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86 関係: 基底、基底関数、原子、せん断、単位円、単位行列、太陽系、変数分離、定常波、対称行列、対角化、交代行列、二次形式、二次曲面、代数学の基本定理、代数的閉包、代数方程式、弦 (楽器)、弦楽器、位相空間、微分方程式、ハミルトニアン、ハウスホルダー変換、ポアソン方程式、ヤコビ法、ヨハン・ベルヌーイ、ラプラス方程式、リヒャルト・フォン・ミーゼス、レオンハルト・オイラー、ヘルマン・フォン・ヘルムホルツ、ヘルマン・アマンドゥス・シュヴァルツ、ヒルベルト空間、ピエール＝シモン・ラプラス、ドイツ語、ダフィット・ヒルベルト、ダニエル・ベルヌーイ、ベクトル、ベクトル空間、アンリ・ポアンカレ、エネルギー準位、エルミート行列、オーギュスタン＝ルイ・コーシー、オックスフォード大学出版局、カール・ワイエルシュトラス、ケンブリッジ大学出版局、コンパクト作用素、シャルル・エルミート、シュレーディンガー方程式、ジャン・ル・ロン・ダランベール、ジョゼフ・リウヴィル、...、ジョゼフ・フーリエ、ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ、スペクトル (関数解析学)、スペクトル理論、スツルム＝リウヴィル型微分方程式、剛体、回転、固有多項式、固有値、固有状態、固有関数、線型代数学、線型写像、線型方程式、熱伝導、直交行列、鏡映、行列、行列のスペクトル、行列式、角周波数、軸 (機械要素)、関数空間、重複度 (数学)、量子力学、零空間、零点、IMSL、Lifetime、NAG数値計算ライブラリ、QR法、Resonance、次元、正定値、慣性モーメント、1855年。 インデックスを展開 (36 もっと) »
基底
* 一般.
基底関数
基底関数（きていかんすう、basis function）とは、関数空間の基底ベクトルのことである。すなわち対象となる空間に属する全ての元（関数）は、この基底関数の線型結合で表される。 線形基底展開（linear basis expansion）とは、h_m(X) を基底関数として、下記の形で展開する事。 例えば、実数値関数のフーリエ変換（コサイン変換・サイン変換）ではコサイン関数もしくはサイン関数、ウェーブレット変換ではウェーブレット関数とスケーリング関数、スプライン曲線では区分的多項式が基底関数として用いられる。.
原子
原子（げんし、άτομο、atom）という言葉には以下の3つの異なった意味がある。.
せん断
せん断（剪断、せんだん）あるいはシア (shear)とは、はさみなどを使って挟み切るように、物体や流体の内部の任意の面に関して面に平行方向に力が作用することである。.
単位円
数学において単位円（たんいえん、unit circle）とは、半径が 1 の円のことである。解析幾何学（いわゆる“座標幾何”）では特に原点（すなわち x 軸と y 軸の交点） O(0, 0) を中心とするものをいう。これは、原点からの距離が 1 であるような点の全体が描く軌跡のことと言っても同じことである。 単位円はしばしば S1 で表される（これは n 次元の球面 (sphere) という概念の n.
単位行列
数学、特に線型代数学において、単位行列（たんいぎょうれつ、identity matrix）とは、単位的環上で定義される同じ型の正方行列同士の、積演算における単位元のことである。.
太陽系
太陽系（たいようけい、この世に「太陽系」はひとつしかないので、固有名詞的な扱いをされ、その場合、英語では名詞それぞれを大文字にする。、ラテン語：systema solare シュステーマ・ソーラーレ）とは、太陽および、その重力で周囲を直接的、あるいは間接的に公転する天体惑星を公転する衛星は、後者に当てはまるから構成される構造である。主に、現在確認されている8個の惑星歴史上では、1930年に発見された冥王星などの天体が惑星に分類されていた事もあった。惑星の定義も参照。、5個の準惑星、それを公転する衛星、そして多数の太陽系小天体などから成るニュートン (別2009)、1章 太陽系とは、pp.18-19 太陽のまわりには八つの惑星が存在する。間接的に太陽を公転している天体のうち衛星2つは、惑星では最も小さい水星よりも大きい太陽と惑星以外で、水星よりも大きいのは木星の衛星ガニメデと土星の衛星タイタンである。。 太陽系は約46億年前、星間分子雲の重力崩壊によって形成されたとされている。総質量のうち、ほとんどは太陽が占めており、残りの質量も大部分は木星が占めている。内側を公転している小型な水星、金星、地球、火星は、主に岩石から成る地球型惑星（岩石惑星）で、木星と土星は、主に水素とヘリウムから成る木星型惑星（巨大ガス惑星）で、天王星と海王星は、メタンやアンモニア、氷などの揮発性物質といった、水素やヘリウムよりも融点の高い物質から成る天王星型惑星（巨大氷惑星）である。8個の惑星はほぼ同一平面上にあり、この平面を黄道面と呼ぶ。 他にも、太陽系には多数の小天体を含んでいる。火星と木星の間にある小惑星帯は、地球型惑星と同様に岩石や金属などから構成されている小天体が多い。それに対して、海王星の軌道の外側に広がる、主に氷から成る太陽系外縁天体が密集している、エッジワース・カイパーベルトや散乱円盤天体がある。そして、そのさらに外側にはと呼ばれる、新たな小惑星の集団も発見されてきている。これらの小天体のうち、数十個から数千個は自身の重力で、球体の形状をしているものもある。そのような天体は準惑星に分類される事がある。現在、準惑星には小惑星帯のケレスと、太陽系外縁天体の冥王星、ハウメア、マケマケ、エリスが分類されている。これらの2つの分類以外にも、彗星、ケンタウルス族、惑星間塵など、様々な小天体が太陽系内を往来している。惑星のうち6個が、準惑星では4個が自然に形成された衛星を持っており、慣用的に「月」と表現される事がある8つの惑星と5つの準惑星の自然衛星の一覧については太陽系の衛星の一覧を参照。。木星以遠の惑星には、周囲を公転する小天体から成る環を持っている。 太陽から外部に向かって放出されている太陽風は、太陽圏（ヘリオスフィア）と呼ばれる、星間物質中に泡状の構造を形成している。境界であるヘリオポーズでは太陽風による圧力と星間物質による圧力が釣り合っている。長周期彗星の源と考えられているオールトの雲は太陽圏の1,000倍離れた位置にあるとされている。銀河系（天の川銀河）の中心から約26,000光年離れており、オリオン腕に位置している。.
変数分離
変数分離（へんすうぶんり、separation of variables）は、常微分方程式や偏微分方程式を解くための手法。方程式を変形することにより、2つあるいはそれ以上の変数が式の右辺・左辺に分かれるようにすること。 常微分方程式に対して用いるときと、偏微分方程式に対して用いるときは、そのやり方がかなり異なっているが、それぞれの変数に依存する部分を両辺に分けるという点では共通している。.
定常波
振動していない赤い点が節。節と節の中間に位置する振幅が最大の場所が腹。波形が進行しない様子がわかる。 定常波(ていじょうは、standing waveまたはstationary wave)とは、波長・周期(振動数または周波数)・振幅・速さ(速度の絶対値)が同じで進行方向が互いに逆向きの2つの波が重なり合うことによってできる、波形が進行せずその場に止まって振動しているようにみえる波動のことである。定在波(ていざいは)ともいう。.
