コミュニケーション

282 関係: 力学系、偏微分方程式、単純群、単葉関数、南アフリカ共和国、可微分多様体、可解群、双曲幾何学、吉田耕作、小平の埋め込み定理、小平邦彦、層 (数学)、一般線型群、一般相対性理論、京都、広中平祐、代数多様体、代数幾何学、代数函数体、代数的位相幾何学、代数的K理論、代数的数、代数的整数論、代数曲面、建築、強制法、低次元トポロジー、位相同型、位相幾何学、佼成出版社、作用素環論、微分幾何学、微分位相幾何学、微分方程式、保型形式、北京市、ミルナー予想、マリアム・ミルザハニ、マルティン・ハイラー、マンジュル・バルガヴァ、ノーベル賞、マドリード、マイケル・フリードマン、マイケル・アティヤ、マキシム・コンツェビッチ、チャールズ・フェファーマン、チャーン賞、チューリッヒ、ネヴァンリンナ賞、ハンドル体、...、ハッセルブラッド国際写真賞、ハイデラバード (インド)、バナッハ空間、バンクーバー (ブリティッシュコロンビア州)、バークレー (カリフォルニア州)、ポントリャーギン類、ポーランド、ポール・エルデシュ、ポール・コーエン (数学者)、ポアンカレ予想、モジュライ空間、モスクワ、ラマヌジャン賞、ラングランズ・プログラム、ラース・ヴァレリアン・アールフォルス、ラース・ヘルマンダー、ラウル・ボット、リチャード・ボーチャーズ、リーマン予想、リーマンゼータ関数、リーマン面、リー群、リッチフロー、ルネ・トム、ローラン・ラフォルグ、ローラン・シュヴァルツ、ワルシャワ、ヴロツワフ、ヴィーゴ・ブルン、ヴェイユ予想、ヴォーン・ジョーンズ、ボルツマン方程式、ヘルシンキ、ブラウン運動、プリツカー賞、パーコレーション、ヒルベルトの23の問題、ピエール・ルネ・ドリーニュ、ピエール＝ルイ・リオン、テレンス・タオ、デヴィッド・マンフォード、ディラックのデルタ関数、ディオファントス近似、フリードリッヒ・ヒルツェブルフ、ファルティングスの定理、フェルマーの最終定理、ド・ブランジュの定理、ドイツ、ドイツ語版ウィキペディア、ニース、ホモロジー代数学、ホモトピー、ホモトピー群、ダニエル・キレン、ベルリン、アムステルダム、アメリカ数学会、アラン・ベイカー、アラン・コンヌ、アルトゥル・アビラ、アルキメデス、アレクサンドル・グロタンディーク、アンドリュー・ワイルズ、アンドレ・ヴェイユ、アンドレイ・オクンコフ、アーベル賞、アトル・セルバーグ、アティヤ＝ボットの不動点定理、アティヤ＝シンガーの指数定理、イジング模型、イサドール・シンガー、ウラジーミル・ヴォエヴォドスキー、ウラジーミル・ドリンフェルト、ウィリアム・ティモシー・ガワーズ、ウィリアム・サーストン、ウェンデリン・ウェルナー、ウクライナ、エルゴード理論、エロン・リンデンシュトラウス、エンリコ・ボンビエリ、エディンバラ、エフィム・ゼルマノフ、エドワード・ウィッテン、オスロ、オスカー・ザリスキ、カナダ、カラビ予想、カーティス・マクマレン、ガウス賞、クラウス・フリードリッヒ・ロス、グリゴリー・ペレルマン、グレゴリー・マルグリス、グロタンディーク群、ケンブリッジ、ゲルト・ファルティングス、ゲルフォント＝シュナイダーの定理、コール賞、ゴ・バオ・チャウ、シュワルツ超函数、ショック賞、シン＝トゥン・ヤウ、ジャン・ブルガン、ジャン＝ピエール・セール、ジャン＝クリストフ・ヨッコス、ジョン・チャールズ・フィールズ、ジョン・ウィラード・ミルナー、ジョン・G・トンプソン、ジェス・ダグラス、ストックホルム、スティーヴン・スメイル、スタニスラフ・スミルノフ、セルゲイ・ノヴィコフ (数学者)、セドリック・ヴィラニ、ソウル特別市、サイモン・ドナルドソン、写真、共形場理論、国際数学連合、国際数学者会議、C*-環、理論物理学、確率論、筑摩書房、等差数列、篩法、粘性解、素数、素数定理、結び目理論、統計力学、組合せ数学、環上の加群、環論、選択公理、表現論、複素力学系、複素多様体、複素解析、西側諸国、調和解析、高木貞治、賞、超球面、超越数、超関数、関数解析学、量子群、集合論、連続体仮説、K理論、Notices of the American Mathematical Society、東北数学雑誌、森重文、楕円曲線、構造安定、朝日新聞、有理型関数、有理数、日本人、日本評論社、日本数学会、数学者、数理物理学、数論、数論幾何学、1897年、1901年、1907年、1915年、1917年、1923年、1925年、1926年、1928年、1929年、1930年、1931年、1932年、1934年、1936年、1937年、1938年、1939年、1940年、1944年、1946年、1947年、1949年、1950年、1951年、1952年、1953年、1954年、1955年、1956年、1957年、1958年、1959年、1962年、1963年、1964年、1965年、1966年、1968年、1969年、1970年、1972年、1973年、1974年、1975年、1977年、1978年、1979年、1982年、1986年、1990年、1994年、1996年、1997年、1998年、2002年、2003年、2006年、2007年、2010年、2011年、2012年、2014年、2015年、2016年、2017年、2018年。 インデックスを展開 (232 もっと) » « コンパクトインデックス

力学系

力学系（りきがくけい、英語：dynamical system）とは、一定の規則に従って時間の経過とともに状態が変化するシステム（系）、あるいはそのシステムを記述するための数学的なモデルのことである。一般には状態の変化に影響を与える数個の要素を変数として取り出し、要素間の相互作用を微分方程式または差分方程式として記述することによってモデル化される。 力学系では、システムの状態を実数の集合によって定義している。各々の状態の違いは、その状態を代表する変数の差のみによって表現される。システムの状態の変化は関数によって与えられ、現在の状態から将来の状態を一意に決定することができる。この関数は、状態の発展規則と呼ばれる。 力学系の例としては、振り子の振動や自然界に存在する生物の個体数の変動、惑星の軌道などが挙げられるが、この世界の現象すべてを力学系と見なすこともできる。システムの振る舞いは、対象とする現象や記述のレベルによって多種多様である。;力学系の具体例.

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偏微分方程式

偏微分方程式（へんびぶんほうていしき、partial differential equation, PDE）は、未知関数の偏微分を含む微分方程式である。.

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単純群

数学において、単純群 (simple group)とは、自明でない正規部分群 (それ自身と自明群 (単位群) 以外の正規部分群) を持たず、またそれ自身も自明群ではない群である。単純群は自明でない正規部分群を持たないので当然直既約群であるが、直既約群は必ずしも単純群ではない (下の例参照)。 群に主組成列が存在すれば、有限個の直既約群の直積に一意的に分解される (クルル・レマク・シュミットの定理)。しかし、上記の理由により、必ずしも有限個の単純群の直積に分解されるとは限らない。もし、群が有限個の単純群の直積に分解可能であれば、その群は完全可約群または半単純群であるという。また、その場合に限って、主組成列の長さと直積の成分である単純群の個数は一致する浅野啓三・永尾汎　『群論』、岩波書店〈岩波全書〉、1965年、pp102-104。。.

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単葉関数

単葉関数 (たんようかんすう、univalent function)は、複素解析における用語である。複素平面(ガウス平面)上のある開集合(領域)上で定義された複素関数が単射(1対1写像)である場合、その関数は単葉であると表現し、また、その関数を単葉関数と呼ぶ。正則である必要はないが通常は正則な単葉関数を考察の対象にする。このような正則かつ単葉な関数は、英語ではコンフォーマル(Conformal) であると表現するが 、日本語では単に単葉正則であると表現する場合が多いようである。.

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南アフリカ共和国

南アフリカ共和国（みなみアフリカきょうわこく）、通称南アフリカは、アフリカ大陸最南端に位置する共和制国家。イギリス連邦加盟国のひとつ。東にスワジランド、モザンビーク、北にジンバブエ、ボツワナ、西にナミビアと国境を接し、レソトを四方から囲んでいる。南アフリカは首都機能をプレトリア（行政府）、ケープタウン（立法府）、ブルームフォンテーン（司法府）に分散させているが、各国の大使館はプレトリアに置いていることから国を代表する首都はプレトリアと認知されている。.

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可微分多様体

数学において、可微分多様体（かびぶんたようたい、differentiable manifold）、あるいは微分可能多様体（びぶんかのうたようたい）は、局所的に十分線型空間に似ており微積分ができるような多様体である。任意の多様体は、チャート（座標近傍、局所座標）の集まり、アトラス（座標近傍系、局所座標系）、によって記述することができる。各座標近傍は微積分の通常のルールが適用する線型空間の中にあるから、各々のチャートの中で考えるときには微積分学のアイデアを適用できる。チャートが適切に両立可能であれば（すなわち1つのチャートから別のチャートへの変換が微分可能であれば）、1つのチャートでなされた計算は任意の他の微分可能なチャートにおいても有効である。 フォーマルに言えば、可微分多様体は大域的に定義されたを持つ位相多様体である。任意の位相多様体にはアトラスの同相写像と線型空間上の標準的な微分構造を用いて局所的に微分構造を与えることができる。同相写像によって誘導された局所座標系上の大域的な微分構造を誘導するためには、アトラスのチャートの共通部分上での合成が対応する線型空間上の微分可能な関数でなければならない。言い換えると、チャートの定義域が重なっているところでは、各チャートによって定義された座標はアトラスのすべてのチャートによって定義された座標に関して微分可能であることが要求される。様々なチャートによって定義された座標を互いに結びつける写像を変換関数 (transition map/遷移写像/座標変換) と呼ぶ。 微分可能性は文脈によって連続微分可能、k 回微分可能、滑らか、正則といった異なる意味を持つ。さらに、抽象的な空間にそのような可微分構造を誘導できることによって微分可能性の定義を大域的な座標系なしの空間に拡張することができる。微分構造によって大域的に微分可能な接空間、微分可能な関数、微分可能なテンソル場やベクトル場を定義することができる。可微分多様体は物理においても非常に重要である。特別な種類の可微分多様体は古典力学、一般相対論、ヤン・ミルズ理論といった物理理論の基礎をなす。可微分多様体に対して微積分を展開することが可能である。これによって exterior calculus （外微分法/外微分学）のような数学的機構が導かれる。可微分多様体上の微積分の研究は微分幾何学と呼ばれる。.

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可解群

数学、特に群論の分野において、可解群（かかいぐん、solvable group, soluble group、Auflösbare Gruppe）は、アーベル群から群の拡大を用いて構成できる群のことである。つまり、可解群は導来列が自明な群で終わるような群のことである。 歴史的には、「可解」という語はガロア理論による5次以上の一般の方程式は代数的に解けないこと（アーベル–ルフィニの定理）の証明から来ている。特に、標数0の体上の代数方程式が根号を用いて解けるのは対応するガロア群が可解群であるとき、およびそのときに限る。.

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双曲幾何学

双曲幾何学（そうきょくきかがく、）またはボヤイ・ロバチェフスキー幾何学 とは、まっすぐな空間（ユークリッド空間、放物幾何的空間）ではなく、負の曲率を持つ曲がった空間における幾何学である。ユークリッド幾何学の検証ということでサッケリーなども幾つかの定理を導いているが、完全で矛盾のない公理系を持つユークリッド幾何学ではない新しい幾何学と認識してまとめたのは同時期にそれぞれ独立に発表したロバチェフスキー（1829年発表）、ボヤイ（1832年発表）、およびガウス（発表せず）らの功績である。 ユークリッドのユークリッド原論の5番目の公準（任意の直線上にない一点を通る平行な直線がただ一本存在すること、 平行線公準）に対して、それを否定する公理を付け加え、その新たな平行線公理と無矛盾な体系として得られる幾何学である非ユークリッド幾何学の一つである。双曲幾何学の場合には、「ある直線 L とその直線の外にある点 p が与えられたとき、p を通り L に平行な直線は無限に存在する」という公理に支えられて構成される。 双曲幾何学では、ユークリッド原論の平行線公準以外の公理公準はすべて成立する。これは平行線公準が独立した公準であり、ほかの公準からは証明できないということである。なぜならば他の公準から証明できるとすればその他の全ての公準が成り立つ双曲幾何学でも平行線公準が成り立つはずだからである。この幾何学は、もともと平行線公準をユークリッド原論のほかの公準から証明しようとして作られた幾何学だが、皮肉なことにこの幾何学により平行線公準は独立でほかの公準からは証明できないことが証明された。 例えば、平面においては任意の直線にその直線上にない一点を通る平行線は一本しかないが、無限に開き続ける漏斗のようなものにおいては、任意の直線にその直線上にない一点を通る平行線は無限に存在することになる。 このような面はベルトラミーの擬球面と呼ばれ、双曲幾何学の成立する面（双曲平面）の一種である。また、ベルトラミーの擬球面などの双曲平面は、双曲幾何学が完成した後に発見された。.

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吉田耕作

吉田 耕作（よしだ こうさく、1909年2月7日 - 1990年6月20日）は日本の数学者。専門は関数解析学および確率論。これらの分野において数々の重要な業績があるが、特に、半群理論において「ヒレ・吉田の定理」（1948年）は国際的によく知られる。日本国内では、関数解析学の草分けであり、後進の育成に尽くし、多数の著作がある。また、（社）日本数学会理事長を計7期務めた（1957年度、1959年度、1962年度、1964年度、1965年度、1967年度、1972年度）。これは、彌永昌吉に次いで2番目の多さである。.

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小平の埋め込み定理

数学において、小平の埋め込み定理（こだいらのうめこみていり、Kodaira embedding theorem）は、コンパクトなケーラー多様体の中で、複素数体上の非特異射影多様体を特徴付ける。要するに小平の埋め込み定理は、ちょうどどんな複素多様体が斉次多項式により定義されるのかを言っている． 小平邦彦の結果は、ホッジ計量を持つコンパクトケーラー多様体 M は、ある十分に大きい次元 N の複素射影空間の中へ複素解析的に埋め込む事ができるという定理である。ここに、ホッジ計量を持つとは、ケーラー形式 ω により定義される 2 次のコホモロジー類が整係数コホモロジーであることを意味する。M が代数多様体として埋め込まれるという事実は、周の定理によりコンパクト性から従う。ホッジ計量を持つケーラー多様体は、（にちなみ）ホッジ多様体と呼ばれることもある。従って、小平の結果は、ホッジ多様体は射影的であると述べている。逆、すなわち射影多様体はホッジ多様体であることは、より基本的であり、以前から知られていた。.

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小平邦彦

小平 邦彦（こだいら くにひこ、1915年3月16日 - 1997年7月26日）は、日本の数学者。東京都出身。日本人初のフィールズ賞およびウルフ賞受賞者。.

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層 (数学)

数学における層（そう、sheaf, faisceau）とは、位相空間上で連続的に変化する様々な数学的構造をとらえるための概念であり、大域的なデータを局所的に取り出すこと、および局所的なデータの貼り合わせ可能性によって定式化される。より形式的に、大域から局所への移行のみを考える概念は前層（ぜんそう、）とよばれる。.

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一般線型群

数学において、一般線型群（いっぱんせんけいぐん、general linear group）とは線型空間上の自己同型写像のなす群のこと。あるいは基底を固定することで、正則行列のなす群のことを指すこともある。.

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一般相対性理論

一般相対性理論（いっぱんそうたいせいりろん、allgemeine Relativitätstheorie, general theory of relativity）は、アルベルト・アインシュタインが1905年の特殊相対性理論に続いて1915年から1916年にかけて発表した物理学の理論である。一般相対論（いっぱんそうたいろん、general relativity）とも。.

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京都

京都（きょうと、みやこ、きょうのみやこ、Kyōto）は、日本の都市の1つである。 都、もしくは京ともいい、歴史的には794年に日本の首都に定められた都城・平安京で、当時は日本の政治・文化の中心地であった。.

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広中平祐

広中 平祐（ひろなか へいすけ、正字体：廣中 平祐、1931年（昭和6年）4月9日 - ）は日本の数学者。ハーバード大学名誉教授。京都大学数理解析研究所元所長。山口大学元学長。日本人で2人目のフィールズ賞受賞者である。専門は代数幾何学で、フィールズ賞受賞対象の研究は「標数0の体上の代数多様体の特異点の解消および解析多様体の特異点の解消」。日本学士院会員。.

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代数多様体

代数多様体（だいすうたようたい、algebraic variety）は、最も簡略に言えば、多変数の連立多項式系の解集合として定義される図形と述べる事が出来る。代数幾何学の最も主要な研究対象であり、デカルトによる座標平面上の解析幾何学の導入以来、多くの数学者が研究してきた数学的対象である。主にイタリア学派による射影幾何学的代数多様体、代数関数論およびその高次元化に当たるザリスキおよびヴェイユによる付値論的抽象代数多様体などの基礎付けがあたえられたが、20世紀後半以降はより多様体論的な観点に立脚したスキーム論による基礎付けを用いるのが通常である。 本項では、スキーム論的な観点に立ちつつ、スキーム論を直接用いず代数多様体を定義しその性質について述べる。また議論を簡潔にするのため特に断らない限り体 k は代数的閉体であると仮定する（体 k が代数的閉であるという条件を除去するために必要な考察についてはスキーム論へ向けてを参照）。.

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代数幾何学

代数幾何学（だいすうきかがく、algebraic geometry）とは、多項式の零点のなすような図形を代数的手法を用いて（代数多様体として）研究する数学の一分野である。大別して、「多変数代数函数体に関する幾何学論」「射影空間上での複素多様体論」とに分けられる。前者は代数学の中の可換環論と関係が深く、後者は幾何学の中の多様体論と関係が深い。20世紀に入って外観を一新し、大きく発展した数学の分野といわれる。 ルネ・デカルトは、多項式の零点を曲線として幾何学的に扱う発想を生みだしたが、これが代数幾何学の始まりとなったといえる。例えば、x, y を実変数として "x2 + ay2 − 1" という多項式を考えると、これの零点のなす R2 の中の集合は a の正、零、負によってそれぞれ楕円、平行な2直線、双曲線になる。このように、多項式の係数と多様体の概形の関係は非常に深いものがある。 上記の例のように、代数幾何学において非常に重要な問題として「多項式の形から、多様体を分類せよ」という問題が挙げられる。曲線のような低次元の多様体の場合、分類は簡単にできると思われがちだが、低次元でも次数が高くなるとあっという間に分類が非常に複雑になる。 当然、次元が上がると更に複雑化し、4次元以上の代数多様体についてはあまり研究は進んでいない。 2次元の場合、多様体に含まれる(−1)カーブと呼ばれる曲線を除外していくことにより、特殊な物をのぞいて極小モデルと呼ばれる多様体が一意に定まるので、2次元の場合の分類問題は「極小モデルを分類せよ」という問題に帰着される。 3次元の場合も同じように極小モデルを分類していくという方針が立てられたが、3次元の場合は、その極小モデルが一意に定まるかどうかが大問題であった。 しかし、1988年森重文により3次元多様体の極小モデル存在定理が証明され、以降「森のプログラム」と呼ばれるプログラムに沿って分類が強力に推し進められている。 19世紀中期に、ベルンハルト・リーマンがアーベル関数論の中で双有理同値など代数幾何学の中心概念を生み出し、19世紀後半には、イタリアの直観的な代数幾何学が発展した（代数幾何学のイタリア学派）。20世紀前半には、アンドレ・ヴェイユ、オスカー・ザリスキによって、抽象的な代数幾何学の研究が進められ、1950年代以降はグロタンディークのスキーム論によって代数幾何学全体が大きく書き直された。.

