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43 関係: 偏微分方程式、多様体、幾何学、位相幾何学、微分幾何学、微分位相幾何学、ミハイル・グロモフ、マイケル・フリードマン、バリー・メイザー、ポアンカレ予想、ラウル・ボット、リチャード・S・ハミルトン、リーマン多様体、リッチフロー、デニス・サリヴァン、フィールズ賞、アメリカ数学会、ウィリアム・サーストン、オズワルド・ヴェブレン、クリストス・パパキリアコプロス、コール賞、シン＝トゥン・ヤウ、ジェームズ・シモンズ、スティール賞、スティーヴン・スメイル、ゾルターン・サボー、田剛、非線形性、複素多様体、1964年、1966年、1971年、1976年、1981年、1986年、1991年、1996年、2001年、2004年、2007年、2010年、2013年、2016年。
偏微分方程式
偏微分方程式（へんびぶんほうていしき、partial differential equation, PDE）は、未知関数の偏微分を含む微分方程式である。.
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多様体
多様体（たようたい、manifold, Mannigfaltigkeit）とは、局所的にはユークリッド空間と見なせるような図形や空間（位相空間）のことである。多様体上には好きなところに局所的に座標を描き込むことができる。.
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幾何学
最先端の物理学でも用いられるカラビ-ヤウ多様体の一種。現代幾何学では図も書けないような抽象的な分野も存在する。 幾何学（きかがく、）は、図形や空間の性質について研究する数学の分野である広辞苑第六版「幾何学」より。イエズス会マテオ・リッチによる geometria の中国語訳である。以前は geometria の冒頭の geo- を音訳したものであるという説が広く流布していたが、近年の研究により否定されている。 もともと測量の必要上からエジプトで生まれたものだが、人間に認識できる図形に関する様々な性質を研究する数学の分野としてとくに古代ギリシャにて独自に発達しブリタニカ国際大百科事典2013小項目版「幾何学」より。、これらのおもな成果は紀元前300年ごろユークリッドによってユークリッド原論にまとめられた。その後中世以降のヨーロッパにてユークリッド幾何学を発端とする様々な幾何学が登場することとなる。 幾何学というとユークリッド幾何学のような具体的な平面や空間の図形を扱う幾何学が一般には馴染みが深いであろうが、対象や方法、公理系などが異なる多くの種類の幾何学が存在し、現代においては微分幾何学や代数幾何学、位相幾何学などの高度に抽象的な理論に発達・分化している。 現代の日本の教育では、体系的な初等幾何学はほぼ根絶されかけたが、近年、中・高の数学教育で線型幾何/代数幾何を用いない立体を含む、本格的な綜合幾何は見直されつつある。.
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位相幾何学
一つの面と一つの辺を持つメビウスの帯は位相幾何学で研究される対象の一種である。 自明な結び目）を三次元で描いたもの 数学の一分野、位相幾何学（いそうきかがく、topology, トポロジー）は、その名称がτόπος（「位置」「場所」）と （「言葉」「学問」） に由来し、「位置の学問」を意味している。 トポロジーは、何らかの形（かたち。あるいは「空間」）を連続変形（伸ばしたり曲げたりすることはするが切ったり貼ったりはしないこと）しても保たれる性質（または位相不変量）に焦点を当てたものである。位相的性質において重要なものには、連結性およびコンパクト性などが挙げられる。 位相幾何学は、空間、次元、変換といった概念の研究を通じて、幾何学および集合論から生じた分野である。このような考え方は、17世紀に「位置の幾何」（geometria situs）および「位置の解析」（analysis situs）を見越したゴットフリート・ライプニッツにまで遡れる。レオンハルト・オイラーの「ケーニヒスベルクの七つの橋」の問題および多面体公式がこの分野における最初の定理であるというのが定説となっている。用語 topology は19世紀にによって導入されたが、位相空間の概念が起こるのは20世紀の最初の10年まで待たねばならない。20世紀中ごろには、位相幾何学は数学の著名な一分野となっていた。 位相幾何学には様々な分科が存在する。.
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微分幾何学
数学における微分幾何学（びぶんきかがく、ドイツ語: Differentialgeometrie、英語：differential geometry）とは微分を用いた幾何学の研究である。また、可微分多様体上の微分可能な関数を取り扱う数学の分野は微分位相幾何学（びぶんいそうきかがく、ドイツ語: Differentialtopologie、英語: differential topology）とよばれることがある。微分方程式の研究から自然に発生したこれらの分野は互いに密接に関連しており、特に一般相対性理論をはじめとして物理学に多くの応用がある。これらは可微分多様体についての幾何学を構成しているが、力学系の視点からも直接に研究される。.
