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15 関係: ALGOL、対称行列、ライブラリ、フリーソフトウェア、アルゴンヌ国立研究所、エルミート行列、ジャック・ドンガラ、ジェームズ・H・ウィルキンソン、固有値、特異値分解、FORTRAN、LAPACK、LINPACK、MINPACK、数値解析。
ALGOL
ALGOL（アルゴル）は、命令型プログラミング言語ファミリーの1つファミリー名は大文字/小文字をまじえて表記される場合 と、全て大文字で表記される場合 (ALGOL 68) がある。本項目では ALGOL で統一する。。名前「ALGOL」は「アルゴリズム言語」を意味する英語「algorithmic language」に由来する。1950年代中ごろに開発され、多くの言語に影響を及ぼし、ACMや教科書や学術論文などでアルゴリズム記述のデファクトスタンダードとして30年以上使われた。現代の多くの言語が「ALGOL系」あるいは「ALGOL風」(algol-like) とされているという意味で、ほぼ同世代の高水準言語である FORTRAN、LISP、COBOL に比べて最も成功したと言うこともできる。FORTRANで明らかとなった問題を防ぐよう設計され、BCPL、B、Pascal、Simula、Cといった様々なプログラミング言語に影響を与えた。ALGOLはLisp以外としては「begin と end で囲む」という構文によるブロック構造を導入し、制御構造を自在に入れ子（ネスト）にできる初の広まった言語となったFORTRANにはそのような構造は無い。COBOLではピリオドで全ての入れ子が終端するという仕様だったため（現在はend-ifなどを使う）、入れ子で書ける論理に制限があり、酷いバグの原因にもなりやすかった。。また構文の形式的定義を真剣に検討した最初のプログラミング言語でもあり、"Algol 60 Report" で導入されたバッカス・ナウア記法は、その後のコンピュータ言語等の構文の形式的定義を示す手法として（プログラミング言語だけに限られず）定番の記法となっている。.
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対称行列
線型代数学における対称行列（たいしょうぎょうれつ、symmetric matrix）は、自身の転置行列と一致するような正方行列を言う。記号で書けば、行列 A は を満たすとき対称であるという。相等しい行列の型（次元、サイズ）は相等しいから、この式を満たすのは正方行列に限られる。 定義により、対称行列の成分は主対角線に関して対称である。即ち、成分に関して行列 は任意の添字 に関して を満たす。例えば、次の 行列 1 & 7 & 3\\ 7 & 4 & -5\\ 3 & -5 & 6 \end は対称である。任意の正方対角行列は、その非対角成分が であるから、対称である。同様に、歪対称行列（ なる行列）の各対角成分は、自身と符号を変えたものと等しいから、すべて でなければならない。 線型代数学において、実対称行列は実内積空間上の自己随伴作用素を表す。これと、複素内積空間の場合に対応する概念は、複素数を成分に持つエルミート行列（自身の共役転置行列と一致するような複素行列）である。故に、複素数体上の線型代数学においては、対称行列という言葉は行列が実数に成分をとる場合に限って使うことがしばしばある。対称行列は様々な応用の場面に現れ、典型的な数値線型代数ソフトウェアではこれらに特別な便宜をさいている。.
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ライブラリ
ライブラリ（）は、汎用性の高い複数のプログラムを再利用可能な形でひとまとまりにしたものである。ライブラリと呼ぶ時は、それ単体ではプログラムとして作動させることはできない実行ファイルではない場合がある。ライブラリは他のプログラムに何らかの機能を提供するコードの集まりと言うことができる。ソースコードの場合と、オブジェクトコード、あるいは専用の形式を用いる場合とがある。たとえば、UNIXのライブラリはオブジェクトコードをarと呼ばれるアーカイバでひとまとめにして利用する。図書館（）と同様にプログラム（算譜）の書庫であるので、索引方法が重要である。 また、ソフトウェア以外の再利用可能なものの集合について使われることもある。.
