ブラウザよりも高速アクセス！
29 関係: 加法、原始再帰関数、岩波数学辞典、岩波書店、巨大数、二重再帰法、ハイパー演算子、ヴィルヘルム・アッカーマン、プログラミング言語、ダフィット・ヒルベルト、列 (数学)、クヌースの矢印表記、コンウェイのチェーン表記、スーダン関数、再帰、竹内外史、竹内関数、素集合データ構造、計算可能関数、関数 (数学)、For文、Φ、Mathematische Annalen、MathWorld、While文、演算子、日本評論社、日本数学会、整数。
加法
加法（かほう、addition, summation）とは、数を合わせることを意味する二項演算あるいは多項演算で、四則演算のひとつ。足し算（たしざん）、加算（かさん）、あるいは寄せ算（よせざん）とも呼ばれる。また、加法の演算結果を和（わ、）という。記号は「+」。 自然数の加法は、しばしば物の個数を加え合わせることに喩えられる。また数概念の拡張にしたがって、別の意味を持つ加法を考えることができる。たとえば実数の加法は、もはや自然数の加法のように物の個数を喩えに出すことはできないが、曲線の長さなど別の対象物を見出すことができる。 減法とは互いに逆の関係にあり、また例えば、負の数の加法として減法が捉えられるなど、加法と減法の関連は深い。これは代数学において加法群の概念として抽象化される。 無限個の数を加えること（総和法）については総和、級数、極限、ε–δ 論法などを参照。.
新しい！!: アッカーマン関数と加法 · 続きを見る »
原始再帰関数
原始再帰関数（げんしさいきかんすう、）とは、原始再帰と合成で定義される関数であり、再帰関数（計算可能関数）の部分集合である。原始帰納的関数とも。 再帰理論において原始再帰関数は、計算可能性の完全形式化のための重要な要素となる関数のクラスの1つである。このような関数は証明論においても重要である。 数論が扱う関数の多くや、実数を値とする関数の近似は原始再帰的であり、加法、除法、階乗、指数、n 番目の素数を求める関数などがある (Brainerd and Landweber, 1974年)。実際、原始再帰的でない関数を考案するのは難しいが、いくつかの例が知られている（限界の節を参照）。 計算複雑性理論では、原始再帰関数の集合をPRと呼ぶ。 原始再帰関数のクラスはwhileプログラムでwhileループを使用せずに計算できる（すなわちloopプログラムで計算可能な）関数のクラスと一致する。原始再帰関数のクラスはグジェゴルチク階層と呼ばれる階層に分類される。.
新しい！!: アッカーマン関数と原始再帰関数 · 続きを見る »
岩波数学辞典
『岩波数学辞典』（いわなみすうがくじてん）とは、岩波書店発行、日本数学会編集の、数学についての辞典（事典）。数学の各分野についての項目が記述されている。.
新しい！!: アッカーマン関数と岩波数学辞典 · 続きを見る »
岩波書店
株式会社岩波書店（いわなみしょてん、Iwanami Shoten, Publishers. ）は、日本の出版社。.
新しい！!: アッカーマン関数と岩波書店 · 続きを見る »
巨大数
巨大数（きょだいすう）とは、日常生活において使用される数よりも巨大な数（実数）のことである。非常に巨大な数は、数学、天文学、宇宙論、暗号理論、インターネットやコンピュータなどの分野でしばしば登場する。天文学的数字（てんもんがくてきすうじ）と呼ばれることもある。 なお、巨大数に対して、0ではないが0に限りなく近い正の実数のことを微小数（びしょうすう）という。 後述のように、巨大な数（や微小な数）を処理するために特殊な数学記号が使われている。.
新しい！!: アッカーマン関数と巨大数 · 続きを見る »
二重再帰法
二重再帰法（にじゅうさいきほう、double recursion）とは再帰関数論において、アッカーマン関数の様な原始再帰では無い関数を定義を可能にする原始再帰法(primitive recursion)の拡張である。 は2つの自然数を持つ G(n, x) の様な関数を二重再帰的（double recursive）と呼んだ。それは次の様な関数だった。.
新しい！!: アッカーマン関数と二重再帰法 · 続きを見る »
ハイパー演算子
ハイパー演算子 (hyper operator) は、加算、乗算、冪乗を一般化した演算のための演算子である。.
