目次
38 関係: 偶数、半群、半環、単位元、二項演算、代数的構造、位相空間、作用素 (関数解析学)、圏論、ベクトル空間、分配法則、アーベル群、イデアル (環論)、コンパクト空間、シュワルツ空間、シュワルツ超函数、写像の合成、剰余環、積零環、環 (数学)、環論、環準同型、直積集合、随伴関手、行列の階数、部分圏、関数解析学、零環、集合、連続写像、抽象代数学、核 (代数学)、極大イデアル、次元 (ベクトル空間)、正方行列、準同型、数列、普遍性。
- 代数的構造
- 多元環論
偶数
偶数（ぐうすう、even number）とは、2 で割り切ることができる整数である。対義語で、 で割り切れない整数は奇数という。 整数の定義から、 と負の偶数も偶数に含まれる。具体的な偶数の例として などが挙げられる。これらはそれぞれ に等しいため、 で割っても余りを出さず、 で割り切ることができる。 より派生して、 で割り切れるが では割り切れない整数を単偶数または半偶数という。これに対して、 で割り切れる整数を複偶数 または全偶数という。 偶数と奇数は、偶数全体、奇数全体をそれぞれ一つの元と見て、二つの元からなる有限体の例を与える。 ルーレットのルールでは、0は偶数に含めないことになっている（奇数でもない）。
見る 擬環と偶数
半群
数学における半群（はんぐん、semigroup）は、集合 S とその上の結合的二項演算とをあわせて考えた代数的構造である。言い換えれば、半群とは演算が結合的なマグマである。「半群」という名は群に由来する。群と異なり半群では、単位元が存在するとは限らず、また各元は必ずしも逆元を持たない。 半群の演算は多くの場合乗法的に書く（順序対 (x, y) に演算を施した結果を x • y あるいは単に xy と表す）。 半群について本格的な研究が行われるようになるのは20世紀に入ってからである。半群は、「無記憶」系 ("memoryless" system) すなわち各反復時点でゼロから開始される時間依存系 (time-dependent system) の抽象代数的な定式化の基盤であり、数学の様々な分野において重要な概念となっている。応用数学においては、半群はの基本モデルである。また偏微分方程式論では、半群は空間発展的かつ時間非依存な任意の方程式に対応している。有限半群論は1950年代以降、有限半群と有限オートマトンとの間の自然な関連性から、理論計算機科学の分野で特に重要となっている。
見る 擬環と半群
半環
抽象代数学において、半環（はんかん、semi-ring）とは環に類似した代数的構造で、環の公理から加法的逆元の存在を除いたものである。負元 (negative) の無い環 (ring) ということから rig という用語もしばしば用いられる。
見る 擬環と半環
単位元
数学、とくに抽象代数学において、単位元（たんいげん, ）あるいは中立元（ちゅうりつげん, ）は、二項演算を備えた集合の特別な元で、ほかのどの元もその二項演算による単位元との結合の影響を受けない。
見る 擬環と単位元
二項演算
数学において、二項演算（にこうえんざん、binary operation）は、数の四則演算（加減乗除）などの 「二つの数から新たな数を決定する規則」 を一般化した概念である。二項算法（にこうさんぽう）、結合などともいう。
見る 擬環と二項演算
代数的構造
数学において代数的構造（だいすうてきこうぞう、algebraic structure）とは、集合に定まっている算法（演算ともいう）や作用によって決まる構造のことである。代数的構造の概念は、数学全体を少数の概念のみを用いて見通しよく記述するためにブルバキによって導入された。 また、代数的構造を持つ集合は代数系（だいすうけい、algebraic system）であるといわれる。すなわち、代数系というのは、集合 A とそこでの算法（演算の規則）の族 R の組 (A, R) のことを指す。逆に、具体的なさまざまな代数系から、それらが共通してもつ原理的な性質を抽出して抽象化・公理化したものが、代数的構造と呼ばれるのである。
