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73 関係: 双対、導来圏、層 (数学)、代数幾何原論、代数幾何学、位相幾何学、圏論、園 (数学)、ハンブルク、モチーフ (数学)、モンペリエ大学、ユダヤ人、リーマン・ロッホの定理、ローラン・シュヴァルツ、ヴェイユ予想、トポス (数学)、パリ、ピレネー山脈、ピエール・ルネ・ドリーニュ、フランス、ファルティングスの定理、フィールズ賞、ドイツ、ニコラ・ブルバキ、ホモロジー代数学、ベルリン、アナキズム、アリエージュ県、アンドレ・ヴェイユ、アーベル圏、アウシュヴィッツ＝ビルケナウ強制収容所、ウクライナ、エタール・コホモロジー、オート＝ロワール県、ガロア圏、ガロア理論、クラフォード賞、グロタンディーク宇宙、グロタンディーク群、グール強制収容所、ゲルト・ファルティングス、ジャン・デュドネ、ジャン＝ピエール・セール、スキーム、タンポポ、サン＝ジロン、国家社会主義ドイツ労働者党、遠アーベル幾何学、関数解析学、Institut des Hautes Études Scientifiques、...、K理論、SGA、核型空間、概型、淡中圏、数学、数学者、数論、数論幾何学、11月13日、1928年、1966年、1985年、1988年、1989年、1990年、1991年、1993年、2003年、2010年、2014年、3月28日、57。 インデックスを展開 (23 もっと) »
双対
双対（そうつい、dual, duality）とは、互いに対になっている2つの対象の間の関係である。2つの対象がある意味で互いに「裏返し」の関係にあるというようなニュアンスがある（双対の双対はある意味で "元に戻る"）。また、2つのものが互いに双対の関係にあることを「双対性がある」などとよぶ。双対は数学や物理学をはじめとする多くの分野に表れる。 なお読みについて、双対を「そうたい」と読む流儀もあり「相対 (relative)」と紛らわしい。並行して相対を「そうつい」と読む流儀もある。一般には「双対」を「そうつい」、「相対」を「そうたい」と呼び分ける場合が多いようである。 双対の具体的な定義は、双対関係の成立している対象の種類によって様々に与えられる。.
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導来圏
数学においてアーベル圏 \mathcal の導来圏(どうらいけん、Derived category、Catégorie dérivée) D(\mathcal) はホモロジー代数から構成されるもので、 \mathcal 上に定義された導来函手の理論を精密化するとともに、ある意味で単純化するべく導入された。その構成は基本的には次の様に進む：まず圏 D(\mathcal) の対象は \mathcal の双対鎖複体であり、次に2つのその様な双対鎖複体の間にチェイン写像が存在してコホモロジーを取った段階で同型を誘導する場合に同型であると考えるのである。このとき、導来函手は双対鎖複体に対して定義され、の考えを精密化したものとなる。これらの定義により、煩雑なを用いて（完全に忠実ではなく）記述されるよりほか無かった式は劇的に簡素化される。 導来圏の発展は、アレクサンドル・グロタンディークと彼の学生のにより1960年代初頭になされ、ホモロジー代数が長足の進歩を遂げた1950年代における爆発的な展開の一つの到達点であると現在ではみなされている。ヴェルディエによる理論の基本部分は博士論文に纏められたが、1996年になってようやくAstérisque（要約はずっと早くにに収録されていた）に出版された。その定式化には革新的な発想であるの概念が必要であり、その構成は環の局所化を一般化したに基づく。"導来"形式の展開への原動力となった欲求は、グロタンディークによるの理論のなんらかの意味での定式化を行うことであった。導来圏は以後、代数幾何学以外の領域に於いてさえ、たとえば、D-加群や超局所解析でも不可欠な概念となっている。さらに、近年は、ミラー対称性やD-ブレーンの定式化という物理学に近い領域でも、導来圏が重要な役割を果たすようになっている。.
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層 (数学)
数学における層（そう、sheaf, faisceau）とは、位相空間上で連続的に変化する様々な数学的構造をとらえるための概念であり、大域的なデータを局所的に取り出すこと、および局所的なデータの貼り合わせ可能性によって定式化される。より形式的に、大域から局所への移行のみを考える概念は前層（ぜんそう、）とよばれる。.
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代数幾何原論
『代数幾何原論』（だいすうきかげんろん、Éléments de géométrie algébrique, EGA）は、（ジャン・ディュドネとともに）アレクサンドル・グロタンディークによって書かれた、代数幾何学を根底から書き換えた数学書。ユークリッドの『原論』と同様に13巻刊行される予定であったが、5巻以降は未完成。それでも、1巻から4巻まで1800ページもあり、残りの原稿となる『代数幾何学セミナー』 "Séminaire de Géométrie Algébrique"（SGA と略称）が弟子たちによって書かれた（約6500ページ）。.