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フリーソフトウェア
フリーソフトウェア (free software) とは、ソフトウェアのうち、フリーソフトウェア財団が提唱する自由ソフトウェアを指す。大半のフリーソフトウェアは無償（フリー）で配布されているが、定義に従えば、ここでいうフリーソフトウェアについて一次配布が無償である必要は必ずしもない。 フリーソフトウェア財団はフリーソフトウェアの定義を提示している。ソフトウェアライセンスについてはフリーソフトウェアライセンスを参照。 定義に照らして自由ではない、すなわち改造や再配布などに制限が掛かっていたり、ソースコードが開示されていない、無償で利用できるソフトウェアとは異なる概念であり、この場合はフリーウェアもしくは無料ソフトと呼ぶことが望ましいとフリーソフトウェア財団はしている。 逆に定義に従ったソフトウェアであれば、一次的な配布が有償であってもフリーソフトウェアと呼ぶことができる。ただし、前述したように配布が自由であるため、ほとんどのフリーソフトウェアは無償で配布されている。 また、現状強い影響力を持つ定義として、フリーソフトウェア財団の定義の他に、DebianフリーソフトウェアガイドラインとそれをベースにしたOpen Source Initiativeのオープンソースの定義がある。.
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アルゴンヌ国立研究所
アルゴンヌ国立研究所 アルゴンヌ国立研究所（Argonne National Laboratory）は、アメリカ合衆国の国立研究所である。.
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エルミート行列
線型代数学におけるエルミート行列（エルミートぎょうれつ、Hermitian matrix）または自己随伴行列（じこずいはんぎょうれつ、self-adjoint matrix）は、複素数に成分をとる正方行列で自身の随伴行列（共軛転置）と一致するようなものを言う。エルミート行列は、実対称行列の複素数に対する拡張版の概念として理解することができる。 行列 の随伴を と書くとき、複素行列がエルミートであるということは、 が成り立つということであり、これはまた が成り立つことと同値ゆえ、その成分は任意の添字 について -成分は -成分の複素共軛と等しい。 随伴行列 は と書かれるほうが普通だが、 を複素共軛（本項では と書いた）の意味で使う文献も多く紛らわしい。 エルミート行列の名はシャルル・エルミートに因む。エルミートは1855年、この種の行列が固有値が常に実数となるという実対称行列と同じ性質を持つことを示した。 よく知られたパウリ行列、ゲルマン行列および一般化されたそれらはエルミートである。理論物理学においてそれらのエルミート行列には、しばしば虚数の係数が掛かって歪エルミート行列となる。.
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ジャック・ドンガラ
ャック･ドンガラ（Jack Dongarra）は、テネシー大学計算機科学科特別栄誉教授。オークリッジ国立研究所計算機科学・数学部門特別栄誉研究員、ライス大学計算機科学科客員教授を兼任。マンチェスター大学計算機科学科・数学科チューリングフェロー。テネシー大学 Innovative Computing Laboratory 創立者。 1972年にシカゴ州立大学数学科を卒業後、1973年イリノイ工科大学修士課程を修了、1980年にニューメキシコ大学クリーブ・モラー門下で応用数学の学位を得た。その後1989年までアルゴンヌ国立研究所上席研究員を務めた。 線形代数分野の数値アルゴリズム、並列処理、スーパーコンピュータ利用技術、プログラミング手法、並列計算ソフトウェアなどを専門とし、高品質な数学ソフトウェアの開発及び評価、文書化を行う。 EISPACK、LINPACK、BLAS、LAPACK、ScaLAPACK 、Netlib、PVM、MPI、NetSolve、TOP500、ATLAS、PAPIなどの仕様策定・実装に携わった他、200以上の論文・著書を執筆。アメリカ科学振興協会、ACM、IEEEフェロー。全米技術アカデミー会員。 半年に一度の頻度で発表されるいわゆるスーパー計算機の上位500番までの格付けとしてのTOP500とそれに用いられるハイパフォーマンスLINPACKベンチマークの創始者として、一般社会向けマスコミ記事などには最も良く知られている。.