対称行列
線型代数学における対称行列（たいしょうぎょうれつ、symmetric matrix）は、自身の転置行列と一致するような正方行列を言う。記号で書けば、行列 A は を満たすとき対称であるという。相等しい行列の型（次元、サイズ）は相等しいから、この式を満たすのは正方行列に限られる。 定義により、対称行列の成分は主対角線に関して対称である。即ち、成分に関して行列 は任意の添字 に関して を満たす。例えば、次の 行列 1 & 7 & 3\\ 7 & 4 & -5\\ 3 & -5 & 6 \end は対称である。任意の正方対角行列は、その非対角成分が であるから、対称である。同様に、歪対称行列（ なる行列）の各対角成分は、自身と符号を変えたものと等しいから、すべて でなければならない。 線型代数学において、実対称行列は実内積空間上の自己随伴作用素を表す。これと、複素内積空間の場合に対応する概念は、複素数を成分に持つエルミート行列（自身の共役転置行列と一致するような複素行列）である。故に、複素数体上の線型代数学においては、対称行列という言葉は行列が実数に成分をとる場合に限って使うことがしばしばある。対称行列は様々な応用の場面に現れ、典型的な数値線型代数ソフトウェアではこれらに特別な便宜をさいている。.
対角化
対角化（たいかくか、diagonalization）とは、正方行列を適当な線形変換によりもとの行列と相似な対角行列に変形することを言う。あるいは、ベクトル空間の線形写像に対し、空間の基底を取り替え、その作用が常にある方向（固有空間）へのスカラー倍（固有値）として現れるようにすること。対角化により変換において本質的には無駄な計算を省くことで計算量を大幅に減らすことが出来る。.
交代行列
線型代数学において、交代行列（こうたいぎょうれつ、alternative matrix）、歪対称行列（わいたいしょうぎょうれつ、skew-symmetric matrix）または反対称行列（はんたいしょうぎょうれつ、antisymmetric matrix, antimetric matrix; 反称行列）は、正方行列 であってその転置 が自身の 倍となるものをいう。すなわち、転置に対して反対称性を持つ行列は交代行列である。交代行列とは逆に、転置に対して対称な行列は対称行列と呼ばれる。本項において（何も言わなければ）、係数体の標数 は でない と仮定する。標数が のとき、任意のスカラーは自身を反数として持つので、任意の歪対称行列は対称行列の概念に一致する。歪対称行列に付随する双線型形式は歪対称形式であり、標数 のときは対称形式になる。一方、付随する双線型形式が交代形式であるような行列を「交代行列」と呼べば、標数 のとき「交代行列」は歪対称（.
二次形式
数学における二次形式（にじけいしき、quadratic form) は、いくつかの変数に関する次数が 2 の斉次多項式である。たとえば は変数 x, y に関する二次形式である。 二次形式は数学のいろいろな分野（数論、線型代数学、群論（直交群）、微分幾何学（リーマン計量）、微分位相幾何学（四次元多様体の交叉形式）、リー理論（キリング形式）など）で中心的な位置を占める概念である。.
二次曲面
二次超曲面（にじちょうきょくめん、quadric surface）とは、円錐曲線の概念を一般次元ユークリッド空間 Rn に拡張したものであり、2次多項式の零点集合として表されるような超曲面のことをさす。3次元空間における二次超曲面は二次曲面ともよばれる。.
代数学の基本定理
代数学の基本定理（だいすうがくのきほんていり、fundamental theorem of algebra）は「次数が 1 以上の任意の複素係数一変数多項式には複素根が存在する」 という定理である。.
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代数的閉包
数学、特に抽象代数学において、体 K の代数的閉包（だいすうてきへいほう、algebraic closure）は、代数的に閉じている K の代数拡大である。数学においてたくさんある閉包のうちの1つである。 ツォルンの補題を使って、すべての体は代数的閉包をもつMcCarthy (1991) p.21Kaplansky (1972) pp.74-76ことと、体 K の代数的閉包は K のすべての元を固定するような同型の違いを除いてただ1つであることを証明できる。この本質的な一意性のため、an algebraic closure of K よりむしろ the algebraic closure of K と呼ばれることが多い。 体 K の代数的閉包は K の最大の代数拡大と考えることができる。このことを見るためには、次のことに注意しよう。L を K の任意の代数拡大とすると、L の代数的閉包は K の代数的閉包でもあり、したがって L は K の代数的閉包に含まれる。K の代数的閉包はまた K を含む最小の代数的閉体でもある。なぜならば、M が K を含む任意の代数的閉体であれば、K 上代数的な M の元全体は K の代数的閉包をなすからだ。 体 K の代数的閉包の濃度は、K が無限体ならば K と同じで、K が有限体ならば可算無限である。.
代数方程式
数学において、代数方程式 (だいすうほうていしき、algebraic equation) とは（一般には多変数の）多項式を等号で結んだ形で表される方程式の総称で、式で表せば の形に表されるもののことである。言い換えれば、代数方程式は多項式の零点を記述する数学的対象である。.
弦 (楽器)
弦（げん）とは、弦楽器の発音体、すなわち、最初に振動する部分である。糸状になっており、材質や太さはなるべく均質に作られている。両端または片方の端は、さまざまな方法によって弦楽器の本体に固定され、張力を持って張られている。表記については、絃とするのが正式である。また、和楽器においては糸 (いと)と呼ばれる。.
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弦楽器
弦楽器（げんがっき）（絃楽器とも）とは、弦に何らかの刺激を与えることによって得られる弦の振動を音とする楽器の総称である。弦の振動を得るために、弦とそれを張力をもって張っておく装置を備え、多くの場合は得られた音を共鳴させて音を拡大するための装置を持つ。 楽器分類学では弦鳴楽器と呼ぶ。.
位相空間
数学における位相空間（いそうくうかん, topological space）とは、集合にある種の情報（位相、topology）を付け加えたもので、この情報により、連続性や収束性といった概念が定式化可能になる。 位相空間論は位相空間の諸性質を研究する数学の分野である。.
微分方程式
微分方程式（びぶんほうていしき、differential equation）とは未知関数とその導関数の関係式として書かれている関数方程式である長倉三郎ほか編、『 』、岩波書店、1998年、項目「微分方程式」より。ISBN 4-00-080090-6。 物理法則を記述する基礎方程式は多くが時間微分、空間微分を含む微分方程式であり、物理学からの要請もあり微分方程式の解法には多くの関心が注がれてきた。微分方程式論は解析学の中心的な分野で、フーリエ変換、ラプラス変換等はもともと微分方程式を解くために開発された手法である。また物理学における微分方程式の主要な問題は境界値問題、固有値問題である。 線型微分方程式の研究は歴史が長く。それに比して、非線型微分方程式の研究は歴史が浅く比較的簡単な方程式しか解析できていない。例えばナビエ-ストークス方程式は、流体の支配方程式として重要であるが、その解の存在性は未解決問題でありミレニアム懸賞問題にも選ばれている。 その他有名な微分方程式については:Category:微分方程式を参照。.
ハミルトニアン
ハミルトニアン（Hamiltonian）あるいはハミルトン関数、特性関数（とくせいかんすう）は、物理学におけるエネルギーに対応する物理量である。各物理系の持つ多くの性質は、ハミルトニアンによって特徴づけられる。名称はイギリスの物理学者ウィリアム・ローワン・ハミルトンに因む。 ここでは、古典力学（解析力学）と量子力学の2つの体系に分けて説明するが、量子力学が古典力学から発展した経緯から、両者は密接に関連する。ハミルトニアンはそれぞれの体系に応じて関数または演算子もしくは行列の形式をとる。例えば、古典力学においてはハミルトニアンは正準変数の関数であり、量子力学では正準変数を量子化した演算子（もしくは行列）の形をとる。.
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ハウスホルダー変換
ハウスホルダー変換（ハウスホルダーへんかん、Householder transformation）は直交変換の一種であり、行列のQR分解に用いられる。鏡映変換、基本直交変換ともいう。ハウスホルダーが1958年に発表した。.
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ポアソン方程式
ポアソン方程式（ポアソンほうていしき、Poisson's equation）は、2階の楕円型偏微分方程式。方程式の名はフランスの数学者・物理学者シメオン・ドニ・ポアソンに因む。.
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ヤコビ法
ヤコビ法とはn元の連立一次方程式A\vec.