新しい！!: アッカーマン関数とハイパー演算子 · 続きを見る »
ヴィルヘルム・アッカーマン
ヴィルヘルム・アッカーマン ヴィルヘルム・アッカーマン（Wilhelm Friedrich Ackermann, 1896年3月29日 - 1962年12月24日）はドイツの数学者。 計算理論での重要な例の一つであるアッカーマン関数を考案した。 アッカーマンは、1925年に2階のペアノ算術を弱めた体系の無矛盾性の証明を与え、ゲッティンゲン大学から博士号を得た。この証明は、ヒルベルトがヒルベルト・プログラムでの基本手法として考えていたアイデアに沿ったものであった。 後に、この証明では、厳格な有限の立場を越えるωωωまでの順序数の整列性を 必要とするリダクションが隠伏的に用いられていたことが判明している。 1929年から1948年まで、彼はシュタインフルトのギムナジウムで教師として教え、 その後1961年まで彼の生まれ故郷のリューデンシャイト (Lüdenscheid) の女子ギムナジウムで教えた。 彼はまたゲッティンゲン科学アカデミーの通信会員であり、ミュンスター大学の非常勤教授でもあった。 1928年、彼はダフィット・ヒルベルトが1917年から1922年に行った数理論理学の入門の講義録をもとにヒルベルトと共著でGrundzüge der theoretischen Logik (理論論理学概論) を執筆している。 また1937年には無限公理を含まない集合論の、1940年にはペアノの公理の、1952年にはtype-free logicの無矛盾性の証明を与えている。 1956年には、クラスをオブジェクトとして含み、 ある意味でカントルの集合論の自然な公理化になっているような公理的集合論の体系を導入している。 Category:ドイツの数学者 -960329 Category:ゲッティンゲン大学出身の人物 Category:ヴェストファーレン・ヴィルヘルム大学の教員 Category:1896年生 Category:1962年没 Category:数学に関する記事.
新しい！!: アッカーマン関数とヴィルヘルム・アッカーマン · 続きを見る »
プログラミング言語
プログラミング言語（プログラミングげんご、programming language）とは、コンピュータプログラムを記述するための形式言語である。なお、コンピュータ以外にもプログラマブルなものがあることを考慮するならば、この記事で扱っている内容については、「コンピュータプログラミング言語」（computer programming language）に限定されている。.
新しい！!: アッカーマン関数とプログラミング言語 · 続きを見る »
ダフィット・ヒルベルト
ーニヒスベルクにて私講師を務めていた頃（1886年） ヒルベルトの墓碑。「我々は知らねばならない、我々は知るだろう」と記されている。 ダフィット・ヒルベルト（David Hilbert,, 1862年1月23日 - 1943年2月14日）は、ドイツの数学者。「現代数学の父」と呼ばれる。名はダヴィット，ダヴィド、ダーフィットなどとも表記される。.
新しい！!: アッカーマン関数とダフィット・ヒルベルト · 続きを見る »
列 (数学)
数学において列（れつ、sequence）とは、粗く言えば、対象あるいは事象からなる集まりを「順序だてて並べる」ことで、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」は３つのものからなる列である。狭義にはこの例のように一列に並べるものを列と呼ぶが、広義にはそうでない場合（すなわち半順序に並べる場合）も列という場合がある（例：有向点列）。集合との違いは順番が決まっている事で、順番を変更したものは別の列であるとみなされる。たとえば列「Ａ，Ｂ，Ｃ」と列「Ｂ，Ｃ，Ａ」は異なる列である。 数を並べた列を数列、（何らかの空間上の）点を並べた列を点列、文字を並べた列を文字列（あるいは語）という。このように同種の性質○○を満たすもののみを並べた場合にはその列を「○○列」という言い方をするが、異なる種類のものを並べた列も許容されている。 列の構成要素は、列の要素あるいは項（こう、term）と呼ばれ、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」には３つの項がある。項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size) という。項数が有限である列を有限列（ゆうげんれつ、finite sequence）と、そうでないものを無限列（むげんれつ、infinite sequence）と呼ぶ。（例えば正の偶数全体の成す列 (2, 4, 6,...) ）。.
新しい！!: アッカーマン関数と列 (数学) · 続きを見る »
クヌースの矢印表記
ヌースの矢印表記とは、1976年にドナルド・クヌースが巨大数を表現するために発明した表記法である。これは、乗算が加算の反復であり、冪乗が乗算の反復であるのと同様の考え方に基づくもので、冪乗の反復（テトレーション、超指数）を表す演算の表記法である。また、クヌースの矢印表記を拡張した表記法に、コンウェイのチェーン表記やBEAFがある。.
新しい！!: アッカーマン関数とクヌースの矢印表記 · 続きを見る »
コンウェイのチェーン表記
ンウェイのチェーン表記とは、1995年にイギリスの数学者ジョン・ホートン・コンウェイによって導入された巨大数の表記法の一つである。.
