目次
56 関係: 劣調和函数、単射、収束半径、双曲線関数、多項式、多項式函数、多項式函数 (初等数学)、孤立特異点、定数関数、三角関数、代数学の基本定理、体上の多元環、ミッタク＝レフラーの定理、ラグランジュ補間、リーマンゼータ関数、リウヴィルの定理 (解析学)、ロルフ・ネヴァンリンナ、ワイエルシュトラスの因数分解定理、ピカールの定理、テイラーの定理、テイラー展開、分岐、アプリオリ、イェンセンの公式、エミール・ボレル、エミール・ピカール、オーギュスタン＝ルイ・コーシー、カール・ワイエルシュトラス、コーシーの積分公式、コーシー–アダマールの定理、シュワルツの補題、ジャック・アダマール、写像の合成、凸関数、真性特異点、領域 (解析学)、複素平面、複素解析、複素指数函数、複素数、複素数の絶対値、解析接続、調和関数、閉性、開写像定理、開集合、自然対数、零点、集積点、連結空間、... インデックスを展開 (6 もっと) »
- 特殊関数
- 解析関数
劣調和函数
数学において劣調和函数（れつちょうわかんすう、）および優調和函数（ゆうちょうわかんすう、）は、偏微分方程式、複素解析およびポテンシャル論において幅広く用いられている重要な函数のクラスである。 直観的に言えば、劣調和函数は以下のような意味で一変数の凸函数と関係がある: 優調和函数は、同じ記述において「大きくない」という箇所を「小さくない」に替えたものによって定義することができる。あるいは同じことになるが、優調和函数とは劣調和函数の負函数にちょうどなっているものである。また、このことから劣調和函数のどのような性質も、優調和函数の対応する性質に読み替えるのは容易である。
見る 整関数と劣調和函数
単射
数学において、単射（たんしゃ、injection, injective mapping）とは、相異なる元の値が相異なる写像のことをいう。一対一写像（いったいいちしゃぞう、one-to-one mapping）ということもある（紛らわしいが、これは全単射を意味する一対一対応とは異なる）。
見る 整関数と単射
収束半径
収束半径(しゅうそくはんけい、radius of convergence) とは、冪級数が収束する定義域を与える非負量（実数あるいは∞）である。 次の冪級数を考える。 ただし、中心 や係数 は複素数（特に実数）とする。次の条件が成立するとき、 をこの級数の収束半径という。 であるとき、級数は収束し、 であるとき、級数は発散する。 もし、級数が全ての複素数 に関して収束するならば、収束半径は ∞ となる。
見る 整関数と収束半径
双曲線関数
csch) のグラフ 数学において、とは、三角関数と類似の関数で、標準形の双曲線を媒介変数表示するときなどに現れる。
見る 整関数と双曲線関数
多項式
数学において、多項式（たこうしき、polynomial）とは、数と不定元（変数とも呼ばれる）をもとにして、和と積によってつくられる式のことである。たとえば、 は を不定元とする多項式である。多項式は不定元を複数もつ場合もある。 本記事では多項式とその基本的な演算について述べ、関連して代数方程式、因数分解、多項式関数といった事項に触れる。関連事項についての詳細は個別記事に譲る。なお、一部の記述は1変数多項式（不定元を1個だけもつ多項式）に特有の内容である。 代数方程式とは多項式によって表される方程式であり、これは特に1変数の場合には因数分解と密接に関係している。また、代数方程式は数学における最古の問題のひとつで、その解法の追究は複素数や群といった概念の発見をもたらした。
見る 整関数と多項式
多項式函数
代数学における多項式函数（たこうしきかんすう、polynomial function）は、適当な可換環（多くの場合は可換体） に係数を持つ多項式に付随して定まる fcolon x mapsto a_n x^n + a_ x^ + cdots + a_1 x + a_0 x^0 なる形の写像を言う。ただし、 は自然数で、 は の係数と呼ばれる の元である。これはまた、和の sum-記法によって のようにも書かれる。このような写像 を に係数を持つ多項式函数と呼ぶ。 ここでは定義を複雑にしないために多項式函数の定義域および終域 については特に限定しないが、事実として は 上の単位的結合多元環の構造を持てば十分である。つまりそのような構造は多項式函数の定義に現れるすべての演算を持っている。
