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86 関係: 可算集合、変分法、三角錐、一松信、二次形式、代数幾何学、代数的数、代数曲線、位相幾何学、位相空間、位相群、作用素、保型形式、ミレニアム懸賞問題、マックス・デーン、マイケル・アティヤ、チャーチ＝チューリングのテーゼ、ポール・コーエン (数学者)、モノドロミー、ユーリ・マチャセビッチ、ユークリッド幾何学、リーマン予想、リーマン面、リー群、リヒャルト・クーラント、ルベーグ積分、レフ・ポントリャーギン、レオポルト・クロネッカー、ボヤイの定理、ヘルマン・ミンコフスキー、プリンキピア・マテマティカ、パリ、ヒルベルト空間、ディオファントス方程式、フェリックス・クライン、ドイツ、ニコラ・ブルバキ、ダフィット・ヒルベルト、アルゴリズム、アンリ・ポアンカレ、アドルフ・フルヴィッツ、イデアル (環論)、ウラジーミル・アーノルド、エルランゲン・プログラム、クルト・ゲーデル、ゲルハルト・ゲンツェン、ゲオルク・アウグスト大学ゲッティンゲン、ゲオルク・カントール、ジョン・フォン・ノイマン、スペクトル理論、...、セルゲイ・ベルンシュテイン、公理、公理的集合論、共立出版、国際数学者会議、矛盾、球充填、線型微分方程式、群論、環論、無矛盾、無理数、物理学、選択公理、青土社、複素解析、解析関数、超越数、連続体仮説、接吻数問題、東京図書、杉浦光夫、永田雅宜、測度論、測地線、日本評論社、数え上げ幾何学、数学、数学セミナー、1900年、1936年、1938年、1963年、1970年、2000年、8月8日。 インデックスを展開 (36 もっと) »
可算集合
可算集合（かさんしゅうごう、countable set 又は denumerable set）もしくは可付番集合とは、おおまかには、自然数全体と同じ程度多くの元を持つ集合のことである。各々の元に 1, 2, 3, … と番号を付けることのできる、すなわち元を全て数え上げることのできる無限集合と表現してもよい。 有限集合も、数え上げることができる集合という意味で、可算集合の一種とみなすことがある。そのため、はっきりと区別を付ける必要がある場合には、冒頭の意味での集合を可算無限集合と呼び、可算無限集合と有限集合を合わせて高々可算の集合と呼ぶ。可算でない無限集合を非可算集合という。非可算集合は可算集合よりも「多く」の元を持ち、全ての元に番号を付けることができない。そのような集合の存在は、カントールによって初めて示された。.
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変分法
解析学の一分野、変分法（へんぶんほう、calculus of variations, variational calculus; 変分解析学）は、汎函数（函数の集合から実数への写像）の最大化や最小化を扱う。汎函数はしばしば函数とその導函数を含む定積分として表される。この分野の主な興味の対象は、与えられた汎函数を最大・最小とするような「極値」函数、あるいは汎函数の変化率を零とする「停留」函数である。 そのような問題のもっとも単純な例は、二点を結ぶ最短の曲線を求める問題である。何の制約も無ければ二点を結ぶ直線が明らかにその解を与えるが、例えば空間上の特定の曲面上にある曲線という制約が与えられていれば、解はそれほど明らかではないし、複数の解が存在し得る。この問題の解は測地線と総称される。関連する話題としてフェルマーの原理は「光は二点を結ぶ最短の光学的長さを持つ経路を通る。ただし光学的長さは間にある物質によって決まる」ことを述べる。これは力学における最小作用の原理に対応する。 重要な問題の多くが多変数函数を含む。ラプラス方程式の境界値問題の解はディリクレの原理を満足する。 は空間内の与えられた周回路の張る面積が最小の曲面（）を求める問題であり、しばしばその解を石鹸水に浸した枠が張る石鹸膜として見つけるデモンストレーションを目にする。こうした経験は比較的容易に実験できるけれども、その数学的解釈は簡単とはほど遠い（局所的に最小化する曲面は複数存在し得るし、非自明な位相を持ち得る）。.
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三角錐
三角錐（さんかくすい、triangular pyramid, trigonal pyramid）とは、垂直断面に三角形を持つ錐体のことである。辺6本、頂点4つからなる。さらに、面の数は立体に於ける最小限界の4つである。このことからまた、四面体（しめんたい、tetrahedron）とも呼ぶ。三角錐は、最小の頂点数で構成することができる立体であると表現することもできる。 垂直断面が正三角形である場合、特に正三角錐（せいさんかくすい、regular triangular pyramid）という。幾何学に於いて、角錐の側面は全て三角形であるが、この場合は底面も三角形であるから、三角錐は全ての面が三角形である立体である。.
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一松信
一松 信（ひとつまつ しん、1926年（大正15年）3月6日 - ）は、日本の数学者。京都大学名誉教授。日本数学検定協会名誉会長。.
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二次形式
数学における二次形式（にじけいしき、quadratic form) は、いくつかの変数に関する次数が 2 の斉次多項式である。たとえば は変数 x, y に関する二次形式である。 二次形式は数学のいろいろな分野（数論、線型代数学、群論（直交群）、微分幾何学（リーマン計量）、微分位相幾何学（四次元多様体の交叉形式）、リー理論（キリング形式）など）で中心的な位置を占める概念である。.
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代数幾何学
代数幾何学（だいすうきかがく、algebraic geometry）とは、多項式の零点のなすような図形を代数的手法を用いて（代数多様体として）研究する数学の一分野である。大別して、「多変数代数函数体に関する幾何学論」「射影空間上での複素多様体論」とに分けられる。前者は代数学の中の可換環論と関係が深く、後者は幾何学の中の多様体論と関係が深い。20世紀に入って外観を一新し、大きく発展した数学の分野といわれる。 ルネ・デカルトは、多項式の零点を曲線として幾何学的に扱う発想を生みだしたが、これが代数幾何学の始まりとなったといえる。例えば、x, y を実変数として "x2 + ay2 − 1" という多項式を考えると、これの零点のなす R2 の中の集合は a の正、零、負によってそれぞれ楕円、平行な2直線、双曲線になる。このように、多項式の係数と多様体の概形の関係は非常に深いものがある。 上記の例のように、代数幾何学において非常に重要な問題として「多項式の形から、多様体を分類せよ」という問題が挙げられる。曲線のような低次元の多様体の場合、分類は簡単にできると思われがちだが、低次元でも次数が高くなるとあっという間に分類が非常に複雑になる。 当然、次元が上がると更に複雑化し、4次元以上の代数多様体についてはあまり研究は進んでいない。 2次元の場合、多様体に含まれる(−1)カーブと呼ばれる曲線を除外していくことにより、特殊な物をのぞいて極小モデルと呼ばれる多様体が一意に定まるので、2次元の場合の分類問題は「極小モデルを分類せよ」という問題に帰着される。 3次元の場合も同じように極小モデルを分類していくという方針が立てられたが、3次元の場合は、その極小モデルが一意に定まるかどうかが大問題であった。 しかし、1988年森重文により3次元多様体の極小モデル存在定理が証明され、以降「森のプログラム」と呼ばれるプログラムに沿って分類が強力に推し進められている。 19世紀中期に、ベルンハルト・リーマンがアーベル関数論の中で双有理同値など代数幾何学の中心概念を生み出し、19世紀後半には、イタリアの直観的な代数幾何学が発展した（代数幾何学のイタリア学派）。20世紀前半には、アンドレ・ヴェイユ、オスカー・ザリスキによって、抽象的な代数幾何学の研究が進められ、1950年代以降はグロタンディークのスキーム論によって代数幾何学全体が大きく書き直された。.