新しい！!: アッカーマン関数とコンウェイのチェーン表記 · 続きを見る »
スーダン関数
ーダン関数（スーダンかんすう、Sudan function、Sudanfunktion）とは、計算理論において再帰でありながら原始再帰でない関数の一例である。その様な例としてアッカーマン関数が知られているが、スーダン関数はこの性質が知られる事となった最初の関数である。 この関数はドイツの数学者ダフィット・ヒルベルトの教鞭を受けていた学生であったルーマニア人に1927年発見及び発表された。.
新しい！!: アッカーマン関数とスーダン関数 · 続きを見る »
再帰
再帰（さいき）は、あるものについて記述する際に、記述しているものそれ自身への参照が、その記述中にあらわれることをいう。定義において、再帰があらわれているものを再帰的定義という。 主に英語のrecursionとその派生語の訳にあてられる。他にrecurrenceの訳（回帰#物理学及び再帰性を参照のこと）や、reflexiveの訳として「再帰」が使われることがある。数学的帰納法との原理的な共通性から、recursionの訳として数学では「帰納」を使うことがある。.
新しい！!: アッカーマン関数と再帰 · 続きを見る »
竹内外史
竹内 外史（たけうち がいし、1926年1月25日 - 2017年5月10日）は、日本の数学者、論理学者。専門は数学基礎論（数理論理学、公理的集合論、証明論など）。イリノイ大学名誉教授。 解析学の基礎付けなど、数学基礎論の研究で世界的に知られる。昭和57年（1982年）朝日賞(昭和56年度)受賞。主な著作に「集合とはなにか」「現代集合論入門」「証明論と計算量」「層・圏・トポス」など。1966年以来、長くイリノイ大学で教鞭を執っていた。その間、実数論の無矛盾性の証明を試みる。.
新しい！!: アッカーマン関数と竹内外史 · 続きを見る »
竹内関数
竹内関数（たけうちかんすう）は、プログラミング言語処理系のベンチマークなどに使われる、再帰的に定義された関数である。.
新しい！!: アッカーマン関数と竹内関数 · 続きを見る »
素集合データ構造
素集合データ構造（そしゅうごうデータこうぞう、英: disjoint-set data structure）は、データの集合を素集合（互いにオーバーラップしない集合）に分割して保持するデータ構造。このデータ構造に対する以下の2つの便利な操作をUnion-Findアルゴリズムと呼ぶ。.
新しい！!: アッカーマン関数と素集合データ構造 · 続きを見る »
計算可能関数
計算可能関数（けいさんかのうかんすう、Computable function）は、計算可能性理論研究の基本的な目的で、直観的には、アルゴリズムによって結果の値が得られる関数のことである。計算可能関数は、チューリングマシンやレジスタマシンといった具体的な計算モデルを参照せずに、計算可能性を論じるのに使われる。しかし、その定義には特定の計算モデルを参照する必要がある。 計算可能関数の正確な定義が与えられる以前から、数学者は effectively computable（実効的に計算可能）という言い回しをよく使っていた。現在では、その概念が計算可能関数となっている。effective（実効的）であってもefficient（効率的）に計算できるということは導かない。実際、計算可能関数には非効率な場合もある。計算複雑性理論は、そのような関数の計算効率を研究している。 チャーチ＝チューリングのテーゼによれば、計算可能関数は、任意にいくらでも拡大できる記憶装置を持った計算機械を使い（いくら長くても良いが）有限の時間で計算が必ず終了する関数である。アルゴリズムのある関数は全て計算可能である。 ブラムの公理を使って、計算可能関数の集合について抽象的な計算複雑性を定義できる。計算複雑性理論では、計算可能関数の複雑性を特定する問題を函数問題と呼ぶ。.
新しい！!: アッカーマン関数と計算可能関数 · 続きを見る »
関数 (数学)
数学における関数（かんすう、、、、、函数とも）とは、かつては、ある変数に依存して決まる値あるいはその対応を表す式の事であった。この言葉はライプニッツによって導入された。その後定義が一般化されて行き、現代的には数の集合に値をとる写像の一種であると理解される。.
新しい！!: アッカーマン関数と関数 (数学) · 続きを見る »
For文
for文（フォーぶん）はプログラミング言語において条件が真の間だけ与えられた文の実行を繰り返すというループを記述するための文である。forループは、whileループと違って、ループに入る前の初期化（通常カウンタ変数の初期化を行なう）を含む点で異なる。 また言語によってはforeach文をfor … in … のように書くことがあり、このときのfor文はイテレータの繰り返し処理をする文になる。.
