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56 関係: 偶数、十進法、対偶 (論理学)、対角線、小島寛之、平方根、平方数、幾何学、互いに素、代数的数、代数方程式、バビロニア数学、ユークリッドの補題、ヒッパソス、ピタゴラス教団、分数、インドの数学、シュルバ・スートラ、冪乗、冪根、公約数、六十進法、図形の相似、立方根、等比数列、算術の基本定理、粘土板、素因数分解、素数、紀元前、紙の寸法、絶対値、無理数、無限降下法、直角二等辺三角形、白銀比、論理学、近似値、背理法、自乗、自然数、連分数、ISO 216、東京出版、正の数と負の数、正方形、法隆寺、指矩、有理根定理、有理数、...、斜辺、既約多項式、数、整数、3の平方根、5の平方根。 インデックスを展開 (6 もっと) »
偶数
偶数（ぐうすう、even number) とは、 を約数に持つ整数、すなわち で割り切れる整数のことをいう。逆に で割り切れない整数のことは、奇数という。 具体的な偶数の例として などが挙げられる。これらはそれぞれ に等しいため、 で割っても余りが生じず、 で割り切ることができる。 より派生して、 で割り切れるが では割り切れない整数を単偶数または半偶数という。これに対して、 で割り切れる整数を複偶数 または全偶数という。 偶数と奇数は、偶数全体、奇数全体をそれぞれ 1 つの元と見て、2 つの元からなる有限体の例を与える。.
十進法
十進法（じっしんほう、decimal system）とは、10 を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。.
対偶 (論理学)
対偶（たいぐう、Contraposition）とは、ある命題が成立する場合に、その命題の仮定と結論の両方を否定した命題も成立するという命題同士の関係性の事を言う。 命題「AならばB」の対偶は「BでないならAでない」である。 論理記号を用いて説明すると、命題「A ⇒ B」の対偶は「¬B⇒ ¬A」（¬A は命題 A の否定）である。 通常の数学では、命題「AならばB」の真偽とその対偶「BでないならAでない」の真偽とは必ず一致する(すなわち真理値が等しい）。 数学では、元の命題「AならばB」の証明が難しくても、その対偶「BでないならAでない」の証明は比較的易しい場合がある。「AならばB」と「BでないならAでない」との真偽は一致するので、このようなときには対偶「BでないならAでない」のほうを証明すれば「AならばB」を証明できる（対偶論法）。.
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対角線
対角線（たいかくせん、diagonal）は、多角形上の異なる2つの頂点同士を結ぶ線分のうち辺を除く線分のことである。三角形以外の多角形は全て2本以上の対角線を持つ。 ある多角形の全ての内角が180度未満であるならば全ての対角線はその多角形の内部に存在し、その逆もまた成り立つ。 n角形の対角線の本数dは異なるn個の頂点から2点を選ぶ組み合わせから隣り合った2つの頂点同士を結ぶ線（つまり辺）の本数nを引くことで次のように計算できる。 正五角形の5本全ての対角線をつなげると五芒星になる。これは5本の線分を用いて辺を共有しない5つの三角形を作る方法としても知られる。 正六角形の9本の対角線のうち短い6本を組み合わせた図形はダビデの星の形として有名な六芒星になる。.
小島寛之
小島 寛之（こじま ひろゆき、1958年 - ）は、日本の経済学者、数学エッセイスト。専門は経済理論。帝京大学教授。2008年に東京大学より経済学の博士号を取得した。.
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平方根
平方根（へいほうこん、square root）とは、数に対して、平方すると元の値に等しくなる数のことである。与えられた数を面積とする正方形を考えるとき、その数の平方根の絶対値がその一辺の長さであり、一つの幾何学的意味付けができる。また、単位長さと任意の長さ x が与えられたとき、長さ x の平方根を定規とコンパスを用いて作図することができる。二乗根（にじょうこん）、自乗根（じじょうこん）とも言う。.
平方数
平方数（へいほうすう、）とは、自然数の自乗（二乗）で表される整数のことである。正方形の形に点を並べたときにそこに並ぶ点の総数に等しいので、四角数（しかくすう）ともいい、多角数の一種である。最小の平方数として、定義に を加えることができる。平方数は無数にあり、その列は次のようになる。 平方数の列の隣接二項間についての漸化式を考えると、 から連続する正の奇数の総和は平方数に等しい：\sum_^n (2k-1).
