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42 関係: 多様体、外微分、定理、三角関数、微分形式、微分積分学の基本定理、マクスウェルの方程式、ルーカス教授職、ヘルマン・ハンケル、ファラデーの電磁誘導の法則、ファインマン物理学、ベルンハルト・リーマン、ベクトル場、ベクトル解析、アンペールの法則、ウィラード・ギブズ、ウィリアム・トムソン、エドワード・ラウス、オリヴァー・ヘヴィサイド、グリーンの定理、ケルビン・ストークスの定理、ケンブリッジ大学、コンパクト空間、ジョージ・ガブリエル・ストークス、ジェームズ・クラーク・マクスウェル、スミス賞、ストークスの式、回転 (数学)、四元数、磁束、線積分、真空、発散定理、静磁場、電場、電磁誘導、電気磁気論、透磁率、曲線、曲面、1-形式、2-形式。
多様体
多様体（たようたい、manifold, Mannigfaltigkeit）とは、局所的にはユークリッド空間と見なせるような図形や空間（位相空間）のことである。多様体上には好きなところに局所的に座標を描き込むことができる。.
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外微分
可微分多様体上、外微分（がいびぶん、exterior derivative）は関数の微分の概念を高次の微分形式に拡張する。外微分はエリ・カルタンによって最初に現在の形式で記述された。それによってベクトル解析のストークスの定理、ガウスの定理、グリーンの定理の自然な、距離に依存しない一般化ができる。 形式を無限小 次元平行面体を通る流量を測るものと考えれば、その外微分を -平行面体の境界を通る正味の流れを測るものと考えることができる。.
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定理
定理（ていり、theorem）とは、数理論理学および数学において、証明された真なる命題をいう。 文脈によっては公理も定理に含む。また、数学においては論説における役割等から、補題（ほだい、lemma）あるいは補助定理（ほじょていり、helping theorem）、系（けい、corollary）、命題（めいだい、proposition）などとも呼ばれることがある。ここでの「命題」と冒頭文に言う命題とは意味が異なることに注意。 一般的に定理は、まずいくつかの条件を列挙し、次にその下で成り立つ結論を述べるという形をしている。例えば、次は代数学の基本定理の述べ方の1つである。 ある一定の条件（公理系）下で定理を述べそれを証明すること、というのが数学という分野の中心的な研究の形態である。 数学の多くの分野には、各々「基本定理」という名で呼ばれる中心的な定理が存在している。なお定理という名称と証明という手続きは、数学のみならず、物理や工学においても使用される。.
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三角関数
三角関数（さんかくかんすう、trigonometric function）とは、平面三角法における、角の大きさと線分の長さの関係を記述する関数の族および、それらを拡張して得られる関数の総称である。三角関数という呼び名は三角法に由来するもので、後述する単位円を用いた定義に由来する呼び名として、円関数（えんかんすう、circular function）と呼ばれることがある。 三角関数には以下の6つがある。.
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微分形式
数学における微分形式（びぶんけいしき、differential form）とは、微分可能多様体上に定義される共変テンソル場である。微分形式によって多様体上の局所的な座標の取り方によらない関数の微分が表現され、また多様体の内在的な構造のみによる積分は微分形式に対して定義される。微分多様体上の微分形式は共変テンソルとしての座標変換性によって、あるいは接ベクトル空間上の線型形式の連続的な分布として定式化される。また、代数幾何学・数論幾何学や非可換幾何学などさまざまな幾何学の分野でそれぞれ、この類推として得られる微分形式の概念が定式化されている。.
