目次
18 関係: 反傾表現、可微分多様体、双対ベクトル空間、同型写像、位相幾何学、余接束、ハウスドルフ空間、パラコンパクト空間、ベクトル空間、ベクトル束、内積、複素ベクトル束、転置行列、集合の被覆、接束、東京大学出版会、正則行列、数学。
- ベクトル束
- 幾何学
反傾表現
G が群で、rho がベクトル空間 V 上の G の線型表現であるとき、反傾表現（はんけいひょうげん、contragredient representation）あるいは双対表現（そうついひょうげん、dual representation）rho^* は以下のようにして双対ベクトル空間 V^* 上定義される： mathfrak がリー環で pi がベクトル空間 V 上のその表現であれば、反傾表現 pi^* は以下のようにして双対ベクトル空間 V^* 上定義される： いずれの場合にも、反傾表現は通常の意味での表現である。 ユニタリ表現に対しては、反傾表現はと等しい。
見る 双対束と反傾表現
可微分多様体
数学において、可微分多様体（かびぶんたようたい、differentiable manifold）、あるいは微分可能多様体（びぶんかのうたようたい）は、局所的に十分線型空間に似ており微積分ができるような多様体である。任意の多様体は、チャート（座標近傍、局所座標）の集まり、アトラス（座標近傍系、局所座標系）、によって記述することができる。各座標近傍は微積分の通常のルールが適用する線型空間の中にあるから、各々のチャートの中で考えるときには微積分学のアイデアを適用できる。チャートが適切に両立可能であれば（すなわち1つのチャートから別のチャートへの変換が微分可能であれば）、1つのチャートでなされた計算は任意の他の微分可能なチャートにおいても有効である。
見る 双対束と可微分多様体
双対ベクトル空間
数学におけるベクトル空間の双対ベクトル空間（そうついベクトルくうかん、dual vector space）あるいは単に双対空間（そうついくうかん、dual space）は、そのベクトル空間上の線型汎函数（一次形式）全体の成す空間として定義される。有限次元ベクトル空間の双対空間はテンソルの研究に利用することができる。函数の成す（典型的には無限次元の）ベクトル空間に対する双対空間は、測度や超函数、あるいはヒルベルト空間のような概念の定義や研究に用いられ、結果として双対空間は函数解析学の研究における重要な観念となっている。 一般に双対空間には、代数的双対と連続的双対の二種類が用いられており、代数的双対は任意のベクトル空間に対して定義することができるが、位相線型空間を扱うときは代数的双対よりもその部分線型空間として、連続線型汎函数全体の成す連続的双対空間を考えるのが自然である。
見る 双対束と双対ベクトル空間
同型写像
あるいは単に同型とは、数学において準同型写像あるいは射であって、逆射を持つものである逆関数ではない。
見る 双対束と同型写像
位相幾何学
一つの面と一つの辺を持つメビウスの帯は、位相幾何学の研究対象の一つである。 自明な結び目） 数学の一分野、位相幾何学（いそうきかがく、topology, トポロジー）は、その名称がτόπος（「位置」「場所」）と （「言葉」「学問」） に由来し、図形を構成する点の連続的位置関係のみに着目する幾何学で「位置の学問」を意味している。 トポロジーは、何らかの形（かたち。あるいは「空間」）を連続変形（伸ばしたり曲げたりすることはするが切ったり貼ったりはしないこと）しても保たれる性質（位相的性質または位相不変量）に焦点を当てたものである。位相的性質において重要なものには、連結性およびコンパクト性などが挙げられる。
見る 双対束と位相幾何学
余接束
数学、特に微分幾何学において、滑らかな多様体の余接束（よせつそく、cotangent bundle）は、多様体のすべての点におけるすべての余接空間からなるベクトル束である。それはまた接束の双対束として記述することもできる。
見る 双対束と余接束
ハウスドルフ空間
数学におけるハウスドルフ空間（ハウスドルフくうかん、Hausdorff space）とは、異なる点がそれらの近傍によって分離できるような位相空間のことである。これは分離空間(separated space)またはT2 空間とも呼ばれる。位相空間についてのさまざまな分離公理の中で、このハウスドルフ空間に関する条件はもっともよく仮定されるものの一つである。ハウスドルフ空間においては点列（あるいはより一般に、フィルターやネット）の極限の一意性が成り立つ。位相空間の理論の創始者の一人であるフェリックス・ハウスドルフにちなんでこの名前がついている。ハウスドルフによって与えられた位相空間の公理系にはこのハウスドルフ空間の公理も含まれていた。
見る 双対束とハウスドルフ空間
パラコンパクト空間
数学において、パラコンパクト空間 (paracompact space) はすべての開被覆がな開細分を持つような位相空間である。これらの空間は によって導入された。すべてのコンパクト空間はパラコンパクトである。すべてのパラコンパクトハウスドルフ空間は正規であり、ハウスドルフ空間がパラコンパクトであることと、任意の開被覆に対しそれに従属する 1 の分割を持つことは同値である。パラコンパクト空間の定義にハウスドルフであることを含める場合もある。 パラコンパクト空間のすべての閉部分空間はパラコンパクトである。ハウスドルフ空間のコンパクト部分集合は常に閉であるが、これはパラコンパクト部分集合に対しては正しくない。そのすべての部分空間がパラコンパクト空間であるような空間は遺伝的パラコンパクト (hereditarily paracompact) と呼ばれる。これはすべての開部分空間がパラコンパクトであると要求することと同値である。
