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17 関係: 反復法 (数値計算)、同値、対称行列、対角行列、並列計算、三角行列、ドイツ、カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ、ガウス＝ザイデル法、ギブンス回転、空間ベクトル、線型方程式系、SOR法、正方行列、漸化式、数学者、数値解析。
反復法 (数値計算)
数値計算分野における反復法(はんぷくほう、iterative method)とは、求根アルゴリズムの手法のうち、反復計算を使うもの。アルゴリズムが単純であるために古くから用いられ\が提案されてき-->ている。\bold_を求める解とする-->.
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同値
同値（どうち）または等価（とうか）とは、2つの命題が共に真または共に偽のときに真となる論理演算である。 英語ではequivalence (EQ)。「if and only if」を略して、iff ともいう。否定排他的論理和 (XNOR) に等しい。 演算子記号は ⇔、↔、≡、.
対称行列
線型代数学における対称行列（たいしょうぎょうれつ、symmetric matrix）は、自身の転置行列と一致するような正方行列を言う。記号で書けば、行列 A は を満たすとき対称であるという。相等しい行列の型（次元、サイズ）は相等しいから、この式を満たすのは正方行列に限られる。 定義により、対称行列の成分は主対角線に関して対称である。即ち、成分に関して行列 は任意の添字 に関して を満たす。例えば、次の 行列 1 & 7 & 3\\ 7 & 4 & -5\\ 3 & -5 & 6 \end は対称である。任意の正方対角行列は、その非対角成分が であるから、対称である。同様に、歪対称行列（ なる行列）の各対角成分は、自身と符号を変えたものと等しいから、すべて でなければならない。 線型代数学において、実対称行列は実内積空間上の自己随伴作用素を表す。これと、複素内積空間の場合に対応する概念は、複素数を成分に持つエルミート行列（自身の共役転置行列と一致するような複素行列）である。故に、複素数体上の線型代数学においては、対称行列という言葉は行列が実数に成分をとる場合に限って使うことがしばしばある。対称行列は様々な応用の場面に現れ、典型的な数値線型代数ソフトウェアではこれらに特別な便宜をさいている。.
対角行列
数学、特に線型代数学において、対角行列（たいかくぎょうれつ、diagonal matrix）とは、正方行列であって、その対角成分（-要素）以外が零であるような行列のことである。 \end この対角行列は、クロネッカーのデルタを用いて (ci δij) と表現できる。また、しばしば のようにも書かれる。 単位行列やスカラー行列は対角行列の特殊例である。.
並列計算
並列計算（へいれつけいさん、parallel computing）は、コンピュータにおいて複数のプロセッサで1つのタスクを動作させること。並列コンピューティングや並列処理とも呼ばれる。問題を解く過程はより小さなタスクに分割できることが多い、という事実を利用して処理効率の向上を図る手法である。また、このために設計されたコンピュータを並列コンピュータという。ディープ・ブルーなどが有名。 関連する概念に並行計算（へいこうけいさん）があるが、並行計算は一つのタスクの計算を並列化することにとどまらず、複数の相互作用しうるタスクをスレッドなどをもちいて複数の計算資源にスケジューリングするといった、より汎用性の高い処理をさす。 特に、並列計算専用に設計されたコンピュータを用いずに、複数のパーソナルコンピュータやサーバ、スーパーコンピュータを接続することで並列計算を実現するものをコンピュータ・クラスターと呼ぶ。このクラスターをインターネットなどの広域ネットワーク上に分散させるものも、広義には並列計算に属すが、分散コンピューティングあるいはグリッド・コンピューティングと呼び、並列計算とは区別することが多い。.
三角行列
数学の一分野線型代数学における三角行列（さんかくぎょうれつ、triangular matrix）は特別な種類の正方行列である。正方行列が またはであるとは主対角線より「上」の成分がすべて零となるときに言い、同様にまたはとは主対角線より「下」の成分がすべて零となるときに言う。三角行列は上半または下半三角となる行列のことを言い、また上半かつ下半三角となる行列は対角行列と呼ぶ。 三角行列に関する行列方程式は解くことが容易であるから、それは数値解析において非常に重要である。LU分解アルゴリズムにより、正則行列が下半三角行列 と上半三角行列 との積 に書くことができるための必要十分条件は、その行列の首座小行列式 (leading principal minor) がすべて非零となることである。.
