現在ではハバド・ルバヴィッチ派などを除いて中心的なものとなっていない。 『タナハ』（キリスト教の『旧約聖書』に当たる書物）が重要な聖典とされる。.
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ラムゼーの定理
ラムゼーの定理（ラムゼーのていり）とは、数学の組合せ論における次の二つの定理のことである(フランク・ラムゼイ, 1930)。;無限ラムゼーの定理;有限ラムゼーの定理 以下、これを満たす最小のR をRr (s; k1, k2,..., kr)とおく。 有限ラムゼーの定理は無限ラムゼーの定理から従う。その証明は英語版を参照のこと。 鳩の巣原理から、s.
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ライスの定理
ライスの定理（ライスのていり、Rice's theorem）は、計算機科学における計算可能関数の理論に関する定理で、 定められた性質Fを満たすかどうかを任意の部分計算可能関数について判定する方法は(Fが自明な場合を除いて)存在しない、というもの。 名称の由来は Henry Gordon Rice から。.
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リソース
リソース（英語: resource）.
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レジス・ドゥブレ
レジス・ドゥブレ レジス・ドゥブレ（Régis Debray, 1940年9月2日 - ）は、フランスの哲学者、作家。メディオロジーの提唱者として、あるいは、ボリビアでのチェ・ゲバラのゲリラ闘争への参加などで知られる。.
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ロビンソン算術
数理論理学においてロビンソン算術(Robinson arithmetic)あるいはQとはペアノ算術(PA)の有限部分理論であり、において最初に導入された。Qは本質的にはPAから帰納法の公理図式を取り除いたものである。それゆえQはPAよりも弱いが同一の言語を持つ不完全な理論である。Qは重要かつ興味深い対象である。というのもQは本質的決定不能かつ有限公理化可能なPAの部分理論だからである。.
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ロジック
ッ.
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プリンキピア・マテマティカ
短縮版『プリンキピア・マテマティカ 56節まで』の表紙 『プリンキピア・マテマティカ』(Principia Mathematica:数学原理)は、アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドとバートランド・ラッセルによって書かれ、1910年から1913年に出版された、数学の基礎に関する全3巻からなる著作である。それは、記号論理学において、明示された公理の一組と推論規則から数学的真理すべてを得る試みである。『プリンキピア』のための主なインスピレーションと動機の1つは論理学に関するフレーゲの初期の仕事で、それがパラドックスをもたらすことをラッセルが発見したのである。 プリンキピアは、数学論理と哲学においてアリストテレスの『オルガノン』以来もっとも重要で独創的な仕事の一つと、広く専門家に考えられている。 モダン・ライブラリーは、この本を20世紀のノンフィクション書籍上位100のリスト(Modern Library 100 Best Nonfiction)の23位に位置づけた。.
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プレスバーガー算術
プレスバーガー算術(Presburger arithmetic)とは加法を含む自然数に関する一階述語論理体系である。 モイジェシュ・プレスバーガーにより1929年に導入された。 プレスバーガー算術のシグネチャには加法と等号のみが含まれ乗法は省かれる。 公理には数学的帰納法の公理型を含む。 プレスバーガー算術は加法と乗法両方含むペアノ算術より弱い体系である。ペアノ算術とは異なりプレスバーガー算術は決定可能である。 これはプレスバーガー算術の言語で書かれた任意の閉論理式がプレスバーガー算術の公理で証明可能かどうかを判定するアルゴリズムが存在することを意味する。 この決定問題の計算複雑性は漸近的に二重指数関数であることがで示されている。.
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パラドックス
パラドックス（）とは、正しそうに見える前提と、妥当に見える推論から、受け入れがたい結論が得られる事を指す言葉である。逆説、背理、逆理とも言われる。.
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ヒルベルト・プログラム
ヒルベルト・プログラムとは、ダフィット・ヒルベルトによって提唱された、数学を形式化しようとする試みのことをいう。ヒルベルト計画とも呼ばれる。.
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ヒップホップ
ブレイクダンサー ヒップホップ (hip hop) は、1970年代のアメリカ合衆国ニューヨークのブロンクス区で、アフロ・アメリカンやカリビアン・アメリカン、ヒスパニック系の住民のコミュニティで行われていたブロックパーティから生まれた文化。 80年代には、ヒップホップには三大要素があると言われていた。ラップ、ブレイク・ダンス、グラフィティ・アートがその構成要素である。現在ではMC、DJ、ブレイクダンス、グラフィティが四大要素である。hipはかっこいい（スラング）、hopは（ぴょんと）跳ぶ/跳躍するという意味で、アフリカ・バンバータは、音楽やダンスのみならず、ファッションやアートを含めた黒人の創造性文化を「黒人の弾ける文化」という意味を込めてヒップホップと呼称した。これは1974年11月のことだったとされる。このことから、11月を「Hip Hop History Month」として祝う習慣がある。 単に「ヒップホップ」と言った場合、文化から派生したサンプリングや打ち込みを中心としたバックトラックに、MCによるラップを乗せた音楽形態を特に指すことが一般化しているが、これらは本来はヒップホップ・ミュージックあるいはラップ・ミュージックと呼ぶのが正しい。.
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デート
デートは、日時や場所を定めて恋人と会うこと。.
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フリーマン・ダイソン
フリーマン・ダイソン（2005年） フリーマン・ジョン・ダイソン（Freeman John Dyson、1923年12月15日 - ）は、イギリス・バークシャー生まれのアメリカ合衆国の理論物理学者、宇宙物理学者、サイエンスライター。ケンブリッジ大学トリニティカレッジ卒業、コーネル大学大学院卒業。プリンストン高等研究所名誉教授。 若くしてダイソン方程式を発表、量子電磁力学の完成に大きな寄与をなした。宇宙分野では恒星の全エネルギーを利用する「ダイソン球」や、彗星を覆う巨大植物「ダイソン・ツリー」、遺伝子工学によって育てられた宇宙船「宇宙の鶏（アストロチキン）」、惑星・恒星をも移動させる装置を考案するなど、気宇壮大なアイデアを連発し、SFにも多大な影響を与えた。原子力発電の研究にも携わっている。 数学に関わる分野でもいくつかの注目すべき仕事がある。ランダム行列の研究が最も重要だが、これは後にリーマン予想の研究を活発化させる契機にもなった。1996年に証明された、「全ての偶数は高々6個の素数の和で表せる」というオリヴィエ・ラマレの定理も、フリーマンが発見した補題が重要である。 日本のドキュメンタリー映画『地球交響曲第三番』に出演している。大江健三郎とも親交がある。.
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ニュース
ニュース（news）とは、最新の情報や出来事の報道のことであり、最近発生した政治や事件・事故・スポーツ・地域情報などの出来事などを伝えること。新聞やテレビ、ラジオ、電光掲示板、ウェブ（特にニュースサイト）がメディアとして使われる。テレビが普及する以前には、映画（ニュース映画）も使われた。 1990年代以降、ウェブ（インターネット）の普及で個人などでもニュースを発信することができるようになった。この場合は専門的な情報のみのニュースが多い。 市場調査会社ピュー・リサーチセンターの2008年12月の調査によれば、ウェブを媒体としてニュースを知る人の割合が、ついに新聞を上回った。調査は2008年12月上旬に米国内1,489名の成人に対して行われたもので、40%がウェブから国内外のニュースを得ることが多いと回答し、一方、新聞からという者は35%にとどまった。新聞を情報源としている人の割合は2005年からほぼ横ばいだが、ウェブを情報源としている者の率が高くなっており、2007年9月の前回調査では24%であった。 一方、テレビは70%の人がニュース情報源としていると回答しており、依然ウェブと新聞を上回っている。30歳以下の若年成人層に限定すれば、ウェブはすでに情報源としてテレビに追いつき、ともに59%となった。ちなみに2007年はテレビ68%、ウェブ34%であり、急速にウェブの割合が増えている。.
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ダフィット・ヒルベルト
ーニヒスベルクにて私講師を務めていた頃（1886年） ヒルベルトの墓碑。「我々は知らねばならない、我々は知るだろう」と記されている。 ダフィット・ヒルベルト（David Hilbert,, 1862年1月23日 - 1943年2月14日）は、ドイツの数学者。「現代数学の父」と呼ばれる。名はダヴィット，ダヴィド、ダーフィットなどとも表記される。.