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代数函数体

数学では、体 上の 変数の代数函数体 (algebraic function field)（単に、函数体とも言う）は、 上に超越次数 を持つ有限生成な体の拡大 である。同じことであるが、 上の 変数の代数函数体は、 上の 変数の有理函数の体 の有限拡大として定義できる。 Equivalently, an algebraic function field of n variables over k may be defined as a finite field extension of the field k(x1,...,xn) of rational functions in n variables over k.-->.

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代数的位相幾何学

代数的位相幾何学（だいすうてきいそうきかがく、英語：algebraic topology、代数的トポロジー）は代数的手法を用いる位相幾何学の分野のことをいう。 古典的な位相幾何学は、図形として取り扱い易い多面体を扱っていたが、1900年前後のポワンカレの一連の研究を契機として20世紀に発展した。 ポワンカレは 1895年に出版した "Analysis Situs" の中で、ホモトピーおよびホモロジーの概念を導入した。これらはいまや代数的位相幾何学の大きな柱であると考えられている。 多様体、基本群、ホモトピー、ホモロジー、コホモロジー、ファイバー束などの、位相空間の不変量として代数系を対応させ、位相的性質を代数的性質に移して研究する．.

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代数的K理論

数学では、代数的K-理論(algebraic K-theory)は、ある非負な整数 n に対して環からアーベル群への函手の系列 を定義して適用することに関係したホモロジー代数の重要な一部である。歴史的理由により、低次 K-群 K0 と K1 は、n ≥ 2 に対する高次 K-群 Kn とはいくらか異なった項と考えられている。実際、高次の群よりも低次の群は受け入れやすく、より多くの応用を持っている。高次の群の理論は、（ R が整数の環であるときでさえ）非常に深く、計算することが確かに困難である。 群 K0(R) は、射影加群を使い、環のイデアル類群の構成を一般化したことになる。1960年代、1970年代の発展は、現在は(Quillen–Suslin theorem)となっている射影加群についてのジャン＝ピエール・セール(Jean-Pierre Serre)の予想を解こうとした努力に関係していた。キレン・サスリンの定理は、この分野で発見された古典的代数の他の問題に多く関連している。同じように、K1(R) は、行列の基本変形を使った環の可逆元の群の変形である。群 K1(R) はトポロジー、特に、R が群環のときに重要である。なぜなら、その商である(Whitehead group)が、(simple homotopy theory)や(surgery theory)の理論における問題を研究するためのホワイトヘッドの捩れを含んでいるからである。群 K0(R) もたとえば有限性不変量のような他の不変量を含んでいる。1980年代以降、代数的K-理論は、ますます代数幾何学へ多くの応用が増加している。たとえば、(motivic cohomology)は密接に代数的K-理論に関係している。 n(R) of functors from rings to abelian groups, for all nonnegative integers n. For historical reasons, the lower K-groups K0 and K1 are thought of in somewhat different terms from the higher algebraic K-groups Kn for n ≥ 2.

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代数的数

代数的数（だいすうてきすう、algebraic number）とは、 複素数であって、有理数係数（あるいは同じことだが、分母を払って、 整数係数）の 0 でない一変数多項式の根 （すなわち多項式の値が 0 になるような値）となるものをいう。 すべての整数や有理数は代数的数であり、またすべての整数の冪根も代数的数である。 実数や複素数には代数的数でないものも存在し、そのような数は超越数と呼ばれる。 例えば π や e は超越数である。 ほとんどすべての複素数は超越数である（#集合論的性質）。.

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代数的整数論

代数的整数論（だいすうてきせいすうろん、algebraic number theory）は数論の一分野であり、抽象代数学の手法を用いて、整数や有理数、およびそれらの一般化を研究する。数論的な問題は、代数体やその整数環、有限体、関数体のような代数的対象の性質のことばで記述される。これらの性質は、例えば環において一意分解が成り立つかとか、イデアルの性質、体のガロワ群などであるが、ディオファントス方程式の解の存在のような、数論において極めて重要な問題を解決することができる。.

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代数曲面

数学において、代数曲面(algebraic surface)とは、多様体のが 2 である代数多様体のことを言う。複素数体上の場合には、代数曲面は複素次元 2（複素多様体として）であり、非特異(non-singular)のときには、微分可能多様体としては次元 4 である。 代数曲面の理論は、代数曲線（コンパクトリーマン面で、実次元が 2 の純粋な曲面）と比較して非常に複雑である。しかしながら、およそ 100年前の(Italian school of algebraic geometry)以来、多くの結果が得られている。.

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建築

建築（けんちく）とは、人間が活動するための空間を内部に持った構造物を、計画、設計、施工そして使用するに至るまでの行為の過程全体、あるいは一部のこと。また、そのような行為によって作られた構造物そのものを指すこともある。後者は建築物とも呼ばれる。.

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強制法

数学の集合論における強制法（きょうせいほう、Forcing）とは、ポール・コーエンによって開発された、無矛盾性や独立性を証明するための手法である。強制法が初めて使われたのは1962年、連続体仮説と選択公理のZFからの独立性を証明した時のことである。強制法は60年代に大きく再構成されシンプルになり、集合論や、再帰理論などの数理論理学の分野で、極めて強力な手法として使われてきた。.

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低次元トポロジー

数学における低次元位相幾何学（ていじげんいそうきかがく、low-dimensional topologyは、4次元、あるいはそれ以下の次元の多様体の研究をする位相幾何学の一分野である。扱われる主題は、および4次元多様体の構造論、結び目理論および組み紐群などがある。低次元トポロジーは幾何学的位相幾何学の一部と見なすことができる。.

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位相同型

位相同型 （いそうどうけい、homeomorphic）、あるいは同相（どうそう）とは、2つの位相空間が位相空間として等しいことを表す概念である。 例えば、球の表面と湯飲みの表面とはある「連続」な双方向の移し方で互いに移し合うことができるので同相であり、また穴が1つ開いたドーナツの表面 (トーラス) と持ち手がひとつあるマグカップの表面も同じく同相である。よって球の表面と湯のみの表面は位相幾何学的に全く同一の性質を持ち、ドーナツの表面とマグカップの表面も同一の性質を持つ。しかし、球面とトーラスとはこのような写し方が存在しないので同相とはならない。（直観的には、連続的な変形によって穴の個数が変化することはないということである。） ここで連続な写し方とは、直観的には近いところを近いところに写すような写し方を意味する。.

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位相幾何学

一つの面と一つの辺を持つメビウスの帯は位相幾何学で研究される対象の一種である。 自明な結び目）を三次元で描いたもの 数学の一分野、位相幾何学（いそうきかがく、topology, トポロジー）は、その名称がτόπος（「位置」「場所」）と （「言葉」「学問」） に由来し、「位置の学問」を意味している。 トポロジーは、何らかの形（かたち。あるいは「空間」）を連続変形（伸ばしたり曲げたりすることはするが切ったり貼ったりはしないこと）しても保たれる性質（または位相不変量）に焦点を当てたものである。位相的性質において重要なものには、連結性およびコンパクト性などが挙げられる。 位相幾何学は、空間、次元、変換といった概念の研究を通じて、幾何学および集合論から生じた分野である。このような考え方は、17世紀に「位置の幾何」（geometria situs）および「位置の解析」（analysis situs）を見越したゴットフリート・ライプニッツにまで遡れる。レオンハルト・オイラーの「ケーニヒスベルクの七つの橋」の問題および多面体公式がこの分野における最初の定理であるというのが定説となっている。用語 topology は19世紀にによって導入されたが、位相空間の概念が起こるのは20世紀の最初の10年まで待たねばならない。20世紀中ごろには、位相幾何学は数学の著名な一分野となっていた。 位相幾何学には様々な分科が存在する。.

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佼成出版社

株式会社佼成出版社（こうせいしゅっぱんしゃ）は、東京都杉並区に本部を置く、立正佼成会の出版部。 立正佼成会関係の雑誌や書籍のほか、広く仏教関係の書籍、児童書、吹奏楽の楽譜などを刊行している。.

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作用素環論

作用素環論（さようそかんろん、）とは、作用素環とよばれるクラスの位相線型環を主に研究する数学の分野である。研究対象の直接的な定義からは複素数体上無限次元の線型代数学と言え、普通関数解析学に分類されている。しかし、その手法や応用はいわゆる代数学・幾何学・解析学の諸分野に幅広くわたり、アラン・コンヌが提唱する非可換幾何の枠組みを与えていることでも特筆される。 作用素環とは普通ヒルベルト空間上の有界線型作用素（連続な線型写像）のなす複素数体上の線型環に適当なノルムによる位相を定めたもので、随伴作用とよばれる対合変換で閉じたもののことを指す。この随伴作用は複素行列の共役転置作用をヒルベルト空間上の作用素について考えたものであり、有限次元の線型代数学と同様に自己共役作用素やユニタリ作用素が理論の展開に重要な役割をはたす。主要な作用素環のクラスとしては、局所コンパクト空間上の複素数値連続関数環の「量子化」を与えていると考えられるC*-環や、可測関数環に対応するフォン・ノイマン環があげられる。それ以外にも、考える作用素環の無限性をとらえる非有界（自己共役）作用素も決定的な役割を果たしているし、多様体上の微分構造に対応するより繊細な構造の位相環と、それらに対するド・ラームコホモロジーの類似物なども研究されている。 このような作用素環が可換になったり I 型とよばれる簡単な構造を持つ場合にさまざまな（作用素環以前の）古典的な対象が現れ、作用素環の構造が複雑になるほど古典的な数学では捉えにくい複雑な状況が表されていると考えられる。作用素環論の主な目標として、このように作用素環によって「非可換」化・量子化された幾何的対象を表現し、通常の図形と（可分）位相群などとを統一的に理解することや、それらに対するホモロジー・コホモロジー的な理論（K理論）の構成と理解などが挙げられる。 1930年代のとフォン・ノイマンのフォン・ノイマン環に関する一連の論文や、1940年代のイズライル・ゲルファントとによるC*-環に関する研究が作用素環論の始まりだといわれている。可換環と局所コンパクト空間の圏の同値性を与えるゲルファント・ナイマルクの定理はアレクサンドル・グロタンディークによるスキームの概念にも影響を与えている。1970年代に冨田・竹崎理論を駆使してコンヌが III 型フォン・ノイマン環の分類をほぼ完成させた。1980年代にはヴォーン・ジョーンズによって部分因子環の理論と、その派生物としてトポロジーにおける結び目の不変量を与えるようなジョーンズ多項式が得られた。一方で作用素環はそのはじめから数理物理（特に量子力学）の定式化に使われることが意識されており、現在でも物理学とのあいだに活発な交流がある。 日本の作用素環論の研究者で1994年以降、ICMで全体講演をしたものはいないが、招待講演者の中には小沢登高、泉正己がいる。.

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微分幾何学

数学における微分幾何学（びぶんきかがく、ドイツ語: Differentialgeometrie、英語：differential geometry）とは微分を用いた幾何学の研究である。また、可微分多様体上の微分可能な関数を取り扱う数学の分野は微分位相幾何学（びぶんいそうきかがく、ドイツ語: Differentialtopologie、英語: differential topology）とよばれることがある。微分方程式の研究から自然に発生したこれらの分野は互いに密接に関連しており、特に一般相対性理論をはじめとして物理学に多くの応用がある。これらは可微分多様体についての幾何学を構成しているが、力学系の視点からも直接に研究される。.

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微分位相幾何学

微分位相幾何学もしくは微分トポロジー（英語：differential topology）は、多様体の微分可能構造に注目する幾何学の一分野。微分可能構造という位相のみでは 決まらないものを扱うため純粋な位相幾何学として扱うのは難しい部分もあるが,位相が与えられている多様体の微分可能構造つまり微積分ができる ような構造を調べるということで位相多様体を調べるもので,微分可能構造まで込めた多様体に距離や曲率を定めて 研究を行う微分幾何学に比べ自由度は高いことから位相幾何学であるとされている。解析学や微分幾何学と位相幾何学の学際研究が非常に有益なことは初期から知られており、局所的な性質を扱う微分幾何学と大域的な性質を扱う位相幾何学の対照的な2分野による多様体の研究は双方の発展を促した。古くはフェリックス・クラインやアンリ・ポアンカレまで遡れ、現在微分位相幾何学と呼ばれているものはルネ・トムやジョン・ミルナーといった数学者によって創り出された。.

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微分方程式

微分方程式（びぶんほうていしき、differential equation）とは未知関数とその導関数の関係式として書かれている関数方程式である長倉三郎ほか編、『 』、岩波書店、1998年、項目「微分方程式」より。ISBN 4-00-080090-6。 物理法則を記述する基礎方程式は多くが時間微分、空間微分を含む微分方程式であり、物理学からの要請もあり微分方程式の解法には多くの関心が注がれてきた。微分方程式論は解析学の中心的な分野で、フーリエ変換、ラプラス変換等はもともと微分方程式を解くために開発された手法である。また物理学における微分方程式の主要な問題は境界値問題、固有値問題である。 線型微分方程式の研究は歴史が長く。それに比して、非線型微分方程式の研究は歴史が浅く比較的簡単な方程式しか解析できていない。例えばナビエ-ストークス方程式は、流体の支配方程式として重要であるが、その解の存在性は未解決問題でありミレニアム懸賞問題にも選ばれている。 その他有名な微分方程式については:Category:微分方程式を参照。.

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保型形式

調和解析や数論において、保型形式（ほけいけいしき、automorphic form）は、位相群 上で定義された複素数（あるいは複素ベクトル空間）値の函数で、離散部分群 の作用の下に不変なものである。保型形式は、ユークリッド空間における周期函数（これは離散位相群としての 1 次元トーラス上の函数と見なされる）を、一般の位相群に対して一般化したものである。 モジュラー形式は、モジュラー群あるいはのひとつを離散部分群として持つ SL2('''R''')（特殊線型群）や PSL2('''R''')（射影特殊線型群）の上に定義された保型形式である。この意味では、保型形式の理論はモジュラー形式の理論の拡張である。 アンリ・ポアンカレ (Henri_Poincaré) は、三角函数や楕円函数の一般化として、最初に保型形式を発見した。ラングランズ予想を通して、保型形式は現代の数論で重要な役割を果たす。.

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北京市

北京市（ペキンし、、）は、中華人民共和国の首都である。 行政区画上は直轄市であり、中国の華北の中央に位置する。人口は2152万（2014年）であり、中国では上海に次ぐ第二の都市。世界有数のメガシティであり、高い影響力を有する世界都市でもある。古くは大都・燕京・北平とも呼ばれた。.

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ミルナー予想

数学において、ミルナー予想(Milnor conjecture)は、標数が 2 以外の一般の体 F のミルナーのK-理論 (mod 2) の論文 により提示された。この理論は、係数を Z/2Z に持つ F のガロアコホモロジー、同じことであるがエタールコホモロジーに依拠している。本予想は、 で証明された。.

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マリアム・ミルザハニ

マリアム・ミルザハニ（マルヤム・ミールザーハーニー、مریم میرزاخانی.、、1977年5月3日 - 2017年7月15日）は、イラン人の数学者であり、スタンフォード大学で2008年9月1日から数学の教授を務めていた。彼女の研究分野は、双曲幾何学、エルゴード理論、シンプレクティック幾何学である。2014年に彼女はフィールズ賞を受賞し、これは女性として初、かつイラン人としても初であった。 ミルザハニは国際数学オリンピックで金メダルを1994年（香港）、1995年（トロント）に受賞し、天才少女として国際的な注目を浴びた。1995年の大会では、イラン人学生としては初の満点を達成した。2013年、乳がんが見つかり、それが脊髄にまで転移し2017年7月15日アメリカの病院で死去。フィールズ賞を受賞した数学者の中で、最も早く逝去した人物である。.

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マルティン・ハイラー

マルティン・ハイラー（Hairer Martin、1975年11月14日 - ）はオーストリア国籍の数学者。 王立協会フェロー。英国のウォーリック大学、米国のニューヨーク大学を経て、2010年よりウォーリック大学教授。専門は確率解析、特に確率偏微分方程式。父はジュネーブ大学の数学者、アーネスト・ハイラー、配偶者は同じくウォーリック大学の数学者である、Xuemei Li。.

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マンジュル・バルガヴァ

マンジュル・バルガヴァ（Manjul Bhargava, 1974年 - ）は、インド系カナダ人の数学者兼タブラ奏者。カナダ・オンタリオ州ハミルトン出身。プリンストン大学教授。 専門は整数論、代数幾何学、組合せ論、表現論。.

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ノーベル賞

ノーベル賞（ノーベルしょう）は、ダイナマイトの発明者として知られるアルフレッド・ノーベルの遺言に従って1901年から始まった世界的な賞である。物理学、化学、生理学・医学、文学、平和および経済学の「5分野+1分野」で顕著な功績を残した人物に贈られる。 経済学賞だけはノーベルの遺言にはなく、スウェーデン国立銀行の設立300周年祝賀の一環としてノーベルの死後70年後にあたる1968年に設立されたものであり、ノーベル財団は「ノーベル賞ではない」としているが、一般にはノーベル賞の一部門として扱われることが多い。.

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マドリード

マドリード（Madrid）は、スペインの首都である。マドリード州の州都であり、マドリード州の唯一の県であるマドリード県の県都でもある。 人口は約325万人。2011年の都市圏人口は541万人であり、世界第57位、欧州では第5位である。 紋章はイチゴノキとクマ。 スペイン中央部のメセタ地帯のマンサナーレス川沿いに広がる。近郊にはモストレス、アルカラ・デ・エナーレス、ヘタフェなどの都市があり、マドリード首都圏を形成している。 ヨーロッパ屈指の世界都市であり、アメリカのシンクタンクが2017年に発表した総合的な世界都市ランキングにおいて、世界15位の都市と評価された。.

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マイケル・フリードマン

マイケル・ハートレー・フリードマン（Michael Hartley Freedman, 1951年4月21日 - ）はアメリカ合衆国の数学者。主に合衆国西部のカリフォルニア州と東部のニュージャージー州プリンストンにおいて活動。 トポロジー（位相幾何学）における難問とされるポアンカレ予想が四次元において成立することを証明したことで知られており、1986年にフィールズ賞を授与された。 現在はマイクロソフト社の研究機関マイクロソフトリサーチに所属し、量子コンピュータの開発に携わる。.

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マイケル・アティヤ

マイケル・アティヤ（Michael F. Atiyah、1929年4月22日 - ）は、アティヤ＝シンガーの指数定理、ゲージ理論の研究などで知られるイギリスの数学者。現代最高の数学者の一人とみなされている。父はアラブ研究で知られる歴史家の、弟は弁護士の。 その発想は素直で自然であり、数学の諸分野、また理論物理学までをも結びつけるスケールの大きさが印象的である。業績が多分野に関係するせいか、数学者には珍しく共著の論文が多い。 サイモン・ドナルドソン、ナイジェル・ヒッチン、ピーター・クロンハイマー、フランシス・カーワン、ルース・ローレンスなど優れた弟子を育て、また、エドワード・ウィッテンを見出したことでも知られる。 1983年に英国王室よりナイトの称号を得る。1990年から1995年まで王立協会会長を務めた。.