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代数幾何学
代数幾何学（だいすうきかがく、algebraic geometry）とは、多項式の零点のなすような図形を代数的手法を用いて（代数多様体として）研究する数学の一分野である。大別して、「多変数代数函数体に関する幾何学論」「射影空間上での複素多様体論」とに分けられる。前者は代数学の中の可換環論と関係が深く、後者は幾何学の中の多様体論と関係が深い。20世紀に入って外観を一新し、大きく発展した数学の分野といわれる。 ルネ・デカルトは、多項式の零点を曲線として幾何学的に扱う発想を生みだしたが、これが代数幾何学の始まりとなったといえる。例えば、x, y を実変数として "x2 + ay2 − 1" という多項式を考えると、これの零点のなす R2 の中の集合は a の正、零、負によってそれぞれ楕円、平行な2直線、双曲線になる。このように、多項式の係数と多様体の概形の関係は非常に深いものがある。 上記の例のように、代数幾何学において非常に重要な問題として「多項式の形から、多様体を分類せよ」という問題が挙げられる。曲線のような低次元の多様体の場合、分類は簡単にできると思われがちだが、低次元でも次数が高くなるとあっという間に分類が非常に複雑になる。 当然、次元が上がると更に複雑化し、4次元以上の代数多様体についてはあまり研究は進んでいない。 2次元の場合、多様体に含まれる(−1)カーブと呼ばれる曲線を除外していくことにより、特殊な物をのぞいて極小モデルと呼ばれる多様体が一意に定まるので、2次元の場合の分類問題は「極小モデルを分類せよ」という問題に帰着される。 3次元の場合も同じように極小モデルを分類していくという方針が立てられたが、3次元の場合は、その極小モデルが一意に定まるかどうかが大問題であった。 しかし、1988年森重文により3次元多様体の極小モデル存在定理が証明され、以降「森のプログラム」と呼ばれるプログラムに沿って分類が強力に推し進められている。 19世紀中期に、ベルンハルト・リーマンがアーベル関数論の中で双有理同値など代数幾何学の中心概念を生み出し、19世紀後半には、イタリアの直観的な代数幾何学が発展した（代数幾何学のイタリア学派）。20世紀前半には、アンドレ・ヴェイユ、オスカー・ザリスキによって、抽象的な代数幾何学の研究が進められ、1950年代以降はグロタンディークのスキーム論によって代数幾何学全体が大きく書き直された。.
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位相幾何学
一つの面と一つの辺を持つメビウスの帯は位相幾何学で研究される対象の一種である。 自明な結び目）を三次元で描いたもの 数学の一分野、位相幾何学（いそうきかがく、topology, トポロジー）は、その名称がτόπος（「位置」「場所」）と （「言葉」「学問」） に由来し、「位置の学問」を意味している。 トポロジーは、何らかの形（かたち。あるいは「空間」）を連続変形（伸ばしたり曲げたりすることはするが切ったり貼ったりはしないこと）しても保たれる性質（または位相不変量）に焦点を当てたものである。位相的性質において重要なものには、連結性およびコンパクト性などが挙げられる。 位相幾何学は、空間、次元、変換といった概念の研究を通じて、幾何学および集合論から生じた分野である。このような考え方は、17世紀に「位置の幾何」（geometria situs）および「位置の解析」（analysis situs）を見越したゴットフリート・ライプニッツにまで遡れる。レオンハルト・オイラーの「ケーニヒスベルクの七つの橋」の問題および多面体公式がこの分野における最初の定理であるというのが定説となっている。用語 topology は19世紀にによって導入されたが、位相空間の概念が起こるのは20世紀の最初の10年まで待たねばならない。20世紀中ごろには、位相幾何学は数学の著名な一分野となっていた。 位相幾何学には様々な分科が存在する。.
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圏論
圏論（けんろん、category theory）は、数学的構造とその間の関係を抽象的に扱う数学理論の 1 つである。 考えている種類の「構造」を持った対象とその構造を反映するような対象間の射の集まりからなる圏が基本的な考察の対象になる。 数学の多くの分野、また計算機科学や数理物理学のいくつかの分野で導入される一連の対象は、しばしば適当な圏の対象たちだと考えることができる。圏論的な定式化によって同種のほかの対象たちとの、内部の構造に言及しないような形式的な関係性や、別の種類の数学的な対象への関連づけなどが統一的に記述される。.
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園 (数学)
数学における園（えん、Stack) とは互いに関係づけられた2つの圏論的な概念を参照するものある。.
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ハンブルク
ハンブルク（Hamburg、低ザクセン語・Hamborg (Hamborch) ）は、ドイツの北部に位置し、エルベ川河口から約100kmほど入った港湾都市。正式名称は自由ハンザ都市ハンブルク（Freie und Hansestadt Hamburg、フライエ・ウント・ハンゼシュタット・ハンブルク）。行政上では、ベルリン特別市と同様に、一市単独で連邦州（ラント）を構成する特別市（都市州）なので、ハンブルク特別市やハンブルク州と呼ばれる。人口約175万人。国際海洋法裁判所がある。.
