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42 関係: 定理、対数積分、与えられた数より小さい素数の個数について、ペーター・グスタフ・ディリクレ、ノーバート・ウィーナー、ポール・エルデシュ、メビウス関数、ランダウの記号、リーマン予想、リーマンゼータ関数、ヘルゲ・フォン・コッホ、パフヌティ・チェビシェフ、ピエール・デザルト、ベルンハルト・リーマン、アトル・セルバーグ、アドリアン＝マリ・ルジャンドル、オンライン整数列大辞典、オイラーのφ関数、カール・フリードリヒ・ガウス、ジャック・アダマール、ジョン・エデンサー・リトルウッド、スキューズ数、因子、素数、素数計数関数、複素解析、高瀬正仁、近似、自然数、陳の定理、池原止戈夫、有限体、既約多項式、数論、1792年、1849年、1850年、1863年、1896年、18世紀、1901年、1949年。
定理
定理（ていり、theorem）とは、数理論理学および数学において、証明された真なる命題をいう。 文脈によっては公理も定理に含む。また、数学においては論説における役割等から、補題（ほだい、lemma）あるいは補助定理（ほじょていり、helping theorem）、系（けい、corollary）、命題（めいだい、proposition）などとも呼ばれることがある。ここでの「命題」と冒頭文に言う命題とは意味が異なることに注意。 一般的に定理は、まずいくつかの条件を列挙し、次にその下で成り立つ結論を述べるという形をしている。例えば、次は代数学の基本定理の述べ方の1つである。 ある一定の条件（公理系）下で定理を述べそれを証明すること、というのが数学という分野の中心的な研究の形態である。 数学の多くの分野には、各々「基本定理」という名で呼ばれる中心的な定理が存在している。なお定理という名称と証明という手続きは、数学のみならず、物理や工学においても使用される。.
対数積分
数学において、対数積分（たいすうせきぶん、logarithmic integral function） とは、全ての正の実数 において次の自然対数 を含む定積分によって定義される特殊関数である。 ただし関数 は において特異点を持つため、上記における の積分は、次のようにコーシーの主値として解釈される。.
与えられた数より小さい素数の個数について
『ベルリン学士院月報』（1859年11月号）に掲載された論文。 『与えられた数より小さい素数の個数について』（あたえられたすうよりちいさいそすうのこすうについて、ドイツ語の原題: Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse, 英語での定訳: On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude）は、19世紀のドイツの数学者であるベルンハルト・リーマンが1859年に発表した論文である。同年の学術誌『ベルリン学士院月報』(Monatsberichte der Königlich Preußischen Akadademie der Wissenschaften zu Berlin) 上に掲載された。解析学や幾何学の分野における業績が多かったリーマンが数論の分野で唯一発表した論文であり、わずか8ページしかなかったが、数々の画期的な内容を含み、後世に甚大な影響を及ぼした。特に解析的整数論においては、本論文は同分野の基本文献とされている。内容的には、この論文はあるべき大論文の要約版・研究速報と見なすことができたが、リーマン自身は7年後の1866年に39歳で没したため、本論文の詳細版が出版されることはついになかった。もし詳細版が出版されていれば、関連分野の研究は70年は短縮されただろうという指摘がある。 本論文には6個の予想が含まれていたが、リーマン没後、うち5つまでは後の数学者達によって証明が与えられた。最後に残されたのがリーマン予想であり、これは数論における最も重要な未解決問題の一つとされている。 この論文の影響はあまりに大きかったため、例えば複素数の表記方法として普通は （特に ）と書くところを、リーマンゼータ関数の非自明な零点を論じる場合に限っては、本論文にちなんで と書く慣習がある と書く慣習はエトムント・ランダウ (1903年) から始まる。。また、「リーマンのゼータ関数」という名称も、元々オイラーが導入した関数であるにもかかわらず、本論文でリーマンが記号 を用いて記述したことから以後定着した。.
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ペーター・グスタフ・ディリクレ
ヨハン・ペーター・グスタフ・ルジューヌ・ディリクレ（Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet, 1805年2月13日 - 1859年5月5日）はドイツの数学者で、現代的形式の関数の定義を与えたことで知られている。.