見る 整関数と多項式函数
多項式函数 (初等数学)
初等数学における多項式函数（たこうしきかんすう、polynomial fucntion）または整函数 (function defined by integral expression) とは begin f_kcolon & mathbb R & to & mathbb R & x & mapsto & a_kx^k end なる形の函数の和となっている函数を言う。この函数 は次数 のあるいは -次の単項式函数と呼ぶ。すなわち、多項式函数は単項式函数の和である。 一般に、初等数学で扱う多項式函数は実数全体 上で定義され に係数を持つが、場合によっては複素数全体 上で定義され に係数をとる多項式函数を考えてもよい。これらの多項式函数は、定義域や係数を や 以外に取る一般の多項式函数の特別の場合になっている。
孤立特異点
数学の複素解析の分野において、孤立特異点（こりつとくいてん、）とは、その近くに他の特異点が存在しない特異点のことを言う。言い換えると、ある複素数 z0 が函数 f の孤立特異点であるとは、z0 を中心とする開円板 D で、D setminus 上では f が正則となるようなものが存在することを言う。 孤立特異点はその扱いやすさに応じて、可除特異点・極・真性特異点の三種類に分類される。 ローラン級数や留数定理のような、複素解析における多くの重要な結果においては、函数のすべての特異点が孤立していることが要求されている。 函数解析学の一般的な見地から正式に言うと、ある函数 f の孤立特異点とは、その函数の定義されるある開集合において「位相的に孤立している」点のことである。
見る 整関数と孤立特異点
定数関数
数学の分野における定数関数（ていすうかんすう、; 定値写像）とは、それがとりうる値が変数の変動によって変わらない定数値の関数（写像）のことを言う。例えば、関数 f(x)。
見る 整関数と定数関数
三角関数
三角関数（さんかくかんすう、trigonometric function）とは、平面三角法における、角度の大きさと線分の長さの関係を記述する関数の族、およびそれらを拡張して得られる関数の総称である。鋭角を扱う場合、三角関数の値は対応する直角三角形の二辺の長さの比（三角比）である。三角法に由来する三角関数という呼び名のほかに、単位円を用いた定義に由来する円関数（えんかんすう、circular function）という呼び名がある。 三角関数には以下の6つがある。なお、正弦、余弦、正接の3つのみを指して三角関数と呼ぶ場合もある。
見る 整関数と三角関数
代数学の基本定理
代数学の基本定理（だいすうがくのきほんていり、fundamental theorem of algebra）とは、「次数が 1 以上の任意の複素係数一変数多項式には複素根が存在する」という定理である。
見る 整関数と代数学の基本定理
体上の多元環
数学において体上の代数あるいは多元環（たげんかん、algebra）とは、双線型な乗法を備えた線型空間である（ゆえに「線型環」ともいう）。すなわちベクトル空間とその上の乗法と呼ばれる二項演算——つまり二つのベクトルから第三のベクトルを作り出す操作——とからなり、乗法がベクトル空間の構造と（分配律などの）適当な意味で両立するような代数的構造である。したがって、体上の多元環は、加法と乗法および体の元によるスカラー倍とを演算として備えた集合である。 定義における係数の体を可換環に取り換えることにより、体上の多元環の一般化として環上の多元環の概念を得ることもできる。 文献によっては、単に「多元環」（あるいは「代数」）と言えば単位的結合多元環を指すこともあるが、本項ではそのような制約は課さない。
見る 整関数と体上の多元環
ミッタク＝レフラーの定理
