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66 関係: ちくま学芸文庫、反復関数系、対数、中心地理論、幾何学、広中平祐、マンデルブロ集合、ハウスドルフ次元、バーニングシップ・フラクタル、ポルトガル、メンガーのスポンジ、ラテン語、リアプノフ・フラクタル、リアス式海岸、ルベーグ被覆次元、ルイス・フライ・リチャードソン、ロマネスコ、ブノワ・マンデルブロ、ヒルベルト曲線、テレビアニメ、フランス、フラクタル幾何、フラクタル圧縮、フラクタル地形、フラクタルアート、フラクタル次元、分子、分数、アルゴリズム、イギリス、オルバースのパラドックス、カントール集合、カオス理論、ガス交換、コルモゴロフ複雑性、コンピュータグラフィックス、コッホ曲線、シュプリンガー・ジャパン、シェルピンスキーのギャスケット、ジュリア集合、スペイン、再帰的定義、共立出版、空隙性、筑摩書房、罫線表、無理数、無限、遺伝情報、非線形科学、...、血管、高安秀樹、高木曲線、自己相似、自然科学、腸、株価、植生、極限、榊原ゆい、概念、次元 (数学)、日経サイエンス、数学的な美、数学者、整数。 インデックスを展開 (16 もっと) »
ちくま学芸文庫
ちくま学芸文庫（ちくまがくげいぶんこ）は、筑摩書房による学術部門・文庫判レーベル。.
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反復関数系
IFSで作成されたシェルピンスキーのギャスケット 反復関数系（はんぷくかんすうけい、英: Iterated function system、IFS）はフラクタルの一種であり、一般に2次元のフラクタルの描画や計算に用いられる。IFSフラクタルは自身のいくつかのコピーの和集合から成り、各コピーは関数によって変形されている（そのため「関数系」と呼ばれる）。典型例としてはシェルピンスキーのギャスケットがある。その関数は一般に収縮写像であり、点の集合がより近くなり、形がより小さくなる。従ってIFSフラクタルは、自身の縮小コピーを（場合によっては重ね合わせて）まとめたものであり、各部を詳細に見れば、その部分もそれ自身の縮小コピーから構成されていて、これが永遠に続く。このため、フラクタルとしての自己相似性が生じる。.
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対数
対数（たいすう、logarithm）とは、ある数 を数 の冪乗 として表した場合の冪指数 である。この は「底を とする の対数（x to base; base logarithm of ）」と呼ばれ、通常は と書き表される。また、対数 に対する は（しんすう、antilogarithm）と呼ばれる。数 に対応する対数を与える関数を考えることができ、そのような関数を対数関数と呼ぶ。対数関数は通常 と表される。 通常の対数 は真数, 底 を実数として定義されるが、実数の対数からの類推により、複素数や行列などの様々な数に対してその対数が定義されている。 実数の対数 は、底 が でない正数であり、真数 が正数である場合この条件は真数条件と呼ばれる。 について定義される。 これらの条件を満たす対数は、ある と の組に対してただ一つに定まる。 実数の対数関数 はb に対する指数関数 の逆関数である。この性質はしばしば対数関数の定義として用いられるが、歴史的には対数の出現の方が指数関数よりも先であるネイピア数 のヤコブ・ベルヌーイによる発見が1683年であり、指数関数の発見もその頃である。詳細は指数関数#歴史と概観や を参照。。 y 軸を漸近線に持つ。.
中心地理論
中心地理論（ちゅうしんちりろん）は、都市機能の規模とその幾何学的な分布を示す都市地理学上の理論。1930年代にドイツの地理学者・都市学者であるヴァルター・クリスタラー(Walter Christaller 1893-1969)、及びアウグスト・レッシュ(August Lösch 1906-1945)によってそれぞれ作られた。 クリスタラーの1933年の主著『都市の立地と発展 (Die Zentralen Orte in Sűddeutschland)』（原著の表題は「南ドイツの中心地」の意）と、レッシュの1940年の主著『経済立地論 (Die räumliche Ordnung der Wirtschaft)』（原著の表題は「経済の空間的秩序」の意）は、どちらも供給される財の到達範囲・中心地の規模 (階層) によって、幾何的・数学的に説明できる空間構造が生まれることを説明している。.
