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46 関係: 合理主義哲学、学問の一覧、一般システム理論、一般相対性理論、形式体系、形式言語、形式手法、ミクロ経済学、バビロニア数学、モデル (自然科学)、ブレーズ・パスカル、ピエール・ド・フェルマー、ピエール＝シモン・ラプラス、アルベルト・アインシュタイン、アプリオリ、インドの数学、エジプト数学、オペレーションズ・リサーチ、カール・フリードリヒ・ガウス、クリスティアーン・ホイヘンス、コンピュータ、システム工学、公理、理論計算機科学、社会科学、科学、科学的方法、統計学、観察、観測、計算科学、計算機科学、言語学、論理学、論理式、自然科学、電子工学、進化論、抽象化、抽象化 (計算機科学)、推論、情報理論、数学、数値解析、数理モデル、数理科学。
合理主義哲学
合理主義哲学（ごうりしゅぎてつがく、Rationalism）は、17-18世紀の近代哲学・認識論における一派。大陸合理主義（Continental Rationalism）、大陸合理論とも呼ばれる。.
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学問の一覧
学問の一覧（がくもんのいちらん）は、大学・大学院レベルで学ばれる学問分野を分類したものである。それぞれの分野には下位分野があり「（例）物理学→素粒子物理学」、この下位分野にはそれぞれ学術雑誌、学会があることが多い。 学問の分類には図書分類法のような分類法がなく、日本とアメリカ、ヨーロッパなど地域や教育機関ごとに差異がある。例えば法学を社会科学に含める場合もあればそうでない場合もある。 今日ますます各学問に分野横断的な傾向が強まるなかで、ある学問を単一の分野に分類することが困難な場合が多くなっている（学際研究）。.
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一般システム理論
一般システム理論（general system theory）は、現象のマクロな挙動を直接的にモデル化して扱う手法の体系のことである。1950年代に提唱者のルートヴィヒ・フォン・ベルタランフィを中心として、アナトール・ラポポート、ケネス・E・ボールディング、ウィリアム・ロス・アシュビー、マーガレット・ミード、グレゴリー・ベイトソンらが集まった「メイシー会議」で初めて正式な学術分野として承認された。 19世紀までの近代科学では、原子1つ1つの挙動の寄せ集めで全ての現象を説明可能とする要素還元主義が一般的(つまりは全ての現象が線型という扱い)であり、非線型な現象を形而上学的な概念である「全体性」として説明してきた。しかし、一般システム理論の提唱により、全体性も科学的に説明可能となり、複雑系や自己組織化現象等、非線型な現象まで科学的にモデル化し、理解できるようになった。また、一般システム理論は、分野を跨いで同型な議論を再利用できるようにし、科学的な議論の効率化にも大きく貢献した。 一般システム理論が学術分野として承認されたことで、線型な現象のみを扱う近代科学(特に要素還元主義)の時代が完全に終焉を迎えたと共に、非線型な現象の機構を解明して利用する現代科学の時代が始まった。以降の時代には(特に1960年代以降は)、システム的なアプローチを取らなければ設計が不可能な、非線形性を前提とした高度な自動制御機構(オートメーション,コンピュータシステム等)が次々と実用化され、高度な自動制御機構を前提とする現代社会を形成して行った。.
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一般相対性理論
一般相対性理論（いっぱんそうたいせいりろん、allgemeine Relativitätstheorie, general theory of relativity）は、アルベルト・アインシュタインが1905年の特殊相対性理論に続いて1915年から1916年にかけて発表した物理学の理論である。一般相対論（いっぱんそうたいろん、general relativity）とも。.
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形式体系
形式体系（けいしきたいけい、Formal System）は、数学のモデルに基づいた任意の well-defined な抽象思考体系と定義される。エウクレイデスの『原論』は史上初の形式体系とされることが多く、形式体系の特徴をよく表している。その論理的基盤による体系の命題と帰結の関係（論理包含）は、他の抽象モデルを何らかの基盤とする体系から形式体系を区別するものである。形式体系は大きな理論や分野（例えばユークリッド幾何学）の基盤またはそのものとなることが多く、現代数学では証明論やモデル理論などと同義に扱われる。ただし形式体系は必ずしも数学的である必然性はなく、例えばスピノザの『エチカ』はエウクレイデスの『原論』の形式を模倣した哲学（倫理学）書である。 形式体系には形式言語があり、その形式言語は基本的な記号（シンボル）で構成される。形式言語の文（式）は公理群を出発点として、所定の構成規則（推論規則）に従って発展する。従って形式体系は基本的な記号群の有限の組み合わせを通して構築された任意個の数式で構成され、その組み合わせは公理群と構成規則群から作り出される。 数学における形式体系は以下の要素から構成される.