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ベリーのパラドックス
ベリーのパラドックス（ベリーの逆説）はパラドックスのひとつ。 「19文字以内で記述できない最小の自然数」という文を考える。自然数は可算無限に存在する一方で、日本語19文字で行える記述は有限通り（文字の種類の19乗）であるから、日本語19文字で表現できない自然数は必ず存在する。つまり、「19文字以内で記述できない最小の自然数」という文章は明確にある自然数を一意に定義している。しかしながら、実際に「19文字以内で記述できない最小の自然数」を求めてみると、「19文字以内で記述できない最小の自然数」であるにも関わらず、「19文字以内で記述できない最小の自然数」という19文字で表現が可能であり、「19文字以内で記述できない最小の自然数」という定義に合致しない。 ZFCなどの公理系は、上記のような非形式的な定義の方法を許可しないことでこのパラドックスを回避している。 「自然言語による数の定義」から生まれるパラドックスは他にリシャールのパラドックスが存在し、混同・同一視されることもある吉永良正『ゲーデル・不完全性定理―"理性の限界"の発見』 講談社ブルーバックス ISBN 4061329472など。矛盾を導くために実数を構成する必要がないぶんベリーのパラドックスの方が平易である。.
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命題
命題（めいだい、proposition）とは、論理学において判断を言語で表したもので、真または偽という性質をもつもの。また数学で、真偽の判断の対象となる文章または式。定理または問題のこと。西周による訳語の一つ。 厳密な意味での命題の存在は、「意味」の存在と同様に、疑問を投げかける哲学者もいる。また、「意味」の概念が許容される場合にあっても、その本質は何であるかということにはなお議論のあるところである。古い文献では、語の集まりあるいはその語の集まりの表す「意味」という意味で命題という術語を用いているかどうかということが、つねに十分に明らかにされているわけではなかった。 現在では、論争や存在論的な含みを持つことを避けるため、ある解釈の下で（真か偽のいずれであるかという）真理の担い手となる記号列自体について述べる時は、「命題」という代わりに「文 (sentence)」という術語を用いる。ストローソンは「言明 ("statement")」 という術語を用いることを提唱した。.
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アラン・チューリング
アラン・マシスン・チューリング（Alan Mathieson Turing、〔テュァリング〕, 1912年6月23日 - 1954年6月7日）はイギリスの数学者、論理学者、暗号解読者、コンピュータ科学者。.
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アラン・ソーカル
アラン・デイヴィッド・ソーカル（Alan David Sokal、1955年1月24日 - ）は、ユニヴァーシティ・カレッジ・ロンドンの数学教授とニューヨーク大学の物理学教授を兼任する学者。専門は統計力学と組合せ数学。一般には、ポストモダニズムへの批判者として最もよく知られる。1996年、が発行する『』誌に、意図的に無意味な論文を投稿し、実際に掲載されるというソーカル事件を起こしたことで有名になった。また、疑似科学的な推論に対する非難も行っており、ポジティブ心理学で用いられる概念を批判している。.
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アルゴリズム情報理論
アルゴリズム情報理論（あるごりずむじょうほうりろん、Algorithmic information theory）は、情報理論と計算機科学の一分野であり、計算理論や情報科学とも関連がある。グレゴリー・チャイティンによれば、「シャノンの情報理論とチューリングの計算複雑性理論をシェイカーに入れて、力いっぱいシェイクしてできたもの」である。.
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インターネット
インターネット（internet）は、インターネット・プロトコル・スイートを使用し、複数のコンピュータネットワークを相互接続した、グローバルな情報通信網のことである。 インターネットは、光ファイバーや無線を含む幅広い通信技術により結合された、地域からグローバルまでの範囲を持つ、個人・公共・教育機関・商用・政府などの各ネットワークから構成された「ネットワークのネットワーク」であり、ウェブのハイパーテキスト文書やアプリケーション、電子メール、音声通信、ファイル共有のピア・トゥ・ピアなどを含む、広範な情報とサービスの基盤となっている。.
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イデアル (環論)
抽象代数学の分野である環論におけるイデアル（ideal, Ideal）は環の特別な部分集合である。整数全体の成す環における、偶数全体の成す集合や の倍数全体の成す集合などの持つ性質を一般化したもので、その部分集合に属する任意の元の和と差に関して閉じていて、なおかつ環の任意の元を掛けることについても閉じているものをイデアルという。 整数の場合であれば、イデアルと非負整数とは一対一に対応する。即ち整数環 の任意のイデアルは、それぞれただ一つの整数の倍数すべてからなる主イデアルになる。しかしそれ以外の一般の環においてはイデアルと環の元とは全く異なるものを指しうるもので、整数のある種の性質を一般の環に対して一般化する際に、環の元を考えるよりもそのイデアルを考えるほうが自然であるということがある。例えば、環の素イデアルは素数の環における対応物であり、中国の剰余定理もイデアルに対するものに一般化することができる。素因数分解の一意性もデデキント環のイデアルに対応するものが存在し、数論において重要な役割を持つ。 イデアルは整数の算術から定義される合同算術の方法と同様の剰余環（商環）の構成にも用いられる、この点において群論で剰余群（商群）の構成に用いられる正規部分群と同様のものと理解することができる。 順序集合に対するの概念は環論におけるこのイデアルの概念に由来する。またイデアルの概念を一般化して分数イデアルの概念を考えることもでき、それとの区別のためここで扱う通常のイデアルは整イデアルと呼ばれることもある。.
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エプシロン・ノート
ε0（えぷしろん・のーと (Epsilon nought)、または、えぷしろん・ぜろ (Epsilon zero)）は、数学における超限順序数の一つ。ω（最小の超限順序数）から有限回の加算・乗算・冪乗では到達できない最小の超限順序数として定義される。従って極限順序数でもある。 カントールの標準形で表すと次の通り。 ただしこれは十分な定義ではない。α.
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カントールの対角線論法
ントールの対角線論法（カントールのたいかくせんろんぽう）は、数学における証明テクニック（背理法）の一つ。1891年にゲオルク・カントールによって非可算濃度を持つ集合の存在を示した論文の中で用いられたのが最初だとされている。 その後対角線論法は、数学基礎論や計算機科学において写像やアルゴリズム等が存在しない事を示す為の代表的な手法の一つとなり、例えばゲーデルの不完全性定理、停止性問題の決定不能性、時間階層定理といった重要な定理の証明で使われている。.
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キリスト教
リスト教で最も頻繁に用いられるラテン十字 アギア・ソフィア大聖堂にある『全能者ハリストス』と呼ばれるタイプのモザイクイコン。 キリスト教（キリストきょう、基督教、Χριστιανισμός、Religio Christiana、Christianity）は、ナザレのイエスをキリスト（救い主）として信じる宗教「キリスト教」『宗教学辞典』東京大学出版会、1973年、146頁。「キリスト教」『大辞泉』増補・新装版、小学館、1998年11月20日、第一版、714頁。 小学館、コトバンク。。イエス・キリストが、神の国の福音を説き、罪ある人間を救済するために自ら十字架にかけられ、復活したものと信じる。その多く（正教会正教会からの出典：・東方諸教会東方諸教会からの出典：・カトリック教会カトリック教会からの出典：・聖公会聖公会からの出典：・プロテスタントルーテル教会からの出典：改革派教会からの出典：バプテストからの出典：メソジストからの参照：フスト・ゴンサレス 著、鈴木浩 訳『キリスト教神学基本用語集』p103 - p105, 教文館 (2010/11)、ISBN 9784764240353など）は「父なる神」「御父」（おんちち、『ヨハネによる福音書』3:35〈『新共同訳聖書』〉）。と「その子キリスト」「御子」（みこ、『ヨハネによる福音書』3:35〈『新共同訳聖書』〉）・「子なる神」。と「聖霊」を唯一の神（三位一体・至聖三者）として信仰する。 世界における信者数は20億人を超えており、すべての宗教の中で最も多い。.
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クルト・ゲーデル
ルト・ゲーデル（Kurt Gödel, 1906年4月28日 - 1978年1月14日）は、オーストリア・ハンガリー二重帝国（現チェコ）のブルノ生まれの数学者・論理学者である。業績には、完全性定理及び不完全性定理、連続体仮説に関する研究が知られる。.
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グレゴリー・チャイティン
レゴリー・チャイティン（Gregory "Greg" J. Chaitin, 1947年 - ）は、アルゼンチン出身、アメリカ在住の数学者、コンピュータ科学者。 60年代に情報理論の分野に、ゲーデルの不完全性定理とよく似た現象を見いだす。つまり、その分野上での決定不可能な命題を発見し別種の不完全性定理を得た。チャイティンの定理によると、十分な算術を表現可能などのような理論においても、いかなる数であろうともcよりも大きなコルモゴロフ複雑性を有することがその理論上では証明できないような、上限 c が存在する。ゲーデルの定理が嘘つきのパラドックスと関係しているのに対し、チャイティンの結果はベリーのパラドックスに関係している。 1995年に、メイン大学から博士号を授与される。IBMのトーマス・J・ワトソン研究所に勤務した後、現在はリオデジャネイロ連邦大学に在籍。 幾つかの本を執筆しており、日本語に訳されている。.