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代数的数
代数的数（だいすうてきすう、algebraic number）とは、 複素数であって、有理数係数（あるいは同じことだが、分母を払って、 整数係数）の 0 でない一変数多項式の根 （すなわち多項式の値が 0 になるような値）となるものをいう。 すべての整数や有理数は代数的数であり、またすべての整数の冪根も代数的数である。 実数や複素数には代数的数でないものも存在し、そのような数は超越数と呼ばれる。 例えば π や e は超越数である。 ほとんどすべての複素数は超越数である（#集合論的性質）。.
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代数曲線
数学における代数曲線（だいすうきょくせん、algebraic curve）、特にユークリッド幾何学における平面代数曲線 (plane algebraic curve) は、ユークリッド平面内の点集合であって、各点が適当な二変数多項式函数の零点として与えられるものを言う。.
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位相幾何学
一つの面と一つの辺を持つメビウスの帯は位相幾何学で研究される対象の一種である。 自明な結び目）を三次元で描いたもの 数学の一分野、位相幾何学（いそうきかがく、topology, トポロジー）は、その名称がτόπος（「位置」「場所」）と （「言葉」「学問」） に由来し、「位置の学問」を意味している。 トポロジーは、何らかの形（かたち。あるいは「空間」）を連続変形（伸ばしたり曲げたりすることはするが切ったり貼ったりはしないこと）しても保たれる性質（または位相不変量）に焦点を当てたものである。位相的性質において重要なものには、連結性およびコンパクト性などが挙げられる。 位相幾何学は、空間、次元、変換といった概念の研究を通じて、幾何学および集合論から生じた分野である。このような考え方は、17世紀に「位置の幾何」（geometria situs）および「位置の解析」（analysis situs）を見越したゴットフリート・ライプニッツにまで遡れる。レオンハルト・オイラーの「ケーニヒスベルクの七つの橋」の問題および多面体公式がこの分野における最初の定理であるというのが定説となっている。用語 topology は19世紀にによって導入されたが、位相空間の概念が起こるのは20世紀の最初の10年まで待たねばならない。20世紀中ごろには、位相幾何学は数学の著名な一分野となっていた。 位相幾何学には様々な分科が存在する。.
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位相空間
数学における位相空間（いそうくうかん, topological space）とは、集合にある種の情報（位相、topology）を付け加えたもので、この情報により、連続性や収束性といった概念が定式化可能になる。 位相空間論は位相空間の諸性質を研究する数学の分野である。.
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位相群
数学における位相群（いそうぐん、topological group）は、位相の定められた群であって、そのすべての群演算が与えられた位相に関して連続となるという意味において代数構造と位相構造が両立する。したがって位相群に関して、群としての代数的操作を行ったり、位相空間として連続写像について扱ったりすることができる。位相群のは、連続対称性を調べるのに利用でき、例えば物理学などにも多くの応用を持つ。 文献によっては、本項に言うところの位相群を連続群と呼び、単に「位相群」と言えば位相空間として T2（ハウスドルフの分離公理）を満たす連続群すなわちハウスドルフ位相群を意味するものがある。.
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作用素
数学における作用素（さようそ、operator）は、しばしば写像、函数、変換などの同義語として用いられる。函数解析学においては主にヒルベルト空間やバナッハ空間上の（必ずしも写像でない部分写像の意味での）線型変換を単に作用素と呼ぶ。そのような空間として特に函数空間と呼ばれる函数の成す無限次元線型空間は典型的であり（同じものを物理学の分野、特に量子力学などでは演算子（えんざんし）と呼ぶ）、このとき、作用素を関数を別の関数にうつす写像として理解することができる。数（定数関数）の集合に値をとる作用素は汎函数（はんかんすう、functional）と呼ばれる。 また、群や環が空間に作用しているとき、群や環の各元が定める空間上の変換、あるいはその変換が引き起こす関数空間上の変換のことを作用素ということがある。.
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保型形式
調和解析や数論において、保型形式（ほけいけいしき、automorphic form）は、位相群 上で定義された複素数（あるいは複素ベクトル空間）値の函数で、離散部分群 の作用の下に不変なものである。保型形式は、ユークリッド空間における周期函数（これは離散位相群としての 1 次元トーラス上の函数と見なされる）を、一般の位相群に対して一般化したものである。 モジュラー形式は、モジュラー群あるいはのひとつを離散部分群として持つ SL2('''R''')（特殊線型群）や PSL2('''R''')（射影特殊線型群）の上に定義された保型形式である。この意味では、保型形式の理論はモジュラー形式の理論の拡張である。 アンリ・ポアンカレ (Henri_Poincaré) は、三角函数や楕円函数の一般化として、最初に保型形式を発見した。ラングランズ予想を通して、保型形式は現代の数論で重要な役割を果たす。.
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ミレニアム懸賞問題
ミレニアム懸賞問題（ミレニアムけんしょうもんだい、）とは、アメリカのクレイ数学研究所によって2000年に発表された100万ドルの懸賞金がかけられている7つの問題のことである。そのうち1つは解決済み、6つは2015年8月末の時点で未解決である。ミレニアム賞問題、ミレニアム問題とも呼ばれる。.
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マックス・デーン
マックス・ヴィルヘルム・デーン（Max Wilhelm Dehn, 1878年11月13日 - 1952年6月27日）はドイツの数学者。ダフィット・ヒルベルトの弟子であり、晩年はアメリカ合衆国に移った。 幾何学、トポロジー及び幾何学的群論における業績で有名。弟子にO-H. ケラー、R. ムーファンク、ヴィルヘルム・マグヌス、ドロテア・ロックバーン等がいる。.