複素解析において、ミッタク＝レフラーの定理（ミッタク＝レフラーのていり、Mittag-Leffler's theorem）とは、前もって与えられた極を持つ有理型関数の存在に関する定理である。一方、ワイエルシュトラスの因数分解定理は、前もって与えられた零点を持つ正則関数の存在を主張する定理であり、本定理と対をなす。この定理の名称は、ヨースタ・ミッタク＝レフラー (Gösta Mittag-Leffler) に因んでいる。
ラグランジュ補間
数値解析におけるラグランジュ補間（ラグランジュほかん、Lagrange interpolation）は、多項式補間に用いられる。相異なる点の集合 および数値 に対し、そのラグランジュ補間多項式は、各 において対応する値として をとるような次数最小の多項式である。このように次数最小の多項式は一意に決まるが、決定する方法は複数存在するため、「ラグランジュ補間多項式」という名称をその一意な多項式の「ラグランジュ形」というふうに言及するのは正確でない。 名称はジョゼフ＝ルイ・ラグランジュに因んだものだが、ラグランジュの発表する1795年よりも以前に、この方法を初めて発見したのは1779年のエドワード・ワーリングである。ラグランジュの結果はレオンハルト・オイラーが1783年に発表したより複雑な形の公式の簡単な帰結となるものであった ラグランジュ補間多項式は数値積分法の一種ニュートン–コーツ法でも用いられ、また有限体上で計算されたラグランジュ補間多項式は暗号理論におけるでも用いられる。
見る 整関数とラグランジュ補間
リーマンゼータ関数
Re ''s''。
リウヴィルの定理 (解析学)
リウヴィルの定理（Liouville's theorem）は、有界な整関数は定数関数に限るということを主張する複素解析の定理である。ジョゼフ・リウヴィルにちなむ。整関数とは複素平面全体において正則（複素微分可能）な関数をいう。有界であるとは、ある実定数 が存在して、任意の複素数 に対して となることをいう。
ロルフ・ネヴァンリンナ
ロルフ・ヘルマン・ネヴァンリンナ（Rolf Nevanlinna、1895年10月22日 - 1980年5月28日）は、フィンランドの数学者である。複素解析の分野で多大な貢献をした。 1926年からヘルシンキ大学の教授を務めた。1959年から1962年まで国際数学連合の総裁を務めた。
ワイエルシュトラスの因数分解定理
複素解析において、ワイエルシュトラスの因数分解定理（ワイエルシュトラスのいんすうぶんかいていり、Weierstrass factorization theorem）とは、前もって与えられた集積点を持たない可算無限個の点のみを零点として持つ恒等的に 0 でない整函数が存在し、それは一次関数の無限積と零点を持たない整函数の積で表すことができることを示す定理である。 この定理と対になるのがミッタク＝レフラーの定理であり、前もって与えられた集積点を持たない可算無限個の極を持つ有理型関数の存在を保証している。 この定理の名前はカール・ワイエルシュトラスに因んでいる。 混同の恐れのない限り、単にワイエルシュトラスの定理（ワイエルシュトラスのていり、Weierstrass theorem）とも呼ばれる。
ピカールの定理
ピカールの定理（Picard theorem）は、複素解析における定理。大定理と小定理があり、エミール・ピカールによって1878年に小定理が、1886年に大定理が証明された。
見る 整関数とピカールの定理
テイラーの定理
''n''(''x'' − 1)''k''''f''(''k'')(1)/''k''! による近似 微分積分学において、テイラーの定理（テイラーのていり、Taylor's theorem）は、k 回微分可能な関数の与えられた点のまわりでの近似を k 次のテイラー多項式によって与える。解析関数に対しては、与えられた点におけるテイラー多項式は、そのテイラー級数を有限項で切ったものである。テイラー級数は関数を点のある近傍において完全に決定する。「テイラーの定理」の正確な内容は1つに定まっているわけではなくいくつかのバージョンがあり、状況に応じて使い分けられる。バージョンのいくつかは関数のテイラー多項式による近似誤差の明示的な評価を含んでいる。