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微分積分学の基本定理
微分積分学の基本定理（びぶんせきぶんがくのきほんていり、fundamental theorem of calculus）とは、「微分と積分が互いに逆の操作・演算である」 ということを主張する解析学の定理である。微分積分法の基本定理ともいう。ここで「積分」は、リーマン積分のことを指す。 この事実こそ、発見者のニュートンやライプニッツらを微分積分学の創始者たらしめている重要な定理である。 この定理は主に一変数の連続関数など素性の良い関数に対するものである。これを多変数（高次元）の場合に拡張する方法は一つではないが、ベクトル解析におけるストークスの定理はその一例として挙げられるだろう。また、どの程度病的な関数について定理が成り立つのかというのも意味のある疑問であるといえる。 現在では微分積分学の初期に学ぶ基本的な定理であるが、この定理が実際に発見されたのは比較的最近（17世紀）である。この定理が発見されるまでは、微分法（曲線の接線の概念）と積分法（面積・体積などの求積）はなんの関連性も無い全く別の計算だと考えられていた。.
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マクスウェルの方程式
マクスウェルの方程式（マクスウェルのほうていしき、Maxwell's equations）は、電磁場のふるまいを記述する古典電磁気学の基礎方程式である。マイケル・ファラデーが幾何学的考察から見出した電磁力に関する法則が1864年にジェームズ・クラーク・マクスウェルによって数学的形式として整理された。マクスウェル-ヘルツの電磁方程式、電磁方程式などとも呼ばれ、マクスウェルはマックスウェルとも表記される。 真空中の電磁気学に限れば、マクスウェルの方程式の一般解は、ジェフィメンコ方程式として与えられる。 なお、電磁気学の単位系は、国際単位系に発展したMKSA単位系のほか、ガウス単位系などがあるが、以下では原則として、国際単位系を用いることとする。.
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ルーカス教授職
ルーカス教授職（ルーカスきょうじゅしょく、）は、ケンブリッジ大学の数学関連分野の教授職の一つ。ニュートン、バベッジ、ストークス、ディラック、ホーキングなどが務めたきわめて名誉ある地位である。.
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ヘルマン・ハンケル
ヘルマン・ハンケル ヘルマン・ハンケル（Hermann Hankel、1839年2月14日 - 1873年8月29日）は、ドイツの数学者。.
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ファラデーの電磁誘導の法則
ファラデーの電磁誘導の法則（ファラデーのでんじゆうどうのほうそく、Faraday's law of induction）とは、電磁誘導において、1つの回路に生じる誘導起電力の大きさはその回路を貫く磁界の変化の割合に比例するというもの。ファラデーの誘導法則ともよばれる。また、ファラデーの電気分解の法則との混同のおそれのない場合は、単にファラデーの法則と呼称されることもある。.
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ファインマン物理学
『ファインマン物理学』（ふぁいんまんぶつりがく、The Feynman Lectures on Physics)は1963年、1964年、1965年に出版されたリチャード・P・ファインマンとロバート・B・レイトン、マシュー・サンズ(en)による3巻構成の物理学の教科書である。ファインマンが1961年から1963年にかけてカリフォルニア工科大学（California Institute of Technology, 略称: Caltech, カルテック)で学部1、2年生を対象に行った講義が基になっている。2013年からはカルテックのサイトでも無料で公開されている。日本語訳は1967年に岩波書店から刊行された。.
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ベルンハルト・リーマン
ルク・フリードリヒ・ベルンハルト・リーマン（Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826年9月17日 - 1866年7月20日）は、ドイツの数学者。解析学、幾何学、数論の分野で業績を上げた。アーベル関数に関する研究によって当時の数学者から高く評価されたが、先駆的な彼の研究は十分に理解されず、20世紀になって彼のそれぞれの研究分野で再評価されるようになった。19世紀を代表する数学者の一人である。 彼の名前が残っている数学用語に、リーマン積分、コーシー＝リーマンの方程式、リーマンのゼータ関数、リーマン多様体、リーマン球面、リーマン面、リーマン＝ロッホの定理、リーマン予想などがある。.