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マイケル・アティヤ
マイケル・アティヤ（Michael F. Atiyah、1929年4月22日 - ）は、アティヤ＝シンガーの指数定理、ゲージ理論の研究などで知られるイギリスの数学者。現代最高の数学者の一人とみなされている。父はアラブ研究で知られる歴史家の、弟は弁護士の。 その発想は素直で自然であり、数学の諸分野、また理論物理学までをも結びつけるスケールの大きさが印象的である。業績が多分野に関係するせいか、数学者には珍しく共著の論文が多い。 サイモン・ドナルドソン、ナイジェル・ヒッチン、ピーター・クロンハイマー、フランシス・カーワン、ルース・ローレンスなど優れた弟子を育て、また、エドワード・ウィッテンを見出したことでも知られる。 1983年に英国王室よりナイトの称号を得る。1990年から1995年まで王立協会会長を務めた。.
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チャーチ＝チューリングのテーゼ
チャーチ＝チューリングのテーゼ (Church-Turing thesis) もしくはチャーチのテーゼ (Church's thesis) とは、「計算できる関数」という直観的な概念を、帰納的関数と呼ばれる数論的関数のクラスと同一視しようという主張である。テーゼの代わりに提唱（ていしょう）あるいは定立（ていりつ）の語が用いられることもある。このクラスはチューリング・マシンで実行できるプログラムのクラス、ラムダ記法で定義できる関数のクラスとも一致する。よって簡単にはテーゼは、計算が可能な関数とは、その計算を実行できるような有限のアルゴリズムが存在するような関数、よっておおよそコンピュータで実行できる関数と同じだと主張する。.
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ポール・コーエン (数学者)
ポール・コーエン (Paul Joseph Cohen, 1934年4月2日 - 2007年3月23日)はアメリカ合衆国の数学者。 スタンフォード大学教授。専門は集合論、調和解析、偏微分方程式。.
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モノドロミー
数学では、モノドロミー (monodromy) は、解析学、代数トポロジー、代数幾何学や微分幾何学の観点から特異点の周りで対象がどのように振舞うかを研究する。名前が意味しているように、モノドロミーの基本的な意味は、「ひとりで回る」という意味である。被覆写像と被覆写像の分岐点への退化とは密接に関係している。モノドロミー現象が生ずることは、定義したある函数が一価性に失敗することを意味し、特異点の周りを回る経路を動くことである。このモノドロミーの失敗は、モノドロミー群を定義することによりうまく測ることができる。モノドロミー群は、「回る」ことに伴い起きることをエンコードするデータに作用する群である。.
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ユーリ・マチャセビッチ
ユーリ・マチャセビッチ（、Yuri Matiyasevich、1947年3月2日 - ）は、ロシアの数学者、計算機科学者。サンクトペテルブルク生まれ（当時はレニングラード）。ヒルベルトの23の問題の中の第10問題を否定的に解いたことで知られている。.
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ユークリッド幾何学
ユークリッド幾何学（ユークリッドきかがく、Euclidean geometry）は、幾何学体系の一つであり、古代エジプトのギリシア系・哲学者であるエウクレイデスの著書『ユークリッド原論』に由来する。詳しい説明は『ユークリッド原論』の記事にある。.
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リーマン予想
1.
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リーマン面
数学、特に複素解析においてリーマン面（Riemann surface）とは、連結な複素 1 次元の複素多様体のことである。ベルンハルト・リーマンにちなんで名付けられた。 リーマン面は、複素平面を変形したものと考えられる。 各点の近くで局所的には、複素平面の部分に似ているが、大域的位相は大きく異なり得る。例えば、球面、トーラス、または互いに糊付けした二枚の面のように見え得る。 リーマン面の主要な意味合いは、正則関数がそこで定義できることである。 今日、リーマン面は正則関数、特に、平方根や自然対数等の多価関数の大域的振る舞いを研究するための自然な土台と考えられている。 全てのリーマン面は向きづけ可能な実 2 次元の実解析的多様体（従って曲面）であって、正則関数を一義的に定義するために必要な追加的構造（特に複素構造）を含む。2 次元実多様体は、それが向き付け可能な場合、かつその場合に限り、（通常は、等価でない複数の方法により）リーマン面にすることができる。従って、球面やトーラスは複素構造を持ち得るが、メビウスの輪、クラインの壺および射影平面は持ち得ない。 リーマン面は、でき得る限り良い特性を有しているという幾何学的事実から、他の曲線、多様体または代数多様体に対し一般化の直感および動機をしばしばもたらす。リーマン・ロッホの定理は、この影響の第一の例である。.
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リー群
リー群（リーぐん、Lie group）は群構造を持つ可微分多様体で、その群構造と可微分構造とが両立するもののことである。ソフス・リーの無限小変換と連続群の研究に端を発するためこの名がある。.
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リヒャルト・クーラント
リヒャルト・クーラント リヒャルト・クーラント（Richard Courant, 1888年1月8日 - 1972年1月27日）は、ドイツおよびアメリカ合衆国の数学者。 ドイツ帝国シュレジエンのルブリニツ（現ポーランド領）生まれ。青年時代に両親はグラッツ（現ポーランド領）、ブレスラウ、次いで1905年にはベルリンへ移った。彼はブレスラウに残り、そこで大学へ入った。ブレスラウでの講義には満足がいかず、チューリッヒそしてゲッティンゲンに移った。そこでダフィット・ヒルベルトの助手になり、1910年に博士号を取得した。1912年に教授資格取得。第一次世界大戦の際に徴兵されたが負傷して入隊直後に兵役から解放された。ゲッティンゲンで研究を続け二年後、ミュンスターで教授に就く。そこで数学研究所を設立して1928年から1933年に至るまで所長をつとめた。 ユダヤ人だったクーラントは1933年、同胞達よりも早くドイツを脱出し、1年後ケンブリッジ大学の、1936年にはニューヨークへ渡りニューヨーク大学の教授となった。そこで大学院での数学研究の学会立ち上げの仕事を与えられ大成功した。クーラント数学研究所（1964年に改名）は数学で最も権威ある研究所の1つであり続けている。 彼の著名な組織的才能とは別に、クーラントは数学の業績でも名高い。彼の書いた教科書Methods of mathematical physics（邦題：『数理物理学の方法』）は80年以上後もいまだに使われている。ハーバート・ロビンズと共に一般書What is Mathematics?（邦題：『数学とは何か』）はいまだに出版されている。クーラントの名は元々技師によって発明された有限要素法でも知られており、彼はそれを確固たる数学の手法へ置いて様々な問題へ応用した。この方法は今、偏微分方程式を数量的に解く最重要な方法となっている。 アメリカ合衆国ニューヨークで死去。84歳没。.