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モチーフ (数学)
代数幾何学では、モチーフ(motive、ときにはフランス語の使いかたに従い motif とすることもある)は、「代数多様体の本質的な部分を表す。今日まで、ピュアモチーフは定義されているが、一方、予想されている混合モチーフは定義されていない。 ピュアモチーフは、三つ組 (X, p, m) で、この X は滑らかな射影多様体、p: X ⊢ X はべき等な(idempotent)対応、m は整数である。(X, p, m) から (Y, q, n) への射(morphism)は、次数 n - m の対応により与えられる。 アレクサンドル・グロタンディーク(Alexander Grothendieck)に従い、混合モチーフに限っては、数学者たちが「普遍的」なコホモロジー論をもたらす適切な定義を求めている。圏論の言葉では、普遍的なコホモロジーは代数的代数的対応の圏で(splitting idempotents)を通した定義を意図していた。しかし、数十年間、標準予想を証明することに失敗して、これを定義することができなかった。現在示されているように、このことは「充分な」多くの射を持つことができない。 一方、モチーフの圏は、1960年代から1970年代にかけて、多く議論された普遍ヴェイユコホモロジーであることが想定されたが、この期待は完全に証明されてはいない。他方、現在は、全く異なる方法より、(motivic cohomology)が、現在、テクニカルな定義が数多くある。.
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モンペリエ大学
フランスの大学としては屈指の歴史を誇り、とりわけ医学部はヨーロッパ最古とされ、法学部も名門で知られている。 1970年に以下のように三分されたが、2015年に人文・芸術系のモンペリエ第3大学（ポール＝ヴァレリー）以外の、モンペリエ第1大学とモンペリエ第2大学が再統合され「モンペリエ大学」となった。.
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ユダヤ人
ユダヤ人（יהודים、Jews、Djudios、ייִדן）は、ユダヤ教の信者（宗教集団）、あるいはユダヤ人を親に持つ者（血統）によって構成される宗教的民族集団である。 ムスリムやクリスチャンと同じで、ユダヤ人という人種・血統的民族が有る訳では無い。ヨーロッパでは19世紀中頃まで主として前者の捉え方がなされていたが、近代的国民国家が成立してからは後者の捉え方が広まった。ハラーハーでは、ユダヤ人の母親から生まれた者、あるいは正式な手続きを経てユダヤ教に入信した者がユダヤ人であると規定されている。2010年現在の調査では、全世界に1340万を超えるユダヤ人が存在する。民族独自の国家としてイスラエルがあるほか、各国に移民が生活している。ヘブライ人やセム人と表記されることもある。 ユダヤ人はディアスポラ以降、世界各地で共同体を形成し、固有の宗教や歴史を有する少数派のエスニック集団として定着した。しかし、それらを総体的に歴史と文化を共有する一つの民族として分類することはできない。言語の面をみても、イディッシュ語の話者もいればラディーノ語の話者もいる。歴史的にはユダヤ人とはユダヤ教徒のことであったが、現状では国籍、言語、人種の枠を超えた、一つの尺度だけでは定義しえない文化的集団としか言いようのないものとなっている。 で追加された記述だが、出典が示されていない。古代のイスラエル人やセファルディムは（いわゆる「白人」ではないものの）主にコーカソイドのはずで、これを単に「有色人種」と説明するのは誤りではないにしても誤解を招きかねず、不適切であろう。また、アシュケナジムをハザール人と関連づけるのは（当該記事の記述によれば）諸説があり、広く受け入れられている説ではない。 「古代のイスラエル人は有色人種で、12支族の1支族ユダ族のユダヤ人は有色人種セファルディムで、白系ユダヤ人アシュケナジム（ヘブライ語でドイツを意味する）は8世紀頃、ハザール人のユダヤ教への改宗によって、ユダヤ人を名乗った。」 -->.
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リーマン・ロッホの定理
リーマン・ロッホの定理（リーマン・ロッホのていり、Riemann–Roch theorem）とは、複素解析学や代数幾何学などで用いられる、閉リーマン面上の複素解析と曲面の種数とを結びつける定理である。特定の位数の零点と極をもつ有理型関数空間の次元計算に役立つ。 まず、ベルンハルト・リーマンがでリーマンの不等式(Riemann's inequality)を証明した。そして短い間ではあったが、リーマンの学生であったグスタフ・ロッホが、で決定的な形に到達した。その後、この定理は代数曲線上や高次元代数多様体に一般化され、さらにそれを超えた一般化もなされている。.
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ローラン・シュヴァルツ
ーラン・シュヴァルツ（Laurent Schwartz, 1915年3月5日2002年7月4日）は、フランスの数学者である。 今日シュワルツ超関数と呼ばれる、超関数 (distribution) の理論を構築による業績で知られる。終生のトロツキストを自称していた闘いの世紀を生きた数学者。またブルバキのメンバーの一人である。.
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ヴェイユ予想
ヴェイユ予想（ヴェイユよそう、Weil conjectures）とは、数学者のアンドレ・ヴェイユが発表した、非特異代数多様体上の合同ゼータ関数におけるリーマン予想の類似で（下の(3)がリーマン予想の類似）、アレクサンドル・グロタンディークを経てピエール・ルネ・ドリーニュにより1974年に解決された。.