見る 擬環と代数的構造
位相空間
数学における位相空間（いそうくうかん、topological space）とは、集合に位相（topology）と呼ばれる構造を付け加えたもので、この構造は上に収束性の概念を定義するのに必要十分なものであるただしここで言う「収束性」は点列の収束性ではなくより一般的な有向点族の収束性である。。 位相空間の諸性質を研究する数学の分野を位相空間論と呼ぶ。
見る 擬環と位相空間
作用素 (関数解析学)
数学における作用素（さようそ、operator）は、しばしば写像、函数、変換などの一般化として用いられる。函数解析学においては主にヒルベルト空間やバナッハ空間上の（必ずしも写像でない部分写像の意味での）線型変換を単に作用素と呼ぶ。そのような空間として特に函数空間と呼ばれる函数の成す無限次元線型空間は典型的であり（同じものを物理学の分野、特に量子力学などでは演算子（えんざんし）と呼ぶ）、このとき、作用素を関数を別の関数にうつす写像として理解することができる。定義されているベクトル空間の係数体に値をとる作用素は汎函数（はんかんすう、functional）と呼ばれる。 また、群や環が空間に作用しているとき、群や環の各元が定める空間上の変換、あるいはその変換が引き起こす関数空間上の変換のことを作用素ということがある。
圏論
圏論（けんろん、）は、数学的構造とその間の関係を抽象的に扱う数学理論の 1 つである。サミュエル・アイレンベルグ と ソーンダース・マックレーンとによって代数的位相幾何学の基本的仕事の中で20世紀中ごろに導入された。圏論において考察の対象となる圏は対象とその間の射からなる構造であり、集合とその間の写像、あるいは要素とその間の関係（順序など）が例として挙げられる。 数学の多くの分野、また計算機科学や数理物理学のいくつかの分野で導入される一連の対象は、しばしば適当な圏の対象たちだと考えることができる。圏論的な定式化によって同種のほかの対象たちとの、内部の構造に言及しないような形式的な関係性や、別の種類の数学的な対象への関連づけなどが統一的に記述される。
見る 擬環と圏論
ベクトル空間
数学、特に線型代数学におけるベクトル空間（ベクトルくうかん、vector space）、または、線型空間（せんけいくうかん、linear space）は、ベクトル（vector）と呼ばれる元からなる集まりの成す数学的構造である。 ベクトルにはが定義され、またスカラーと呼ばれる数との乗法（、スカラー乗法）を行える。スカラーは実数とすることも多いが、複素数や有理数あるいは一般の可換体の元によるスカラー乗法を持つベクトル空間もある。ベクトルの加法とスカラー乗法の演算は、「ベクトル空間の公理」と呼ばれる特定の条件（#定義節を参照）を満足するものでなければならない。ベクトル空間の一つの例は、力のような物理量を表現するのに用いられる空間ベクトルの全体である（同じ種類の任意の二つの力は、加え合わせて力の合成と呼ばれる第三の力のベクトルを与える。また、力のベクトルを実数倍したものはまた別の力のベクトルを表す）。同じ調子で、平面や空間での変位を表すベクトルの全体もやはりベクトル空間を成す。
見る 擬環とベクトル空間
分配法則
分配法則（ぶんぱいほうそく、Distributive property）は、数学の法則の一つ。 集合 S に対して、積 × と和 + が定義されている時に、。
見る 擬環と分配法則
アーベル群
