目次
90 関係: 偏微分方程式、ほとんど (数学)、双対ベクトル空間、多元環、多様体、定義域、層 (数学)、層係数コホモロジー、局所コンパクト群、工学、代数解析学、弱微分、弱解、佐藤幹夫 (数学者)、佐藤超函数、微分形式、微分環、微分方程式、応用数学、ミクシンスキーの演算子法、ポール・ディラック、モーメント (数学)、ヤン・ミクシンスキー、ラプラス変換、ルベーグ積分、ローラン・シュヴァルツ、ヘヴィサイドの階段関数、テイト論文、ディラックのデルタ関数、フーリエ変換、フーリエ級数、ド・ラームコホモロジー、ベルンハルト・リーマン、ベッポ・レヴィ空間、ベクトル束、制限 (数学)、アンドレ・ヴェイユ、アデール代数群、アダマール正則化、エルヴィン・シュレーディンガー、オリヴァー・ヘヴィサイド、グリーン関数、シュワルツ超函数、ストークスの定理、セルゲイ・ソボレフ、サロモン・ボホナー、サイエンス社、商体、商空間、純粋数学、... インデックスを展開 (40 もっと) »
偏微分方程式
偏微分方程式（へんびぶんほうていしき、partial differential equation, PDE）は、未知関数の偏導関数を含む微分方程式である。
見る 超関数と偏微分方程式
ほとんど (数学)
数学において、ほとんど (almost) という語は、ある厳密な意味で用いられる専門用語のひとつである。主に「測度 0 の集合を除いて」という意味であるが、それ単体で用いることはあまりなく、「ほとんど至るところで (almost everywhere)」「ほとんど全ての (almost all)」などの決まり文句でひとつの意味を形成する。
双対ベクトル空間
数学におけるベクトル空間の双対ベクトル空間（そうついベクトルくうかん、dual vector space）あるいは単に双対空間（そうついくうかん、dual space）は、そのベクトル空間上の線型汎函数（一次形式）全体の成す空間として定義される。有限次元ベクトル空間の双対空間はテンソルの研究に利用することができる。函数の成す（典型的には無限次元の）ベクトル空間に対する双対空間は、測度や超函数、あるいはヒルベルト空間のような概念の定義や研究に用いられ、結果として双対空間は函数解析学の研究における重要な観念となっている。 一般に双対空間には、代数的双対と連続的双対の二種類が用いられており、代数的双対は任意のベクトル空間に対して定義することができるが、位相線型空間を扱うときは代数的双対よりもその部分線型空間として、連続線型汎函数全体の成す連続的双対空間を考えるのが自然である。
見る 超関数と双対ベクトル空間
多元環
数学において、多元環（たげんかん、algebra）とは可換環上の加群としての構造を持ち、その構造と両立しているような積を持つ代数的構造のことである。algebra を直訳して代数（だいすう）と呼ぶことも多い。また、ブルバキの数学原論では（結合的なものを）線型環（せんけいかん）と呼んでいる。 双対概念である余代数（双対多元環）も参照。
見る 超関数と多元環
多様体
多様体（たようたい、manifold, Mannigfaltigkeit）とは、解析学（微分積分学、複素解析）を展開するために必要な構造を備えた空間のことである（ただし位相多様体においてはその限りではない。ただ、単に多様体と言った場合、可微分多様体か複素多様体のことを指す場合が多い）。それは局所的にユークリッド空間と見なせるような図形や空間（位相空間）として定義される。多様体上には好きなところに局所的に座標を描き込むことができる。
見る 超関数と多様体
定義域
数学における写像の定義域（ていぎいき、domain of definition）あるいは始域（しいき、domain; 域, 領域領域という語を充てている文献として、例えば, など。ただし「領域」というと複素解析などで「連結開集合」の意味で用いることが多く紛らわしい。）とは、写像の値の定義される引数（「入力」）の取り得る値全体からなる集合である。つまり、写像はその定義域の各元に対して（「出力」としての）値を与える。 例えば、実数の範囲での議論において、余弦函数の定義域はふつう実数全体の成す集合（実数直線）であるし、正の平方根函数の定義域は 以上の実数全体の成す集合であるものとする。定義域が実数から成る集合（実数全体の成す集合の部分集合）であるような実数値函数は、その定義域が -軸上にあるものとして -直交座標系に表すことができる。
見る 超関数と定義域
層 (数学)
数学における層（そう、sheaf英語で麦類の穂束、書類の束、矢の束などを意味する (sheaf - Wiktionary)。, faisceau）とは、位相空間上で連続的に変化する様々な数学的構造をとらえるための概念であり、大域的なデータを局所的に取り出すこと、および局所的なデータの貼り合わせ可能性によって定式化される。 層は局所と大域をつなぐことばであり、装置である。層のことばを使って多様体やリーマン面などの幾何学的対象が定義できる。曲面の向きや微分形式も層のことばで定義できる。 例として、位相空間上の連続関数を考える。位相空間の各集合に対しそこで定義された連続関数の環が定まり、開集合の包含関係に対し定義域を制限することで定まる写像は環の射である。
見る 超関数と層 (数学)
層係数コホモロジー
数学において、層コホモロジー（そうコホモロジー、sheaf cohomology）は、アーベル群の層に関連する層の理論の一面であり、ホモロジー代数を用いて、層 F の大域切断の具体的な計算を可能とする。数値的な領域での幾何学的な問題の記述として、層コホモロジーの理論は、重要な幾何学的な不変量の次元を計算することへ有用なツールとして使うことができる。 1950年以後の数年間で急速に発展した層コホモロジーは、リーマン・ロッホの定理のより古典的な方法や代数幾何学の(linear system of divisors)の解析や多変数複素函数論やホッジ理論へ結びついた。層コホモロジー群のランク、もしくは次元は、幾何学的なデータの新しい情報源になったり以前の研究の新しい解釈を与えたりする。
局所コンパクト群
数学において、局所コンパクト群 (きょくしょコンパクトぐん、) とは、位相空間として局所コンパクトかつハウスドルフな位相群 G である。数学で現れる群の多くの例は局所コンパクトでありそのような群はハール測度と呼ばれる自然な測度を持っているから局所コンパクト群は重要である。これによって G 上のボレル可測関数の積分を定義することができフーリエ変換や L^p 空間といった標準的な解析学の概念を一般化することができる。 有限群の表現論の結果の多くは群上平均化することによって証明される。コンパクト群に対しては、これらの証明の修正は正規化されたに関して平均を取ることによって類似の結果をもたらす。一般の局所コンパクト群では、そのような技術が使えるとは限らない。得られる理論は調和解析の中心的な部分である。局所コンパクトアーベル群の表現論はポントリャーギン双対によって記述される。