見る 整関数とテイラーの定理
テイラー展開
数学においてテイラー級数（テイラーきゅうすう、Taylor series）は、関数のある一点での導関数の値から計算される項の無限和として関数を表したものである。そのような級数を得ることをテイラー展開（テイラーてんかい）という。 テイラー級数の概念はスコットランドの数学者ジェームズ・グレゴリーにより定式化され、フォーマルにはイギリスの数学者ブルック・テイラーによって1715年に導入された。0 を中心としたテイラー級数は、マクローリン級数 (Maclaurin series) とも呼ばれる。これはスコットランドの数学者コリン・マクローリンにちなんでおり、彼は18世紀にテイラー級数のこの特別な場合を積極的に活用した。
見る 整関数とテイラー展開
分岐
分岐（ぶんき）、分岐点（ぶんきてん）。
見る 整関数と分岐
アプリオリ
アプリオリ（a priori）とは、「より先のものから」を意味するラテン語表現。中世スコラ学においては「原因・原理から始める演繹的な（推論・議論・認識方法）」という意味で用いられていたが、カント以降は「経験に先立つ先天的・生得的・先験的な（人間の認識条件・認識構造）」という意味で用いられるようになった。
見る 整関数とアプリオリ
イェンセンの公式
複素解析という数学の分野において，イェンセンの公式（Jensen's formula）は， によって導入されたもので，円上の解析関数の大きさの平均を円の内部のその零点の個数と関係付ける．整関数の研究において重要な主張である．。
見る 整関数とイェンセンの公式
エミール・ボレル
エミール・ボレル (Félix Édouard Justin Émile Borel, 1871年1月7日-1956年2月3日) は、フランスの数学者、政治家。ボレル測度などで知られ、アンリ・ルベーグとともに測度論の先駆者となった。また、ゲーム理論に関する論文もいくつか発表した。
見る 整関数とエミール・ボレル
エミール・ピカール
シャルル・エミール・ピカール（Charles Émile Picard 、1856年7月24日 - 1941年12月11日）は、フランスの数学者である。1924年に、第15代のアカデミー・フランセーズ座席番号1に選出された。
オーギュスタン＝ルイ・コーシー
オーギュスタン＝ルイ・コーシー（Augustin Louis Cauchy, 1789年8月21日 - 1857年5月23日）はフランスの数学者。解析学の分野に対する多大な貢献から「フランスのガウス」と呼ばれることもある。これは両者がともに数学の厳密主義の開始者であった事にも関係する。他に天文学、光学、流体力学などへの貢献も多い。
カール・ワイエルシュトラス
カール・ワイエルシュトラス カール・テオドル・ヴィルヘルム・ワイエルシュトラス（Karl Theodor Wilhelm Weierstraß, 1815年10月31日 – 1897年2月19日）は、ドイツの数学者である。姓のワイ (Wei) の部分はヴァイと表記するほうが正確である。また、"er" に当たる部分はエル/ヤ/ア/ヤー/アー、"st" はシュト/スト、"raß" はラス/ラースとそれぞれ表記されることがある。
コーシーの積分公式
コーシーの積分公式（コーシーのせきぶんこうしき）は、コーシーの第2定理、コーシーの積分表示 (Cauchy's integral expression) ともいわれ、オーギュスタン＝ルイ・コーシーによって示された、ガウス平面上のある領域において正則な関数の周回積分についての定理である。
コーシー–アダマールの定理
コーシー–アダマールの定理（コーシー–アダマールのていり、Cauchy–Hadamard theorem）とは、複素解析学の定理の1つであり、フランスの数学者オーギュスタン・ルイ・コーシーとジャック・アダマールにちなんで命名された。
シュワルツの補題
