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34 関係: Abramowitz and Stegun、偶関数と奇関数、単位ベクトル、ノモグラム、マリー・アルフレッド・コルニュ、ローラーコースター、パラメトリック方程式、フレネル回折、初等関数、エバネッセント場、オーギュスタン・ジャン・フレネル、ガウス積分、クロソイド曲線、冪級数、光学、回折レンズ、積分法、線形 (路線)、線積分、無限、複素解析、複素数、解析関数、角加速度、誤差関数、超越関数、英語、接ベクトル空間、極 (複素解析)、極限、渦巻、整関数、扇形、曲率。
Abramowitz and Stegun
Abramowitz and Stegunとはアメリカ合衆国国立標準局（現：国立標準技術研究所）在籍のとが編集した数学参考書の通称である。正式名称は“Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables”。 1964年に出版された1046ページの初版は応用数学における事実上すべての分野で使用される多数の関数の値の表や定義、識別、近似値、プロットを含む特殊関数の情報において最も包括的な情報源の一つとなっていった。この書籍で使われている表記は今日、多くの応用数学でデファクトスタンダードとなっている。 出版時、この書籍は実務家にとって不可欠なリソースであった。昨今では数式処理システムが関数表の代わりに使用されているが、この書籍は重要なリファレンスソースであり続けている。1954年に開催された会議の序文では「高速コンピューター機器の出現は数表を作成する仕事を変えるが、数表の必要性は間違いなく無くなることは無いだろう。」とされている。.
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偶関数と奇関数
数学において、偶関数（ぐうかんすう、even function）および奇関数（きかんすう、odd function）は、変数の符号を反転させる変換に関してそれぞれ、特定の対称性を満足する関数である。これらは解析学の多くの分野、殊に冪級数やフーリエ級数に関する理論において重要である。名称は、この性質を満足する冪函数の冪指数の（整数としての）偶奇に由来する（すなわち、函数 は が偶数のとき偶函数であり、 が奇数のとき奇函数である）。 この、函数の偶奇性 (parity of function) の概念は、始域および終域がともに加法逆元（マイナス元）を持つような場合であれば常に意味を成す。加法逆元を持つような代数系には、例えば任意のアーベル群、（必ずしも可換でない）環や体、あるいはベクトル空間などが挙げられるから、従って例えば実変数実数値の函数やベクトル変数複素数値の函数といったようなものに対して、その偶奇性を定めることができる。 以下では特に断らない限り、それら函数のグラフの対称性を詳らかにするために、実変数実数値函数に関して述べる。 y 軸対称 奇関数の例：正弦関数は原点対称 正弦関数と余弦関数 偶関数の例：絶対値関数 偶関数の例：双曲線余弦関数 奇関数の例：双曲線正弦関数 1.
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単位ベクトル
単位ベクトル（たんい-ベクトル、unit vector）とは、長さ（ノルム）が 1 のベクトルの事である。 二つのベクトル, があって、 が単位ベクトル（ |\mathbf|.