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ルベーグ積分
数学において、一変数の非負値関数の積分は、最も単純な場合には、その関数のグラフと 軸の間の面積と見なすことができる。ルベーグ積分（ルベーグせきぶん、Lebesgue integral）は、より多くの関数を積分できるように拡張したものである。ルベーグ積分においては、被積分関数は連続である必要はなく、至るところ不連続でもよいし、関数値として無限大をとることがあってもよい。さらに、関数の定義域も拡張され、測度空間と呼ばれる空間で定義された関数を被積分関数とすることもできる。 数学者は長い間、十分滑らかなグラフを持つ非負値関数、例えば有界閉区間上の連続関数、に対しては、「曲線の下部の面積」を積分と定義できると理解しており、多角形によって領域を近似する手法によってそれを計算した。しかしながら、より不規則な関数を考える必要が、例えば解析学や確率論において極限を考えるときに生じたため、より注意深い近似の手法が適切な積分を定義するために必要なことが明らかとなった。また、局所コンパクト群のような、実数直線よりも一般の空間上で積分をしたいことがある。ルベーグ積分はこの重要な仕事をするために必要な正しい抽象化を与える。例えば、フーリエ級数などの関数列の極限として表される関数に対して、積分と極限操作が可換となるかどうかをリーマン積分で考えると非常に繊細な議論が必要だが、ルベーグ積分では、積分と極限操作の交換が可能であるための簡単な十分条件が分かっている。 ルベーグ積分は実解析と呼ばれる数学の分野に属する確率論や、他の多くの数理科学分野において、重要な役割を果たす。ルベーグ積分という名前は、その積分を導入した数学者アンリ・ルベーグ (Henri Lebesgue, 1875–1941) に由来している。それはまたの中枢部でもある。 ルベーグ積分 (Lebesgue integration) という用語は、カラテオドリに始まる一般の測度に関する関数の積分の一般論を意味することもあるし、ルベーグ測度に関して実数直線の部分集合上定義された関数を積分するという特定の場合を意味することもある。.
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レフ・ポントリャーギン
レフ・ポントリャーギン(左) レフ・セミョーノヴィッチ・ポントリャーギン（Лев Семёнович Понтрягин、1908年9月3日 - 1988年5月3日）は、ロシアの数学者。.
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レオポルト・クロネッカー
レオポルト・クロネッカー（Leopold Kronecker, 1823年12月7日 - 1891年12月29日）はドイツの数学者である。リーグニッツ(現在のポーランド・レグニツァ Legnica)生まれ。ユダヤ系。 彼は、ヤコビ、ディリクレ、アイゼンシュタイン、クンマーといったドイツの先達の後に立って、また、パリ滞在中にエルミートなどの影響によって、群論、モジュラー方程式、代数的整数論、楕円関数、また行列式の理論において大きな業績を残した。クロネッカーの名前は現在でも、クロネッカーのデルタ、クロネッカー積、クロネッカー＝ウェーバーの定理、クロネッカーの青春の夢などに見ることができる。.
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ボヤイの定理
ボヤイの定理（―のていり、Bolyai's theorem）またはボヤイ＝ゲルヴィンの定理 (Bolyai–Gerwien theorem）は、1833年にボヤイ・ファルカシュによって示された『面積の等しい二つの多角形A,Bが存在した時、Aを有限回分割し組みなおすことで、Bと合同な図形を作ることが出来る』という定理である。 この問題を三次元に拡張した予想がヒルベルトの23の問題の第3問題に挙げられていたが、1900年に否定的に解決された。 Category:多角形 Category:初等数学 Category:数学に関する記事.
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ヘルマン・ミンコフスキー
ヘルマン・ミンコフスキーまたはヘルマン・ミンコウスキー（Hermann Minkowski, 1864年6月22日 - 1909年1月12日）は、ロシア（リトアニア）生まれのユダヤ系ドイツ人数学者。ミンコフスキー空間と呼ばれる四次元の空間により、アルベルト・アインシュタインの特殊相対性理論に数学的基礎を与えた。また、時空を表すための方法として光円錐を考えた。その他に数論や幾何学に関する業績がある。 病理学者のオスカル・ミンコフスキーは兄。.
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プリンキピア・マテマティカ
短縮版『プリンキピア・マテマティカ 56節まで』の表紙 『プリンキピア・マテマティカ』(Principia Mathematica:数学原理)は、アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドとバートランド・ラッセルによって書かれ、1910年から1913年に出版された、数学の基礎に関する全3巻からなる著作である。それは、記号論理学において、明示された公理の一組と推論規則から数学的真理すべてを得る試みである。『プリンキピア』のための主なインスピレーションと動機の1つは論理学に関するフレーゲの初期の仕事で、それがパラドックスをもたらすことをラッセルが発見したのである。 プリンキピアは、数学論理と哲学においてアリストテレスの『オルガノン』以来もっとも重要で独創的な仕事の一つと、広く専門家に考えられている。 モダン・ライブラリーは、この本を20世紀のノンフィクション書籍上位100のリスト(Modern Library 100 Best Nonfiction)の23位に位置づけた。.
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パリ
ランドサット パリの行政区 パリ（Paris、巴里）は、フランス北部、イル＝ド＝フランス地域圏にある都市。フランスの首都であり、イル＝ド＝フランス地域圏の首府である。 フランス最大の都市であり、同国の政治、経済、文化などの中心である。ロンドン、ニューヨーク、香港、東京などと並ぶ世界トップクラスの世界都市でもある。行政上では、1コミューン単独で県を構成する特別市であり、ルーヴル美術館を含む1区を中心に、時計回りに20の行政区が並ぶ（エスカルゴと形容される）。.