見る 超関数と局所コンパクト群
工学
工学（こうがく、engineering）またはエンジニアリングとは、基礎科学である数学・化学・物理学などを工業生産に応用する学問。「真理の探究」を目指す基礎科学と「実用」を目指す工学の違いは絶対的ではなく、例えば電子工学や薬品生産などがあると『日本大百科全書』は述べている。これらの分野では、基礎科学・基礎研究の成果が応用科学・研究開発の中へと直接組み込まれている。日本の国立8大学の工学部を中心とした文書、「工学における教育プログラムに関する検討委員会」（1998年）では次の通り定義されている「」（PDFファイル） 工学における教育プログラムに関する検討委員会、1998年5月8日。。 『世界大百科事典』では、工学は「エネルギーや自然の利用を通じて便宜を得る技術一般」とされている。
見る 超関数と工学
代数解析学
代数解析学（だいすうかいせきがく、Algebraic analysis）とは数学の一分野であり、 代数的な手法を用いて解析学を研究する分野のことである。超関数に対する代数的な接近法であり、線形偏微分方程式系の代数的取り扱いを可能にした。 超関数などのような関数の一般化やその性質を調べる複素解析学と層の理論を用いて線形偏微分方程式を扱う。 この分野は佐藤幹夫によって1959年頃に確立された。
見る 超関数と代数解析学
弱微分
数学の分野における弱微分（じゃくびぶん、）とは、通常の意味での関数の微分（強微分）の概念を、微分可能とは限らないが積分可能である関数（ルベーグ空間に属する関数）に対して一般化したものである。より一般的な定義については、分布（distribution）を参照されたい。
見る 超関数と弱微分
弱解
数学の分野における、ある常微分方程式あるいは偏微分方程式の弱解（じゃくかい、、一般解とも呼ばれる）とは、その微分は存在しないかもしれないが、ある正確に定義できる意味において方程式を満たすと見なされるような関数のことを言う。方程式の異なるクラスに対して、それぞれ異なる弱解の定義が多く存在する。最も重要な定義の一つは、シュワルツ超函数の概念に基づくものである。 超函数の用語を避けて、微分方程式からはじめて、それを解の微分が現れない形で書き直す（その新しい形式は弱形式と呼ばれ、その解が弱解と呼ばれる）。少し驚くことに、微分方程式は微分可能でない解を持つこともあり得る。そのような解を見つけるために、弱形式は用いられる。
見る 超関数と弱解
佐藤幹夫 (数学者)
佐藤 幹夫（さとう みきお、男性、1928年4月18日 - 2023年1月9日京都大学数理解析研究所：お知らせ（2023年01月13日））は、日本の数学者。佐藤超函数、概均質ベクトル空間、D加群の創始者。京都大学数理解析研究所名誉教授。
佐藤超函数
数学における佐藤超函数（さとうちょうかんすう、hyperfunction）は、函数の一般化で、ある正則函数ともう一つの正則函数との境界上での「差」: として表される（正則関数F(z)はf(x)の定義関数といい、f(x)。
見る 超関数と佐藤超函数
微分形式
数学における微分形式（びぶんけいしき、differential form）とは、微分可能多様体上に定義される共変テンソル場である。微分形式によって多様体上の局所的な座標の取り方によらない関数の微分が表現され、また多様体の内在的な構造のみによる積分は微分形式に対して定義される。微分多様体上の微分形式は共変テンソルとしての座標変換性によって、あるいは接ベクトル空間上の線型形式の連続的な分布として定式化される。また、代数幾何学・数論幾何学や非可換幾何学などさまざまな幾何学の分野でそれぞれ、この類推として得られる微分形式の概念が定式化されている。
見る 超関数と微分形式
微分環
数学において、微分環（びぶんかん、differential ring）、微分体（びぶんたい、differential field）、微分多元環（びぶんたげんかん、differntial algebra）は、それぞれ有限個の（加法的または線型な単項演算で積の微分法則（ライプニッツ則）を満足する）を備えた環、体、多元環である。微分環の微分はしばしば 等の記号を用いて表される。微分体の自然な例として、複素数体上の一変数有理関数体 に微分として普通の意味での微分 をとったものを挙げることができる。 そのような代数系自身の研究およびそれら代数系の微分方程式の代数的研究に対する応用を研究する分野を微分代数学 (Differntial Algebra) と呼ぶ。微分環はが導入した。
見る 超関数と微分環
微分方程式
解析学において、とは、未知関数とその導関数の関係式として書かれている関数方程式である長倉三郎ほか編、『 』、岩波書店、1998年、項目「微分方程式」より。ISBN 4-00-080090-6。 数学の応用分野においてしばしば、異なる2つの変数の関係を調べることが行われる。2変数を対応付ける関数があらわになっていなくても、その導関数（の満たすべき方程式）を適当な仮定の下で定めることができ、そこから目的とする関数を探し出すことができる。 物理法則を記述する基礎方程式は、多くが時間微分、空間微分を含む微分方程式であり、物理学からの要請もあり微分方程式の解法には多くの関心が注がれてきた。 方程式論は解析学の中心的な分野で、フーリエ変換、ラプラス変換等は元々、微分方程式を解くために開発された手法である。また物理学における微分方程式の主要な問題は境界値問題、固有値問題である。
見る 超関数と微分方程式
応用数学
応用数学（おうようすうがく、applied mathematics）とは、数学的知識を他分野に適用することを主眼とした数学の分野の総称である『応用数理ハンドブック』（日本応用数理学会20周年記念出版）朝倉書店 2013.。 数学のさまざまな分野のどれが応用数学であるかというはっきりした合意があるわけではなく、しばしば純粋数学と対置されるものとして、大まかには他の科学や技術への応用に歴史的に密接に関連してきた分野がこう呼ばれている。
見る 超関数と応用数学
ミクシンスキーの演算子法
ミクシンスキーの演算子法（えんざんしほう、Mikusinski's operational calculus）は、ヤン・ミクシンスキーによる演算子法の数学的正当化の試みである。完全に形式的な記号操作でしかなかったヘヴィサイドの演算子法は、その後、ラプラス変換などを用いて部分的にその数学的正当性を保証されるようになったが、それには極限操作などの解析的な手法が必要となるため、形式的操作としての演算子法の簡便さは逆に失われることとなった。1951年に著されたミクシンスキーによる方法は、代数的な手法により、記号操作としての演算子法の特性を再び獲得することを可能にした。