シュワルツの補題（Schwarzsche Lemma、Schwarz lemma）は、ドイツの数学者ヘルマン・アマンドゥス・シュワルツにちなむ、複素解析における正則関数の性質に関する定理である。複素関数が正則であるために満たすべき、強い制約条件の1つを端的に示し、リーマンの写像定理、ピカールの定理など、複素解析学における重要な諸定理を証明する上で重要な働きをする。
見る 整関数とシュワルツの補題
ジャック・アダマール
ジャック・アダマール ジャック・サロモン・アダマール（Jacques Salomon Hadamard、1865年12月8日 - 1963年10月17日）は、フランスの数学者である。1896年に素数定理を証明したことで知られる。
写像の合成
数学において写像あるいは函数の合成（ごうせい、composition）とは、ある写像を施した結果に再び別の写像を施すことである。 たとえば、時刻 における飛行機の高度を とし、高度 における酸素濃度を で表せば、この二つの函数の合成函数 が時刻 における飛行機周辺の酸素濃度を記述するものとなる。
見る 整関数と写像の合成
凸関数
とは、ある区間で定義された実数値関数 で、区間内の任意の 2 点 と開区間 内の任意の に対して を満たすものをいう。グラフの膨らむ向きを区別する表現を使うなら、凸関数とは「下に凸な関数」のことである。これはまた、エピグラフ（グラフ上およびグラフの上部の点の集合）が凸集合であるような関数であるともいえる。より一般に、ベクトル空間の凸集合上定義された関数に対しても同様に定義する。 また、狭義凸関数とは、任意の異なる 2 点 と開区間 内の任意の に対して を満たす関数である（従って、下に凸な関数の事である）。 が凸関数のとき、 をと呼ぶ。凸関数を「下に凸な関数」、凹関数を「上に凸な関数」と称することもある。
見る 整関数と凸関数
真性特異点
数学の複素解析の分野において、ある関数の真性特異点（しんせいとくいてん、）とは、その近くで関数が極端な挙動を取るような「悪い」特異点のことを言う。 真性特異点が分類されるカテゴリーは、「残り物」あるいは「特に取り扱いづらい」特異点の集団である。すなわち定義によると、ある方法で取り扱うことの出来る二つの特異点のカテゴリーである可除特異点と極に分類されないものが、真性特異点である。
見る 整関数と真性特異点
領域 (解析学)
数学の解析学の分野における領域（りょういき、）とは、有限次元ベクトル空間の開部分集合で連結なもののことを言う。
見る 整関数と領域 (解析学)
複素平面
複素平面 数学において、複素平面（ふくそへいめん、Komplexe Zahlenebene, complex plane）あるいは数平面（すうへいめん、Zahlenebene）、-平面とは、複素数 を直交座標 に対応させた直交座標平面のことである。複素数の実部を表す軸を実軸 (real axis) （実数直線）、虚部を表す軸を虚軸 (imaginary axis) という。 1811年頃にガウスによって導入されたため、ガウス平面 (Gaussian plane) とも呼ばれる。一方、それに先立つ1806年に も同様の手法を用いたため、アルガン図 (Argand Diagram) とも呼ばれている。さらに、それ以前の1797年の の書簡にも登場している。このように複素数の幾何的表示はガウス以前にも知られていたが、今日用いられているような形式で複素平面を論じたのはガウスである。三者の名前をとってガウス・アルガン平面、ガウス・ウェッセル平面などとも言われる。
見る 整関数と複素平面
複素解析
偏角を表し、明度（このグラフでは周期的に変化させている）は絶対値を表す。 数学の一分野である複素解析（ふくそかいせき、complex analysis）は、複素数上で定義された関数の微分法、積分法、変分法、微分方程式論、積分方程式論などの総称であり神保道夫、複素関数入門、岩波書店、関数論とも呼ばれる。初等教育以降で扱う実解析に対比して複素解析というが、現代数学の基礎が複素数であることから、単に解析といえば複素解析を意味することもある。複素解析の手法は、応用数学を含む数学全般、（流体力学などの）理論物理学、（数値解析森正武 (1975).
