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形式意味論

索引 形式意味論

形式意味論(formal semantics)とは、自然言語や、コンピュータプログラミング言語の意味論(プログラム意味論)において、その「意味」、たとえば自然言語であれば「全ての犬は黒い」「ある犬は黒い」「全ての犬は黒くない」「ある犬は黒くない」の各文にはそれぞれ対称的な意味があるわけだが、それを形式的(formal)にあらわさんとする、あるいはプログラミング言語においては、それで書かれたプログラムをコンピュータに実行させた結果どのようにコンピュータが動作するのか(「効果」などとも言う)を、形式的にあらわさんとしたものである。この記事では主として自然言語およびそれに近い分野のものについて述べる。プログラミング言語の意味論に関してはプログラム意味論の記事を参照のこと。 自然言語においては、自然言語を一種の形式的体系と捉え、文の意味はその構成要素から一定の手順に従って構成的に決定されると考える立場である。集合、論理記号など数学で用いる概念を理論に応用して自然言語の文の真理条件の規定や、前提・含意・矛盾などの論理的関係を記述することを目標とする。論理学者モンタギューの研究に端を発し、現在では多様な理論的枠組みが提案されている。自然言語処理にも応用されている。 形式意味論は、言語と外界との直接の結びつきを仮定し、実際に言語を用いる人間の認知活動を捨象しているため、主に認知意味論の研究者からの強い批判もある。ただし、批判の中には形式意味論の研究者によっても既に自覚されて、理論の改良が試みられているものもある。.

34 関係: 型理論可能世界論含意三段論法代名詞形式体系形式言語モンタギュー文法モデル理論ラムダ計算リチャード・モンタギュープログラミング言語プログラム意味論ドナルド・デイヴィッドソンアリストテレスアルフレト・タルスキイディオムコンテクストゴットロープ・フレーゲ写像前提矛盾統語論照応特性関数 (確率論)認知言語学論理演算量化自然言語自然言語処理集合準同型意味論数学

型理論

型理論(かたりろん、Type theory)は、数理論理学の一分野であり、「型」の階層を構築し、それぞれの型に数学的(あるいはそれ以外の)実体を割り当てるものである。階型理論(かいけいりろん、Theory of Types)とも。ある型のオブジェクトはその前提となる型のオブジェクトから構築される。この場合の「型」とは形而上的な意味での「型」である。バートランド・ラッセルは、彼が発見したラッセルのパラドックスにより素朴集合論の問題が明らかにされたことを受けて、型理論を構築した。型理論の詳細はホワイトヘッドとラッセルの 『プリンキピア・マテマティカ』にある。 型理論は、プログラミング言語の理論における型システムのベースにもなっている。「型システム」と「型理論」の語はほぼ同義として扱われることもあるが、ここでは、この記事では数理論理学の範囲を説明し、プログラミング言語の理論については型システムの記事で説明する。.

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可能世界論

可能世界論(かのうせかいろん)とは、論理学・哲学において、可能性、必然性、偶然性などの様相命題を論理的に扱うための理論的装置である。可能世界の概念は論理学において広く定着しているが、その解釈の仕方を巡っては議論も多い。.

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含意

* 文や単語において、表面的には見えないような別の意味合いを持たせること。.

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三段論法

三段論法(さんだんろんぽう、συλλογισμός, シュロギスモス、syllogismus、syllogism)は、論理学における論理的推論の型式のひとつ。典型的には、大前提、小前提および結論という3個の命題を取り扱う。これを用いた結論が真であるためには、前提が真であること、および論理の法則(同一律、無矛盾律、排中律、および充足理由律)が守られることが必要とされる。 アリストテレスの『オルガノン』(『分析論前書』『分析論後書』)によって整備された。.

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代名詞

代名詞(だいめいし)とは、名詞または名詞句の代わりに用いられる語である。通常は名詞とは異なる品詞と見なすが、名詞の一種とされることもある。 例えば英語のyou, who, thisなどがそうである。人称代名詞、指示代名詞、疑問代名詞、関係代名詞、再帰代名詞、相互代名詞、不定代名詞、否定代名詞などに分類される。日本語では、自立語で、活用はしない。体言の一つ。 日常語では「代名詞」という言葉は「誰々は怠け者の代名詞だ」のように典型例の意味で用いられるが、本来の代名詞とは関係がない。.