形式言語
形式言語（けいしきげんご、formal language）は、その文法（構文、統語論）が、場合によっては意味（意味論）も、形式的に与えられている（形式体系を参照）言語である。形式的でないために、しばしば曖昧さが曖昧なまま残されたり、話者集団という不特定多数によってうつろいゆくような自然言語のそれに対して、一部の人工言語や、いわゆる機械可読な（機械可読目録を参照）ドキュメント類などは形式言語である。この記事では形式的な統語論すなわち構文の形式的な定義と形式文法について述べる。形式的な意味論については形式意味論の記事を参照。.
形式手法
Z言語を使った形式仕様記述の例 形式手法（けいしきしゅほう、formal methods）は、ソフトウェア工学における数学を基盤としたソフトウェアおよびハードウェアシステムの仕様記述、開発、検証の技術である。ソフトウェアおよびハードウェア設計への形式手法の適用は、他の工学分野と同様、適切な数学的解析を行うことで設計の信頼性と頑健性が向上するという予想によって動機付けられている。 形式手法は理論計算機科学の様々な成果を基盤として応用したものであり、数理論理学、形式言語、オートマタ理論、プログラム意味論、型システム、代数的データ型などを活用して、ソフトウェアおよびハードウェアの仕様記述とその検証を行う。.
ミクロ経済学
ミクロ経済学（ミクロけいざいがく、Microeconomics）は、マクロ経済学に並ぶ近代経済学の主要な一分野である。 経済主体の最小単位と定義する家計（消費者）、企業（生産者）、それらが経済的な取引を行う市場をその分析対象とし、世の中に存在する希少な資源の配分について研究する経済学の研究領域であり、最小単位の経済主体の行動を扱うためミクロ経済学と呼ばれる。 これとは別に個別の経済活動を集計したマクロ経済学という領域もあり、ミクロ経済学と併せて経済学の二大理論として扱われている。ただし、現代ではマクロ経済学もミクロ経済学の応用分野の一つという面が強い。ミクロ経済学は、その応用分野であるマクロ経済学、財政学、金融論、公共経済学、国際経済学、産業組織論などに対して、分析の基礎理論を提供する役割をも果たしている。 経済学者の岩田規久男はミクロ経済学の誕生がアダム・スミスの著書『国富論』（1776年）に始まるとしている。.
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バビロニア数学
バビロニアの粘土板 YBC 7289 2の平方根の近似値は60進法で4桁、10進法では約6桁に相当する。1 + 24/60 + 51/602 + 10/603.
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モデル (自然科学)
自然科学におけるモデルは、理論を説明するための簡単な具体的なもの。特に幾何学的な図形を用いた概念や物体。.
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ブレーズ・パスカル
ブレーズ・パスカル（Blaise Pascal、1623年6月19日 - 1662年8月19日）は、フランスの哲学者、自然哲学者、物理学者、思想家、数学者、キリスト教神学者である。 早熟の天才で、その才能は多分野に及んだ。ただし、短命であり、三十代で逝去している。死後『パンセ』として出版されることになる遺稿を自身の目標としていた書物にまとめることもかなわなかった。 「人間は考える葦である」などの多数の名文句やパスカルの賭けなどの多数の有名な思弁がある遺稿集『パンセ』は有名である。その他、パスカルの三角形、パスカルの原理、パスカルの定理などの発見で知られる。ポール・ロワヤル学派に属し、ジャンセニスムを代表する著作家の一人でもある。 かつてフランスで発行されていた500フラン紙幣に肖像が使用されていた。.
