ブラウザよりも高速アクセス！
30 関係: 平均値の定理、微分積分学、バーゼル、バーゼル大学、ヤコブ・ベルヌーイ、レムニスケート、レオンハルト・オイラー、ロピタルの定理、フランス人、フランス語、フローニンゲン大学、ダニエル・ベルヌーイ、ベルヌーイの定理、ベルヌーイ家、カテナリー曲線、ギヨーム・ド・ロピタル、ゴットフリート・ライプニッツ、スイス、重力場、永久機関、指数関数、流体力学、数学、数学者、1667年、1690年、1691年、1748年、1月1日、7月27日。
平均値の定理
''a'', ''b'' で連続かつ (''a'', ''b'') で微分可能な関数に対して、平均変化率に等しい傾きを持つ接線を与える点 ''c'' が (''a'', ''b'') 内に存在する。 微分積分学における平均値の定理（へいきんちのていり、mean-value theorem）または有限増分の定理 (Théorème des accroissements finis) は、実函数に対して有界な領域上の積分に関わる大域的な値を、微分によって定まる局所的な値として実現する点が領域内に存在することを主張する。平均値の定理にはいくつかバリエーションがあるが、単に 「平均値の定理」 と言った場合は、ラグランジュの平均値の定理と呼ばれる微分に関する平均値の定理のことを指す場合が多い。 平均値の定理は微積分学の他の定理の証明（例えば、テイラーの定理、微分積分学の基本定理）にしばしば利用される、大変有用なものである。平均値の定理の証明自体にはロルの定理を用いる。その一方で、平均値の定理はそのまま多変数の関数に適用することはできない。また、もっと弱い条件の元でも同じ定理が成り立つ。その他種々の理由から、平均値の定理を使うこと避ける数学者もいる。多変数関数にも使えて、平均値の定理の代わりになるような定理として、有限増分不等式がある。これは存在型ではない。あるいは、積分を持ち込んで微積分学の基本定理で代用することもある。.
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイと平均値の定理 · 続きを見る »
微分積分学
微分積分学（びぶんせきぶんがく, ）とは、解析学の基本的な部分を形成する数学の分野の一つである。微分積分学は、局所的な変化を捉える微分と局所的な量の大域的な集積を扱う積分の二本の柱からなり、分野としての範囲を確定するのは難しいが、大体多変数実数値関数の微分と積分に関わる事柄（逆関数定理やベクトル解析も）を含んでいる。 微分は、ある関数のある点での接線、或いは接平面を考える演算である。数学的に別の言い方をすると、基本的には複雑な関数を線型近似して捉えようとする考え方である。従って、微分は線型写像になる。但し、多変数関数の微分を線型写像として捉える考え方は 20世紀に入ってからのものである。微分方程式はこの考え方の自然な延長にある。 対して積分は、幾何学的には、曲線、あるいは曲面と座標軸とに挟まれた領域の面積（体積）を求めることに相当している。ベルンハルト・リーマンは（一変数の）定積分の値を、長方形近似の極限として直接的に定義し、連続関数は積分を有することなどを証明した。彼の定義による積分をリーマン積分と呼んでいる。 微分と積分はまったく別の概念でありながら密接な関連性を持ち、一変数の場合、互いに他の逆演算としての意味を持っている（微分積分学の基本定理）。微分は傾き、積分は面積を表す。.
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイと微分積分学 · 続きを見る »
バーゼル
バーゼル（Basel、Bâle（バール））は、スイスの都市。バーゼル＝シュタット準州の州都。 スイス北西部、ドイツとフランスとスイスの3国の国境が接する地点（三国国境）に位置し、市街地はライン川をまたぐ形で広がっている。チューリッヒ、ジュネーヴに次ぎスイス第3の都市。大型船舶が通航できるライン川最上流の港を持つ最終遡行地点である。ドイツ語圏に属するがフランス語使用者も多い。.
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイとバーゼル · 続きを見る »
バーゼル大学
バーゼル大学 バーゼル大学（独：Universität Basel）は、スイスのバーゼルにある大学。.
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイとバーゼル大学 · 続きを見る »
ヤコブ・ベルヌーイ
ヤコブ・ベルヌーイ（Jakob Bernoulli、1654年12月27日 - 1705年8月16日）は、ヤコブ、ジャック、あるいはジェームス・ベルヌーイとしても知られるスイスの数学者・科学者。ベルヌーイ家の中でも最も卓越した数学者の一人であり、ヨハン・ベルヌーイの兄である。スイスのバーゼルの生まれ。 ヤコブ・ベルヌーイは、1676年に英国に旅した折にロバート・ボイルとロバート・フックに会い、その後、科学と数学の研究に一生を捧げることになった。1682年からはバーゼル大学で教鞭をとり、1687年には同大学の数学の教授に就任する。 彼は、ゴットフリート・ライプニッツと交流をもちライプニッツから微積分を学び、弟のヨハンとも共同研究を行う。 彼の初期の業績である超越曲線(1696)とisoperimetry (1700, 1701)はこの共同作業がもたらした成果である。対数螺旋の伸開線および縮閉線は自分自身に一致することを示した。 Ars Conjectandi, Opus Posthumum (推測法、1713)は、彼の確率論の偉大な貢献である。ベルヌーイ試行とベルヌーイ数はこの著作から、彼の功績を記念して名づけられた。.