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グッドスタインの定理
ッドスタインの定理（グッドスタインのていり、Goodstein's theorem）は、数理論理学における自然数に関する命題であり、「全てのグッドスタイン数列は必ず0で終わる」という主張。ペアノ算術の範囲では証明も否定の証明もできないが、集合論の公理系、特に無限集合の公理を用いると真であることが言える。たとえばゲーデルの不完全性定理から導かれる決定不能な命題などは、いかにも不自然だったり人工的に見えたりする場合があるのに対し、この定理は「自然な」決定不能命題の例として知られる。.
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ゲーデルの完全性定理
数理論理学においてゲーデルの完全性定理（ゲーデルのかんぜんせいていり、Gödel's completeness theorem、Gödelscher Vollständigkeitssatz）とは、第一階述語論理の恒真な論理式はその公理系からすべて導出可能であることを示した定理を言う。1929年にクルト・ゲーデルが証明した。.
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ゲーデル数
ーデル数（ゲーデルすう、Gödel number）は、数理論理学において何らかの形式言語のそれぞれの記号や整論理式に一意に割り振られる自然数である。クルト・ゲーデルが不完全性定理の証明に用いたことから、このように呼ばれている。また、ゲーデル数を割り振ることをゲーデル数化（Gödel numbering）と呼ぶ。 ゲーデル数のアイデアを暗に使っている例としては、コンピュータにおけるエンコードが挙げられる。 コンピュータでは何でも0と1で表し、「apple」のような文字列も0と1による数字で表す。 ゲーデル数化とは、このように文字列に数字を対応させる事を指す。 ゲーデル数化は、数式におけるシンボルに数を割り当てる符号化の一種でもあり、それによって生成された自然数の列が文字列を表現する。この自然数の列をさらに1つの自然数で表現することもでき、自然数についての形式的算術理論を適用可能となる。 ゲーデルの論文が発表された1931年以来、ゲーデル数はより広範囲な様々な数学的オブジェクトに自然数を割り振るのに使われるようになっていった。.
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ゲオルク・クライゼル
ルク・クライゼル（Georg Kreisel, 1923年9月15日 - 2015年3月1日）はオーストリア出身で主にイギリスとアメリカで活躍した論理学者、数学者。第二次世界大戦後の証明論および構成的数学の研究をリードした一人に数えられる。.
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コルモゴロフ複雑性
ルモゴロフ複雑性（コルモゴロフふくざつせい、Kolmogorov complexity）とは、計算機科学において有限長のデータ列の複雑さを表す指標のひとつで、出力結果がそのデータに一致するプログラムの長さの最小値として定義される。コルモゴロフ複雑度、コルモゴロフ＝チャイティン複雑性 (Kolmogorov-Chaitin complexity) とも呼ばれる。 コルモゴロフ複雑性の概念は一見すると単純なものであるが、チューリングの停止問題やゲーデルの不完全性定理と関連する深遠な内容をもつ。コルモゴロフ複雑性やその他の文字列やデータ構造の複雑性の計量を研究する計算機科学の分野はアルゴリズム情報理論と呼ばれており、1960 年代末にアンドレイ・コルモゴロフ、レイ・ソロモノフ、グレゴリー・チャイティンによって創始された。.
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コンピュータ
ンピュータ（Computer）とは、自動計算機、とくに計算開始後は人手を介さずに計算終了まで動作する電子式汎用計算機。実際の対象は文字の置き換えなど数値計算に限らず、情報処理やコンピューティングと呼ばれる幅広い分野で応用される。現代ではプログラム内蔵方式のディジタルコンピュータを指す場合が多く、特にパーソナルコンピュータやメインフレーム、スーパーコンピュータなどを含めた汎用的なシステムを指すことが多いが、ディジタルコンピュータは特定の機能を実現するために機械や装置等に組み込まれる組み込みシステムとしても広く用いられる。電卓・機械式計算機・アナログ計算機については各項を参照。.
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ザリスキー位相
代数幾何学と可換環論において、ザリスキ位相は代数多様体に定義される位相であり、最初はオスカー・ザリスキによって導入された。ザリスキ位相は可換環の素イデアル全体の集合に対しても定義され、その環のスペクトルと呼ばれる。 ザリスキ位相によって、基礎体が位相体でないときでさえ、代数多様体の研究に位相空間論の道具を使うことができるようになる。このような手法はスキーム論の基本的な考えの1つであり、多様体 (manifold) が局所座標系（実アファイン空間の開部分集合）を貼り合わせて構成されるのと同じように、一般の代数多様体はアファイン多様体を貼り合わせて構成される。 代数多様体のザリスキ位相は、多様体の代数的部分集合の全体を閉集合系とする位相である。複素数体上の代数多様体の場合には、ザリスキ位相は通常の位相よりも粗く、任意の代数的集合は通常の位相でも閉集合であるが、逆は一般には正しくない。 可換環の素イデアル全体の集合へのザリスキ位相の一般化は、代数閉体上定義されたアファイン多様体の点全体と多様体の正則関数環の極大イデアル全体との間の1:1対応を確立するヒルベルトの零点定理から従う。この定理より、可換環の極大イデアル全体の集合上のザリスキ位相は、ある与えられたイデアルを含む極大イデアルの全体を閉集合とし、かつそのような集合のみが閉集合である、と定めればよいことが示唆される。グロタンディークのスキーム論のもう1つの基本的な考えは、極大イデアルに対応する普通の点のみならず、すべての（既約）代数多様体、これは素イデアルに対応する、をも点として考えることである。したがって、可換環の素イデアル全体の集合（スペクトル）上のザリスキ位相は、ある固定されたイデアルを含むような素イデアル全体の集合の全体を閉集合系とする位相である。.
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システム
テム（system）は、相互に影響を及ぼしあう要素から構成される、まとまりや仕組みの全体。一般性の高い概念であるため、文脈に応じて系、体系、制度、方式、機構、組織といった多種の言葉に該当する。系 (自然科学) の記事も参照。 それ自身がシステムでありながら同時に他のシステムの一部でもあるようなものをサブシステムという。.
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ジャン・ブリクモン
ャン・ブリクモン（Jean Bricmont, イクル、1952年4月12日 - ）は、ベルギー出身の物理学者、著述家。 理学博士号を取得し、ラトガース大学で研究者として勤務した後、プリンストン大学で教鞭をとった。現在、ルーヴァン・カトリック大学の理論物理学教授として、幾何学・物理学・確率論（GPP）研究ユニット（数理物理学科）に所属している。また、の会員でもある。 専門は、くりこみ群と非線形微分方程式。研究業績により、ベルギー王立アカデミーのドゥルイツ賞（1996年）、国立科学研究基金5年賞（デ・レーウ・ダムリー・ブーラート賞、2005年）を受賞している。.
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ジョン・バークリー・ロッサー
ジョン・バークリー・ロッサー（John Barkley Rosser, 1907年 - 1989年）はアメリカの数学者、論理学者。 フロリダ州・ジャクソンビル生まれ。アロンゾ・チャーチから教わる。ラムダ計算において、チャーチ・ロッサーの定理を二人で証明した。数論で、篩法を発展させた。ウィスコンシン大学マディソン校附置の軍事数学研究所の所長も務めた。教科書を多く執筆した。 1936年には、ゲーデルの不完全性定理を拡張させた。 解析的整数論で、ロッサーの定理を証明。 Category:アメリカ合衆国の数学者 Category:アメリカ合衆国の論理学者 070000 Category:ウィスコンシン大学マディソン校の教員 Category:ジャクソンビル出身の人物 Category:1907年生 Category:1989年没 Category:数学に関する記事.
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スティーヴン・ホーキング
ティーヴン・ウィリアム・ホーキング（Stephen William Hawking、1942年1月8日 - 2018年3月14日）は、イギリスの理論物理学者である。大英帝国勲章（CBE）受勲、FRS（王立協会フェロー）、FRA（ロイヤル・ソサエティ・オブ・アーツフェロー）。スティーブン・ホーキングとも。 一般相対性理論と関わる分野で理論的研究を前進させ、1963年にブラックホールの特異点定理を発表し世界的に名を知られた。1971年には「宇宙創成直後に小さなブラックホールが多数発生する」とする理論を提唱、1974年には「ブラックホールは素粒子を放出することによってその勢力を弱め、やがて爆発により消滅する」とする理論（ホーキング放射）を発表、量子宇宙論という分野を形作ることになった。現代宇宙論に多大な影響を与えた人物である。 また、一般人向けに現代の理論的宇宙論を平易に解説するサイエンス・ライターの才能も持ち合わせており、その著作群が各国で翻訳されており、これでも人々によく知られている（日本語版は『ホーキング、宇宙を語る』など）。 「車椅子の物理学者」としても知られる。1960年代、学生の頃に筋萎縮性側索硬化症（ALS）を発症したとされている。ALSは長い間、発症から5年程度で死に至る病であると考えられていたが、途中で進行が急に弱まり、発症から50年以上にわたり研究活動を続けた。晩年は意思伝達のために重度障害者用意思伝達装置を使っており、スピーチや会話ではコンピュータプログラムによる合成音声を利用していた。.