幾何学
最先端の物理学でも用いられるカラビ-ヤウ多様体の一種。現代幾何学では図も書けないような抽象的な分野も存在する。 幾何学（きかがく、）は、図形や空間の性質について研究する数学の分野である広辞苑第六版「幾何学」より。イエズス会マテオ・リッチによる geometria の中国語訳である。以前は geometria の冒頭の geo- を音訳したものであるという説が広く流布していたが、近年の研究により否定されている。 もともと測量の必要上からエジプトで生まれたものだが、人間に認識できる図形に関する様々な性質を研究する数学の分野としてとくに古代ギリシャにて独自に発達しブリタニカ国際大百科事典2013小項目版「幾何学」より。、これらのおもな成果は紀元前300年ごろユークリッドによってユークリッド原論にまとめられた。その後中世以降のヨーロッパにてユークリッド幾何学を発端とする様々な幾何学が登場することとなる。 幾何学というとユークリッド幾何学のような具体的な平面や空間の図形を扱う幾何学が一般には馴染みが深いであろうが、対象や方法、公理系などが異なる多くの種類の幾何学が存在し、現代においては微分幾何学や代数幾何学、位相幾何学などの高度に抽象的な理論に発達・分化している。 現代の日本の教育では、体系的な初等幾何学はほぼ根絶されかけたが、近年、中・高の数学教育で線型幾何/代数幾何を用いない立体を含む、本格的な綜合幾何は見直されつつある。.
互いに素
二つの整数 が互いに素（たがいにそ、coprime, co-prime, relatively prime, mutually prime）であるとは、 を共に割り切る正の整数が のみであることをいう。このことは の最大公約数 が であることと同値である。 が互いに素であることを、記号で と表すこともある。 例えば と を共に割り切る正の整数は に限られるから、これらは互いに素である。一方で と は共に で割り切れるから、これらは互いに素でない。 互いに素であることの判定は素因数分解を用いて行うこともできるが、二つの整数のうち少なくとも一方が巨大である場合など一般には困難である。素因数分解によって公約数を調べる方法よりも、ユークリッドの互除法によって最大公約数を調べる方法のほうが遥かに高速である。 正の整数 と互いに素となる（ から の間の）整数の個数は、オイラー関数 によって与えられる。 三つの整数 が互いに素であるとは、 が成り立つことをいう。また、、、 がすべて に等しいとき、 は対ごとに素（pairwise coprime）またはどの二つも互いに素であるという。一般に、互いに素であるからといって対ごとに素であるとは限らない（例：）。一般の 個の整数についても同様に定義される。.
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代数的数
代数的数（だいすうてきすう、algebraic number）とは、 複素数であって、有理数係数（あるいは同じことだが、分母を払って、 整数係数）の 0 でない一変数多項式の根 （すなわち多項式の値が 0 になるような値）となるものをいう。 すべての整数や有理数は代数的数であり、またすべての整数の冪根も代数的数である。 実数や複素数には代数的数でないものも存在し、そのような数は超越数と呼ばれる。 例えば π や e は超越数である。 ほとんどすべての複素数は超越数である（#集合論的性質）。.
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代数方程式
数学において、代数方程式 (だいすうほうていしき、algebraic equation) とは（一般には多変数の）多項式を等号で結んだ形で表される方程式の総称で、式で表せば の形に表されるもののことである。言い換えれば、代数方程式は多項式の零点を記述する数学的対象である。.
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バビロニア数学
バビロニアの粘土板 YBC 7289 2の平方根の近似値は60進法で4桁、10進法では約6桁に相当する。1 + 24/60 + 51/602 + 10/603.
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ユークリッドの補題
ユークリッドの補題（ユークリッドのほだい、Euclid's lemma）またはユークリッドの第一定理（ユークリッドのだいいちていり、Euclid's first theorem）とは素数に関する次の基本的な性質について述べた補題である： たとえば、、、 の場合、 について、 は で割り切れるので、ユークリッドの補題から, の少なくとも一方は で割り切ることができる。実際、 であり は で割り切れる。 この性質は整数論の基本定理を証明する鍵となる一般に、域が一意分解整域であることを示すことは、ユークリッドの補題と (ACCP) を導くには充分である。。これは素元、すなわち任意の可換環における一般化された素数の定義に用いられる。 ユークリッドの補題は合成数に対しては成り立たない。 たとえば、、、 の場合、合成数 は積 を割り切るにもかかわらず、 は を割り切れないし も割り切ることができない。 ユークリッドの補題の名は、古代ギリシアの数学者アレクサンドリアのエウクレイデスの著作『原論』第7巻の命題30で示されたことによる。.
