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DIIS

索引 DIIS

DIIS (direct inversion in the iterative subspace または direct inversion of the iterative subspace) は Pulay 混合 としても知られる外挿技術である。計算量子化学の分野において、ハートリー・フォック自己無撞着場法の収束を加速および安定化するためににより開発された。 この手法では、イテレーションごとに、前回のイテレーションで得られた推定誤差ベクトルの線形結合が計算される。線形結合の係数は、最小二乗の意味において零ベクトルに最も近付くように決定される。新しく決定された係数を用いて、次のイテレーションで用いる変分関数を外挿する。

目次

  1. 8 関係: 外挿、一次方程式、ハートリー＝フォック方程式、ラグランジュの未定乗数法、線型結合、量子化学、零ベクトル、最小二乗法。

  2. 数値線形代数

外挿

外挿（がいそう、）や補外（ほがい）とは、ある既知の数値データを基にして、そのデータの範囲の外側で予想される数値を求めること。またその手法を外挿法（extrapolation method）や補外法という。対義語は内挿や補間。 なお、外挿補間という呼び方も広まっているが、本来、補間とは、既知のデータを基にしてそのデータの範囲の内側の数値を予測することであり、内挿の同意語であるから、外挿補間という呼び方は誤りである。

見る DIISと外挿

一次方程式

数学における一次方程式（いちじほうていしき、first-degree polynomial equation, linear equation）は、一次多項式の根を求めるものである。

見る DIISと一次方程式

ハートリー＝フォック方程式

ハートリー＝フォック方程式（ハートリーフォックほうていしき、Hartree–Fock equation）は、多電子系を表すハミルトニアンの固有関数（波動関数）を一個のスレーター行列式で近似（ハートリー＝フォック近似）した場合に、それが基底状態に対する最良の近似となるような（スピンを含む）1電子分子軌道の組を探し出すための方程式である。ウラジミール・フォックによって導かれた。分子軌道法の基本となる方程式である。 ハートリー＝フォック方程式(次の式は厳密には正準ハートリー＝フォック方程式だが単にハートリー＝フォック方程式と呼ばれることが多い) は、の近似的な解が与えられた場合、方程式中の置換することで方程式 が誘導される。すなわちこの方程式のhatには固有関数psiは含まれず、普通の固有値方程式として解くことが出来る。

見る DIISとハートリー＝フォック方程式

ラグランジュの未定乗数法

ラグランジュの未定乗数法（ラグランジュのみていじょうすうほう、method of Lagrange multiplier）とは、束縛条件のもとで最適化を行うための数学（解析学）的な方法である。いくつかの変数に対して、いくつかの関数の値を固定するという束縛条件のもとで、別のある1つの関数の極値を求めるという問題を考える。各束縛条件に対して定数（未定乗数、）を用意し、これらを係数とする線形結合を新しい関数（未定乗数も新たな変数とする）として考えることで、束縛問題を普通の極値問題として解くことができる方法である。

見る DIISとラグランジュの未定乗数法

線型結合

線型結合（せんけいけつごう、）は、線型代数学およびその関連分野で用いられる中心的な概念の一つで、実ベクトル空間においてベクトルのスカラー倍どうしの和として表されるベクトルを線型結合と呼ぶ。一次結合あるいは線型和とも呼ぶ。 いくつかのベクトルを組み合わせると他のベクトルを作ることができる。2次元数ベクトルを例に挙げると、ベクトル boldsymbol。

見る DIISと線型結合

量子化学

とは理論化学（物理化学）の一分野で、量子力学の諸原理を化学の諸問題に適用し、原子と電子の振る舞いから分子構造や物性あるいは反応性を理論的に説明づける学問分野である。

見る DIISと量子化学

零ベクトル

零ベクトル（ゼロベクトル、れいベクトル）あるいはゼロベクトルとは、ベクトルの加法においての単位元。直感的な理解においては大きさが0で向きを持たないベクトル。 太字で0（あるいは黒板太字)と表される。主に高校数学においてはvecのように上に矢印を置いて表されることがある。もちろん通常のベクトルのように要素を直接表記する場合もあり、例えば(1 -1)T+(-1 1)Tの解である(0 0)Tは零ベクトルの一つ。 Category:線型代数学 Category:数学に関する記事 Category:ベクトル。

見る DIISと零ベクトル

最小二乗法

データセットを4次関数で最小二乗近似した例 最小二乗法（さいしょうにじょうほう、さいしょうじじょうほう；最小自乗法とも書く、）は、誤差を伴う測定値の処理において、その誤差の二乗の和を最小にするようにし、最も確からしい関係式を求める方法である。測定で得られた数値の組を、適当なモデルから想定される1次関数、対数曲線など特定の関数を用いて近似するときに、想定する関数が測定値に対してよい近似となるように、残差平方和を最小とするような係数を決定する方法、あるいはそのような方法によって近似を行うことであるLawson, C.

見る DIISと最小二乗法

参考情報

数値線形代数