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ノモグラム
典型的な並列座標系のノモグラム ノモグラム（Nomogram）またはノモグラフ（Nomograph）または計算図表（abaque, abac）は、グラフィカルな計算のための道具であり、ある関数の計算をグラフィカルに行うために設計された二次元の図表である。1884年、フランスの技術者 Philbert Maurice d'Ocagne (1862–1938) が発明し、技術者が複雑な方程式の計算を実用的精度でグラフィカルに計算するのに使われてきた。ノモグラムは通常の直交座標系ではなく、d'Ocagne の発明した並列座標系を使うことが多い。 ノモグラムは、n 個の目盛り列で構成され、それぞれが方程式の変数に対応している。既知の n − 1 個の変数の値をノモグラムの目盛り列にプロットすると、未知の変数の値がわかるようになっている。また、既知のいくつかの変数をプロットすると未知の複数の変数の関係がわかる。目盛り上の既知の値の間を直線で結ぶと、その線と残る目盛りとの交点が未知の変数の値を示している。そのようにひいた直線を index line または isopleth とも呼ぶ。 ノモグラムは約75年間、電卓が登場する以前の素早く正確な計算手段として様々な分野でよく使われ、特に普段計算尺を使わず方程式の解法もよく知らないような人々が活用した。ノモグラムは、単に直線を1本（または数本）ひくだけで即座に計算結果を得ることができ、利用する人は対応する方程式についての知識を必要としない。例えば、精度を高めるために大きなノモグラムを作成する場合でも、利用者が興味のある妥当な範囲だけを含むよう注意を払うのが一般的である。多くの場合、ラベルを目盛りに付属させたり、領域を色づけするなどして、使いやすくする。 計算尺のようにノモグラムはグラフィカルなアナログ計算器である。計算尺と同様、その正確さは物理的にどれだけ正確にプロットし、再現し、読み取り、位置あわせできるかに依存している。多くのノモグラムはあまり正確性を求められない用途で使われている。あるいは、正確な算出方式で出てきた答えをチェックするのにノモグラムを使うこともある。計算尺は汎用の道具であることを意図している。一方ノモグラムは特定の計算を行うよう設計されていて、目盛りなどの設定を調整して効率的に計算できるようにしている。 グラフィカルな計算用の図表として他に、intercept chart、trilinear diagram、hexagonal chart などもあり、これらもノモグラムと呼ぶことがある。別の例として、電子工学やシステム解析で使われるスミスチャートがある。やテヒグラムは大気の垂直の構造をプロットするのに使われ、大気の安定状態や湿度を計算でき、ノモグラムの一種とされることがある。ただし、これらは1本以上の直線 (isopleth) をひくことで解が得られるグラフィカルな計算道具という定義には厳密には適合しない。.
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マリー・アルフレッド・コルニュ
マリー・アルフレッド・コルニュ（Marie Alfred Cornu、1841年3月6日 - 1902年4月12日）はフランスの物理学者である。クロソイド曲線の別名であるコルニュ・スパイラルはコルニュの名に因んでいる。 オルレアンに生まれた。エコール・ポリテクニーク、国立鉱山学校で学んだ後、1867年からエコール・ポリテクニークの実験物理学の教授になった。キャヴェンディッシュの万有引力定数を求める実験 (いわゆるキャヴェンディッシュの実験) や光速を求めるフィゾーの測定方法を改良し、その測定精度を高めた。 1878年に Lacaze賞、1899年にランフォード・メダルを受賞した。 category:フランスの物理学者 Category:19世紀の自然科学者 Category:王立協会外国人会員 Category:エコール・ポリテクニークの教員 Category:オルレアン出身の人物 Category:1841年生 Category:1902年没.
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ローラーコースター
ーラーコースター（roller coaster）は、遊園地に設置されているアトラクション一種で、絶叫マシン（スリル・ライド）等と呼ばれる種類の乗り物のひとつ。 日本ではジェットコースター（）と呼ばれることも多い。これはジェット噴射するように加速していくことからきた呼び方だが、実際にジェットエンジンなどは使われていない。かつて後楽園遊園地に存在したアトラクションの名に由来する。 ローラーコースターの乗客は、急勾配や角度の付いたカーブするレールの上を高速で駆け抜け、時には一回転して天地逆転するスリルを味わいながら一周することでこの遊具を楽しむ。.
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パラメトリック方程式
バタフライ曲線はパラメトリック方程式で定義される曲線の一例である。 パラメトリック方程式（パラメトリックほうていしき、英: parametric equation）とは、関数を媒介変数（パラメータ）を使って表したもの、またはその手法である。単純な運動学的例として、時間を媒介変数として位置、速度、その他の運動体に関する情報を表す場合が挙げられる。 抽象的には、関係は1つの方程式の形で表され、ユークリッド空間 Rn の項からなる関数のイメージとしても表される。したがって、より正確には媒介変数表示（英: parametric representation）として定義される。.
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フレネル回折
フレネル回折 (―かいせつ、Fresnel diffraction) とは、オーギュスタン・ジャン・フレネルの提唱した計算法により導出できる回折現象のことである。.