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイとヤコブ・ベルヌーイ · 続きを見る »
レムニスケート
ベルヌーイのレムニスケートと二つの焦点 pedal curveである。 レムニスケート（lemniscate）は極座標の方程式 で表される曲線である。連珠形（れんじゅけい）とも呼ばれる。またヤコブ・ベルヌーイのレムニスケートとも呼ばれる。カッシーニの卵形線の一種と見なすことができる。 直交座標の方程式では となる。 x軸、y軸に対して線対称である。原点Oで自らと交わる。原点Oにおける接線はy.
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイとレムニスケート · 続きを見る »
レオンハルト・オイラー
レオンハルト・オイラー（Leonhard Euler, 1707年4月15日 - 1783年9月18日）は、18世紀の数学者・天文学者（天体物理学者）。 18世紀の数学の中心となり、続く19世紀の厳密化・抽象化時代の礎を築いた 日本数学会編『岩波数学辞典 第4版』、岩波書店、2007年、項目「オイラー」より。ISBN 978-4-00-080309-0 C3541 。スイスのバーゼルに生まれ、現在のロシアのサンクトペテルブルクにて死去した。.
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイとレオンハルト・オイラー · 続きを見る »
ロピタルの定理
ピタルの定理 (ロピタルのていり、l'Hôpital's rule) 綴り・読みの揺れについてはギヨーム・ド・ロピタルの項を参照。とは、微分積分学においての極限を微分を用いて求めるための定理である。ベルヌーイの定理 (英語: Bernoulli's rule) と呼ばれることもある。本定理を (しばしば複数回) 適用することにより、不定形の式を非不定形の式に変換し、その極限値を容易に求めることができる可能性がある。 ロピタルの定理は、簡単には c を含むある開区間 I で微分可能な関数 f と g において、\lim_f(x).
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイとロピタルの定理 · 続きを見る »
フランス人
フランス人（フランスじん、peuple français）は、フランス（フランス共和国、フランス王国、フランス帝国など）の国籍を有する人々を指し、2004年時点で約6200万人を数える。.
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイとフランス人 · 続きを見る »
フランス語
フランス語（フランスご）は、インド・ヨーロッパ語族のイタリック語派に属する言語。ロマンス諸語のひとつで、ラテン語の口語（俗ラテン語）から変化したフランス北部のオイル語（またはウィ語、langue d'oïl）が母体と言われている。日本語では、仏蘭西語、略して仏語とも書く。 世界で英語（約80の国・地域）に次ぐ2番目に多くの国・地域で使用されている言語で、フランス、スイス、ベルギー、カナダの他、かつてフランスやベルギーの領域だった諸国を中心に29カ国で公用語になっている（フランス語圏を参照）。全世界で1億2,300万人が主要言語として使用し、総話者数は2億人以上である。国際連合、欧州連合等の公用語の一つにも選ばれている。このフランス語の話者を、'''フランコフォン''' (francophone) と言う。.
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイとフランス語 · 続きを見る »
フローニンゲン大学
フローニンゲン大学本部校舎 物理学研究室 フローニンゲン大学(University of Groningen,オランダ語:Rijksuniversiteit Groningen)は、オランダ北部の都市フローニンゲン市にある大学である。オランダでも2番目に古く、3番めに大きな大学で、現在20,000名以上の学生が学んでいる。.
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイとフローニンゲン大学 · 続きを見る »
ダニエル・ベルヌーイ
ダニエル・ベルヌーイ（Daniel Bernoulli, 1700年2月8日 - 1782年3月17日）は、スイスの数学者・物理学者。.