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ヒッパソス
メタポンティオンのヒッパソス（Hippasus, ギリシア語: Ίππασος）は、紀元前500年頃、マグナ・グラエキアに住んだとされる古代ギリシャの数学の研究者。 彼については、ピタゴラス教団について述べた記録の中に断片的な記述が残るのみである。また記述の内容も食い違っているため、彼の事績については曖昧なことが多い。しかし各史料に共通している点では、彼は古代ギリシャ時代において随一の数学の研究機関だったピタゴラス教団のメンバーであった。そして、教団の教義に反する無理数の研究に手を出したため、教団のリンチにあって死んだ。 ピタゴラスは、宇宙の万物は数から成り立つこと、そして宇宙を構成する数は、調和した比を保っていると信じていた。ある資料では、ヒッパソスは正方形の研究をしているうち、その辺と対角線の長さの比は整数でも分数でも表せない未知の数、すなわち無理数であることを発見した。ピタゴラスと教団は教義の反証であるこの発見に動揺し、不都合な事実を隠すため、発見者のヒッパソスを処刑したという。 またある記述では、ヒッパソス自身は無理数の発見者ではなく、教団が無理数の存在する事実を隠蔽すると決めたときこの決定に反発し、あくまで事実を外部に暴露しようとしたために、教団に粛清されたとも伝わる。 ピタゴラス教団は、規律違反者は船上から海に突き落として処刑する掟だった。ヒッパソスは教団によってイオニア海に突き落とされ、現在でもそこに眠っているとされる。 Category:紀元前5世紀の哲学者 Category:ソクラテス以前の哲学者 Category:古代ギリシアの数学者 Category:数値解析研究者 5000000 Category:無理数 Category:数学に関する記事.
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ピタゴラス教団
日の出を祝うピタゴラス（:en:Fyodor Bronnikov画） ピタゴラス教団（ピタゴラスきょうだん、Pythagorean Order）は、古代ギリシアにおいて哲学者のピタゴラスによって創設されたとされる一種の宗教結社。ピュタゴラス教団とも。.
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分数
分数（ぶんすう、fraction）とは 2 つの数の比を用いた数の表現方法のひとつである。.
インドの数学
インドの数学（インドのすうがく、Indian mathematics）とは、紀元前1200年頃から19世紀頃までのインド亜大陸において行われた数学全般を指す。.
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シュルバ・スートラ
ュルバ・スートラは、インドの宗教文書ヴェーダーンガにおいて、祭壇や祭火壇の作り方をのべた文献。紀元前6世紀から2世紀頃にかけて編纂された。シュルバとは、サンスクリット語で「犠牲の儀式」意味する語で、のちに祭壇の寸法をはかる縄を意味するようになった。スートラとは、知識や祭儀を簡潔に伝えた経典を指す。.
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冪乗
冪演算（べきえんざん、英: 独: 仏: Exponentiation）は、底 (base) および冪指数 (exponent) と呼ばれる二つの数に対して定まる数学的算法である。通常は、冪指数を底の右肩につく上付き文字によって示す。自然数 を冪指数とする冪演算は累乗（るいじょう、repeated multiplication) に一致する。 具体的に、 および冪指数 を持つ冪 (power) は、 が自然数（正整数）のとき、底の累乗 で与えられる。このとき は の -乗とか、-次の -冪などと呼ばれる。 よく用いられる冪指数に対しては、固有の名前が与えられているものがある。例えば冪指数 に対して二次の冪（二乗） は の平方 (square of) あるいは -自乗 (-squared) と呼ばれ、冪指数 に対する三次の冪 は の立方 (cube of, -cubed) と呼ばれる。また冪指数 に対して冪 は であり の逆数（あるいは乗法逆元）と呼ばれる。一般に負の整数 に対して底 が零でないとき、冪 はふつう なる性質を保つように と定義される。 冪演算は任意の実数あるいは複素数を冪指数とするように定義を拡張することができる。底および冪指数が実数であるような冪において、底を固定して冪指数を変数と見なせば指数函数が、冪指数を固定して底を変数と見れば冪函数がそれぞれ生じる。整数乗冪に限れば、行列などを含めた非常に多種多様な代数的対象に対してもそれを底とする冪を定義することができるが、冪指数まで同種の対象に拡張するならばその上で定義された自然指数函数と自然対数函数を持つ完備ノルム環（例えば実数全体 や複素数全体 などはそう）を想定するのが自然である。.