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微分位相幾何学
微分位相幾何学もしくは微分トポロジー（英語：differential topology）は、多様体の微分可能構造に注目する幾何学の一分野。微分可能構造という位相のみでは 決まらないものを扱うため純粋な位相幾何学として扱うのは難しい部分もあるが,位相が与えられている多様体の微分可能構造つまり微積分ができる ような構造を調べるということで位相多様体を調べるもので,微分可能構造まで込めた多様体に距離や曲率を定めて 研究を行う微分幾何学に比べ自由度は高いことから位相幾何学であるとされている。解析学や微分幾何学と位相幾何学の学際研究が非常に有益なことは初期から知られており、局所的な性質を扱う微分幾何学と大域的な性質を扱う位相幾何学の対照的な2分野による多様体の研究は双方の発展を促した。古くはフェリックス・クラインやアンリ・ポアンカレまで遡れ、現在微分位相幾何学と呼ばれているものはルネ・トムやジョン・ミルナーといった数学者によって創り出された。.
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ミハイル・グロモフ
ミハイル・レオニドヴィッチ・グロモフ（Mikhael Leonidovich Gromov, 1943年12月23日 - ）は、フランスの数学者。現代幾何学において重要な人物のひとり。ロシア出身で、愛称はミーシャ (Misha)。.
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マイケル・フリードマン
マイケル・ハートレー・フリードマン（Michael Hartley Freedman, 1951年4月21日 - ）はアメリカ合衆国の数学者。主に合衆国西部のカリフォルニア州と東部のニュージャージー州プリンストンにおいて活動。 トポロジー（位相幾何学）における難問とされるポアンカレ予想が四次元において成立することを証明したことで知られており、1986年にフィールズ賞を授与された。 現在はマイクロソフト社の研究機関マイクロソフトリサーチに所属し、量子コンピュータの開発に携わる。.
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バリー・メイザー
バリー・メイザー バリー・チャールズ・メイザー（Barry Charles Mazur、1937年12月19日 - ）はハーバード大学の数学の教授。 ニューヨークに生まれ、ブロンクス理学高校 (en)、マサチューセッツ工科大学で学んだ。大学を卒業せず大学院に進み、1959年にはプリンストン大学で博士号を取得し、ハーバード大学のジュニアフェローとなる。1969年に教授に昇進。1982年に全米科学アカデミーのメンバーに選ばれる。.
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ポアンカレ予想
予想の提唱者アンリ・ポアンカレ （3次元）ポアンカレ予想（ポアンカレよそう、Poincaré conjecture）とは、数学の位相幾何学（トポロジー）における定理の一つである。3次元球面の特徴づけを与えるものであり、定理の主張は というものである。2018年6月現在、7つのミレニアム懸賞問題のうち唯一解決されている問題である。.
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ラウル・ボット
ラウル・ボット ラエル・ボット（Raoul Bott, 1923年9月24日 - 2005年12月20日）はハンガリーの数学者。.
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リチャード・S・ハミルトン
リチャード・ストライト・ハミルトン（Richard Streit Hamilton, 1943年 - ）は、アメリカの数学者。 1966年にプリンストン大学でPh.D.を取得。指導教官はだった。カリフォルニア大学バークレー校、カリフォルニア大学サンディエゴ校、コーネル大学を経て、現在コロンビア大学数学科教授。ハミルトンは、グリゴリー・ペレルマン（2006年にフィールズ賞を歴史上初めて辞退して話題となった）がアンリ・ポアンカレとウィリアム・サーストンの幾何化予想を証明する過程で使ったリッチフローの発明で知られる（ハミルトン・ペレルマンのリッチ・フロー理論）。.
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リーマン多様体
微分幾何学におけるリーマン多様体（リーマンたようたい、Riemannian manifold）とは、可微分多様体 で 上の各点に基本計量テンソル が与えられているものを言う。ベルンハルト・リーマンによって導入された。.