見る 整関数と複素解析
複素指数函数
複素指数函数（ふくそしすうかんすう、complex exponential function）とは、数学の複素解析における複素関数で、実関数としての自然指数関数 （ はネイピア数）を複素数全体に解析接続したものである。
見る 整関数と複素指数函数
複素数
2。
見る 整関数と複素数
複素数の絶対値
OP に等しい。 数学における複素数の絶対値（ぜったいち、absolute value, module; 母数）とは、複素数平面における、原点 とのユークリッド距離として定義できる。これは、実数の絶対値を複素数に拡張した、唯一の乗法的ノルムとして特徴付けることができる。複素数 の絶対値は などで表される。 具体的には、複素数 （ は実数）（ は虚数単位）の絶対値は次の式で定義される： 複素数の絶対値の概念は実数の絶対値の拡張であり、乗法的ノルムの公理を満たす。これにより複素数列の収束・発散の概念がδ論法により導入でき、複素解析を講ずることができる。 用語として module を導入したのは で、幾何学的構成による虚数の表現を説明するものとして用いられた。
見る 整関数と複素数の絶対値
解析接続
解析学において、解析接続 (かいせきせつぞく、analytic continuation) とはリーマン球面 C 上の領域で定義された有理型関数に対して定義域の拡張を行う手法の一つ、あるいは、その拡張によって得られた関数のことである。
見る 整関数と解析接続
調和関数
環帯上で定義された調和関数 数学における調和関数（ちょうわかんすう、harmonic function）は、ラプラス方程式を満足する二回連続的微分可能な関数のことをいう。 調和関数に関する重要な問題はディリクレ問題である。ディリクレ問題の解決方法にはいくつかあるが、その中でも重要な一般的方法はディリクレの原理である。 20世紀には、ウィリアム・ホッジ、ジョルジュ・ド・ラーム、小平邦彦らが調和積分論の発展の中心的な役割を果たした。
見る 整関数と調和関数
閉性
数学において、与えられた集合がある演算あるいは特定の性質を満たす関係について閉じている (closed) あるいはその演算がその集合上で閉性（へいせい、closure property; 包性）を持つとは、その集合の元に対して演算を施した結果がふたたびもとの集合に属することを言う。複数の演算からなる集まりが与えられた場合も、それら演算の族に関して閉じているとは、それが個々の演算すべてに関して閉じていることを言う。
見る 整関数と閉性
開写像定理
開写像定理 (open mapping theorem)。
見る 整関数と開写像定理
開集合
数学の位相空間論における開集合（かいしゅうごう、open set）は、実数直線における開区間の概念を一般化する概念である。もっとも簡単な例は距離空間における場合で、そこでは開集合の概念は、各点を中心とする球体を含むような部分集合と一致する。しかし、一般には開集合は非常に抽象的なもので、「開集合の任意個の合併は開集合である」「開集合の有限個の交わりは開集合である」「全体空間は開集合である」という性質を満たす限りにおいて任意の集合族を開集合族とすることができる。空間に対する開集合族の選び方の各々は位相と呼ばれる（位相の特徴付けの項も参照せよ）。全ての集合には、任意の部分集合が開集合である離散位相と、空集合と全体集合のみを開集合とする密着位相という、二つの自明な位相が定義できる。
見る 整関数と開集合
自然対数
実解析において実数の自然対数（しぜんたいすう、natural logarithm）は、超越数であるネイピア数 を底とする対数を言う。 の自然対数を や、より一般に あるいは単に（底を省略して） などと書く。 通常の函数の記法に則って引数を指示する丸括弧を明示的に付けて、 や などのように書いてもよい。 定義により、 の自然対数とは 冪 が 自身に一致するような冪指数 のことに他ならない。例えば、 となることは、 となることを理由とする。特に の自然対数は であり、 の自然対数は である。 自然対数は、任意の正数 に対して 逆数函数 の から までの間のグラフの下にある面積（ と の成立を意味する。 