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トポス (数学)
数学におけるトポス（topos）とは、位相空間上の層のなす圏を一般化した概念である。アレクサンドル・グロタンディークによるヴェイユ予想解決に向けた代数幾何学の変革の中で、数論的な図形（スキーム）の上で有意義なホモトピー・コホモロジー的量が定義できる細かい「位相」を考えるために導入された。 その後数理論理学者たちによる更なる公理化を経て、集合論のモデルを与える枠組みとしても認識されるようになった。.
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パリ
ランドサット パリの行政区 パリ（Paris、巴里）は、フランス北部、イル＝ド＝フランス地域圏にある都市。フランスの首都であり、イル＝ド＝フランス地域圏の首府である。 フランス最大の都市であり、同国の政治、経済、文化などの中心である。ロンドン、ニューヨーク、香港、東京などと並ぶ世界トップクラスの世界都市でもある。行政上では、1コミューン単独で県を構成する特別市であり、ルーヴル美術館を含む1区を中心に、時計回りに20の行政区が並ぶ（エスカルゴと形容される）。.
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ピレネー山脈
ピレネー山脈（ピレネーさんみゃく、Les Pyrénées、Los Pirineos、オック語：Los Pirenèus、Els Pirineus、Pirinioak）とは、ユーラシア大陸西端部のイベリア半島の付け根付近をほぼ東西方向に走る、長さ約430 kmの褶曲山脈である。.
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ピエール・ルネ・ドリーニュ
ピエール・ドリーニュ（Pierre Deligne、1944年10月3日 - ）はベルギーの数学者。 14歳でニコラ・ブルバキの数学原論を読みこなしていたドリーニュは、ブリュッセル自由大学に入るころは既に大学の数学をすべて終えていたとのこと。高等師範学校で数学を学び、23歳でIHÉSの客員教授、26歳でIHÉS教授、34歳のときフィールズ賞を受賞。1984年からはプリンストン高等研究所教授。 そのドリーニュが師事したのが、アレクサンドル・グロタンディークである。彼はグロタンディークが数学をしていた間はグロタンディークに忠実であったが、グロタンディークが数学をやめた後は、グロタンディークのプログラムよりヴェイユ予想の早期の解決に向かい、1974年ヴェイユ予想を解決した。 自らのプログラムが放棄(埋葬)されたことに激怒したグロタンディークはドリーニュを激しく非難した。現在ドリーニュは1988年にグロタンディーク還暦記念論文集を刊行するなど和解に向けて努力している。 ドリーニュ61歳記念カンファレンスには、複数のフィールズ賞受賞者を含むメンバーが揃った。 2013年にアーベル賞を受賞。.
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フランス
フランス共和国（フランスきょうわこく、République française）、通称フランス（France）は、西ヨーロッパの領土並びに複数の海外地域および領土から成る単一主権国家である。フランス・メトロポリテーヌ（本土）は地中海からイギリス海峡および北海へ、ライン川から大西洋へと広がる。 2、人口は6,6600000人である。-->.
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ファルティングスの定理
数論では、モーデル予想(Mordell conjecture)は、 で提出された予想で、有理数体 Q 上に定義された 1 よりも大きな種数を持つ曲線は、有限個の有理点しか持たないであろうという予想である。後日、この予想は Q を任意の数体へ置き換えた予想へ一般化された。この予想は により証明されたので、ファルティングスの定理(Faltings' theorem)として知られている。.
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フィールズ賞
フィールズ賞（フィールズしょう）は、若い数学者のすぐれた業績を顕彰し、その後の研究を励ますことを目的に、カナダ人数学者ジョン・チャールズ・フィールズ (John Charles Fields, 1863–1932) の提唱によって1936年に作られた賞のことである。.
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ドイツ
ドイツ連邦共和国（ドイツれんぽうきょうわこく、Bundesrepublik Deutschland）、通称ドイツ（Deutschland）は、ヨーロッパ中西部に位置する連邦制共和国である。もともと「ドイツ連邦共和国」という国は西欧に分類されているが、東ドイツ（ドイツ民主共和国）の民主化と東西ドイツの統一により、「中欧」または「中西欧」として再び分類されるようになっている。.
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ニコラ・ブルバキ
ニコラ・ブルバキ（Nicolas Bourbaki, ブールバキとも）は架空の数学者であり、主にフランスの若手の数学者集団のペンネームである。当初この数学者集団は秘密結社として活動し、ブルバキを一個人として活動させ続けた。日本で出版された38冊に及ぶ数学原論や、定期的に開催されるで有名。.
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ホモロジー代数学
ホモロジー代数学（homological algebra）は、一般の代数的な設定のもとでホモロジーを研究する数学の分野である。それは比較的新しい分野であり、その起源は19世紀の終わりの、（代数トポロジーの前身）と抽象代数学（加群や の理論）の、主にアンリ・ポワンカレとダフィット・ヒルベルトによる研究にまでさかのぼる。 ホモロジー代数学の発展は圏論の出現と密接に結びついている。概して、ホモロジー代数はホモロジー的関手とそれから必然的に生じる複雑な代数的構造の研究である。数学においてきわめて有用で遍在する概念の1つはチェイン複体 (chain complex) の概念であり、これはそのホモロジーとコホモロジーの両方を通じて研究できる。ホモロジー代数は、これらの複体に含まれる情報を得、それを環、加群、位相空間や、他の 'tangible' な数学的対象のホモロジー的不変量の形で描写する手段を提供してくれる。これをするための強力な手法はによって与えられる。 まさにその起源から、ホモロジー代数学は代数トポロジーにおいて非常に多くの役割を果たしている。その影響の範囲は徐々に拡大しており現在では可換環論、代数幾何学、代数的整数論、表現論、数理物理学、作用素環論、複素解析、そして偏微分方程式論を含む。K-理論はホモロジー代数学の手法を利用する独立した分野であり、アラン・コンヌの非可換幾何もそうである。.