ヨハン・ベルヌーイ
ヨハン・ベルヌーイ（Johann Bernoulli, 1667年7月27日 - 1748年1月1日）は、スイスの数学者。フランス語読みでジャン・ベルヌーイ (Jean Bernoulli) と表記されることもある。ロピタルの定理として知られる微分の平均値の定理の発見者である。.
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ラプラス方程式
ラプラス方程式（ラプラスほうていしき、Laplace's equation）は、2階線型の楕円型偏微分方程式 である。ここで、 はラプラシアン（ラプラス作用素、ラプラスの演算子）である。なお、∇ についてはナブラを参照。ラプラス方程式は、発見者であるピエール＝シモン・ラプラスから名づけられた。ラプラス方程式の解は、電磁気学、天文学、流体力学など自然科学の多くの分野で重要である。ラプラス方程式の解についての一般理論はポテンシャル理論という一つの分野となっている。 の場合に標準座標を用いてラプラス方程式を書くと次のようになる： \phi(x,y,z) + \phi(x,y,z) + \phi(x,y,z).
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リヒャルト・フォン・ミーゼス
リヒャルト・フォン・ミーゼス リヒャルト・フォン・ミーゼス（Richard von Mises 、1883年4月19日 - 1953年7月14日）は、オーストリア・ハンガリー帝国出身の科学者であり、流体力学、空気力学、航空工学、静力学および確率論についての業績を残した。 元オーストリア・ハンガリー帝国領であった現在のウクライナのリヴィウに生まれた。兄は著名な経済学者のルートヴィヒ・フォン・ミーゼスである。現ウィーン工科大学で学び、1907年に博士号を得た。第一次世界大戦中はオーストリア軍の操縦士および航空機設計者であった。 フォン・ミーゼスは1919年にベルリン大学に新設された応用数学研究所に採用された。彼は、「Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik」（応用数学および力学雑誌）を創刊し、編集者となった。 フォン・ミーゼスの著名な業績としては応力のひずみエネルギー説の展開がある。これは材料の強度計算において技術者が用いるもっとも重要な手法の一つである。塑性設計において用いられるミーゼス応力、ミーゼスの降伏条件（または降伏条件式）は、この理論に基づいている。 1933年にナチスが政権を獲得すると、フォン・ミーゼスは自身カトリック教徒ではあったが、ユダヤ人が先祖に居たため、非アーリア人に分類された。そのためトルコに移住し、さらに1939年にはアメリカ合衆国に移住してハーバード大学の教授に就任した。彼は、1943年に、ベルリンからトルコ、アメリカ行をともにしてきた数学者のヒルダ・ガイリンガーと結婚した。 リヒャルト・フォン・ミーゼスは、マサチューセッツ州で死去した。.
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レオンハルト・オイラー
レオンハルト・オイラー（Leonhard Euler, 1707年4月15日 - 1783年9月18日）は、18世紀の数学者・天文学者（天体物理学者）。 18世紀の数学の中心となり、続く19世紀の厳密化・抽象化時代の礎を築いた 日本数学会編『岩波数学辞典 第4版』、岩波書店、2007年、項目「オイラー」より。ISBN 978-4-00-080309-0 C3541 。スイスのバーゼルに生まれ、現在のロシアのサンクトペテルブルクにて死去した。.
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ヘルマン・フォン・ヘルムホルツ
ヘルマン・ルートヴィヒ・フェルディナント・フォン・ヘルムホルツ（Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz, 1821年8月31日 - 1894年9月8日）はドイツ出身の生理学者、物理学者。.
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ヘルマン・アマンドゥス・シュヴァルツ
ール・ヘルマン・アマンドゥス・シュヴァルツ（Karl Hermann Amandus Schwarz 、1843年1月25日 - 1921年11月30日）は、ドイツの数学者。複素解析に関する業績で知られている。出身はシレジア地方のヘルムスドルフ（現在はポーランド領のイェジュマノヴァ）である。 シュヴァルツはハレ、ゲッティンゲン、その後ベルリンに場所を移し、関数論や微分幾何学、変分法といった分野について研究を行った。彼は王立アカデミーのメンバーにもなった。彼の業績にはBestimmung einer speziellen Minimalfläche（『特殊な極小曲面の決定について』、1867年にベルリン・アカデミー賞を受賞し1871年に出版された）、Gesammelte mathematische Abhandlungen（『数学論文集』、1890年）などがある。彼はカール・ワイエルシュトラスのもとで学んだ。1892年にはベルリン大学の教授となり、リポート・フェイエール、パウル・ケーベ、エルンスト・ツェルメロらを教育した。彼はベルリンで死去した。.
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ヒルベルト空間
数学におけるヒルベルト空間（ヒルベルトくうかん、Hilbert space）は、ダフィット・ヒルベルトにその名を因む、ユークリッド空間の概念を一般化したものである。これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。 ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。そういった意味でのヒルベルト空間の研究は、20世紀冒頭10年の間にヒルベルト、シュミット、リースらによって始められた。ヒルベルト空間の概念は、偏微分方程式論、量子力学、フーリエ解析（信号処理や熱伝導などへの応用も含む）、熱力学の研究の数学的基礎を成すエルゴード理論などの理論において欠くべからざる道具になっている。これら種々の応用の多くの根底にある抽象概念を「ヒルベルト空間」と名付けたのは、フォン・ノイマンである。ヒルベルト空間を用いる方法の成功は、関数解析学の実りある時代のさきがけとなった。古典的なユークリッド空間はさておき、ヒルベルト空間の例としては、自乗可積分関数の空間 、自乗総和可能数列の空間 、超関数からなるソボレフ空間 、正則関数の成すハーディ空間 などが挙げられる。 ヒルベルト空間論の多くの場面で、幾何学的直観は重要である。例えば、三平方の定理や中線定理（の厳密な類似対応物）は、ヒルベルト空間においても成り立つ。より深いところでは、部分空間への直交射影（例えば、三角形に対してその「高さを潰す」操作の類似対応物）は、ヒルベルト空間論における最適化問題やその周辺で重要である。ヒルベルト空間の各元は、平面上の点がそのデカルト座標（直交座標）によって特定できるのと同様に、座標軸の集合（正規直交基底）に関する座標によって一意的に特定することができる。このことは、座標軸の集合が可算無限であるときには、ヒルベルト空間を自乗総和可能な無限列の集合と看做すことも有用であることを意味する。ヒルベルト空間上の線型作用素は、ほぼ具体的な対象として扱うことができる。条件がよければ、空間を互いに直交するいくつかの異なる要素に分解してやると、線型作用素はそれぞれの要素の上では単に拡大縮小するだけの変換になる（これはまさに線型作用素のスペクトルを調べるということである）。.
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ピエール＝シモン・ラプラス
ピエール＝シモン・ラプラス（Pierre-Simon Laplace, 1749年3月23日 - 1827年3月5日）は、フランスの数学者、物理学者、天文学者。「天体力学概論」(traité intitulé Mécanique Céleste)と「確率論の解析理論」という名著を残した。 1789年にロンドン王立協会フェローに選出された。.
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ドイツ語
ドイツ語（ドイツご、独：Deutsch、deutsche Sprache）は、インド・ヨーロッパ語族・ゲルマン語派の西ゲルマン語群に属する言語である。 話者人口は約1億3000万人、そのうち約1億人が第一言語としている。漢字では独逸語と書き、一般に独語あるいは独と略す。ISO 639による言語コードは2字が de、3字が deu である。 現在インターネットの使用人口の全体の約3パーセントがドイツ語であり、英語、中国語、スペイン語、日本語、ポルトガル語に次ぐ第6の言語である。ウェブページ数においては全サイトのうち約6パーセントがドイツ語のページであり、英語に次ぐ第2の言語である。EU圏内では、母語人口は域内最大（ヨーロッパ全土ではロシア語に次いで多い）であり、話者人口は、英語に次いで2番目に多い。 しかし、歴史的にドイツ、オーストリアの拡張政策が主に欧州本土内で行われたこともあり、英語、フランス語、スペイン語のように世界語化はしておらず、基本的に同一民族による母語地域と、これに隣接した旧支配民族の使用地域がほとんどを占めている。上記の事情と、両国の大幅な領土縮小も影響して、欧州では非常に多くの国で母語使用されているのも特徴である。.