数学、とくに抽象代数学におけるアーベル群（アーベルぐん、abelian group）または可換群（かかんぐん、commutative group）は、群演算が可換な群、すなわちどの二つの元の積も掛ける順番に依らず定まる群を言う。名称は、ノルウェーの数学者ニールス・アーベルに因む。 アーベル群は環や体、環上の加群やベクトル空間といった抽象代数学の概念において、その基礎となる加法に関する群（加法群）としてしばしば生じる。任意の抽象アーベル群についても、しばしば加法的な記法（例えば群演算は "+" を用いて表され、逆元は負符号を元の前に付けることで表す）が用いられ、その場合に用語の濫用で「加法群」と呼ばれることがある。また任意のアーベル群は整数全体の成す環 上の加群とみることができ、その意味でやはり用語の濫用だがアーベル群のことを「加群」と呼ぶこともある。
見る 擬環とアーベル群
イデアル (環論)
抽象代数学の分野である環論におけるイデアル（ideal, Ideal）は環の特別な部分集合である。整数全体の成す環における、偶数全体の成す集合や の倍数全体の成す集合などの持つ性質を一般化したもので、その部分集合に属する任意の元の和と差に関して閉じていて、なおかつ環の任意の元を掛けることについても閉じている空でない部分集合をイデアルという。 整数の場合であれば、イデアルと非負整数とは一対一に対応する。即ち整数環 の任意のイデアルは、それぞれただ一つの整数の倍数すべてからなる主イデアルになる。しかしそれ以外の一般の環においてはイデアルと環の元とは全く異なるものを指しうるもので、整数のある種の性質を一般の環に対して一般化する際に、環の元を考えるよりもそのイデアルを考えるほうが自然であるということがある。例えば、環の素イデアルは素数の環における対応物であり、中国の剰余定理もイデアルに対するものに一般化することができる。
見る 擬環とイデアル (環論)
コンパクト空間
位相空間がコンパクト（compact, ）であるとは、後述する所定の性質を満たす「性質の良い」空間であり、mathbb^n上の有界閉集合の性質を抽象化したもの。 「完閉」という訳語もあるが、ほとんど使われていない。 位相空間の部分集合に対し、のにおける閉包がコンパクトであるときはで相対コンパクト（）であるという。 なおブルバキなどでは、本項でいうコンパクトを準コンパクト（quasi-compact）、準コンパクトでハウスドルフの分離公理を満たすものをコンパクトと定義することもある。これは現代でも代数幾何学においては慣習的にそうである。
見る 擬環とコンパクト空間
シュワルツ空間
数学においてシュワルツ空間（シュワルツくうかん、）とは、導函数がすべて「急激に減少する」ような函数全体からなる函数空間である。この空間上フーリエ変換は自己同型であるという重要な性質がある。この性質から、双対性によって、S の双対空間の元、すなわち緩増加超函数に対するフーリエ変換を定義できる。シュワルツ空間の名は、ローラン・シュヴァルツに敬意を表して、アレクサンドル・グロタンディークによって付けられた。シュワルツ空間内の函数はしばしば、シュワルツ函数 (Schwartz function) と呼ばれる。
見る 擬環とシュワルツ空間
シュワルツ超函数
解析学におけるシュワルツ超函数（シュワルツちょうかんすう、distribution; 分布）あるいは超函数（generalized function; 広義の函数）は、函数の一般化となる数学的対象である。シュワルツ超函数の概念は、古典的な意味での導函数を持たない函数に対しても微分を可能とする。特に、任意の局所可積分函数は超函数の意味で微分可能である。シュワルツ超函数は偏微分方程式の弱解（広義の解）の定式化に広く用いられる。古典的な意味での解（真の解）が存在しないか構成が非常に困難であるような場合でも、その微分方程式の超函数解はしばしばより容易に求まる。シュワルツ超函数の概念は、多くの問題が自然に解や初期条件がディラック・デルタのような超函数となるような偏微分方程式として定式化される物理学や工学においても重要である。