他の任意の対数がそうであるように、自然対数は なる意味で乗法を加法へ写す。これにより自然対数函数は正の実数の乗法群 から実数の加法群 への写像 として 群の準同型になる。 以外にも、任意の正数 に対して、それを底とする対数を定義することができるが、そのような対数は自然対数の定数倍として得ることができる（例えば二進対数は自然対数の 倍である）し、通常はそうして自然対数から定義される。対数は未知の量がほかの適当な量の冪と見なされる問題を解く際に有用で、例えば指数函数的減衰問題におけるとしての半減期を求めるときなどに利用できる。このように対数は、数学や自然科学の多くの分野において重要であり、また金融経済において複利を含む問題にも利用できる。 リンデマン–ヴァイアシュトラスの定理により、 でない任意の（正の）代数的数に対してその自然対数は超越数となる。
見る 整関数と自然対数
零点
複素解析における正則函数 の零点（れいてん、ゼロてん、zero）は函数が非自明でない限り孤立する。零点が孤立することは、一致の定理あるいは解析接続の一意性の成立において重要である。 孤立零点には重複度 (order of multiplicity) が定まる。代数学における類似の概念として非零多項式の根の重複度（あるいは重根）が定義されるが、多項式函数はその不定元を複素変数と見れば整函数を定めるから、これはその一般化である。
見る 整関数と零点
集積点
数学における集積点（しゅうせきてん、accumulation point）あるいは極限点（きょくげんてん、limit point）は、位相空間 X の部分集合 S に対して定義される概念。（X の位相に関する x の任意の近傍が x 自身を除く S の点を含むという意味で）S によって「近似」できる X の点 x を S の集積点と呼ぶ。このとき、集積点 x は必ずしも S の点ではない。たとえば実数 R の部分集合 S。
見る 整関数と集積点
連結空間
位相幾何学や関連する数学の分野において、連結空間（れんけつくうかん、connected space）とは、2つ以上の互いに素な空でない開部分集合の和集合として表すことのできない位相空間のことである。空間の連結性は主要な位相的性質のひとつであり、位相空間の区別をつけることに利用できる。より強い意味での連結性として、弧状連結 (path-connected) という概念があり、これは任意の2点が道によって結べることをいう。 位相空間 の部分集合が連結であるとは、 の相対位相によってそれ自身を位相空間と見たときに連結であることをいう。 連結でない空間の例は、平面から直線を取り除いたものがある。非連結空間（すなわち連結でない空間）の他の例には、平面からアニュラスを取り除いたものや、2つの交わりを持たない閉円板の和集合がある。ただし、これら3つの例はいずれも、2次元ユークリッド空間から誘導される相対位相を考えている。
見る 整関数と連結空間
極 (複素解析)
複素解析において、有理型函数の極（きょく、pole）は、 の における特異点のような振る舞いをする特異点の一種である。点 が函数 の極であるとき、 が任意の方向から に近づくと函数は無限遠点へ近づく。
見る 整関数と極 (複素解析)
正則関数
複素解析における正則関数（せいそくかんすう、regular analytic function）あるいは整型函数（せいけいかんすう、holomorphic function）とは、ガウス平面上あるいはリーマン面上のある領域について、常に微分可能な複素変数、を指す杉浦光夫、解析入門II、東京大学出版会。藤本坦孝、複素解析、岩波書店。複素関数論、岸正倫・藤本坦孝 共著、学術図書出版社。。
見る 整関数と正則関数
指数関数
実解析における指数関数（しすうかんすう、exponential function）は、冪乗における指数 を変数として、その定義域を主に実数の全体へ拡張して定義される初等超越関数の一種である。対数の逆関数であるため、逆対数 と呼ばれることもある。自然科学において、指数関数は量の増加度に関する数学的な記述を与えるものとして用いられる（指数関数的成長や指数関数的減衰の項を参照）。 一般に、 かつ なる定数 に関して、（主に実数の上を亙る）変数 を へ送る関数は、「a を'''底'''とする指数関数」と呼ばれる。「指数関数」との名称は、与えられた底に関して冪指数を変数とする関数であることを示唆するものであり、冪指数を固定して底を独立変数とする冪函数とは対照的である。