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ヒルベルト空間
数学におけるヒルベルト空間（ヒルベルトくうかん、Hilbert space）は、ダフィット・ヒルベルトにその名を因む、ユークリッド空間の概念を一般化したものである。これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。 ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。そういった意味でのヒルベルト空間の研究は、20世紀冒頭10年の間にヒルベルト、シュミット、リースらによって始められた。ヒルベルト空間の概念は、偏微分方程式論、量子力学、フーリエ解析（信号処理や熱伝導などへの応用も含む）、熱力学の研究の数学的基礎を成すエルゴード理論などの理論において欠くべからざる道具になっている。これら種々の応用の多くの根底にある抽象概念を「ヒルベルト空間」と名付けたのは、フォン・ノイマンである。ヒルベルト空間を用いる方法の成功は、関数解析学の実りある時代のさきがけとなった。古典的なユークリッド空間はさておき、ヒルベルト空間の例としては、自乗可積分関数の空間 、自乗総和可能数列の空間 、超関数からなるソボレフ空間 、正則関数の成すハーディ空間 などが挙げられる。 ヒルベルト空間論の多くの場面で、幾何学的直観は重要である。例えば、三平方の定理や中線定理（の厳密な類似対応物）は、ヒルベルト空間においても成り立つ。より深いところでは、部分空間への直交射影（例えば、三角形に対してその「高さを潰す」操作の類似対応物）は、ヒルベルト空間論における最適化問題やその周辺で重要である。ヒルベルト空間の各元は、平面上の点がそのデカルト座標（直交座標）によって特定できるのと同様に、座標軸の集合（正規直交基底）に関する座標によって一意的に特定することができる。このことは、座標軸の集合が可算無限であるときには、ヒルベルト空間を自乗総和可能な無限列の集合と看做すことも有用であることを意味する。ヒルベルト空間上の線型作用素は、ほぼ具体的な対象として扱うことができる。条件がよければ、空間を互いに直交するいくつかの異なる要素に分解してやると、線型作用素はそれぞれの要素の上では単に拡大縮小するだけの変換になる（これはまさに線型作用素のスペクトルを調べるということである）。.
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ディオファントス方程式
ディオファントス方程式（ディオファントスほうていしき、Diophantine equation）とは、整係数多変数高次不定方程式である。文脈として、整数解や有理数解を問題にしたい場合に用いられる用語であり、主に数論の研究課題と考えられている。古代アレクサンドリアの数学者ディオファントスの著作『算術』で、その有理数解が研究されたのにちなんだ名称である。.
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フェリックス・クライン
フェリックス・クリスティアン・クライン（Felix Christian Klein, 1849年4月25日 - 1925年6月22日）は、ドイツの数学者。群論と幾何学との関係、関数論などの発展に寄与した。クラインの壺の考案者。ダフィット・ヒルベルトやアンリ・ポアンカレといった次の世代の数学者に影響を与えた。.
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ドイツ
ドイツ連邦共和国（ドイツれんぽうきょうわこく、Bundesrepublik Deutschland）、通称ドイツ（Deutschland）は、ヨーロッパ中西部に位置する連邦制共和国である。もともと「ドイツ連邦共和国」という国は西欧に分類されているが、東ドイツ（ドイツ民主共和国）の民主化と東西ドイツの統一により、「中欧」または「中西欧」として再び分類されるようになっている。.
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ニコラ・ブルバキ
ニコラ・ブルバキ（Nicolas Bourbaki, ブールバキとも）は架空の数学者であり、主にフランスの若手の数学者集団のペンネームである。当初この数学者集団は秘密結社として活動し、ブルバキを一個人として活動させ続けた。日本で出版された38冊に及ぶ数学原論や、定期的に開催されるで有名。.
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ダフィット・ヒルベルト
ーニヒスベルクにて私講師を務めていた頃（1886年） ヒルベルトの墓碑。「我々は知らねばならない、我々は知るだろう」と記されている。 ダフィット・ヒルベルト（David Hilbert,, 1862年1月23日 - 1943年2月14日）は、ドイツの数学者。「現代数学の父」と呼ばれる。名はダヴィット，ダヴィド、ダーフィットなどとも表記される。.
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アルゴリズム
フローチャートはアルゴリズムの視覚的表現としてよく使われる。これはランプがつかない時のフローチャート。 アルゴリズム（algorithm ）とは、数学、コンピューティング、言語学、あるいは関連する分野において、問題を解くための手順を定式化した形で表現したものを言う。算法と訳されることもある。 「問題」はその「解」を持っているが、アルゴリズムは正しくその解を得るための具体的手順および根拠を与える。さらに多くの場合において効率性が重要となる。 コンピュータにアルゴリズムをソフトウェア的に実装するものがコンピュータプログラムである。人間より速く大量に計算ができるのがコンピュータの強みであるが、その計算が正しく効率的であるためには、正しく効率的なアルゴリズムに基づいたものでなければならない。.
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アンリ・ポアンカレ
ュール＝アンリ・ポアンカレ（、1854年4月29日 – 1912年7月17日）はナンシー生まれのフランスの数学者。数学、数理物理学、天体力学などの重要な基本原理を確立し、功績を残した。フランス第三共和制大統領・レーモン・ポアンカレはアンリの従弟（いとこ）。.
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アドルフ・フルヴィッツ
アドルフ・フルヴィッツ（1880年から1890年頃） アドルフ・フルヴィッツ（Adolf Hurwitz, 1859年3月26日 - 1919年11月18日）はドイツのユダヤ人数学者。 整数論、代数学、代数幾何学で業績がある。はじめミュンヘン大学でクライン、次にベルリン大学でクンマー、ワイエルシュトラス、クロネッカー等の当時を代表する数学者たちの講義に出席しドイツ数学を学んだ。 クラインに師事するために、一度ミュンヘン大学に戻り、クラインがライプツィヒ大学に異動するのに伴いライプツィヒへ、そこでクラインの指導のもと楕円モジュラー関数に関する論文で博士号を取得。 ゲッティンゲン大学を経てリンデマン（円周率\piが超越数となることの証明で著名）に誘われケーニヒスベルク大学へ。 ケーニヒスベルク大学時代にダフィット・ヒルベルトとヘルマン・ミンコフスキーを育てたことも有名。その後スイス連邦工科大学チューリヒ校の教授。 業績として、リーマン面に関する基礎的な貢献、代数曲線の種数に関するリーマン・フルヴィッツの公式。フルヴィッツのゼータ関数の発見。虚数乗法を持つ楕円モジュラー関数において非常に重要な数であるフルヴィッツ数の構成など。 楕円モジュラー関数と虚数乗法論における貢献が大きい。.
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イデアル (環論)
抽象代数学の分野である環論におけるイデアル（ideal, Ideal）は環の特別な部分集合である。整数全体の成す環における、偶数全体の成す集合や の倍数全体の成す集合などの持つ性質を一般化したもので、その部分集合に属する任意の元の和と差に関して閉じていて、なおかつ環の任意の元を掛けることについても閉じているものをイデアルという。 整数の場合であれば、イデアルと非負整数とは一対一に対応する。即ち整数環 の任意のイデアルは、それぞれただ一つの整数の倍数すべてからなる主イデアルになる。しかしそれ以外の一般の環においてはイデアルと環の元とは全く異なるものを指しうるもので、整数のある種の性質を一般の環に対して一般化する際に、環の元を考えるよりもそのイデアルを考えるほうが自然であるということがある。例えば、環の素イデアルは素数の環における対応物であり、中国の剰余定理もイデアルに対するものに一般化することができる。素因数分解の一意性もデデキント環のイデアルに対応するものが存在し、数論において重要な役割を持つ。 イデアルは整数の算術から定義される合同算術の方法と同様の剰余環（商環）の構成にも用いられる、この点において群論で剰余群（商群）の構成に用いられる正規部分群と同様のものと理解することができる。 順序集合に対するの概念は環論におけるこのイデアルの概念に由来する。またイデアルの概念を一般化して分数イデアルの概念を考えることもでき、それとの区別のためここで扱う通常のイデアルは整イデアルと呼ばれることもある。.