冪根
冪根「冪」の字の代わりに略字の「巾」を用いることがある。（べきこん）、または累乗根（るいじょうこん）は、冪乗（累乗）に相対する概念で、冪乗すると与えられた数になるような新たな数のことをいう。数 の冪根はしばしば と書き表される。冪根 は以下の関係を満たす。 つまり、冪根 の 乗は に等しく、この意味で を の 乗根 と呼ぶ。 は指数 と呼ばれ、記号 は根号 と呼ばれる。また、根号の中に書かれた数 は時に被開平数 と呼ばれる。 根号を用いて冪根を表す場合、それは非負の値を持つ一価関数として扱われる。このような冪根を主要根 と呼び、特に 乗根の主要根を主平方根 と呼ぶ。 数 の主要根 は指数関数と結び付けられ、 という関係が成り立つ は自然指数関数、 は自然対数。。.
公約数
公約数（こうやくすう、common divisor, common factor）とは、2 つ以上の自然数について、そのいずれの約数にもなることができる整数のことである。.
六十進法
六十進法（ろくじっしんほう）とは、60 を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。.
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図形の相似
2つの図形 F と G が相似（そうじ、similar）であるとは、一方を適当に一様スケール変換（拡大 または縮小）して他方と合同になる（すなわち、有限回の平行移動、回転移動、対称移動により重なる）ことである。それらの「形」が等しいことであるとも言い換えられる。記号では、欧米では F ∽ G と表すが、日本では「∽」でなく S を横に倒したような記号で表すことが多い。G を r 倍に一様スケール変換して F と合同であるとき、r: 1 を F と G の相似比という。F と G の相似比は、対応する線分の長さの比（一定）に等しい。 相似な直線図形（多角形など）においては、対応する辺の長さの比は一定で相似比に等しくなり、対応する角はそれぞれ等しくなる。 特に r.
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立方根
立方根（りっぽうこん、cubic root、root of third power）とは、ある数が与えられた時、三乗して与えられた数となるような新たな数を指す。三乗根（さんじょうこん）ともいう。.
等比数列
等比数列（とうひすうれつ、または幾何数列（きかすうれつ）、geometric progression, geometric sequence）は、数列で、隣り合う二項の比が項番号によらず一定であるようなものである。その比のことを公比（こうひ、common ratio）という。例えば 4,12,36,108,… という数列 (an) は初項が 4 であり公比が 3 の等比数列である。公比 r は r.
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算術の基本定理
pp.
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粘土板
バビロニアの粘土板 YBC 7289 （紀元前1800-1600年頃） 2の平方根の近似値は60進法で4桁、10進法では約6桁に相当する。1 + 24/60 + 51/602 + 10/603.
素因数分解
素因数分解 (そいんすうぶんかい、prime factorization) とは、ある正の整数を素数の積の形で表すことである。ただし、1 に対する素因数分解は 1 と定義する。 素因数分解には次のような性質がある。.
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素数
素数（そすう、prime number）とは、 より大きい自然数で、正の約数が と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が である自然数と言い換えることもできる。 より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。 一般には、素数は代数体の整数環の素元として定義される（そこでは反数などの同伴なものも素数に含まれる）。このため、有理整数環 \mathbb Z での素数は有理素数（ゆうりそすう、rational prime）と呼ばれることもある。 最小の素数は である。素数は無数に存在する。したがって、素数からなる無限数列が得られる。 素数が無数に存在することは、紀元前3世紀頃のユークリッドの著書『原論』で既に証明されていた。 自然数あるいは実数の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、リーマン予想などの現代数学の重要な問題との興味深い結び付きが発見されている。 分散コンピューティング・プロジェクト GIMPS により、史上最大の素数の探求が行われている。2018年1月現在で知られている最大の素数は、2017年12月に発見された、それまでに分かっている中で50番目のメルセンヌ素数 であり、十進法で表記したときの桁数は2324万9425桁に及ぶ。.