ダフィット・ヒルベルト
ーニヒスベルクにて私講師を務めていた頃（1886年） ヒルベルトの墓碑。「我々は知らねばならない、我々は知るだろう」と記されている。 ダフィット・ヒルベルト（David Hilbert,, 1862年1月23日 - 1943年2月14日）は、ドイツの数学者。「現代数学の父」と呼ばれる。名はダヴィット，ダヴィド、ダーフィットなどとも表記される。.
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ダニエル・ベルヌーイ
ダニエル・ベルヌーイ（Daniel Bernoulli, 1700年2月8日 - 1782年3月17日）は、スイスの数学者・物理学者。.
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ベクトル
ベクトル（）またはベクター（） ベクトルは Vektor に由来し、ベクターは vector に由来する。物理学などの自然科学の領域ではベクトル、プログラミングなどコンピュータ関係ではベクターと表記される、という傾向が見られることもある。また、技術文書などではしばしばJIS規格に準拠する形で、長音を除いたベクタという表記が用いられる。 は「運ぶ」を意味するvehere に由来し、18世紀の天文学者によってはじめて使われた。 ベクトルは通常の数（スカラー）と区別するために矢印を上に付けたり（例： \vec,\ \vec）、太字で書いたりする（例： \boldsymbol, \boldsymbol）が、分野によっては矢印も太字もせずに普通に書くこともある（主に解析学）。 ベクトル、あるいはベクターに関する記事と用法を以下に挙げる。.
ベクトル空間
数学、特に線型代数学におけるベクトル空間（ベクトルくうかん、vector space）、または、線型空間（せんけいくうかん、linear space）は、ベクトルと呼ばれる元からなる集まりの成す数学的構造である。ベクトルには和が定義され、またスカラーと呼ばれる数による積（「スケール変換」）を行える。スカラーは実数とすることも多いが、複素数や有理数あるいは一般の体の元によるスカラー乗法を持つベクトル空間もある。ベクトルの和とスカラー倍の演算は、「ベクトル空間の公理」と呼ばれる特定の条件（後述）を満足するものでなければならない。ベクトル空間の一つの例は、力のような物理量を表現するのに用いられる幾何ベクトルの全体である（同じ種類の任意の二つの力は、加え合わせて力の合成と呼ばれる第三の力のベクトルを与える。また、力のベクトルを実数倍したものはまた別の力のベクトルを表す）。同じ調子で、ただしより幾何学的な意味において、平面や空間での変位を表すベクトルの全体もやはりベクトル空間を成す。 ベクトル空間は線型代数学における主題であり、ベクトル空間はその次元（大雑把にいえばその空間の独立な方向の数を決めるもの）によって特徴づけられるから、その観点からはよく知られている。ベクトル空間は、さらにノルムや内積などの追加の構造を持つこともあり、そのようなベクトル空間は解析学において主に函数をベクトルとする無限次元の函数空間の形で自然に生じてくる。解析学的な問題では、ベクトルの列が与えられたベクトルに収束するか否かを決定することもできなければならないが、これはベクトル空間に追加の構造を考えることで実現される。そのような空間のほとんどは適当な位相を備えており、それによって近さや連続性といったことを考えることができる。こういた位相線型空間、特にバナッハ空間やヒルベルト空間については、豊かな理論が存在する。 歴史的な視点では、ベクトル空間の概念の萌芽は17世紀の解析幾何学、行列論、連立一次方程式の理論、幾何ベクトルの概念などにまで遡れる。現代的な、より抽象的な取扱いが初めて定式化されるのは、19世紀後半、ペアノによるもので、それはユークリッド空間よりも一般の対象が範疇に含まれるものであったが、理論の大半は（直線や平面あるいはそれらの高次元での対応物といったような）古典的な幾何学的概念を拡張することに割かれていた。 今日では、ベクトル空間は数学のみならず科学や工学においても広く応用される。ベクトル空間は線型方程式系を扱うための適当な線型代数学的概念であり、例えば画像圧縮ルーチンで使われるフーリエ展開のための枠組みを提示したり、あるいは偏微分方程式の解法に用いることのできる環境を提供する。さらには、テンソルのような幾何学的および物理学的な対象を、抽象的に座標に依らない で扱う方法を与えてくれるので、そこからさらに線型化の手法を用いて、多様体の局所的性質を説明することもできるようになる。 ベクトル空間の概念は様々な方法で一般化され、幾何学や抽象代数学のより進んだ概念が導かれる。.
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アンリ・ポアンカレ
ュール＝アンリ・ポアンカレ（、1854年4月29日 – 1912年7月17日）はナンシー生まれのフランスの数学者。数学、数理物理学、天体力学などの重要な基本原理を確立し、功績を残した。フランス第三共和制大統領・レーモン・ポアンカレはアンリの従弟（いとこ）。.
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エネルギー準位
ネルギー準位（エネルギーじゅんい、）とは、系のエネルギーの測定値としてあり得る値、つまりその系のハミルトニアンの固有値E_1,E_2,\cdotsを並べたものである。 それぞれのエネルギー準位は、量子数や項記号などで区別される.
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エルミート行列
線型代数学におけるエルミート行列（エルミートぎょうれつ、Hermitian matrix）または自己随伴行列（じこずいはんぎょうれつ、self-adjoint matrix）は、複素数に成分をとる正方行列で自身の随伴行列（共軛転置）と一致するようなものを言う。エルミート行列は、実対称行列の複素数に対する拡張版の概念として理解することができる。 行列 の随伴を と書くとき、複素行列がエルミートであるということは、 が成り立つということであり、これはまた が成り立つことと同値ゆえ、その成分は任意の添字 について -成分は -成分の複素共軛と等しい。 随伴行列 は と書かれるほうが普通だが、 を複素共軛（本項では と書いた）の意味で使う文献も多く紛らわしい。 エルミート行列の名はシャルル・エルミートに因む。エルミートは1855年、この種の行列が固有値が常に実数となるという実対称行列と同じ性質を持つことを示した。 よく知られたパウリ行列、ゲルマン行列および一般化されたそれらはエルミートである。理論物理学においてそれらのエルミート行列には、しばしば虚数の係数が掛かって歪エルミート行列となる。.
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オーギュスタン＝ルイ・コーシー
ーギュスタン＝ルイ・コーシー（Augustin Louis Cauchy, 1789年8月21日 - 1857年5月23日）はフランスの数学者。解析学の分野に対する多大な貢献から「フランスのガウス」と呼ばれることもある。これは両者がともに数学の厳密主義の開始者であった事にも関係する。他に天文学、光学、流体力学などへの貢献も多い。.
