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10 関係: 対数、三角関数、オイラーの定数、コーシーの主値、積分法、解析接続、関数 (数学)、極限、指数関数、数学。
対数
対数（たいすう、logarithm）とは、ある数 を数 の冪乗 として表した場合の冪指数 である。この は「底を とする の対数（x to base; base logarithm of ）」と呼ばれ、通常は と書き表される。また、対数 に対する は（しんすう、antilogarithm）と呼ばれる。数 に対応する対数を与える関数を考えることができ、そのような関数を対数関数と呼ぶ。対数関数は通常 と表される。 通常の対数 は真数, 底 を実数として定義されるが、実数の対数からの類推により、複素数や行列などの様々な数に対してその対数が定義されている。 実数の対数 は、底 が でない正数であり、真数 が正数である場合この条件は真数条件と呼ばれる。 について定義される。 これらの条件を満たす対数は、ある と の組に対してただ一つに定まる。 実数の対数関数 はb に対する指数関数 の逆関数である。この性質はしばしば対数関数の定義として用いられるが、歴史的には対数の出現の方が指数関数よりも先であるネイピア数 のヤコブ・ベルヌーイによる発見が1683年であり、指数関数の発見もその頃である。詳細は指数関数#歴史と概観や を参照。。 y 軸を漸近線に持つ。.
三角関数
三角関数（さんかくかんすう、trigonometric function）とは、平面三角法における、角の大きさと線分の長さの関係を記述する関数の族および、それらを拡張して得られる関数の総称である。三角関数という呼び名は三角法に由来するもので、後述する単位円を用いた定義に由来する呼び名として、円関数（えんかんすう、circular function）と呼ばれることがある。 三角関数には以下の6つがある。.
オイラーの定数
イラーの定数（オイラーのていすう、）は、数学定数の1つで、以下のように定義される。 オイラー・マスケローニ定数、オイラーの とも呼ぶ。ちなみに、オイラーはこの定数を表わすのに記号 を用いた。 を用いたのはである。 この値は、およそ0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 35988 05767 23488 48677 26777 66467 09369 47063 29174 67495...である。 オイラーの定数は超越数であろうと予想されているが、無理数であるかどうかさえ分かっていない。.
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コーシーの主値
数学において、コーシーの主値（Cauchy principal value）とは、ある種の広義積分に対して定められる値のことである。.
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積分法
積分法（せきぶんほう、integral calculus）は、微分法と共に微分積分学で対を成す主要な分野である。 実数直線上の区間 [a, b] 上で定義される実変数 x の関数 f の定積分 (独: bestimmte Integral, 英: definite integral, 仏: intégrale définie) は、略式的に言えば f のグラフと x-軸、および x.
解析接続
解析学において、解析接続 (かいせきせつぞく、analytic continuation, analytic prolongation) とはリーマン球面 C 上の領域で定義された有理型関数に対して定義域の拡張を行う手法の一つ、あるいは、その拡張によって得られた関数の事である。.
関数 (数学)
数学における関数（かんすう、、、、、函数とも）とは、かつては、ある変数に依存して決まる値あるいはその対応を表す式の事であった。この言葉はライプニッツによって導入された。その後定義が一般化されて行き、現代的には数の集合に値をとる写像の一種であると理解される。.
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極限
数学においては、数列など、ある種の数学的対象をひとまとまりに並べて考えたものについての極限（きょくげん、limit）がしばしば考察される。数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、この数列は収束するという。収束しない場合は、発散するという。 極限を表す記号として、次のような lim (英語：limit, リミット、ラテン語：limes)という記号が一般的に用いられる。.
指数関数
実解析における指数関数（しすうかんすう、exponential function）は、冪における指数 を変数として、その定義域を主に実数の全体へ拡張して定義される初等超越関数の一種である。対数関数の逆関数であるため、逆対数 と呼ばれることもある。自然科学において、指数関数は量の増加度に関する数学的な記述を与えるものとして用いられる（や指数関数的減衰の項を参照）。 一般に、 かつ なる定数 に関して、（主に実数の上を亙る）変数 を へ送る関数は、「a を'''底'''とする指数函数」と呼ばれる。「指数関数」との名称は、与えられた底に関して冪指数を変数とする関数であることを示唆するものであり、冪指数を固定して底を独立変数とする冪関数とは対照的である。 しばしば、より狭義の関数を意図して単に「指数関数」と呼ぶこともある。そのような標準的な (the) 指数関数（あるいはより明示的に「自然指数関数」）はネイピア数 を底とする関数 である。これを のようにも書く。この関数は、導関数が自分自身に一致するなど、他の指数関数と比べて著しい性質を持つ。底 を他の底 に取り換えるには自然対数 を用いて、等式 を適用すればよいから、以下本項では主に自然指数関数について記述し、多くの場合「指数関数」は自然指数関数の意味で用いる。.
数学
数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.