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マキシム・コンツェビッチ

マキシム・コンツェビッチ マキシム・コンツェビッチ（Максим Концевич,Maxim Kontsevich, 1964年8月25日 - ）は、ロシア出身の数学者。専門は数理物理学、代数幾何学、トポロジー。 モスクワ大学で数学を学び、ドイツのボン大学で の指導の下、1992年に博士号を取得。 1998年のICM(Berlin, German)でフィールズ賞を受賞した。 現在はフランスのIHES教授兼ラトガース大学教授。 業績に、 ウィッテン予想の証明。つまり量子重力の二つのモデルが等価であることの証明や位相的場の理論における貢献。 結び目理論におけるコンツェビッチ不変量（完全な量子不変量として期待されている。）の構成、一般のポアソン多様体の変形量子化、 行列型エアリー関数の構成、量子コホモロジー環の定式化、モチーフ的ガロア群における貢献、オペラドの再発見、 シンプレクティック幾何学の非可換化、モチーフ積分、モチーフ測度の創始、安定曲線や安定写像のモジュライスタックの超弦理論への応用、 ホモロジカルミラー対称性予想の提起、カラビ-ヤウ多様体に対する平坦構造（フロベニウス構造）の構成、リジッド解析幾何学のミラー対称性への応用。ヤコビヤン予想をディクシマー予想に帰着させた。 Cubic K3曲面におけるホモロジー的ミラー対称性予想を解決がある。 関数体上のラングランズ予想の高次元化やヴェイユ予想の高次元化を提唱した。 ドリーニュ61歳記念カンファレンスでは非可換モチーフについて講演した。.

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チャールズ・フェファーマン

チャールズ・ルイス・フェファーマン（Charles Louis Fefferman, 1949年4月18日 - ）は、アメリカの数学者。プリンストン大学に在職。 ワシントンD.C.生まれ。15歳の時、最初の論文をドイツ語で発表し、17歳でメリーランド大学を卒業。20歳でプリンストン大学でPh.D.を取得。 会社員を経て、22歳でシカゴ大学で正教授（米国史上最年少）に就き、24歳からプリンストン大学に在職。1978年、29歳でフィールズ賞を受賞。 主な業績は多変数複素解析における研究。.

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チャーン賞

チャーン賞（Chern Medal）は、国際数学者会議(ICM)で数学者に授与される賞の一つ。生涯にわたる群を抜く業績を挙げた数学者におくられるものとされる。チャーン賞は、陳省身を記念して創設され、2010年のインド、ハイデラバードの国際数学者会議で初めて施賞された。.

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チューリッヒ

チューリッヒ（ドイツ語:,; スイスドイツ語: ）は、スイス最大の都市でチューリッヒ州の州都である。スイス中央部にあり 、チューリッヒ湖の北西端に位置している。チューリッヒ市の人口は約390,000人で、には200万人近くが居住している,.

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ネヴァンリンナ賞

ルフ・ネヴァンリンナ賞（Rolf Nevanlinna Prize）は、計算機科学における優れた数学的貢献をなした研究者に贈られる賞。4年に一度の国際数学者会議において授与され、フィールズ賞と同じく40歳以下の研究者にのみ受賞資格がある。 1981年、国際数学連合が設けた賞で、前年に死去したフィンランドの数学者ロルフ・ネヴァンリンナにちなんで名付けられた。受賞者には金メダルと報奨金が授与される。.

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ハンドル体

（図1）種数3のハンドル体 （図2）種数3のハンドル体 ハンドル体（ハンドルたい、Handlebody）とは、位相幾何学において、球体にいくつかのハンドル(取っ手)を貼り付けて得られる向き付け可能な閉多様体。一次元以外の任意の次元でハンドル体を考えることができるが、三次元の場合を指すことが多い。 「球体にいくつかのハンドルをつけたもの（図1）」と考えてもよいし、「（1つとは限らない）いくつかの穴があいたドーナツ（図2）」と考えてもいい（粘土のような柔らかい素材でできていると思えば片方からもう片方へ変形できるため、位相幾何学においては両者は同一視される）。 ハンドルの個数、あるいは穴の個数のことを種数という。特に種数0のハンドル体は球体であり、種数1のハンドル体はトーラス体である。 また、種数 g のハンドル体の境界は種数 g の向き付け可能閉曲面（穴が g 個のトーラス）となる。.

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ハッセルブラッド国際写真賞

ハッセルブラッド国際写真賞 （ハッセルブラッドこくさいしゃしんしょう、瑞：Hasselbladstiftelsens internationella pris i fotografi、英：The Hasselblad Foundation International Award in Photography ）は、ハッセルブラッド財団が主催する国際的な写真賞。「写真界のノーベル賞」と言われている。.

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ハイデラバード (インド)

ハイデラバード（హైదరాబాదు,Hyderabad）は、インド中南部のテランガーナ州ハイデラバード県の都市。同州の州都であり、アーンドラ・プラデーシュ州の州都も兼ねる。.

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バナッハ空間

数学におけるバナッハ空間（バナッハくうかん、Banach space; バナハ空間）は、完備なノルム空間、即ちノルム付けられた線型空間であって、そのノルムが定める距離構造が完備であるものを言う。 解析学に現れる多くの無限次元函数空間、例えば連続函数の空間（コンパクトハウスドルフ空間上の連続写像の空間）、 ''L''''p''-空間と呼ばれるルベーグ可積分函数の空間、ハーディ空間と呼ばれる正則函数の空間などはバナッハ空間を成す。これらはもっとも広く用いられる位相線型空間であり、これらの位相はノルムから規定されるものになっている。 バナッハ空間の名称は、この概念をハーンとヘリーらと共に1920-1922年に導入したポーランドの数学者ステファン・バナフに因む。.

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バンクーバー (ブリティッシュコロンビア州)

バンクーバー（Vancouver）は、カナダ連邦ブリティッシュコロンビア州南西部にある都市。同州最大の都市である。ヴァンクーヴァーと表記されることもある。.

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バークレー (カリフォルニア州)

バークレー (Berkeley) は、アメリカカリフォルニア州アラメダ郡にある都市である。バークリーとも。人口は約10万人。サンフランシスコ・ベイエリア内、サンフランシスコ湾東岸にある都市で、オークランドの北に隣接する。カリフォルニア大学システムの発祥校であるカリフォルニア大学バークレー校やローレンス・バークレー国立研究所がある。 全米で政治的・社会的に最も進歩的な都市として知られている。60年代のヒッピー文化の発祥の地でもある。2014年には住民投票で、肥満や糖尿病を防ぐことを目的に炭酸飲料に課税する「ソーダ税」を、アメリカで初めて2015年1月1日から導入することとした。 バークレー市はまた、進歩的なライフスタイルの発祥の地でもある。.

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ポントリャーギン類

数学において、レフ・ポントリャーギン(Lev Pontryagin)の名前のついたポントリャーギン類(Pontryagin classes)は特性類のひとつで、4 の倍数の次数を持つコホモロジー群の中にある。ポントリャーギン類は、実ベクトルバンドルへ適用される。.

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ポーランド

ポーランド共和国（ポーランドきょうわこく、Rzeczpospolita Polska）、通称ポーランドは、中央ヨーロッパに位置する共和制国家。欧州連合 (EU)、北大西洋条約機構 (NATO) の加盟国。通貨はズウォティ。首都はワルシャワ。 北はバルト海に面し、北東はロシアの飛地カリーニングラード州とリトアニア、東はベラルーシとウクライナ、南はチェコとスロバキア、西はドイツと国境を接する。 10世紀に国家として認知され、16世紀から17世紀にかけヨーロッパで広大な国の1つであったポーランド・リトアニア共和国を形成。18世紀、4度にわたり国土が隣国によって分割され消滅。 第一次世界大戦後、1918年に独立を回復したが、第二次世界大戦時、ナチス・ドイツとソビエト連邦からの事前交渉を拒否し両国に侵略され、再び国土が分割された。戦後1952年、ポーランド人民共和国として国家主権を復活、1989年、民主化により共和国となった。冷戦時代は、ソ連の影響下に傀儡政権の社会主義国とし最大で最も重要なソ連の衛星国の一国となり、政治的にも東側諸国の一員となった。国内及び東側諸国の民主化とソ連の崩壊と東欧革命を経て、「中欧」または「中東欧」として再び分類されるようになっている。.

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ポール・エルデシュ

ポール・エルデシュ、エルデーシュ・パール（Erdős Pál, Paul Erdős; （本姓: Engländer）, 1913年3月26日 - 1996年9月20日）は、ハンガリー・ブダペスト出身のユダヤ系ハンガリー人の数学者である。20世紀で最も多くの論文を書いた数学者である。彼は、生涯で500人以上という数多くの数学者との共同研究を行ったことと、その奇妙なライフスタイルで知られていた（タイム誌は彼を「変わり者中の変わり者」(The Oddball's Oddball)と称した）。彼は、晩年になってさえも、起きている時間を全て数学に捧げた。彼が亡くなったのは、ワルシャワで開催された会議で幾何学の問題を解いた数時間後のことだった。 数論、組合せ論、グラフ理論をはじめ、集合論、確率論、級数論など幅広い分野で膨大な結果を残した。グラフ理論・数論などにおける確率論的方法、組合せ論の種々のテクニックは著しく、特にセルバーグと共に素数定理の初等的な証明を発見したことは有名である。彼はラムゼー理論を擁護し、貢献し、秩序が必ず現れる条件を研究した。彼の数学は、次々に問題を考えてはそれを解くという独特のスタイルであったが、彼が発する散発的な問題が実際には理論的に重要なものであったり、あるいは新しい理論の発展に非常に重要な貢献をした例も少なくない。 エルデシュは生涯に約1500篇の論文（多くは共著）を発表した。これ以上の論文を発表した数学者は、18世紀のレオンハルト・オイラーのみである。 彼は数学は社会活動であるという信念を持っており、他の数学者と数学論文を書くという目的のためだけに巡回生活を営んでいた。エルデシュが多くの研究者と論文を執筆したことから、エルデシュ数が生まれた。これは、論文の共著者同士で研究者をつないだときに、エルデシュとの間の最短経路上の人数を表したものである。.

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ポール・コーエン (数学者)

ポール・コーエン (Paul Joseph Cohen, 1934年4月2日 - 2007年3月23日)はアメリカ合衆国の数学者。 スタンフォード大学教授。専門は集合論、調和解析、偏微分方程式。.

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ポアンカレ予想

予想の提唱者アンリ・ポアンカレ （3次元）ポアンカレ予想（ポアンカレよそう、Poincaré conjecture）とは、数学の位相幾何学（トポロジー）における定理の一つである。3次元球面の特徴づけを与えるものであり、定理の主張は というものである。2018年6月現在、7つのミレニアム懸賞問題のうち唯一解決されている問題である。.

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モジュライ空間

代数幾何学では、モジュライ空間（moduli space）とは（普通、スキーム、もしくは(algebraic stack)）空間の点が、決められた種類の代数幾何学的な対象を表す点となっている、もしくは、そのような対象と(isomorphism class)を表現している点からなる幾何学的な空間のことを言う。そのような空間はしばしば分類問題の解として現れる。注目している対象の集まり（例えば、決められた種数を持つ滑らかな代数曲線のような）へ幾何学的空間の構造を与えることができると、出来上がる空間に座標を導入することで対象をパラメータ化することができる。この脈絡では、「モジュラス」という用語は「パラメータ」と同じような意味に使われる。モジュライ空間は、初期には、対象の空間というよりはパラメータの空間として理解されていた。.

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モスクワ

モスクワ（ロシア語：Москва́ IPA: マスクヴァー、）は、ロシア連邦の首都。連邦市として市単独でロシア連邦を構成する83の連邦構成主体のひとつとなっており、周囲を占めるモスクワ州の州都でもある。ただし州とは区別され「モスクワ市」(Город Москва)となる。人口は約1150万人でヨーロッパで最も人口の多い都市であり、世界有数の世界都市である。漢字による当て字は莫斯科。英語で発音した場合には、モスコーあるいはモスカウ（Moscow ）のようになる。.

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ラマヌジャン賞

ラマヌジャン賞（ラマヌジャンしょう）は、数学の分野において傑出している研究を行った発展途上国の45歳未満の研究者に贈られる賞。 賞の名前は、19世紀のインドの伝説的な数学者であるシュリニヴァーサ・ラマヌジャンに由来し、発展途上国の若手数学研究者にスポットを当てる意味合いで創設された。2005年にアーベル基金が創設し、第一回受賞は創設と同年である2005年。国際数学協会(IMU)と国際理論物理学センター(ICTP)によって任命された5名の著名な数学者から構成される委員会が毎年受賞者を選定し、発表する。受賞者は基本的には個人を対象とするものの、共同研究などにより、内容によっては複数人が受賞できる。 受賞賞金は10000ドル。賞金はアーベル基金が拠出し、受賞者はICTPにおいて受賞した理論の講演を行うこととされている。なお、インド科学アカデミーが独自に創設したSASTRAラマヌジャン賞とは別の賞である。.

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ラングランズ・プログラム

ラングランズプログラム（Langlands program） 代数的整数論におけるガロア群の理論を、局所体およびそのアデール上で定義された代数群の表現論および保型形式論に結び付ける非常に広汎かつ有力な予想網である。同プログラムは により提唱された。.

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ラース・ヴァレリアン・アールフォルス

ラース・ヴァレリアン・アールフォルス（Lars Valerian Ahlfors、1907年4月18日-1996年10月11日）はフィンランドの数学者。リーマン面の研究と複素解析の教科書を書いたことで知られる。 彼はヘルシンキで工学者の息子として生まれた。1924年にヘルシンキ大学に入学し、1928年までロルフ・ネヴァンリンナの下で学んだ。 1929年からはネヴァンリンナの助手として、Denjoyの予測に基づいて、整関数の漸近値の研究を行った。1930年に博士号を取得すると、1933年から1936年まで助教授としてヘルシンキ大学で働いた。 1936年、彼はジェス・ダグラスとともに第1回目のフィールズ賞を受賞した。1935年からハーバード大学に留学していたが、1938年にはヘルシンキ大学に戻り、教授となった。戦争が始まったが、彼は軍人の基準を満たさず、1944年から1945年3月までチューリッヒ工科大学で働いた。スイスでは不遇な時を過ごし、ハーバードへ行くチャンスがあるとすぐにそれに飛びつき、1977年に引退するまでそこで勤めた。1968年にはWihuri賞を、1981年にはウルフ賞数学部門を受賞した。 1953年に出版されたComplex Analysis (邦題：「複素解析」、訳者：笠原乾吉)は古典的な名著で、現在でも世界中の大学で複素解析の授業に用いられている。また1960年にはRiemann surfaces 、1973年にはConformal invariants など、他にも有名な著書を残している。有理型関数、正則関数の値分布論、リーマン面、共形幾何学、準等角写像などにも業績を残している。 彼はErna Lehnertと結婚し、3人の子供がいる。.

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ラース・ヘルマンダー

ラース・ヘルマンダー ラース・ヘルマンダー（Lars Valter Hörmander, 1931年1月24日 - 2012年11月25日）はスウェーデンの数学者。 現代的な意味合いでの線型微分方程式の最大の貢献者。初期の業績である定数係数の偏微分方程式の理論によって1962年にフィールズ賞を受賞した。 フィールズ賞受賞後、現代解析学における主要な道具の創始者として中心的役割を果たし、特に擬微分作用素とフーリエ積分作用素において大きく貢献し、その応用に関して決定的な業績を上げた。 その他にも多変数複素解析学、調和解析、、散乱理論、非線型双曲型方程式、準楕円型偏微分方程式の解析などにおいて大きく貢献している。.

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ラウル・ボット

ラウル・ボット ラエル・ボット（Raoul Bott, 1923年9月24日 - 2005年12月20日）はハンガリーの数学者。.

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リチャード・ボーチャーズ

リチャード・ボーチャーズ リチャード・ユーウェン・ボーチャーズ (Richard Ewen Borcherds, 1959年11月29日 -) は、南アフリカ共和国ケープタウン出身のイギリスの数学者である。父は物理学者で、三人の兄弟のうち二人は同じく数学者、もう一人は自閉症を患っている。 コロンビア大学卒業後、ケンブリッジ大学でジョン・コンウェイのもと学位を取得。現在、カリフォルニア大学バークレー校の数学の教授を務めている。 頂点作用素代数の構成、ボーチャーズ積の構成 （無限積による直交群O_(\mathbb)上の保型形式の理論。さらにはモジュライ空間との関連）および ムーンシャイン予想の解決により、数学のノーベル賞と言われているフィールズ賞を1998年に受賞した。 1977年の国際数学オリンピックでは銀メダル、翌年の1978年では金メダルを獲得している。 アスペルガー症候群であることを公言している。診断は発達心理学者のサイモン・バロン＝コーエンによって行われたが「日常生活に支障はない」とされている。.

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リーマン予想

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リーマンゼータ関数

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リーマン面

数学、特に複素解析においてリーマン面（Riemann surface）とは、連結な複素 1 次元の複素多様体のことである。ベルンハルト・リーマンにちなんで名付けられた。 リーマン面は、複素平面を変形したものと考えられる。 各点の近くで局所的には、複素平面の部分に似ているが、大域的位相は大きく異なり得る。例えば、球面、トーラス、または互いに糊付けした二枚の面のように見え得る。 リーマン面の主要な意味合いは、正則関数がそこで定義できることである。 今日、リーマン面は正則関数、特に、平方根や自然対数等の多価関数の大域的振る舞いを研究するための自然な土台と考えられている。 全てのリーマン面は向きづけ可能な実 2 次元の実解析的多様体（従って曲面）であって、正則関数を一義的に定義するために必要な追加的構造（特に複素構造）を含む。2 次元実多様体は、それが向き付け可能な場合、かつその場合に限り、（通常は、等価でない複数の方法により）リーマン面にすることができる。従って、球面やトーラスは複素構造を持ち得るが、メビウスの輪、クラインの壺および射影平面は持ち得ない。 リーマン面は、でき得る限り良い特性を有しているという幾何学的事実から、他の曲線、多様体または代数多様体に対し一般化の直感および動機をしばしばもたらす。リーマン・ロッホの定理は、この影響の第一の例である。.

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リー群

リー群（リーぐん、Lie group）は群構造を持つ可微分多様体で、その群構造と可微分構造とが両立するもののことである。ソフス・リーの無限小変換と連続群の研究に端を発するためこの名がある。.

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リッチフロー

2次元多様体上のリッチフローの各ステージ リッチフロー (Ricci flow) とは、微分幾何学における本来の(geometric flow)の一つである。リッチフローは、熱伝導方程式に形式的に似た方法でリーマン多様体の計量の特異点を滑らかに変形する過程である。 (Gregorio Ricci-Curbastro)の名前に因むリッチフローは、最初にリチャード・ハミルトン (Richard Hamilton) により1981年に導入され、リッチ・ハミルトンフロー (Ricci–Hamilton flow) とも呼ばれる。リッチフローは、最初にグリゴリー・ペレルマン (Grigori Perelman) によりポアンカレ予想の証明のために使われ、同様に、サイモン・ブレンデルとリチャード・シェーンによる(differentiable sphere theorem) の証明に使われた。.

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ルネ・トム

ルネ・トム ルネ・トム（René F. Thom, 1923年9月2日 - 2002年10月25日）はフランスの数学者。専門はトポロジー。 名門 (Lycée Saint-Louis) を卒業後、エコール・ノルマル・シュペリウールで数学を学ぶ。 1951年にはアンリ・カルタンの指導の下で博士号を取得。博士号取得後はプリンストン高等研究所、、ストラスブール大学で教えた。1958年には数学のノーベル賞といわれるフィールズ賞を受賞した。その後IHESの教授になり退官までIHESで研究を続けた。 そのセンセーショナルな名前からかカタストロフィー理論の創始者として有名だが、代数的トポロジーおよび微分トポロジーの第一人者である。理論を創始した1人であり、、、特性類、特異点理論、論、力学系、ホモロジー、ホモトピーの研究の基礎を築き上げた偉大な数学者である。 後年は数学よりも生物学や哲学に興味を移し（カタストロフィー理論はその成果の一つ）数学の研究から離れていった。「トポロジーは死んだ」という過激な発言を飛ばしたことや、同僚のアレクサンドル・グロタンディークと不仲だったことも知られている。現代を代表する映画監督ジャン＝リュック・ゴダールがトムの映画を撮ったこともある（『6x2』の「5B 男女のルネたち」、1976年）。.

