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ヴァンデルモンドの行列式

索引 ヴァンデルモンドの行列式

線型代数学において、ヴァンデルモンドの行列式(ヴァンデルモンドのぎょうれつしき、Vandermonde's determinant)とは、ある特殊な形をした正方行列の行列式である。名称は18世紀のフランスの数学者であるに因む。ヴァンデルモンドは「ファンデルモンド」と表記されることもある。ファン (前置詞) も参照。.

16 関係: ラグランジュ補間フランスファン (前置詞)因数定理線型代数学線型方程式系行列式転置行列東京大学出版会正則行列正方行列斎藤正彦数学的帰納法数学者18世紀1966年

ラグランジュ補間

数値解析におけるラグランジュ補間(ラグランジュほかん、Lagrange polynomial)は多項式補間に用いられる。相異なる点の集合 および数値 に対し、そのラグランジュ補間多項式は、各 において対応する値として をとるような次数最小の多項式である。このように次数最小の多項式は一意に決まるが、決定する方法は複数存在するため、「ラグランジュ補間多項式」という名称をその一意な多項式の「ラグランジュ形」というふうに言及するのは正確でない。 名称はジョセフ・ルイ・ラグランジュに因んだものだが、ラグランジュの発表する1795年よりも以前に、この方法を初めて発見したのは1779年のエドワード・ワーリングである。ラグランジュの結果はレオンハルト・オイラーが1783年に発表したより複雑な形の公式の簡単な帰結となるものであった ラグランジュ補間多項式は数値積分法の一種ニュートン–コーツ法でも用いられ、また有限体上で計算されたラグランジュ補間多項式は暗号理論におけるでも用いられる。 ラグランジュ補間は巨大振幅に関するルンゲ現象の影響を受けやすい。また評価点 の変更に関して補間の計算を全くやり直す必要があるから、そのような目的では変更が容易にできるニュートン補間がしばしば用いられる。.

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フランス

フランス共和国(フランスきょうわこく、République française)、通称フランス(France)は、西ヨーロッパの領土並びに複数の海外地域および領土から成る単一主権国家である。フランス・メトロポリテーヌ(本土)は地中海からイギリス海峡および北海へ、ライン川から大西洋へと広がる。 2、人口は6,6600000人である。-->.

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ファン (前置詞)

ファン()は、オランダ語の前置詞。「〜出身」を意味する。ドイツ語のフォン と同起源で、オランダ語と祖先を共通とする言語である英語では、オヴ またはフロム がこれに相当する。オランダ語では、出身地の地理を姓に取り入れる文化があり、これはトゥッセンフーフセル (tussenvoegsel) と呼ばれている。 姓の初めに使われる。ドイツ語、オランダ語での発音はファンであるが、日本ではヴァン、バンと表記されることがある。また、ファンを起源としながら、移住などによって発音がヴァンに変わっている場合がある。 定冠詞をともない、ファン・デ、ファン・デア、ファン・デン となることもある。ベルギーでは、「ファンデルフェルデ (Vandervelde)」のように、Van を含めた姓全体が一語となる場合がある。またファン・デアを略したフェル という形も存在するが、この場合はつねに一語として続けて書く(フェルメールなど)。.

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因数定理

初等代数学における因数定理(いんすうていり、factor theorem)は、と多項式の根を結びつける定理である。因数定理は剰余の定理の特別の場合になっている。; 定.

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線型代数学

線型代数学(せんけいだいすうがく、linear algebra)とは、線型空間と線型変換を中心とした理論を研究する代数学の一分野である。現代数学において基礎的な役割を果たし、幅広い分野に応用されている。また、これは特に行列・行列式・連立一次方程式に関する理論を含む。線形などの用字・表記の揺れについては線型性を参照。 日本の大学においては、多くの理系学部学科で解析学(微分積分学)とともに初学年から履修する。なお、高校教育においては平成27年度からの新課程では行列の分野が除外されている。.

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線型方程式系

数学において、線型方程式系(せんけいほうていしきけい)とは、同時に成立する複数の線型方程式(一次方程式)の組のことである。線形等の用字・表記の揺れについては線型性を参照。 複数の方程式の組み合わせを方程式系あるいは連立方程式と呼ぶことから、線型方程式系のことを一次方程式系、連立線型方程式、連立一次方程式等とも呼ぶこともある。.

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行列式

数学における行列式(ぎょうれつしき、)とは、正方行列に対して定義される量で、歴史的には行列が表す一次方程式の可解性を判定する指標として導入された。幾何的には線型空間またはより一般の有限生成自由加群上の自己準同型に対して定義され、線型変換によって空間の体積要素が何倍に変わるかという概念を抽象化したものと見なすことができる。行列の可逆性を判定する指標として線型代数学における最も重要な指標の一つと見なされている。.

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転置行列

転置行列(てんちぎょうれつ、transpose, transposed matrix)とは 行 列の行列 に対して の 要素と 要素を入れ替えた 行 列の行列、つまり対角線で成分を折り返した行列のことである。転置行列は などと示される。行列の転置行列を与える操作のことを転置(てんち、transpose)といい、「 を転置する」などと表現する。.

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東京大学出版会

一般財団法人東京大学出版会(とうきょうだいがくしゅっぱんかい、英称:University of Tokyo Press)は、東京大学の出版部に当たる法人。東京大学総長を会長とし、東京大学の活動に対応した書籍の出版を主に行う。.

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正則行列

正則行列(せいそくぎょうれつ、regular matrix)、非特異行列(ひとくいぎょうれつ、non-singular matrix)あるいは可逆行列(かぎゃくぎょうれつ、invertible matrix)とは行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のこと、言い換えると逆行列が存在する行列のことである。 ある体上の同じサイズの正則行列の全体は一般線型群と呼ばれる群を成す。多項式の根として定められる部分群はあるいは行列群と呼ばれる代数群の一種で、その表現論が代数的整数論などに広い応用を持つ幾何学的対象である。.

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正方行列

正方行列(せいほうぎょうれつ、square matrix)とは、行要素の数と列要素の数が一致する行列である。サイズが n × n つまり、n 行 n 列であるとき、n 次正方行列という。 \end.

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斎藤正彦

斎藤 正彦(さいとう まさひこ、1931年 - )は日本の数学者。東京大学名誉教授。 警視総監、台湾総督府総務長官等を歴任した斎藤樹の二男。母禎子は司法大臣、鉄道大臣等を歴任した小川平吉の三女。元駐米大使、元外務事務次官斎藤邦彦は実弟。 .

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数学的帰納法

数学的帰納法(すうがくてききのうほう、mathematical induction)は自然数に関する命題 が全ての自然数 に対して成り立っている事を証明するための、次のような証明手法である自然数の定義は を含む流儀とそうでない流儀があるが、ここでは後者を採用した。。.

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数学者

数学者(すうがくしゃ、mathematician)とは、数学に属する分野の事柄を第一に、調査および研究する者を指していう呼称である。.

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18世紀

Jean-Pierre Houëlが描いたバスティーユ襲撃(フランス国立図書館蔵)。 国立マルメゾン城美術館蔵)。 ロンドン・ナショナル・ギャラリー蔵)。 18世紀(じゅうはっせいき)は、西暦1701年から西暦1800年までの100年間を指す世紀。.

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1966年

記載なし。

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