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ウラジーミル・アーノルド
ウラジーミル・イーゴレヴィチ・アーノルド（ヴラジーミル・イーゴレヴィチ・アルノーリト、ロシア語:Влади́мир И́горевич Арно́льдヴラシーミル・イーガリェヴィチュ・アルノーリト、ラテン文字転写の例:Vladimir Igorevich Arnol'd、1937年6月12日 - 2010年6月3日）はウクライナ出身のロシアの数学者。.
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エルランゲン・プログラム
ルランゲン・プログラムもしくはエアランゲン・プログラム（Erlanger Programm, Erlangen program）とは、1872年フェリックス・クラインが23歳でエルランゲン大学の教授職に就く際、幾何学とは何か、どのように研究すべきものかを示した指針である。日本語ではエルランゲン(の)目録と表記される場合もある。.
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クルト・ゲーデル
ルト・ゲーデル（Kurt Gödel, 1906年4月28日 - 1978年1月14日）は、オーストリア・ハンガリー二重帝国（現チェコ）のブルノ生まれの数学者・論理学者である。業績には、完全性定理及び不完全性定理、連続体仮説に関する研究が知られる。.
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ゲルハルト・ゲンツェン
ルハルト・ゲンツェン ゲルハルト・カール・エーリヒ・ゲンツェン（Gerhard Karl Erich Gentzen、1909年11月24日 - 1945年8月4日）はドイツの論理学者・数学者。 ヘルマン・ワイルとパウル・ベルナイスの弟子。ゲッティンゲン大学でワイルに学び、1934年に学位を取得。プラハ大学で講師となる。1945年、第二次世界大戦でソ連軍に捕らえられ、プラハの捕虜収容所で栄養失調のため死去した。 主要な業績は、自然演繹 NK, NJ とシークエント計算 LK, LJ と呼ばれる証明論の体系の確立である。 自然演繹の体系は、「自然」の名の通り実際の人間の推論過程に近い直観的で分かりやすい体系である。 一方、シーケント計算は、最小限の公理 A → A と、構造および論理結合子に関する推論規則からなる。 NK, LK は古典論理を扱い、NJ, LJ は直観主義論理を扱う。ゲンツェンはこの LK においてカット除去定理 （基本定理） を証明した。 この定理は、ある定理を導く論理の道筋には、その定理自身と公理より複雑なものは現れないようにできることを示し、 LK の完全性の証明に使われた。 他に純粋算術の無矛盾性証明などの業績がある。 「すべての」を意味する記号∀を使い始めたのもゲンツェンである。.
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ゲオルク・アウグスト大学ゲッティンゲン
旧大講堂 大学内の風景 ゲオルク・アウグスト大学ゲッティンゲン（Georg-August-Universität Göttingen, 略称：GAU）は、ドイツのニーダーザクセン州ゲッティンゲンに位置する大学。ドイツに9つあるエクセレントセンターの一つ。ハノーファー選帝侯ゲオルク・アウグスト（英国王としてはジョージ2世）によって1737年に設立された。大学名はこの創設者にちなむものである。ゲッティンゲン大学とも通称する。.
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ゲオルク・カントール
ルク・カントール ゲオルク・フェルディナント・ルートヴィッヒ・フィリップ・カントール（Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 1845年3月3日 - 1918年1月6日）は、ドイツで活躍した数学者。.
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ジョン・フォン・ノイマン
ョン・フォン・ノイマン（ハンガリー名：Neumann János（ナイマン・ヤーノシュ、）、ドイツ名：ヨハネス・ルートヴィヒ・フォン・ノイマン、John von Neumann, Margittai Neumann János Lajos, Johannes Ludwig von Neumann, 1903年12月28日 - 1957年2月8日）はハンガリー出身のアメリカ合衆国の数学者。20世紀科学史における最重要人物の一人。数学・物理学・工学・計算機科学・経済学・気象学・心理学・政治学に影響を与えた。第二次世界大戦中の原子爆弾開発や、その後の核政策への関与でも知られる。.
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スペクトル理論
数学において、スペクトル理論（スペクトルりろん、spectral theory）とは、正方行列の固有ベクトル、固有値に関する理論の無限次元への拡張を指す。 スペクトル理論の名称は、ダフィット・ヒルベルトが自身のヒルベルト空間論の定式化に際して、“無限個の変数を持つ二次形式”に対応する固有値をスペクトルと呼んだことに由来する。スペクトル定理は、楕円体の主軸に関する定理の無限次元への拡張として考えられた。量子力学において、離散スペクトルの特徴をスペクトル理論を用いて説明できることが思いがけず知られるようになるが、それは後の時代の話である。.
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セルゲイ・ベルンシュテイン
ルゲイ・ナタノヴィチ・ベルンシュテイン（、1880年3月5日 - 1968年10月26日）は、ロシア帝国のオデッサで生まれ、ソビエト連邦のモスクワで死去した数学者である。 1904年、パリ大学に提出した彼の学位論文は、楕円型偏微分方程式を解析的に解くというヒルベルトの第19問題への解答だった。その後、確率論、構成的関数論、遺伝学の数学的基盤など様々な分野に足跡を残した。1906年から1933年までハルキウ数学会を主導した。また、1907年からハルキウ大学、レニングラード大学、レニングラード工科大学、モスクワ大学の教授を歴任して、1968年にモスクワで死去した。.
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公理
公理（こうり、axiom）とは、その他の命題を導きだすための前提として導入される最も基本的な仮定のことである。一つの形式体系における議論の前提として置かれる一連の公理の集まりを (axiomatic system) という 。公理を前提として演繹手続きによって導きだされる命題は定理とよばれる。多くの文脈で「公理」と同じ概念をさすものとして仮定や前提という言葉も並列して用いられている。 公理とは他の結果を導きだすための議論の前提となるべき論理的に定式化された（形式的な）言明であるにすぎず、真実であることが明らかな自明の理が採用されるとは限らない。知の体系の公理化は、いくつかの基本的でよく知られた事柄からその体系の主張が導きだせることを示すためになされることが多い。 なお、ユークリッド原論などの古典的な数学観では、最も自明（絶対的）な前提を公理、それに準じて要請される前提を公準 (postulate) として区別していた。.