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ピエール・ド・フェルマー
ピエール・ド・フェルマー ピエール・ド・フェルマー（Pierre de Fermat、1607年末または1608年初頭 - 1665年1月12日）はフランスの数学者。「数論の父」とも呼ばれる。ただし、職業は弁護士であり、数学は余暇に行ったものである。.
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ピエール＝シモン・ラプラス
ピエール＝シモン・ラプラス（Pierre-Simon Laplace, 1749年3月23日 - 1827年3月5日）は、フランスの数学者、物理学者、天文学者。「天体力学概論」(traité intitulé Mécanique Céleste)と「確率論の解析理論」という名著を残した。 1789年にロンドン王立協会フェローに選出された。.
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アルベルト・アインシュタイン
アルベルト・アインシュタイン日本語における表記には、他に「アルト・アインシュタイン」（現代ドイツ語の発音由来）、「アルト・アインタイン」（英語の発音由来）がある。（Albert Einstein アルベルト・アインシュタイン、アルバート・アインシュタイン アルバ（ー）ト・アインスタイン、アルバ（ー）タインスタイン、1879年3月14日 - 1955年4月18日）は、ドイツ生まれの理論物理学者である。 特殊相対性理論および一般相対性理論、相対性宇宙論、ブラウン運動の起源を説明する揺動散逸定理、光量子仮説による光の粒子と波動の二重性、アインシュタインの固体比熱理論、零点エネルギー、半古典型のシュレディンガー方程式、ボーズ＝アインシュタイン凝縮などを提唱した業績などにより、世界的に知られている偉人である。 「20世紀最高の物理学者」や「現代物理学の父」等と評され、それまでの物理学の認識を根本から変えるという偉業を成し遂げた。（光量子仮説に基づく光電効果の理論的解明によって）1921年のノーベル物理学賞を受賞。.
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アプリオリ
アプリオリとは、経験的認識に先立つ先天的、自明的な認識や概念。カントおよび新カント学派の用法。ラテン語のa prioriに由来する。日本語では、「先験的」「先天的」「超越的」などと訳される。.
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インドの数学
インドの数学（インドのすうがく、Indian mathematics）とは、紀元前1200年頃から19世紀頃までのインド亜大陸において行われた数学全般を指す。.
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エジプト数学
プト数学（エジプトすうがく、Egyptian mathematics）とは、紀元前3000年から紀元前300年頃の古代エジプトにおいて、主にエジプト語を用いて行われた数学全般を指す。.
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オペレーションズ・リサーチ
ペレーションズ・リサーチ（英語：operations research、米）、オペレーショナル・リサーチ（英語：operational research、英、略称：OR）は、数学的・統計的モデル、アルゴリズムの利用などによって、さまざまな計画に際して最も効率的になるよう決定する科学的技法である。.
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カール・フリードリヒ・ガウス
Disquisitiones Arithmeticae のタイトルページ ヨハン・カール・フリードリヒ・ガウス（; Johann Carl Friedrich Gauß, Carolus Fridericus Gauss, 1777年4月30日 - 1855年2月23日）は、ドイツの数学者、天文学者、物理学者である。彼の研究は広範囲に及んでおり、特に近代数学のほとんどの分野に影響を与えたと考えられている。数学の各分野、さらには電磁気など物理学にも、彼の名が付いた法則、手法等が数多く存在する。19世紀最大の数学者の一人である。.
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クリスティアーン・ホイヘンス
リスティアーン・ホイヘンス（Christiaan Huygens 、1629年『天文アマチュアのための望遠鏡光学・屈折編』pp.14-15「ハイゲンス兄弟の望遠鏡」。4月14日 - 1695年7月8日）() は、オランダの数学者、物理学者、天文学者。かつてオランダの25ギルダー紙幣にその肖像が描かれていた。.
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コンピュータ
ンピュータ（Computer）とは、自動計算機、とくに計算開始後は人手を介さずに計算終了まで動作する電子式汎用計算機。実際の対象は文字の置き換えなど数値計算に限らず、情報処理やコンピューティングと呼ばれる幅広い分野で応用される。現代ではプログラム内蔵方式のディジタルコンピュータを指す場合が多く、特にパーソナルコンピュータやメインフレーム、スーパーコンピュータなどを含めた汎用的なシステムを指すことが多いが、ディジタルコンピュータは特定の機能を実現するために機械や装置等に組み込まれる組み込みシステムとしても広く用いられる。電卓・機械式計算機・アナログ計算機については各項を参照。.