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ベクトル場
ベクトル場（ベクトルば、vector field）とは、数学において、幾何学的な空間の広がりの中でベクトル的な量の分布を表すものである。単純化された設定のもとではベクトル場はユークリッド空間 Rn （またはその開集合）からベクトル空間 Rn への関数として与えられる。（局所的な）座標系のもとでベクトル場を表示するときは座標に対してベクトルを与えるような関数を考えることになるが、座標系を変更したときにこの関数は一定の規則に従って変換を受けることが要請される。 ベクトル場の概念は物理学や工学においても積極的にもちいられ、例えば動いている流体の速さと向きや、磁力や重力などの力の強さと向きなどが空間的に分布している状況を表すために用いられている。 現代数学では多様体論にもとづき、多様体上の接ベクトル束の断面として（接）ベクトル場が定義される。.
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ベクトル解析
ベクトル解析（ベクトルかいせき、英語：vector calculus）は空間上のベクトル場やテンソル場に関する微積分に関する数学の分野である。 多くの物理現象はベクトル場やテンソル場として記述されるため、ベクトル解析は物理学の様々な分野に応用を持つ。 物理学では3次元ユークリッド空間上のベクトル解析を特によく用いられるが、ベクトル解析は一般のn次元多様体上で展開できる。.
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アンペールの法則
アンペールの法則（アンペールのほうそく; Ampère's circuital law）は電流とそのまわりにできる磁場との関係をあらわす法則である。1820年にフランスの物理学者アンドレ＝マリ・アンペール(André-Marie Ampère)が発見した。.
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ウィラード・ギブズ
ョサイア・ウィラード・ギブズ ジョサイア・ウィラード・ギブズ（Josiah Willard Gibbs, 1839年2月11日 - 1903年4月28日）はアメリカコネチカット州ニューヘイブン出身の数学者・物理学者・物理化学者で、エール大学（イェール大学）教授。 熱力学分野で熱力学ポテンシャル、化学ポテンシャル概念を導入し、相平衡理論の確立、相律の発見など、今日の化学熱力学の基礎を築いた。統計力学の確立にも大きく貢献した。ギブズ自由エネルギーやギブズ-デュエムの式、ギブズ-ヘルムホルツの式等にその名を残している。 ベクトル解析の創始者の一人として数学にも寄与している。 ギブズの科学者としての経歴は、4つの時期に分けられる。1879年まで、ギブズは、熱力学理論を研究した。1880年から1884年までは、ベクトル解析分野の研究を行った。1882年から1889年までは、光学と光理論の研究をした。1889年以降は、統計力学の教科書作成に関わった。なお、彼の功績を称えて、小惑星(2937)ギブズが彼の名を取り命名されている。.
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ウィリアム・トムソン
初代ケルヴィン男爵ウィリアム・トムソン（William Thomson, 1st Baron Kelvin OM, GCVO, PC, PRS, PRSE、1824年6月26日 - 1907年12月17日）は、アイルランド生まれのイギリスの物理学者。爵位に由来するケルヴィン卿（Lord Kelvin）の名で知られる。特にカルノーの理論を発展させた絶対温度の導入、クラウジウスと独立に行われた熱力学第二法則（トムソンの原理）の発見、ジュールと共同で行われたジュール＝トムソン効果の発見などといった業績がある。これらの貢献によって、クラウジウス、ランキンらと共に古典的な熱力学の開拓者の一人と見られている。このほか電磁気学や流体力学などをはじめ古典物理学のほとんどの分野に600を超える論文を発表した。また、電磁誘導や磁気力を表すためにベクトルを使い始めた人物でもある。.
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エドワード・ラウス
ドワード・ラウス（Edward Routh、1831年1月20日 - 1907年6月7日）は、イギリスの数学者。英領カナダケベック・シティー出身。 ケンブリッジ大学において数学の最盛期であった19世紀中期のトライポス(優等卒業試験)対策講師として有名で、1位となった生徒は計27名と、ケンブリッジの歴史でも突出した結果を残した（著：足立修一、管野 政明）。 彼はまた、力学での数学理論による体系化に関する功績や、近代的な制御理論の発展に重要な理論を数多く残した。制御理論におけるラウス・フルビッツの安定判別法などが有名である.