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形式体系

形式体系(けいしきたいけい、Formal System)は、数学のモデルに基づいた任意の well-defined な抽象思考体系と定義される。エウクレイデスの『原論』は史上初の形式体系とされることが多く、形式体系の特徴をよく表している。その論理的基盤による体系の命題と帰結の関係(論理包含)は、他の抽象モデルを何らかの基盤とする体系から形式体系を区別するものである。形式体系は大きな理論や分野(例えばユークリッド幾何学)の基盤またはそのものとなることが多く、現代数学では証明論やモデル理論などと同義に扱われる。ただし形式体系は必ずしも数学的である必然性はなく、例えばスピノザの『エチカ』はエウクレイデスの『原論』の形式を模倣した哲学(倫理学)書である。 形式体系には形式言語があり、その形式言語は基本的な記号(シンボル)で構成される。形式言語の文(式)は公理群を出発点として、所定の構成規則(推論規則)に従って発展する。従って形式体系は基本的な記号群の有限の組み合わせを通して構築された任意個の数式で構成され、その組み合わせは公理群と構成規則群から作り出される。 数学における形式体系は以下の要素から構成される.

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形式言語

形式言語(けいしきげんご、formal language)は、その文法(構文、統語論)が、場合によっては意味(意味論)も、形式的に与えられている(形式体系を参照)言語である。形式的でないために、しばしば曖昧さが曖昧なまま残されたり、話者集団という不特定多数によってうつろいゆくような自然言語のそれに対して、一部の人工言語や、いわゆる機械可読な(機械可読目録を参照)ドキュメント類などは形式言語である。この記事では形式的な統語論すなわち構文の形式的な定義と形式文法について述べる。形式的な意味論については形式意味論の記事を参照。.

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モンタギュー文法

モンタギュー文法(モンタギューぶんぽう)は、自然言語の意味論へのアプローチの一つ。アメリカ合衆国の論理学者リチャード・モンタギューの名を採って名付けられた。.

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モデル理論

モデル理論(model theory)は、数理論理学による手法を用いて数学的構造(例えば、群、体、グラフ:集合論の宇宙)を研究(分類)する数学の分野である。 モデル理論における研究対象は、形式言語の文に意味を与える構造としてのモデルである。もし言語のモデルがある特定の文または理論(特定の条件を満足する文の集合)を満足するならば、それはその文または理論のモデルと呼ばれる。 モデル理論は代数および普遍代数と関係が深い。 この記事では、無限構造の有限一階モデル理論に焦点を絞っている。有限構造を対象とする有限モデル理論は、扱っている問題および用いている技術の両方の面で、無限構造の研究とは大きく異なるものとなっている。完全性は高階述語論理または無限論理において一般的には成立しないため、これらの論理に対するモデル理論は困難なものとなっている。しかしながら、研究の多くの部分はそのような言語によってなされている。.

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ラムダ計算

ラムダ計算(ラムダけいさん、lambda calculus)は、計算模型のひとつで、計算の実行を関数への引数の評価(evaluation)と適用(application)としてモデル化・抽象化した計算体系である。ラムダ算法とも言う。関数を表現する式に文字ラムダ (λ) を使うという慣習からその名がある。アロンゾ・チャーチとスティーヴン・コール・クリーネによって1930年代に考案された。1936年にチャーチはラムダ計算を用いて一階述語論理の決定可能性問題を(否定的に)解いた。ラムダ計算は「計算可能な関数」とはなにかを定義するために用いられることもある。計算の意味論や型理論など、計算機科学のいろいろなところで使われており、特にLISP、ML、Haskellといった関数型プログラミング言語の理論的基盤として、その誕生に大きな役割を果たした。 ラムダ計算は1つの変換規則(変数置換)と1つの関数定義規則のみを持つ、最小の(ユニバーサルな)プログラミング言語であるということもできる。ここでいう「ユニバーサルな」とは、全ての計算可能な関数が表現でき正しく評価されるという意味である。これは、ラムダ計算がチューリングマシンと等価な数理モデルであることを意味している。チューリングマシンがハードウェア的なモデル化であるのに対し、ラムダ計算はよりソフトウェア的なアプローチをとっている。 この記事ではチャーチが提唱した元来のいわゆる「型無しラムダ計算」について述べている。その後これを元にして「型付きラムダ計算」という体系も提唱されている。.