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幾何学
最先端の物理学でも用いられるカラビ-ヤウ多様体の一種。現代幾何学では図も書けないような抽象的な分野も存在する。 幾何学（きかがく、）は、図形や空間の性質について研究する数学の分野である広辞苑第六版「幾何学」より。イエズス会マテオ・リッチによる geometria の中国語訳である。以前は geometria の冒頭の geo- を音訳したものであるという説が広く流布していたが、近年の研究により否定されている。 もともと測量の必要上からエジプトで生まれたものだが、人間に認識できる図形に関する様々な性質を研究する数学の分野としてとくに古代ギリシャにて独自に発達しブリタニカ国際大百科事典2013小項目版「幾何学」より。、これらのおもな成果は紀元前300年ごろユークリッドによってユークリッド原論にまとめられた。その後中世以降のヨーロッパにてユークリッド幾何学を発端とする様々な幾何学が登場することとなる。 幾何学というとユークリッド幾何学のような具体的な平面や空間の図形を扱う幾何学が一般には馴染みが深いであろうが、対象や方法、公理系などが異なる多くの種類の幾何学が存在し、現代においては微分幾何学や代数幾何学、位相幾何学などの高度に抽象的な理論に発達・分化している。 現代の日本の教育では、体系的な初等幾何学はほぼ根絶されかけたが、近年、中・高の数学教育で線型幾何/代数幾何を用いない立体を含む、本格的な綜合幾何は見直されつつある。.
広中平祐
広中 平祐（ひろなか へいすけ、正字体：廣中 平祐、1931年（昭和6年）4月9日 - ）は日本の数学者。ハーバード大学名誉教授。京都大学数理解析研究所元所長。山口大学元学長。日本人で2人目のフィールズ賞受賞者である。専門は代数幾何学で、フィールズ賞受賞対象の研究は「標数0の体上の代数多様体の特異点の解消および解析多様体の特異点の解消」。日本学士院会員。.
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マンデルブロ集合
マンデルブロ集合 数学、特に複素力学系に於けるマンデルブロ集合（マンデルブロしゅうごう、 ）は、 充填ジュリア集合に対する指標として提唱された集合である。数学者ブノワ・マンデルブロの名に因む。.
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ハウスドルフ次元
点のハウスドルフ次元は0であり、直線のハウスドルフ次元は1、正方形のハウスドルフ次元は2、そして立方体のハウスドルフ次元は3である。コッホ曲線のようなフラクタル図形のハウスドルフ次元は、非整数になりうる。 フラクタル幾何学におけるハウスドルフ次元（ハウスドルフじげん、Hausdroff dimension）は、1918年に数学者フェリックス・ハウスドルフが導入した、が有限な値をとり消えていないという条件に適合する次元の概念の非整数値をとる一般化である。すなわち、きちんとした数学的定式化のもと、点のハウスドルフ次元は 、線分のハウスドルフ次元は 、正方形のハウスドルフ次元は 、立方体のハウスドルフ次元は である。つまり、旧来の幾何学で扱われるような、滑らかあるいは有限個の頂点を持つ点集合として定義される図形のハウスドルフ次元は、その位相的な次元に一致する整数である。しかし同じ定式化のもとで、フラクタルを含めたやや単純さの少ない図形に対してもハウスドルフ次元を計算することが許されるが、その次元は非整数値を取りうる。大幅な技術的進展がによりもたらされて高度に不規則な集合に対する次元の計算が可能となったことから、この次元の概念はハウスドルフ–ベシコヴィッチ次元としても広く知られている。 初等幾何学で用いられる通常のジョルダン測度（あるいはルベーグ測度）に関して、例えば正方形が二次元であるということは、その三次元より高次のジョルダン測度（つまり、体積および高次元体積）が であり、二次元ジョルダン測度（面積）が正の値を持つ（さらに一次元および零次元のジョルダン測度は形式的に となる）ということを本質的に表している。-次元実内積空間 の -次元ジョルダン測度は、部分集合 に対して、 の球体による充填近似が定める内測度と、球体被覆による近似の定める外測度の一致するとき、その一致する値として定義されるのであった（あるいはルベーグ測度は外測度のみを利用して構成される）が、（定数因子の違いを除けば）-次元ジョルダン測度は一次元ジョルダン測度（長さ）の 個の直積と本質的に同じであり、-次元球（あるいは立方体）の -次元体積は本質的に半径の -乗である。ハウスドルフ次元は、これらの事実を抽象化して、台となる空間を一般の距離空間とし、部分集合の一次元ハウスドルフ測度を距離球体被覆による近似の下限として定まる外測度、また非整数値の に対する -次元距離球体のハウスドルフ測度を一次元測度の -乗（の適当な定数倍）となるように定める。ジョルダン測度の場合と同じく、部分集合 の -次元ハウスドルフ測度は次元 が大きければほとんどすべてに対して零であり、零でなくなるようなギリギリ小さい値として のハウスドルフ次元を定めるのである。 ハウスドルフ次元は、ボックスカウンティング次元（）のより単純だがふつうは同値な後継である。.