ポール・ディラック
ポール・エイドリアン・モーリス・ディラック（Paul Adrien Maurice Dirac 、1902年8月8日 - 1984年10月20日）は、イギリスのブリストル生まれの理論物理学者である。量子力学及び量子電磁気学の分野で多くの貢献をした。1933年にエルヴィン・シュレーディンガーと共にノーベル物理学賞を受賞している。1932年からケンブリッジ大学のルーカス教授職を務め、最後の14年間をフロリダ州立大学の教授として過ごした。
モーメント (数学)
数学の確率論および関係した諸分野におけるモーメント (moment) または積率（せきりつ）とは、物理学におけるモーメントを抽象化した概念である。 実変数 に関する関数 の 次モーメント mu^_n は、 で表される。妥当な仮定の下で高次モーメント全ての値から関数 は一意に決定される。mu。
ヤン・ミクシンスキー
ヤン・ミクシンスキー（Jan Mikusiński、1913年4月3日-1987年7月27日）は、ポーランドの数学者。
ラプラス変換
関数解析学において、ラプラス変換（ラプラスへんかん、Laplace transform）とは、積分で定義される関数空間の間の写像（線型作用素）の一種。関数変換。積分変換の一種。 ラプラス変換の名は18世紀の数学者ピエール＝シモン・ラプラスにちなむ。 ラプラス変換によりある種の微分・積分は積などの代数的な演算に置き換わるため、制御工学などにおいて時間領域の（とくに超越的な）関数を別の領域の（おもに代数的な）関数に変換することにより、計算方法の見通しを良くするための数学的な道具として用いられる。従って、数学の中ではかなり応用寄りの分野である。 フーリエ変換を発展させて、より適用範囲を広げた計算手法である。
見る 超関数とラプラス変換
ルベーグ積分
数学において、一変数の非負値関数の積分は、最も単純な場合には、その関数のグラフと 軸の間の面積と見なすことができる。ルベーグ積分（ルベーグせきぶん、Lebesgue integral）は、積分をより多くの関数へ拡張したものである。ルベーグ積分においては、被積分関数は連続である必要はなく、至るところ不連続でもよいし、関数値として無限大をとることがあってもよい。さらに、関数の定義域も拡張され、測度空間と呼ばれる空間で定義された関数を被積分関数とすることもできる。 数学者は長い間、十分滑らかなグラフを持つ非負値関数、例えば有界閉区間上の連続関数、に対しては、「曲線の下部の面積」を積分と定義できると理解しており、多角形によって領域を近似する手法によってそれを計算した。しかし、より不規則な関数を考える必要が、例えば解析学や確率論において極限を考えるときに生じたため、より注意深い近似の手法が適切な積分を定義するために必要なことが明らかとなった。また、局所コンパクト群のような、実数直線よりも一般の空間上で積分をしたいことがある。ルベーグ積分はこの重要な仕事をするために必要な正しい抽象化を与える。例えば、フーリエ級数などの関数列の極限として表される関数に対して、積分と極限操作が可換となるかどうかをリーマン積分で考えると非常に繊細な議論が必要だが、ルベーグ積分では、積分と極限操作の交換が可能であるための簡単な十分条件が分かっている。
見る 超関数とルベーグ積分
ローラン・シュヴァルツ
ローラン・シュヴァルツ（, 1915年3月5日2002年7月4日）は、フランスの数学者である。 今日シュワルツ超関数と呼ばれる、超関数 (distribution) の理論を構築した業績で知られる。終生のトロツキストを自称していた闘いの世紀を生きた数学者。またブルバキのメンバーの一人である。
ヘヴィサイドの階段関数
は、正負の引数に対しそれぞれ 1, 0 を返す階段関数 である。名称はオリヴァー・ヘヴィサイドにちなむ。ヘヴィサイド関数と呼ばれることもある。通常、 や などで表されることが多い。 単位ステップ関数と似ているが、こちらは と の時も0の値を持つものとして定義される。切断冪関数の0乗。
テイト論文
数論において、テイト論文 (Tate's thesis) とは、ジョン・テイトの1950年の博士論文 である。指導教官はエミール・アルティン (Emil Artin) であった。この論文の中で、彼はイデールの局所コンパクト群上の不変積分を使い、ヘッケ指標でツイストされた数体のゼータ函数をゼータ積分へ持ち上げ、その性質を研究した。調和解析を使い、詳しくは和公式を使い、彼はゼータ積分とツイストされたゼータ函数の函数等式と有理型接続を証明した。また、彼はツイストされたゼータ函数の極の位置を特定した。彼の仕事は、エーリッヒ・ヘッケの仕事であるツイストされたゼータ函数（L-函数）の函数等式の証明を、エレガントで強力な再定式化を行ったと見ることができる。ヘッケは、代数体の整数環の中の格子に付帯するテータ級数を使った。
見る 超関数とテイト論文
ディラックのデルタ関数
right 数学におけるディラックの、または制御工学におけるとは、任意の実連続関数f:mathbb R rightarrow mathbb R に対し、 を満たす実数値シュワルツ超関数 のことである。これはクロネッカーのデルタ の自然な拡張になっている。 ディラックのデルタ関数はデルタ超関数（delta distribution）あるいは単にディラックデルタ（Dirac's delta）とも呼ばれる。これを最初に定義して量子力学の定式化に用いた物理学者ポール・ディラックに因み、この名称が付いている。デルタ関数は古典的な意味での関数ではないシュワルツ超関数（distribution）の最初の例になっている。
フーリエ変換
数学においてフーリエ変換（フーリエへんかん、Fourier transform、FT）は、実変数の複素または実数値関数fを、別の同種の関数に写す変換である。 工学においては、変換後の関数はもとの関数fに含まれる周波数を記述していると考え、しばしばもとの関数fの周波数領域表現 と呼ばれる。言い換えれば、フーリエ変換は関数fを正弦波・余弦波に分解するとも言える。 フーリエ変換 (FT) は他の多くの数学的な演算と同様にフーリエ解析の主題を成す。特別の場合として、もとの関数とその周波領域表現が連続かつ非有界である場合を考えることができる。「フーリエ変換」という言葉は関数の周波数領域表現のことを指すこともあるし、関数を周波数領域表現へ写す変換の過程・公式を言うこともある。なおこの呼称は、19世紀フランスの数学者・物理学者で次元解析の創始者とされるジョゼフ・フーリエに由来する。
見る 超関数とフーリエ変換
フーリエ級数