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ベルリン
ベルリン（Berlin 、伯林）は、ドイツ北東部、ベルリン・ブランデンブルク大都市圏地域の中心に位置する都市である。16ある連邦州のうちの一つで、市域人口は万人とドイツでは最大の都市で欧州連合の市域人口ではロンドンに次いで2番目に多く、都市的地域の人口は7番目に多い。同国の首都と定められている。.
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アナキズム
アナキストの黒旗 アナキズム（Anarchism、アナーキズム、無政府主義）は、既成の国家や権威の存在を望ましくない・必要でない・有害であると考え、調和的な社会結合を目指す政治思想 The following sources cite anarchism as a political philosophy: Slevin, Carl.
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アリエージュ県
アリエージュ県（Ariège）は、フランスのオクシタニー地域圏の県である。名称はアリエージュ川に由来する。.
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アンドレ・ヴェイユ
アンドレ・ヴェイユ（André Weil, 1906年5月6日 - 1998年8月6日）は、フランスの数学者で、20世紀を代表する数学者の一人である。思想家のシモーヌ・ヴェイユは妹、児童文学者のは娘である。.
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アーベル圏
アーベル圏（アーベルけん、Abelian category）とはアレクサンドル・グロタンディークによって考案された、ホモロジー代数が展開できるよういくつかの公理を満たす圏である。元来、層係数のコホモロジー理論（層コホモロジー）と定数係数のコホモロジー理論は、定義および構成方法がまったくといっていいほど異なるにもかかわらず、理論の構造は酷似していた。そのため両者を統一的な観点から記述するために考案された。しかしながら知られているすべてのコホモロジー理論がアーベル圏上で展開できるわけではない。.
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アウシュヴィッツ＝ビルケナウ強制収容所
アウシュヴィッツ＝ビルケナウ強制収容所（アウシュヴィッツ ビルケナウ きょうせいしゅうようじょ、Das Konzentrationslager Auschwitz-Birkenau、Obóz Koncentracyjny Auschwitz-Birkenau）とは、ナチス・ドイツが第二次世界大戦中に国家を挙げて推進した人種差別による絶滅政策 (ホロコースト) および強制労働により、最大級の犠牲者を出した強制収容所である。収容された90%がユダヤ人（アシュケナジム）であった。 アウシュヴィッツ第一強制収容所は、ドイツ占領地のポーランド南部オシフィエンチム市（ドイツ語名アウシュヴィッツ）に、アウシュヴィッツ第二強制収容所は隣接するブジェジンカ村（ドイツ語名ビルケナウ）に作られた。周辺には同様の施設が多数建設されている。ユネスコの世界遺産委員会は、二度と同じような過ちが起こらないようにとの願いを込めて、1979年に世界遺産リストに登録した。公式な分類ではないが、日本ではいわゆる「負の世界遺産」に分類されることがしばしばである。一部現存する施設は「ポーランド国立オシフィエンチム博物館」が管理・公開している。 この項では、ビルケナウに限定せず、アウシュヴィッツ全体について述べる。.
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ウクライナ
ウクライナ（Україна、）は、東ヨーロッパの国。東にロシア連邦、西にハンガリーやポーランド、スロバキア、ルーマニア、モルドバ、北にベラルーシ、南に黒海を挟みトルコが位置している。 16世紀以来「ヨーロッパの穀倉」地帯として知られ、19世紀以後産業の中心地帯として大きく発展している。天然資源に恵まれ、鉄鉱石や石炭など資源立地指向の鉄鋼業を中心として重化学工業が発達している。 キエフ大公国が13世紀にモンゴル帝国に滅ぼされた後は独自の国家を持たず、諸侯はリトアニア大公国やポーランド王国に属していた。17世紀から18世紀の間にはウクライナ・コサックの国家が興亡し、その後ロシア帝国の支配下に入った。第一次世界大戦後に独立を宣言するも、ロシア内戦を赤軍が制したことで、ソビエト連邦内の構成国となった。1991年ソ連崩壊に伴い独立した。 歴史的・文化的には中央・東ヨーロッパの国々との関係が深い。 また本来の「ルーシ」「ロシア」とは、現在のロシア連邦よりもウクライナを指した。.