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システム工学
テム工学（システムこうがく、systems engineering）とは、システムの設計、制御、および効率などを研究する学問（工学）である。ここでの「システム」の定義としては、システムの記事（システム#JIS Z 8115）などを参照のこと。工学として応用される実社会の具体例としては、工業プラントやロボットから、コンピュータを用いたシミュレーションゲームや人工補助脳（ロボットスーツに搭載されるもの）、会社組織や行政機関に至るまで、きわめて広範囲に及ぶ。システム工学は、個々の要素からシステムを合成するということと、複雑なシステムを解析するという、大きく分けて2つの目的がある。なおシステム科学も参照のこと。.
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公理
公理（こうり、axiom）とは、その他の命題を導きだすための前提として導入される最も基本的な仮定のことである。一つの形式体系における議論の前提として置かれる一連の公理の集まりを (axiomatic system) という 。公理を前提として演繹手続きによって導きだされる命題は定理とよばれる。多くの文脈で「公理」と同じ概念をさすものとして仮定や前提という言葉も並列して用いられている。 公理とは他の結果を導きだすための議論の前提となるべき論理的に定式化された（形式的な）言明であるにすぎず、真実であることが明らかな自明の理が採用されるとは限らない。知の体系の公理化は、いくつかの基本的でよく知られた事柄からその体系の主張が導きだせることを示すためになされることが多い。 なお、ユークリッド原論などの古典的な数学観では、最も自明（絶対的）な前提を公理、それに準じて要請される前提を公準 (postulate) として区別していた。.
理論計算機科学
論計算機科学（りろんけいさんきかがく、英語：theoretical computer science）は計算機を理論的に研究する学問で、計算機科学の一分野である。計算機を数理モデル化して数学的に研究することを特徴としている。「数学的」という言葉は広義には公理的に扱えるもの全てを指すので、理論計算機科学は広義の数学の一分野でもある。理論計算機科学では、現実のコンピュータを扱うことも多いが、チューリングマシンなどの計算モデルを扱うことも多い。 理論計算機科学の代表的な分野として以下のものがある。.
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社会科学
会科学（しゃかいかがく、social science）とは、自然と対比された社会についての科学的な認識活動およびその活動によって生み出された知識の体系である世界大百科事典 第二版。人間の社会の様々な面を科学的に探求する学術分野の総体である。社会科学における「社会」という概念は、自然と対比されているものであるが、この「自然 / 社会」という対比は、遡れば古代ギリシャの「フュシス / ノモス」という対比的概念にまでさかのぼることができる。.
科学
科学（かがく、scientia、 仏:英:science、Wissenschaft）という語は文脈に応じて多様な意味をもつが、おおむね以下のような意味で用いられている。.
科学的方法
科学的方法とは、米国科学振興協会1989「」。「」小倉康「科学リテラシーと探究能力」フレデリック グリンネル（著）、白楽 ロックビル（翻訳）『グリンネルの研究成功マニュアル―科学研究のとらえ方と研究者になるための指針』共立出版 1998年10月小泉健「科学／技術の総合化」 Seneca21st 話題 26 Tracey Greenwood, Lissa Bainbridge-Smith, 他著, 後藤太一郎 監訳 「ワークブックで学ぶ 生物学実験の基礎」オーム社 (2014/10/25) 。 「一定の基準とはそもそも何か」という問題は諸論があるが、大まかにいえば、その推論過程において「適切な証拠から、適切な推論過程によって推論されていること」、「仮説検証型」の調査プロセスが要求される。また、扱う対象が、測定、定量化が可能であることが望まれることも多い。 科学的方法とは、断片化された散在している雑情報あるいは、「新たに実験や観測をする必要がある未解明な対象」に関連性、法則を見出し、立証するための体系的方法である。 まず、「科学的」という言葉についての辞書的定義として、国語辞典（デジタル大辞泉）にはhttps://kotobank.jp/word/%E7%A7%91%E5%AD%A6%E7%9A%84-459299、.