紀元前
紀元前 （きげんぜん） は、紀年法において紀元（元年、すなわち1年）よりも前の年々を表現する方法である。1年の前年が紀元前1年であり、過去に遡るたびに紀元前2年、紀元前3年…と、数値の絶対値が増加する。 天文学などでは、紀元前を用いず、ゼロおよび負数を用いた西暦年数（西暦0年、西暦 -1年など）が用いられる。この場合はその年数が紀元前の年数とは1年だけずれることに特に注意が必要である（詳細は後節）。例えば、ユリウス通日の起点は紀元前4713年1月1日正午（世界時）であるが、これは西暦 -4712年1月1日正午（世界時）のことである。 現在の日本で単に「紀元前」と言った場合、通常は西暦（キリスト紀元）の紀元前を指す。西暦の紀元前であることを明示したいときは、西暦前、西暦紀元前、キリスト紀元前などと言う。 英語では「BC ～（年）」（BC:Before Christの略）といった形で使われるが、非キリスト教との関係から「BC」から 「BCE」（Before Common Eraの略） への切り替えが広がっている。（同時に、ADもCE（ Common Era の略、「共通紀元」の意）に切り替わっていっている）.
紙の寸法
紙の寸法（かみのすんぽう）では紙の工業規格について記述する。サイズの系統にはA列、B列、四六判、菊判、ハトロン判、AB判などがある。なお封筒の寸法については封筒、本の寸法については判型の項を参照。.
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絶対値
数の絶対値は零からの距離と考えられる 数学における実数 の絶対値（ぜったいち、absolute value）または母数（ぼすう、modulus） は、その符号を無視して得られる非負の値を言う。つまり正数 に対して および負数 に対して （このとき は正）であり、また である。例えば の絶対値は であり の絶対値も である。数の絶対値はその数の零からの距離と見なすことができる。 実数の絶対値を一般化する概念は、数学において広範で多様な設定のもとで生じてくる。例えば、絶対値は複素数、四元数、順序環、体などに対しても定義することができる。様々な数学的あるいは物理学的な文脈における (magnitude) や距離およびノルムなどの概念は、絶対値と緊密な関係にある.
無理数
無理数（むりすう、 irrational number）とは、有理数ではない実数、つまり分子・分母ともに整数である分数（比.
無限降下法
数学における無限降下法（むげんこうかほう、infinite descent）とは、自然数が整列集合であるという性質を利用した、証明の一手法である。背理法の一種であり、数学的帰納法の一型とも見なせる。17世紀の数学者ピエール・ド・フェルマーが創始者であり、彼はこの証明法を好んで用いた。紀元前3世紀にユークリッドが（例えば『原論』7-31で）使用していた、との主張もある。.
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直角二等辺三角形
角二等辺三角形 直角二等辺三角形（ちょっかくにとうへんさんかくけい、英: ）は、二等辺三角形の持つ特徴に加え、直角三角形の持つ特徴を併せ持つ図形である。3つの角のうち2つの角がそれぞれ45°である三角形と定義してもよい。 直角二等辺三角形は二等辺三角形の一つでもあり、直角三角形の一つでもある。等しい長さの2辺で構成される1角(頂角)が直角である。 底辺どうしが重なり合うように二つの直角二等辺三角形を並べると正方形ができる。逆に正方形を対角線で2つに分けるといずれも直角二等辺三角形となっている。 直角二等辺三角形は線対称な図形であり、対称軸は頂角の点から対辺（底辺）に下ろした垂線である。頂角は直角なので、垂線によって二等分された角は、45°となる。このことから、この対称軸で直角二等辺三角形を二等分すると、その結果の二つの図形も直角二等辺三角形となることがわかる。したがって、この垂線の長さは、底辺の長さのとなる。 ピタゴラスの定理より、底辺以外の1辺と底辺との比は、1:\sqrtとなることがわかる。底辺以外の1辺の長さをとした場合、\fracで面積を求めることができる。また、底辺の長さのみが分かっている場合でも、底辺の長さをとし、\fracで面積を求めることができる。したがって、直角二等辺三角形の場合、任意の1辺の長さが分かれば、面積を求めることができる。 また、底角は45°であるので、t.
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白銀比
白銀比（はくぎんひ）と呼ばれるものは以下の2つがあり、いずれも無理比である。.
論理学
論理学（ろんりがく、）とは、「論理」を成り立たせる論証の構成やその体系を研究する学問である。.