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オックスフォード大学出版局
Walton Streetのオックスフォード大学出版局 オックスフォード大学出版局（オックスフォードだいがくしゅっぱんきょく、英語：Oxford University Press、略称OUP）は、イングランドのオックスフォード大学の出版局を兼ねる出版社である。OUPは世界最大の大学出版局であり、アメリカの全ての大学出版局とケンブリッジ大学出版局の合計以上の規模を誇る。OUPはケンブリッジ大学出版局とともに、イギリスの特権出版社(en:privileged presses イギリスで祈祷書・欽定訳聖書の出版権を持つ出版社)の一つである。インド・パキスタン・カナダ・オーストラリア・ニュージーランド・マレーシア・シンガポール・ナイジェリア・南アフリカ共和国など、世界中に支部を持っている。OUP USAは1896年ごろに設立され、1987年に法人化された非公開有限(en:private limited company)の子会社で、OUP初の国際ベンチャーである。1905年設立のカナダ支部は2番目。OUP全体は選挙によって選ばれた、出版局代表団(Delegates of the Press)と呼ばれる代表者たちによって運営される。出版局代表団はすべてオックスフォード大学のメンバーである。現在、OUPが用いる出版社名は二つある。第一に参考書・教育書・学術書などの大部分はOxford University Press(オックスフォード大学出版局)名義、「名声のある(prestige)」学術書はClarendon Press(クラレンドンプレス)名義である。主要な支部のほとんどは、OUP本部の書籍の発行・販売だけでなく、その地域の出版社として機能している。 OUPは1972年にアメリカの法人税を控除され、1978年にイギリスでも控除された。OUPは、慈善事業団体としてほとんどの国で所得税・法人税を控除されているが、出版物に対し、売上税その他の商取引に関する税金を払う場合もある。OUPは現在、黒字の30%(毎年最低12万ポンドの確約つき)をオックスフォード大学に送っている。OUPは出版数として世界最大の大学出版局で、毎年4500冊以上の新刊を出版し、従業員数は約4000人。OUPはオックスフォード英語辞典、、Oxford World's Classics、Oxford Dictionary of National Biographyなどの参考書・専門書・学術書を出版している。これらの重要書籍の多くが、Oxford Reference Onlineというパッケージとして電子公開されており、イギリスの公立図書館の利用者カードの所有者には無料で提供されている。 哲学者のアンドリュー・マルコムが、著書Making Namesに関する1985年の出版契約不履行について提訴した裁判で、1990年OUPはイギリス控訴院にて敗訴した。1998年、OUPは人気の高かったOxford Poetsシリーズを打ち切った。2001年、OUPはイギリスの法律系出版社Blackstoneを取得した。2003年、OUPはMacmillan PublishersからGrove Dictionary of Music and Musicians(グローヴ音楽事典)・Grove Dictionary of Art(グローヴ芸術事典)を取得した。2006年、OUPはイギリスの出版社Richmond Law & Taxを取得した。 OUPで出版された本のISBNは0-19で始まる。つまりOUPは数少ないISBN識別番号2桁の出版社のひとつなのである。(ISBN番号は13桁と決まっており、桁が少ないほど多くの図書を登録できるようになっている。).
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カール・ワイエルシュトラス
ール・ワイエルシュトラス カール・テオドル・ヴィルヘルム・ワイエルシュトラス（Karl Theodor Wilhelm Weierstraß, 1815年10月31日 – 1897年2月19日）はドイツの数学者である。姓のワイ (Wei) の部分はヴァイと表記するほうが正確である。また、"er" に当たる部分はエル/ヤ/ア、"st" はシュト/スト、"raß" はラス/ラースとそれぞれ表記されることがある。.
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ケンブリッジ大学出版局
ンブリッジ大学出版局（Cambridge University Press）は、ケンブリッジ大学の出版事業を手がける出版社である。1534年、ヘンリー8世により特許状が発せられたのを起こりとする世界最古の出版社、かつ世界第2の規模の大学出版局であり、聖書や学術誌の出版も手掛けている。 「出版活動を通して、大学の理念である全世界における学問、知識、研究の促進を推し進めること」を使命として掲げている。これは、ケンブリッジ大学規約中の「Statute J」に規定されている。そして、「公益のため継続的に出版活動を行い、ケンブリッジという名前の評価を高めること」を目的としている。 ケンブリッジ大学出版局は、学術、教育分野の書籍の出版を行なっており、ヨーロッパ、中東、アフリカ、アメリカ、アジア太平洋といった地域で事業を展開している。世界中に50以上の事業所を持ち、2000人近くの従業員を抱え、4万以上のタイトルの書籍を発行している。その種類は、専門書、教科書、研究論文、参考書、 300近くに及ぶ学術誌、聖書、祈祷書、英語教育教材、教育ソフト、電子出版など、多岐にわたる。.
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コンパクト作用素
数学の一分野函数解析学においてコンパクト作用素（コンパクトさようそ、compact operator）とは、バナッハ空間 X から別のバナッハ空間 Y への線型作用素 L であって、X の任意の有界集合を Y の相対コンパクト集合へ写すようなもののことを言う。このような作用素は有界作用素、つまり連続写像でなければならない。 有界作用素 L で階数が有限なものは全てコンパクト作用素である。実際、無限次元空間上のコンパクト作用素のクラスは階数有限な作用素のクラスの自然な一般化である。X.
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シャルル・エルミート
ャルル・エルミート（Charles Hermite、1822年12月24日-1901年1月14日）は、フランスの数学者。1869年からエコール・ポリテクニークの教授、1876年からソルボンヌ大学の教授を務めた。 エルミートは、エルミート内積、エルミート行列やエルミート作用素（エルミート演算子）、エルミート多項式などにその名を残している。また、オイラー、ラグランジュ、アーベル、ガロア等、数多くの偉大な数学者が挑んだ五次方程式の解法を見つけるという難問に挑み、1858年に楕円関数を用いて、初めて一般的な五次方程式を解くことに成功した。1873年にネイピア数 が超越数であることを証明したことでも知られる。この結果を引き継いで、1882年にフェルディナント・フォン・リンデマンにより円周率 が超越数であることが証明され、円積問題が否定的に解決された（エルミート.
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シュレーディンガー方程式
ュレーディンガー方程式（シュレーディンガーほうていしき、Schrödinger equation）とは、物理学の量子力学における基礎方程式である。 シュレーディンガー方程式という名前は、提案者であるオーストリアの物理学者エルヴィン・シュレーディンガーにちなむ。1926年にシュレーディンガーは量子力学の基礎理論に関する一連の論文を提出した。 シュレーディンガー方程式の解は一般的に波動関数と呼ばれる。波動関数はまた状態関数とも呼ばれ、量子系（電子など量子力学で取り扱う対象）の状態を表す。シュレーディンガー方程式は、ある状況の下で量子系が取り得る量子状態を決定し、また系の量子状態が時間的に変化していくかを記述する。あるいは、波動関数を量子系の状態を表すベクトルの成分と見た場合、シュレーディンガー方程式は状態ベクトルの時間発展方程式に置き換えられる。状態ベクトルによる記述は波動関数を用いた場合と異なり物理量の表現によらないため、より一般的である。シュレーディンガー方程式では、波動関数や状態ベクトルによって表される量子系の状態が時間とともに変化するという見方をする。状態が時間変化するという考え方はシュレーディンガー描像と呼ばれる。 シュレーディンガー方程式はその形式によっていくつかの種類に分類される。ひとつの分類は時間依存性で、時間に依存するシュレーディンガー方程式と時間に依存しないシュレーディンガー方程式がある。時間に依存するシュレーディンガー方程式（time-dependent Schrödinger equation; TDSE）は、波動関数の時間的変化を記述する方程式であり、波動関数の変化の仕方は波動関数にかかるハミルトニアンによって決定される。解析力学におけるハミルトニアンは系のエネルギーに対応する関数だったが、量子力学においてはエネルギー固有状態を決定する作用素物理学の文献において作用素は演算子とも呼ばれる。以下では作用素の意味で演算子という語を用いる。である。 時間に依存しないシュレーディンガー方程式（time-independent Schrödinger equation; TISE）はハミルトニアンの固有値方程式である。時間に依存しないシュレーディンガー方程式は、系のエネルギーが一定に保たれる閉じた系に対する波動関数を決定する。 シュレーディンガー方程式のもう1つの分類として、方程式の線型性がある。通常、線型なシュレーディンガー方程式は単にシュレーディンガー方程式と呼ばれる。線型なシュレーディンガー方程式は斉次方程式であるため、方程式の解となる波動関数の線型結合もまた方程式の解となる。 非線型シュレーディンガー方程式（non-linear Schrödinger equation; NLS）は、通常のシュレーディンガー方程式におけるハミルトニアンにあたる部分が波動関数自身に依存する形の方程式である。シュレーディンガー方程式に非線型性が現れるのは例えば、複数の粒子が相互作用する系について、相互作用ポテンシャルを平均場近似することにより一粒子に対するポテンシャルに置き換えることによる。相互作用ポテンシャルが求めるべき波動関数自身に依存する一体ポテンシャルとなる場合、方程式は非線型となる（詳細は例えばハートリー＝フォック方程式、グロス＝ピタエフスキー方程式などを参照）。本項では主に線型なシュレーディンガー方程式について述べる。.