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エタール・コホモロジー
タール・コホモロジー（étale cohomology）はアレクサンドル・グロタンディークがヴェイユ予想を証明するための道具として考案したコホモロジー理論であり、位相空間上の定数係数コホモロジー、すなわち特異コホモロジーの類似になっている。エタール・コホモロジーはヴェイユ・コホモロジーの一種であるℓ進コホモロジーを構成する枠組みを与える。代数幾何学における基本的な道具の一つで、非常に多くの応用を持ち、ヴェイユ予想への貢献やフェルマーの最終定理の証明の際にも用いられた。.
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オート＝ロワール県
ート＝ロワール県（Haute-Loire）は、フランスのオーヴェルニュ＝ローヌ＝アルプ地域圏の県である。.
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ガロア圏
ア圏(Galois category)とは古典ガロア理論が展開される、いくつかの公理を満たす圏である。元来古典ガロア理論および位相幾何学における基本群の理論の類似点が指摘されていたが、アレクサンドル・グロタンディークがガロア理論の成り立つ公理系を明言し、一般的なガロア圏の理論を構成した。古典ガロア理論および基本群の理論はこの理論の基本的な例になる。この理論はグロタンディークのガロア理論と呼ばれることもある。.
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ガロア理論
ア理論（ガロアりろん、Galois theory）は、代数方程式や体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論。1830年代のエヴァリスト・ガロアによる代数方程式の冪根による可解性などの研究が由来。ガロアは当時、まだ確立されていなかった群や体の考えを方程式の研究に用いていた。 ガロア理論によれば、“ガロア拡大”と呼ばれる体の代数拡大について、拡大の自己同型群の閉部分群と、拡大の中間体との対応関係を記述することができる。.
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クラフォード賞
ラフォード賞 (Crafoordpriset) は、ホルガー・クラフォード（人工腎臓の発明者）及び、彼の妻アンナ＝グレタ・クラフォードによって1980年に設立された賞である。 賞はスウェーデン王立科学アカデミーが顕彰に関わっており、ノーベル賞が扱わない科学領域を補完する目的がある。分野は、天文学と数学、地球科学、生物科学（環境や進化の分野）である。 財源を出資した資産家が関節炎に苦しんでいた経緯から、関節炎の研究で進歩をもたらした研究は、特に賞の対象になることがある。実際に2000年以降では、4年に1度程度の頻度で関節炎に関する研究者が表彰されている。 毎年、1つの分野に授賞される。賞金は50万USドルであり、受賞者が研究資金を得ることによって研究の更なる進歩を促進するように意図されている。.
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グロタンディーク宇宙
数学におけるグロタンディーク宇宙（Grothendieck universe、Univers de Grothendieck）は次の性質をもった集合 U である：.
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グロタンディーク群
数学、特に抽象代数学においてグロタンディーク群（Grothendieck group）とは、可換なモノイドから最も普遍的な方法で構成されるアーベル群である。これは自然数から整数を構成する標準的な方法の一般化に相当する。この群は、圏論でのより一般的な構成から命名されている。それは、アレクサンドル・グロタンディークが1950年代中期にK-理論の発展をもたらした基本的な仕事の中で導入し、の証明を導いた。この記事においてどちらの構成も扱う。.
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グール強制収容所
ール強制収容所 (Camp Gurs) はフランス南西部の街グール (Gurs、アキテーヌ地域圏のピレネー＝アトランティック県にある) に1939年からフランス政府によって設置されていた強制収容所である。.
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ゲルト・ファルティングス
ルト・ファルティングス（Gerd Faltings, 1954年7月28日 - ）は、ドイツの数学者。専門は数論幾何学。特にディオファントス方程式、p進ガロワ表現、モジュライ空間の研究。.
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ジャン・デュドネ
ャン・デュドネ（Jean Alexandre Eugène Dieudonné、（ディュドネ）、1906年7月1日 – 1992年11月29日）はフランスの数学者。.
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ジャン＝ピエール・セール
ャン＝ピエール・セール（Jean-Pierre Serre, 1926年9月15日 - ）はフランスの数学者。もとブルバキのメンバーの一人。 アンリ・カルタンに学び、はじめは複素解析や代数トポロジーを研究した。28歳の若さでフィールズ賞（最年少）を受賞。その後代数幾何学に傾倒していき、グロタンディークに多くの示唆を与え、4&5で作成された道具がヴェイユ予想に大きく貢献した。 業績として代数トポロジーにおけるを発展させた（–）。SerreのC理論による球面のホモトピー群の研究。 GAGA (Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique) で代数幾何において複素解析幾何学的手法を導入し、大きな成功を収めた。FAC (Faisceaux algébriques cohérents)を発表し、代数的連接層を構築。層の言葉とホモロジーを用いて代数幾何学、可換環論の書き直し、層係数コホモロジーを構成した。整数論における 進表現論において、楕円曲線、L関数、モジュラー形式、アーベル多様体などに応用し多くの成果をあげた。 進モジュラー形式の理論の構成、類体論への貢献、代数的K-理論への貢献。アーベル多様体にかんするSerre–Tate理論。その他にリー群などにも業績がある。.
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スキーム
ーム（scheme）とは、「枠組みをもった計画」といった意味のギリシア語を語源とする言葉である。スキーマ（schema）と似た意味で用いられることがある。同様の語源・意味のドイツ語 Schema（シェーマ）やフランス語 schéma（シェマ）なども、日本語におけるスキームやスキーマと同様の意味で用いられることがある。.