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初等関数
初等関数（しょとうかんすう、）とは、実数または複素数の1変数関数で、代数関数、指数関数、対数関数、三角関数、逆三角関数および、それらの合成関数を作ることを有限回繰り返して得られる関数のことである。ガンマ関数、楕円関数、ベッセル関数、誤差関数などは初等関数でない。初等関数のうちで代数関数でないものを初等超越関数という。双曲線関数やその逆関数も初等関数である。 初等関数の導関数はつねに初等関数になるが、初等関数の不定積分や初等関数を用いた微分方程式の解なども一般に初等関数にはならない。例えば、次の二つの不定積分 f(x).
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エバネッセント場
バネッセント場（エバネッセントば、）とは、電磁波（光）が特定の条件下において金属など反射性の媒質内部に誘起する電磁場の変動をいう。エバネッセント場から放出（反射）される電磁波はエバネッセント波やエバネッセント光、近接場光と呼ばれる。 屈折率の高い媒質から低い媒質に電磁波が入射する場合、入射角をある臨界角以上にすると電磁波は全反射するが、その際には波数の（境界面に対する）垂直成分が虚数になっている為に、1波長程度まで低媒質側の内部に電磁波が浸透することになる。 エバネッセント波は反射した物体の表面近傍の状態を観測できる為に近年注目を集めている。ひとつには屈折とは異なる物理現象である為に、波長よりも短い構造を反映することができ波長による回折限界を超えた分解能での観測が可能になる。この原理を応用した観測装置として、フォトン走査型近接場光顕微鏡が挙げられる。 あるいは、光が試料の表面内部に浸透するので、反射光を用いる赤外吸光分析の一種、減衰全反射(ATR)法などにも応用されている。 また、負の屈折率を持つメタマテリアルではエバネッセント場の強度が指数関数的に増大するため、境界面より離れた位置でもエバネッセント場による観測が可能となり、特に完全レンズにおいては無限の解像度が得られる。.
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オーギュスタン・ジャン・フレネル
ーギュスタン・ジャン・フレネル オーギュスタン・ジャン・フレネル（Augustin Jean Fresnel、1788年5月10日 - 1827年7月14日）は、フランスの物理学者、土木技術者。トマス・ヤングとは独立に光の波動説を唱え、光の回折や複屈折現象など、光学に関する理論的研究を行った。また、フレネルレンズを発明するなど、実用的な研究にも業績をのこした。 フレネルは、1788年にノルマンディーので誕生した。父は建築家であった。子供時代は8歳になっても読み書きが出来なかった。16歳でエコール・ポリテクニークに入学。そこで卓越した才能を示した。2年後、国立土木学校（Ecole Nationale des Ponts et Chaussees）に入学。卒業後、ヴァンデ県、ドローム県、イル＝エ＝ヴィレーヌ県の技師を歴任し、道路建設などに携わった。彼は仕事の合間に光学に関する実験などを行った。 1815年、失脚していたナポレオン・ボナパルトがエルバ島を脱出して、フランス本土に上陸した。フレネルは国王ルイ18世のために戦おうとしたが、このために技師としての職を失い、警察によって軟禁状態におかれてしまった。 失職したことによりフレネルは自由な時間を得、光学の実験に没頭することができた。この時期に、光の波動性によって回折現象が説明できることを示した（「フレネル回折」を参照）。ナポレオンの百日天下が終わり、ルイ18世が再び即位すると、彼も復職しパリにて技師としての仕事を再開した。 その後も、仕事の傍ら光学の研究を行った。クリスティアーン・ホイヘンスやトマス・ヤングらによる、従来の「光の波動説」では光は音波と同様、縦波であると考えられていた。フレネルは、偏光の振る舞いから、光の波動説を実証し、かつその振動方向は進行方向に対して垂直な横波であるという結論を得た。この結果は1818年に論文として発表された。フレネルの光学理論は、複屈折現象などを上手く説明できることが明らかになり、広く受け入れられる様になった。また同年、地球のような運動する物体の光行差についての研究を行った。この研究はマイケルソン・モーリーの実験の基礎を与えるものであり、さらには特殊相対性理論につながるものであった。 その後、フランソワ・アラゴと共に光学理論をまとめあげ、1823年、「反射が偏光に与える諸変形の法則に関する論文」として発表した。この功績により同年、フランス科学アカデミーの会員に選ばれた。さらに1824年にはロンドン王立協会からランフォード・メダルを受賞し、翌年に王立協会の外国人会員に選ばれた。 フレネルは実用的な研究にも業績をのこした。灯台を開発する際、それまでは1枚の巨大なレンズが作られていたが、薄い複数枚のレンズを組み合わせて同様の性能のレンズを開発した。このレンズは現在でもフレネルレンズと呼ばれている。 フレネルは病弱であり、絶えず病気に悩まされ続けた。1827年、結核により39歳で死亡。.