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公理的集合論
公理的集合論（こうりてきしゅうごうろん、axiomatic set theory）とは、公理化された集合論のことである。.
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共立出版
共立出版株式会社（きょうりつしゅっぱん）は、理工系の専門書を中心に刊行している出版社。自然科学書協会、日本理学書総目録刊行会に加盟している。大学の教科書としてもよく使用され、大学生協との取引も多い。.
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国際数学者会議
国際数学者会議（こくさいすうがくしゃかいぎ、International Congress of Mathematicians、ICM）は数学界最大の会合であり、4年に一度、国際数学連合の主催により行われる。 第1回会議は1897年にスイスのチューリッヒで行われた。1900年の会議では、ヒルベルトが興味のある問題として23の未解決問題を発表したことが20世紀の数学界に影響を与えた。今日では、それらの問題はヒルベルトの23の問題と呼ばれる。 開会式では、フィールズ賞、ネヴァンリンナ賞、ガウス賞、陳省身賞 (Chern Medal) が授与される。会議ごとに、招待講演に基づく学術的な論文を含む議事録（プロシーディングス）が刊行される。 1998年の会議には3,346人が参加した。会議中には、会議の主催者により選ばれた著名な数学者による21の1時間の全体講演と、169の45分間の招待講演が行われた。さらに、参加者による各15分間の発表が行われた。アメリカ数学会は、2006年の会議の参加者は4,500人を超えたと発表した。2014年の会議は韓国のソウルで開かれた。.
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矛盾
矛盾（むじゅん、contradiction）とは、あることを一方では肯定し、同時に他方では否定するなど、論理の辻褄（つじつま）が合わないこと。物事の筋道や道理が合わないこと。.
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球充填
レンジの積み上げは球充填の具体的応用の1つでもある。 球充填（きゅうじゅうてん、sphere packing）とは、互いに重なり合わない球を並べて空間を充填することである。通常は同一の大きさの球と3次元ユークリッド空間を扱う。しかし、球の大きさが一様ではない場合や、2次元空間（その場合の球は円）や高次元空間（その場合の球は超球）、さらにはのような非ユークリッド空間にも適用できる。 典型的な球充填問題とは、ある空間について最も稠密に球を詰め込む配置を見出す問題である。空間全体に対する球によって占められた空間の比率を充填密度（density of arrangement）と呼ぶ。無限に広い空間への充填では、測定する体積によって局所的な充填密度が変わるため、通常は密度の平均を最大化するか、十分大きな体積を測定するときの漸近的な密度を最大化することを問題とする。 3次元空間の充填では、等しい大きさの球による最密充填は空間の74%を占める。等しい大きさの球によるランダム充填は一般に64%前後の密度を持ち、最も緩い充填は55％ぐらいになることが実験によって確かめられている。.
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線型微分方程式
線型微分方程式線形等の用字・表記の揺れについては線型性を参照。（せんけいびぶんほうていしき、linear differential equation）は、微分を用いた線型作用素（線型微分作用素） と未知関数 と既知関数 を用いて の形に書かれる微分方程式のこと。.
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群論
群論（ぐんろん、group theory）とは、群を研究する学問。 群の概念は抽象代数学における中心的な概念。 環・体・ベクトル空間などは、演算や公理が付与された群と看做すことができる。 群論の方法は代数学の大部分に強い影響を与えている。 線形代数群とリー群の理論は群論の一分野。 特に発展を遂げており、独自の適用範囲を持っている。 結晶や、水素原子などの構造の多くは、対称性の群(symmetry group)で表現できる。このように、群論は、物理学や化学の中に多くの実例・応用例がある。 1960年代～80年代に発表された総計1万ページを超える論文によって、完全な有限単純群の分類が達成された。これは多くの数学者の共同作業の賜物であり、20世紀の数学の最も重要な業績の一つ。.
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環論
数学において、環論（かんろん、ring theory）は（加法と乗法が定義され、整数の持つ性質とよく似た性質を満足する代数的構造である）環を研究する学問分野である。環論の研究対象となるのは、環の構造や環の表現（環上の加群）などについての一般論、および（群環、可除環、普遍展開環などの）具体的な特定の環のクラスあるいは理論と応用の両面で興味深い様々な環の性質（たとえばホモロジー的性質や多項式の等式）などである。 可換環は非可換の場合と比べてその性質はよく調べられている。可換環の自然な例を多く提供する代数幾何学や代数的数論は可換環論の発展の大きな原動力であった。この二つは可換環に密接に関係する分野であるから、一般の環論の一部というよりは、可換環論や可換体論の一部と考えるほうが普通である。 非可換環は可換の場合と比べて奇妙な振る舞いをすることが多くあるので、その理論は可換環論とは極めて毛色の異なったものとなる。非可換論は、それ自身の独自の方法論を用いた発展をする一方で、可換環論の方法論に平行する形で（仮想的な）「非可換空間」上の函数環として幾何学的な方法である種の非可換環のクラスを構築するという方法論が新興している。このような傾向は1980年代の非可換幾何学の発展と量子群の発見に始まる。こうした新たなパラダイムは、非可換環（特に非可換ネーター環）のよりよい理解を導くこととなった 。.
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無矛盾
数学基礎論において、無矛盾性 (consistency) は公理系の最も重要な概念の一つである。.
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無理数
無理数（むりすう、 irrational number）とは、有理数ではない実数、つまり分子・分母ともに整数である分数（比.
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物理学
物理学（ぶつりがく, ）は、自然科学の一分野である。自然界に見られる現象には、人間の恣意的な解釈に依らない普遍的な法則があると考え、自然界の現象とその性質を、物質とその間に働く相互作用によって理解すること（力学的理解）、および物質をより基本的な要素に還元して理解すること（原子論的理解）を目的とする。化学、生物学、地学などほかの自然科学に比べ数学との親和性が非常に強い。 古代ギリシアの自然学 にその源があり, という言葉も、元々は自然についての一般的な知識の追求を意味しており、天体現象から生物現象までを含む幅広い概念だった。現在の物理現象のみを追求する として自然哲学から独立した意味を持つようになったのは19世紀からである。 物理学の古典的な研究分野は、物体の運動、光と色彩、音響、電気と磁気、熱、波動、天体の諸現象（物理現象）である。.
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選択公理
選択公理（せんたくこうり、、選出公理ともいう）とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた。.