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統計学
統計学（とうけいがく、statistics、Statistik）とは、統計に関する研究を行う学問である。 統計学は、経験的に得られたバラツキのあるデータから、応用数学の手法を用いて数値上の性質や規則性あるいは不規則性を見いだす。統計的手法は、実験計画、データの要約や解釈を行う上での根拠を提供する学問であり、幅広い分野で応用されている。 現在では、医学（疫学、EBM）、薬学、経済学、社会学、心理学、言語学など、自然科学・社会科学・人文科学の実証分析を伴う分野について、必須の学問となっている。また、統計学は哲学の一分科である科学哲学においても重要な一つのトピックになっている。.
観察
観察（かんさつ、）とは、対象の実態を知るために注意深く見ること。その様子を見て、その変化を記録すること。どれだけその変化を見つけられるかが重要である。.
観測
観測（かんそく）とは、.
計算科学
最低空軌道 計算科学（けいさんかがく、computational science）は、数学的モデルとその定量的評価法を構築し、計算機を駆使して科学技術上の問題を解決する学問分野である。具体的には、様々な問題の計算機によるシミュレーションやその他の計算手法の適用を指す。.
計算機科学
計算機科学（けいさんきかがく、computer science、コンピュータ科学）とは、情報と計算の理論的基礎、及びそのコンピュータ上への実装と応用に関する研究分野である。計算機科学には様々な下位領域がある。コンピュータグラフィックスのように特定の処理に集中する領域もあれば、計算理論のように数学的な理論に関する領域もある。またある領域は計算の実装を試みることに集中している。例えば、プログラミング言語理論は計算を記述する手法に関する学問領域であり、プログラミングは特定のプログラミング言語を使って問題を解決する領域である。.
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言語学
言語学（げんごがく）は、ヒトが使用する言語の構造や意味を科学的に研究する学問である。.
論理学
論理学（ろんりがく、）とは、「論理」を成り立たせる論証の構成やその体系を研究する学問である。.
論理式
論理式.
自然科学
自然科学（しぜんかがく、英語：natural science）とは、.
電子工学
電子工学（でんしこうがく、Electronics、エレクトロニクス）は、電気工学の一部ないし隣接分野で、電気をマクロ的に扱うのではなく、またそのエネルギー的な側面よりも信号などの応用に関して、電子の（特に量子的な）働きを活用する工学である。なお、電気工学の意の英語 electrical engineering に対し、エレクトロニクス（electronics）という語には、明確に「工学」という表現が表面には無い。.
進化論
進化論（しんかろん、theory of evolution）とは、生物が進化したものだとする提唱、あるいは進化に関する様々な研究や議論のことである『岩波生物学辞典第4版』。 生物は不変のものではなく長期間かけて次第に変化してきた、という仮説（学説）に基づいて、現在見られる様々な生物は全てその過程のなかで生まれてきたとする説明や理論群である。進化が起こっているということを認める判断と、進化のメカニズムを説明する理論という2つの意味がある。なお、生物学における「進化」は純粋に「変化」を意味するものであって「進歩」を意味せず、価値判断について中立的である。 進化は実証の難しい現象であるが（現代では）生物学のあらゆる分野から進化を裏付ける証拠が提出されている （詳細は、進化の項目も参照のこと）。 初期の進化論は、ダーウィンの仮説に見られるように、画期的ではあったが、事実かどうか検証するのに必要な証拠が十分に無いままに主張されていた面もあった。だが、その後の議論の中で進化論は揉まれて改良されつつある。現代的な進化論は単一の理論ではない。それは適応、種分化、遺伝的浮動など進化の様々な現象を説明し予測する多くの理論の総称である。現代の進化理論では、「生物の遺伝的形質が世代を経る中で変化していく現象」だと考えられている。 本項では進化思想、進化理論、進化生物学の歴史、社会や宗教との関わりについて概説する。 なお、生物学において「進化論」の名称は適切ではないため、「進化学」という名称に変更すべきだとの指摘がある。.