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タルスキの定理
タルスキの定.
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哲学
哲学（てつがく、Φιλοσοφία、philosophia、philosophy、philosophie、Philosophie）は、語義的には「愛智」を意味する学問的活動である。日本語辞典の広辞苑では、次のように説明している。 観念論的な形而上学に対して、唯物論的な形而上学もある。諸科学が分化独立した現在では、哲学は学問とされることが多いが、科学とされる場合哲学は「自然および社会，人間の思考，その知識獲得の過程にかんする一般的法則を研究する科学」である。出典は、青木書店『哲学事典』。もある。.
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写真
写真（しゃしん、古くは寫眞）とは、.
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公理型
公理型（英：axiom schema、英複数形：axiom schemata）とは、数理論理学における用語で、公理を一般化した概念である。.
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矛盾
矛盾（むじゅん、contradiction）とは、あることを一方では肯定し、同時に他方では否定するなど、論理の辻褄（つじつま）が合わないこと。物事の筋道や道理が合わないこと。.
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現実
実（げんじつ、Reality, Actuality）とは、いま目の前に事実として現れているもののこと。あるいは現実とは、個々の主体によって体験される出来事を、外部から基本的に制約し規定するもの、もしくはそうした出来事の基底となる一次的な場のことである。現実と区別されるのは、嘘や真実を組み合わせてできたものである。.
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理論
論（りろん、theory, théorie, Theorie）とは対象となる事象の原因と結果の関係を説明する一般的な論述である。自然科学、人文科学、社会科学などの科学または学問において用いられている。.
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理論計算機科学
論計算機科学（りろんけいさんきかがく、英語：theoretical computer science）は計算機を理論的に研究する学問で、計算機科学の一分野である。計算機を数理モデル化して数学的に研究することを特徴としている。「数学的」という言葉は広義には公理的に扱えるもの全てを指すので、理論計算機科学は広義の数学の一分野でもある。理論計算機科学では、現実のコンピュータを扱うことも多いが、チューリングマシンなどの計算モデルを扱うことも多い。 理論計算機科学の代表的な分野として以下のものがある。.
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理性
性（りせい、λόγος→ratio→raison→reason）とは、人間に本来的に備わっているとされる知的能力の一つである。言い換えれば推論(reasoning)能力である。世界理性というときは人間の能力という意味ではなく、世界を統べる原理、という意味である。.
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神
（かみ）は、信仰の対象として尊崇・畏怖 されるもの。 一般的には「古代ギリシア語:Θεός テオス、ラテン語:deus、Deus デウス、英:god、God」にあたる外来語の訳語として用いられるが、これらの意味と日本語における「神」は厳密には意味が異なるとされる。詳細は下記を参照。また、英語において、多神教の神々はGodではなく、頭文字を小文字にしてgod、複数形：gods、もしくはdeity、複数形：deitiesと区別する。.
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神学
学（しんがく、英語：theology、ドイツ語：Theologie、ラテン語：theologia）は、信仰を前提とした上で、神をはじめとする宗教概念についての理論的考察を行う学問である。神道や仏教では、教学（きょうがく）や宗学（しゅうがく）と呼称することが多い。護教学（ごきょうがく）と呼ばれることもある文脈によっては、護教学という言葉は神学の立場を批判する意味を込めて用いられる。。各宗教ごとに存在するものではなく、自身の信仰について考察する学問として、一般的な神学が存在しうるとの理解も可能である一部のキリスト教大学の神学部では、信者以外の入学も認めており、神学部を卒業した仏教僧侶もいる。。Theologyの語源はギリシア語のθεολογια。θεος （神）および λογος（言葉）の合成語。「神についての議論（学問）」という意味。.
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禅
禅（ぜん）は、大乗仏教の一派である禅宗（ぜんしゅう）の略、もしくは、サンスクリット語の dhyāna （ディヤーナ）の音写、禅那（ぜんな）の略である『広辞苑』「禅」。また坐禅（座禅）の略としての意もある。本項では宗派についての禅宗について述べる。.
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科学
科学（かがく、scientia、 仏:英:science、Wissenschaft）という語は文脈に応じて多様な意味をもつが、おおむね以下のような意味で用いられている。.
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算術
算術 (さんじゅつ、arithmetic) は、数の概念や数の演算を扱い、その性質や計算規則、あるいは計算法などの論理的手続きを明らかにしようとする学問分野である。.
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算術的階層
算術的階層（さんじゅつてきかいそう、Arithmetical hierarchy）は、数理論理学において、集合を定義する式の複雑さに基づいて、その集合を分類した階層である。クリーネ階層（Kleene hierarchy）とも。このような分類が可能な集合は算術的である。 算術的階層は、再帰理論やペアノ算術のような形式理論の研究で重要である。 算術的階層での式や集合の分類の拡張として、超算術的階層や解析的階層がある。.
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群 (数学)
数学における群（ぐん、group）とは最も基本的と見なされる代数的構造の一つである。群はそれ自体興味深い考察対象であり、群論における主要な研究対象となっているが、数学や物理学全般にわたってさまざまな構成に対する基礎的な枠組みを与えている。.
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真
真、眞（しん、まこと）.
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真の算術
数理論理学において、真の算術 (true arithmetic) とは一階ペアノ算術の言語における自然数の理論 Th(\mathcal) のことである (Boolos, Burgess, and Jeffrey 2002:295)。タルスキの定義不可能性定理はこの理論が算術的に定義不可能であることを示している。.
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真理
真理（しんり、ἀλήθεια、veritas、truth、vérité、Wahrheit）とは、確実な根拠によって本当であると認められたこと。ありのまま誤りなく認識されたことのあり方。真実とも。 真理は、現実や事実と異なり、妨害・障害としての虚偽・誤謬を対義語としており、露わさ、明らかさ、隠れなさに重点がある。そのものありのままであり、あらわであり、その本質が覆われていない、という意義に関しては、哲学的には本質主義や同一性とも関わりが深い。西欧哲学において真理論は論理学や認識論においてとりわけ主題化される。 真理論の歴史は、古代ギリシアに始まる。人間を尺度とする相対的なものの見方に反論する形で、永遠性・普遍性を有する真理の概念が生まれた。このような絶対性を内実とする真理概念は独断主義を生み、これに対する防衛・反抗が懐疑主義を生んだ。そのどちらにも陥らず、確実な知識の基礎付けを求めて近代の認識論が始まり、その後、真理の担い手が思惟・観念・判断、命題、「事物」（羅：res、レス）等のいずれであるか、について議論がなされてきた。現代論理学では真理の担い手は命題であるとされ、真と偽を合わせて真理値という。論理学で、「Pは○か○でないかのいずれかである（○であり、かつ○でない、ということはない）」という形をした文は○の内容に関係なく正しいので、これは「形式的真理」と呼ばれ、思惟と思惟自身の一致と定義される。このような形式的な形相についてではなく、質料について真理が語られるときは「実体的真理」という。判断について真理が語られるときを「認識論的真理」といい、存在について真理が語られるときを「存在論的真理」という加藤信朗。現代の真理概念は様々な形で修正を受け、相対的な傾向を強めている。 論証する、つまり、言語による表現であることが真理に不可欠であり、哲学的にはロゴスとも関わりが深い。東洋には不言真如という概念もある。 人間を自由にするものとしての真理が説かれることもある。キリスト教では「真理はあなたたちを自由にする（ヨハネ8章32節） 」と説かれている。仏教では、人間を苦しみから解放する真理をあらわす「法」が説かれる。.
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真理値
真理値 (しんりち、truth value) は、命題論理などの命題の真偽を示す値である。英語のTrueとFalseから、真に対してT、偽に対してFという記号をあてることもある。論理値 (logical value) も同じ。真と偽という値をとることから真偽値ともいうが、非古典論理などで多値論理における「真らしさ」の値も（真と偽以外の値にもなる）真理値である。 コンピュータプログラミング言語などのデータ型では、真理値のような型として真理値型（真偽値型、ブーリアン型などとも）があるものがある。関係演算子の結果などがブーリアン型であり、さらに論理演算子などで組み合わせることができ、それをif文などの制御構造や、条件演算子などで使用できる。.