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オリヴァー・ヘヴィサイド
リヴァー・ヘヴィサイド（Oliver Heaviside, 1850年5月18日 - 1925年2月3日）はイギリスの電気技師、物理学者、数学者である。幼時に猩紅熱に罹患したことにより難聴となった。正規の大学教育を受けず研究機関にも所属せず、独学で研究を行った。電気回路におけるインピーダンスの概念の導入、複素数の導入や「ヘヴィサイドの演算子法」といった物理数学の方法を開発するなど、大きな功績を残した。また、インダクタンスやコンダクタンスなど、回路理論用語のいくつかを提唱した。.
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グリーンの定理
リーンの定理（グリーンのていり、Green's theorem）は、ベクトル解析の定理であるGeorge B. Arfken and Hans J. Weber (2005), chapter.1宮島 (2007), 第2章 。イギリスの物理学者ジョージ・グリーンが導出した。2 つの異なる定理がそれぞれグリーンの定理と呼ばれる。詳細は以下に記す。.
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ケルビン・ストークスの定理
ルビン・ストークスの定理（ケルビン・ストークスのていり、Kelvin–Stokes' theorem） James Stewart;"Essential Calculus: Early Transcendentals" Cole Pub Co (2010)本記事におけるこの定理の証明は、 Prof.
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ケンブリッジ大学
ンブリッジ大学（University of Cambridge）は、イギリスの大学都市ケンブリッジに所在する総合大学であり、イギリス伝統のカレッジ制を特徴とする世界屈指の名門大学である。中世に創設されて以来、英語圏ではオックスフォード大学に次ぐ古い歴史をもっており、アンシャン・ユニヴァシティーに属する。 ハーバード大学、シカゴ大学、オックスフォード大学等と並び、各種の世界大学ランキングで常にトップレベルの優秀な大学として評価されており、公式のノーベル賞受賞者は96人（2016年12月現在）と、世界の大学・研究機関で最多（内、卒業生の受賞者は65人）。総長はで、副総長は。 公式サイトでは国公立大学（Public University）と紹介している。法的根拠が国王の勅許状により設立された自治団体であること、大学財政審議会（UFC)を通じて国家から国庫補助金の配分を受けており、大学規模や文科・理科の配分比率がUFCにより決定されていること、法的性質が明らかに違うバッキンガム大学等の私立大学が近年新設されたことによる。ただし、自然発生的な創立の歴史や高度な大学自治、独自の財産と安定収入のあるカレッジの存在、日本でいう国公立大学とは解釈が異なる。 アメリカ、ヨーロッパ、アジア、アフリカ各国からの留学生も多い。2005年現在、EU外からの学生は3,000人を超え、日本からの留学生も毎年十数人～数十人規模となっている。研究者の交流も盛んで、日本からの在外訪問研究者も多い。.
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コンパクト空間
数学において、コンパクト（compact）は位相空間の性質である。詳細は後述するがコンパクト性の定義それ自身は直観性に乏しいものであり、証明を容易にする為のいわば操作的なものである。しかし距離空間であればより直観的な言葉でいいかえる事ができ、特に有限次元のユークリッド空間においては有界閉集合であることとコンパクト集合であることとは同値になる。したがってコンパクトの概念はユークリッド空間における有界閉集合の概念を一般の位相空間に拡張したものとしてとらえる事ができる。 なお無限次元では有界閉集合はコンパクトとは限らず、例えばヒルベルト空間内の（縁を含んだ）単位球体は有界かつ閉集合であるがコンパクトではない（距離位相を入れた場合）。 ブルバキでは、ここでいう定義を満たす位相空間を準コンパクト（quasi-compact）と呼び、さらにハウスドルフの分離公理を満たすものをコンパクトであると呼んでいる。距離空間など多くの空間ではハウスドルフの分離公理が満たされるので両者の概念は一致するが、一般には注意が必要である。.