見る 擬環とシュワルツ超函数
写像の合成
数学において写像あるいは函数の合成（ごうせい、composition）とは、ある写像を施した結果に再び別の写像を施すことである。 たとえば、時刻 における飛行機の高度を とし、高度 における酸素濃度を で表せば、この二つの函数の合成函数 が時刻 における飛行機周辺の酸素濃度を記述するものとなる。
見る 擬環と写像の合成
剰余環
数学の一分野、環論における商環（しょうかん、quotient ring）、剰余環（じょうよかん、factor ring）あるいは剰余類環（じょうよるいかん、residue class ring）とは、群論における剰余群や線型代数学における商線型空間に類似した環の構成法およびその構成物である。すなわち、はじめに環 R とその両側イデアル I が与えられたとき、剰余環 R/I と呼ばれる新しい環が、I の全ての元が零元に潰れる（I による違いを「無視」するともいえる）ことで得られる。 注意: 剰余環は商環とも呼ばれるけれども、整域に対する商体（分数の体）と呼ばれる構成とは異なるし、全商環（商の環、これは環の局所化の一種）とも異なる。
見る 擬環と剰余環
積零環
環論における積零環（せきれいかん、せきゼロかん、rng of square zero, pseudo-anneau de carré nul, 複積零の擬環）は、その任意の二元の積が零となるような擬環（非単位的環, rng）を言う。しばしば零環 などとも呼ばれる。 単位的な積零環は、ただ一つの元からなる零環のみである。特に、相異なる二元を含む積零環は、明らかに単位元を持たない。 任意のアーベル群は、ただ一つのやり方で、ただ一つの積零環構造を持たせることができる（これは加法的に記されたアーベル群 が複零条件 で定義される乗法を持つということである）。この零乗法が、擬環の満たすべき結合律および分配律を満たすことは機械的に確認できる。この積零環の、擬環としてのイデアルとは、加法群の部分群のことにほかならない。このことから、擬環 が および 自身のみをイデアルとして持つならば、それは非自明な部分群を持たないアーベル群、すなわち素数位数の巡回群となることが従う。この性質は、擬環の極大イデアルを以下のように特徴付ける:; 擬環の極大イデアルの特徴づけ。
見る 擬環と積零環
環 (数学)
数学における環（かん、ring）とは、台集合に「加法」（和）および「乗法」（積）と呼ばれる二種類の二項演算を備えた代数系のことである。 最もよく知られた環の例は、整数全体の成す集合に自然な加法と乗法を考えたものである（これは乗法が可換だから可換環の例でもある）。ただし、それが環と呼ばれるためには、環の公理として、加法は可換で、加法と乗法はともに結合的であって、乗法は加法の上に分配的で、各元は加法逆元をもち、加法単位元が存在すること、が全て要求される。したがって、台集合は加法の下「加法群」と呼ばれるアーベル群を成し、乗法の下「乗法半群」と呼ばれる半群であって、乗法は加法に対して分配的であり、またしばしば乗法単位元を持つ乗法に関しては半群となることのみを課す（乗法単位元の存在を要求しない）こともある。
見る 擬環と環 (数学)
環論
数学において、環論（かんろん、ring theory）は（加法と乗法が定義され、整数の持つ性質とよく似た性質を満足する代数的構造である）環を研究する学問分野である。環論の研究対象となるのは、環の構造や環の表現（環上の加群）などについての一般論、および（群環、可除環、普遍展開環などの）具体的な特定の環のクラスあるいは理論と応用の両面で興味深い様々な環の性質（たとえばホモロジー的性質や多項式の等式）などである。 可換環は非可換の場合と比べてその性質はよく調べられている。可換環の自然な例を多く提供する代数幾何学や代数的数論は可換環論の発展の大きな原動力であった。この二つは可換環に密接に関係する分野であるから、一般の環論の一部というよりは、可換環論や可換体論の一部と考えるほうが普通である。