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環 (数学)
数学における環（かん、ring）は、台集合に「加法」（和）および「乗法」（積）と呼ばれる二種類の二項演算を備えた代数系になっており、最もよく知られた環の例は、整数全体の成す集合に自然な加法と乗法を考えたものである（これは乗法が可換だから可換環の例でもある）。ただし、それが環と呼ばれるためには、環の公理として、加法は可換で、加法と乗法はともに結合的であって、乗法は加法の上に分配的で、各元は加法逆元をもち、加法単位元が存在すること、が全て要求される。従って、台集合は加法のもと「加法群」と呼ばれるアーベル群を成し、乗法のもと「乗法半群」と呼ばれる半群であって、乗法は加法に対して分配的であり、またしばしば乗法単位元を持つ乗法に関しては半群となることのみを課す（乗法単位元の存在を要求しない）こともある。定義に関する注意節を参照。なお、よく用いられる環の定義としていくつか流儀の異なるものが存在するが、それについては後述する。 環について研究する数学の分野は環論として知られる。環論学者が研究するのは（整数環や多項式環などの）よく知られた数学的構造やもっと他の環論の公理を満足する多くの未だよく知られていない数学的構造のいずれにも共通する性質についてである。環という構造のもつ遍在性は、数学の様々な分野において同時多発的に行われた「代数化」の動きの中心原理として働くことになった。 また、環論は基本的な物理法則（の根底にある特殊相対性）や物質化学における対称現象の理解にも寄与する。 環の概念は、1880年代のデデキントに始まる、フェルマーの最終定理に対する証明の試みの中で形成されていった。他分野（主に数論）からの寄与もあって、環の概念は一般化されていき、1920年代のうちにエミー・ネーター、ヴォルフガング・クルルらによって確立される。活発に研究が行われている数学の分野としての現代的な環論では、独特の方法論で環を研究している。すなわち、環を調べるために様々な概念を導入して、環をより小さなよく分かっている断片に分解する（イデアルをつかって剰余環を作り、単純環に帰着するなど）。こういった抽象的な性質に加えて、環論では可換環と非可換環を様々な点で分けて考える（前者は代数的数論や代数幾何学の範疇に属する）。特に豊かな理論が展開された特別な種類の可換環として、可換体があり、独自に体論と呼ばれる分野が形成されている。これに対応する非可換環の理論として、非可換可除環（斜体）が盛んに研究されている。なお、1980年代にアラン・コンヌによって非可換環と幾何学の間の奇妙な関連性が指摘されて以来、非可換幾何学が環論の分野として活発になってきている。.
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環のスペクトル
抽象代数学と代数幾何学において，可換環 のスペクトル とは， のすべての素イデアルからなる集合である．通常ザリスキー位相と構造層をともに考え，それにより は局所環付き空間である．この形の局所環付き空間はアフィンスキームと呼ばれる．.
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田中一之
中 一之（たなか かずゆき、1955年8月18日 - ）は、日本の数学者、論理学者。東北大学大学院理学研究科数学専攻教授。専門は数学基礎論。とくに逆数学や不完全性定理の研究で知られる。 師は、などで有名な。アラン・チューリングのただ1人の弟子で計算可能性理論の開拓者や逆数学プログラムの推進者の下でも研究した。数学基礎論関係の入門書や専門書を多数著し、『現代思想』や『数学セミナー』等の雑誌にも多くの数学随筆を発表している。.
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無矛盾
数学基礎論において、無矛盾性 (consistency) は公理系の最も重要な概念の一つである。.
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無神論
無神論（むしんろん、、）は、世界観の説明に神の存在、意思の介在などが存在しない、または不要と主張する考え方である。.
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物理学
物理学（ぶつりがく, ）は、自然科学の一分野である。自然界に見られる現象には、人間の恣意的な解釈に依らない普遍的な法則があると考え、自然界の現象とその性質を、物質とその間に働く相互作用によって理解すること（力学的理解）、および物質をより基本的な要素に還元して理解すること（原子論的理解）を目的とする。化学、生物学、地学などほかの自然科学に比べ数学との親和性が非常に強い。 古代ギリシアの自然学 にその源があり, という言葉も、元々は自然についての一般的な知識の追求を意味しており、天体現象から生物現象までを含む幅広い概念だった。現在の物理現象のみを追求する として自然哲学から独立した意味を持つようになったのは19世紀からである。 物理学の古典的な研究分野は、物体の運動、光と色彩、音響、電気と磁気、熱、波動、天体の諸現象（物理現象）である。.
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物質
物質（ぶっしつ）は、.
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直観
観（ちょっかん、Intuition）とは、知識の持ち主が熟知している知の領域で持つ、推論など論理操作を差し挾まない直接的かつ即時的な認識の形式である。 また直観は、合理的かつ分析的な思考の結果に概念化された知識の実体が論理的に介在する（すなわち思考や、概念という仲介物が知識の持ち主と対象の間に論理的に置かれる）ようなすべての知識の形式、とは異なっている。 パースの言うアブダクションという仮説形成の操作にも直観作業が用いられている、と考えられている。この場合、経験や知識と前提への理解が無意識に落とし込められるほど強い場合、意識せずとも正しい認識に至ること。 簡潔に言えば直観というものを完全否定していたパースでさえ自らの考え方に直観の能力を使っていたということである。 アントニオ・ダマシオのソマティック・マーカー仮説において説明される、内臓感覚としての情報の展開・操作・認識も直観の一部と言える。 直観は本能とは異なっている。本能は必ずしも経験的な要素を必要としない。直観的な基礎による見解を持つ人間は、その見解に至った理由を即座に完全には説明できないかもしれない。しかしながら、人間は時間をかければ、その直観が有効である理由をより組織化して説明するべく論理の繋がりを構築することで、直観を合理的に説明できることもある。 付け加えるならば直観を前提として具体的な問題を正しく説明したり解決に導くためには多くの経験と知識、理解が必要でもある。 なお、日本語の直観（ちょっかん）は、仏教用語のप्रज्ञा（プラジュニャー、般若）の訳語の一つである直観智に由来する。直観智は分析的な理解である分別智に対する直接的かつ本質的な理解を指し、無分別智とも呼ばれる。 また、整理整頓などでも洞察力や判断力よりも直観を必要とされることが多い。 直感とは感覚的に物事を感じとることで、勘（で答える）のような日常会話での用語を指す。.
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音楽
音楽（おんがく、music）の定義には、「音による芸術」といったものから「音による時間の表現」といったものまで、様々なものがある。 音楽は、ある音を選好し、ある音を選好しない、という人間の性質に依存する。 音楽には以下の3つの要件がある。.
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韻文
韻文（いんぶん）とは、聴覚に一定の定まった形象を感覚させる一定の規則（韻律）に則って書き表された文章。散文の反意語。多く詩において用いられる。 一定のリズムを持ち、暗誦されるのに適しているため、古代から神話や歴史の叙述に用いられてきた。俳句、和歌、漢詩、連歌、連句、四行詩、脚韻詩などの韻文詩なども韻文に含まれる。.
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選択公理
選択公理（せんたくこうり、、選出公理ともいう）とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた。.
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革命
ウィリアム3世の肖像画 18世紀 ジェームズ・ワットの蒸気機関。イギリスと世界の産業革命を促進した。 1789年 フランス革命でのバスティーユ襲撃 アメリカ独立革命の指導者ジョージ・ワシントン 1911年 辛亥革命の指導者孫文 1917年 ロシア革命の指導者ウラジーミル・レーニン 革命（かくめい、Revolution、レボリューション）は、権力体制や組織構造の抜本的な社会変革あるいは技術革新などが、比較的に短期間に行われること。対義語は守旧、反革命など。 「レボリューション」の語源は「回転する」の意味を持つラテン語の「revolutio」で、ニコラウス・コペルニクスの科学革命で使用され、後に政治的変革に使用されるようになった。また漢語の「革命」の語源は、天命が改まるとの意味で、王朝交代に使用された。 革命は人類の歴史上、さまざまな方法や期間、動機となった思想によって発生した。その分野には文化、経済、技術、社会体制、政治体制などがある（技術革新では農業革命や産業革命、社会変革ではフランス革命やロシア革命など）。また、革命という言葉は様々な分野・概念に派生しており、何が革命で何が革命でないかの定義は、学者の間で議論が続いている。.
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領域
域（りょういき）.
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順序集合
数学において順序集合（じゅんじょしゅうごう、ordered set）とは「順序」の概念が定義された集合の事で、「順序」とは大小、高低、長短等の序列に関わる概念を抽象化したものである。ただし、順序集合内の2つの元, に順序関係が定まっている（「比較可能」である）必要はなく、両者が「比較不能」であってもよい。 比較不能のケースを許容していることを強調して順序集合の事を半順序集合（はんじゅんじょしゅうごう、partially ordered set, poset）ともいう。一方、半順序集合の中で比較不能のケースがないものを特に全順序集合 という。（「半順序」という言葉が「全順序」の対義語ではない事に注意。全順序集合も半順序集合の一種である。） 全順序集合の簡単な例は整数の集合や実数の集合で、通常の大小比較を順序とみなしたものがある。 一方、全順序ではない半順序集合の例としては、正の整数全体の集合に整除関係で順序を入れたものや、（2つ以上元を含む）集合の冪集合において、包含関係を順序とみなしたものがある。例えば2元集合 において と はいずれも他方を包含していないので S の冪集合は全順序ではない。 実生活に近い例では、「AさんはBさんの子孫である」という事を「A＜B」という大小関係とみなす事で人間全体の集合を半順序集合とみなせる。AさんとBさんはどちらも他方の子孫でない事もありうる（兄弟同士、叔父と甥、赤の他人等）ので、この順序集合は全順序ではない。.