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ジャン・ル・ロン・ダランベール
ャン・ル・ロン・ダランベール（Jean Le Rond d'Alembert、1717年11月16日 - 1783年10月29日）は、18世紀フランスの哲学者、数学者、物理学者。ドゥニ・ディドロらと並び、百科全書派知識人の中心者。.
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ジョゼフ・リウヴィル
ョゼフ・リウヴィル ジョゼフ・リウヴィル（Joseph Liouville,, 1809年3月24日 - 1882年9月8日）は、フランスの物理学者、数学者。リウヴィルの定理とよばれる業績を3つの分野に残し(物理学、解析学、数論)、さらに数論においては超越数の最初の例を与えた。エヴァリスト・ガロアの功績を発見し、全集を公表したことでも知られている。パ＝ド＝カレー県サントメールで生まれ、1882年、パリで死去した。.
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ジョゼフ・フーリエ
ャン・バティスト・ジョゼフ・フーリエ男爵（Jean Baptiste Joseph Fourier, Baron de、1768年3月21日 - 1830年5月16日）は、フランスの数学者・物理学者。 固体内での熱伝導に関する研究から熱伝導方程式（フーリエの方程式）を導き、これを解くためにフーリエ解析と呼ばれる理論を展開した。フーリエ解析は複雑な周期関数をより簡単に記述することができるため、音や光といった波動の研究に広く用いられ、現在調和解析という数学の一分野を形成している。 このほか、方程式論や方程式の数値解法の研究があるほか、次元解析の創始者と見なされることもある。また統計局に勤務した経験から、確率論や誤差論の研究も行った。.
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ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ
ョゼフ＝ルイ・ラグランジュ（Joseph-Louis Lagrange, 1736年1月25日 - 1813年4月10日）は、数学者、天文学者である。オイラーと並んで18世紀最大の数学者といわれている。イタリア（当時サルデーニャ王国）のトリノで生まれ、後にプロイセン、フランスで活動した。彼の初期の業績は、微分積分学の物理学、特に力学への応用である。その後さらに力学を一般化して、最小作用の原理に基づく、解析力学（ラグランジュ力学）をつくり出した。ラグランジュの『解析力学』はラプラスの『天体力学』と共に18世紀末の古典的著作となった。.
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スペクトル (関数解析学)
関数解析学において、有界作用素のスペクトルは、行列における固有値の概念の一般化である。特に、 が可逆でなければ、 を有界線形作用素 のスペクトルという。ただし は恒等関数とする。スペクトル及びスペクトルに関連する研究は、スペクトル理論と呼ばれ多くの応用先を持つ。最も良く知られているのが、量子力学の数学的な枠組みについてである。 有限次元ベクトル空間上の作用素のスペクトルは厳密に、固有値の集合となる。しかしながら、無限次元空間上の作用素は、固有値を持たないことがある。例えば、ヒルベルト空間 ℓ2 上では、右シフト作用素 は固有値を持たない。 固有値をもつ、つまり を満たすような 0 でない が存在するとすると、x_1.
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スペクトル理論
数学において、スペクトル理論（スペクトルりろん、spectral theory）とは、正方行列の固有ベクトル、固有値に関する理論の無限次元への拡張を指す。 スペクトル理論の名称は、ダフィット・ヒルベルトが自身のヒルベルト空間論の定式化に際して、“無限個の変数を持つ二次形式”に対応する固有値をスペクトルと呼んだことに由来する。スペクトル定理は、楕円体の主軸に関する定理の無限次元への拡張として考えられた。量子力学において、離散スペクトルの特徴をスペクトル理論を用いて説明できることが思いがけず知られるようになるが、それは後の時代の話である。.
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スツルム＝リウヴィル型微分方程式
ツルム＝リウヴィル型微分方程式（-がたびぶんほうていしき、Sturm–Liouville equation）とは、 (1803–1855) と ジョゼフ・リウヴィル (1809–1882) に由来する以下の形の2階の実数係数斉次線形微分方程式 のことである。ここで y は関数であり、x は実数変数である。実数係数関数 p (x) > 0, q (x), w (x) > 0 は予め与えられていて、 w は重み関数と呼ばれる。定数λは未定である。 y.
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剛体
剛体（ごうたい、）とは、力の作用の下で変形しない物体のことである。 物体を質点の集まり（質点系）と考えたとき、質点の相対位置が変化しない系として表すことができる。 剛体は物体を理想化したモデルであり、現実の物体には完全な意味での剛体は存在せず、どんな物体でも力を加えられれば少なからず変形する。 しかし、大きな力を加えなければ、多くの固体や結晶体は変形を無視することができて剛体として扱うことができる。 剛体は、変形を考えないことから、その運動のみが扱われる。剛体の運動を扱う動力学は剛体の力学（）と呼ばれる。大きさを無視した質点の力学とは異なり、大きさをもつ剛体の力学は姿勢の変化（転向）が考えられる。 こまの回転運動などは剛体の力学で扱われるテーマの一つである。 なお、物体の変形を考える理論として、弾性体や塑性体の理論がある。 また、気体や液体は比較的自由に変形され、これを研究するのが流体力学である。 これらの変形を考える分野は連続体力学と呼ばれる。 剛体の動力学は、剛体の質量が重心に集中したものとしたときの並進運動に関するニュートンの運動方程式と、重心のまわりの回転に関するオイラーの運動方程式で記述できる。.
回転
回転（廻転、かいてん、rotation）は、大きさを持たない点または大きさを持つ物体が、ある点を中心としてあるいは直線を軸として、あるいは別の物体の周りを回る運動。この点を回転中心、この直線を回転軸という。回転中心や回転軸が回転する物体の内部にある場合を特に自転というときもある。まさに運動している状態を指す場合も、運動の始状態から終状態への変化や移動を指す場合もある。前者の意味を強調したい場合は回転運動ということもある。 転じて、資金などの供給・サービス業の客の出入りなどをこう称する場合がある。.
固有多項式
線型代数学において、固有多項式（こゆうたこうしき、characteristic polynomial）あるいは特性多項式（とくせいたこうしき）とは、正方行列に付随して得られるある多項式を指し、その行列の固有値、行列式、トレース、最小多項式といった重要な量と関連している。相似な行列に対しては同じ固有多項式が定まる。 またグラフ理論において、グラフの固有多項式とは、グラフの隣接行列の固有多項式のことを指す。この多項式はグラフの不変量となっている。すなわち同型なグラフは同じ固有多項式を持つ。.
固有値
線型代数学において、線型変換の特徴を表す指標として固有値 (eigenvalue) や固有ベクトル (eigenvector) がある。この2つの用語を合わせて、固有対 (eigenpair) という。与えられた線型変換の固有値および固有ベクトルを求める問題のことを固有値問題 (eigenvalue problem) という。ヒルベルト空間論において線型作用素 あるいは線型演算子と呼ばれるものは線型変換であり、やはりその固有値や固有ベクトルを考えることができる。固有値という言葉は無限次元ヒルベルト空間論や作用素代数におけるスペクトルの意味でもしばしば使われる。.
固有状態
量子力学において、ある物理量 の固有状態 (eigenstate) とは、その物理量（オブザーバブル）を表すエルミート演算子 \hat の固有ベクトル \ \ のことである。 よって物理量 の固有状態 \ \ は以下の固有値方程式を満たす。 一般に、量子系について物理量の測定を行った時、どんなに同じように状態を用意して同じように測定をしても、測定値は測定によってバラバラである。しかし系が\hatの固有値 a_n \ に属する固有状態 |a_n\rangle \ であるときは、物理量 \hat を観測すれば必ず a_n \ という値を得る（オブザーバブルを参照）。よって「物理量 \hat の固有状態 |a_n\rangle \ は、物理量 \hat が確定した値 a_n を持っている状態である」と解釈できる。 また \hat はエルミート演算子なので、その固有値はすべて実数である。.