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ジェームズ・H・ウィルキンソン
ェームズ・ハーディ・ウィルキンソン（James Hardy Wilkinson、1919年9月27日 - 1986年10月5日）は、物理学や工学に有益な応用数学と計算機科学の境界領域である数値解析の分野で有名。.
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固有値
線型代数学において、線型変換の特徴を表す指標として固有値 (eigenvalue) や固有ベクトル (eigenvector) がある。この2つの用語を合わせて、固有対 (eigenpair) という。与えられた線型変換の固有値および固有ベクトルを求める問題のことを固有値問題 (eigenvalue problem) という。ヒルベルト空間論において線型作用素 あるいは線型演算子と呼ばれるものは線型変換であり、やはりその固有値や固有ベクトルを考えることができる。固有値という言葉は無限次元ヒルベルト空間論や作用素代数におけるスペクトルの意味でもしばしば使われる。.
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特異値分解
特異値分解（とくいちぶんかい、singular value decomposition; SVD）とは、線形代数学における、複素数あるいは実数を成分とする行列に対する行列分解の一手法である。信号処理や統計学の分野で用いられる。特異値分解は、行列に対するスペクトル定理の一般化とも考えられ、正方行列に限らず任意の形の行列を分解できる。.
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FORTRAN
FORTRAN（フォートラン）は、1954年にIBMのジョン・バッカスによって考案された、コンピューターにおいて広く使われた世界最初の高級言語である。.
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LAPACK
LAPACK (Linear Algebra PACKage) は線型計算のための数値解析ソフトウェアライブラリで、線型方程式や線型最小二乗問題、固有値問題、特異値問題等を数値的に解くために利用される。本ライブラリは複素数または実数を成分とする行列を扱うことが可能であり、LU分解やコレスキー分解、QR分解、シュア分解等の行列の分解を行うためのサブルーチンを含む。サブルーチンは単精度版と倍精度版が提供される。のLAPACKの初版はFORTRAN 77 で実装されていたが、現在はFortran 90が用いられている。LAPACK 3.4.0からはC言語インターフェースであるLAPACKEが統合され、C言語やC++からの利用が容易になった。 LAPACKはLINPACKおよびEISPACKの後継と見做されている。ただし、LINPACKの設計が開発当時近代的であった共有メモリ型ベクトルコンピュータを意識したものであるのに対して、本ライブラリの設計はキャッシュを用いたアーキテクチャを有する、より近代的なコンピュータを意識したものである。LAPACKはLINPACK同様にBLAS（Basic Linear Algebra Subprograms、基本線型代数サブプログラム群）ライブラリ上に構築されている。LAPACKは後に分散メモリ型のコンピュータ向けにやへと拡張された。 LAPACKはBSDライセンスで提供されるオープンソースソフトウェアである。.
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LINPACK
LINPACK (リンパック)はコンピュータ上で線型代数の数値演算を行うソフトウェアライブラリである。.
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MINPACK
MINPACK は非線型方程式を解くこと、および線型/非線型の方程式系に対する最小二乗法による最小化を行うための FORTRAN サブルーチンのライブラリである。 MINPACK は LINPACK および EISPACK とともにアルゴンヌ国立研究所数学計算科学部門 (Mathematics and Computer Science Division Software, MCS) の Jorge Moré, Burt Garbow, and Ken Hillstrom によって書かれた。開発に当たっては移植性、実行の堅牢性、信頼性に重点を置いて実装された。 アルゴリズムは5種類に大別され、それぞれに中心となるサブルーチンがあり、使いやすいように実装されたドライバがある。各アルゴリズムはその種類によって、解析的に定義されるヤコビアン行列や目的関数の値の計算を行う。また各アルゴリズムは帯行列のヤコビアン行列が使える方程式系、大規模データに対する最小二乗法、ヤコビアン行列と関数値の整合性のチェックなどの機能を備えている。.
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数値解析
バビロニアの粘土板 YBC 7289 （紀元前1800-1600年頃） 2の平方根の近似値は60進法で4桁、10進法では約6桁に相当する。1 + 24/60 + 51/602 + 10/603.
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