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類推
類推（るいすい）は類比（るいひ）、アナロジー（Analogy）ともいい、特定の事物に基づく情報を、他の特定の事物へ、それらの間の何らかの類似に基づいて適用する認知過程である。古代ギリシャ語で「比例」を意味する ἀναλογία アナロギアーに由来する。 類推は、問題解決、意思決定、記憶、説明（メタファーなどの修辞技法）、科学理論の形成、芸術家の創意創造作業などにおいて重要な過程であるが、論理的誤謬を含む場合が高いため、脆弱な論証方法である。科学的な新概念の形成過程は、チャールズ・パースによるアブダクション理論として区別される場合が多い。 異なる事象に対し類推することで、共通性を見出す言語的作業が比喩である。 言語学では、言語自体に対する類推が言語の変化の大きな要因とされる。.
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規則
規則（きそく、ルールとも言う）とは、人の従うべき準則であり、主に文章によって規定されたものをいう。なお、規則に定められたものを原則（げんそく）、または本則（ほんそく）とも呼ばれ、規則に規定されていない事項については例外（れいがい）と称される。 個別の名称にはさまざまなものがあり、規則のほかに規制、規程、規定、規約、基準、規準などがある。 また、ある物事と別の物事との間に一定の関係が見られるとき、その関係を規則あるいは法則という。.
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証明
証明（しょうめい）とは、ある事柄が真理もしくは事実であることを明らかにすること。また、その内容。.
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証明論
証明論（proof theory）は、数理論理学の一分野であり、証明を数学的対象として形式的に表し、それに数学的解析を施す。.
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計算
計算（けいさん）とは、与えられた情報をもとに、命題に従って演繹することである。 これは人間が無意識のレベルで行っている判断（→判断力）や、動物一般が行っている思考を、計算という形で意識化する手法ともいえ、その意味では「ものを考えること」一般が「計算」の一種だとみなすことも可能である。計算に使用される手続きはアルゴリズムと呼ばれる。対人関係において、戦略をアルゴリズムとして状況を有利に運ぶことも時に「計算」と表現される。 もっとも一般的かつ義務教育の範疇で最初に習うものは、算術（算数）における四則演算を、演算記号に示されたアルゴリズム通りに処理するものである。こういった「計算」は日常生活から専門的分野まで幅広く行われており、これを専門に処理する装置や機械も、人類の歴史において数多く開発され利用されている。.
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計算可能関数
計算可能関数（けいさんかのうかんすう、Computable function）は、計算可能性理論研究の基本的な目的で、直観的には、アルゴリズムによって結果の値が得られる関数のことである。計算可能関数は、チューリングマシンやレジスタマシンといった具体的な計算モデルを参照せずに、計算可能性を論じるのに使われる。しかし、その定義には特定の計算モデルを参照する必要がある。 計算可能関数の正確な定義が与えられる以前から、数学者は effectively computable（実効的に計算可能）という言い回しをよく使っていた。現在では、その概念が計算可能関数となっている。effective（実効的）であってもefficient（効率的）に計算できるということは導かない。実際、計算可能関数には非効率な場合もある。計算複雑性理論は、そのような関数の計算効率を研究している。 チャーチ＝チューリングのテーゼによれば、計算可能関数は、任意にいくらでも拡大できる記憶装置を持った計算機械を使い（いくら長くても良いが）有限の時間で計算が必ず終了する関数である。アルゴリズムのある関数は全て計算可能である。 ブラムの公理を使って、計算可能関数の集合について抽象的な計算複雑性を定義できる。計算複雑性理論では、計算可能関数の複雑性を特定する問題を函数問題と呼ぶ。.
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計算可能性理論
計算可能性理論（けいさんかのうせいりろん、computability theory）では、チューリングマシンなどの計算模型でいかなる計算問題が解けるか、またより抽象的に、計算可能な問題のクラスがいかなる構造をもっているかを調べる、計算理論や数学の一分野である。 計算可能性は計算複雑性の特殊なものともいえるが、ふつう複雑性理論といえば計算可能関数のうち計算資源を制限して解ける問題を対象とするのに対し、計算可能性理論は、計算可能関数またはより大きな問題クラスを主に扱う。.
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計算複雑性理論
計算複雑性理論（けいさんふくざつせいりろん、computational complexity theory）とは、計算機科学における計算理論の一分野であり、アルゴリズムのスケーラビリティや、特定の計算問題の解法の複雑性（計算問題の困難さ）などを数学的に扱う。計算量理論、計算の複雑さの理論、計算複雑度の理論ともいう。.
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計算機
計算機（けいさんき）は、計算を機械的に、さらには自動的に行う装置である。人間が行う計算を援助するのみのものや、手動操作で自動的ではないものなどは計算器という文字表現をすることがある。.
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計算機科学
計算機科学（けいさんきかがく、computer science、コンピュータ科学）とは、情報と計算の理論的基礎、及びそのコンピュータ上への実装と応用に関する研究分野である。計算機科学には様々な下位領域がある。コンピュータグラフィックスのように特定の処理に集中する領域もあれば、計算理論のように数学的な理論に関する領域もある。またある領域は計算の実装を試みることに集中している。例えば、プログラミング言語理論は計算を記述する手法に関する学問領域であり、プログラミングは特定のプログラミング言語を使って問題を解決する領域である。.
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言語学
言語学（げんごがく）は、ヒトが使用する言語の構造や意味を科学的に研究する学問である。.
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誇張法
誇張法（こちょうほう、ギリシャ語: ὑπερβολή、ドイツ語: Hyperbel、ラテン語、英語、フランス語：Hyperbole）とは、主張を大げさにする修辞技法のこと。 誇張法は、強い印象を想起させる、あるいは強い印象を生むのに用いられる。文字通りの意味に取るものではない。.
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論理学
論理学（ろんりがく、）とは、「論理」を成り立たせる論証の構成やその体系を研究する学問である。.
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論理式
論理式.
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霊 (曖昧さ回避)
霊（れい）.
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霊魂
霊魂（れいこん、英：もしくは）は、肉体とは別に精神的実体として存在すると考えられるもの。肉体から離れたり、死後も存続することが可能と考えられている、体とは別にそれだけで一つの実体をもつとされる、非物質的な存在のことデジタル大辞泉 「霊魂」。人間が生きている間はその体内にあって、生命や精神の原動力となっている存在、人格的・非物質的な存在。個人の肉体や精神をつかさどる人格的存在で、感覚による認識を超えた永遠の存在。.
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自己言及
ウロボロスは自分の尾を飲み込む竜であり、自己言及の象徴である。http://www.economicexpert.com/a/Ouroboros.html 自己言及（じこげんきゅう）とは、自然言語や形式言語で文や式がそれ自身に言及することである。 言及は直接行われることもあるし、何らかの中間の文や式を通して行われることもあり、意味論的符号化によって表現されることもある。哲学では、主体が自身について言及できる能力、すなわち一人称代名詞を主語として意見を表明できる能力を指す。自己言及は、自己反射性および統覚と関係が深い。 自己言及は数学、哲学、コンピュータ・プログラミング、言語学などで研究・応用されている。その場合自己参照とも呼ぶ。自己言及文は逆説的振る舞いを示すことがある（自己言及のパラドックス）。 また、文章などでその作者が自分自身あるいは自分の属するもの（例えば、日本人なら日本）について言及することを自己言及と呼ぶ。.
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自己言及のパラドックス
哲学および論理学における自己言及のパラドックス（じこげんきゅうのパラドックス）または嘘つきのパラドックスとは、「この文は偽である」という構造の文を指し、自己を含めて言及しようとすると発生するパラドックスのことである。この文に古典的な二値の真理値をあてはめようとすると矛盾が生じる（パラドックス参照）。 「この文は偽である」が真なら、それは偽だということになり、偽ならばその内容は真ということになり……というように無限に連鎖する。同様に「この文は偽である」が偽なら、それは真ということになり、真ならば内容から偽ということになり……と、この場合も無限に連鎖する。.
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自由
自由（じゆう）とは、他のものから拘束・支配を受けないで、自己自身の本性に従うことをいう。哲学用語。.