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バーニングシップ・フラクタル
バーニングシップ・フラクタル バーニングシップ・フラクタルの細部にズームインした状態。いわゆる「燃える船」が見え、類似の形状が細部で繰り返されるフラクタルの特徴を備えていることがわかる。 バーニングシップ・フラクタル（英: Burning Ship fractal）とは、1992年、Michael Michelitsch と Otto E. Rössler が生み出したフラクタルである。以下の関数を複素c-平面で繰り返して（初期値は z.
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ポルトガル
ポルトガル共和国（ポルトガルきょうわこく、República Portuguesa、República Pertuesa）、通称ポルトガルは、南ヨーロッパのイベリア半島に位置する共和制国家である。北と東にスペインと国境を接し、国境線の総延長は1,214kmに及ぶ。西と南は大西洋に面している。ヨーロッパ大陸部以外にも、大西洋上にアソーレス諸島とマデイラ諸島を領有している。首都はリスボン。 ポルトガルはユーラシア大陸最西端の国家である。ヨーロッパで最初に海路で中国や日本など東アジアとの接触を持った。.
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メンガーのスポンジ
メンガーのスポンジとは自己相似なフラクタル図形の一種であり、立方体に穴をあけたものである。そのフラクタル次元（ハウスドルフ次元、相似次元）は \frac(.
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ラテン語
ラテン語（ラテンご、lingua latina リングア・ラティーナ）は、インド・ヨーロッパ語族のイタリック語派の言語の一つ。ラテン・ファリスク語群。漢字表記は拉丁語・羅甸語で、拉語・羅語と略される。.
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リアプノフ・フラクタル
繰り返し列 AB の標準的なリアプノフ・フラクタル 繰り返し列 AABAB のリアプノフ・フラクタル リアプノフ・フラクタル（英: Lyapunov fractal）とは、個体数の成長指数 r が周期的に2つの値 a と b に切り替わるロジスティック写像を拡張することで得られる分岐的フラクタルである。 リアプノフ・フラクタルは、a と b について与えられた周期列の a-b 平面における安定的振る舞いとカオス的振る舞いの領域（リアプノフ指数 \lambda を使って測る）の写像により構築される。掲載している図では色が付いている部分が \lambda （安定）で、黒い部分が \lambda > 0（カオス）である（左上が (a,b).
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リアス式海岸
リアス式海岸（リアスしきかいがん、Ría、ria coast）は、せまい湾が複雑に入り込んだ沈水海岸のこと。リアス海岸、あるいはスペイン語でリア（単数形）、またリアの複数形を用いてリアスともいう。.
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ルベーグ被覆次元
数学の一分野、位相空間論におけるルベーグ被覆次元（ひふくじげん、Lebesgue covering dimension）あるいは位相次元（いそうじげん、topological dimension）は、位相空間に対して位相不変量となる次元の概念の（いくつかの同値でないものの）うちの一種である。.
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ルイス・フライ・リチャードソン
ルイス・フライ・リチャードソン（Lewis Fry Richardson、1881年10月11日 - 1953年9月30日）は、イギリスの数学者・気象学者・心理学者。数値解析による天気予報と並列計算の予言となった「リチャードソンの夢」や、マンデルブロによって引用されフラクタル研究の嚆矢とされる海岸線や国境線の長さの調査で知られる。.