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リチャード・モンタギュー

リチャード・モンタギュー(Richard Merritt Montague, 1930年9月20日 - 1971年3月7日)はアメリカの数学者・論理学者・言語哲学者。 カリフォルニア州ストックトンに生まれ、1948年にカリフォルニア大学バークレー校に入学。学士号取得後、同大学院に進み、数理論理学、哲学、アラビア語を学ぶ。1957年、アルフレト・タルスキの指導のもと、公理的集合論に関する論文で博士号を取得。タルスキ門下では、デイナ・スコット(Dana Scott)と並ぶ大秀才としてその名を轟かせた。 1955年から没するまでカリフォルニア大学ロサンゼルス校で教鞭をとり、門下からニーノ・コッキアレッラ(Nino Cocchiarella)、ハンス・カンプ(Hans Kamp)らを輩出した。 モンタギューは数理論理学、特に公理的集合論における顕著な業績で知られるが、1960年代後半より、数理論理学を自然言語の意味論へと応用する研究に移行する。当時、自然言語の形式的な取り扱いはほとんど不可能だと信じられていたため、モンタギューのこの試みは極めて革新的であった。タルスキより学んだモデル論的手法を自然言語に適用する彼の理論は、のちに「モンタギュー文法」(Montague grammar)として知られるようになり、その後の形式意味論研究の草分けとなる。 音楽の才にも恵まれ、教会付きオルガニストの代理を務めることもあったモンタギューは、ロサンゼルスでは投資にも成功し、いくつもの不動産を所有するほどであった。一方、同性愛者でもあった彼は、指向を同じくする仲間をバーで誘い、自宅に連れ帰ることがたびたびあったという。1971年3月7日、数名の仲間と自宅で夜会を開いていたモンタギューは、浴室で絞殺死体となって発見された。犯人は逃走し、事件の真相はいまだに明らかとなっていない。.

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プログラミング言語

プログラミング言語(プログラミングげんご、programming language)とは、コンピュータプログラムを記述するための形式言語である。なお、コンピュータ以外にもプログラマブルなものがあることを考慮するならば、この記事で扱っている内容については、「コンピュータプログラミング言語」(computer programming language)に限定されている。.

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プログラム意味論

プログラム意味論(program semantics)とは、計算機科学(特に理論計算機科学と分類されることもある)の一分野で、プログラミング言語の意味と計算モデルに関する分野である。形式的なものは、プログラミング言語の形式意味論とも呼ばれる。標準規格等では形式的でなく意味論を与えているものも多い。.

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ドナルド・デイヴィッドソン

ドナルド・ハーバート・デイヴィッドソン(Donald Herbert Davidson、1917年3月6日 - 2003年8月30日)は、アメリカ合衆国の哲学者である。1981年から2003年にかけてカリフォルニア大学バークレー校で哲学の教授(Slusser Professor)を務めた。またスタンフォード大学、ロックフェラー大学、プリンストン大学やシカゴ大学でも教鞭を執った。日本語訳においては、「ドナルド・デイヴィドソン」と、促音を含めずに表記される場合も多い。 彼の仕事は、1960年代以降、哲学のほとんど全ての領域でかなりの影響力を持ったが、特に心の哲学と言語哲学において顕著だった。彼の仕事の多くは、大きな理論に明確に言及しない小論文の形で発表されるが、しかし強く統一されている(同じ方法と考えが、一見無関係な多くの問題に適用される)ことで知られており、また、たくさんの哲学者たち―イマヌエル・カント、ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタイン、フランク・ラムゼイ、W.V.O.クワインやエリザベス・アンスコムらが含まれる―の仕事を総合していることでも有名である。.