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ガウス積分
π) がガウス積分を表す ガウス積分（がうす-せきぶん、Gaussian integral）あるいはオイラー＝ポアソン積分（—せきぶん、Euler–Poisson integral）はガウス関数 の実数全体での広義積分： のことである。名称は、数学・物理学者のカール・フリードリヒ・ガウスに由来する。 この積分の応用は広い。例えば、変数の微小変化に伴う正規分布の正規化定数の計算に用いられる。積分の上の限界を有限な値に替えることで、誤差関数や正規分布の累積分布関数とも深く関連する。 誤差関数を表す初等関数は存在しないが、リッシュのアルゴリズムにより微分積分学の道具立てを用いてガウス積分の値が解析的に求まることが証明できる。つまり、初等関数としての不定積分 \textstyle\int e^ \, dx は存在しないが、定積分 \textstyle\int_^ e^ \, dx は評価することができるのである。 ガウス積分は物理学で非常に頻繁に現れ、またガウス積分の様々な一般化が場の量子論に現れる。.
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クロソイド曲線
イド曲線のプロット(-15\leql\leq15) クロソイド曲線（クロソイドきょくせん、(clothoid curve）とは緩和曲線の一種である。 「クロソイド」という名は、人間の運命の糸を紡ぐとされるギリシア神話の女神クローソーに由来するもので、イタリアの数学者アーネスト・チェザロによって名付けられた。光学分野においては、同曲線はオイラー螺旋やコルニュ螺旋とも呼ばれる。.
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冪級数
数学において、（一変数の）冪級数（べききゅうすう、power series）あるいは整級数（せいきゅうすう、série entière）とは の形の無限級数である。ここで は 番目の項の係数を表し、 は定数である。この級数は通常ある知られた関数のテイラー級数として生じる。 多くの状況において （級数の中心 (center)）は である。例えばマクローリン級数を考えるときがそうである。そのような場合には、冪級数は簡単な形 \sum_^\infty a_n x^n.
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光学
光学（こうがく、）は、光の振舞いと性質および光と物質の相互作用について研究する、物理学のひとつの部門。光学現象を説明し、またそれによって裏付けられる。 光学で通常扱うのは、電磁波のうち光と呼ばれる波長域（可視光、あるいはより広く赤外線から紫外線まで）である。光は電磁波の一種であるため、光学は電磁気学の一部門でもあり、電波やX線・マイクロ波などと類似の現象がみられる。光の量子的性質による光学現象もあり、量子力学に関連するそのような分野は量子光学と呼ばれる。.
回折レンズ
回折レンズを利用した望遠ズームレンズ（70-300 mm F4.5-5.6） 回折レンズ（かいせつレンズ、diffractive lens）は、微視的に光の回折現象を利用して、巨視的には光線の屈折を実現しているレンズである。.
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積分法
積分法（せきぶんほう、integral calculus）は、微分法と共に微分積分学で対を成す主要な分野である。 実数直線上の区間 [a, b] 上で定義される実変数 x の関数 f の定積分 (独: bestimmte Integral, 英: definite integral, 仏: intégrale définie) は、略式的に言えば f のグラフと x-軸、および x.
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線形 (路線)
ャンクション 線形（せんけい、alignment）は、道路や鉄道などの路線の形状のこと。すなわち、平面的な路線の形状がどのような直線と曲線の組み合わせであるか、上り坂や下り坂などの勾配がどのように構成されているかなどを示すものである。.