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ジョージ・ガブリエル・ストークス
初代准男爵、サー・ジョージ・ガブリエル・ストークス（Sir George Gabriel Stokes, 1st Baronet, 1819年8月13日 - 1903年2月1日）は、アイルランドの数学者、物理学者である。 流体力学、光学、数学などの分野で重要な貢献をした。1851年に王立協会のフェローに選出され、1885年から1890年まで会長を務めた。1849年から死去する1903年まで、ルーカス教授職も務めている。.
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ジェームズ・クラーク・マクスウェル
ェームズ・クラーク・マクスウェル（英:James Clerk Maxwell、1831年6月13日 - 1879年11月5日）は、イギリスの理論物理学者である。姓はマックスウェルと表記されることもある。 マイケル・ファラデーによる電磁場理論をもとに、1864年にマクスウェルの方程式を導いて古典電磁気学を確立した。さらに電磁波の存在を理論的に予想しその伝播速度が光の速度と同じであること、および横波であることを示した。これらの業績から電磁気学の最も偉大な学者の一人とされる。また、土星の環や気体分子運動論・熱力学・統計力学などの研究でも知られている。.
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スミス賞
ミス賞（すみすしょう、Smith's Prize）は、1769年からケンブリッジ大学の数学科と理論物理学科の生徒に贈られる賞であるBarrow-Green, June (1999), "A Corrective to the Spirit of too Exclusively Pure Mathematics: Robert Smith (1689–1768) and his Prizes at Cambridge University", Annals of Science 56 (3): 271–316, doi:10.1080/000337999296418。1998年にSmith-Knight PrizeとRayleigh-Knight Prizeとなった。 この賞の設立は、生徒たちの切磋琢磨と数学への興味を促し、19世紀後半のケンブリッチ大学の数学界における成功につながった。.
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ストークスの式
トークスの式（ストークスのしき、Stokes' law）とは主に小さな粒子が流体中を沈降する際の終端速度を表す次の式である。 ただし である。 終端速度とは、粒子に上向きの力を及ぼす抵抗力および浮力と下向きの重力とが釣り合ったときの速度であり、粒子が一度その速度に達すると、その後は速度は変化せず一定になる。実際には微粒子が流体中を落下するときは落ち始めてほんの数秒（緩和時間）後に終端速度に達するが、大きな粒子の場合は終端速度に達するまでにより時間がかかる。.
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回転 (数学)
平面における点 ''O'' の周りでの回転 初等幾何学および線型代数学における回転（かいてん、rotation）は、平面あるいは空間において固定された一点の周りでの剛体の運動を記述する。回転は、不動点を持たない平行移動とは違うし、剛体を「裏返し」にしてしまう鏡映とも異なる。回転を含めたこれらの変換は等距変換、即ちこれらの変換の前後で二点間の距離を変えない。 回転を考える際には基準系を知ることが重要であり、全ての回転はある特定の基準系に対するものとして記述される。一般に、ある座標系に関する剛体の任意の直交変換に対し、その逆変換が存在して、それを基準系に施すと剛体はもとと同じ座標にいることになる。例えば二次元の座標上の1点を定めて剛体を置いた時、1点を軸として剛体を時計回りに回すことと、剛体を動かさず1点を軸として座標を反時計回りに回すことは等価である。.
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四元数
数学における四元数（しげんすう、quaternion（クォターニオン））は複素数を拡張した数体系である。四元数についての最初の記述は、1843年にアイルランドの数学者ウィリアム・ローワン・ハミルトンによってなされ、三次元空間の力学に応用された。四元数の特徴は、二つの四元数の積が非可換となることである。ハミルトンは、四元数を三次元空間内の二つの有向直線の商として定義した。これは二つのベクトルの商と言っても同じである。四元数をスカラーと三次元のベクトルとの和として表すこともできる。 一般に、四元数は の形に表される。ここで、 a, b, c, d は実数であり、i, j, k は基本的な「四元数の単位」である。 四元数は純粋数学のみならず応用数学、特に3Dグラフィクスやコンピュータビジョンにおいてでも用いられる。これはオイラー角や回転行列あるいはそれらに代わる道具などとともに、必要に応じて利用される。 現代数学的な言い方をすれば、四元数の全体は実数体上四次元の結合的ノルム多元体を成し、またそれゆえに非可換整域となる。歴史的には四元数の体系は、最初に発見された非可換多元体である。四元数全体の成すこの代数は、ハミルトンに因んで H（あるいは黒板太文字でユニコードの Double-Struck Capital H, U+210D, ）と書かれる。またこの代数を、クリフォード代数の分類に従って というクリフォード代数として定義することもできる。この代数 は解析学において特別な位置を占めている。というのも、フロベニウスの定理に従えば は実数の全体 を真の部分環として含む有限次元可除環の二種類しかないうちの一つ（もう一つは複素数の全体 ）だからである。 従って、単位四元数は三次元球面 上の群構造を選んだものとして考えることができて、群 を与える。これは に同型、あるいはまた の普遍被覆に同型である。.