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイとダニエル・ベルヌーイ · 続きを見る »
ベルヌーイの定理
ベルヌーイの定理（ベルヌーイのていり、Bernoulli's principle）またはベルヌーイの法則とは、非粘性流体（完全流体）のいくつかの特別な場合において、ベルヌーイの式と呼ばれる運動方程式の第一積分が存在することを述べた定理である。ベルヌーイの式は流体の速さと圧力と外力のポテンシャルの関係を記述する式で、力学的エネルギー保存則に相当する。この定理により流体の挙動を平易に表すことができる。ダニエル・ベルヌーイ（Daniel Bernoulli 1700-1782）によって1738年に発表された。なお、運動方程式からのベルヌーイの定理の完全な誘導はその後の1752年にレオンハルト・オイラーにより行われた 。 ベルヌーイの定理は適用する非粘性流体の分類に応じて様々なタイプに分かれるが、大きく二つのタイプに分類できる。外力が保存力であること、バロトロピック性(密度が圧力のみの関数となる)という条件に加えて、 である。(I)の法則は流線上(正確にはベルヌーイ面上)でのみベルヌーイの式が成り立つという制限があるが、(II)の法則は全空間で式が成立する。 最も典型的な例である 外力のない非粘性・非圧縮性流体の定常な流れに対して \fracv^2 + \frac.
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイとベルヌーイの定理 · 続きを見る »
ベルヌーイ家
ベルヌーイ家（Bernoulli 、）は、17世紀以降に活躍したヨーロッパの学者の一族。3世代のうちに8人の傑出した数学者を輩出した。ベルヌイ、ベルヌーリ、ベルヌリとも呼称される。.
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイとベルヌーイ家 · 続きを見る »
カテナリー曲線
媒介変数 ''a'' のいくつかの異なる値に対するカテナリー曲線の例 カテナリー（赤）と放物線（青） カテナリー曲線（カテナリーきょくせん、catenary）または懸垂曲線（けんすいきょくせん）または懸垂線（けんすいせん）とは、ロープや電線などの両端を持って垂らしたときにできる曲線である。カテナリーの名はホイヘンスによるもので、"catena" (カテーナ、ラテン語で「鎖、絆」の意) に由来する。カテナリー曲線をあらわす式を最初に得たのはヨハン・ベルヌーイ、ライプニッツらで、1691年のことである。.
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイとカテナリー曲線 · 続きを見る »
ギヨーム・ド・ロピタル
ピタル侯爵ギヨーム・フランソワ・アントワーヌ（Guillaume François Antoine, Marquis de l'Hôpital, 1661年 - 1704年2月2日）は、フランスの数学者。微分積分学における平均値の定理の別名、ロピタルの定理にその名を残しているが、当の定理はロピタルの発見によるものではない。 ロピタルという名前は一般的に l'Hospital または l'Hôpital と綴られる。前者は古いフランス語綴りの習慣によるものであり彼自身は s を入れて綴っていたが、現代フランス語綴りでは黙字である s が抜け、先行母音の上にサーカムフレックスが付く。このことと l' が定冠詞であるためか、日本語の微分積分学書の一部ではロピタルの定理をホスピタルの定理と紹介していることがあるが間違いとは言い切れない。 ロピタルはパリで生まれた。初めは軍人になろうと思っていたが、視力が悪かったために数学者の道へ進むことにした。彼はアイザック・ニュートンらとは別に独自に最速降下曲線の問題を解き、パリで亡くなった。 彼はまた、ヨーロッパで最初の微分積分学のテキストである ":en:L'Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes" を1696年に出版した。テキストの中には師であるヨハン・ベルヌーイによる講義も含まれ、その中でベルヌーイは不定形の0/0についても論じている。 1694年、ロピタルは彼の著書へアイデアを使用させてもらう謝礼として毎年300フラン支払うというベルヌーイとの約束を反故にした。1704年にロピタルが死ぬとベルヌーイはその約束を世間に公開し、ロピタルの著書の中の結果の多くはベルヌーイのアイデアであることを公表した。1922年にベルヌーイの主張を裏付けるテキストが発見された。ロピタル自身がロピタルの定理を発見したという信用を得ようとしたという話は間違いである。なぜなら、彼はその本を匿名で出版し、序章でベルヌーイの助力によるものと謝辞を入れており、しかもロピタルの定理の発見の主張は全くしていない。 Image:L'Hospital - Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes, 1715 - 1425244.jpg|Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes Image:L'Hospital - Traité analytique des sections coniques et de leur usage pour la resolution des equations dans les problemes tant déterminez qu'indéterminez, 1720 - 1358532.jpg|Traité analytique Category:フランスの数学者 Category:ブルボン朝の人物 Category:パリ出身の人物 Category:1661年生 Category:1704年没 Category:数学に関する記事.
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイとギヨーム・ド・ロピタル · 続きを見る »
ゴットフリート・ライプニッツ
ットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（Gottfried Wilhelm Leibniz、1646年7月1日（グレゴリオ暦）/6月21日（ユリウス暦） - 1716年11月14日）は、ドイツの哲学者、数学者。ライプツィヒ出身。なお Leibniz の発音は、（ライプニッツ）としているものと、（ライブニッツ）としているものとがある。ルネ・デカルトやバールーフ・デ・スピノザなどとともに近世の大陸合理主義を代表する哲学者である。主著は、『モナドロジー』、『形而上学叙説』、『人間知性新論』など。.