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アリストテレス

アリストテレス(アリストテレース、Ἀριστοτέλης - 、Aristotelēs、前384年 - 前322年3月7日)は、古代ギリシアの哲学者である。 プラトンの弟子であり、ソクラテス、プラトンとともに、しばしば「西洋」最大の哲学者の一人とされ、その多岐にわたる自然研究の業績から「万学の祖」とも呼ばれる。特に動物に関する体系的な研究は古代世界では東西に類を見ない。イスラーム哲学や中世スコラ学、さらには近代哲学・論理学に多大な影響を与えた。また、マケドニア王アレクサンドロス3世(通称アレクサンドロス大王)の家庭教師であったことでも知られる。 アリストテレスは、人間の本性が「知を愛する」ことにあると考えた。ギリシャ語ではこれをフィロソフィア()と呼ぶ。フィロは「愛する」、ソフィアは「知」を意味する。この言葉がヨーロッパの各国の言語で「哲学」を意味する言葉の語源となった。著作集は日本語版で17巻に及ぶが、内訳は形而上学、倫理学、論理学といった哲学関係のほか、政治学、宇宙論、天体学、自然学(物理学)、気象学、博物誌学的なものから分析的なもの、その他、生物学、詩学、演劇学、および現在でいう心理学なども含まれており多岐にわたる。アリストテレスはこれらをすべてフィロソフィアと呼んでいた。アリストテレスのいう「哲学」とは知的欲求を満たす知的行為そのものと、その行為の結果全体であり、現在の学問のほとんどが彼の「哲学」の範疇に含まれている立花隆『脳を究める』(2001年3月1日 朝日文庫)。 名前の由来はギリシア語の aristos (最高の)と telos (目的)から 。.

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アルフレト・タルスキ

アルフレト・タルスキ(Alfred Tarski, 1901年1月14日 - 1983年10月26日)はポーランドおよびアメリカの数学者・論理学者。彼の生年を1902年とする記述も散見されるが、これは誤りである。 アリストテレス、クルト・ゲーデル、ゴットロープ・フレーゲとともに、「四人の偉大な論理学者」の一人として数えられる。また、彼の名前は「バナッハ=タルスキーの定理」などで知られる。.

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イディオム

イディオム(idiom、idiome、Idiom)とは、単語における一定の配列での連結の総称である。言語の類型によっては、単語に準ずる形態素や表意性を持つ文字がこの役割を担うこともある。この連結によって、慣習的に用例と意味が固定しており、字面から意味を推測できないことも多い。 一般的には、日本語の「目がない」、英語の“beat around the bush”(遠まわしに言う)、“hit it off”(気が合う)などの類がイディオムとみなされる。文字通りの意味にしかならない「本を読む」などは、イディオムではない。 日本語では、慣用句、慣用語、慣用語句、慣用表現、慣用連語、成句、熟語などと訳されることもあるが、それぞれに異なったニュアンスを有している。なお、日本言語学会と日本英語学会は“idiom”を一意に「慣用句」と訳している。 なお、日本における英語教育で「英熟語」と呼ばれる表現は、必ずしもイディオムと言えないものも含まれる。.

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コンテクスト

ンテクスト(Context)あるいはコンテキストとは、文脈や背景となる分野によってさまざまな用例がある言葉であるが、一般的に文脈(ぶんみゃく)と訳されることが多い。文脈により「脈絡」、「状況」、「前後関係」、「背景」などとも訳される。.

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ゴットロープ・フレーゲ

フリードリヒ・ルートヴィヒ・ゴットロープ・フレーゲ(Friedrich Ludwig Gottlob Frege, 1848年11月8日 - 1925年7月26日)は、ドイツの哲学者、論理学者、数学者であり、現代の数理論理学、分析哲学の祖にあたる。 フレーゲはバルト海に面したドイツの港町ヴィスマールの生まれである。母のアウグステ・ビアロブロツキーはポーランド系である。彼ははじめイェーナ大学で学び、その後ゲッティンゲン大学に移り1873年に博士号を取得した。その後イェーナに戻り、1896年から数学教授。1925年に死去した。.