見る 擬環と環論
環準同型
環論や抽象代数学において、環準同型（ring homomorphism）は2つの環の間の構造を保つ関数である。 きちんと書くと、R と S が環であれば、環準同型は以下を満たす関数 である。
見る 擬環と環準同型
直積集合
数学において、集合のデカルト積（デカルト­せき、Cartesian product）または直積（ちょくせき、direct product）、直積集合、または単に積（せき、product）、積集合は、集合の集まり（集合族）に対して各集合から一つずつ元をとりだして組にしたもの（元の族）を元として持つ新たな集合である。 具体的に二つの集合 に対し、それらの直積とはそれらの任意の元 の順序対 全てからなる集合をいう。 では と書くことができる。有限個の集合の直積 も同様のn-組からなる集合として定義されるが、二つの集合の直積を入れ子 (nested) にして、 と帰納的に定めることもできる。
見る 擬環と直積集合
随伴関手
数学の特に圏論における随伴（ずいはん、adjunction）とは、二つの関手の間の（ある種の双対的な）関係のことである（随伴関係にある関手を持つ関手もあれば、持たない関手もある）。直感的に言えば、二つの相互に関連する圏の間に認められる、弱い同値的な関係のことである。この関係を表す関手のペアを随伴関手と呼び、片方を左随伴、もう片方を右随伴と呼ぶ。随伴の概念・随伴関手のペアは数学に遍在し、最適化や効率に関する直観的概念を明らかにし、また、ある種の数学的問題の"解決法の最適化"を行う過程で見出される(代数における集合上の自由群の構成や、位相空間におけるStone–Čech compactification(英語版)の構成などがその例である。 圏 mathcal と mathcal の間の随伴とは、二つの関手 の対であって、圏 mathcal の任意の対象 、圏 mathcal の任意の対象 に対して、集合の全単射 が存在して、これが と について自然となるものを言う。このとき、関手 を左随伴函手と呼び、他方 を右随伴函手と呼ぶ。また、「 は の左随伴である」 (同じことだが、「 は の右随伴である」)という関係を と書く。
見る 擬環と随伴関手
行列の階数
線型代数学における行列の階数（かいすう、rank; ランク）は、行列の最も基本的な特性数 (characteristic) の一つで、その行列が表す線型方程式系および線型変換がどのくらい「非退化」であるかを示すものである。行列の階数を定義する方法は同値なものがいくつもある。 例えば、行列 の階数 （あるいは または丸括弧を落として ）は、 の列空間（列ベクトルの張るベクトル空間）の次元に等しく、また の行空間の次元とも等しい。行列の階数は、対応する線型写像の階数である。 行列の階数の概念はジェームス・ジョセフ・シルベスターが考えた。
見る 擬環と行列の階数
部分圏
数学において，圏 の部分圏（ぶぶんけん，subcategory）とは，圏 であって対象が の対象で射が の射で同じ恒等射と射の合成をもつものである．直観的には， の部分圏は から対象と射をいくつか「取り除いて」得られる圏である．。
見る 擬環と部分圏
関数解析学
関数解析学（かんすうかいせきがく、functional analysis、Analyse fonctionnelle、函数解析学とも書かれる。別名は位相解析学。）は数学（特に解析学）の一分野で、フーリエ変換や微分方程式、積分方程式などの研究に端を発しているWeisstein, Eric W.