フーリエ級数（フーリエきゅうすう、Fourier series）とは、複雑な周期関数や周期信号を単純な形の周期性をもつ関数の無限和（級数）によって表したものである。フーリエ級数は、フランスの数学者ジョゼフ・フーリエによって金属板の中での熱伝導に関する研究の中で導入された。 熱伝導方程式は、偏微分方程式として表される。フーリエの研究の前までには、一般的な形での熱伝導方程式の解法は知られておらず、熱源が単純な形である場合、例えば正弦波などの場合の特別な解しかえられていなかった。この特別な解は現在では固有解と呼ばれる。フーリエの発想は、複雑な形をした熱源をサイン波、コサイン波の線型結合として考え、解を固有解の和として表すものであった。
見る 超関数とフーリエ級数
ド・ラームコホモロジー
ド・ラームコホモロジー（de Rham cohomology）とは可微分多様体のひとつの不変量で、多様体上の微分形式を用いて定まるベクトル空間である。多様体の位相不変量である特異コホモロジーとド・ラームコホモロジーは同型になるというド・ラームの定理がある。
ベルンハルト・リーマン
ゲオルク・フリードリヒ・ベルンハルト・リーマン（Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826年9月17日 - 1866年7月20日）は、ドイツの数学者。解析学・幾何学・数論の分野で業績を上げた。アーベル関数に関する研究によって当時の数学者から高く評価されたが、先駆的な彼の研究は十分に理解されず、20世紀になって彼のそれぞれの研究分野で再評価されるようになった。19世紀を代表する数学者の一人である。 彼の名前が残っている数学用語に、リーマン積分、コーシー＝リーマンの方程式、リーマンのゼータ関数、リーマン多様体、リーマン球面、リーマン面、リーマン＝ロッホの定理、リーマン予想などがある。また、小惑星(4167) Riemannは彼にちなむ。
ベッポ・レヴィ空間
関数解析学におけるベッポ・レヴィ空間（ベッポ・レヴィくうかん、Beppo-Levi space）とは超関数の空間である。名前はに因む。 をシュワルツ超関数の空間、 を 上の緩増加超関数の空間、 を多重指数、 を多重指数記法による微分作用素、 を のフーリエ変換とする。 をソボレフ半ノルムとして、ベッポ・レヴィ空間 は次のように定義される。 あるいは別の定義として、 を満たす について、 としたとき、ベッポ・レヴィ空間 は以下のように定義される。
ベクトル束
数学において、ベクトル束（べくとるそく、vector bundle; ベクトルバンドル）は、ある空間 （例えば、 は位相空間、多様体、代数多様体等）により径数付けられたベクトル空間の族を作るという方法で与えられる幾何学的構成である。
見る 超関数とベクトル束
制限 (数学)
数学における写像の制限（せいげん、）は、写像のもともとの定義域に対して、写像による対応関係を変えることなくそれよりも小さい集合を定義域に取り直す操作を言う。同様の概念はより一般に二項関係や多項関係などに対しても定義することができる。 写像 の定義域の部分集合 への制限として得られる写像を あるいは f で表す。
見る 超関数と制限 (数学)
アンドレ・ヴェイユ
アンドレ・ヴェイユ（André Weil, 1906年5月6日 - 1998年8月6日）は、フランスの数学者で、20世紀を代表する数学者の一人である。思想家のシモーヌ・ヴェイユは妹、児童文学者のは娘である。
アデール代数群
抽象代数学において，アデール代数群（アデールだいすうぐん，adelic algebraic group）は数体 上の代数群 と のアデール環 上で定義されるである．それは、代数群 の -値点全てからなる；適切な位相の定義は が線型代数群のときに限り簡単である． がアーベル多様体のときにはそれは技術的な障害を表す．概念は潜在的には玉河数との関係で有用であることが知られてはいるが．アデール上の代数群は数論において広く用いられ，特に保型表現論と二次形式の数論において用いられる． が線型代数群のとき，それはアファイン -空間におけるアファイン代数多様体である．アデール代数群 上の位相はアデール環の 個のコピーのデカルト積 の部分空間位相が取られる．。
見る 超関数とアデール代数群
アダマール正則化
アダマール正則化（アダマールせいそくか、Hadamard regularization）あるいはアダマールの有限部分（アダマールのゆうげんぶぶん、Hadamard finite part, Hadamard's partie finie）は、発散積分の発散項を取り除き有限部分を残すことで積分をするという、正則化の手法である。この方法は によって導入された。 はこの手法を、収束積分の有理型接続をとることとして解釈できることを示した。 次のコーシーの主値が存在するなら、 その に関する微分から、以下のアダマールの有限部分積分が得られる。 ここで mathcal はコーシーの主値、mathcal はアダマールの有限部分をそれぞれ表す。
見る 超関数とアダマール正則化
エルヴィン・シュレーディンガー
エルヴィン・ルードルフ・ヨーゼフ・アレクサンダー・シュレーディンガー（Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger 、1887年8月12日 - 1961年1月4日）は、オーストリア出身の理論物理学者。シュレディンガーとも表記される。 1926年に波動形式の量子力学である「波動力学」を提唱。次いで量子力学の基本方程式であるシュレーディンガー方程式や、1935年にはシュレーディンガーの猫を提唱するなど、量子力学の発展を築き上げたことで名高い。 1933年にイギリスの理論物理学者ポール・ディラックと共に「新形式の原子理論の発見」の業績によりノーベル物理学賞を受賞した。
オリヴァー・ヘヴィサイド
オリヴァー・ヘヴィサイド（Oliver Heaviside, 1850年5月18日 - 1925年2月3日）はイギリスの電気技師、物理学者、数学者である。幼時に猩紅熱に罹患したことにより難聴となった。正規の大学教育を受けず研究機関にも所属せず、独学で研究を行った。電気回路におけるインピーダンスの概念の導入、複素数の導入や「ヘヴィサイドの演算子法」といった物理数学の方法を開発するなど、大きな功績を残した。また、インダクタンスやコンダクタンスなど、回路理論用語のいくつかを提唱した。
グリーン関数
グリーン関数（グリーンかんすう、Green's function）とは、微分方程式や偏微分方程式の解法の一つであるグリーン関数法に現れる関数である。グリーン関数法は、英国の数学者ジョージ・グリーンによって考案された。 物理学、数学、工学各分野において非常に重要な関数であり、広い用途で使用される。物理学におけるグリーン関数はプロパゲーター（伝播関数）とも呼ばれる。 J.