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磁束
磁束（じそく、英語：magnetic flux、磁気誘導束とも言う）とは、その場における磁界の強さと方向を、1(Wb)を1本とした線の束で表したものである。.
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線積分
数学における線積分（せんせきぶん、line integral; 稀に, ）は、曲線に沿って評価された函数の値についての積分の総称。ベクトル解析や複素解析において重要な役割を演じる。閉曲線に沿う線積分を特に閉路積分（へいろせきぶん）あるいは周回積分（しゅうかいせきぶん）と呼び、専用の積分記号 \oint が使われることもある。周回積分法は複素解析における重要な手法の一つである。 線積分の対象となる函数は、スカラー場やベクトル場などとして与える。線積分の値は場の考えている曲線上での値に曲線上のあるスカラー函数（弧長、あるいはベクトル場については曲線上の微分ベクトルとの点乗積）による重み付けをしたものを「足し合わせた」ものとなる。この重み付けが、区間上で定義する積分と線積分とを分ける点である。 物理学における多くの単純な公式が、線積分で書くことによって自然に、連続的に変化させた場合についても一般化することができるようになる。例えば、力学的な仕事を表す式 から曲線 に沿っての仕事を表す式 を得る。例えば電場や重力場において運動する物体の成す仕事が計算できる。.
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真空
真空（しんくう、英語：vacuum）は、物理学の概念で、圧力が大気圧より低い空間状態のこと。意味的には、古典論と量子論で大きく異なる。.
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発散定理
散定理（はっさんていり、divergence theorem）は、ベクトル場の発散を、その場によって定義される流れの面積分に結び付けるものである。ガウスの定理（Gauss' theorem）とも呼ばれる。1762年にラグランジュによって発見され、その後ガウス（1813年）、グリーン（1825年）、オストログラツキー（1831年）によってそれぞれ独立に再発見された 。オストログラツキーはまたこの定理に最初の証明を与えた人物でもある。.
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静磁場
静磁場（せいじば、static magnetic field）とは、時間的に変動しない磁場のことである。 W.K.H. パノフスキー (著), M. フィリップス (著),林 忠四郎 (翻訳), 西田 稔 (翻訳);「新版 電磁気学〈上〉」吉岡書店; POD版 (2002/09) (特にP188付近) 竹山 説三 (著) 「電磁気学現象理論」丸善出版; 3版 (1949) P.P.シルベスタ(著), R.L.フェラーリ（著）, 本間 利久（著）, 田中 康博（著）; 「有限要素法による電磁界解析 (Information & computing (26)) 」 サイエンス社 (1988/09) Peter P. Silvester (Author), Ronald L. Ferrari (Author); 「Finite Elements for Electrical Engineers」Cambridge University Press; 3版 (1996/9/5) 電気学会マグネティックス研究会資料 MAG-03 号：54-64 ページ：5-10 発行年：2003年03月31日 園田英徳;「大学院生のための基礎物理学」講談社（2011/09/29）ISBN 978-4-06-153277-9 平川浩正;「電磁気学（新物理学シリーズ２）」培風館 (1986/04) ISBN 9784563024024 守末 利弥「数値電磁気学のためのゲージ理論」森北出版 (1996/04) ISBN 978-4-627-71600-1 依田 潔 (著);「Mathematicaによる電磁界シミュレーション入門 - ＰＯＤ版 (計算電気・電子工学シリーズ)」森北出版(2012/2/24) ISBN 978-4-627-71529-5 立教大学講義ノート 等、至る所に文字化けがあるが、たとえば、等によって解読できる。 