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ローラン・ラフォルグ

ーラン・ラフォルグ ローラン・ラフォルグ（Laurent Lafforgue, 1966年11月6日 - ） はフランスの数学者。オー＝ド＝セーヌ県アントニー生まれ。1986年ENSを卒業後、パリ南大学で博士号を取得。 関数体上のラングランズ・プログラムを解決した。 （ドリンフェルトの手法を応用してドリンフェルトの結果を一般化した。） その業績により2002年にフィールズ賞を受賞。はじめの証明にギャップがみつかりIHÉS研究員の職を辞職、その後ギャップを埋めIHÉS教授に就任、現在に至る。 ラマヌジャン・ペーターソン予想に関する業績もある。 意外なことに、彼は高校生のときはドストエフスキーのような文学者になることを夢見ていたという。 2005年、石原都知事のフランス語発言に抗議する会に賛同するＥメールを送った。.

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ローラン・シュヴァルツ

ーラン・シュヴァルツ（Laurent Schwartz, 1915年3月5日2002年7月4日）は、フランスの数学者である。 今日シュワルツ超関数と呼ばれる、超関数 (distribution) の理論を構築による業績で知られる。終生のトロツキストを自称していた闘いの世紀を生きた数学者。またブルバキのメンバーの一人である。.

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ワルシャワ

ワルシャワ（；ヴァルシャヴァ、Warsaw、ワルソー）は、ポーランドの首都でかつ同国最大の都市。マゾフシェ県の県都。ポーランドの政治、経済、交通の要衝でもある。.

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ヴロツワフ

ヴロツワフ（ポーランド語: 、 ブレスラウ、 ボロスロー）は、ポーランド西部にある第4の都市で、ドルヌィ・シロンスク県の県都。歴史的にシロンスク地方の中心都市で、ポーランドの中でも最も古い都市のひとつである。市内にはオドラ川とその支流が流れ、200以上の橋が架かっている。 ヴロツワフは歴史上、様々な国（ポーランド王国、オーストリア帝国、ドイツ、ハンガリー、プロイセン、ボヘミア）の1部となっていたが、1945年(第二次世界大戦後)にポーランド領となった。 ヴロツワフは、UEFA欧州選手権2012 のホストである。2016年の欧州文化首都になることが決まっており、またワールドゲームズ2017の開催地にも決定した。.

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ヴィーゴ・ブルン

ヴィーゴ・ブルン（Viggo Brun、1885年10月13日-1978年8月15日）はノルウェーの数学者。 オスロ大学で勉強した後1910年頃ゲッティンゲンに遊学す。1923年ノルウェー工科自然科学大学の教授となり、1946年から55年の引退までオスロ大学教授を務める。1966年ハンブルク大学より名誉教授位を受く。 ゴールドバッハの問題および双子素数について研究する中で、いわゆる篩の操作によって得られる集合の元の個数を評価する方法を確立し、近代的な篩法 (sieve method) を創めた。彼自身の方法は後にブルンの篩と呼ばれ、数論における強力な初等的方法となっている。双子素数の分布に関しては初めて定量的な結果を証明し、それによって双子素数の逆数和は収束することを証明した（ブルンの定理。その極限は彼の名を冠してブルン定数と呼ばれる）。ゴールドバッハの問題に関しては、十分大きな全ての偶数は、素因数の個数が高々9個である2つの自然数の和で表せることを証明した。.

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ヴェイユ予想

ヴェイユ予想（ヴェイユよそう、Weil conjectures）とは、数学者のアンドレ・ヴェイユが発表した、非特異代数多様体上の合同ゼータ関数におけるリーマン予想の類似で（下の(3)がリーマン予想の類似）、アレクサンドル・グロタンディークを経てピエール・ルネ・ドリーニュにより1974年に解決された。.

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ヴォーン・ジョーンズ

ヴォーン・ジョーンズ（Sir Vaughan Frederick Randal Jones、KNZM、1952年12月31日 - ）は、ニュージーランド出身の数学者。ヴァンダービルト大学特別教授、カリフォルニア大学バークレー校名誉教授、オークランド大学招聘教授。 1990年フィールズ賞受賞。専門はフォン・ノイマン環、数理物理学、低次元位相幾何学、代数解析学の研究。.

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ボルツマン方程式

ボルツマン方程式は、運動論的方程式の一つの形で、粒子間の2体衝突の効果だけを出来るだけ精確に取り入れたボルツマンの衝突項を右辺にもつ方程式である。そしてそれは気体中の熱伝導、拡散などの輸送現象を論ずる気体分子運動論の基本となる方程式である。.

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ヘルシンキ

ヘルシンキ （Helsinki); Helsingfors, ）は、フィンランドの首都で同国最大の都市である。また、バルト海東部のフィンランド湾に面した同国南部のウーシマー県の県庁所在地である。人口は616,042人（2013年2月28日現在）、都市的地域の人口は 1,176,976人（2012年12月31日現在）、ヘルシンキ都市圏であるの人口は約140万人でフィンランドではもっとも人口の多い自治体と都市域を形成している。 ヘルシンキは、ロシアの旧都サンクトペテルブルク、エストニアの首都タリンと同じく、フィンランド湾に面する主要都市の一つである。ヘルシンキからの距離は、東のサンクトペテルブルクまでは、南のタリンまではである。 なお、西にの距離に位置するバルト海の対岸のスウェーデンの首都ストックホルムも加え、これらの都市とヘルシンキは歴史的に密接な関係にあった。 ヘルシンキ都市圏には核となるヘルシンキの都市的地域とエスポーやヴァンター、、周辺のベッドタウンが含まれる。ヘルシンキは100万人以上が住む都市圏としては最北に位置する都市圏で欧州連合加盟国の首都としては最北に位置する都市であり、フィンランドの政治や教育、金融、文化、調査センターなど様々な分野の中心都市で、ヨーロッパでも最北の大都市である。 フィンランドで事業を行う外国企業の70%はヘルシンキ地域で事業を行っており、2009年に、2012年の世界デザイン首都ににより選ばれ、僅差でアイントホーフェンを破っている。 エコノミスト・インテリジェンス・ユニットは2012年8月に住むのに適した都市の調査で、ヘルシンキは総合で8位にランクした。2011年、の調査Liveable Cities Index 2011でヘルシンキは最も住むのに適した都市に位置している。.

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ブラウン運動

ブラウン運動（ブラウンうんどう、Brownian motion）とは、液体のような溶媒中媒質としては気体、固体もあり得る。に浮遊する微粒子（例：コロイド）が、不規則（ランダム）に運動する現象である。1827年、ロバート・ブラウンが、水の浸透圧で破裂した花粉から水中に流出し浮遊した微粒子を、顕微鏡下で観察中に発見し、論文「植物の花粉に含まれている微粒子について」で発表した。 この現象は長い間原因が不明のままであったが、1905年、アインシュタインにより、熱運動する媒質の分子の不規則な衝突によって引き起こされているという論文が発表された。この論文により当時不確かだった原子および分子の存在が、実験的に証明出来る可能性が示された。後にこれは実験的に検証され、原子や分子が確かに実在することが確認された。同じころ、グラスゴーの物理学者が1905年にアインシュタインと同じ式に到達し、ポーランドの物理学者も1906年に彼自身によるブラウン運動の理論を発表した。 数学のモデルとしては、フランス人のルイ・バシュリエは、株価変動の確率モデルとして1900年パリ大学に「投機の理論」と題する博士論文を提出した。今に言う、ランダムウォークのモデルで、ブラウン運動がそうである、という重要な論文であるが、当時のフランスの有力数学者たちに理解されず、出版は大幅に遅れた。 ブラウン運動と言う言葉はかなり広い意味で使用されることもあり、類似した現象として、電気回路における熱雑音（ランジュバン方程式）や、希薄な気体中に置かれた、微小な鏡の不規則な振動（気体分子による）などもブラウン運動の範疇として説明される。.

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プリツカー賞

プリツカー賞 (The Pritzker Architecture Prize) は、アメリカのホテルチェーン「ハイアットホテルアンドリゾーツ」のオーナーであるプリツカー一族が運営するハイアット財団 (The Hyatt Foundation) から建築家に対して授与される賞である。 王立英国建築家協会が授与するRIBAゴールドメダルやアメリカ建築家協会が授与するAIAゴールドメダルに比べて歴史は浅いが、1988年に『ニューヨーク・タイムズ』の記事で「建築家にとってこの賞は、科学者や作家たちにとってのノーベル賞のようなものだ」と書かれて以降、「建築界のノーベル賞」と紹介されることもある。.

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パーコレーション

パーコレーション（percolation、浸透）とは、コーヒーの抽出機のパーコレーターのようにガソリンが気化して吹き出す現象。 元は自動車用語で、ガソリンがキャブレターに到達するまでに気化し、燃料パイプ内に気泡を生ずること。キャブレター内に燃料が染み出したり、ガソリンが気泡を生じているので、密度が減少して所要量を満たさずエンジンが停止するなどの不具合を生じることがある。エンジンが冷えるまで症状は回復しない。燃料噴射装置を採用している車両では、燃料供給装置内が加圧されているので起こりにくい。ブレーキ液のベーパーロック現象とは似て非なるものであるが、日本でも古くはベーパーロック現象と呼んでいたり、アメリカではパーコレーションのことをベーパーロックと呼ぶ人もいるため、間違いとまでは言いにくい。 また数理工学の分野において、ランダム系を統計的に考察するパーコレーション理論 (percolation theory) が注目されている。 物性物理学・統計力学においては、ランダム系における電気伝導やスピングラス等における秩序の拡散などの現象を記述する理論であり、その応用として画像処理等が考えられる。「パーコレーション網状組織」といった用語も存在する。.

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ヒルベルトの23の問題

ヒルベルトの23の問題（ヒルベルトの23のもんだい、）は、ドイツ人の数学者であるダフィット・ヒルベルトによりまとめられた、当時未解決だった23の数学問題である。ヒルベルト問題 とも呼ばれる。 1900年8月8日に、パリで開催されていた第2回国際数学者会議 (ICM) のヒルベルトの公演で、23題の内10題（問題1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21, 22）が公表され、残りは後に出版されたヒルベルトの著作で発表された。.

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ピエール・ルネ・ドリーニュ

ピエール・ドリーニュ（Pierre Deligne、1944年10月3日 - ）はベルギーの数学者。 14歳でニコラ・ブルバキの数学原論を読みこなしていたドリーニュは、ブリュッセル自由大学に入るころは既に大学の数学をすべて終えていたとのこと。高等師範学校で数学を学び、23歳でIHÉSの客員教授、26歳でIHÉS教授、34歳のときフィールズ賞を受賞。1984年からはプリンストン高等研究所教授。 そのドリーニュが師事したのが、アレクサンドル・グロタンディークである。彼はグロタンディークが数学をしていた間はグロタンディークに忠実であったが、グロタンディークが数学をやめた後は、グロタンディークのプログラムよりヴェイユ予想の早期の解決に向かい、1974年ヴェイユ予想を解決した。 自らのプログラムが放棄(埋葬)されたことに激怒したグロタンディークはドリーニュを激しく非難した。現在ドリーニュは1988年にグロタンディーク還暦記念論文集を刊行するなど和解に向けて努力している。 ドリーニュ61歳記念カンファレンスには、複数のフィールズ賞受賞者を含むメンバーが揃った。 2013年にアーベル賞を受賞。.

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ピエール＝ルイ・リオン

ピエール＝ルイ・リオン（Pierre-Louis Lions、1956年8月11日 - ）はフランスの数学者である。父親のジャック＝ルイ・リオンも数学者で、ナンシー大学の教授であった。ピエールは1979年にパリ大学で博士号を取得した。 彼は非線形偏微分方程式の理論の研究を行い、ボルツマン方程式に初めて完全な解を与えた業績によりパリ第9大学で働いていた1994年にフィールズ賞を受賞した。また1987年にはIBM賞、1991年にはフィリップ・モリス賞を受賞している。現在はコレージュ・ド・フランスとエコール・ポリテクニークで偏微分方程式の教授をしている。またテキサス大学オースティン校の非常勤教授でもある。 1980年代初めに発表したViscosity solutions of Hamilton-Jacobi equationsという論文の中で、彼は粘性解の考えを導入した。この考えは、偏微分方程式の理論に大きな影響をもたらした。 Category:フランスの数学者 560811 -560811 Category:フィールズ賞受賞者 Category:コレージュ・ド・フランスの教員 Category:エコール・ポリテクニークの教員 Category:パリ大学の教員 Category:フランス国立科学研究センターの人物 Category:1956年生 Category:存命人物 Category:数学に関する記事.

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テレンス・タオ

テレンス・タオ（Terence Tao、陶哲軒、1975年7月17日 - ）はオーストラリア人数学者。カリフォルニア大学ロサンゼルス校教授。専門は実解析、調和解析、微分方程式、組合せ論、整数論、表現論。 2004年に長い間の整数論の難問（素数の集合の中には任意の長さの等差数列が存在すること）を解決し（ベン・グリーンとの共同研究）、その成果により2006年にフィールズ賞を受賞した。他に掛谷予想への貢献。KdV方程式が大域解を持つことを示した。表現論とシンプレクティック幾何学に組合せ論的手法を持ち込みエルミート計量に関するHorn予想を解決（Allen Knutsonとの共同研究）。2012年、弱いゴールドバッハ予想にも貢献した。.

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デヴィッド・マンフォード

デヴィッド・ブライアント・マンフォード（David Bryant Mumford, 1937年6月11日 - ）は、イギリスのサセックス出身の数学者。専門は代数幾何学、幾何的不変式論。 1961年にオスカー・ザリスキの指導の下で博士号を取得。同門下に広中平祐やMichael Artinらがいた。1967年にハーバード大学教授。1974年にフィールズ賞を受賞。1996年からブラウン大学教授。 業績として、幾何学的不変式論、リーマン面のモジュライ空間上のコホモロジー類の森田・マンフォード類、マンフォード・テイト群、安定曲線による曲線のモジュライ空間のコンパクト化（トロイダルコンパクト化）、トーリック幾何学等がある。.

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ディラックのデルタ関数

right 数学におけるディラックのデルタ関数（デルタかんすう、delta function）、制御工学におけるインパルス関数 (インパルスかんすう、impulse function) とは、任意の実連続関数 に対し、 を満たす実数値シュワルツ超関数 のことである。これはクロネッカーのデルタ の自然な拡張になっている。 ディラックのデルタ関数は、デルタ超関数 (delta distribution) あるいは単にディラックデルタ (Dirac's delta) とも呼ばれる。これを最初に定義して量子力学の定式化に用いた物理学者ポール・ディラックに因み、この名称が付いている。デルタ関数は古典的な意味での関数ではないシュワルツ超関数 の最初の例になっている。 ディラックのデルタの「関数」としての性質は、形式的に次のように述べることができる。まず、 として実直線上常に一定の値 をとる関数をとり、デルタ関数をデルタ関数自身と との積であると見ることにより である。一方、積分値が の での値にしかよらないことから でなければならないが、その上で積分値が でない有限の値をとるためには が満たされなければならない。.

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ディオファントス近似

ディオファントス近似（ディオファントスきんじ、Diophantine approximation）とはある数（実数など）を別のより単純な構造を持つ数（有理数など）で近似する方法やその値、あるいはそれについて研究する数論の一分野である。アレクサンドリアのディオファントスに因む。 最初の問題は、実数が有理数によってどのぐらいよく近似できるかを知ることであった。この問題のために、有理数 が実数 の「良い」近似であるとは、 と の差の絶対値が、 を分母が小さい別の有理数に置き換えたときに小さくならないこととする。この問題は連分数によって18世紀に解かれた。 与えられた数の「最もよい」近似が分かり、この分野の主要な問題は、上記の差のよい上界と下界の分母の関数としての表示を見つけることである。 これらの上下界は近似される実数の性質の依存すると思われる。有理数の別の有理数による近似に対する下界は代数的数に対しての下界よりも大きい。後者はそれ自身すべての実数に対する下界よりも大きい。したがって代数的数に対する上下界よりもよく近似できる実数はもちろん超越数である。これによりリウヴィルは1844年に最初の明示的な超越数を生み出した。後に や が超越数であることの証明が類似の方法により得られた。 ディオファントス近似は、無理数や超越数の研究と深く関連している。実際、代数的数については次数や高さに依存して近似の精度に限界があることが知られている。また、不定方程式など、数学上の他の問題でもディオファントス近似に帰着することが多い。例えば、ペル方程式 y2.

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フリードリッヒ・ヒルツェブルフ

フリードリッヒ・エルンスト・ペーター・ヒルツェブルフ（Friedrich Ernst Peter Hirzebruch、1927年10月17日 - 2012年5月27日）は、ドイツの数学者である。専門はトポロジー、複素多様体、代数幾何学であり、その世代の主要な人物である。ヒルツェブルフは「戦後のドイツで最も重要な数学者」と言われている。.

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ファルティングスの定理

数論では、モーデル予想(Mordell conjecture)は、 で提出された予想で、有理数体 Q 上に定義された 1 よりも大きな種数を持つ曲線は、有限個の有理点しか持たないであろうという予想である。後日、この予想は Q を任意の数体へ置き換えた予想へ一般化された。この予想は により証明されたので、ファルティングスの定理(Faltings' theorem)として知られている。.

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フェルマーの最終定理

算術』。 フェルマーの最終定理（フェルマーのさいしゅうていり、Fermat's Last Theorem）とは、 以上の自然数 について、 となる自然数の組 は存在しない、という定理のことである。フェルマーの大定理とも呼ばれる。フェルマーが驚くべき証明を得たと書き残したと伝えられ、長らく証明も反証もなされなかったことからフェルマー予想とも称されたが、360年後にアンドリュー・ワイルズによって完全に証明され、ワイルズの定理あるいはフェルマー・ワイルズの定理とも呼ばれるようになった。.

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ド・ブランジュの定理

複素解析では、ド・ブランジュの定理(de Branges's theorem)、あるいはビーベルバッハの予想(Bieberbach conjecture)と呼ばれる定理は、単位開円板から複素平面への単射的な写像を与えるための、正則函数の必要条件を与える定理である。これはルートヴィヒ・ビーベルバッハ（ ） により予想され、最終的にはルイ・ド・ブランジュ()により証明された。 この定理は、「函数のテイラー係数 an に関しては、いつでも a0.

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ドイツ

ドイツ連邦共和国（ドイツれんぽうきょうわこく、Bundesrepublik Deutschland）、通称ドイツ（Deutschland）は、ヨーロッパ中西部に位置する連邦制共和国である。もともと「ドイツ連邦共和国」という国は西欧に分類されているが、東ドイツ（ドイツ民主共和国）の民主化と東西ドイツの統一により、「中欧」または「中西欧」として再び分類されるようになっている。.

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ドイツ語版ウィキペディア

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ニース

ニース（Nice）は、フランスの南東部に位置する都市で、アルプ＝マリティーム県の県庁所在地である。プロバンス語（ニサール語）ではニッサ（Niça、Nissa）、イタリア語ではニッツァ（Nizza）という。 地中海・コート・ダジュールに面する、世界的に有名な保養地・観光都市である。.