見る 超関数とグリーン関数
シュワルツ超函数
解析学におけるシュワルツ超函数（シュワルツちょうかんすう、distribution; 分布）あるいは超函数（generalized function; 広義の函数）は、函数の一般化となる数学的対象である。シュワルツ超函数の概念は、古典的な意味での導函数を持たない函数に対しても微分を可能とする。特に、任意の局所可積分函数は超函数の意味で微分可能である。シュワルツ超函数は偏微分方程式の弱解（広義の解）の定式化に広く用いられる。古典的な意味での解（真の解）が存在しないか構成が非常に困難であるような場合でも、その微分方程式の超函数解はしばしばより容易に求まる。シュワルツ超函数の概念は、多くの問題が自然に解や初期条件がディラック・デルタのような超函数となるような偏微分方程式として定式化される物理学や工学においても重要である。
見る 超関数とシュワルツ超函数
ストークスの定理
ストークスの定理（ストークスのていり、Stokes’ theorem）は、ベクトル解析の定理のひとつである。3次元ベクトル場の回転を閉曲線を境界とする曲面上で面積分したものが、元のベクトル場を曲面の境界である閉曲線上で線積分したものと一致することを述べるGeorge B.
見る 超関数とストークスの定理
セルゲイ・ソボレフ
セルゲイ・リヴォーヴィチ・ソボレフ（Серге́й Льво́вич Со́болев、Sergey Lyvovich Sobolev, 1908年10月6日 - 1989年1月3日）は、ロシアの数学者である。偏微分方程式と解析学の分野で研究を行った。モスクワで亡くなった。
サロモン・ボホナー
サロモン・ボホナー英語での読みに倣うなら Bochner はボクナーと読む。（Salomon Bochner, 1899年8月20日 – 1982年5月2日）はアメリカ人の数学者。出身は当時オーストリア＝ハンガリー帝国に属していた（現在はポーランド、クラクフにある）。解析学や確率論、微分幾何学など幅広い分野で貢献が知られている。
サイエンス社
株式会社サイエンス社（サイエンスしゃ、英称：SAIENSU - SHA Co.,Ltd.）は、東京都渋谷区千駄ヶ谷にある日本の出版社・出版会社である。
見る 超関数とサイエンス社
商体
数学における整域の分数体（ぶんすうたい、field of fractions）あるいは商体（しょうたい、field of quotients）とは、与えられた整域に対してそれを部分環として含む最小の体である。整域 R の商体の元は a ≠ 0 および b なる整域 R の元によって分数 b/a の形に表される。環 R の商体が K であることを K。
見る 超関数と商体
商空間
商空間（しょうくうかん）。
見る 超関数と商空間
純粋数学
純粋数学（じゅんすいすうがく、pure mathematics）とは、しばしば応用数学と対になる概念として、応用をあまり意識しない数学の分野に対して用いられる総称である。 数学のどの分野が純粋数学でありどの分野が応用数学であるかという社会的に広く受け入れられた厳密な合意があるわけではなく、区別は便宜的なものとして用いられることが多い。また数学がより広範囲で利用されるに従い、分野としての純粋と応用との区別はあいまいで困難なものとなってきている。ただし、純粋数学という用語を用いる場合の志向としては、議論される数学の厳密性、抽象性を基とした数学単体での美しさを重視する傾向がある。 数論は公開鍵暗号や固定ギア自転車のスキッドポイントの分散化など数少ない応用例があるが、純粋数学とされ研究されている。
見る 超関数と純粋数学
線型位相空間
数学における線型位相空間（せんけいいそうくうかん、）とは、ベクトル空間の構造（線型演算）とその構造に両立する位相構造を持ったもののことである。係数体は実数体 R や複素数体 C などの位相体であり、ベクトルの加法やスカラー倍などの演算が連続写像になっていることが要請される。線型位相空間においては、通常のベクトル空間におけるような代数的な操作に加えて、興味のあるベクトルを他のベクトルで近似することが可能になり、関数解析学における基本的な枠組みが与えられる。 ベクトル空間の代数的な構造はその次元のみによって完全に分類されるが、特に無限次元のベクトル空間に対してその上に考えられる位相には様々なものがある。有限次元の実・複素ベクトル空間上の、意義のある位相はそれぞれの空間に対して一意的に決まってしまうことから、この多様性は無限次元に特徴的なものといえる。
見る 超関数と線型位相空間
線型汎函数
数学の特に線型代数学における線型汎函数（せんけいはんかんすう、linear functional）は、ベクトル空間からその係数体への線型写像をいう。線型形式 (linear form) 若しくは一次形式 (one-form) あるいは余ベクトル (covector) ともいう。 ユークリッド空間 Rn のベクトルを列ベクトルとして表すならば、線型汎函数は行ベクトルで表され、線型汎函数のベクトルへの作用は点乗積として、若しくは左から行ベクトルと右から列ベクトルとを行列の乗法で掛け合わせることで与えられる。 一般に、体 k 上のベクトル空間 V に対し、その上の線型汎函数とは V から k への写像 f であって、線型性 f(v+w) &。
見る 超関数と線型汎函数
線型性
線型性（せんけいせい、linearity）あるいは線型、線形、線状、リニア（せんけい、linear、linearis）とは、数学や工学の用語であり、視覚的には、グラフで表すと原点を通る直線や平面となるような代数構造のことである。対義語は非線型性（Non-Linearity）。
見る 超関数と線型性
群の表現