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タンポポ
タンポポ（蒲公英）は、キク科タンポポ属 の総称である。多年生。多くはユーラシア大陸に自然分布する。 (動画) タンポポの種（スロービデオ）.
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サン＝ジロン
ン＝ジロン （Saint-Girons、オック語:Sent Gironç）は、フランス、オクシタニー地域圏、アリエージュ県のコミューン。.
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国家社会主義ドイツ労働者党
国家社会主義ドイツ労働者党（こっかしゃかいしゅぎドイツろうどうしゃとう、Nationalsozialistische Deutsche Arbeiterpartei 、略称: NSDAP）は、かつて存在したドイツ国の政党。一般にナチス、ナチ党などと呼ばれる（詳細は#名称を参照）。1919年1月に前身のドイツ労働者党が設立され、1920年に改称した。指導者原理に基づく指導者（Führer）アドルフ・ヒトラーが組織全体の意思決定を行い、カリスマ的支配を行っていた。1933年の政権獲得後、ドイツ国に独裁体制を敷いたものの（ナチス・ドイツ）、1945年にドイツ国が第二次世界大戦で敗戦し崩壊したことに伴い事実上消滅し、連合国によって禁止（非合法化）された。.
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遠アーベル幾何学
遠アーベル幾何学(Anabelian geometry)は数学の理論であり、代数多様体 V 上の(algebraic fundamental group) G や関連する幾何学的対象を記述する。また、V をどのように他の幾何学的対象 W へ写像することができるかを決定する。いずれもより詳細な意味は、G がアーベル群から非常に遠い場合を前提とするという意味である。単語としての遠アーベル（アーベルの前に、接頭語である an がついたもの）は、1980年代のアレクサンドル・グロタンディーク(Alexander Grothendieck)の有名な著作であるEsquisse d'un Programmeで導入された グロタンディークの仕事は、多くの年月の間未出版であり、伝統的で公式の学術チャンネルを通しては入手できなかったが、提示された理論の定式化と予想は多くの注目を集め、多くの数学者の点により言い換えられている。この分野の研究者は、期待された結果や関連する結果を得ており、21世紀にはそのような理論が有効となり始めると期待される。.
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関数解析学
関数解析学（かんすうかいせきがく、functional analysis）は数学（特に解析学）の一分野で、フーリエ変換や微分方程式、積分方程式などの研究に端を発している。特定のクラスの関数からなるベクトル空間にある種の位相構造を定めた関数空間や、その公理化によって得られる線形位相空間の構造が研究される。主な興味の対象は、様々な関数空間上で積分や微分によって定義される線型作用素の振る舞いを通じた積分方程式や微分方程式の線型代数学的取り扱いであり、無限次元ベクトル空間上の線型代数学と捉えられることも多い。.
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Institut des Hautes Études Scientifiques
Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) は、フランスのパリ郊外の町にある数学及び理論物理学の研究所。訳語として、フランス高等科学研究所、フランス高等科学研究院等が当てられている。.
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K理論
K-理論（Kりろん、K-theory）は、大まかには、大きな行列を用いて定まる空間の不変量についての理論である。位相空間やスキーム上で定義されたベクトル束で生成される環の研究に端を発する。代数トポロジーにおける K-理論は、位相的 K-理論と呼ばれる一種のである。代数学や代数幾何学における K-理論は代数的 K-理論と呼ばれる。また、K-理論は作用素環論においても基本的な道具である。 K-理論は、位相空間やスキームに対して環を対応させる K-函手の族を構成する。これらの環は、元の空間やスキームの構造のいくつかの側面を反映している。代数トポロジーにおいてホモロジーやコホモロジーといった群への函手を考えるのと同様に、元の空間やスキームを直接調べるよりもこのような環の方が容易に種々の性質をしらべることができる。K-理論のアプローチから得られる結果の例としては、(Bott periodicity)やアティヤ＝シンガーの指数定理や(Adams operation)がある。 高エネルギー物理学では、K-理論、特に(twisted K-theory)は、II-型弦理論に現れる。そこでは、K-理論が、Dブレーンや(Ramond–Ramond field)の強さ、一般化された複素多様体上のスピノルを分類すると予想されている。物性物理学では、K-理論は、トポロジカル絶縁体、超伝導や安定フェルミ面を分類することに使われる。詳細は(K-theory (physics))の項を参照。.
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SGA
SGA.
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核型空間
核型空間（かくけいくうかん）とは、数学において有限次元ベクトル空間の良い性質を多く持つ位相ベクトル空間である．その位相は単位球が急速に小さくなる半ノルムの族により定義される．その要素がある意味で「滑らか」なベクトル空間は核型空間となることが多い；核型空間の典型的な例は，コンパクトな多様体上の滑らかな関数の集合である.