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ホモロジー代数学

ホモロジー代数学（homological algebra）は、一般の代数的な設定のもとでホモロジーを研究する数学の分野である。それは比較的新しい分野であり、その起源は19世紀の終わりの、（代数トポロジーの前身）と抽象代数学（加群や の理論）の、主にアンリ・ポワンカレとダフィット・ヒルベルトによる研究にまでさかのぼる。 ホモロジー代数学の発展は圏論の出現と密接に結びついている。概して、ホモロジー代数はホモロジー的関手とそれから必然的に生じる複雑な代数的構造の研究である。数学においてきわめて有用で遍在する概念の1つはチェイン複体 (chain complex) の概念であり、これはそのホモロジーとコホモロジーの両方を通じて研究できる。ホモロジー代数は、これらの複体に含まれる情報を得、それを環、加群、位相空間や、他の 'tangible' な数学的対象のホモロジー的不変量の形で描写する手段を提供してくれる。これをするための強力な手法はによって与えられる。 まさにその起源から、ホモロジー代数学は代数トポロジーにおいて非常に多くの役割を果たしている。その影響の範囲は徐々に拡大しており現在では可換環論、代数幾何学、代数的整数論、表現論、数理物理学、作用素環論、複素解析、そして偏微分方程式論を含む。K-理論はホモロジー代数学の手法を利用する独立した分野であり、アラン・コンヌの非可換幾何もそうである。.

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ホモトピー

数学におけるホモトピー (homotopy)とは、点や線や面などの幾何学的対象、あるいはそれらの間の連続写像が連続的に移りあうということを定式化した位相幾何学における概念のひとつである。位相幾何学では、2 つの対象 A と X との関係のうち、連続的な変形によって保たれるものを問題とすることが多い。これらの関係はふつう連続写像 A → X を通して定義され、ホモトピーの概念は連続的に変形する連続写像の族によって定式化される。ホモトピー的な種々の不変量は位相幾何学の研究における基本的な道具となる。 考察している幾何学的対象に「穴」が開いていれば、端を固定された曲線はそれを越えて連続的に変形することができない。したがって、ホモトピーによって「穴」の有無や、単純な構成要素に分解したときのそれらの組み合わせ的なつながり具合といった構造を調べることができる。ホモトピーが威力を発揮するのは、空間や写像といった幾何学的な対象に対し群や準同型などという代数的な対象を対応づけることであり、またそのような代数的な対象がしばしばもとの幾何学的な対象よりも単純化されているということにある。 このように、代数的な道具によって空間と写像の位相的性質を調べるという方法をとる幾何学は、代数的位相幾何学と呼ばれる。.

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ホモトピー群

数学において、ホモトピー群 (homotopy group) は代数トポロジーにおいて位相空間を分類するために使われる。1次の最も簡単なホモトピー群は基本群であり、空間のについての情報がわかる。直感的には、ホモトピー群は位相空間の基本的な形、穴、についての情報を持っている。 n 次ホモトピー群を定義するために、（付き）n 次元球面から与えられた（基点付き）空間の中への基点を保つ写像はと呼ばれる同値類へと集められる。2つの写像がホモトープ (homotopic) とは、一方から他方へ連続的に変形できることをいう。これらのホモトピー類たちが基点付きの与えられた空間 X の n 次ホモトピー群 (n-th homotopy group) と呼ばれる群 n(X) をなす。異なるホモトピー群を持つ位相空間は決して同じ（同相）ではないが、逆は正しくない。 のホモトピーの概念はカミーユ・ジョルダン (Camille Jordan) によって導入された。.

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ダニエル・キレン

ダニエル・グレイ・キレン（Daniel Gray Quillen、1940年6月22日 - 2011年4月30日）はアメリカ合衆国の数学者。1978年にフィールズ賞を授与された。.

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ベルリン

ベルリン（Berlin 、伯林）は、ドイツ北東部、ベルリン・ブランデンブルク大都市圏地域の中心に位置する都市である。16ある連邦州のうちの一つで、市域人口は万人とドイツでは最大の都市で欧州連合の市域人口ではロンドンに次いで2番目に多く、都市的地域の人口は7番目に多い。同国の首都と定められている。.

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アムステルダム

アムステルダム（オランダ語: Amsterdam ）は、オランダの北ホラント州の基礎自治体（ヘメーンテ）であり、オランダ最大の都市である。人口820,654人（2012年）、都市圏人口は2,289,762人にのぼる。商業や観光が盛んなヨーロッパ屈指の世界都市である。オランダ語での発音は片仮名で表記すると「アムスタダム」に近い。地名は「アムステル川のダム（堤防）」の意（「ダム広場」の項を参照）。 憲法に規定されたオランダの首都だが、国会、中央官庁、王宮、各国の大使館など首都機能のほとんどはデン・ハーグにある。 元々は小さな漁村だったが、13世紀にアムステル川の河口にダムを築き、町が築かれた。16世紀には海運貿易の港町として、ヨーロッパ屈指の都市へと発展した。現在のアムステルダムは、アムステルダム中央駅を中心に市内に網の目状に広がる運河や、その運河に沿って並ぶ無総督時代の豪商の邸宅、自転車、飾り窓の女性たち、アンネ・フランクの家などで広く知られる。.

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アメリカ数学会

アメリカ数学会（アメリカすうがくかい、英語：American Mathematical Society、略称：AMS）は、アメリカ合衆国の数学の学会である。現会員数は、32000人。 イギリス滞在中にロンドン数学会の影響を受けたトーマス・フィスクによって1888年に設立された。1894年7月に、現在の名前で再編成された。 AMS は組版処理ソフトウェア TeX の主唱者であり、AmS-TeX や AmS-LaTeX の開発を支援した。また、との合弁事業で MathJax オープンソースプロジェクトを管理している。.

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アラン・ベイカー

アラン・ベイカー（Alan Baker、1939年8月19日 – 2018年2月4日）はロンドン出身のイギリスの数学者。王立協会フェロー。数論、特に超越数の理論の研究で知られる。1970年、31歳の時に、ディオファントス方程式に関する功績により、フィールズ賞を受賞した。彼はユニヴァーシティ・カレッジ・ロンドンのの下で数学の研究を始め、後にケンブリッジ大学に移った。専門は他になどである。教え子にジョン・コーツらがいる。 1966年-1968年にかけて、アラン・ベイカーによって発表された『ベイカーの定理』とは、「対数関数の一次形式に対する線形独立性、および下界の評価に関する定理」で、多くの不定方程式について、整数解が有限個しか存在せず、しかもそれらは有効的に計算可能であることを示した。また、類数が 1, 2 である虚二次体の決定の際にも使用される等、数論の様々なところで応用されている。.

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アラン・コンヌ

アラン・コンヌ（Alain Connes, 1947年4月1日 - ）はフランスの数学者。IHÉS、コレージュ・ド・フランスおよびオハイオ州立大学教授。作用素環論や非可換幾何の研究で知られる。 高等師範学校卒業後、CNRS、パリ第6大学を経てIHÉS教授となる。1982年にフィールズ賞、2001年にクラフォード賞を受賞した。1984年からコレージュ・ド・フランス教授を兼任。.

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アルトゥル・アビラ

アルトゥル・アビラ（Artur Avila Cordeiro de Melo, 1979年6月29日 - ）はブラジルの数学者。2014年に大韓民国ソウル特別市で開かれた国際数学者会議（ICM）でラテンアメリカ初となるフィールズ賞を受賞した。主な研究分野は、力学系の理論とスペクトル理論である。 リオデジャネイロ出身で、フランスとの二重国籍。16歳の時、1995年の国際数学オリンピックで金メダルを受賞している。リオデジャネイロ連邦大学卒業。その他、2008年ヨーロッパ数学会賞受賞。.

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アルキメデス

アルキメデス（Archimedes、Ἀρχιμήδης、紀元前287年? - 紀元前212年）は、古代ギリシアの数学者、物理学者、技術者、発明家、天文学者。古典古代における第一級の科学者という評価を得ている。.

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アレクサンドル・グロタンディーク

アレクサンドル・グロタンディーク（Alexander Grothendieck, 1928年3月28日 - 2014年11月13日）は主にフランスで活躍した、ドイツ出身のユダヤ系フランス人の数学者である。 日本の数学界では彼は「グロタンディク」、「グロタンディック」、「グロタンディエク」、「グロタンディエック」、「グロテンディーク」、「グローテーンディーク」などと表記されているGrothendieck という名は、オランダ起源です。オランダにはこの名と類似の名（en dyck など）はよくあるものです。それは『大きな堤防』の意味です。私は（オランダ語よみやフランス語よみでなく）ドイツ語の発音―グロテンディーク―にしたがっています。。.

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アンドリュー・ワイルズ

アンドリュー・ワイルズ（Andrew John Wiles, 1953年4月11日 - ）は、イギリスの数学者。オックスフォード大学教授（整数論）。「フェルマーの最終定理」を証明したことで知られる。.

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アンドレ・ヴェイユ

アンドレ・ヴェイユ（André Weil, 1906年5月6日 - 1998年8月6日）は、フランスの数学者で、20世紀を代表する数学者の一人である。思想家のシモーヌ・ヴェイユは妹、児童文学者のは娘である。.

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アンドレイ・オクンコフ

アンドレイ・オクンコフ（Andrei Okounkov, 1969年7月26日 - ）はロシアの数学者、コロンビア大学教授。モスクワ出身。.

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アーベル賞

アーベル賞（アーベルしょう）は、顕著な業績をあげた数学者に対して贈られる賞である。 2001年、ノルウェー政府は同国出身である数学者ニールス・アーベルの生誕200年（2002年）を記念して、アーベルの名を冠した新しい数学の賞を創設することを公表し、そのためにニールス・ヘンリック・アーベル基金を創設した。 毎年、ノルウェー科学文学審議会によって任命された5人の数学者からなる委員会が、受賞する人物を決定する。賞金額はスウェーデンのノーベル賞に匹敵し、数学の賞としては最高額である。この賞の主な目的は、数学の分野における傑出した業績に国際的な賞を与えることであり、社会における数学の地位を上げることや、子供たちや若者の興味を刺激することも企図している。 2003年4月、初めての受賞者が公表され、ジャン＝ピエール・セールに送られることに決まった（賞金は600万ノルウェークローネ、約1億円）。.

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アトル・セルバーグ

アトル・セルバーグ アトル・セルバーク（Atle Selberg, 1917年6月14日 - 2007年8月6日 ）はノルウェーの数学者。解析的整数論や保型函数における業績で有名、特にそれらをスペクトル理論によって関連付けた。父や兄のHenrik(1904-1993)、Sigmund(1910-1994)も数学者。.

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アティヤ＝ボットの不動点定理

数学におけるアティヤ＝ボットの不動点定理（アティヤ＝ボットのふどうてんていり、）とは、1960年代にマイケル・アティヤとラウル・ボットによって証明された定理で、滑らかな多様体 M に対するレフシェッツの不動点定理の一般化として、M 上の楕円型複体を扱うものである。これはベクトル束上の楕円型微分作用素の系で、元々のレフシェッツの不動点定理において現れる滑らかな微分形式から構成されるド・ラーム複体を一般化するものである。.

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アティヤ＝シンガーの指数定理

アティヤ＝シンガーの指数定理(Atiyah–Singer index theorem)とは、スピンc多様体 の上の複素ベクトル束の間の楕円型微分作用素について、解析的指数と呼ばれる量と位相的指数と呼ばれる量とが等しいという定理である。解析的指数は与えられた楕円型微分作用素が定める偏微分方程式の解の次元を表す解析的な量であり、一方で位相的指数は微分作用素の主表象をもとにして多様体のコホモロジーを通じて定義される幾何的な量である。従って指数定理は解析学と幾何学という見かけ上異なった体系の間のつながりを与えているという意味で20世紀の微分幾何学における最も重要な定理ともいわれる。 本稿で述べる形の指数定理はマイケル・アティヤとイサドール・シンガーによって1963年に発表され、1968年に証明 が刊行された。指数定理の特別な場合として、以前から知られていたガウス・ボンネの定理やヒルツェブルフ・リーマン・ロッホの定理（ヒルツェブルフのリーマン・ロッホの定理）などが含まれていると理解できる。さらに、1950年代の終わりに得られていた（グロタンディークのリーマン・ロッホの定理）はこの定理の定式化に大きな影響を与えたとされ、グロタンディークが代数多様体に対して用いたK理論の構成を微分多様体に対して実行することが指数定理の定式化・証明における重要なステップをなしている。またアティヤ-シンガーによる枠組みの一般化として群が作用している場合や、楕円型微分作用素を持つ多様体が、ある多様体によってパラメーター付けされた族として与えられている場合、葉層構造によってパラメーター付けが与えられている場合などに指数定理が一般化されている。 この定理の研究から、アティヤとシンガーは2004年にアーベル賞を受賞した。.

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イジング模型

統計力学において、イジング模型（Ising model、イジングモデルとも言う）とは二つの配位状態をとる格子点から構成され、最隣接する格子点のみの相互作用を考慮する格子模型。強磁性体の模型（モデル）であるとともに、二元合金、格子気体の模型としても用いられる。スピン系のモデルとしては非常に単純化されたモデルであるが、相転移現象を記述可能なモデルであり、多くの物理学者によって、研究されてきたStephen G. Brush, Rev.

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イサドール・シンガー

イサドール・シンガー イサドール・シンガー（Isadore Manual Singer, 1924年 - ）は、マサチューセッツ工科大学数学科の教授である。東欧系ユダヤ人の血を引く。 マイケル・アティヤとともに行ったアティヤ＝シンガーの指数定理の研究でよく知られている。 彼はデトロイトで生まれ、1944年にミシガン大学から学士号を得た。1950年にシカゴ大学で博士号を取得すると、マサチューセッツ工科大学に移り、以降はそこで研究を行っている。 シンガーは全米科学アカデミーおよびアメリカ芸術科学アカデミーの会員である。また主な受賞歴に、アメリカ数学会から贈られたボッチャー記念賞（1969年）とスティール賞（2000年）や、ユージン・ウィグナーメダル（1988年）、アメリカ国家科学賞（1983年）、アーベル賞（2004年）などがある。 Category:アメリカ合衆国の数学者 Category:アーベル賞受賞者 Category:アメリカ国家科学賞受賞者 24 -24 Category:マサチューセッツ工科大学の教員 Category:東欧ユダヤ系アメリカ人 Category:デトロイト出身の人物 Category:1924年生 Category:存命人物 Category:数学に関する記事.

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ウラジーミル・ヴォエヴォドスキー

ウラジーミル・ヴォエヴォドスキー ウラジミール・アレクサンドロヴィチ・ヴォエヴォドスキー（Владимир Александрович Воеводский, Vladimir Aleksandrovich Vojevodskij, 1966年6月4日 - 2017年9月30日）はロシア出身の数学者。 モスクワ生まれ。1989年にモスクワ大学を卒業後、1992年にハーバード大学で博士号を取得。2002年フィールズ賞受賞。 その後、プリンストン高等研究所、ハーバード大学、マックス・プランク数学研究所で研究、ノースウェスタン大学助教授を経てプリンストン高等研究所教授。 GrothendieckのMotifに関する業績を多くあげている。.

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ウラジーミル・ドリンフェルト

ウラジーミル・ドリンフェルド（,Vladimir Gershonovich Drinfeld，あるいは Drinfel'd, 1954年2月14日 - ）はウクライナ・ハリコフ出身の数学者。 1974年にモスクワ大学卒業、1978年にモスクワ大学で Ph.D. を取得。指導教授はユーリ・マニン。1988年にステクロフ数学研究所において Dr.Sc.

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ウィリアム・ティモシー・ガワーズ

ウィリアム・ティモシー・ガワーズ ウィリアム・ティモシー・ガワーズ (William Timothy Gowers, 1963年11月20日 -)はイギリスの数学者。ケンブリッジ大学トリニティ・カレッジ教授(Rouse Ball Professor of Mathematics)。専門は関数解析学（特にバナッハ空間論）と組み合わせ論。 業績として、組み合わせ論を関数解析学に応用し、多くの問題を解決した。特にバナッハ空間に関する等質問題の解決。シュレーダー・バーンシュタイン問題の解決。超平面問題の解決など。 バナッハ空間における業績では類を見ないほどの業績を上げている。.

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ウィリアム・サーストン

ウィリアム・サーストン ウィリアム・サーストン （William Paul Thurston, 1946年10月30日 - 2012年8月21日）はアメリカの数学者。コーネル大学教授。専門はトポロジーと幾何学。.

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ウェンデリン・ウェルナー

ウェンデリン・ウェルナー ウェンデリン・ウェルナー（Wendelin Werner, 1968年9月23日 - ）は、ドイツ出身のフランスの元子役俳優、数学者。パリ第11大学教授。エコール・ノルマル・シュペリウール卒業後、パリ第6大学で博士号を取得。 1981年の仏・独合作映画「サン・スーシの女」に子役として出演、ミシェル・ピコリの少年時代を演じ、ロミー・シュナイダーと共演している。 stochastic Loewner evolutionの開拓、2次元ブラウン運動の幾何学、共形場理論への貢献に対してフィールズ賞が与えられた。.

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ウクライナ

ウクライナ（Україна、）は、東ヨーロッパの国。東にロシア連邦、西にハンガリーやポーランド、スロバキア、ルーマニア、モルドバ、北にベラルーシ、南に黒海を挟みトルコが位置している。 16世紀以来「ヨーロッパの穀倉」地帯として知られ、19世紀以後産業の中心地帯として大きく発展している。天然資源に恵まれ、鉄鉱石や石炭など資源立地指向の鉄鋼業を中心として重化学工業が発達している。 キエフ大公国が13世紀にモンゴル帝国に滅ぼされた後は独自の国家を持たず、諸侯はリトアニア大公国やポーランド王国に属していた。17世紀から18世紀の間にはウクライナ・コサックの国家が興亡し、その後ロシア帝国の支配下に入った。第一次世界大戦後に独立を宣言するも、ロシア内戦を赤軍が制したことで、ソビエト連邦内の構成国となった。1991年ソ連崩壊に伴い独立した。 歴史的・文化的には中央・東ヨーロッパの国々との関係が深い。 また本来の「ルーシ」「ロシア」とは、現在のロシア連邦よりもウクライナを指した。.

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エルゴード理論

ルゴード理論（エルゴードりろん、英語：ergodic theory）は、ある力学系がエルゴード的（ある物理量に対して、長時間平均とある不変測度による位相平均が等しい）であることを示す、すなわちエルゴード仮説の立証を目的とする理論。この仮説は、SinaiらのDynamical billiardsの例などで正しいという証明が与えられているが、統計力学の基礎とは無関係である。また、物理学でのエルゴード性を抽象化した、数学における保測変換の理論をそう呼ぶこともある。;長時間平均;位相平均 上記2つの平均が同じような値（あるいは関数）を得られるものについて、エルゴード的ということが出来る。.

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エロン・リンデンシュトラウス

ン・リンデンシュトラウス エロン・リンデンシュトラウス（Elon Lindenstrauss, 1970年8月1日 -)はイスラエル人の数学者。 プリンストン大学教授。イスラエルのエルサレム出身。 1991年にヘブライ大学で物理学の学士号を取得した。Talpiot programの対象となり、イスラエル軍で兵役に就く代わりに大学で研究を継続することで兵役の代替とみなされることになり、ヘブライ大学で研究を継続して1995年に数学の修士号、1999年に博士号を取得した。その後、ヘブライ大学、スタンフォード大学を経て、2004年に現職であるプリンストン大学教授に就任した。 研究分野はエルゴード理論、力学系、整数論、保型形式、量子カオス、ランダムウォーク、パーコレーション。特にリトルウッド予想の解決と数論的双曲曲面についての量子エルゴード予想の解決で知られる。他にも無限次元幾何学、力学系での貢献がある。.