近似値
近似値（きんじち）とは、必要とされる誤差の範囲内で、ある数を表していると思って構わない数値のこと。あるいはある数の情報を一部削って得られる値、すなわちある数値に対して端数処理を施した値（数値を「丸め」たもの）である。.
背理法
背理法（はいりほう、proof by contradiction, reduction to the absurd, indirect proof, apagogical argument など、reductio ad absurdum）とは、ある命題 P を証明したいときに、P が偽であると仮定して、そこから矛盾を導くことにより、P が偽であるという仮定が誤り、つまり P は真であると結論付けることである。帰謬法（きびゅうほう）とも言う。 P を仮定すると、矛盾が導けることにより、P の否定 ¬P を結論付けることは否定の導入などと呼ばれる。これに対して ¬P を仮定すると矛盾が導けることにより P を結論付けることを狭義の背理法あるいは否定の除去ということがある。否定の導入と狭義の背理法をあわせて広義の背理法ということもある。 一般的には、背理法と言った場合広義の背理法を指す。否定の導入により、¬P から矛盾が導けた場合、¬¬P を結論できるが、いわゆる古典論理では推論規則として二重否定の除去が認められているため、結局 P が結論できることになる。排中律や二重否定の除去が成り立たない直観論理では、狭義の背理法による証明は成立しないが、否定の導入や、¬¬¬P から ¬P を結論することは、認められる。 背理法を使って証明される有名な定理には、\sqrt が無理数であること、素数が無限に存在すること、中間値の定理，ハイネ・カントールの定理などがあり、無限を相手にした証明には基本的に背理法のスタイルを取らざるを得ないものが多くある。 しかし例えば、\sqrt が無理数である（すなわち有理数でない）ことの証明は、狭義の背理法ではなく否定の導入によって証明することができる。 背理法の証明において仮定に矛盾する結論を導く場合は，容易に非背理法証明に直すことができる．たとえば，ハイネ・カントールの定理：「有界閉集合上の連続関数は一様連続である」は，有界閉集合上の連続関数 f は一様連続でないと仮定して議論を進め， f が連続でないことを導いて矛盾を出すが，これは連続性を仮定せず「有界閉集合上の関数 f が一様連続でない」と仮定し，連続でないことを示すことによって，対偶としてハイネ・カントールの定理が直接証明できる（((P かつ Q)⇒R) ⇔ ((P かつ ￢R)⇒￢Q) ということを用いる）．.
自乗
自乗（じじょう）とは、ある数を自らと掛ける演算、あるいは演算によって得られる数を指す。二乗（にじょう、じじょう）、平方（へいほう、square）とも呼ばれる。自乗は指数 2 の冪算に等しいため、自乗は冪算の特殊な場合と見なされる。 自乗が平方と呼ばれるのはその幾何学的な意味に由来する。数を辺の長さによって表現すれば、その数の自乗は自乗される数に等しい辺の長さを持つ正方形の面積を与える。.
自然数
自然数（しぜんすう、natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。 自然数を 1, 2, 3, … とする流儀と、0, 1, 2, 3, … とする流儀があり、前者は数論などでよく使われ、後者は集合論、論理学などでよく使われる（詳しくは自然数の歴史と零の地位の節を参照）。いずれにしても、0 を自然数に含めるかどうかが問題になるときは、その旨を明記する必要がある。自然数の代わりに非負整数または正整数と言い換えることによりこの問題を避けることもある。 数学の基礎付けにおいては、自然数の間の加法についての形式的な逆元を考えることによって整数を定義する。正の整数ないしは負でない整数を自然数と同一視し、自然数を整数の一部として取扱うことができる。自然数と同様に整数の全体も可算無限集合である。 なお、文脈によっては、その一群に属する個々の数（例えば 3 や 18）を指して自然数ということもある。.
連分数
連分数（れんぶんすう、）とは、分母に更に分数が含まれているような分数のことを指す。分子が全て 1 である場合には特に単純連分数または正則連分数（）ということがある。単に連分数といった場合、正則連分数を指す場合が多い。具体的には次のような形である。 ここで a は整数、それ以外の a は正の整数である。正則連分数は、最大公約数を求めるユークリッドの互除法から自然に生じるものであり、古来からペル方程式の解法にも利用された。 連分数を式で表す際には次のような書き方もある。 または また、極限の概念により、分数を無限に連ねたものも考えられる。 二次無理数（整数係数二次方程式の根である無理数）の正則連分数展開は必ず循環することが知られている。逆に、正則連分数展開が循環する数は二次無理数である。.