数学において、群の表現（ぐんのひょうげん、group representation）とは、抽象的な群 の元 に対して具体的な線形空間 の正則な線形変換としての実現を与える準同型写像 のことである。線型空間 の基底を取ることにより、 をより具体的な正則行列として表すことができる。
見る 超関数と群の表現
経験則
経験則（けいけんそく、Erfahrungssatzブリタニカ百科事典【経験則】、Rule of thumb）とは、実際に経験された事柄から見いだされる法則のことであるデジタル大辞泉。
見る 超関数と経験則
経路積分
経路積分（けいろせきぶん）あるいは径路積分は、リチャード・P・ファインマンが考案した量子力学の理論手法である。ファインマンの経路積分とも呼ばれる。
見る 超関数と経路積分
環 (数学)
数学における環（かん、ring）とは、台集合に「加法」（和）および「乗法」（積）と呼ばれる二種類の二項演算を備えた代数系のことである。 最もよく知られた環の例は、整数全体の成す集合に自然な加法と乗法を考えたものである（これは乗法が可換だから可換環の例でもある）。ただし、それが環と呼ばれるためには、環の公理として、加法は可換で、加法と乗法はともに結合的であって、乗法は加法の上に分配的で、各元は加法逆元をもち、加法単位元が存在すること、が全て要求される。したがって、台集合は加法の下「加法群」と呼ばれるアーベル群を成し、乗法の下「乗法半群」と呼ばれる半群であって、乗法は加法に対して分配的であり、またしばしば乗法単位元を持つ乗法に関しては半群となることのみを課す（乗法単位元の存在を要求しない）こともある。
見る 超関数と環 (数学)
点粒子
点粒子（point particle）は、物理学においてよく用いられる理想化された粒子である。理想粒子 (ideal particle) または点様粒子 (point-like particle, pointlike&mdash) とも言う。 それを定義付ける特徴は空間的を持たないことである。ゼロ次元であり空間を占有しない。
見る 超関数と点粒子
畳み込み
畳み込み（たたみこみ、convolution）とは、関数 を平行移動しながら関数 に重ね足し合わせる二項演算である。あるいはコンボリューションとも呼ばれる。
見る 超関数と畳み込み
物理学
は、自然物や自然現象を観測することにより、それらの仕組み、性質、法則性などを明らかにしようとする学問である。物理学は、自然科学の一分野であり、古典的な研究分野は、物体の力学、光と色、音、電気と磁性、熱、波動、天体の諸現象（物理現象）である。
見る 超関数と物理学
発散級数
数学において発散級数（はっさんきゅうすう、divergent series）とは、収束しない級数である、つまり、部分和の成す無限列が有限な極限を持たない級数である。 級数が収束するならば、級数の各項の成す数列は必ず 0 に収束する。したがって、0 に収束しないような数列を項に持つ級数はいずれも発散する。しかし逆に、級数の項が 0 に収束しても級数は収束するとは限らない。最も簡単な反例として、調和級数 が挙げられる。調和級数が発散することは、中世の数学者ニコル・オレームによって示された。 数学の特別な文脈では、部分和の列が発散するようなある種の列について、その和として意味のある値を割り当てることができる。総和法 (summability method, summation method) とは、級数の部分和の列全体の成す集合から「和の値」の集合への部分写像である。例えば、チェザロ総和法ではグランディの発散級数 に 1/2 を値として割り当てる。チェザロ総和法は平均化法 (averaging method) の一種で、部分和の列の算術平均をとることに基づいている。他の方法としては、関連する級数の解析接続として和を定める方法などがある。
見る 超関数と発散級数
D-加群
数学において、D-加群(D-module)は、微分作用素の環 D 上の加群である。そのような D-加群への主要な興味は、線型偏微分方程式の理論へのアプローチとしてである。1970年ころ以来、D-加群の理論は、主要には代数解析上の佐藤幹夫のアイデアがまとめられ、についての佐藤とヨゼフ・ベルンシュタイン(Joseph Bernstein)の仕事へと発展した。 初期の主要な結果は、柏原正樹のとである。D-加群論の方法は、層の理論から導かれ、代数幾何学のアレクサンドル・グロタンディークの仕事から動機を得たテクニックが使われている。D-加群のアプローチは、微分作用素を研究する伝統的な函数解析のテクニックとは異なっている。最も強い結果は、（）に対して得られ、表象によりが定義される。特性多様体は余接バンドルの包合的部分集合であり，その中で最良の例が、最小次元の余接バンドルのラグラジアン部分多様体である（）。テクニックは、グロタンディーク学派の側からゾグマン・メブク (Zoghman Mebkhout) により開発された。彼は、すべての次元でのの導来圏の一般的なバージョンを得た。
見る 超関数とD-加群
非線形性
非線形性（ひせんけいせい、Non-linearity）あるいは非線形（ひせんけい、Non-linear）は、線形ではないものを指すための用語。
見る 超関数と非線形性
表現論
表現論（ひょうげんろん、representation theory）とは、ベクトル空間の線型変換として代数構造を表現することで代数構造上の加群を研究する数学の一分野である。本質的には、表現は抽象的な代数的構造を、その元と演算を行列と行列の和や行列の積で記述することで、より具体的にする。この記述で扱われる代数的対象には、群や結合代数やリー代数がある。これらの中で最も優れているものは、歴史的にも最初に現れた群の表現論であり、群の演算が行列の積で、群の要素が正則行列で表現されている。 Classic texts on representation theory include and.