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エンリコ・ボンビエリ

ンリコ・ボンビエリ （Enrico Bombieri, 1940年11月26日 - ）はイタリアの数学者。プリンストン高等研究所IBMフォン・ノイマン教授。 専門は数論と解析学。（解析数論、代数幾何学、複素解析、偏微分方程式など。） 素数分布論で大きな貢献。その結果からボンビエリの大きな篩法を生み出した。 多変数複素関数論、極小曲面における偏微分方程式論、高次元ベルンシュタイン問題の解決における貢献。 単葉関数における局所ビーベルバッハ予想の解決。などにより1974年フィールズ賞を受賞。.

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エディンバラ

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エフィム・ゼルマノフ

フィム・イサーコヴィチ・ゼルマノフ（, Ефим Исаакович Зельманов, 1955年9月7日 - ）はロシアの数学者。カリフォルニア大学サンディエゴ校教授。フィールズ賞受賞者。 専門は代数学（特にジョルダン代数、非結合的代数、無限離散群、副有限群）.

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エドワード・ウィッテン

ドワード・ウィッテン（Edward Witten, 1951年8月26日 - ）は超弦理論においてM理論を提唱した理論物理学者。現在はプリンストン高等研究所教授。 メリーランド州ボルチモア生まれ。父親は一般相対性理論の研究者で元シンシナティ大学教授のルイス・ウィッテン。当初はジャーナリストを志望し、ブランダイス大学時代は歴史学や言語学を専攻。米国雑誌『The Nation』や『THE NEW REPUBLIC』に寄稿する他、1972年の大統領選で大敗したジョージ・マクガヴァンの選挙運動に携わった。 ウィスコンシン大学マディソン校大学院で経済学を専攻するが中退し、1973年にプリンストン大学大学院で応用数学を専攻。後に物理学に移り、デビッド・グロスの下で1976年に博士号を取得した。 その後ハーヴァード大学のフェローなどを経て、1980年から1987年までプリンストン大学物理学科の教授を務めた。1995年に南カリフォルニア大学で開かれたスーパーストリング理論国際会議で、仮説M理論を発表し学会に衝撃を与える。1990年、数学に関する最高権威を有するフィールズ賞を受賞。 ネーサン・サイバーグとは友人で共同研究者。米制作ドキュメンタリー「美しき大宇宙」（原題：The Elegant Universe）に出演している。.

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オスロ

（ 、旧称クリスチャニア、クリスティアーニアもしくは）は、ノルウェー王国の首都にして最大の都市である。王宮、行政、立法、司法などの機関が集まる。オスロ市はオスロ県と同じ範囲である。世界でも物価の高い都市のひとつであり、北欧有数の世界都市でもある。.

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オスカー・ザリスキ

ー・ザリスキ（Oscar Zariski, 1899年4月24日 - 1986年7月4日 ）は、ロシア帝国（現ベラルーシ）の出身でのちにアメリカ合衆国で活躍した数学者。専門は代数幾何学で、ヴェイユと並び多大な影響を及ぼした。 アメリカに移住後、ジョンズ・ホプキンス大学、ハーバード大学などで教鞭を執った。1981年ウルフ賞数学部門受賞。 主な業績は、ザリスキ位相の導入やの証明を含む可換環論と代数幾何の融合である。 弟子に、広中平祐、デヴィッド・マンフォード、ロビン・ハーツホーンら著名な数学者がたくさんおり、優れた指導者でもあった。.

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カナダ

ナダ（英・、 キャナダ、 キャナダ、カナダ）は、10の州と3の準州を持つ連邦立憲君主制国家である。イギリス連邦加盟国であり、英連邦王国のひとつ。北アメリカ大陸北部に位置し、アメリカ合衆国と国境を接する。首都はオタワ（オンタリオ州）。国土面積は世界最大のロシアに次いで広い。 歴史的に先住民族が居住する中、外からやってきた英仏両国の植民地連合体として始まった。1763年からイギリス帝国に包括された。1867年の連邦化をきっかけに独立が進み、1931年ウエストミンスター憲章で承認され、1982年憲法制定をもって政体が安定した。一連の過程においてアメリカと政治・経済両面での関係が深まった。第一次世界大戦のとき首都にはイングランド銀行初の在外金準備が保管され、1917年7月上旬にJPモルガンへ償還するときなどに取り崩された。1943年にケベック協定を結んだ（当時のウラン生産力も参照）。1952年にはロスチャイルドの主導でブリンコ(BRINCO)という自然開発計画がスタートしている。結果として1955年と1960年を比べて、ウラン生産量は約13倍に跳ね上がった。1969年に石油自給国となる過程では、開発資金を供給するセカンダリー・バンキングへ機関投資家も参入したので、カナダの政治経済は機関化したのであった。 立憲君主制で、連邦政府の運営は首相を中心に行われている。パワー・コーポレーションと政界の連携により北米自由貿易協定（NAFTA）に加盟した。.

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カラビ予想

数学においてカラビ予想（Calabi conjecture）とは、ある種の複素多様体上に「良い」性質を持つリーマン計量が存在することを主張する予想である。 が1950年代に提出し、1977年頃ににより解決された。この証明を理由のひとつとしてヤウは1982年フィールズ賞を受賞した。 カラビ予想とは、コンパクト ケーラー多様体は、2-形式により与えられる任意のリッチ曲率に対し、リッチ曲率の所属する第一チャーン類に対し、多様体上に一意にケーラー計量が決まるであろうという予想である。特に、第一チャーン類がゼロである場合には、リッチ曲率がゼロとなる同じクラスのなかに一意的にケーラー計量が決まり、これらをカラビ・ヤウ多様体と言う。 さらに公式に、カラビ予想を記述すると、 カラビ予想は、どのようなケーラー多様体がケーラー・アインシュタイン計量を持つのかという問題と密接に関連する。 g\; and Kähler form \omega\;, and R is any (1,1)-form representing the manifold's first Chern class, then there exists a unique Kähler metric \tilde on M with Kähler form \tilde such that \omega\; and \tilde represent the same class in cohomology H2(M,R) and the Ricci form of \tilde is R. The Calabi conjecture is closely related to the question of which Kähler manifolds have Kähler–Einstein metrics.-->.

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カーティス・マクマレン

ーティス・トレイシー・マクマレン（Curtis Tracy McMullen、1958年5月21日 - ）は、アメリカ合衆国の数学者。ハーバード大学教授。 カリフォルニア州バークレー生まれ。1980年にウィリアムズ大学で学士号を獲得後、ハーバード大学でデニス・サリヴァンに師事し、1985年に同大学で博士号を獲得した。1987年からプリンストン大学、1990年からカリフォルニア大学バークレー校の教職に就く。1997年から現職。1998年、複素力学系に関する研究でフィールズ賞を受賞。2011年フンボルト賞受賞。.

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ガウス賞

ウス賞（Carl Friedrich Gauss Prize）は、社会の技術的発展と日常生活に対して優れた数学的貢献をなした研究者に贈られる賞。4年に1度の国際数学者会議(ICM)の開会式において授与される（同時に授賞式が行われるものとしてフィールズ賞とネヴァンリンナ賞がある）。 カール・フリードリヒ・ガウスの生誕225周年を記念し、2002年にドイツ数学会と国際数学連合が共同で設けた賞で、第1回授賞は2006年。その名はガウスが1801年に一旦は発見されながら見失われてしまった小惑星セレスの軌道を最小二乗法の改良により突き止め、再発見を成功させた故事に由来する。 国際数学者会議が他に主催するものとしても有名なフィールズ賞など、一般に数学の賞は純粋な数学的業績（数学分野への貢献）を評価するのに対し、ガウス賞はそれが実際に社会的な技術発展など、数学分野以外に与えた影響・貢献を評価する。例えば第1回の伊藤清の受賞理由である確率微分方程式は、金融工学及び経済学の発展に多大な影響を与えたものである。そのため、実社会に広まる時間差を考慮して、フィールズ賞やネヴァンリンナ賞に見られる受賞資格の年齢制限もない（なお、アーベル賞など年齢制限のない数学の賞は他にもある）。 受賞者には金メダルと賞金が授与される。本賞の基金には1998年にベルリンで開かれた国際数学者会議で生じた余剰金が充てられている。メダルの意匠は表面がガウスの肖像、裏面がセレスの軌道を表す曲線と円（小惑星）、正方形（square：最小二乗法に因む）。.

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クラウス・フリードリッヒ・ロス

ラウス・フリードリッヒ・ロス（Klaus Friedrich Roth、1925年10月29日 - 2015年11月10日）は、ドイツ出身のイギリスの数学者。ディオファントス近似や不規則偏差理論の研究などで知られる。当時ドイツ領だったブレスラウ（現在はポーランドの都市ヴロツワフ）で生まれ、イギリスで育った。1945年にの下でケンブリッジ大学のを卒業した。 1952年、自然数の有限密度部分集合は無数の長さ3の等差数列を含むことを証明し、今日として知られているものを作り上げた。彼の最終的な結論は、今日Thue–Siegel–Rothの定理として知られているものにまとめられ、1955年にユニヴァーシティ・カレッジ・ロンドンでの講義で発表された。彼は1958年にフィールズ賞を受賞した。1961年に教授となり、1966年に学長としてインペリアル・カレッジ・ロンドンへ移り、1988年まで務めた。.

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グリゴリー・ペレルマン

リゴリー・ヤコヴレヴィチ・ペレルマンまたはペレリマン（Григорий Яковлевич Перельман, Grigory Yakovlevich Perelman, 1966年6月13日 – ）は、ロシア出身の数学者。.

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グレゴリー・マルグリス

レゴリー・マルグリス（Gregori Margulis,1946年2月24日 - ）はロシア出身の数学者。現イェール大学教授。モスクワ生まれ。.

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グロタンディーク群

数学、特に抽象代数学においてグロタンディーク群（Grothendieck group）とは、可換なモノイドから最も普遍的な方法で構成されるアーベル群である。これは自然数から整数を構成する標準的な方法の一般化に相当する。この群は、圏論でのより一般的な構成から命名されている。それは、アレクサンドル・グロタンディークが1950年代中期にK-理論の発展をもたらした基本的な仕事の中で導入し、の証明を導いた。この記事においてどちらの構成も扱う。.

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ケンブリッジ

ンブリッジ（Cambridge ）は、イギリスのイングランド東部にあるケンブリッジシャーの州都である。ケンブリッジ大学の所在地であることから、大学都市として有名。現在では、シリコン・フェン（Silicon Fen）と呼ばれるイギリスにおけるハイテク産業の中心地の一つとなっている。人口は12万3867人（2011年国勢調査）で、このうち2万4488人が学生である。英語での発音は（ケインブリヂ）で、漢字では剣橋と表記される。.

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ゲルト・ファルティングス

ルト・ファルティングス（Gerd Faltings, 1954年7月28日 - ）は、ドイツの数学者。専門は数論幾何学。特にディオファントス方程式、p進ガロワ表現、モジュライ空間の研究。.

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ゲルフォント＝シュナイダーの定理

ルフォント＝シュナイダーの定理 (ゲルフォント＝シュナイダーのていり、Gel'fond-Schneider's theorem) は、指数関数の値の超越性に関する定理である。1934年に、アレクサンダー・ゲルフォント (en) とテオドール・シュナイダー (en) によって、それぞれ独立に証明された。.

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コール賞

フランク・ネルソン・コール賞 (Frank Nelson Cole Prize) は、アメリカ数学会から贈られる賞の一つ。「コール賞」と略して呼ばれることが多い。代数部門と数論部門の二つがあり、過去6年間に北米の数学誌に掲載された最も優れた論文の著者に対して授与される。現在の賞金は5000ドルで、アメリカ数学会会員にのみ受賞資格がある。歴代の受賞者にはフィールズ賞受賞者も含まれており、その受賞基準の厳しさから、数学界における最も栄誉ある賞の一つに数えられる。 25年間にわたりアメリカ数学会事務局長を務めたフランク・ネルソン・コールの引退に際し、彼の功績を称えて設立された。賞金は、コールの退職金を基金としている。 なお、受賞者一覧中の太字は、フィールズ賞受賞者を示す。.

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ゴ・バオ・チャウ

・バオ・チャウ（ 、1972年6月28日 - ）、ベトナムの数学者。現在はフランスとベトナム国籍を持っている。2010年にベトナム人としてはじめてフィールズ賞を受賞した。.

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シュワルツ超函数

解析学におけるシュワルツ超函数（シュワルツちょうかんすう、distribution; 分布）あるいは超函数（generalized function; 広義の函数）は、函数の一般化となる数学的対象である。シュワルツ超函数の概念は、古典的な意味での導函数を持たない函数に対しても微分を可能とする。特に、任意の局所可積分函数は超函数の意味で微分可能である。シュワルツ超函数は偏微分方程式の弱解（広義の解）の定式化に広く用いられる。古典的な意味での解（真の解）が存在しないか構成が非常に困難であるような場合でも、その微分方程式の超函数解はしばしばより容易に求まる。シュワルツ超函数の概念は、多くの問題が自然に解や初期条件がディラック・デルタのような超函数となるような偏微分方程式として定式化される物理学や工学においても重要である。 広義の函数としての超函数 (generalized function) は1935年セルゲイ・ソボレフによって導入されたが、その後1940年代になって一貫した超函数論を展開するローラン・シュヴァルツによって再導入される。 超函数(distribution)の拡張の一つとして、佐藤超函数があるとみなすことができる。.

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ショック賞

ョック賞 (Schockprisen) は、哲学者であり芸術家でもあったロルフ・ショック（1933年 - 1986年）の遺志により創設された賞。1993年にスウェーデンのストックホルムで授賞式が行われて以来、当初は2年毎、現在は3年毎に顕彰されている。 「論理学・哲学」「数学」「視覚芸術」「音楽芸術」の4部門があり、受賞者はスウェーデン王立科学アカデミーが各部門ごとに組織する選考委員会によって決定される。受賞者には40万スウェーデン・クローナが贈られる。.

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シン＝トゥン・ヤウ

ン＝トゥン・ヤウ（Shing-Tung Yau）、中国名丘 成桐（きゅう せいとう, 1949年4月4日 - ）は、香港出身のアメリカ人の数学者。ハーバード大学教授。.

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ジャン・ブルガン

ャン・ブルガン（Jean Bourgain、1954年2月28日 - ）はベルギーの数学者。専門は実解析、微分方程式、関数解析。 オーステンデ生まれ。IHÉS、イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校などを経て、現在はニュージャージー州のプリンストン高等研究所で研究を行っている。1977年にブリュッセル自由大学で博士号を取得した。 彼の研究は解析学の様々な分野に及び、バナッハ空間の幾何学から調和解析、解析的整数論、組合せ数学、エルゴード理論、偏微分方程式までを手がけた。業績にFourier restriction norm、集約波動分離法の創始、非線形シュレディンガー方程式の球対称解、有限次元バナッハ空間の調和解析での業績がある。.

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ジャン＝ピエール・セール

ャン＝ピエール・セール（Jean-Pierre Serre, 1926年9月15日 - ）はフランスの数学者。もとブルバキのメンバーの一人。 アンリ・カルタンに学び、はじめは複素解析や代数トポロジーを研究した。28歳の若さでフィールズ賞（最年少）を受賞。その後代数幾何学に傾倒していき、グロタンディークに多くの示唆を与え、4&5で作成された道具がヴェイユ予想に大きく貢献した。 業績として代数トポロジーにおけるを発展させた（–）。SerreのC理論による球面のホモトピー群の研究。 GAGA (Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique) で代数幾何において複素解析幾何学的手法を導入し、大きな成功を収めた。FAC (Faisceaux algébriques cohérents)を発表し、代数的連接層を構築。層の言葉とホモロジーを用いて代数幾何学、可換環論の書き直し、層係数コホモロジーを構成した。整数論における 進表現論において、楕円曲線、L関数、モジュラー形式、アーベル多様体などに応用し多くの成果をあげた。 進モジュラー形式の理論の構成、類体論への貢献、代数的K-理論への貢献。アーベル多様体にかんするSerre–Tate理論。その他にリー群などにも業績がある。.

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ジャン＝クリストフ・ヨッコス

ジャン＝クリストフ・ヨッコス ジャン＝クリストフ・ヨッコス（Jean-Christophe Yoccoz、1957年5月29日 - 2016年9月3日）はフランスの数学者。高等師範学校、エコール・ポリテクニーク、リセ・ルイ＝ル＝グラン卒業。パリ第11大学で教職に就いた。力学系の研究で1994年のフィールズ賞を受賞した。 学生時代は国際数学オリンピックに出場し、73年に銀メダル、74年に金メダルを獲得している。国際数学オリンピックで金メダルを獲得したフィールズ賞受賞者はグレゴリー・マルグリス、ウラジーミル・ドリンフェルトに次ぎ3人目である。 Category:フランスの数学者 570529 -570529 Category:フィールズ賞受賞者 Category:パリ大学の教員 Category:1957年生 Category:存命人物 Category:数学に関する記事.

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ジョン・チャールズ・フィールズ

ョン・チャールズ・フィールズ（John Charles Fields, 1863年5月14日-1932年8月9日）は、カナダ出身の数学者。数学のノーベル賞とも呼ばれるフィールズ賞の提唱者として知られる。フィールズ賞は1932年、チューリヒで開催された国際数学者会議で制定され、1936年に彼が残した遺産を基金として設立された。.

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ジョン・ウィラード・ミルナー

ョン・ウィラード・ミルナー ジョン・ウィラード・ミルナー（John Willard Milnor, 1931年2月20日 - ）はアメリカ合衆国の数学者。微分幾何学、K理論、力学系の研究および、これまで数学の名著の好例と見なされてきた数々の著書で知られる。1962年にフィールズ賞を受賞した。現在はニューヨーク州立大学ストーニブルック校で教授を務めている。妻のDusa McDuffもストーニブルック校の教授である。.

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ジョン・G・トンプソン

ョン・G・トンプソン（2007年） ジョン・グリッグス・トンプソン（John Griggs Thompson, 1932年10月13日 - ）は、アメリカの数学者。フロリダ大学名誉教授。有限群論の研究で名がある。 奇数位数の有限群は、すべて可解群であることを証明し、フィールズ賞を受ける。たった一人で極小単純群の分類を完成させた傑物である。.

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ジェス・ダグラス

ェス・ダグラス（Jesse Douglas、1897年7月3日 - 1965年9月7日）は、アメリカ合衆国の数学者。ジェシー・ダグラスとも。.

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ストックホルム

トックホルム（Stockholm ）はスウェーデンの首都で、スウェーデン最大の都市である。北欧を代表する世界都市であり、2014年、アメリカのシンクタンクが公表したビジネス・人材・文化・政治などを対象とした総合的な世界都市ランキングにおいて、世界第33位の都市と評価された (2014年4月公表)。ストックホルム県（Stockholms län）に属す。人口は約75万人。「水の都」、「北欧のヴェネツィア」ともいわれ、水の上に浮いているような都市景観をもつ。北欧で最大の人口を誇り、バルト海沿岸では、サンクトペテルブルクに次いで第2位。1912年に第5回夏季オリンピックが開催された。.

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スティーヴン・スメイル

ティーヴン・スメイル（Stephen Smale, 1930年7月15日 - ）はアメリカの数学者。専門は微分トポロジー、力学系、数値解析。 ミシガン州フリント生まれ。ラウル・ボットの指導の下、1957年にミシガン大学でPh.D.を取得。その後、シカゴ大学、プリンストン高等研究所、カリフォルニア大学バークレー校、コロンビア大学を経てカリフォルニア大学バークレー校に戻る、1995年から香港大学教授。1962年にはコレージュ・ド・フランスの客員教授を務めた。1966年にフィールズ賞、ヴェブレン賞を受賞。 業績として、特に実力学系において、を生み出し、双曲型構造安定な力学系（モース・スメール系）の理論を構築した。 可微分多様体上でモース関数を使用して、高次元ポアンカレ予想を解決した（この手法は4次元ポアンカレ予想にも応用された）。 馬蹄型写像を応用しカオス理論にも貢献した。一時期には、経済学に関する論文を書いていた。.