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ノーバート・ウィーナー
ノーバート・ウィーナー（Norbert Wiener, 1894年11月26日 - 1964年3月18日）はアメリカ合衆国の数学者。ミズーリ州コロンビア生まれ。サイバネティックスの提唱者として知られている。 父親はイディッシュ語研究などで知られるビャウィストク出身のポーランド系ユダヤ人言語学者レオ・ウィーナー（ヴィーネル、 Leo Wiener）。.
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ポール・エルデシュ
ポール・エルデシュ、エルデーシュ・パール（Erdős Pál, Paul Erdős; （本姓: Engländer）, 1913年3月26日 - 1996年9月20日）は、ハンガリー・ブダペスト出身のユダヤ系ハンガリー人の数学者である。20世紀で最も多くの論文を書いた数学者である。彼は、生涯で500人以上という数多くの数学者との共同研究を行ったことと、その奇妙なライフスタイルで知られていた（タイム誌は彼を「変わり者中の変わり者」(The Oddball's Oddball)と称した）。彼は、晩年になってさえも、起きている時間を全て数学に捧げた。彼が亡くなったのは、ワルシャワで開催された会議で幾何学の問題を解いた数時間後のことだった。 数論、組合せ論、グラフ理論をはじめ、集合論、確率論、級数論など幅広い分野で膨大な結果を残した。グラフ理論・数論などにおける確率論的方法、組合せ論の種々のテクニックは著しく、特にセルバーグと共に素数定理の初等的な証明を発見したことは有名である。彼はラムゼー理論を擁護し、貢献し、秩序が必ず現れる条件を研究した。彼の数学は、次々に問題を考えてはそれを解くという独特のスタイルであったが、彼が発する散発的な問題が実際には理論的に重要なものであったり、あるいは新しい理論の発展に非常に重要な貢献をした例も少なくない。 エルデシュは生涯に約1500篇の論文（多くは共著）を発表した。これ以上の論文を発表した数学者は、18世紀のレオンハルト・オイラーのみである。 彼は数学は社会活動であるという信念を持っており、他の数学者と数学論文を書くという目的のためだけに巡回生活を営んでいた。エルデシュが多くの研究者と論文を執筆したことから、エルデシュ数が生まれた。これは、論文の共著者同士で研究者をつないだときに、エルデシュとの間の最短経路上の人数を表したものである。.
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メビウス関数
メビウス関数（メビウスかんすう）は、数論や組合せ論における重要な関数である。メビウスの輪で有名なドイツの数学者アウグスト・フェルディナント・メビウス (August Ferdinand Möbius) が1831年に紹介したことから、この名が付けられた。.
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ランダウの記号
ランダウの記号（ランダウのきごう、Landau symbol）は、関数の極限における値の変化度合いに、おおよその評価を与えるための記法である。 ランダウの漸近記法 (asymptotic notation)、ランダウ記法 (Landau notation) あるいは主要な記号として O （オーもしくはオミクロン Ο。数字の0ではない）を用いることから（ランダウの）O-記法、ランダウのオミクロンなどともいう。 記号 O は「程度」の意味のオーダー（Order）から。 なおここでいうランダウはエドムント・ランダウの事であり、『理論物理学教程』の著者であるレフ・ランダウとは別人である。 ランダウの記号は数学や計算機科学をはじめとした様々な分野で用いられる。.
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リーマン予想
1.
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リーマンゼータ関数
1.
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ヘルゲ・フォン・コッホ
ニルス・ファビアン・ヘルゲ・フォン・コッホ（Niels Fabian Helge von Koch、1870年1月25日 - 1924年3月11日）は、スウェーデンの数学者である。初期に発見された有名なフラクタル曲線の一つであるコッホ曲線に名を残している。 コッホはストックホルムでスウェーデン貴族の家に生まれた。彼の祖父ニールス・サミュエル・フォン・コッホは、スウェーデンの司法長官だった。彼の父リッヘルト・フォークト・フォン・コッホは、スウェーデン近衛騎兵連隊の中佐だった。 コッホは1892年にウプサラ大学で博士号を取得して、1905年から王立工科大学の教授、1911年からストックホルム大学の教授を務めた。 コッホは数論についていくつかの論文を書いた。彼の業績のうちの一つは、1901年のリーマン予想と素数定理の関連についての証明である。1904年にコッホ曲線を提唱した。 1924年にストックホルムで死去した。 Category:スウェーデンの数学者 Category:代数学者 Category:数論学者 Category:ストックホルム大学の教員 Category:スウェーデン王立工科大学の教員 Category:ストックホルム出身の人物 Category:1870年生 Category:1924年没 Category:数学に関する記事.