ISO 216
ISO 216は、今日世界の多くの国で使われている、紙の寸法を規定する国際規格である。A4シリーズの紙のサイズを定めている。.
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東京出版
東京出版（とうきょうしゅっぱん）は、数学の参考書を主に扱う出版社。東京都渋谷区広尾にある。大学受験向けに『大学への数学』という月刊誌を出している。また、高校受験向けに『高校への数学』、中学受験向けに『中学への算数』という月刊誌を出している。はみだしけずり論法を考え出したのは東京出版である。 研文書院から出ている黒い表紙の『大学への数学』（こちらは黒大数（くろだいすう）と呼ばれる）とは別物である。.
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正の数と負の数
正の数（せいのすう、positive number）とは、0より大きい実数である。負の数（ふのすう、negative number）とは、0より小さい実数である。.
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正方形
正方形（せいほうけい、英: square）または正四角形は、平面上の幾何学において、4つの辺の長さが全て等しく、4つの角の角度が全て等しい四角形のことであり、正多角形の1種である。正方形は、長方形、菱形、凧形、平行四辺形、台形の特殊な形だと考えることもできる。なお1m2の面積は、一辺1mの正方形の面積と定義される。1cm2、1km2なども同様である。.
法隆寺
法隆寺（ほうりゅうじ）は、奈良県生駒郡斑鳩町にある寺院。聖徳宗の総本山である。別名は斑鳩寺（いかるがでら、鵤寺とも）、法隆学問寺など。 法隆寺は7世紀に創建され、古代寺院の姿を現在に伝える仏教施設であり、聖徳太子ゆかりの寺院である。創建は金堂薬師如来像光背銘、『上宮聖徳法王帝説』から推古15年（607年）とされる。金堂、五重塔を中心とする西院伽藍と、夢殿を中心とした東院伽藍に分けられる。境内の広さは約18万7千平方メートルで、西院伽藍は現存する世界最古の木造建築物群である。 法隆寺の建築物群は法起寺と共に、1993年に「法隆寺地域の仏教建造物」としてユネスコの世界遺産（文化遺産）に登録された。建造物以外にも、飛鳥・奈良時代の仏像、仏教工芸品など多数の文化財を有する。.
指矩
指矩（さしがね、まがりかね、かねじゃく、指金、差金、曲尺とも）は、工具の一種。ステンレスや鋼、真鍮などの金属製で目盛りがついており、材木などの長さや直角を測ったり、勾配を出したりするのに使われる。L字型をしており、両方の辺（長手と短手（妻手））に目盛りがある。また、内側にも目盛りがある。 日本の計量法では、メートル法以外の基準を用いる計量器の販売が禁じられているため、現在製造されているものの多くは尺貫法の1寸の長さに等しい尺目盛りでありながら、目盛りは33分の1メートル単位で振ってあり、「1/33m」などと表示されている。メートル法の単位で表記されたメートル目盛りのものもあるが、裏目を用いた規矩術は、尺目盛りよりも誤差が大きくなる。 裏面にも目盛りが振ってあり、裏の目盛りは角目（かくめ）と丸目（まるめ）がある。計算尺のような使い方が出来る。 角目は表の目盛りの1.414倍単位で振ってある。つまり、表の目盛りに2の平方根を掛けたものに等しい。これは、正確な45°を作成するために使われる。また、角目で丸材の直径を測れば丸材からとれる角材（断面が正方形）の最大幅を求められる。 丸目は、その長さを3.142倍すると表の目盛りになるよう振ってある。つまり、表目は丸目の目盛りに円周率を掛けたものに等しい。丸目で丸材の直径を読めば、その丸材の円周の寸法が求められる。 ほかにも幾何学的な応用によって三角関数を計算できるため、直角で無い角度をもつ柱や屋根の傾斜などの組み合う長さを求めることも出来る。 長さは長手が1尺6寸（48 cm）、短手が8寸（24 cm）、幅は5分（15.1 mm）だが、1尺5寸7分×7寸5分のものも市販されている。かつては幅4分や3分で長さの短いものもあった。メートル目盛では長手が50cmのものが多い。 指矩は別名曲尺（かねじゃく）とも言い、そこから、指矩で用いられている主として建築などで使われていた尺や寸の長さのことも「曲尺」と呼ぶようになった。「曲尺」という字を宛てるのは直角に曲がった尺（物差し）だからであり、金属製であることから「かねじゃく」という。 表に出ずに他人をそそのかして何かをさせることを「さしがね」という。これは大工道具の指矩のことではなく、芝居で使う小道具の一種で、竿の先に針金をつけ、蝶や鼠、ひとだまなどを舞台の裏から動かすもののことであり、そこから転じた用法である。ただし、大工の親方が指示を出すのに指矩を使って人や物を差していたからという説もある。 説はいくつもあるが、本来さしがねは木造建築における「屋根の木材寸法を出すため」に一番大切な大工道具であり技術の継承であるが、。.