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リッチフロー
2次元多様体上のリッチフローの各ステージ リッチフロー (Ricci flow) とは、微分幾何学における本来の(geometric flow)の一つである。リッチフローは、熱伝導方程式に形式的に似た方法でリーマン多様体の計量の特異点を滑らかに変形する過程である。 (Gregorio Ricci-Curbastro)の名前に因むリッチフローは、最初にリチャード・ハミルトン (Richard Hamilton) により1981年に導入され、リッチ・ハミルトンフロー (Ricci–Hamilton flow) とも呼ばれる。リッチフローは、最初にグリゴリー・ペレルマン (Grigori Perelman) によりポアンカレ予想の証明のために使われ、同様に、サイモン・ブレンデルとリチャード・シェーンによる(differentiable sphere theorem) の証明に使われた。.
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デニス・サリヴァン
デニス・サリヴァン（Dennis Sullivan、1941年 - ）は、アメリカ合衆国の数学者。ミシガン州ポートヒューロンに生まれ、プリンストン大学在学中の1966年に博士号 (Ph.D.) を取得した。マサチューセッツ工科大学、パリのIHÉSを経て、現在はニューヨーク州立大学ストーニーブルック校とニューヨーク市立大学教授。専門は複素力学系、複素幾何学。 "サリヴァンの辞書"は、複素力学系とクライン群の類似に関する辞書で複素力学系における哲学的役割を果たしている。differential graded algebraを用いた有理ホモトピー論を構築しアダムズ予想を解決した。Sullivan lamination。多様体上のHauptvermutungの証明した大定理。Kahler多様体のループ空間上のコホモロジーの決定。自由ループ空間のホモロジー積の理論。Patterson-Sullivan測度の理論。String topology。Rodin-Sullivanの定理。Teichmuller空間におけるMcMullen-Sullivan理論によって超強力な一般化を行なった。.
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フィールズ賞
フィールズ賞（フィールズしょう）は、若い数学者のすぐれた業績を顕彰し、その後の研究を励ますことを目的に、カナダ人数学者ジョン・チャールズ・フィールズ (John Charles Fields, 1863–1932) の提唱によって1936年に作られた賞のことである。.
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アメリカ数学会
アメリカ数学会（アメリカすうがくかい、英語：American Mathematical Society、略称：AMS）は、アメリカ合衆国の数学の学会である。現会員数は、32000人。 イギリス滞在中にロンドン数学会の影響を受けたトーマス・フィスクによって1888年に設立された。1894年7月に、現在の名前で再編成された。 AMS は組版処理ソフトウェア TeX の主唱者であり、AmS-TeX や AmS-LaTeX の開発を支援した。また、との合弁事業で MathJax オープンソースプロジェクトを管理している。.
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ウィリアム・サーストン
ウィリアム・サーストン ウィリアム・サーストン （William Paul Thurston, 1946年10月30日 - 2012年8月21日）はアメリカの数学者。コーネル大学教授。専門はトポロジーと幾何学。.
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オズワルド・ヴェブレン
ワルド・ヴェブレン（Oswald Veblen, 1880年6月24日 - 1960年8月10日）は、アメリカの数学者。 専門は幾何学。ヴェブレン階層などで知られる。.
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クリストス・パパキリアコプロス
リストス（フリストス）・ディミトリオス・パパキリアコプロス（ギリシア文字：Χρίστος Δημητρίος Παπακυριακόπουλος、ラテン文字：Christos Dimitrios Papakyriakopoulos、1914年 - 1976年6月29日）、通称パパはギリシア出身の数学者。専門分野は幾何学的位相幾何学（ジオメトリック・トポロジー、geometric topology）。.
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コール賞
フランク・ネルソン・コール賞 (Frank Nelson Cole Prize) は、アメリカ数学会から贈られる賞の一つ。「コール賞」と略して呼ばれることが多い。代数部門と数論部門の二つがあり、過去6年間に北米の数学誌に掲載された最も優れた論文の著者に対して授与される。現在の賞金は5000ドルで、アメリカ数学会会員にのみ受賞資格がある。歴代の受賞者にはフィールズ賞受賞者も含まれており、その受賞基準の厳しさから、数学界における最も栄誉ある賞の一つに数えられる。 25年間にわたりアメリカ数学会事務局長を務めたフランク・ネルソン・コールの引退に際し、彼の功績を称えて設立された。賞金は、コールの退職金を基金としている。 なお、受賞者一覧中の太字は、フィールズ賞受賞者を示す。.