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概型
数学における概型あるいはスキーム (scheme) とは、可換環に対して双対的に構成される局所環付き空間である。二十世紀半ばにアレクサンドル・グロタンディークによって導入され、以降の代数幾何学において任意標数の代数多様体を包摂し、係数の拡大や図形の「連続的」な変形を統一的に取り扱えるような図形の概念として取り扱われている。さらに、今まで純代数的な対象として研究されてきた環についてもそのアフィンスキームを考えることである種の幾何的対象として、多様体との類推にもとづく研究手法を持ち込むことが可能になる。このため特に数論の分野ではスキームが強力な枠組みとして定着している。 スキームを通じて圏論的に定義される様々な概念は大きな威力を発揮するが、その一方で、古典的な代数幾何においては点とみなされなかった既約部分多様体のようなものまでがスペクトルの「点」になってしまう。このためヴェイユ・ザリスキ流の代数幾何学（これ自体大幅な形式化によって前の世代の牧歌的なイタリア流代数幾何に引導を渡すものだったのだが）を習得して研究していた同時代の学者たちからは戸惑いのこもった反発を受けた。.
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淡中圏
淡中圏（たんなかけん、tannakian category）とは与えられた体Kに関係するある付加的な構造を備えた、ある種のモノイダル圏Cである。そのような圏Cの役割は、K上定義された代数群Gの線形表現の圏をおおよそ見積もることにある。 この理論の多数の応用が今までになされてきた。 名前の由来はコンパクト群Gとそれらの表現に関する淡中-Krein双対性（Tannaka–Krein duality）である。 この理論ははじめアレクサンドル・グロタンディークのセミナーで発展し、その後 ドリーニュによって再考され幾分簡易化された。理論は副有限群あるいはコンパクト群Gの有限組み合わせ的な表現に関する理論であるグロタンディークのガロア理論に似ている。 より詳しくはSaavedra Rivanoの論評にあるが、 理論の要点はガロア理論のファイバー関手\PhiをCから K_へのテンソル関手Tに置き換えることにある。 \Phiからそれ自身への自然変換がなす群、すなわちガロア理論における副有限群はTからそれ自身へのテンソル構造を保つ自然変換のなす群(単にモノイドとする場合もある)に置き換える。これは代数群ではないが、代数群の逆極限(すなわち副代数群)である。.
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数学
数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.
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数学者
数学者（すうがくしゃ、mathematician）とは、数学に属する分野の事柄を第一に、調査および研究する者を指していう呼称である。.
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数論
数論（すうろん、number theory）とは数、特に整数およびそれから派生する数の体系（代数体、局所体など）の性質について研究する数学の一分野である。整数論とも言う。ふつうは代数学の一分野とみなされることが多い。おおむね次の四つに分けられる。;初等整数論;代数的整数論;解析的整数論;数論幾何学 フェルマーの最終定理のように、数論のいくつかの問題については、他の数学の分野に比して問題そのものを理解するのは簡単である。しかし、使われる手法は多岐に渡り、また非常に高度であることが多い。 ガウスは次のような言葉を残している。.
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数論幾何学
数論幾何（すうろんきか、géométrie arithmétique）あるいは数論的代数幾何学（arithmetic algebraic geometry）は数論の一分野であり、数論の問題を解くために代数幾何の道具を用い、初等的でない定義を使う。スキーム論の出現後、数論幾何は整数環 のスペクトル上の有限型のアレクサンドル・グロタンディークのスキームの研究として合理的に定義できよう。この視点は半世紀以上に渡って非常に影響的である。それは（可換環論の現在のことばを用いるために）数論を整数上の多項式環の商である環だけで扱おうとするレオポルト・クロネッカーの野望をはたすものと非常に広くみなされている。実はスキーム論は全く「有限的」にはみえないあらゆる種類の補助的構成を用いるので、「構成主義派」の思想とはそのようなものとして関係が薄い。スキーム論がそうではないことは、p 進数とは違って素イデアルから来ない「無限素点」（実と複素の局所体）への継続的な興味から現れる。 問題の例としては次のようなものがある。.
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11月13日
11月13日（じゅういちがつじゅうさんにち）はグレゴリオ暦で年始から317日目（閏年では318日目）にあたり、年末まであと48日ある。.
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1928年
記載なし。
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1966年
記載なし。
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1985年
この項目では、国際的な視点に基づいた1985年について記載する。.
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1988年
この項目では、国際的な視点に基づいた1988年について記載する。.
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1989年
この項目では、国際的な視点に基づいた1989年について記載する。.
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1990年
この項目では、国際的な視点に基づいた1990年について記載する。.
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1991年
この項目では、国際的な視点に基づいた1991年について記載する。.
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1993年
この項目では、国際的な視点に基づいた1993年について記載する。.
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2003年
この項目では、国際的な視点に基づいた2003年について記載する。.
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2010年
この項目では、国際的な視点に基づいた2010年について記載する。.
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2014年
この項目では、国際的な視点に基づいた2014年について記載する。.
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3月28日
3月28日（さんがつにじゅうはちにち）はグレゴリオ暦で年始から87日目（閏年では88日目）にあたり、年末まであと278日ある。.
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57
57（五十七、ごじゅうしち、いそなな、いそじあまりななつ）は、自然数また整数において、56 の次で 58 の前の数である。.
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