固有関数
波動関数\left.
線型代数学
線型代数学（せんけいだいすうがく、linear algebra）とは、線型空間と線型変換を中心とした理論を研究する代数学の一分野である。現代数学において基礎的な役割を果たし、幅広い分野に応用されている。また、これは特に行列・行列式・連立一次方程式に関する理論を含む。線形などの用字・表記の揺れについては線型性を参照。 日本の大学においては、多くの理系学部学科で解析学（微分積分学）とともに初学年から履修する。なお、高校教育においては平成27年度からの新課程では行列の分野が除外されている。.
線型写像
数学の特に線型代数学における線型変換（せんけいへんかん、linear transformation、一次変換）あるいは線型写像（せんけいしゃぞう、linear mapping）は、ベクトルの加法とスカラー乗法を保つ特別の写像である。特に任意の（零写像でない）線型写像は「直線を直線に移す」。 抽象代数学の言葉を用いれば、線型写像とは（体上の加群としての）ベクトル空間の構造を保つ準同型のことであり、また一つの固定された体上のベクトル空間の全体は線型写像を射とする圏を成す。 「線型変換」は線型写像とまったく同義と扱われる場合もあるが、始域と終域を同じくする線型写像（自己準同型）の意味で用いていることも少なくない。また函数解析学の分野では、（特に無限次元空間上の）線型写像のことを「線型作用素」（せんけいさようそ、linear operator）と呼ぶことも多い。スカラー値の線型写像はしばしば「線型汎函数」もしくは「一次形式」（いちじけいしき、linear form, one-form; 線型形式; 1-形式）とも呼ばれる一次の微分形式（一次微分形式もしくは微分一次形式; differential one-form）を単に「一次形式」または「1-形式」(one-form) と呼ぶこともある。これとの対照のため、本項に云う意味での一次形式を「代数一次形式」(albegraic one-form) と呼ぶ場合がある。。 線形等の用字・表記の揺れについては線型性を参照。.
線型方程式
線型方程式（せんけいほうていしき、linear equation）とは、線型性を持つ写像（関数・作用素）の等式で表される方程式のことである。線形等の用字・表記の揺れについては線型性を参照。 線型方程式においては、その線型性から解の重ね合わせが成り立つなどいくつものよい性質が成り立つ。線型方程式（特に多変数の一次代数方程式）の研究から行列などの手法が整備され、線型代数学という一分野が形成された。 線型代数学の整備により、多くの場合に線型方程式の係数を実数や複素数に限らず、四則演算が自由にできる（つまり体と呼ばれる代数的構造をもつ）集合からとったとして広く適用できる結果が知られている。 以下、特に断らない場合は係数をとる集合 K を（可換な）体とする。多くの場合 K は、実数全体の成す集合 R または複素数全体の成す集合 C のことと思って差し支えない。.
熱伝導
熱伝導（ねつでんどう、英語: thermal conduction）は、物質の移動を伴わずに高温側から低温側へ熱が伝わる移動現象のひとつである。固体中では、熱伝導は原子の振動及びが担う。特に、金属においては、.
直交行列
交行列（ちょっこうぎょうれつ, ）とは、転置行列と逆行列が等しくなる正方行列のこと。つまりn × n の行列 M の転置行列を MT と表すときに、MTM.
鏡映
数学における鏡映（きょうえい、reflection）あるいは鏡映変換とはユークリッド空間の超平面を固定点集合にもつ等長変換である。その名の通り、3次元空間内では、ある図形に鏡映変換を施したものは、平面鏡に映ったその図形の位置及び見え方と一致する。（この場合、鏡の位置が固定点集合となる） 例えば2次元ユークリッド空間では鏡映の固定点集合は直線であり、固定点集合を鏡映の軸という。逆に、与えられた直線を軸とする鏡映が定まり、直線による折り返しなどとも呼ばれる。同様に、3次元空間では与えられた平面による鏡映が定まる。 鏡映によって変わらない図形を鏡映対称（2次元図形の場合、特に線対称とも呼ぶ）である、あるいは鏡映対称性を持つなどという。特に軸が垂直な場合は左右対称とも言われる。例えばアルファベットの A や H などは垂直な軸に関して鏡映対称である。3次元の物体や現象（特に分子）が鏡映対称であって、合同ではないことを掌性と呼ぶ。 長さや角度は鏡映によって変わらないが、向きが変わる。また、同じ鏡映を2回続けて行うと恒等変換になるので鏡映は対合の一種である。.
行列
数学の線型代数学周辺分野における行列（ぎょうれつ、matrix）は、数や記号や式などを行と列に沿って矩形状に配列したものである。行の数と列の数が同じ行列はが成分ごとの計算によって与えられる。行列の積の計算はもっと複雑で、2 つの行列がかけ合わせられるためには、積の左因子の列の数と右因子の行の数が一致していなければならない。 行列の応用として顕著なものは一次変換の表現である。一次変換は のような一次関数の一般化で、例えば三次元空間におけるベクトルの回転などは一次変換であり、 が回転行列で が空間の点の位置を表す列ベクトル（1 列しかない行列）のとき、積 は回転後の点の位置を表す列ベクトルになる。また 2 つの行列の積は、2 つの一次変換の合成を表現するものとなる。行列の別な応用としては、連立一次方程式の解法におけるものである。行列が正方行列であるならば、そのいくつかの性質は、行列式を計算することによって演繹することができる。例えば、正方行列が正則であるための必要十分条件は、その行列式の値が非零となることである。固有値や固有ベクトルは一次変換の幾何学に対する洞察を与える。行列の応用は科学的な分野の大半に及び、特に物理学において行列は、電気回路、光学、量子力学などの研究に利用される。コンピュータ・グラフィックスでは三次元画像の二次元スクリーンへの投影や realistic-seeming motion を作るのに行列が用いられる。は、古典的な解析学における微分や指数関数の概念を高次元へ一般化するものである。 主要な数値解析の分野は、行列計算の効果的なアルゴリズムの開発を扱っており、主題は何百年にもわたって今日では研究領域も広がっている。行列の分解は、理論的にも実用的にも計算を単純化するもので、アルゴリズムは正方行列や対角行列などといった行列の特定の構造に合わせて仕立てられており、有限要素法やそのほかの計が効率的に処理される。惑星運動論や原子論では無限次行列が現れる。関数のテイラー級数に対して作用する微分の表現行列は、無限次行列の簡単な例である。.
行列のスペクトル
数学の分野において、（有限次元）行列のスペクトル（ぎょうれつのスペクトル、）とは、その固有値の集合のことを言う。この概念は、無限次元の場合に作用素のスペクトルへと拡張される。行列の行列式は、その各固有値の積に等しい。同様に、行列の跡（トレース）は、その各固有値の和に等しい。この観点から、特異行列に対するを、そのゼロでない各固有値の積として定義することが出来る（の密度と求める上で、この概念が必要となる）。.
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行列式
数学における行列式（ぎょうれつしき、）とは、正方行列に対して定義される量で、歴史的には行列が表す一次方程式の可解性を判定する指標として導入された。幾何的には線型空間またはより一般の有限生成自由加群上の自己準同型に対して定義され、線型変換によって空間の体積要素が何倍に変わるかという概念を抽象化したものと見なすことができる。行列の可逆性を判定する指標として線型代数学における最も重要な指標の一つと見なされている。.
角周波数
角周波数（かくしゅうはすう、角振動数、円振動数とも）は物理学（特に力学や電気工学）において、回転速度を表すスカラー量。角周波数は、ベクトル量である角速度の大きさにあたる（\omega.