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線積分
数学における線積分（せんせきぶん、line integral; 稀に, ）は、曲線に沿って評価された函数の値についての積分の総称。ベクトル解析や複素解析において重要な役割を演じる。閉曲線に沿う線積分を特に閉路積分（へいろせきぶん）あるいは周回積分（しゅうかいせきぶん）と呼び、専用の積分記号 \oint が使われることもある。周回積分法は複素解析における重要な手法の一つである。 線積分の対象となる函数は、スカラー場やベクトル場などとして与える。線積分の値は場の考えている曲線上での値に曲線上のあるスカラー函数（弧長、あるいはベクトル場については曲線上の微分ベクトルとの点乗積）による重み付けをしたものを「足し合わせた」ものとなる。この重み付けが、区間上で定義する積分と線積分とを分ける点である。 物理学における多くの単純な公式が、線積分で書くことによって自然に、連続的に変化させた場合についても一般化することができるようになる。例えば、力学的な仕事を表す式 から曲線 に沿っての仕事を表す式 を得る。例えば電場や重力場において運動する物体の成す仕事が計算できる。.
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無限
無限（むげん、infinity、∞）とは、限りの無いことである。 直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。このことから、しばしば哲学、論理学や自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。 本項では、数学などの学問分野において、無限がどのように捉えられ、どのように扱われるのかを記述する。.
複素解析
数学の分科である複素解析（ふくそかいせき、complex analysis）は、複素数の関数に関わる微分法、積分法、変分法、微分方程式論、積分方程式論、複素函数論などの総称である。初等教育で扱う実解析に対比して複素解析というが、現代数学の基礎が複素数であることから、単に解析といえば複素解析を意味することが多い。複素解析の手法は、応用数学を含む数学、理論物理学、工学などの多くの分野で用いられている。.
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複素数
数学における複素数（ふくそすう、complex number）は、実数の対 と と線型独立な（実数ではない）要素 の線型結合 の形に表される数（二元数: 実数体上の二次拡大環の元）で、基底元 はその平方が になるという特別な性質を持ち虚数単位と呼ばれる。 複素数全体の成す集合を太字の あるいは黒板太字で と表す。 は、実数全体の成す集合 と同様に、可換体の構造を持ち、とくに を含む代数閉体を成す。複素数体はケイリー–ディクソン代数（四元数、八元数、十六元数など）の基点となる体系であり、またさまざまな超複素数系の中で最もよく知られた例である。 複素数の概念は、一次元の実数直線を二次元の複素数平面に拡張する。複素数は自然に二次元平面上に存在すると考えることができるから、複素数全体の成す集合上に自然な大小関係（つまり全順序）をいれることはできない。すなわち は順序体でない。 ある数学的な主題や概念あるいは構成において、それが複素数体を基本の体構造として考えられているとき、そのことはしばしばそれら概念等の名称に（おおくは接頭辞「複素-」を付けることで）反映される。例えば、複素解析、複素行列、複素（係数）多項式、複素リー代数など。.
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解析関数
複素変数 z の複素数値関数 f(z) が1点 z.
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角加速度
角加速度（かくかそくど、angular acceleration）は、角速度の変化率を意味する。単位はSI単位系ではラジアン毎秒毎秒 (rad/s2) で、または度毎秒毎秒 (deg/s2) が用いられることもある。数式中の記号はギリシア文字のαで表されることが多い。.
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誤差関数
誤差関数（ごさかんすう、error function）は、数学におけるシグモイド形状の特殊関数（非初等関数）の一種で、確率論、統計学、物質科学、偏微分方程式などで使われる。ガウスの誤差関数とも。定義は以下の通り。 相補誤差関数 (complementary error function) は erfc と表記され、誤差関数を使って以下のように定義される。 スケーリング相補誤差関数(scaled complementary error function)W.
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超越関数
超越関数（ちょうえつかんすう、transcendental function）とは、多項式方程式を満たさない解析関数であり、代数関数と対照的である。言い換えると、超越関数は加算、乗算そして冪根という代数的演算を有限回用いて表せないという意味で代数を「超越」したものである。 超越関数の例として、指数関数、対数関数、そして三角関数が挙げられる。 正式には、実あるいは複素変数 の解析関数 が超越的とは、 が と代数的独立であることをいう。この定義は多変数関数にも拡張できる。.
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英語
アメリカ英語とイギリス英語は特徴がある 英語（えいご、）は、イ・ヨーロッパ語族のゲルマン語派に属し、イギリス・イングランド地方を発祥とする言語である。.