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写像

写像(しゃぞう、mapping, map)とは、二つの集合が与えられたときに、一方の集合の各元に対し、他方の集合のただひとつの元を指定して結びつける対応のことである。函数(関数)、変換、作用素、射などが写像の同義語として用いられることもある。 ブルバキに見られるように、写像は集合とともに現代数学の基礎となる道具の一つである。現代的な立場では、「写像」と(一価の)「函数」は論理的におなじ概念を表すものと理解されているが、歴史的には「函数」の語は解析学に出自を持つものであり、一部には必ずしも写像でないものも函数の名の下におなじ範疇に扱われる(多価函数参照)。文献によっては「数の集合(大抵の場合実数体 または複素数体 の部分集合)を終域に持つ写像」をして特に「函数」と呼び、「写像」はより一般の場合に用いる。函数、二項関係、対応の各項も参照のこと。.

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前提

前提(ぜんてい)とは、ある物事が成り立つためにあらかじめ満たされていなければならない条件のことをいう。論理学・言語学では、いくつか異なった文脈で用いられる。.

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矛盾

矛盾(むじゅん、contradiction)とは、あることを一方では肯定し、同時に他方では否定するなど、論理の辻褄(つじつま)が合わないこと。物事の筋道や道理が合わないこと。.

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統語論

統語論(とうごろん、syntax)とは、ヒト・人間の言語において文が構成される仕組み、またはそれを扱う言語学の一分野である。統辞論(とうじろん)、構文論(こうぶんろん)ともいう。 統語論は文法[音韻論(音の仕組み)、形態論(語が構成される仕組み)などを含む、言語の構造を成り立たせている諸原理] の一部である。ただし、特に統語論のことを指して「文法」ということもある。.

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照応

照応(しょうおう)は、文章・談話の中で、代名詞や指示語を用いて具体的な何かを指すこと。修辞技法の一つでもある。.

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特性関数 (確率論)

''U''(−1, 1) の一様確率変数の特性関数。原点を中心とする対称性のある確率変数であるため、この関数は実数値を返す。ただし、一般に特性関数は複素数を返す。 確率論と統計学において、任意の確率変数に対する特性関数(characteristic function)とは、その確率分布を完全に定義する関数である。したがって、確率密度関数や累積分布関数の代わりに特性関数を解析の基盤とすることもできる。確率変数の重み付き総和で分布を定義する単純な特性関数も存在する。 1 変量の分布以外にも、ベクトルまたは行列型の確率変数についての特性関数もあり、さらに一般化することもできる。 実数引数をとる関数と考えたとき、特性関数は積率母関数とは異なり、常に存在する。特性関数の振る舞いとその分布の属性には、モーメントの存在や密度関数の存在などの関係がある。.

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認知言語学

認知言語学(にんちげんごがく、英語:cognitive linguistics)は、ゲシュタルト的な知覚、視点の投影・移動、カテゴリー化などの人間が持つ一般的な認知能力の反映として言語を捉えることを主とする、言語学の分野およびその諸理論。.

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論理演算

論理演算(ろんりえんざん、logical operation)は、論理式において、論理演算子などで表現される論理関数(ブール関数)を評価し(正確には、関数適用を評価し)、変数(変項)さらには論理式全体の値を求める演算である。 非古典論理など他にも多くの論理の体系があるが、ここでは古典論理のうちの命題論理、特にそれを形式化したブール論理に話を絞る。従って対象がとる値は真理値の2値のみに限られる。また、その真理値の集合(真理値集合)と演算(演算子)はブール代数を構成する。 コンピュータのプロセッサやプログラミング言語で多用されるものに、ブーリアン型を対象とした通常の論理演算の他に、ワード等のビット毎に論理演算を行なう演算があり、ビット演算という。 なお、以上はモデル論的な議論であり、証明論的には、公理と推論規則に従って論理式を変形(書き換え)する演算がある(証明論#証明計算の種類)。.