見る 擬環と関数解析学
零環
数学の環論において、零環（the zero ring）Artin, p. 347.Bosch, p. 10.または自明環（）は1つの元からなる（同型を除いて）唯一の環である。（あまり一般的ではないが、“零環”（）という用語は任意の rng of square zero, すなわちすべての x と y に対して であるような rng を指すために使われることもある。この記事では1つの元からなる環の意味で使う。） 環の圏において、零環は終対象である。始対象は有理整数環 Z である。
見る 擬環と零環
集合
集合（しゅうごう、set, ensemble, Menge）とは数学における概念の1つで、大雑把に言えばいくつかの「もの」からなる「集まり」である。集合を構成する個々の「もの」のことを元 (げん、; 要素) という。 集合は、集合論のみならず現代数学全体における最も基本的な概念の一つであり、現代数学のほとんどが集合と写像の言葉で書かれていると言ってよい。 慣例的に、ある種の集合が系 (けい、) や族 (ぞく、) などと呼ばれることもある。実際には、これらの呼び名に本質的な違いはないが細かなニュアンスの違いを含むと考えられている。たとえば、方程式系（「相互に連立する」方程式の集合）、集合族（「一定の規則に基づく」集合の集合）、加法族（「加法的な性質を持つ」集合族）など。
見る 擬環と集合
連続写像
数学において、関数または写像 が、定義域のある点 において連続（れんぞく、continuous）であるとは、 が において極限を保つこと、平たく言えば、 の入力 を に「限りなく近づける」ことで、その近づけ方によらず、出力 をも に「限りなく近づける」ことができるということである。特に定義域の全ての点において連続であるとき、 は連続関数（れんぞくかんすう、continuous function）または連続写像（れんぞくしゃぞう）という。連続でないことは不連続（ふれんぞく、discontinuous）という。 連続性は多項式関数や指数関数といった多くの初等関数が備える性質であり、実数値関数では連結集合の上で中間値の定理、コンパクト集合の上で最大値最小値定理が成り立つほか、微分可能であるための必要条件や積分可能であるための十分条件でもあるなど、解析学的に重要な性質を伴う。
見る 擬環と連続写像
抽象代数学
抽象代数学（ちゅうしょうだいすうがく、abstract algebra）とは、群、環、体、加群、ベクトル空間や線型環のように公理的に定義される代数的構造に関する数学の研究の総称である。
見る 擬環と抽象代数学
核 (代数学)
代数学における準同型(代数的構造を保つ写像)とは、一般的に言って0の逆像のことである(ただし、群において、その演算を乗算的に表現する場合には、核は1の逆像となる)。核の重要な特別な例として、線形写像の核が挙げられる。行列の核（零空間とも言う）はその行列が定義する線形写像の核のことである。 準同型の核が0(もしくは1)のみとなる（準同型の核が "自明" (trivial) であること)のは、その準同型が単射であるときかつそのときに限られる。言い換えると、すべての要素の逆像が単一要素に対応しているときかつそのときに限られるということである。 この点に着目すると、準同型の核（かく、kernel）とは、その準同型が単射になっていない度合いを測る道具であると言える。 ある種の構造の場合、例えばアーベル群やベクトル空間の場合には、すべての核の部分構造は正確に一致する。しかしながら、このようにならない場合が一般的であり、そうした場合、特別な名称を持つ核もある。例えば、群における正規部分群や、環における両側イデアルはその例である。 核は部分対象(普遍代数学では商代数(英Quotient algebras)、圏論では余核と呼ぶ)を定義するものであるともいえる。多くの代数的構造において、準同型定理（もしくは第一同型定理)として、準同型の像と核による商とは同型写像の関係であることが知られている。 核の概念は拡張され、単一要素の逆像を調べるだけでは準同型が単射であるか否かを決めるのに不十分であるような構造においても用いられるようになってきた。このような場合には、核は合同関係に関するものとなっている。
見る 擬環と核 (代数学)
極大イデアル
環 の極大左イデアル（きょくだいひだりいである、maximal left ideal）とは、 以外の左イデアルの中で（集合の包含関係に関して）極大なもののことである。すなわち、左イデアル を真に含む左イデアルが しかないときに を の極大左イデアルという。極大右イデアルおよび極大両側イデアルも同様に定義される。これらのイデアルは（環が 0 でなく単位元をもつとき）ツォルンの補題によって存在が保証されるあらかじめ環にネーター性を仮定しておけば、ツォルンの補題を避けることもできる。。可換環においては、左・右・両側の区別はない。唯一の極大左イデアルをもつ環は局所環と呼ばれる。