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スタニスラフ・スミルノフ

タニスラフ・コンスタンチノヴィッチ・スミルノフ（Станисла́в Константи́нович Cмирно́в, Stanislav Konstantinovich Smirnov、1970年9月3日 -）は、ロシアの数学者。専門は複素解析、力学系、確率論。現在はスイスのジュネーヴ大学に在籍している。2010年にフィールズ賞を授与された。.

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セルゲイ・ノヴィコフ (数学者)

ルゲイ・ペトロヴィチ・ノヴィコフ（, 1938年3月20日 - ）は、ロシアの数学者。 モスクワ国立大学教授、メリーランド大学教授、ランダウ理論物理学研究所研究員、ステクロフ数学研究所研究員。 専門は幾何学、トポロジー、ホモトピー論、多様体の分類論、コボルディズム、葉層構造論、可積分系、理論物理学。 両親とも数学者という家庭に生まれる。父はピョートル・ノヴィコフ。 同年代のウラジーミル・アーノルド、ユーリ・マニン等とともにソビエト・ロシア数学黄金期を築いた数学者。.

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セドリック・ヴィラニ

ドリック・ヴィラニ（Cédric Villani、1973年10月5日 -）はフランスの数学者。専門分野は偏微分方程式、数理物理学。ボルツマン方程式とランダウ減衰に関する研究の成果により、2010年にフィールズ賞を授与された。.

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ソウル特別市

ウル特別市（ソウルとくべつし、、漢字: 서울特別市 、英語:Seoul）、通称ソウルは、大韓民国の首都。かつての朝鮮王朝の首都「漢城府」である。日本統治時代の朝鮮では漢ではなく京を使い「京城府」と呼ばれた。.

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サイモン・ドナルドソン

イモン・ドナルドソン（Simon Kirwan Donaldson, 1957年8月20日 - ）は、イギリスの数学者。専門は代数幾何学、微分幾何学、大域解析学。 ケンブリッジ生まれ。ケンブリッジ大学とオックスフォード大学で数学を学ぶ。プリンストン高等研究所、オックスフォード大学を経て、現在インペリアル・カレッジ・ロンドン教授。マイケル・アティヤとナイジェル・ヒッチンの弟子。 1982年に四次元ユークリッド空間において異種微分構造が存在することを、Yang-Millsゲージ理論を用いて示し、当時の数学界に衝撃を与えた。この業績により1986年にフィールズ賞を受賞した。1986年王立協会選出。.

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写真

写真（しゃしん、古くは寫眞）とは、.

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共形場理論

共形場理論（きょうけいばりろん、Conformal Field Theory, CFT）とは、共形変換に対して作用が不変な場の理論である。特に、1+1次元系では複素平面をはじめとするリーマン面上での理論として記述される。 共形変換に対する不変性はWard-Takahashi恒等式を要請し、これをもとにエネルギー-運動量テンソル（あるいはストレステンソル）に関する保存量が導出される。また1+1次元系においては、エネルギー-運動量テンソルを展開したものは、Virasoro代数と呼ばれる無限次元リー代数をなし、理論の中心的役割を果たす。 共形変換群は、時空間の対称性であるポアンカレ群の自然な拡張になっており、空間d-1次元＋時間1次元のd次元時空間ではリー群SO(d,2)で記述される。この変換群の生成子は(d+2)(d+1)/2個あり、その内訳は以下のとおり。.

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国際数学連合

国際数学連合（こくさいすうがくれんごう）は、数学分野での国際的な協力を行う非政府組織である。国際科学会議の構成機関の一つである。 国際数学連合は4年に1度、国際数学者会議（ICM）を主催し、数学のノーベル賞とも呼ばれるフィールズ賞を発表している。65ヶ国の数学に関わる組織から構成される。.

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国際数学者会議

国際数学者会議（こくさいすうがくしゃかいぎ、International Congress of Mathematicians、ICM）は数学界最大の会合であり、4年に一度、国際数学連合の主催により行われる。 第1回会議は1897年にスイスのチューリッヒで行われた。1900年の会議では、ヒルベルトが興味のある問題として23の未解決問題を発表したことが20世紀の数学界に影響を与えた。今日では、それらの問題はヒルベルトの23の問題と呼ばれる。 開会式では、フィールズ賞、ネヴァンリンナ賞、ガウス賞、陳省身賞 (Chern Medal) が授与される。会議ごとに、招待講演に基づく学術的な論文を含む議事録（プロシーディングス）が刊行される。 1998年の会議には3,346人が参加した。会議中には、会議の主催者により選ばれた著名な数学者による21の1時間の全体講演と、169の45分間の招待講演が行われた。さらに、参加者による各15分間の発表が行われた。アメリカ数学会は、2006年の会議の参加者は4,500人を超えたと発表した。2014年の会議は韓国のソウルで開かれた。.

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C*-環

数学における -環（しーすたーかん、C*-algebra）とは複素数体上の完備なノルム環で複素共役に類似の作用をもつものであり、フォン・ノイマン環と並ぶ作用素環論の主要な研究対象である。-代数（シースターだいすう）とも呼ばれる。1943年のGel'fand-Naimarkと1946年のRickartの研究によって公理系が与えられた。'-algebra' という用語は1947年にSegalによって導入された。 -環はその内在的な構造のみにもとづいて公理的に定義されるが、実はどんな -環もヒルベルト空間上の線形作用素のなす環で、随伴操作とノルムに関する位相で閉じたものとして実現されることが知られている。また、可換な -環を考えることは局所コンパクト空間上の複素数値連続関数環を考えることになり、その連続関数環からはもとの位相空間を復元できるので、可換 -環の理論は局所コンパクト空間の理論と等価だといえる。一般の -環は、群（あるいは亜群）など、幾何学的な文脈に現れながら普通の空間とは見なされないようなものを包摂しうる変形（「量子化」）された空間を表していると考えることもできる。.

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理論物理学

論物理学（りろんぶつりがく、）は、物理学において、理論的な模型や理論的仮定（主に数学的な仮定）を基に理論を構築し、既知の実験事実（観測や観察の結果）や、自然現象などを説明し、かつ未知の現象に対しても予想する物理理論を扱う分野のこと。実験物理学と対比して使われる言葉。 手段として、伝統的な紙と鉛筆によるもの以外に、現在ではコンピュータによる数値的なシミュレーション、数値解析、物理シミュレーションなどにおいて使用される計算機も重要なものの一つとなっている。このシミュレーションなどによる計算物理学分野も、通常は理論物理学に含める。ただ計算物理学を、理論、実験以外の第三の分野と捉える考え方もある。 物理学が理論物理学と実験物理学に分化したのは、19世紀後半から20世紀初頭にかけての物理学の急速な発展に原因がある。それまでの物理学の知識の集積は、一人の物理学者が実験と理論の両方を十分カバーできる程度のものであった。しかし急速な発展の結果、物理学の領域はあまりにも巨大化・複雑化しすぎて、全体を把握することが困難となった。理論的な考察を行なうために習得しなければならない数学的手法や既存の物理理論も膨大な量になって、習得に何年もかかるようになった。このため、それぞれ担当分野に分かれて研究を進める他なくなったのである。ロシア（旧ソ連）のレフ・ダヴィドヴィッチ・ランダウが自国の物理学者志望の学生に課した「理論ミニマム」教程（最低限の知識）にもそれが現れている。.

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確率論

率論（かくりつろん、,, ）とは、偶然現象に対して数学的な模型(モデル)を与え、解析する数学の一分野である。 もともとサイコロ賭博といった賭博の研究として始まった。現在でも保険や投資などの分野で基礎論として使われる。 なお、確率の計算を問題とする分野を指して「確率論」と呼ぶ用例もあるが、本稿では取り扱わない。.

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筑摩書房

株式会社筑摩書房（ちくましょぼう）は、日本の出版社。筑摩書房のマーク（空を截る鷹）のデザインは青山二郎作。 文学者を中心に個人全集は、増補改訂し繰り返し刊行するので、「全集の筑摩」と称されている。特に『世界文学全集』は多くの類書シリーズを刊行した。ほかに古典・現代文の教科書を現在まで毎年出版している。月刊PR誌に『ちくま』がある。.

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等差数列

数学における等差数列（とうさすうれつ、arithmetic progression, arithmetic sequence; 算術数列）とは、「隣接する項が共通の差（公差）を持つ数列」() を言う。例えば、 はの等差数列である。 算術数列の初項を とし、その公差を とすれば、-番目の項 は a_n.

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篩法

篩法（ふるいほう）、または単に篩（ふるい）とは、数論でよく使う技法の総称である。 整数をふるった集合 (sifted set) の元の個数を数えたり、その大きさを評価したりする。篩の操作によって得られる集合の例として、ある数を超えない素数の集合が挙げられる。つまりいにしえのエラトステネスの篩、あるいは一般にルジャンドルの篩と呼ばれるものである。しかしこれらの篩を直接用いた素数分布の定量的研究は、誤差項の累積というどうしようもない困難に直面した。20世紀に入り、双子素数予想やゴールドバッハ予想などの研究の中でこれらの困境を克服する方法が見いだされ、現在ではブルンの篩をはじめ、セルバーグの篩、大きな篩といったものが編み出されている。 これらの原始的なエラトステネスの篩の発展形においては、ふるわれた（評価されるべき）集合を、他の解析しやすいより単純な集合によって近似することや、sieving function などとよばれる関数の巧みな構成、等の改良が含まれる。 篩法の現代的理論の当初より目的とされた問題の多くが未解決として残されている中、特に数論の他の方法との併用によって部分的な結果が多く得られている。その一部は以下のものである.

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粘性解

数学の分野における粘性解（ねんせいかい、）とは、1980年代初頭にピエール＝ルイ・リオンとマイケル・クランドールによって、古典的な偏微分方程式（PDE）の「解」の概念の一般化として導入されたものである。粘性解は、偏微分方程式の応用の場面において用いられる、自然な解の概念であることが知られている。例えば、一階の方程式としてにおけるハミルトン-ヤコビ方程式や、微分ゲームにおけるアイザック方程式、あるいは前方発展問題における方程式や、二階の方程式として確率最適制御や確率微分ゲームに現れるものなどに対して、粘性解は用いられる。 古典的な概念では、領域 x\in\Omega について偏微分方程式 が解を持つとは、x、u、Du および D^2 u が全ての点においてその方程式を満たすような、全領域で連続かつ微分可能な函数 u(x) が存在することを言う。 あるスカラー方程式が退化楕円型（次節で定義する）であるとき、粘性解と呼ばれるある種の弱解を定義することが出来る。粘性解の概念の下では、u は必ずしも至る所で微分可能でなくても良い。Du あるいは D^2 u のいずれかは存在しないが u がある適切な意味において上の方程式を満たすような点が存在し得るのである。その定義はある種の特異性のみを許すものであるため、広い方程式のクラスに対して、一様極限の下での解の存在、一意性および安定性が保証されている。.

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素数

素数（そすう、prime number）とは、 より大きい自然数で、正の約数が と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が である自然数と言い換えることもできる。 より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。 一般には、素数は代数体の整数環の素元として定義される（そこでは反数などの同伴なものも素数に含まれる）。このため、有理整数環 \mathbb Z での素数は有理素数（ゆうりそすう、rational prime）と呼ばれることもある。 最小の素数は である。素数は無数に存在する。したがって、素数からなる無限数列が得られる。 素数が無数に存在することは、紀元前3世紀頃のユークリッドの著書『原論』で既に証明されていた。 自然数あるいは実数の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、リーマン予想などの現代数学の重要な問題との興味深い結び付きが発見されている。 分散コンピューティング・プロジェクト GIMPS により、史上最大の素数の探求が行われている。2018年1月現在で知られている最大の素数は、2017年12月に発見された、それまでに分かっている中で50番目のメルセンヌ素数 であり、十進法で表記したときの桁数は2324万9425桁に及ぶ。.

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素数定理

素数定理（そすうていり、、）とは自然数の中に素数がどのくらいの「割合」で含まれているかを述べる定理である。整数論において素数が自然数の中にどのように分布しているのかという問題は基本的な関心事である。しかし、分布を数学的に証明することは極めて難しく、解明されていない部分が多い。この定理はその問題について重要な情報を与える。.

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結び目理論

結び目理論（むすびめりろん、knot theory）とは、紐の結び目を数学的に表現し研究する学問で、低次元位相幾何学の1種である。組合せ的位相幾何学や代数的位相幾何学とも関連が深い。.

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統計力学

統計力学（とうけいりきがく、statistical mechanics）は、系の微視的な物理法則を基に、巨視的な性質を導き出すための学問である。統計物理学 (statistical physics)、統計熱力学 (statistical thermodynamics) とも呼ぶ。歴史的には系の熱力学的な性質を気体分子運動論の立場から演繹することを目的としてルートヴィッヒ・ボルツマン、ジェームズ・クラーク・マクスウェル、ウィラード・ギブズらによって始められた。理想気体の温度と気圧ばかりでなく、実在気体についても扱う。.

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組合せ数学

組合せ数学（くみあわせすうがく、combinatorics）や組合せ論（くみあわせろん）とは、特定の条件を満たす（普通は有限の）対象からなる集まりを研究する数学の分野。特に問題とされることとして、集合に入っている対象を数えたり（数え上げ的組合せ論）、いつ条件が満たされるのかを判定し、その条件を満たしている対象を構成したり解析したり（組合せデザインやマトロイド理論）、「最大」「最小」「最適」な対象をみつけたり（極値組合せ論や組合せ最適化）、それらの対象が持ちうる代数的構造をみつけたり（代数的組合せ論）することが挙げられる。.

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環上の加群

抽象代数学における環上の加群（かぐん、module）とは、ベクトル空間を一般化した概念で、係数（スカラー）を体の元とする代わりに、より一般の環の元としたものである。つまり、加群とは（ベクトル空間がそうであるように）加法的なアーベル群であって、その元と環の元との間に乗法が定義され、その乗法が結合的かつ加法に関して分配的となるようなものである。 任意のアーベル群は有理整数環上の加群であり、したがって環上の加群はアーベル群の一般化でもある。また、環のイデアルは環上の加群であり、したがって環上の加群はイデアルの一般化でもある。このように環上の加群はベクトル空間・アーベル群・イデアルを包括する概念であるので、さまざまな議論を加群の言葉によって統一的に扱うことができるようになる。 加群は群の表現論に非常に近しい関連を持つ。また、加群は可換環論やホモロジー代数における中心概念の一つであり、ひろく代数幾何学や代数的位相幾何学において用いられる。.

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環論

数学において、環論（かんろん、ring theory）は（加法と乗法が定義され、整数の持つ性質とよく似た性質を満足する代数的構造である）環を研究する学問分野である。環論の研究対象となるのは、環の構造や環の表現（環上の加群）などについての一般論、および（群環、可除環、普遍展開環などの）具体的な特定の環のクラスあるいは理論と応用の両面で興味深い様々な環の性質（たとえばホモロジー的性質や多項式の等式）などである。 可換環は非可換の場合と比べてその性質はよく調べられている。可換環の自然な例を多く提供する代数幾何学や代数的数論は可換環論の発展の大きな原動力であった。この二つは可換環に密接に関係する分野であるから、一般の環論の一部というよりは、可換環論や可換体論の一部と考えるほうが普通である。 非可換環は可換の場合と比べて奇妙な振る舞いをすることが多くあるので、その理論は可換環論とは極めて毛色の異なったものとなる。非可換論は、それ自身の独自の方法論を用いた発展をする一方で、可換環論の方法論に平行する形で（仮想的な）「非可換空間」上の函数環として幾何学的な方法である種の非可換環のクラスを構築するという方法論が新興している。このような傾向は1980年代の非可換幾何学の発展と量子群の発見に始まる。こうした新たなパラダイムは、非可換環（特に非可換ネーター環）のよりよい理解を導くこととなった 。.

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選択公理

選択公理（せんたくこうり、、選出公理ともいう）とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた。.

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表現論

表現論（ひょうげんろん、representation theory）とは、ベクトル空間の線型変換として代数構造を表現することにより研究し、代数構造上の加群を研究する数学の一分野である。本質的には、表現は抽象的な代数的構造を、その元と演算を行列と行列の和や行列の積で記述することで、より具体的にする。この記述で扱われる代数的対象は、群や結合代数やリー代数がある。これらの中で最も優れているものは、歴史的にも最初に現れた群の表現論であり、群の演算が群の要素が行列の積により正則行列で表現されている。 Classic texts on representation theory include and.

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複素力学系

複素力学系（ふくそりきがくけい、 ）は、複素数の空間上での関数の反復適用によって定義される力学系の研究である。特に解析関数の力学系の研究を複素解析力学（ ）と言う。.

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複素多様体

微分幾何学で複素多様体（ふくそたようたい、complex manifold）とは、多様体上の各点の開近傍が、Cn の中の単位開円板への正則な座標変換を持つ多様体のことを言う。座標変換が正則である場合には、Cn の中で、コーシー・リーマンの方程式の制約を受ける。 複素多様体という言葉は、上の意味で可積分複素多様体として特徴づけることができる。 One must use the open unit disk in Cn as the model space instead of Cn because these are not isomorphic, unlike for real manifolds.

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複素解析

数学の分科である複素解析（ふくそかいせき、complex analysis）は、複素数の関数に関わる微分法、積分法、変分法、微分方程式論、積分方程式論、複素函数論などの総称である。初等教育で扱う実解析に対比して複素解析というが、現代数学の基礎が複素数であることから、単に解析といえば複素解析を意味することが多い。複素解析の手法は、応用数学を含む数学、理論物理学、工学などの多くの分野で用いられている。.

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西側諸国

西側諸国（にしがわしょこく、西側、資本主義陣営、自由主義陣営とも、英語：Western Bloc、ウェスタンブロック）とは、冷戦中、アメリカ合衆国（アメリカ）を中心とする資本主義陣営に属した国々のことを言う。対する陣営はソビエト連邦（ソ連）などを中心とした東側諸国。 ここでいう西側は、ヨーロッパにおける資本主義陣営と共産主義陣営の境界が東西ドイツを境にしている事に由来するが、実際には欧州東部にも西側諸国は存在した（トルコ、ギリシャ）他、欧州以外のその他の地域では、属する陣営と地理上の東西が反転することもあった。 西側各国はアメリカとの単独・多国間の政治・軍事的保障条約に組み込まれた。それらの機構として有名なものは、北大西洋条約機構（NATO）、米州機構（OAS）などがある。.

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調和解析

数学の一分野としての調和解析（ちょうわかいせき、Harmonic analysis）は、関数や信号を基本波の重ね合わせとして表現することに関わるもので、フーリエ級数やフーリエ変換及びその一般化について研究する分野である。19世紀から20世紀を通じて、調和解析の扱う主題は広く、応用も信号処理、量子力学、神経科学など多岐にわたる。 「調和 (harmonic)」の語は、もとは物理的な固有値問題から来たもので、（楽器の弦における調和振動の周波数のように）周波数が他の周波数の整数倍となっているような波を意図したものであるが、現在ではその原義を超えて一般化した使い方をされる。 上の古典フーリエ変換は未だ活発な研究の成されている領域であり、特により一般の緩増加超関数などの対象についてのフーリエ変換に関心が持たれる。例えば、シュワルツ超関数 に適当な仮定を課すときに、それらの仮定を のフーリエ変換に関する仮定に翻訳することを考えることができる。はその一例である。ペイリー・ウィーナーの定理からすぐに従うことに、 がコンパクト台を持つ非零超関数（これにはコンパクト台を持つ関数ももちろん含まれる）ならばそのフーリエ変換がコンパクト台を持つことは起こりえない。これは調和解析的な設定のもとでの非常に初等的な形の不確定性原理と言うことができる（フーリエ級数の収束も参照）。 フーリエ級数はヒルベルト空間論の文脈でも有効に調べられており、調和解析と関数解析学とを結ぶものとなっている。.