鹿児島 誠一 (著);「電磁気学 (パリティ物理学コース)」丸善(1997/01) ISBN 978-4-621-04277-9 後藤 憲一(著), 山崎修一郎(著);「詳解 電磁気学演習」共立出版 (1970/12) ISBN 978-4-320-03022-0 前田 和茂 (著),小林 俊雄(著);「ビジュアルアプローチ電磁気学」森北出版 (2009/12/5) ISBN 978-4-627-16221-1 Julius Adams Stratton;「Electromagnetic Theory」Wiley-IEEE Press; 1版 (2007/1/22) ISBN 978-0-470-13153-4 A. Pramanik (著);「Electro-Magnetism: Theory and Applications 」Prentice-Hall of India Pvt.Ltd (2004/8/15) Bo-nan Jiang(著);「The Least-Squares Finite Element Method: Theory and Applications in Computational Fluid Dynamics and Electromagnetics (Scientific Computation) 」Springer; 1998版 (1998/6/22) 高橋 康人 (早稲田大学): 東京電機大学 (編集)「入門 電磁気学」東京電機大学出版局 (2006/03) ISBN 9784501004200 早川 義晴 (著) 「電気教科書 電験三種合格ガイド」翔泳社 (2011/2/25) ISBN 9784798126623 坪井 一洋 (著) 「システムと微分方程式」三恵社 (2011/5/22) ISBN 9784883618248 本記事では、静磁気学 (Magnetostatics) の視点から、静磁場について述べる。.
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電場
電場（でんば）または電界（でんかい）（electric field）は、電荷に力を及ぼす空間（自由電子が存在しない空間。絶縁空間）の性質の一つ。E の文字を使って表されることが多い。おもに理学系では「電場」、工学系では「電界」ということが多い。また、電束密度と明確に区別するために「電場の強さ」ともいう。時間によって変化しない電場を静電場（せいでんば）または静電界（せいでんかい）とよぶ。また、電場の強さ（電界強度）の単位はニュートン毎クーロンなので、アンテナの実効長または実効高を掛けると、アンテナの誘起電圧 になる。.
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電磁誘導
電磁誘導（でんじゆうどう、）とは、磁束が変動する環境下に存在する導体に電位差（電圧）が生じる現象である。また、このとき発生した電流を誘導電流という。 一般には、マイケル・ファラデーによって1831年に誘導現象が発見されたとされるが、先にジョセフ・ヘンリーに発見されている。また、が1829年に行った研究によって、既に予想されていたとも言われる。 ファラデーは、閉じた経路に発生する起電力が、その経路によって囲われた任意の面を通過する磁束の変化率に比例することを発見した。すなわち、これは導体によって囲われた面を通過する磁束が変化した時、すべての閉回路には電流が流れることを意味する。これは、磁束の強さそれ自体が変化した場合であっても導体が移動した場合であっても適用される。 電磁誘導は、発電機、誘導電動機、変圧器など多くの電気機器の動作原理となっている。.
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電気磁気論
『電気磁気論』（でんきじきろん）は、ジェームズ・クラーク・マクスウェルによる電磁気学の著作（1873年）である。 （現在の）主流な解釈において電磁場の基礎方程式とみなされているものには、電磁ポテンシャルがあからさまな形では入っていない。しかし、マックスウェルの著作では、左手系、ガウス単位系が用いられており、さらにすべて成分表示で書かれて、偏微分に対しても常微分や全微分と同じ記号が用いられている。これを右手系、MKSA単位系を用いて、ベクトル表記で、偏微分記号を用いたものに改めると、 第一の組.