抽象化
抽象化（ちゅうしょうか、Abstraction、Abstraktion）とは、思考における手法のひとつで、対象から注目すべき要素を重点的に抜き出して他は無視する方法である。反対に、ある要素を特に抜き出して、これを無視したり、切り捨てる意味もあり、この用法については捨象（しゃしょう）するという。従って、抽象と捨象は盾の両面といえる。.
抽象化 (計算機科学)
抽象化（ちゅうしょうか、Abstraction）は、計算機科学において詳細を捨象し、一度に注目すべき概念を減らすことおよびその仕組みである。 この概念は数学における「抽象化」からのアナロジーである。数学での抽象化技法の起源は数学的定義である。例えば、コンピュータでも数学でも、数はプログラミング言語上の概念であり、数学上の概念でもある。数の計算概念は数学の概念に基づいているため、実装の詳細はハードウェアとソフトウェアに依存したとしても、それが制約とはならない。 大まかに言えば、抽象化は制御抽象化とデータ抽象化に分けられる。制御抽象化は動作の抽象化であり、データ抽象化はデータ構造の抽象化である。例えば、構造化プログラミングでの制御抽象化とは、サブプログラムや定式化された制御フローの使用を意味する。データ抽象化とは、本来ビット列であるデータを意味のある方法で扱うことを意味する。例えば、データ型の背景にある動機は抽象化である。オブジェクト指向プログラミングはデータとコードを同時に抽象化する試みと見ることもできる。.
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推論
推論（すいろん、inference）とは、既知の事柄を元にして未知の事柄について予想し、論じる事である。.
情報理論
情報理論（じょうほうりろん、Information theory）は、情報・通信を数学的に論じる学問である。応用数学の中でもデータの定量化に関する分野であり、可能な限り多くのデータを媒体に格納したり通信路で送ったりすることを目的としている。情報エントロピーとして知られるデータの尺度は、データの格納や通信に必要とされる平均ビット数で表現される。例えば、日々の天気が3ビットのエントロピーで表されるなら、十分な日数の観測を経て、日々の天気を表現するには「平均で」約3ビット/日（各ビットの値は 0 か 1）と言うことができる。 情報理論の基本的な応用としては、ZIP形式（可逆圧縮）、MP3（非可逆圧縮）、DSL（伝送路符号化）などがある。この分野は、数学、統計学、計算機科学、物理学、神経科学、電子工学などの交差する学際領域でもある。その影響は、ボイジャー計画の深宇宙探査の成功、CDの発明、携帯電話の実現、インターネットの開発、言語学や人間の知覚の研究、ブラックホールの理解など様々な事象に及んでいる。.
数学
数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.
数値解析
バビロニアの粘土板 YBC 7289 （紀元前1800-1600年頃） 2の平方根の近似値は60進法で4桁、10進法では約6桁に相当する。1 + 24/60 + 51/602 + 10/603.
数理モデル
数理モデル（すうりモデル、mathematical model）とは、通常は、時間変化する現象の計測可能な主要な指標の動きを模倣する、微分方程式などの「数学の言葉で記述した系」のことを言う。モデルは「模型」と訳され「数理模型」と呼ばれることもある。元の現象を表現される複雑な現実とすれば、モデル（模型）はそれの特別な一面を簡略化した形で表現した「言語」（いまの場合は数学）で、より人間に理解しやすいものとして構築される。構築されたモデルが、元の現象を適切に記述しているか否かは、数学の外の問題で、原理的には論理的には真偽は判定不可能である。人間の直観によって判定するしかない。どこまで精緻にモデル化を行ったとしても、得た観察を近似する論理的な説明に過ぎない。 数理モデルは、対象とする現象や、定式化の抽象度などによって様々なものがある。.
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数理科学
数理科学（すうりかがく、英語：mathematical sciences）は、数学そのもの、および、すぐれて数学的であるが数学のサブカテゴリとは一般には見なされていない学問分野を指すための総称。 まずmathematical sciencesという用語があり、それを日本語に訳すために「数理科学」という訳語が作られたという関係になっている。 具体的には、例えば統計学がある。また理論計算機科学、暗号理論、集団遺伝学、計量経済学、数理物理学、actuarial science（保険数理学（保険数理））なども挙げることができる。 特に応用に焦点を当てて研究する数理科学分野のことを応用数理科学と呼ぶこともある。.