有理根定理
有理根定理（ゆうりこんていり、rational root theorem）は整数係数の代数方程式 の有理数の根に対する制約を述べた定理である。有理根定理は次のような言明である： 定数項 および最高次の係数 がゼロでないなら、有理根 を互いに素（最大公約数が ）な整数 で表したとき、 は以下の条件を満たす。.
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有理数
有理数（ゆうりすう、rational number) とは、二つの整数 a, b （ただし b は 0 でない）をもちいて a/b という分数で表せる数のことをいう。b.
斜辺
斜辺（しゃへん、hypotenuse）は、直角三角形において、直角と相対する位置にある最も長い辺であり、隣辺以外の辺のことである。直角三角形の斜辺の長さは、ピタゴラスの定理により計算で求めることができる。 例えば、斜辺以外の辺の長さが3mと4mの直角三角形の斜辺の長さは5mとなる。 英語のhypotenuseという言葉は、ギリシア語で「下」という意味のhypo-と「延ばす」という意味のteinein、または「横」という意味のtenuseを組み合わせたὑποτείνουσα (hypoteinousa)という言葉に由来すると言われている。.
既約多項式
代数学において既約多項式（きやくたこうしき、irreducible polynomial）とは、多項式環の既約元のことである。より冗長には次のようになる。 を単位元をもつ可換環とし、その単数全体を 、一変数多項式環を とおく。多項式 が2条件.
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数
数（かず、すう、number）とは、.
整数
数学における整数（せいすう、integer, whole number, Ganze Zahl, nombre entier, número entero）は、0 とそれに 1 ずつ加えていって得られる自然数 (1, 2, 3, 4, …) および 1 ずつ引いていって得られる数 (−1, −2, −3, −4, …) の総称である。 整数は数直線上の格子点として視覚化される 整数の全体からなる集合は普通、太字の Z または黒板太字の \mathbb Z で表す。これはドイツ語 Zahlen（「数」の意・複数形）に由来する。 抽象代数学、特に代数的整数論では、しばしば「代数体の整数環」の元という意味で代数的整数あるいは「整数」という言葉を用いる。有理数全体の成す体はそれ自身が代数体の最も簡単な例であり、有理数体の代数体としての整数環すなわち、「有理数の中で整なもの」の全体の成す環は、本項でいう意味での整数全体の成す環である。一般の「整数」との区別のためにここでいう意味の整数を有理整数 (rational integer) と呼ぶことがある接頭辞「有理（的）」(rational) はそもそも「整数比」であるという意味なので、この呼称は自己循環的にもみえる。しかし、有理整数と呼ぶ場合の「有理」は「有理数の中で」という程度の意味の単なる符牒であって、「整数比」という本来の意味合いに拘るのは徒労である。。.
3の平方根
√3は一辺の長さが1である正六角形の対辺同士の距離に等しい 3の平方根（さんのへいほうこん）は、平方して 3 になる実数である。正のものと負のもののふたつがある。正の平方根は と書き、「ルート3」と読む。また、負の平方根は である。以下、正の平方根について記述する。 その値は、 である。この数字の並びは循環しない。すなわち3の平方根は無理数である。 幾何学的には辺の長さが 1：√2 の長方形の対角線の長さである。また一辺の長さが 1 である立方体の対角線の長さに等しい。ほかに一辺の長さが 2 の正三角形の高さと表される。三角関数を用いると、tan60°が √3 に等しい。 語呂合わせなどでは、代表的な物に「人並みに奢れや（ひとなみにおごれや）」などがある。連分数にすると となる。.
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5の平方根
5の平方根（ごのへいほうこん）は、平方して 5 になる実数である。正のものと負のもののふたつがある。正の平方根は と書き、「ルート5」と読む。また、負の平方根は である。以下、正の平方根について記述する。.
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