見る 擬環と極大イデアル
次元 (ベクトル空間)
数学における、ベクトル空間の次元（じげん、dimension）とは、その基底の濃度、すなわち基底に属するベクトルの個数である。 他の種類の次元（たとえばヒルベルト次元）との区別のため、ハメル次元または代数次元と呼ばれることもある。この定義は「任意のベクトル空間は（選択公理を仮定すれば）基底を持つ」ことと「一つのベクトル空間の基底は、どの二つも必ず同じ濃度を持つ」という二つの事実に依存しており、これらの事実の結果として、ベクトル空間の次元は空間に対して一意的に定まる。体 上のベクトル空間 の次元を あるいは で表す（文脈から基礎とする体 が明らかならば単に と書く）。 ベクトル空間 が有限次元であるとは、その次元が有限値であるときにいう。
正方行列
正方行列（せいほうぎょうれつ、square matrix）とは、行要素の数と列要素の数が一致する行列である。サイズが n × n つまり、n 行 n 列であるとき、n 次正方行列という。 end。
見る 擬環と正方行列
準同型
代数学において、二つの代数系が準同型（じゅんどうけい、homomorphic）であるとは、それらの間に数学的構造を保つ写像である準同型写像（じゅんどうけいしゃぞう、homomorphism) があることを意味する。 構造がまったく同じであることを表すときは、代わりに同型（どうけい、isomorphic）および同型写像（どうけいしゃぞう、isomorphism）という術語を用いる。 構造により、等長・等距、同相や射型などといった特定の術語が用いられることがある。
見る 擬環と準同型
数列
数学において数列（すうれつ、numerical sequence）とは、数が列になったもの (sequence of numbers) を言う。 例えば正の奇数を小さい順に並べた のような数の“並び”が数列である。並べる数に制限を加えて、たとえば自然数のみを並べるならば、これを自然数列と略称する。整数、有理数、実数などのほかの数体系を用いる場合も同様の略称を用いる。各々の数の“置かれるべき場所”は数列の項 (こう、term) と呼ばれる。数の並びが数列と呼ばれるためには、数列の各項を“順番に並べる”こと、つまりそれぞれの数が何番目の項に配置されているのかを一意に示すように番号付けができなければならない。したがって、 “最も簡単”な数列は自然数を小さい順に並べた数列 ということになる（これは自然数が順序数であることによる）。
見る 擬環と数列
普遍性
数学において普遍性（、または ）とは、ある特定の状況下において一意に射（あるいは準同型、構造を保つ写像）を定めるような抽象的性質で、それが特定の構成（例えば直積や直和、加群のテンソル積、距離空間の完備化など）を特徴づけるようなものをいう。 普遍性の具体例となる構成には他にも、様々な構成における、核や余核、順極限および逆極限、群に対するアーベル化、集合や様々な空間に対する引き戻しや、ストーン－チェックのコンパクト化などが存在する。 このような構成は個別の数学の分野において議論されていたが、横断的な議論を試みたのは1948年のピエール・サミュエルの論文によって初めて行われ、その後ブルバキによって広められたとされる。
見る 擬環と普遍性
参考情報
代数的構造
- Dammアルゴリズム
- イデアル (環論)
- カシュ環
- グロタンディーク群
- ブール代数
- マグマ (数学)
- モノイド
- 乗法群
- 代数的構造
- 加法群
- 半原始環
- 半環
- 半群
- 原始環
- 可換体
- 可換環
- 圏 (数学)
- 平面三項環
- 指数体
- 擬環
- 整拡大
- 有限生成アーベル群
- 束 (束論)
- 点付き集合
- 環 (数学)
- 環上の加群
- 群 (数学)
- 行列環
- 非可換整域
- 順序指数体
多元環論
- クラスター代数
- テンソル代数
- ノルム代数
- フロベニウスの定理 (代数学)
- フロベニウス多元環
- ヘッケ環
- ワイル代数
- 中心的単純環
- 代数のテンソル積
- 位相線型環
- 位相群の群環
- 体上の多元環
- 体上有限生成環の理論
- 分離多元環
- 半単純環
- 単純多元環
- 外積代数
- 多元体
- 多元環の表現
- 対合環
- 対称代数
- 巡回多元環
- 擬環
- 次数付き微分代数
- 次数付き環
- 結合多元環
- 自由代数
非単位的環 別名。