見る 整関数と指数関数
有理型関数
複素解析において、有理型関数（ゆうりけいかんすう、ゆうりがたかんすう、meromorphic function）あるいは、関数が有理型（ゆうりけい、）であるとは、（複素数平面あるいは連結）リーマン面のある領域で定義され、その中で極（仮性特異点）以外の特異点を持たない解析関数（特異点以外では正則な関数）であって極全体の集合が離散集合であるような複素関数のことを指す。 有理型関数は正則関数の商として表すことができ、その分母となる正則関数の零点が元の有理型関数の極となる（分母は定数関数 0 ではない）。
見る 整関数と有理型関数
有界函数
数学の分野において、ある集合 X 上で定義される実数あるいは複素数値の函数 f が有界函数（ゆうかいかんすう、）であるとは、その値からなる集合が有界集合であることを言う。言い換えると、X 内のすべての x に対して が成り立つような、x に依らない実数 M が存在することを言う。 しばしば、X 内のすべての x に対して f(x)le A が成立するとき、その函数は上界 A によって上から抑えられる（）と言い、そのような A が存在するときその函数は上に有界であるという。それと対照的に、X 内のすべての x に対して f(x)ge B が成立するとき、その函数は下界 B によって下から抑えられる（）と言い、そのような B が存在するときその函数は下に有界であるという。
見る 整関数と有界函数
最大値原理
数学における最大値原理（さいだいちげんり、）とは、特定の楕円型および放物型の偏微分方程式の解が持つある性質のことを言う。大雑把に言うと、ある領域内でのある関数の最大値は、その領域の境界上に存在する、ということがこの原理では述べられている。特に、ある関数が領域の内部で最大値を取るのなら、その関数は一様に定数である、ということについて述べた原理は「強最大値原理」と呼ばれる。関数の最大値は領域の境界上で取られるが、領域の内部でも同様に起こり得る、ということについて述べた原理は「弱最大値原理」と呼ばれる。他に、ある関数をその最大に関して単純に境界で制限するような、さらに弱い最大値原理も存在する。 凸最適化における最大値原理では、コンパクト凸集合上の凸関数の最大はその境界上で達成される、ということについて述べられている。
見る 整関数と最大値原理
参考情報
特殊関数
- Abramowitz and Stegun
- Digital Library of Mathematical Functions
- T分布
- くし型関数
- アスキー＝ギャスパー不等式
- アッカーマン関数
- エアリー関数
- カントール関数
- スーダン関数
- セルバーグ積分
- ディリクレ積分
- トマエ関数
- バーンズのG関数
- パンルヴェ方程式
- フォークト関数
- フランク・ジャクソン (数学者)
- フレネル積分
- ヘヴィサイドの階段関数
- ベルヌーイ多項式
- ホイン函数
- マシュー函数
- ミンコフスキーの疑問符関数
- モジュラー形式
- ヤコビの楕円関数
- ラメ函数
- ランプ関数
- ランベルトのW関数
- ルジャンドルのカイ関数
- ロジット
- 三角形関数
- 三角積分
- 乗法定理
- 代数関数
- 多重対数関数
- 実解析的アイゼンシュタイン級数
- 床関数と天井関数
- 指数積分
- 整関数
- 特殊関数
- 矩形関数
- 竹内関数
- 符号関数
- 算術幾何平均
- 絶対値
- 超越関数
- 階段関数
解析関数
- テータ関数
- フレネル積分
- リウヴィルの定理 (解析学)
- 三角関数
- 代数関数
- 単葉関数
- 双曲線関数
- 収束半径
- 可除特異点
- 底に関する指数函数
- 整関数
- 正則関数
- 正則関数の解析性
- 複素対数函数
- 解析接続
- 解析関数
- 誤差関数
- 超越関数