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パフヌティ・チェビシェフ
パフヌーティー・リヴォーヴィッチ・チェビシェフ（Пафну́тий Льво́вич Чебышёв、ラテン転写: Pafnuty Lvovich Chebyshev、1821年5月16日（ユリウス暦5月4日） - 1894年12月8日（ユリウス暦11月26日））は、ロシアの数学者。ラテン文字を用いる地域での姓の転写方法はさまざまであり、Chebychev、Chebyshov、Tchebycheff、Tschebyscheffなどがある。日本語表記もチビショフ、シェビチェフなど揺れが大きい（なおロシア語での発音はチィビショーフに近い）。.
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ピエール・デザルト
ピエール・デザルト (Pierre Dusart, ? - ?) は、フランスのリモージュ大学で博士号を取得した数学者である。同大学で数論を専門に研究している。 1999年に k 番目の素数 p(k) について、以下の式が成り立つ事を証明した：.
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ベルンハルト・リーマン
ルク・フリードリヒ・ベルンハルト・リーマン（Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826年9月17日 - 1866年7月20日）は、ドイツの数学者。解析学、幾何学、数論の分野で業績を上げた。アーベル関数に関する研究によって当時の数学者から高く評価されたが、先駆的な彼の研究は十分に理解されず、20世紀になって彼のそれぞれの研究分野で再評価されるようになった。19世紀を代表する数学者の一人である。 彼の名前が残っている数学用語に、リーマン積分、コーシー＝リーマンの方程式、リーマンのゼータ関数、リーマン多様体、リーマン球面、リーマン面、リーマン＝ロッホの定理、リーマン予想などがある。.
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アトル・セルバーグ
アトル・セルバーグ アトル・セルバーク（Atle Selberg, 1917年6月14日 - 2007年8月6日 ）はノルウェーの数学者。解析的整数論や保型函数における業績で有名、特にそれらをスペクトル理論によって関連付けた。父や兄のHenrik(1904-1993)、Sigmund(1910-1994)も数学者。.
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アドリアン＝マリ・ルジャンドル
アドリアン＝マリ・ルジャンドル（Adrien-Marie Legendre、1752年9月18日 - 1833年1月10日）は、フランスのパリトゥールーズ出身ともされる。出身の数学者。統計学、数論、代数学、解析学で様々な功績を残した。中でも整数論や楕円積分に大きく貢献したとして名高い。.
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オンライン整数列大辞典
ンライン整数列大辞典（オンラインせいすうれつだいじてん、On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, 以下 OEIS）は、無料で利用可能な整数列（各項が整数である数列）のオンラインデータベースである。 2018年3月時点で30万を超える整数列の情報が収められており、この種のデータベースとしては最大のものである。英単語や数列の一部分を入力することにより検索ができる。各々の項目は数列の名前に始まり、由来、参考文献、公式、キーワードなどの情報を含む。その他、数列を一定の規則で変換した音楽を聞くことができるといった遊び心もあり、数学の専門家から数学パズル愛好者まで幅広い利用者の興味を集めている。 コンテンツは基本的に全て英語である（各言語版も用意されているが、一部のごく簡単なメッセージが翻訳されているに過ぎない）。.
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オイラーのφ関数
φ(''n'')の最初の1000個の値 オイラーのトーシェント関数（オイラーのトーシェントかんすう、Euler's totient function）は各正の整数 に対して、 から までの自然数のうち と互いに素なものの個数を として与えることによって定まる数論的関数 である。慣例的に と表記されるため、オイラーの 関数（ファイかんすう、phi function）とも呼ばれる。また、簡略的にオイラーの関数と呼ぶこともある。 例えば、 のうち と互いに素なのは の 2 個であるから、定義によれば である。また例えば のうち 以外は全て と互いに素だから、 と定まる。なおトーシェント関数の値域に含まれない自然数をノントーシェントという。 から までの値は以下の通りである。 1761年にレオンハルト・オイラーが発見したとされるが、それより数年前に日本の久留島義太が言及したとも言われる。.