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青土社
青土社（せいどしゃ）は、日本における出版社の一つ。神話・言語・哲学・文学・宗教・文明論・科学思想・芸術などの人文諸科学の専門書の出版社として名高い。清水康雄が1969年に創業し、現在まで続く雑誌『ユリイカ』を創刊した。 詩と芸術について扱った雑誌『ユリイカ』、思想と哲学を扱った雑誌『現代思想』は当該分野における一般向け雑誌として有名で、国内外を問わず著名な学者や研究者がこれらの雑誌に論文やエッセイ等を寄稿し、話題になることもしばしばある。.
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複素解析
数学の分科である複素解析（ふくそかいせき、complex analysis）は、複素数の関数に関わる微分法、積分法、変分法、微分方程式論、積分方程式論、複素函数論などの総称である。初等教育で扱う実解析に対比して複素解析というが、現代数学の基礎が複素数であることから、単に解析といえば複素解析を意味することが多い。複素解析の手法は、応用数学を含む数学、理論物理学、工学などの多くの分野で用いられている。.
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解析関数
複素変数 z の複素数値関数 f(z) が1点 z.
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超越数
超越数（ちょうえつすう、transcendental number）とは、代数的数でない数、すなわちどんな有理係数の代数方程式 のにもならないような複素数のことである。有理数は一次方程式の解であるから、超越的な実数はすべて無理数になるが、無理数 2 は の解であるから、逆は成り立たない。超越数論は、超越数について研究する数学の分野で、与えられた数の超越性の判定などが主な問題である。 よく知られた超越数にネイピア数（自然対数の底）や円周率がある。ただし超越性が示されている実数のクラスはほんの僅かであり、与えられた数が超越数であるかどうかを調べるのは難しい問題だとされている。例えば、ネイピア数と円周率はともに超越数であるにもかかわらず、それをただ足しただけの すら超越数かどうか分かっていない。 代数学の標準的な記号 \mathbb で有理数係数多項式全体を表し、代数的数全体の集合を、代数的数 algebraic number の頭文字を使って と書けば、超越数全体の集合は となる。 なお、本稿では を自然対数とする。.
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連続体仮説
連続体仮説（れんぞくたいかせつ、Continuum Hypothesis, CH）とは、可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しないとする仮説。19世紀にゲオルク・カントールによって提唱された。現在の数学で用いられる標準的な枠組みのもとでは「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されている。.
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接吻数問題
（n 次元）接吻数問題（せっぷんすうもんだい、kissing number problem）とは「n 次元の単位球の周りに単位球を重ならず触れ合うように並べるとき、最大何個並べることができるか」という問題である。その個数のことを接吻数という。 0次元、1次元、2次元、3次元、4次元、8次元、24次元の接吻数が分かっており、それぞれ 0、2、6、12、24、240、196560 である。.
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東京図書
東京図書（とうきょうとしょ）.
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杉浦光夫
杉浦 光夫（すぎうら みつお、1928年 - 2008年3月11日）は、日本の数学者、東京大学名誉教授。 愛知県岡崎市出身。1946年、愛知県岡崎中学校（現・愛知県立岡崎高等学校）卒業。1953年、東京大学理学部数学科卒業。1961年、理学博士。東京大学教養学部助教授、教授、1989年、定年退官、名誉教授。 俳優杉浦直樹は従兄弟である。.
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永田雅宜
永田 雅宜（ながた まさよし、1927年2月9日 - 2008年8月27日）は、日本の数学者。京都大学名誉教授。理学博士（京都大学）。正四位勲二等瑞宝章。愛知県知多郡大府町峯畑（現・大府市若草町）出身。.
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測度論
測度論（そくどろん、measure theory ）は、数学の実解析における一分野で、測度とそれに関連する概念（完全加法族、可測関数、積分等）を研究する。 ここで測度（そくど、measure ）とは面積、体積、個数といった「大きさ」に関する概念を精緻化・一般化したものである。 よく知られているように積分は面積と関係があるので、積分（厳密にはルベーグ積分）も測度論を基盤にして定式化・研究できる。 また、測度の概念は確率を数学的に定式化する際にも用いられるため（コルモゴロフの公理）、 確率論や統計学においても測度論は重要である。 たとえば「サイコロの目が偶数になる確率 」は目が 1,..., 6 になるという 6 つの事象の集合の中で、2, 4, 6 という 3 つ分の「大きさ」を持っている為、 測度の概念で記述できる。.
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測地線
測地線（そくちせん、）とは、直線の概念を曲がった空間において一般化したものである。 計量が定義される空間においては、測地線は、2つの離れた点を結ぶ（局所的に）最短な線として定義される。アフィン接続が定義される空間においては、測地線は、曲線のうち、その接ベクトルが曲線に沿って移動しても平行に保たれるような曲線（測地的曲率が常に0）として定義される。測地線の中でその長さが2点間の距離に等しくなるものを最短測地線という。 言葉の由来は、測地学からであり、地球上の2点間の最短ルート（大円の一部）による。この概念は、数学的な空間にも拡張され、例えばグラフ理論ではグラフ上の2つの頂点（vertex）や結節点 () 間の測地線が定義されている。一般相対性理論では、光は曲がった空間での測地線を進むという原理に基づいて構築されている。.
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日本評論社
日本評論社（にほんひょうろんしゃ）は、日本の出版社の一つである。略称 nippyo。『法律時報』『法学セミナー』『経済セミナー』『数学セミナー』『こころの科学』『からだの科学』で知られる。.
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数え上げ幾何学
数学では数え上げ幾何学(enumerative geometry)は代数幾何学の一分野であり、主に交叉理論により、幾何学的な問題の解の数を数え上げることに関連している。.
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数学
数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.
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数学セミナー
数学セミナー（すうがくセミナー）とは、日本評論社から出版される数学雑誌。月刊誌である。略称は数セミ。1962年4月創刊。.
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1900年
19世紀最後の年である。100で割り切れるが400では割り切れない年であるため、閏年ではなく、4で割り切れる平年となる。.
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1936年
記載なし。
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1938年
記載なし。
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1963年
記載なし。
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1970年
記載なし。
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2000年
400年ぶりの世紀末閏年（20世紀および2千年紀最後の年）である100で割り切れるが、400でも割り切れる年であるため、閏年のままとなる（グレゴリオ暦の規定による）。。Y2Kと表記されることもある（“Year 2000 ”の略。“2000”を“2K ”で表す）。また、ミレニアムとも呼ばれる。 この項目では、国際的な視点に基づいた2000年について記載する。.
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8月8日
8月8日（はちがつようか）はグレゴリオ暦で年始から220日目（閏年では221日目）にあたり、年末まではあと145日ある。.
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