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透磁率
透磁率（とうじりつ、magnetic permeability）または導磁率（どうじりつ）は、磁場（磁界）の強さ H と磁束密度 B との間の関係を B.
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曲線
数学における曲線（きょくせん、curve, curved line）は、一般にまっすぐとは限らない幾何学的対象としての「線」を言う。 つまり、曲線とは曲率が零とは限らないという意味での直線の一般化である。 数学の様々な分野において、その研究領域に応じたそれぞれやや異なる意味で「曲線」の語が用いられる（から、精確な意味は文脈に即して捉えるべきである）が、それらの意味の多くは以下に挙げる定義の特別な実例になっているはずである。すなわち、曲線とは局所的に直線と同相であるような位相空間を言う。それは日常語で言えば、曲線は点の集合であって、それらの点が十分近くであれば直線のように見えるが、変形があってもよいというような意味である。数学の各分野で扱われる。 最初に触れる曲線の簡単な例というのはほとんどの場合「平面曲線」（例えば平らな紙の上に描いた曲がった線）であろうが、螺旋のように三次元的なものもある。幾何学的な必要性や、例えば古典力学からの要請で任意次元の空間に埋め込まれた曲線の概念も必要とされる。一般相対論において世界線とは時空内の曲線である。; 注: 一般用語として、「曲線」が（成長曲線やフィリップス曲線の例に見るように）函数のグラフ、あるいはより多様なの意味で用いられることがあるが、本項で言う意味とは（近い関連はあるにせよ）異なるものと理解すべきである。.
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曲面
数学、特に位相幾何学における曲面（きょくめん、surface）は二次元位相多様体である。最もよく知られた曲面の例は、古典的な三次元ユークリッド空間 R3 内の立体の境界として得られる曲面である。例えば、球体の境界としての球面はそのようなものの例になっている。他方でクラインの壷などの、特異点や自己交叉を持つことなしに三次元ユークリッド空間に埋め込み不可能な曲面というものも存在する。 曲面が「二次元」であるというのは、それが二次元の座標系を入れた「座標付きのきれはし」の貼り合せになっているということを指し示している。例えば、「地球の表面」は（理想的には）二次元球面であり、経線と緯線はその球面上の二次元座標系を与えている（ただし、両極を180度子午線で結んだ部分を除く）。.
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1-形式
線型代数学におけるベクトル空間上の（代数）一次形式（いちじけいしき、linear form）あるいは簡単に -形式（いちけいしき、one-form）とは、その空間上の線型汎関数（すなわち -テンソル、共変ベクトル）のことである。普通、この文脈で一次形式という呼称は、その空間上の高次の形式（あるいはそれに対応する多重線型形式）の中で特に一次であることをはっきりさせるために用いられる。詳細は「線型汎関数」の項へ譲る。 微分幾何学において、可微分多様体上の一次微分形式（いちじびぶんけいしき、differential form of degree one）、微分 -形式あるいは単に -形式 (one-form) とは、余接束の滑らかな断面である。あるいは同値だが、多様体 M 上の 1-形式は M の接束の全空間から R への滑らかな写像であって、各ファイバーへの制限が接空間上の線型汎関数であるようなものである。記号で書けば、 ただし αx は線型である。 しばしば 1-形式は特ににおいて記述される。局所座標系において、1-形式は座標の微分の線型結合である： ただし fi は滑らかな関数である。この観点から、1-形式は 1 つの座標系から別の座標系へとうつるときに共変変換法則をもつ。.
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2-形式
線型代数学において、2-形式 (two-form) は双線型形式の別名であり、典型的にはインフォーマルな議論で使われるが、双線型形式が歪対称であることを指し示すために使われることもある。 微分幾何学において、2-形式 (two-form) は 2 次の微分形式を意味する。言い換えると、2-形式はの歪対称2階共変テンソル場である。 与えられたベクトル場に対して、2-形式全体の空間は基底 1-形式のウェッジ積によって張られる。微分形式 (differential form) を参照。.
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