見る 超関数と表現論
解析学
解析学（かいせきがく、英語：analysis, mathematical analysis）とは、極限や収束といった概念を扱う数学の分野である日本数学会編、『岩波数学辞典 第4版』、岩波書店、2007年、項目「解析学」より。ISBN 978-4-00-080309-0 C3541。代数学、幾何学と合わせ数学の三大分野をなす。 数学用語としての解析学は還元主義とは異なっており、初等的には微積や級数などを用いて関数の変化量などの性質を調べる分野と言われることが多い。これは解析学がもともとテイラー展開やフーリエ級数などを用いて関数の性質を研究していたことに由来する。 例えばある関数の変数を少しだけずらした場合、その関数の値がどのようにどのぐらい変化するかを調べる問題は解析学として扱われる。
見る 超関数と解析学
解析関数
解析関数（かいせきかんすう、analytic function）とは、定義域の各点において解析的（収束冪級数で書ける）な関数のことである。場合により多少異なった意味でも用いられる。複素変数 z の複素数値関数 f(z) が1点 z。
見る 超関数と解析関数
超局所解析
数学の解析学の分野における超局所解析（ちょうきょくしょかいせき、）とは、1950年代以後に発展した技術を用いた解析手法である。変数係数の線型および非線型偏微分方程式の研究に関するフーリエ変換にその基礎を置く。超函数や、擬微分作用素、、フーリエ積分作用素、振動積分作用素、パラ微分作用素の研究などに応用される。 「超局所」（microlocal）という語は、空間内の位置についての局所化のみならず、ある与えられた点の余接空間方向についての局所化を意味する。このことは、次元が 1 よりも大きい多様体に対して、重要な意味を持つ。
見る 超関数と超局所解析
超準解析
は、あるいは無限小数の意味および論理的妥当性に関する哲学的論争を孕んでいる。これらの論争の標準的な解決策は、微分積分学における操作を無限小ではなくイプシロン-デルタ論法によって定義することである。超準解析（nonstandard analysis）は代わりに論理的に厳格な無限小数の概念を用いて微分積分学を定式化する。Nonstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれるようになった。無限小解析（infinitesimal analysis）という言葉で超準解析を意味することもある。 超準解析は1960年代に数学者アブラハム・ロビンソンによって創始された。
見る 超関数と超準解析
軟化子
数学において、軟化子（なんかし、）あるいは恒等作用素への近似（approximation to the identity）として知られるものは、例えば超函数の理論において、畳み込みを介して、滑らかではない超函数に対する滑らかな函数列を作るために用いられる、特別な性質を備えたある滑らかな函数のことを言う。直感的に、変則的な函数が与えられた際、軟化子との畳み込みを取ることで、その函数は「軟化」される。すなわち、その函数の尖った部分は滑らかなものとなるが、依然として元の滑らかではない超函数に似た性質を保つものが得られる。発見者のの名に因んで、フリードリヒの軟化子（Friedrichs mollifier）とも呼ばれる。
見る 超関数と軟化子
部分積分
部分積分（ぶぶんせきぶん、）とは、微分積分学・解析学における関数の積の積分法に関する定理であり、積の積分をより計算が容易な積分に変形するために頻繁に使われる手法である。 具体的には、2つの微分可能な関数 u(x) 、v(x) 、区間 a leq x leq b に対して成り立つ以下のような関係式を指す。 不定積分の場合であれば、同様に以下の関係式が成り立つ。 またはより簡潔に と表記される。ここで du と dv は x の関数 u 、v の微分、即ち である。
見る 超関数と部分積分
関数 (数学)
数学における関数（かんすう、、、、 蘭: functie、、函数とも書かれる）とは、かつてはある変数に依存して決まる値あるいはその対応を表す式のことであった。この言葉はゴットフリート・ライプニッツによって導入された。その後定義が一般化され、現代では数の集合に値をとる写像の一種であると理解されるものとなった。
見る 超関数と関数 (数学)
関数の台
数学における、ある函数の台（だい、）とは、その函数の値が 0 とならない点からなる集合、あるいはそのような集合の閉包のことを言う。この概念は、解析学において特に幅広く用いられている。また、何らかの意味で有界な台を備える函数は、様々な種類の双対に関する理論において主要な役割を担っている。
見る 超関数と関数の台
関数空間
関数空間（かんすうくうかん、、函数空間）とは、特定の空間上で、ある性質を持つ関数の全体を幾何学的な考察の対象として捉えたものである。
見る 超関数と関数空間
関数解析学
関数解析学（かんすうかいせきがく、functional analysis、Analyse fonctionnelle、函数解析学とも書かれる。別名は位相解析学。）は数学（特に解析学）の一分野で、フーリエ変換や微分方程式、積分方程式などの研究に端を発しているWeisstein, Eric W.
見る 超関数と関数解析学
量子力学
は、一般相対性理論と共に現代物理学の根幹を成す理論・分野である。主として、分子や原子あるいはそれを構成する電子などを対象とし、その微視的な物理現象を記述する力学である。 量子力学自身は前述のミクロな系における力学を記述する理論だが、取り扱う系をミクロな系の無数の集まりとして解析することによって、巨視的な系を扱うこともできる。従来のニュートン力学などの古典論では説明が困難であった巨視的現象について、量子力学は明快な理解を与えるなどの成果を示してきた。例えば、量子統計力学は、そのような応用例の一つである。生物や宇宙のようなあらゆる自然現象も、その記述の対象となり得る。 代表的な量子力学の理論として、次の二つの形式が挙げられる。ひとつは、エルヴィン・シュレーディンガーによって創始されたシュレーディンガー方程式を基礎に置く波動力学である。もうひとつはヴェルナー・ハイゼンベルク、マックス・ボルン、パスクアル・ヨルダンらによって構成された、ハイゼンベルクの運動方程式を基礎に置く行列力学である。これらの二つの形式は、異なる表式を採用しているが、数学的には等価であり、どちらも自然に対する正しい理解を与える（考察する対象にとって利便なものが適宜使い分けられる）。
見る 超関数と量子力学
電荷密度
電荷密度（でんかみつど、charge density）は、単位体積当たりの電荷の量（体積密度）。電荷を担うものとしては負電荷をもつ電子、正電荷を持つ原子核がある。（注：原子核の正電荷は陽子のものだが、陽子は複数の素粒子で構成されており、それらの中に正電荷を持つものがある。電荷の起因を議論するときは考えるスケールによることに注意。）電荷密度というときには、どの体積スケールで定義するかが大事である。物質は原子（や分子）で構成されているから、原子の中を細かく区分けした体積スケールでいうなら、原子核の位置付近では電荷密度は正であり、その外側では電荷密度が負である。原子の大きさのスケールでいうなら、その体積中の正電荷と負電荷が打ち消しあうから電荷密度はゼロということになる。