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カール・フリードリヒ・ガウス
Disquisitiones Arithmeticae のタイトルページ ヨハン・カール・フリードリヒ・ガウス（; Johann Carl Friedrich Gauß, Carolus Fridericus Gauss, 1777年4月30日 - 1855年2月23日）は、ドイツの数学者、天文学者、物理学者である。彼の研究は広範囲に及んでおり、特に近代数学のほとんどの分野に影響を与えたと考えられている。数学の各分野、さらには電磁気など物理学にも、彼の名が付いた法則、手法等が数多く存在する。19世紀最大の数学者の一人である。.
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ジャック・アダマール
ャック・アダマール ジャック・サロモン・アダマール（Jacques Salomon Hadamard、1865年12月8日 - 1963年10月17日）はフランスの数学者である。1896年に素数定理を証明したことで知られる。.
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ジョン・エデンサー・リトルウッド
ョン・エデンサー・リトルウッド（John Edensor Littlewood, 1885年6月9日 - 1977年9月6日）は、イギリスの数学者。ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディとの共同研究でよく知られる。.
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スキューズ数
ューズ数（スキューズすう、Skewes number）は、南アフリカの数学者が素数の個数に関する研究において用いた、極めて大きな数である。あるいは、π(x) > li(x) を満たす最小の自然数 x を指すこともある。ここに、π(x) は x 以下の素数の個数、li(x) は対数積分である。後者の意味でのスキューズ数は、1014 から 1.3983 × 10316 の間にあることが知られているが、正確な値は不明である。.
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因子
因子（いんし、factor, divisor）とは一般にある物事の原因を分類した各要素のこと。分野により様々な意味に用いられる。.
素数
素数（そすう、prime number）とは、 より大きい自然数で、正の約数が と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が である自然数と言い換えることもできる。 より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。 一般には、素数は代数体の整数環の素元として定義される（そこでは反数などの同伴なものも素数に含まれる）。このため、有理整数環 \mathbb Z での素数は有理素数（ゆうりそすう、rational prime）と呼ばれることもある。 最小の素数は である。素数は無数に存在する。したがって、素数からなる無限数列が得られる。 素数が無数に存在することは、紀元前3世紀頃のユークリッドの著書『原論』で既に証明されていた。 自然数あるいは実数の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、リーマン予想などの現代数学の重要な問題との興味深い結び付きが発見されている。 分散コンピューティング・プロジェクト GIMPS により、史上最大の素数の探求が行われている。2018年1月現在で知られている最大の素数は、2017年12月に発見された、それまでに分かっている中で50番目のメルセンヌ素数 であり、十進法で表記したときの桁数は2324万9425桁に及ぶ。.
素数計数関数
素数計数関数（）とは、正の実数にそれ以下の素数の個数を対応させる関数のことであり、(x) で表す。.
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複素解析
数学の分科である複素解析（ふくそかいせき、complex analysis）は、複素数の関数に関わる微分法、積分法、変分法、微分方程式論、積分方程式論、複素函数論などの総称である。初等教育で扱う実解析に対比して複素解析というが、現代数学の基礎が複素数であることから、単に解析といえば複素解析を意味することが多い。複素解析の手法は、応用数学を含む数学、理論物理学、工学などの多くの分野で用いられている。.
高瀬正仁
正仁（たかせ まさひと、1951年1月23日- ）は日本の数学者、数学史家。理学博士（九州大学）。九州大学基幹教育研究院教授、大正大学非常勤講師。専門は多変数関数論、数学史。.
近似
近似（きんじ、approximation）とは、数学や物理学において、複雑な対象の解析を容易にするため、細部を無視して、対象を単純化する行為、またはその方法。近似された対象のより単純な像は、近似モデルと呼ばれる。 単純化は解析の有効性を失わない範囲内で行われなければならない。解析の内容にそぐわないほど、過度に単純化されたモデルにもとづいた解析は、近似モデルの適用限界を見誤った行為であり、誤った解析結果をもたらす。しかしながら、ある近似モデルが、どこまで有効性を持つのか、すなわち適用限界がどこにあるのかは、実際にそのモデルに基づいた解析を行ってみなければ分からないことが多い。.