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電子工学
電子工学（でんしこうがく、Electronics、エレクトロニクス）は、電気工学の一部ないし隣接分野で、電気をマクロ的に扱うのではなく、またそのエネルギー的な側面よりも信号などの応用に関して、電子の（特に量子的な）働きを活用する工学である。なお、電気工学の意の英語 electrical engineering に対し、エレクトロニクス（electronics）という語には、明確に「工学」という表現が表面には無い。.
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集合論
集合論（しゅうごうろん、set theory, théorie des ensembles, Mengenlehre）は、集合とよばれる数学的対象をあつかう数学理論である。 通常、「集合」はいろいろな数学的対象の集まりを表していると見なされる。これは日常的な意味でのものの集まりやその要素、特定のものが入っているかいないか、という概念を包摂している。現代数学の定式化においては集合論がさまざまな数学的対象を描写する言葉をあたえている。（論理や述語論理とともに）集合論は数学の公理的な基礎付けをあたえ、数学的な対象を形式的に（無定義語の）「集合」と「帰属関係」によって構成することが可能になる。また、集合論の公理として何を仮定するとどんな体系が得られるか、といった集合それ自体の研究も活発に行われている。 集合論における基本的な操作には、あたえられた集合のべき集合や直積集合をとる、などがある。また二つの集合の元同士の関係（二項関係）を通じて定義される順序関係や写像などの概念が集合の分類に重要な役割を果たす。集合論では二つの集合はそれぞれの集合の元の間に全単射が存在するとき濃度が等しいという。そこで集合を濃度の等しさによって類別した各々の同値類のことを濃度という。この定義では濃度は真のクラスになってしまうので、濃度そのものを集合論的な対象として取り扱い難い。選択公理を仮定すると任意の集合は整列可能であることが導かれる。整列集合の順序型を順序同型で類別した各々の同値類と定義してしまうと、それは真のクラスとなってしまう。幸いなことに任意の整列集合は順序数と呼ばれる特別な集合（を帰属関係で順序付けしたもの）と順序同型となる。そのためそれら順序数を整列集合の順序型と定義することができる。また順序数全体 \mathrm（これは真のクラスになる）もまた整列順序付けられている。以上のもとで、集合の濃度を と定義することができる。すなわち濃度というのを特別な順序数として定義するわけである。このようにすることで濃度の定義から真のクラスを追放することができる。ただし選択公理を仮定することなく濃度を定義し取り扱うことはできる。基本的なアイデアは濃度で類別した各々同値類から累積階層の意味で階数が最小なものだけを分出するというものである。詳細はを参照。.
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連続体仮説
連続体仮説（れんぞくたいかせつ、Continuum Hypothesis, CH）とは、可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しないとする仮説。19世紀にゲオルク・カントールによって提唱された。現在の数学で用いられる標準的な枠組みのもとでは「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されている。.
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連想
連想（れんそう、聯想）は、人間の心ないし精神の働きのうち、見聞きするなど五感から得た情報や観念から、他の事物や概念を思い浮かべることである。英語ではassociationあるいはassociativeともいう。.
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進化論
進化論（しんかろん、theory of evolution）とは、生物が進化したものだとする提唱、あるいは進化に関する様々な研究や議論のことである『岩波生物学辞典第4版』。 生物は不変のものではなく長期間かけて次第に変化してきた、という仮説（学説）に基づいて、現在見られる様々な生物は全てその過程のなかで生まれてきたとする説明や理論群である。進化が起こっているということを認める判断と、進化のメカニズムを説明する理論という2つの意味がある。なお、生物学における「進化」は純粋に「変化」を意味するものであって「進歩」を意味せず、価値判断について中立的である。 進化は実証の難しい現象であるが（現代では）生物学のあらゆる分野から進化を裏付ける証拠が提出されている （詳細は、進化の項目も参照のこと）。 初期の進化論は、ダーウィンの仮説に見られるように、画期的ではあったが、事実かどうか検証するのに必要な証拠が十分に無いままに主張されていた面もあった。だが、その後の議論の中で進化論は揉まれて改良されつつある。現代的な進化論は単一の理論ではない。それは適応、種分化、遺伝的浮動など進化の様々な現象を説明し予測する多くの理論の総称である。現代の進化理論では、「生物の遺伝的形質が世代を経る中で変化していく現象」だと考えられている。 本項では進化思想、進化理論、進化生物学の歴史、社会や宗教との関わりについて概説する。 なお、生物学において「進化論」の名称は適切ではないため、「進化学」という名称に変更すべきだとの指摘がある。.
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進入・ターミナルレーダー管制
進入管制業務（しんにゅうかんせいぎょうむ）とは、航空管制業務のひとつ。管制区管制所及びターミナル管制所により管制業務が提供される。 進入管制業務はターミナルレーダー管制業務より大きな管制間隔を必要とするため、比較的交通量の少ない空港に出入域する航空機に対して提供されることが多い。 レーダー管制下でない航空機に対して行う業務であり、レーダー覆域外の航空機に対しても業務提供できる。 ターミナルレーダー管制業務（-かんせいぎょうむ）とは、交通量（トラフィック）の多い主要空港でレーダーを用いてターミナル管制所により提供されている航空管制業務のこと。さらに、日本での羽田空港のような交通量が比較的多い空港では出発機と到着機の管制は分けて行われるほか、関東(羽田・成田)や関西(伊丹、神戸、関空)のように複数空港の管制が一元的に実施されることもある(TRACON方式)。コールサインは、空港名のあとに前者はディパーチャー (departure)、後者はアプローチ (approach)が付される。ターミナルレーダー管制は、通常、空港事務所内のIFRルーム（管制塔の階下にある場合が多い）で行われる。 一般に空港周辺には、到着機の飛行コースである標準計器到着方式と、出発機の飛行方式・コースである標準計器出発方式が設定されている。 以下に日本における業務内容の例を示す。※ターミナルレーダー管制の場合。※進入管制を実施する場合や実施組織が異なる場合は内容に異同が発生する これに関連して、ターミナルレーダー管制に必要な空域である「進入管制区」についても解説する。.
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Well-defined
数学における は、ある概念が数学的あるいは論理学的に特定の条件を公理に用いて定義・導入されるとき、その定義（における公理の組）が自己矛盾をその中に含み持たぬ状態にあることを言い表す修飾語句である。また、ある概念の定義をする場合、そう決めることによって、何も論理的な矛盾なく上手くいくということ（定義の整合性）が確認されているということを言い表す言葉である。文脈により、「うまく定義されている」「矛盾なく定まった」「定義可能である」などと表現されることもある。 でないことは、 であることとは異なる。 は「状態」を表す形容詞であるが、日本語の定訳はなく慣例的に形容詞と動詞の複合語に訳されるか、そのまま形容動詞的に「 である」といった形で用いる。名詞形 などもあり、これを 性と記すことはできるが日本語訳としてこなれたものは特には存在しない（文脈によっては「定義可能性」などで代用可能である）。.
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Yahoo! JAPAN
Yahoo! JAPAN（ヤフー ジャパン）は、ヤフー株式会社が運営するポータルサイト。.
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Yahoo!百科事典
Yahoo!百科事典（ヤフーひゃっかじてん）とは、Yahoo! JAPANが2008年11月27日から2013年12月3日まで運営していたオンライン百科事典検索サービス。サービス終了までベータ版として稼働していた。 小学館の『日本大百科全書（ニッポニカ）』に収録されている全13万項目、キーワード約50万語をベースとし、さらに毎月新しい項目が追加された。Yahoo! JAPANの検索エンジンと連動することにより、検索時に「Yahoo!百科事典」の検索結果が閲覧できた。コンテンツはテキストデータの説明文だけではなく、画像データや音声データなどのマルチメディアデータを利用できた。説明文はプロの執筆者が署名付きで執筆した。小学館はYahoo！百科事典専任のスタッフ約30人を任命し、サイトを毎月更新する体制をとった。 2010年、第4回JEPA電子出版アワード・ネットワーク・コンテンツ賞を受賞した。.
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ZFCから独立な命題の一覧
本項では、ZFC集合論において決定不能であることが証明されている命題の一覧を掲げる。それらの命題は（ZFCが無矛盾であれば）ZFCの公理からは証明することも反証することもできない。以下では「ZFCが無矛盾であれば」などの但し書きは割愛する。.
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抽象代数学
抽象代数学 (ちゅうしょうだいすうがく、abstract algebra) とは、群、環、体、加群、ベクトル空間や線型環のように公理的に定義される代数的構造に関する数学の研究の総称である。.
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推論
推論（すいろん、inference）とは、既知の事柄を元にして未知の事柄について予想し、論じる事である。.
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条件
条件（じょうけん）とは、法律行為の効力の発生・消滅を、将来の発生が不確定な事実にかからせる付款またはその事実である。条件が実現することを条件の成就という。 法律行為の効力の発生・消滅を将来発生するかどうか不確定な事実にかからせる付款またはその事実を条件というのに対し、法律行為の効力の発生・消滅を将来発生することが確実な事実にかからせる付款またはその事実は期限という。ただし、ある付款または事実が条件であるか期限であるか見解が分かれる場合もある（出世払いを参照）。.