見る 超関数と電荷密度
連続 (数学)
数学において、連続（れんぞく、）および連続性（れんぞくせい、）とは、点の集合が切れていないことを表す概念である。それの厳密な定義は極限によって定式化される。数学における連続の概念は、位相空間の間の写像に対して拡張され、開集合などといった位相的な概念を一定の方法で保つという条件によって連続性の概念が定められる。これは異なる位相空間の間の関係を表す最も基本的な枠組みである。
見る 超関数と連続 (数学)
Lp空間
数学の分野における 空間（エルピーくうかん、p space）とは、有限次元ベクトル空間に対する -ノルムの自然な一般化を用いることで定義される関数空間である。アンリ・ルベーグの名にちなんでルベーグ空間としばしば呼ばれる が、 によると初めて導入されたのは とされている。 空間は関数解析学におけるバナッハ空間や、線型位相空間の重要なクラスを形成する。物理学や統計学、金融、工学など様々な分野で応用されている。
見る 超関数とLp空間
Well-defined
数学における （ウェル・ディファインド）は、「定義によって一意の解釈または値が割り当てられる」ことを言う。
正則関数
複素解析における正則関数（せいそくかんすう、regular analytic function）あるいは整型函数（せいけいかんすう、holomorphic function）とは、ガウス平面上あるいはリーマン面上のある領域について、常に微分可能な複素変数、を指す杉浦光夫、解析入門II、東京大学出版会。藤本坦孝、複素解析、岩波書店。複素関数論、岸正倫・藤本坦孝 共著、学術図書出版社。。
見る 超関数と正則関数
測度論
0 でなければならない。 測度論（そくどろん、measure theory）は、数学の実解析における一分野で、測度とそれに関連する概念（完全加法族、可測関数、積分等）を研究する。ここで測度（そくど、measure）とは面積、体積、個数といった「大きさ」に関する概念を精緻化・一般化したものである。よく知られているように積分は面積と関係があるので、積分（厳密にはルベーグ積分）も測度論を基盤にして定式化・研究できる。 また、測度の概念は確率を数学的に定式化する際にも用いられるため（コルモゴロフの公理）、確率論や統計学においても測度論は重要である。たとえば「サイコロの目が偶数になる確率」は目が 1,..., 6 になるという 6 つの事象の集合の中で、2, 4, 6 という 3 つ分の「大きさ」を持っているため、測度の概念で記述できる。
見る 超関数と測度論
滑らかな関数
数学において、関数の滑らかさ（なめらかさ、smoothness）は、その関数に対して微分可能性を考えることで測られる。より高い階数の導関数を持つ関数ほど滑らかさの度合いが強いと考えられる。 直観的には、グラフの各点をどんなに拡大しても尖っていないことを意味する。
見る 超関数と滑らかな関数
演算 (数学)
数学における演算とは、一つの要素または要素の組に対して、別の要素を当てはめる操作である。数式において演算を表す記号を演算子という。写像そのものをさして演算子ということもある。 演算が作用する対象のことを被演算子（operand; オペランド、被演算数、引数）という。たとえば、 と との和を表す式 “” において、“” は演算子であり、その被演算子は “” と “” である。また、数式として一般的な被演算子と被演算子の間に演算子を記述する構文は中置記法と呼ばれる。 数学的には、基本的には、関数（単項演算子では1引数の関数、2項演算子は2引数の関数）をあらわすある種の糖衣構文のようなものに過ぎない。しかし、汎函数計算など、演算子を操作するような手法もある。
見る 超関数と演算 (数学)
演算子法
演算子法（えんざんしほう）とは、解析学の問題、特に微分方程式を、代数的問題（普通は多項式方程式）に変換して解く方法。オリヴァー・ヘヴィサイドの貢献が特に大きいので「ヘヴィサイドの演算子法」とも呼ばれるが、厳密な理論化はその後の数学者たちにより行われた。
見る 超関数と演算子法
有向点族
有向点族（ゆうこうてんぞく、directed family of points）とは、点列を一般化した概念で、ムーア (Eliakim Hastings Moore) とスミス (H. L. Smith) により1922年に定義された。有向点族はネット (net)、有向点列、 Moore-Smith 列などとも呼ばれる。 点列との違いは添え字にあり、点列が自然数という可算な全順序集合の元で添え字付けられるのに対し、有向点族はより一般的な順序集合である（可算または非可算な）有向集合の元で添え字付けられている。 有向点族の概念の利点として以下の２つがある：。
見る 超関数と有向点族
明示公式
数学では、L-函数の明示公式(explicit formulae for L-function)は、L-函数の複素数の零点を渡る総和と素数冪を渡る総和との関係のことを言い、リーマンゼータ函数について により導入された。明示公式は、(discriminant of an algebraic number field)や導手の境界に関する問題への応用も持っている。
見る 超関数と明示公式
数学
数学（すうがく）とは、数・量・図形などに関する学問であり、理学の一種。「算術・代数学・幾何学・解析学・微分法・積分法などの総称」とされる。 数学は自然科学の一種にも、自然科学ではない「形式科学」の一種にも分類され得る。
見る 超関数と数学
数論
数論（すうろん、number theory）は、数、特に整数およびそれから派生する数の体系（代数体、局所体など）の性質について研究する数学の一分野である。整数論とも言う。
見る 超関数と数論
整域
抽象代数学における整域（せいいき、integral domain）は、零因子を持たない可換環であって、自明環 でないものをいう。整域の概念は整数全体の成す環の一般化になっており、整除可能性を調べるのに自然な設定を与える。環の定義に乗法単位元を含めない場合であっても、単に可換環あるいは整域と言ったときには乗法単位元を持つと仮定することが少なくない。即ち、整域とは単位的可換域のことをいう。 上記の如く「整域」を定めるのが広く採用されているけれども、いくらかの揺れもある。特に、非可換な整域を許すことが時としてある。しかし、「整域」(integral domain) という語を可換の場合のために用い、非可換の場合には「域」(domain) を用いることにすると約束するのがたいていの場合には有効である（奇妙な話ではあるが、この文脈では形容辞「整」の中に「可換」の意も含まれるということになる）。別な文献では（ラングが顕著だが）整環 (entire ring) を用いるものがある「整環」という用語は、代数体の整環 (order) などに対しても用いられる。
見る 超関数と整域
1940年代
1940年代（せんきゅうひゃくよんじゅうねんだい）は、西暦（グレゴリオ暦）1940年から1949年までの10年間を指す十年紀。この項目では、国際的な視点に基づいた1940年代について記載する。
見る 超関数と1940年代
一般化された函数、一般化函数、広義函数 別名。