ドイツ
ドイツ連邦共和国（ドイツれんぽうきょうわこく、Bundesrepublik Deutschland）、通称ドイツ（Deutschland）は、ヨーロッパ中西部に位置する連邦制共和国である。もともと「ドイツ連邦共和国」という国は西欧に分類されているが、東ドイツ（ドイツ民主共和国）の民主化と東西ドイツの統一により、「中欧」または「中西欧」として再び分類されるようになっている。.
カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ
ール・グスタフ・ヤコプ・ヤコビ（Carl Gustav Jacob Jacobi, 1804年12月10日 - 1851年2月18日）はドイツの数学者。.
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ガウス＝ザイデル法
数値線形代数におけるガウス＝ザイデル法（〜ほう、Gauss-Seidel method）とはn元の連立一次方程式A\vec.
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ギブンス回転
ギブンス回転（ギブンスかいてん、Givens rotation）あるいはギブンス変換とは、行列 による線型変換である。ここで、sinθは、i 行 k 列、k 行 i 列、cosθは、i 行 i 列、k 行 k 列に出現する。行列 G(i, k, &theta) は行列式が 1 の直交行列であり、(i, k) 平面での回転を表す。ギブンス回転の名はアメリカの数学者ウォレス・ギヴンスに由来する。 定義をより厳密に書けば、 である。 積 G(i, k, \theta)^Tx は、ベクトル x を (i, k) 平面で θラジアン反時計回りに回転したベクトルである。 線型代数におけるギブンス回転の主な使用法は、相似変換により行列に0の要素を増やすことである。この効果はたとえば行列のQR分解の計算に採用される。ハウスホルダー変換に対する利点は容易に並列化できることと、多くの疎行列に対して演算回数が少なくてすむということである。 Category:数値線形代数 Category:数学に関する記事.
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空間ベクトル
間ベクトル（くうかんベクトル、Vektor, vector, vector, 「運搬者、運ぶもの」より）は、大きさと向きを持った量である。ベクタ、ベクターともいう。漢字では有向量と表記される。ベクトルで表される量をベクトル量と呼ぶ。 例えば、速度や加速度、力はベクトルである。平面上や空間内の矢印（有向線分）として幾何学的にイメージされる。ベクトルという用語はハミルトンによってスカラーなどの用語とともに導入された。スカラーはベクトルとは対比の意味を持つ。 この記事では、ユークリッド空間内の幾何ベクトル、とくに 3次元のものについて扱い、部分的に一般化・抽象化された場合について言及する。本項目で特に断り無く空間と呼ぶときは、3次元実ユークリッド空間のことを指す。.
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線型方程式系
数学において、線型方程式系（せんけいほうていしきけい）とは、同時に成立する複数の線型方程式（一次方程式）の組のことである。線形等の用字・表記の揺れについては線型性を参照。 複数の方程式の組み合わせを方程式系あるいは連立方程式と呼ぶことから、線型方程式系のことを一次方程式系、連立線型方程式、連立一次方程式等とも呼ぶこともある。.
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SOR法
SOR法(Successive Over-Relaxation、逐次加速緩和法)とは n元連立一次方程式A\boldsymbol.
正方行列
正方行列（せいほうぎょうれつ、square matrix）とは、行要素の数と列要素の数が一致する行列である。サイズが n × n つまり、n 行 n 列であるとき、n 次正方行列という。 \end.
漸化式
数学における漸化式（ぜんかしき、recurrence relation; 再帰関係式）は、各項がそれ以前の項の函数として定まるという意味で数列を再帰的に定める等式である。 ある種の漸化式はしばしば差分方程式 (difference equation) と呼ばれる。また、「差分方程式」という言葉を単に「漸化式」と同義なものとして扱うことも多い。 漸化式の例として、ロジスティック写像 が挙げられる。このような単純な形の漸化式が、しばしば非常に複雑な（カオス的な）挙動を示すことがあり、このような現象についての研究は非線型解析学などと呼ばれる分野を形成している。 漸化式を解くとは、 添字 n に関する非再帰的な函数として、一般項を表すの式を得ることをいう。.
数学者
数学者（すうがくしゃ、mathematician）とは、数学に属する分野の事柄を第一に、調査および研究する者を指していう呼称である。.
数値解析
バビロニアの粘土板 YBC 7289 （紀元前1800-1600年頃） 2の平方根の近似値は60進法で4桁、10進法では約6桁に相当する。1 + 24/60 + 51/602 + 10/603.