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概念
概念（がいねん、哲学では仏: notion、独: Begriffというが、日常的に仏: concept、独: Konzeptという。コンセプトは前記フランス語から由来している）は、命題の要素となる項（Terminus）が表すものであり、言い換えれば、それが言語で表現された場合に名辞（Terminus）となるものが概念である。 事象に対して、抽象化・ 普遍化してとらえた、思考の基礎となる基本的な形態として、脳の機能によってとらえたもの。.
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機械
この記事では機械、器械（きかい、フランス語、英語、オランダ語：machine、ドイツ語：Maschine）について説明する。 なお、日本語で「機械」は主に人力以外の動力で動く複雑で大規模なものを言い、「器械」のほうは、人力で動く単純かつ小規模なものや道具を指すことが多い。.
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決定問題
決定問題（けっていもんだい、decision problem）とは、各入力に対して受理か拒絶かのうち片方を出力する形式の問題をいう。判定問題とも呼ばれる。形式的には、文字列全体の集合\ ^*、あるいは\ ^*の部分集合から\への写像である。 たとえば、ある命題論理式を充足する真理値割り当てがあるかないか（充足可能性問題）、与えられた自然数が素数か否か（素数判定問題）、といったものがある。これに対し、受理か拒絶かだけでなく真理値割り当てや素因数分解の結果といったものの出力を要求する問題は函数問題（function problem）と呼ばれる。 決定問題は、数学的に定式化しやすく、かつ出力に関わる時間を考慮しなくてよいことから、計算理論でよく使われる。.
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混乱
記載なし。
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朝倉書店
朝倉書店（あさくらしょてん）は、日本の出版社。 1929年（昭和4年）創業の賢文館が前身で、1944年（昭和19年）に株式会社朝倉書店設立。創業者は同文館出身の朝倉鑛造。 理学・工学・医学・農学・人文科学・家政学などの学術専門書および理工系の大学教科書を出版。.
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有限
有限(ゆうげん、finite)とは、無限ではないことである。.
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情報
情報（じょうほう、英語: information、ラテン語: informatio インフォルマーティオー）とは、.
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海鳴社
株式会社海鳴社（かいめいしゃ）は、日本の出版社。 生物学、精神医学、心理学をはじめ宗教、哲学、数学など幅広い分野の学術専門書を出版している。。.
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新井敏康
新井 敏康（あらい としやす、1958年 - ）は、日本の数学者、論理学者。千葉大学大学院理学研究院教授。専門は数学基礎論。国立情報学研究所教授の新井紀子は妻。 東京都生まれ。東京大学教養学部基礎科学科卒。筑波大学数学系大学院博士課程修了。理学博士。.
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文
文（ぶん）とは、一つの完結した言明を表す言語表現の単位である。基本的には主語と述語（一方が省略されることもある）からなる。ただし、これに加えて話題（主題、題目）が重視される場合もある。.
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文学
ジャン・オノレ・フラゴナール『読書する女』（1772年） 文学（ぶんがく）とは、言語表現による芸術作品のこと。文芸ともいう。それらを研究する学問も文学と称されるが、これについては文芸学で扱う。狭義には、詩・小説・戯曲・随筆・文芸評論などを典型的な文学の例とする。 西洋での文学（、、、、）はラテン語のlittera（文字）及びその派生語litteratura（筆記、文法、教養）を語源とし、現在では主に以下の意味を持つ。.
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文字列
文字列（もじれつ）は、単語や文章のような、文字の連なったもの。ストリング (string)、テキスト (text) という場合もある。コンピュータ、特にプログラミングの分野で用いることが多い。.
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日常
日常（にちじょう） .
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日本評論社
日本評論社（にほんひょうろんしゃ）は、日本の出版社の一つである。略称 nippyo。『法律時報』『法学セミナー』『経済セミナー』『数学セミナー』『こころの科学』『からだの科学』で知られる。.
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悟性
悟性（ごせい）とは英語のUnderstanding、ドイツ語のVerstandに対する西周による訳語である。日本においては本来禅の用語であった。英和辞典や独和辞典を参照しても分かるように、この語はもともと「知性」や「理解力」などと同意義であるが、西洋哲学においては様々な哲学者がそれぞれの定義の下で用いる。ただ「知性」「理性」「感性」などとくらべて一般認知度が高い言葉とはいえず、悟性という言葉が、それが対応する外国語を邦訳する際に適切な言葉であるかどうかの問題がある。 一般論としては、対象を理解する能力が悟性であり、その理解をもとに推論を行うのが理性である。.
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政治
本記事では政治（せいじ）とは何かについて解説していく。.
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意識
意識（いしき、Consciousness）は、一般に、「起きている状態にあること（覚醒）」または「自分の今ある状態や、周囲の状況などを認識できている状態のこと」を指す。 ただし、歴史的、文化的に、この言葉は様々な形で用いられており、その意味は多様である。哲学、心理学、生物学、医学、宗教、日常会話などの中で、様々な意味で用いられる。 日本語では、「ある物事について要求される注意を払っている」とか「考え方や取り組み方について努力が行われている」といったことを表す場合に、意識が高い（または低い）といった言い方が許される。たとえば公害や廃棄物などの問題についてよく勉強し、改善のために様々な行動や対策を行っている個人や集団を、環境問題についての意識が高い、などと表現する。このような用法は遵法意識、コスト意識、プロ意識、意識調査、意識改革、など様々な表現に見られる。 学術的には、文脈に応じて意識という語は様々な意味で使用される。以下では、哲学、心理学、臨床医学をはじめとするいくつかの分野に分けて、代表的な意味を解説する。.
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数学
数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.
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数学基礎論
数学基礎論（すうがくきそろん、英語：）は、数学の一分野。他の分野が整数・実数・図形・関数などを取り扱うのに対し、数学自体を対象とする。.
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数学の哲学
数学の哲学（すうがくのてつがく、philosophy of mathematics）は、哲学（科学哲学）の一分野で、数学を条件付けている哲学的前提や哲学的基礎、そして数学の哲学的意味を研究するものである。数理哲学とも言われる。 数学的哲学（すうがくてきてつがく、mathematical philosophy）という用語が、しばしば「数学の哲学」と同義語として使われる。しかしながら、「数学的哲学」は、別の意味を少なくとも二つ持っている。一つは、例えばスコラ学の神学者の仕事やライプニッツやスピノザの体系が目標にしていたような、美学、倫理学、論理学、形而上学、神学といった哲学的主題を、その主張するところでは、より正確かつ厳密な形へと形式化するプロジェクトを意味する。さらに、個々の数学の実践者や、考えかたの似た現場の数学者の共同体が日頃抱いているものの考え方（＝哲学）を意味する。.
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数学的帰納法
数学的帰納法（すうがくてききのうほう、mathematical induction）は自然数に関する命題 が全ての自然数 に対して成り立っている事を証明するための、次のような証明手法である自然数の定義は を含む流儀とそうでない流儀があるが、ここでは後者を採用した。。.
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数理論理学
数理論理学（mathematische Logik、mathematical logic）は、論理学（形式論理学）の数学への応用の探求ないしは論理学の数学的な解析を主たる目的とする、数学の関連分野である。局所的には数理論理学は超数学、数学基礎論、理論計算機科学などと密接に関係している。数理論理学の共通な課題としては形式体系の表現力や形式証明系の演繹の能力の研究が含まれる。 数理論理学はしばしば集合論、モデル理論、再帰理論、証明論の4つの領域に分類される。これらの領域はロジックのとくに一階述語論理や定義可能性に関する結果を共有している。計算機科学（とくに）における数理論理学の役割の詳細はこの記事には含まれていない。詳細はを参照。 この分野が始まって以来、数理論理学は数学基礎論の研究に貢献し、また逆に動機付けられてきた。数学基礎論は幾何学、算術、解析学に対する公理的な枠組みの開発とともに19世紀末に始まった。20世紀初頭、数学基礎論は、ヒルベルトのプログラムによって、数学の基礎理論の無矛盾性を証明するものとして形成された。クルト・ゲーデルとゲルハルト・ゲンツェンによる結果やその他は、プログラムの部分的な解決を提供しつつ、無矛盾性の証明に伴う問題点を明らかにした。集合論における仕事は殆ど全ての通常の数学を集合の言葉で形式化できることを示した。しかしながら、集合論に共通の公理からは証明することができない幾つかの命題が存在することも知られた。むしろ現代の数学基礎論では、全ての数学を展開できる公理系を見つけるよりも、数学の一部がどのような特定の形式的体系で形式化することが可能であるか（逆数学のように）ということに焦点を当てている。.
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1963年
記載なし。
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