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高木貞治

木 貞治（たかぎ ていじ、1875年（明治8年）4月21日 - 1960年（昭和35年）2月28日）は、日本の数学者。東京帝国大学教授。第1回フィールズ賞選考委員。文化勲章受章。.

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賞

賞（しょう、アワード、アウォード、プライズ、award、prize）とは、表彰の一種である。個人または団体に対して審査・判定をした上で、ある分野での秀逸性や達成した業績を讃える目的で贈呈あるいは授与されるもの。.

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超球面

数学において、 次元球面（-じげんきゅうめん、n-sphere, n 球面）は普通の球面の ''n'' 次元空間への一般化である。任意の自然数 n に対して、半径 r の n 次元球面は中心点から距離 r にある (n + 1) 次元ユークリッド空間における点の集合として定義される。ここで半径 r は任意の正の実数でよい。したがって、原点を中心とする n 次元球面は によって定義される。これは (n + 1) 次元ユークリッド空間内に存在する n 次元多様体である。 特に：.

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超越数

超越数（ちょうえつすう、transcendental number）とは、代数的数でない数、すなわちどんな有理係数の代数方程式 のにもならないような複素数のことである。有理数は一次方程式の解であるから、超越的な実数はすべて無理数になるが、無理数 2 は の解であるから、逆は成り立たない。超越数論は、超越数について研究する数学の分野で、与えられた数の超越性の判定などが主な問題である。 よく知られた超越数にネイピア数（自然対数の底）や円周率がある。ただし超越性が示されている実数のクラスはほんの僅かであり、与えられた数が超越数であるかどうかを調べるのは難しい問題だとされている。例えば、ネイピア数と円周率はともに超越数であるにもかかわらず、それをただ足しただけの すら超越数かどうか分かっていない。 代数学の標準的な記号 \mathbb で有理数係数多項式全体を表し、代数的数全体の集合を、代数的数 algebraic number の頭文字を使って と書けば、超越数全体の集合は となる。 なお、本稿では を自然対数とする。.

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超関数

数学において超関数（ちょうかんすう、generalized function）は、関数の概念を一般化するもので、いくつかの理論が知られている。超関数の重要な利点として、不連続関数の扱いを滑らかな関数に似せることができることが挙げられる。また点電荷のような離散的な物理現象の記述にも便利である。超関数の応用範囲は極めて広く、特に物理学や工学においても利用されている。 超関数の応用例としては主に、不連続関数の微分、デルタ関数、アダマール有限部分積分、緩増加関数のフーリエ変換などが挙げられる。 超関数の起源は演算子法に見ることができるが、直接的には、セルゲイ・ソボレフやローラン・シュヴァルツらの仕事がその始まりである。 1935年にソボレフが、部分積分を形式的に用いて、微分方程式の解の拡張をしたのをはじめ、何人かの数学者によって微分の拡張が行われ始め、1940年代末にはシュワルツがこれらを超関数の理論としてまとめた。1958年に佐藤幹夫が層コホモロジーの理論を応用して、シュワルツらとは別の見地に立った超関数論を組み立てた。超関数論に重要な影響を与えたのは、偏微分方程式や群の表現の理論などからの技術的な要請であった。.

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関数解析学

関数解析学（かんすうかいせきがく、functional analysis）は数学（特に解析学）の一分野で、フーリエ変換や微分方程式、積分方程式などの研究に端を発している。特定のクラスの関数からなるベクトル空間にある種の位相構造を定めた関数空間や、その公理化によって得られる線形位相空間の構造が研究される。主な興味の対象は、様々な関数空間上で積分や微分によって定義される線型作用素の振る舞いを通じた積分方程式や微分方程式の線型代数学的取り扱いであり、無限次元ベクトル空間上の線型代数学と捉えられることも多い。.

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量子群

数学と理論物理学において、用語量子群（りょうしぐん、quantum group）は付加構造を持った様々な種類の非可換代数を指す。一般に、量子群はある種のホップ代数である。ただ1つの包括的な定義があるわけではなく、広範に類似した対象の族がある。 用語「量子群」は最初量子可積分系の理論において現れた。ウラジーミル・ドリンフェルト (Володи́мир Дрі́нфельд) と神保道夫によってホップ代数のある特定のクラスとして定義されたのだった。同じ用語は古典リー群あるいはリー環を変形したあるいはそれに近い他のホップ代数に対しても用いられる。例えば、ドリンフェルトと神保の仕事の少し後にによって導入された、量子群の `bicrossproduct' のクラスである。 ドリンフェルトのアプローチでは、量子群は補助的なパラメーター q あるいは h に依存したホップ代数として生じる。この代数は、q.

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集合論

集合論（しゅうごうろん、set theory, théorie des ensembles, Mengenlehre）は、集合とよばれる数学的対象をあつかう数学理論である。 通常、「集合」はいろいろな数学的対象の集まりを表していると見なされる。これは日常的な意味でのものの集まりやその要素、特定のものが入っているかいないか、という概念を包摂している。現代数学の定式化においては集合論がさまざまな数学的対象を描写する言葉をあたえている。（論理や述語論理とともに）集合論は数学の公理的な基礎付けをあたえ、数学的な対象を形式的に（無定義語の）「集合」と「帰属関係」によって構成することが可能になる。また、集合論の公理として何を仮定するとどんな体系が得られるか、といった集合それ自体の研究も活発に行われている。 集合論における基本的な操作には、あたえられた集合のべき集合や直積集合をとる、などがある。また二つの集合の元同士の関係（二項関係）を通じて定義される順序関係や写像などの概念が集合の分類に重要な役割を果たす。集合論では二つの集合はそれぞれの集合の元の間に全単射が存在するとき濃度が等しいという。そこで集合を濃度の等しさによって類別した各々の同値類のことを濃度という。この定義では濃度は真のクラスになってしまうので、濃度そのものを集合論的な対象として取り扱い難い。選択公理を仮定すると任意の集合は整列可能であることが導かれる。整列集合の順序型を順序同型で類別した各々の同値類と定義してしまうと、それは真のクラスとなってしまう。幸いなことに任意の整列集合は順序数と呼ばれる特別な集合（を帰属関係で順序付けしたもの）と順序同型となる。そのためそれら順序数を整列集合の順序型と定義することができる。また順序数全体 \mathrm（これは真のクラスになる）もまた整列順序付けられている。以上のもとで、集合の濃度を と定義することができる。すなわち濃度というのを特別な順序数として定義するわけである。このようにすることで濃度の定義から真のクラスを追放することができる。ただし選択公理を仮定することなく濃度を定義し取り扱うことはできる。基本的なアイデアは濃度で類別した各々同値類から累積階層の意味で階数が最小なものだけを分出するというものである。詳細はを参照。.

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連続体仮説

連続体仮説（れんぞくたいかせつ、Continuum Hypothesis, CH）とは、可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しないとする仮説。19世紀にゲオルク・カントールによって提唱された。現在の数学で用いられる標準的な枠組みのもとでは「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されている。.

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K理論

K-理論（Kりろん、K-theory）は、大まかには、大きな行列を用いて定まる空間の不変量についての理論である。位相空間やスキーム上で定義されたベクトル束で生成される環の研究に端を発する。代数トポロジーにおける K-理論は、位相的 K-理論と呼ばれる一種のである。代数学や代数幾何学における K-理論は代数的 K-理論と呼ばれる。また、K-理論は作用素環論においても基本的な道具である。 K-理論は、位相空間やスキームに対して環を対応させる K-函手の族を構成する。これらの環は、元の空間やスキームの構造のいくつかの側面を反映している。代数トポロジーにおいてホモロジーやコホモロジーといった群への函手を考えるのと同様に、元の空間やスキームを直接調べるよりもこのような環の方が容易に種々の性質をしらべることができる。K-理論のアプローチから得られる結果の例としては、(Bott periodicity)やアティヤ＝シンガーの指数定理や(Adams operation)がある。 高エネルギー物理学では、K-理論、特に(twisted K-theory)は、II-型弦理論に現れる。そこでは、K-理論が、Dブレーンや(Ramond–Ramond field)の強さ、一般化された複素多様体上のスピノルを分類すると予想されている。物性物理学では、K-理論は、トポロジカル絶縁体、超伝導や安定フェルミ面を分類することに使われる。詳細は(K-theory (physics))の項を参照。.

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Notices of the American Mathematical Society

Notices of the American Mathematical Societyとはアメリカ数学会が発行している、統合されている6/7月号を除いた会員制の月刊誌である。創刊号は1953年に発行された。1995年1月号からの各号は雑誌の公式サイトに全て掲載されている。2010年より主筆をが務めている。表紙は通常が載せられている。.

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東北数学雑誌

『東北数学雑誌』（とうほくすうがくざっし、Tohoku Mathematical Journal, TMJ）は1911年に創刊された数学専門誌。日本最初の欧文数学専門誌である。.

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森重文

森 重文（もり しげふみ、1951年(昭和26年) 2月23日 - ）は日本の数学者。理学博士（京都大学、1978年）、京都大学名誉教授。専門は代数幾何学における双有理幾何学で、代数幾何学での業績により1990年にフィールズ賞を受賞。名古屋大学教授、京都大学数理解析研究所教授、所長、名古屋大学特別教授、京都大学高等研究院特別教授、所長を歴任。ハーバード大学、プリンストン高等研究所、マックス・プランク研究所、コロンビア大学など、海外での研究経験も豊富であった。数学分野での国際的な協力を行う非政府組織であり、国際数学者会議の主催団体である国際数学連合の総裁にアジア人としては初めて選出された。愛知県名古屋市出身。.

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楕円曲線

数学における楕円曲線（だえんきょくせん、elliptic curve）とは種数 の非特異な射影代数曲線、さらに一般的には、特定の基点 を持つ種数 の代数曲線を言う。 楕円曲線上の点に対し、積に関して、先述の点 を単位元とする（必ず可換な）群をなすように、積を代数的に定義することができる。すなわち楕円曲線はアーベル多様体である。 楕円曲線は、代数幾何学的には、射影平面 の中の三次の平面代数曲線として見ることもできる。より正確には、射影平面上、楕円曲線はヴァイエルシュトラス方程式あるいはヴァイエルシュトラスの標準形 により定義された非特異な平面代数曲線に双有理同値である（有理変換によってそのような曲線に変換される）。そしてこの形にあらわされているとき、 は実は射影平面の「無限遠点」である。 また、の標数が でも でもないとき、楕円曲線は、アフィン平面上次の形の式により定義された非特異な平面代数曲線に双有理同値である。 非特異であるとは、グラフが尖点を持ったり、自分自身と交叉したりはしないということである。この形の方程式もヴァイエルシュトラス方程式あるいはヴァイエルシュトラスの標準形という。係数体の標数が や のとき、上の式は全ての非特異を表せるほど一般ではない（詳細な定義は以下を参照）。 が重根を持たない三次多項式として、 とすると、種数 の非特異平面曲線を得るので、これは楕円曲線である。が次数 でとすると、これも種数 の平面曲線となるが、しかし、単位元を自然に選び出すことができない。さらに一般的には、単位元として働く有理点を少なくとも一つ持つような種数 の代数曲線を楕円曲線と呼ぶ。例えば、三次元射影空間へ埋め込まれた二つの二次曲面の交叉は楕円曲線である。 楕円関数論を使い、複素数上で定義された楕円曲線はトーラスのへの埋め込みに対応することを示すことができる。トーラスもアーベル群で、実はこの対応は群同型かつ位相的に同相にもなっている。したがって、位相的には複素楕円曲線はトーラスである。 楕円曲線は、数論で特に重要で、現在研究されている主要な分野の一つである。例えば、アンドリュー・ワイルズにより（リチャード・テイラーの支援を得て）証明されたフェルマーの最終定理で重要な役割を持っている（モジュラー性定理とフェルマーの最終定理への応用を参照）。また、楕円曲線は、楕円暗号(ECC) や素因数分解への応用が見つかっている。 楕円曲線は、楕円ではないことに注意すべきである。「楕円」ということばの由来については楕円積分、楕円関数を参照。 このように、楕円曲線は次のように見なすことができる。.

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構造安定

構造安定（こうぞうあんてい）とは、力学系において、力学系が小さな摂動で解の挙動が質的には変化しないことを表す概念である。.

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朝日新聞

朝日新聞社の社旗（西日本版） 中之島にある朝日新聞大阪本社 中央区築地にある朝日新聞東京本社 栄にある朝日新聞名古屋本社 北九州市小倉北区リバーウォーク北九州にある朝日新聞西部本社 福岡市博多区博多駅前にある朝日新聞福岡本部 中央区にある朝日新聞北海道支社 朝日新聞（あさひしんぶん、The Asahi Shimbun）は、日本の日刊の全国紙。朝日新聞社が編集・発行する新聞で、同社のメイン新聞である。販売部数は、全国紙では読売新聞に次ぐ業界2位。.

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有理型関数

複素解析において、有理型関数（ゆうりけいかんすう、ゆうりがたかんすう、meromorphic function）あるいは、関数が有理型（ゆうりけい、）であるとは、複素数平面あるいは連結リーマン面のある領域で定義され、その中で極（仮性特異点）以外の特異点を持たない解析関数（特異点以外では正則な関数）のことを指す。 有理型関数は正則関数の商として表すことができ、その分母となる正則関数の零点が元の有理型関数の極となる（分母は定数関数 0 ではない）。.

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有理数

有理数（ゆうりすう、rational number) とは、二つの整数 a, b （ただし b は 0 でない）をもちいて a/b という分数で表せる数のことをいう。b.

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日本人

日本人（にほんじん、にっぽんじん、Japanese）は、日本の国籍（日本国籍）を持つ日本国民。または祖先が日本列島に居住していた民族集団を指す。.

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日本評論社

日本評論社（にほんひょうろんしゃ）は、日本の出版社の一つである。略称 nippyo。『法律時報』『法学セミナー』『経済セミナー』『数学セミナー』『こころの科学』『からだの科学』で知られる。.

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日本数学会

一般社団法人 日本数学会（いっぱんしゃだんほうじんにほんすうがっかい、The Mathematical Society of Japan、略称: MSJ）は、1877年（明治10年）に設立された東京数学会社を起源とする1946年（昭和21年）に設立された学会である。数学の研究に関する交流の場であり、数学を一般社会へ普及することを図る。また、関係諸方面と協力して学術文化の向上発展に寄与することを目的とする。会員約 5,000 名を擁する組織である。日本国内および国際的に、数学の進歩・発展のために力をつくしている。.

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数学者

数学者（すうがくしゃ、mathematician）とは、数学に属する分野の事柄を第一に、調査および研究する者を指していう呼称である。.

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数理物理学

数理物理学（すうりぶつりがく、Mathematical physics）は、数学と物理学の境界を成す科学の一分野である。数理物理学が何から構成されるかについては、いろいろな考え方がある。典型的な定義は、Journal of Mathematical Physicsで与えているように、「物理学における問題への数学の応用と、そのような応用と物理学の定式化に適した数学的手法の構築」である。 しかしながら、この定義は、それ自体は特に関連のない抽象的な数学的事実の証明にも物理学の成果が用いられている現状を反映していない。このような現象は、弦理論の研究が数学の新地平を切り拓きつつある現在、ますます重要になっている。 数理物理には、関数解析学／量子力学、幾何学／一般相対性理論、組み合わせ論／確率論／統計力学などが含まれる。最近では弦理論が、代数幾何学、トポロジー、複素幾何学などの数学の重要分野と交流を持つようになってきている。.

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数論

数論（すうろん、number theory）とは数、特に整数およびそれから派生する数の体系（代数体、局所体など）の性質について研究する数学の一分野である。整数論とも言う。ふつうは代数学の一分野とみなされることが多い。おおむね次の四つに分けられる。;初等整数論;代数的整数論;解析的整数論;数論幾何学 フェルマーの最終定理のように、数論のいくつかの問題については、他の数学の分野に比して問題そのものを理解するのは簡単である。しかし、使われる手法は多岐に渡り、また非常に高度であることが多い。 ガウスは次のような言葉を残している。.

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数論幾何学

数論幾何（すうろんきか、géométrie arithmétique）あるいは数論的代数幾何学（arithmetic algebraic geometry）は数論の一分野であり、数論の問題を解くために代数幾何の道具を用い、初等的でない定義を使う。スキーム論の出現後、数論幾何は整数環 のスペクトル上の有限型のアレクサンドル・グロタンディークのスキームの研究として合理的に定義できよう。この視点は半世紀以上に渡って非常に影響的である。それは（可換環論の現在のことばを用いるために）数論を整数上の多項式環の商である環だけで扱おうとするレオポルト・クロネッカーの野望をはたすものと非常に広くみなされている。実はスキーム論は全く「有限的」にはみえないあらゆる種類の補助的構成を用いるので、「構成主義派」の思想とはそのようなものとして関係が薄い。スキーム論がそうではないことは、p 進数とは違って素イデアルから来ない「無限素点」（実と複素の局所体）への継続的な興味から現れる。 問題の例としては次のようなものがある。.

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1897年

記載なし。

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1901年

20世紀最初の年である。.

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1907年

記載なし。

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1915年

記載なし。

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1917年

記載なし。

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1923年

記載なし。

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1925年

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1926年

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1928年

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1929年

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1930年

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1931年

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1932年

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1934年

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1936年

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1938年

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1940年

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1944年

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1946年

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1947年

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1949年

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1950年

記載なし。

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1951年

記載なし。

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1952年

この項目では、国際的な視点に基づいた1952年について記載する。.

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1953年

記載なし。

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1954年

記載なし。

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1955年

記載なし。

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1956年

記載なし。

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1957年

記載なし。

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1958年

記載なし。

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1959年

記載なし。

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1962年

記載なし。

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1963年

記載なし。

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1964年

記載なし。

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1965年

記載なし。

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1966年

記載なし。

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1968年

記載なし。

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1969年

記載なし。

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1970年

記載なし。

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1972年

協定世界時による計測では、この年は（閏年で）閏秒による秒の追加が年内に2度あり、過去最も長かった年である。.

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1973年

記載なし。

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1974年

記載なし。

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1975年

記載なし。

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1977年

記載なし。

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1978年

記載なし。

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1979年

記載なし。

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1982年

この項目では、国際的な視点に基づいた1982年について記載する。.

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1986年

この項目では、国際的な視点に基づいた1986年について記載する。.

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1990年

この項目では、国際的な視点に基づいた1990年について記載する。.

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1994年

この項目では、国際的な視点に基づいた1994年について記載する。.

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1996年

この項目では、国際的な視点に基づいた1996年について記載する。.

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1997年

この項目では、国際的な視点に基づいた1997年について記載する。.

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1998年

この項目では、国際的な視点に基づいた1998年について記載する。.

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2002年

この項目では、国際的な視点に基づいた2002年について記載する。.

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2003年

この項目では、国際的な視点に基づいた2003年について記載する。.

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2006年

この項目では、国際的な視点に基づいた2006年について記載する。.

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2007年

この項目では、国際的な視点に基づいた2007年について記載する。.

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2010年

この項目では、国際的な視点に基づいた2010年について記載する。.

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2011年

この項目では、国際的な視点に基づいた2011年について記載する。.

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2012年

この項目では、国際的な視点に基づいた2012年について記載する。.

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2014年

この項目では、国際的な視点に基づいた2014年について記載する。.

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2015年

この項目では、国際的な視点に基づいた2015年について記載する。.

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2016年

この項目では、国際的な視点に基づいた2016年について記載する。.

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2017年

この項目では国際的な視点に基づいた2017年について記載する。.

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2018年

この項目では、国際的な視点に基づいた2018年について記載する。.

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