接ベクトル空間
多様体上の接ベクトル空間（せつベクトルくうかん、英語：tangent vector space）あるいは 接空間（英語：tangent space）とは、多様体上の各点で定義されるベクトル空間であり、その点における全ての接ベクトルの集合である。接ベクトル空間は、ユークリッド空間内の曲線や曲面における接ベクトルの一般化ともいえる。.
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極 (複素解析)
数学の一分野の複素解析において、有理型函数の極 (pole) は、 の における特異点のような振る舞いをする特異点の一種である。点 が函数 の極であるとき、 が に近づくと函数は無限遠点へ近づく。.
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極限
数学においては、数列など、ある種の数学的対象をひとまとまりに並べて考えたものについての極限（きょくげん、limit）がしばしば考察される。数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、この数列は収束するという。収束しない場合は、発散するという。 極限を表す記号として、次のような lim (英語：limit, リミット、ラテン語：limes)という記号が一般的に用いられる。.
渦巻
渦巻（うずまき）は、渦が巻くような、旋回するにつれ中心から遠ざかる（あるいは逆向きにたどれば近づく）曲線である。主に平面曲線であるが、曲面上にも定義できる。 渦巻線（うずまきせん）、しばしば螺旋とも呼ばれる。自然界での気体や液体は螺旋となるものは少なくほとんどは重力や圧力によって渦巻を成す。植物の蔓（つる）は局部的に螺旋または渦巻を成すことがある。.
整関数
複素解析における整函数（せいかんすう、entire function）は、複素数平面の全域で定義される正則函数を言う。そのような函数の例として、特に複素指数函数や多項式函数およびそれらの和、積、合成を用いた組合せとしての三角函数および双曲線函数などを挙げることができる。 二つの整函数の商として有理型函数が与えられる。 解析函数論の特定の場合として考えれば「整函数の基本理論」は一般論からの単に帰結であり、それは本質的に複素素関数論の初歩（しばしばヴァイヤシュトラスの因数分解定理によって詳しく調べられる）である。しかしその研究は、19世紀半ばごろのコーシー,, ヴァイヤシュトラスらから始まり、ボレル, アダマール,, ピカール,, ら（そしてネヴァンリンナを忘れることはできない）によって著しく豊かに推し進められ、いまや堂々たる理論となった。 整函数の理論は、整函数をその増大度によって分類しようとするもので、整函数のテイラー係数と増大度の間の関係、取りうる零点と整函数の振る舞いの間の関係、整函数とその導函数の間の関係を特定する。 整函数の理論におけるこれらの側面は、有理型函数に対するものに拡張される。.
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扇形
円から緑色の扇形を取り除いた図形も扇形である 扇形（おうぎがた、circular sector）は、平面図形の一つで、円の2本の半径とその間にある円弧によって囲まれた図形である。2本の半径がなす角を扇形の中心角という。中心角が のものは半円であり、円は中心角 の扇形と考えることもできる。円Oから、２本の半径OA,OBが切り取る扇形を扇形O-⌒ABと呼ぶ（⌒はABの上にかぶせて書くのが正しい）。 円を異なる2本の半径で分割すると必ず2つの扇形ができ、それらの中心角の和は である。 扇形の円弧（曲線部分）の長さ は中心角の大きさに比例する。半径 の円の円周の長さは であるので、中心角が の扇形の円弧の長さは となる。 同様に扇形の面積 も中心角の大きさに比例する。半径 の円板の面積は であるので、中心角が のとき となる。また より となる。 円錐の展開図では側面にあたる部分は扇形になる。.
曲率
曲率（きょくりつ、）とは曲線や曲面の曲がり具合を表す量である。 例えば、半径 r の円周の曲率は 1/r であり、曲がり具合がきついほど曲率は大きくなる。この概念はより抽象的な図形である多様体においても用いられる。曲面上の曲線の曲率を最初に研究したのは、ホイヘンスとされ、ニュートンの貢献もさることながら、オイラーは曲率の研究に本格的に取り組んだ。その他モンジュ、ベルヌーイ、ムーニエなども研究した。.