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シン＝トゥン・ヤウ
ン＝トゥン・ヤウ（Shing-Tung Yau）、中国名丘 成桐（きゅう せいとう, 1949年4月4日 - ）は、香港出身のアメリカ人の数学者。ハーバード大学教授。.
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ジェームズ・シモンズ
ェームズ・ハリス・シモンズ（James Harris Simons、1938年 -）は、アメリカのヘッジファンドマネージャー、数学者である。年収は1700億円で、英紙フィナンシャル・タイムズには「最も賢い億万長者」と評した。.
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スティール賞
リロイ・スティール賞 (Leroy P. Steele Prizes) は、アメリカ数学会から贈られる数学の学術賞。 「スティール賞」と略して呼ばれることが多い。1970年に創設され、1993年以降は「生涯の業績部門」「研究論文部門」「独創的研究部門」の3部門が設けられるようになった。受賞者は、原則として国籍と関係がないが、米国において活動しており、英語による研究業績が求められる。 現在の賞金は「生涯の業績部門」が10,000米ドル、「研究論文部門」と「独創的研究部門」が5,000米ドル。リロイ・スティールの遺産を基金としている。.
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スティーヴン・スメイル
ティーヴン・スメイル（Stephen Smale, 1930年7月15日 - ）はアメリカの数学者。専門は微分トポロジー、力学系、数値解析。 ミシガン州フリント生まれ。ラウル・ボットの指導の下、1957年にミシガン大学でPh.D.を取得。その後、シカゴ大学、プリンストン高等研究所、カリフォルニア大学バークレー校、コロンビア大学を経てカリフォルニア大学バークレー校に戻る、1995年から香港大学教授。1962年にはコレージュ・ド・フランスの客員教授を務めた。1966年にフィールズ賞、ヴェブレン賞を受賞。 業績として、特に実力学系において、を生み出し、双曲型構造安定な力学系（モース・スメール系）の理論を構築した。 可微分多様体上でモース関数を使用して、高次元ポアンカレ予想を解決した（この手法は4次元ポアンカレ予想にも応用された）。 馬蹄型写像を応用しカオス理論にも貢献した。一時期には、経済学に関する論文を書いていた。.
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ゾルターン・サボー
ゾルターン・サボー （Zoltán Szabó、1965年 - ）はハンガリー出身の数学者。プリンストン大学教授。 ピーター・オジュバット (Peter Ozsváth) とともにヘガード分解を用いたフレアーホモロジー論を展開した。同理論から定義された不変量をオジュバット.
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田剛
剛（でん ごう、ティエン・ガン、、1958年11月24日 - ）は中華人民共和国江蘇省南京出身の数学者。専門分野は微分幾何学、幾何解析など。中国科学院の院士。アメリカ合衆国などではガン・ティアン(Gang Tian)などと呼ばれる。.
非線形性
非線形性（ひせんけいせい、Non-linearity）あるいは非線形（ひせんけい、Non-linear）は、線形ではないものを指すための用語。.
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複素多様体
微分幾何学で複素多様体（ふくそたようたい、complex manifold）とは、多様体上の各点の開近傍が、Cn の中の単位開円板への正則な座標変換を持つ多様体のことを言う。座標変換が正則である場合には、Cn の中で、コーシー・リーマンの方程式の制約を受ける。 複素多様体という言葉は、上の意味で可積分複素多様体として特徴づけることができる。 One must use the open unit disk in Cn as the model space instead of Cn because these are not isomorphic, unlike for real manifolds.
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1964年
記載なし。
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1966年
記載なし。
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1971年
記載なし。
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1976年
記載なし。
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1981年
この項目では、国際的な視点に基づいた1981年について記載する。.
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1986年
この項目では、国際的な視点に基づいた1986年について記載する。.
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1991年
この項目では、国際的な視点に基づいた1991年について記載する。.
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1996年
この項目では、国際的な視点に基づいた1996年について記載する。.
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2001年
また、21世紀および3千年紀における最初の年でもある。この項目では、国際的な視点に基づいた2001年について記載する。.
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2004年
この項目では、国際的な視点に基づいた2004年について記載する。.
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2007年
この項目では、国際的な視点に基づいた2007年について記載する。.
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2010年
この項目では、国際的な視点に基づいた2010年について記載する。.
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2013年
この項目では、国際的な視点に基づいた2013年について記載する。.
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2016年
この項目では、国際的な視点に基づいた2016年について記載する。.
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