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量化

量化(りょうか、Quantification)とは、言語や論理学において、論理式が適用される(または満足される)議論領域の個体の「量」を指定すること。.

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自然言語

自然言語(しぜんげんご、natural language)とは、人間によって日常の意思疎通のために用いられる、文化的背景を持って自然に発展してきた言語である。分類として、音声言語と文字言語、口頭言語と書記言語、口語と文語といったような分類があるが、いずれも似ているようだが着目点や対比軸が異なる分類であり、混同してはならない。また、以上のような分類がいずれも当たらない言語もあり、例えば日本手話(「日本語対応手話」とは異なる)がそうである。.

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自然言語処理

自然言語処理(しぜんげんごしょり、natural language processing、略称:NLP)は、人間が日常的に使っている自然言語をコンピュータに処理させる一連の技術であり、人工知能と言語学の一分野である。「計算言語学」()との類似もあるが、自然言語処理は工学的な視点からの言語処理をさすのに対して、計算言語学は言語学的視点を重視する手法をさす事が多い。データベース内の情報を自然言語に変換したり、自然言語の文章をより形式的な(コンピュータが理解しやすい)表現に変換するといった処理が含まれる。応用例としては予測変換、IMEなどの文字変換が挙げられる。 自然言語の理解をコンピュータにさせることは、自然言語理解とされている。自然言語理解と、自然言語処理の差は、意味を扱うか、扱わないかという説もあったが、最近は数理的な言語解析手法(統計や確率など)が広められた為、パーサ(統語解析器)などが一段と精度や速度が上がり、その意味合いは違ってきている。もともと自然言語の意味論的側面を全く無視して達成できることは非常に限られている。このため、自然言語処理には形態素解析と構文解析、文脈解析、意味解析などをなど表層的な観点から解析をする学問であるが、自然言語理解は、意味をどのように理解するかという個々人の理解と推論部分が主な研究の課題になってきており、両者の境界は意思や意図が含まれるかどうかになってきている。.

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集合

数学における集合 (しゅうごう、set, ensemble, Menge) とは、大雑把に言えばいくつかの「もの」からなる「集まり」である。集合を構成する個々の「もの」のことを元 (げん、; 要素) という。 集合は、集合論のみならず現代数学全体における最も基本的な概念の一つであり、現代数学のほとんどが集合と写像の言葉で書かれていると言ってよい。 慣例的に、ある種の集合が系 (けい、) や族 (ぞく、) などと呼ばれることもある。実際には、これらの呼び名に本質的な違いはないが細かなニュアンスの違いを含むと考えられている。たとえば、方程式系(「相互に連立する」方程式の集合)、集合族(「一定の規則に基づく」集合の集合)、加法族(「加法的な性質を持つ」集合族)など。.

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準同型

準同型(じゅんどうけい、homomorphic)とは、複数の対象(おもに代数系)に対して、それらの特定の数学的構造に関する類似性を表す概念で、構造を保つ写像である準同型写像(じゅんどうけいしゃぞう、homomorphism) を持つことを意味する。構造がまったく同じであることを表すときは、準同型・準同型写像の代わりに同型(どうけい、isomorphic)および同型写像(どうけいしゃぞう、isomorphism)という術語を用いる。しばしば、準同型写像・同型写像のことを指して単に準同型・同型と呼ぶ。いずれも、「型」の代わりに「形」が用いられることが稀にある。.

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意味論

意味論(いみろん、英: semantics)とは、言語学では統語論に対置される分野、数学(とくに数理論理学)では証明論に対置される分野で、それらが中身(意味)に関与せず記号の操作によって対象を扱うのに対し、その意味について扱う分野である。なお、一般意味論というものもあるが、言語の使用に関する倫理を扱うものであり、ありていに言って無関係である。.

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数学

数学(すうがく、μαθηματικά, mathematica, math)は、量(数)、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.

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