軸 (機械要素)
新幹線0系電車の車輪・車軸 軸（じく,axis）は回転によって動力を伝える機械要素である。動力の中心要素であるため比喩に使われることがある（→枢軸国など）。.
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関数空間
関数空間（かんすうくうかん、、函数空間）とは、特定の空間上で、ある性質を持つ関数の全体を幾何学的な考察の対象として捉えたものである。.
重複度 (数学)
数学において、多重集合の元の重複度（ちょうふくど、じゅうふくど、multiplicity）は、それがその多重集合において現れる回数である。例えば、与えられた多項式方程式が与えられた点において持つ根の数など。 重複度の概念は、（「二重根」は二個と考えるなどの）例外を指定せずとも「重複度を込めて」(with multiplicity) と表現すれば正確に数えることができるという点で重要である。 重複度を無視する場合には、そのことを「相異なる根の個数」というように相異なる（あいことなる、distinct）と言って強調することもある。ただし、（多重集合ではなく）集合を考える場合には「相異なる」と断らずとも自動的に重複度は無視される。.
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量子力学
量子力学（りょうしりきがく、quantum mechanics）は、一般相対性理論と同じく現代物理学の根幹を成す理論として知られ、主として分子や原子、あるいはそれを構成する電子など、微視的な物理現象を記述する力学である。 量子力学自身は前述のミクロな系における力学を記述する理論だが、取り扱う系をそうしたミクロな系の集まりとして解析することによって、ニュートン力学に代表される古典論では説明が困難であった巨視的な現象についても記述することができる。たとえば量子統計力学はそのような応用例の一つである。従って、生物や宇宙のようなあらゆる自然現象もその記述の対象となり得る。 代表的な量子力学の理論として、エルヴィン・シュレーディンガーによって創始された、シュレーディンガー方程式を基礎に置く波動力学と、ヴェルナー・ハイゼンベルク、マックス・ボルン、パスクアル・ヨルダンらによって構成された、ハイゼンベルクの運動方程式を基礎に置く行列力学がある。ただしこの二つは数学的に等価である。 基礎科学として重要で、現代の様々な科学や技術に必須な分野である。 たとえば科学分野について、太陽表面の黒点が磁石になっている現象は、量子力学によって初めて解明された。 技術分野について、半導体を利用する電子機器の設計など、微細な領域に関するテクノロジーのほとんどは量子力学を基礎として成り立っている。そのため量子力学の適用範囲の広さと現代生活への影響の大きさは非常に大きなものとなっている。一例として、パソコンや携帯電話、レーザーの発振器などは量子力学の応用で開発されている。工学において、電子工学や超伝導は量子力学を基礎として展開している。.
零空間
数学、とくに関数解析学において、線型作用素 A: V → W の零空間（ぜろくうかん、れいくうかん、null space）あるいは核空間（かくくうかん、kernel space）とは、 のことである。Nul(A) は N(A) や Ker(A) などとも書かれる。とくに Ker は零空間が線型写像としての A の核 (kernel) にあたることを意味するのであるが、零空間という語を用いる文脈においては、核ということばを熱核 などの積分核に対して用いていることがほとんどであろうから注意されたい。 また、零空間という語をもちいる文脈においては、線型写像の像 は値域 と呼ばれ、線型作用素 A の値域は Ran(A) や R(A) と綴るのが通例のようである。 零空間は、ベクトル空間 V の部分空間である。さらに、 商空間 V/(Ker A) は、 A の像 Ran(A) に同型である; 特に次元について が成り立つ。 Nul A.
零点
複素解析における正則函数 の零点（れいてん、ぜろてん、zero）は函数が非自明でない限り孤立する。零点が孤立することは、一致の定理あるいは解析接続の一意性の成立において重要である。 孤立零点には重複度 (order of multiplicity) が定まる。代数学における類似の概念として非零多項式の根の重複度（あるいは重根）が定義されるが、多項式函数はその不定元を複素変数と見れば整函数を定めるから、これはその一般化である。.
IMSL
IMSL (International Mathematics and Statistics Library) は、FORTRAN、C/C++、Java、C#/.NET FrameworkおよびPython 言語で利用可能な数値計算・統計解析用の商用ライブラリである。大学・官公庁、研究機関の他、金融、科学技術、ビジネスインテリジェンスなど幅広い分野で利用されている。 線形方程式、固有値解析、補間と近似、微分と積分、非線形方程式、微分方程式、最適化などの数学関数のほか、回帰分析、相関、分散分析、実験計画法、ノンパラメトリック統計、時系列予測、クラスタ分析、多変量解析、乱数発生などの統計解析に必要な関数、およびチャート機能や遺伝的アルゴリズム、ニューラルネットワークを含むデータマイニング機能など、幅広く取り揃えている。 開発元は 日本国内ではが販売・サポートを行っている。同社は、配列指向のプログラミング言語であり可視化データ解析アプリケーションの開発に使用される PV-WAVE, 大規模並列アプリケーション開発向けFortran, C, C++用デバッガ TotalViewの提供も行っている。.
Lifetime
『Lifetime』（ライフタイム）は、GRAPEVINEの2枚目のアルバムである。1999年5月19日にポニーキャニオンより発売された。.
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NAG数値計算ライブラリ
NAG ライブラリは、Numerical Algorithms Group（NAG社）により販売されているFortran、C言語、Java、などで使用可能な数値計算、統計解析用ライブラリである。線型方程式、固有値問題、補間、微積分、非線型方程式、微分方程式などの数学関数のほかに、相関係数、共分散、多変量解析、乱数発生などの統計計算や金融工学に必要な関数を多く取り揃えている。Windows、Linux、Solaris、HP-UX、IBM AIX、SGI IRIX, その他NECや富士通のスーパーコンピュータなどのプラットフォームで動作する。英国 The Numerical Algorithms Group Ltd. が開発、日本国内では日本ニューメリカルアルゴリズムズグループ株式会社が販売、サポートを行なっている。 NAG数値計算ライブラリでは利用言語や環境などにより以下の5種類のライブラリが用意されている。.
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QR法
QR法（きゅーあーるほう、QR algorithm）は、行列Aの固有値を求める方法の一つで、 行列のQR分解を利用するものである。QR法は数値解析的に安定なアルゴリズムである。.
Resonance
resonance」（レゾナンス）は、2008年6月11日にリリースされたT.M.Revolutionの22ndシングル。発売元はエピックレコード。.
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次元
次元（じげん）は、空間の広がりをあらわす一つの指標である。座標が導入された空間ではその自由度を変数の組の大きさとして表現することができることから、要素の数・自由度として捉えることができ、数学や計算機において要素の配列の長さを指して次元ということもある。自然科学においては、物理量の自由度として考えられる要素の度合いを言い、物理的単位の種類を記述するのに用いられる。 直感的に言えば、ある空間内で特定の場所や物を唯一指ししめすのに、どれだけの変数があれば十分か、ということである。たとえば、地球は3次元的な物体であるが、表面だけを考えれば、緯度・経度で位置が指定できるので2次元空間であるとも言える。しかし、人との待ち合わせのときには建物の階数や時間を指定する必要があるため、この観点からは我々は4次元空間に生きているとも言える。 超立方体正八胞体は四次元図形の例である。数学と無縁な人は「正八胞体は四つの次元を持つ」というような「次元」という言葉の使い方をしてしまうこともあるが、専門用語としての通常の使い方は「正八胞体は次元（として） 4 を持つ」とか「正八胞体の次元は 4 である」といった表現になる（図形の次元はひとつの数値であって、いくつもあるようなものではない）。 また、転じて次元は世界の構造を意味することがある。.
正定値
正定値.
慣性モーメント
慣性モーメント（かんせいモーメント、moment of inertia）あるいは慣性能率（かんせいのうりつ）、イナーシャ とは、物体の角運動量 と角速度 との間の関係を示す量である。.
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1855年
記載なし。
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