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイとゴットフリート・ライプニッツ · 続きを見る »
スイス
イス連邦（スイスれんぽう）、通称スイスは中央ヨーロッパにある連邦共和制国家。永世中立国であるが、欧州自由貿易連合に加盟しているほかバチカン市国の衛兵はスイス傭兵が務めている。歴史によって、西欧に分類されることもある。 ドイツ、フランス、イタリア、オーストリア、リヒテンシュタインに囲まれた内陸に位置し、国内には多くの国際機関の本部が置かれている。首都はベルンで、主要都市にチューリッヒ、バーゼル、ジュネーヴ、ローザンヌなど。.
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイとスイス · 続きを見る »
重力場
重力場の概念図 重力場（じゅうりょくば、）とは、万有引力（重力）が作用する時空中に存在する場のこと。 重力を記述する手法としては、ニュートンの重力理論に基づく手法と、アインシュタインによる一般相対性理論に基づく手法がある。.
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイと重力場 · 続きを見る »
永久機関
永久機関（えいきゅうきかん、perpetual motion machine）とは、外部からエネルギーを受け取ることなく、仕事を行い続ける装置である。 古くは単純に外部からエネルギーを供給しなくても永久に運動を続ける装置と考えられていた。しかし、慣性の法則によれば外力が働かない限り物体は等速直線運動を続けるし、惑星は角運動量保存の法則により自転を続ける。そのため、単純に運動を続けるのではなく、外に対して仕事を行い続ける装置が永久機関と呼ばれる。 これが実現すれば石炭も石油も不要となり、エネルギー問題など発生しない。18世紀の科学者、技術者はこれを実現すべく精力的に研究を行った。しかし、18世紀の終わりには純粋力学的な方法では実現不可能だということが明らかになり、さらに19世紀には熱を使った方法でも不可能であることが明らかになった。永久機関は実現できなかったが、これにより熱力学と呼ばれる物理学の一分野が大いに発展した。.
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイと永久機関 · 続きを見る »
指数関数
実解析における指数関数（しすうかんすう、exponential function）は、冪における指数 を変数として、その定義域を主に実数の全体へ拡張して定義される初等超越関数の一種である。対数関数の逆関数であるため、逆対数 と呼ばれることもある。自然科学において、指数関数は量の増加度に関する数学的な記述を与えるものとして用いられる（や指数関数的減衰の項を参照）。 一般に、 かつ なる定数 に関して、（主に実数の上を亙る）変数 を へ送る関数は、「a を'''底'''とする指数函数」と呼ばれる。「指数関数」との名称は、与えられた底に関して冪指数を変数とする関数であることを示唆するものであり、冪指数を固定して底を独立変数とする冪関数とは対照的である。 しばしば、より狭義の関数を意図して単に「指数関数」と呼ぶこともある。そのような標準的な (the) 指数関数（あるいはより明示的に「自然指数関数」）はネイピア数 を底とする関数 である。これを のようにも書く。この関数は、導関数が自分自身に一致するなど、他の指数関数と比べて著しい性質を持つ。底 を他の底 に取り換えるには自然対数 を用いて、等式 を適用すればよいから、以下本項では主に自然指数関数について記述し、多くの場合「指数関数」は自然指数関数の意味で用いる。.
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイと指数関数 · 続きを見る »
流体力学
流体力学（りゅうたいりきがく、fluid dynamics / fluid mechanics）とは、流体の静止状態や運動状態での性質、また流体中での物体の運動を研究する、力学の一分野。.
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイと流体力学 · 続きを見る »
数学
数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイと数学 · 続きを見る »
数学者
数学者（すうがくしゃ、mathematician）とは、数学に属する分野の事柄を第一に、調査および研究する者を指していう呼称である。.
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイと数学者 · 続きを見る »
1667年
記載なし。
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイと1667年 · 続きを見る »
1690年
記載なし。
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイと1690年 · 続きを見る »
1691年
記載なし。
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイと1691年 · 続きを見る »
1748年
記載なし。
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイと1748年 · 続きを見る »
1月1日
1月1日（いちがつついたち）はグレゴリオ暦で年始から1日目に当たり、年末まであと364日（閏年では365日）ある。誕生花は松（黒松）、または福寿草。 キリスト教においては生後8日目のイエス・キリストが割礼と命名を受けた日として伝えられる。.
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイと1月1日 · 続きを見る »
7月27日
7月27日（しちがつにじゅうななにち、しちがつにじゅうしちにち）はグレゴリオ暦で年始から208日目（閏年では209日目）にあたり、年末まであと157日ある。誕生花はフウロソウ、ホオズキ。.
新しい！!: ヨハン・ベルヌーイと7月27日 · 続きを見る »