自然数
自然数（しぜんすう、natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。 自然数を 1, 2, 3, … とする流儀と、0, 1, 2, 3, … とする流儀があり、前者は数論などでよく使われ、後者は集合論、論理学などでよく使われる（詳しくは自然数の歴史と零の地位の節を参照）。いずれにしても、0 を自然数に含めるかどうかが問題になるときは、その旨を明記する必要がある。自然数の代わりに非負整数または正整数と言い換えることによりこの問題を避けることもある。 数学の基礎付けにおいては、自然数の間の加法についての形式的な逆元を考えることによって整数を定義する。正の整数ないしは負でない整数を自然数と同一視し、自然数を整数の一部として取扱うことができる。自然数と同様に整数の全体も可算無限集合である。 なお、文脈によっては、その一群に属する個々の数（例えば 3 や 18）を指して自然数ということもある。.
陳の定理
厦門大学内にある陳景潤の像 陳の定理（）とは、十分大きな偶数はある素数 と高々2つの素数の積である整数 の和 の形で表せるという定理である。この定理は中華人民共和国の数学者、陳景潤が1966年に証明した。その後、1973年により詳しい証明が与えられた。陳の元々の証明は、P.M.ロスによってより簡略化された。陳の定理はゴールドバッハ予想への巨大な足跡であり、篩法の特筆すべき成果である。 陳が1973年に発表した論文では、ほぼ同一の証明により二つの定理が導かれている。第一の定理は上述したゴールドバッハ予想に関するものである。第二の定理は双子素数に関するもので、p + 2 が高々2つの素数の積である素数 p は無数に存在するという定理である。 Ying Chun Caiは2002年に次の命題を証明をした。 「十分大きな自然数 は、 以下である素数と、高々2つの素数の積である自然数の和として表せる.
池原止戈夫
池原 止戈夫（いけはら しかお、1904年4月11日 - 1984年10月10日）は日本の数学者、理学博士。.
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有限体
有限体（ゆうげんたい、英語：finite field）とは、代数学において、有限個の元からなる体、すなわち四則演算が定義され閉じている有限集合のことである。主に計算機関連の分野においては、発見者であるエヴァリスト・ガロアにちなんでガロア体あるいはガロア域（ガロアいき、Galois field）などとも呼ぶ。 有限体においては、体の定義における乗法の可換性についての条件の有無は問題にはならない。実際、ウェダーバーンの小定理と呼ばれる以下の定理 が成り立つことが知られている。別な言い方をすれば、有限体において乗法の可換性は、体の有限性から導かれるということである。.
既約多項式
代数学において既約多項式（きやくたこうしき、irreducible polynomial）とは、多項式環の既約元のことである。より冗長には次のようになる。 を単位元をもつ可換環とし、その単数全体を 、一変数多項式環を とおく。多項式 が2条件.
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数論
数論（すうろん、number theory）とは数、特に整数およびそれから派生する数の体系（代数体、局所体など）の性質について研究する数学の一分野である。整数論とも言う。ふつうは代数学の一分野とみなされることが多い。おおむね次の四つに分けられる。;初等整数論;代数的整数論;解析的整数論;数論幾何学 フェルマーの最終定理のように、数論のいくつかの問題については、他の数学の分野に比して問題そのものを理解するのは簡単である。しかし、使われる手法は多岐に渡り、また非常に高度であることが多い。 ガウスは次のような言葉を残している。.
1792年
記載なし。
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1849年
記載なし。
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1850年
記載なし。
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1863年
記載なし。
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1896年
記載なし。
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18世紀
Jean-Pierre Houëlが描いたバスティーユ襲撃（フランス国立図書館蔵）。 国立マルメゾン城美術館蔵）。 ロンドン・ナショナル・ギャラリー蔵）。 18世紀（じゅうはっせいき）は、西暦1701年から西暦1800年までの100年間を指す世紀。.
1901年
20世紀最初の年である。.
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1949年
記載なし。
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