新しい！!: アッカーマン関数とFor文 · 続きを見る »
Φ
（ファイ、 / 、 、フィ、ピー）は、ギリシア語アルファベット（ギリシア文字）第21字。小文字の字形には大きく分けて \varphi\,\! と \phi\,\! の2通りがある。音価は、古語では 、現代語では 。キリル文字のФはこの文字に由来する。ラテン文字には継承されず、音写ではphに置換される。音声記号として、小型大文字 は「無声両唇摩擦音」をあらわす。.
新しい！!: アッカーマン関数とΦ · 続きを見る »
Mathematische Annalen
Mathematische Annalen（略記はMath.
新しい！!: アッカーマン関数とMathematische Annalen · 続きを見る »
MathWorld
MathWorldはウルフラム・リサーチ社が運営している数学の解説のウェブサイト。.
新しい！!: アッカーマン関数とMathWorld · 続きを見る »
While文
while文はプログラミング言語における制御構造のひとつで、ループする文である。英単語 while の意味「何々である間」の通り、なんらかの式を評価した値が真である間、ループする。 C言語、およびそれに類する言語では、ループの先頭の部分に判定が入る。do-while文の記事も参照のこと。.
新しい！!: アッカーマン関数とWhile文 · 続きを見る »
演算子
演算子（えんざんし、operator symbol, operator name）は、数式やコンピュータプログラミング言語などで、各種の演算を表わす記号・シンボルである。普通は、演算子は単なる記号ないし記号列であって構文論的なものであり、それに対応する演算は意味論の側にある。たとえばJavaにおいて、演算子 + を使った a + b という式は、構文論上は単にそういう式だというだけである。意味論的には数値の加算であったり、文字列の連結であったりするが、それは a と b の型に依って決まる（理論的には項書き換えのように、構文論的に意味論も与えられた演算子といったものもある）。 演算が作用する対象のことを被演算子（operand; オペランド、被演算数、引数）という。たとえば、n と 3 との和を表す式 "n + 3" において、"+" は演算子であり、その被演算子は "n" と "3" である。また、数式として一般的な被演算子と被演算子の間に演算子を記述する構文は中置記法と呼ばれる。 数学的には、基本的には、関数（単項演算子では1引数の関数、2項演算子は2引数の関数）をあらわすある種の糖衣構文のようなものに過ぎない。しかし、汎函数計算など、演算子を操作するような手法もある。.
新しい！!: アッカーマン関数と演算子 · 続きを見る »
日本評論社
日本評論社（にほんひょうろんしゃ）は、日本の出版社の一つである。略称 nippyo。『法律時報』『法学セミナー』『経済セミナー』『数学セミナー』『こころの科学』『からだの科学』で知られる。.
新しい！!: アッカーマン関数と日本評論社 · 続きを見る »
日本数学会
一般社団法人 日本数学会（いっぱんしゃだんほうじんにほんすうがっかい、The Mathematical Society of Japan、略称: MSJ）は、1877年（明治10年）に設立された東京数学会社を起源とする1946年（昭和21年）に設立された学会である。数学の研究に関する交流の場であり、数学を一般社会へ普及することを図る。また、関係諸方面と協力して学術文化の向上発展に寄与することを目的とする。会員約 5,000 名を擁する組織である。日本国内および国際的に、数学の進歩・発展のために力をつくしている。.
新しい！!: アッカーマン関数と日本数学会 · 続きを見る »
整数
数学における整数（せいすう、integer, whole number, Ganze Zahl, nombre entier, número entero）は、0 とそれに 1 ずつ加えていって得られる自然数 (1, 2, 3, 4, …) および 1 ずつ引いていって得られる数 (−1, −2, −3, −4, …) の総称である。 整数は数直線上の格子点として視覚化される 整数の全体からなる集合は普通、太字の Z または黒板太字の \mathbb Z で表す。これはドイツ語 Zahlen（「数」の意・複数形）に由来する。 抽象代数学、特に代数的整数論では、しばしば「代数体の整数環」の元という意味で代数的整数あるいは「整数」という言葉を用いる。有理数全体の成す体はそれ自身が代数体の最も簡単な例であり、有理数体の代数体としての整数環すなわち、「有理数の中で整なもの」の全体の成す環は、本項でいう意味での整数全体の成す環である。一般の「整数」との区別のためにここでいう意味の整数を有理整数 (rational integer) と呼ぶことがある接頭辞「有理（的）」(rational) はそもそも「整数比」であるという意味なので、この呼称は自己循環的にもみえる。しかし、有理整数と呼ぶ場合の「有理」は「有理数の中で」という程度の意味の単なる符牒であって、「整数比」という本来の意味合いに拘るのは徒労である。。.
新しい！!: アッカーマン関数と整数 · 続きを見る »