ベクトル空間
数学、特に線型代数学におけるベクトル空間（ベクトルくうかん、vector space）、または、線型空間（せんけいくうかん、linear space）は、ベクトル（vector）と呼ばれる元からなる集まりの成す数学的構造である。 ベクトルにはが定義され、またスカラーと呼ばれる数との乗法（、スカラー乗法）を行える。スカラーは実数とすることも多いが、複素数や有理数あるいは一般の可換体の元によるスカラー乗法を持つベクトル空間もある。ベクトルの加法とスカラー乗法の演算は、「ベクトル空間の公理」と呼ばれる特定の条件（#定義節を参照）を満足するものでなければならない。ベクトル空間の一つの例は、力のような物理量を表現するのに用いられる空間ベクトルの全体である（同じ種類の任意の二つの力は、加え合わせて力の合成と呼ばれる第三の力のベクトルを与える。また、力のベクトルを実数倍したものはまた別の力のベクトルを表す）。同じ調子で、平面や空間での変位を表すベクトルの全体もやはりベクトル空間を成す。
見る 双対束とベクトル空間
ベクトル束
数学において、ベクトル束（べくとるそく、vector bundle; ベクトルバンドル）は、ある空間 （例えば、 は位相空間、多様体、代数多様体等）により径数付けられたベクトル空間の族を作るという方法で与えられる幾何学的構成である。
見る 双対束とベクトル束
内積
線型代数学における内積（ないせき、inner product）は、（実または複素）ベクトル空間上で定義される非退化かつ正定値のエルミート半双線型形式（実係数の場合には対称双線型形式）のことである。二つのベクトルに対してある数（スカラー）を定める二項演算であるためスカラー積（スカラーせき、scalar product）ともいう。内積を備えるベクトル空間は内積空間と呼ばれ、内積の定める計量を持つ幾何学的な空間とみなされる。エルミート半双線型形式の意味での内積はしばしば、エルミート内積またはユニタリ内積と呼ばれる。
見る 双対束と内積
複素ベクトル束
数学において、複素ベクトル束（ふくそベクトルそく、complex vector bundle）は、ファイバーが複素ベクトル空間であるようなベクトル束である。 任意の複素ベクトル束はによって実ベクトル束と見ることができる。逆に、任意の実ベクトル束 E は によって複素ベクトル束にすることができる。そのファイバーは Ex ⊗R C である。 パラコンパクト空間上の任意の複素ベクトル束にはエルミート計量を入れることができる。 複素ベクトル束の基本的な不変量はチャーン類である。
見る 双対束と複素ベクトル束
転置行列
right 転置行列（てんちぎょうれつ、transpose, transposed matrix）とは、 行 列の行列 に対して の 要素と 要素を入れ替えてできる 行 列の行列のことである斎藤2017 p.31。転置行列は などと示される。行列の転置行列を与える操作のことを転置（てんち、transpose）といい、「 を転置する」などと表現する。 特に正方行列に対しては、転置行列は各成分を対角成分で折り返した行列になる。
見る 双対束と転置行列
集合の被覆
数学において被覆（ひふく、cover）とは、ある集合がその集合の部分集合の族で覆われるとき、その部分集合の族のことをいう。
見る 双対束と集合の被覆
接束
微分幾何学において、可微分多様体 の接束（せっそく、tangent bundle, 接バンドル、タンジェントバンドル）は の接空間の非交和である。つまり、。
見る 双対束と接束
東京大学出版会
一般財団法人東京大学出版会（とうきょうだいがくしゅっぱんかい、英称:University of Tokyo Press）は、東京大学の出版部に当たる法人。東京大学総長を会長とし、東京大学の活動に対応した書籍の出版を主に行う。
見る 双対束と東京大学出版会
正則行列
正則行列（せいそくぎょうれつ、regular matrix）、非特異行列（ひとくいぎょうれつ、non-singular matrix）あるいは可逆行列（かぎゃくぎょうれつ、invertible matrix）とは、行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。この逆元を、元の正方行列の逆行列という。例えば、複素数体上の二次正方行列 a & b c & d end が正則行列であるのは が成立するとき、かつ、そのときに限る。このとき逆行列は で与えられる。 ある体上の同じサイズの正則行列の全体は一般線型群と呼ばれる群を成す。多項式の根として定められる部分群は線形代数群あるいは行列群と呼ばれる代数群の一種で、その表現論が代数的整数論などに広い応用を持つ幾何学的対象である。
見る 双対束と正則行列
数学
数学（すうがく）とは、数・量・図形などに関する学問であり、理学の一種。「算術・代数学・幾何学・解析学・微分法・積分法などの総称」とされる。 数学は自然科学の一種にも、自然科学ではない「形式科学」の一種にも分類され得る。
見る 双対束と数学
参考情報
ベクトル束
幾何学
- 2次元
- イーガン予想
- カヴァリエリの原理
- ミラー指数
- ミンコフスキー空間
- モアレ
- リプシッツ領域
- ヴェブレン賞
- 双対束
- 図形の相似
- 変形
- 対称性
- 射影幾何学
- 幾何学
- 幾何学的変換
- 弦 (数学)
- 折り紙公理
- 春木の定理
- 時空図
- 曲面 (数学)
- 横断性 (数学)
- 正六百胞体
- 空間
- 空隙性
- 線形分離可能
デュアルバンドル、双対バンドル、双対ベクトル束 別名。