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ロマネスコ
マネスコ（Broccolo Romanesco）はアブラナ科アブラナ属の一年生植物。カリフラワーの一種である。フラクタル形態のつぼみが特徴の野菜である。.
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ブノワ・マンデルブロ
ブノワ・マンデルブロ（、1924年11月20日 - 2010年10月14日）はフランスの数学者、経済学者。パシフィック・ノースウェスト国立研究所フェロー、IBM・トーマス・J・ワトソン研究所名誉フェロー、イェール大学名誉教授。フラクタルを導入したことで著名である。本人は（バヌワ・マンデルブロート）と発音していたが、日本では文献によりベンワまたはマンデルブロと書いているところも多い。.
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ヒルベルト曲線
ヒルベルト曲線の最初の8ステップ 1次のヒルベルト曲線 1次、2次のヒルベルト曲線 1次、2次、3次のヒルベルト曲線 3次元のヒルベルト曲線。 ヒルベルト曲線（ヒルベルトきょくせん、Hilbert curve）は、フラクタル図形の一つで、空間を覆い尽くす空間充填曲線の一つ。ドイツの数学者ダフィット・ヒルベルトが1891年に考案した。 平面を充填するため、ヒルベルト曲線のハウスドルフ次元は、n\to\infty の極限で2である。 n 次のヒルベルト曲線 H_n のユークリッド距離は 2^n - となる。すなわち、 n に対して指数的に増加する。.
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テレビアニメ
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フランス
フランス共和国（フランスきょうわこく、République française）、通称フランス（France）は、西ヨーロッパの領土並びに複数の海外地域および領土から成る単一主権国家である。フランス・メトロポリテーヌ（本土）は地中海からイギリス海峡および北海へ、ライン川から大西洋へと広がる。 2、人口は6,6600000人である。-->.
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フラクタル幾何
フラクタル幾何（フラクタルきか）とは、簡単に言えば「どんなに拡大しても複雑な図形」のことをさす。フラクタル図形とも呼ばれる。 フラクタル幾何に関する理論は、そのほとんどが一人の数学者ブノワ・マンデルブロ（Benoit Mandelbrot）によって創作された。彼は海岸線やひび割れの形、樹木の枝分かれなどに見られる複雑な図形を数学的に理論化した。.
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フラクタル圧縮
フラクタル圧縮（フラクタルあっしゅく、fractal compression）とは、に基づいた高い圧縮率を達成する静止画像の非可逆圧縮手法である。自然の風景写真名称から木、山、シダ、雲など、フラクタル的特徴のある画像に向いている印象があるが、実装上の問題からフラクタル的特徴からの影響を受け難くなっている。でもいわゆるアニメ絵でも同様に圧縮できる。 復号はほぼ線形時間で可能であるが符号化は計算量が非常に多く、改良や研究はそれなりに行われているにもかかわらず1990年代後半以降は特に改善されたとの話もないこと、および特許による制約があることから商業的関心は薄い。.
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フラクタル地形
300px フラクタル地形（フラクタルちけい、Fractal landscape）は、基本的には2次元形式のフラクタルによる海岸線であり、コッホ曲線の確率論的生成と見なすことができる。ハウスドルフ次元 D は、2 と 3 の間の小数である。 そのような地形を生成する方法としては、中点変位法を用いて、正方形を4つの同じ大きさの小さい正方形に分割し、その中心の点を無作為な値で垂直方向に変位させる。この過程を4つに分けられた各正方形についても繰り返し、再帰的に実施して必要な詳細レベルに到達するまで行う。フラクタル地形データを生成する手法は他にも様々ある（パーリンノイズなど）。 フラクタル地形生成の分野においては、Kenton "Doc Mojo" Musgrave のコンピュータプログラム MojoWorld Generator を使ってみるのが、フラクタル地形に触れるには便利である。Musgrave のフラクタル地形関連の主な業績は、惑星の地形を衛星軌道から見た状態で描画し、そこからスムーズに詳細なレベルにまでズームしていくことができる手法の開発であった。MojoWorld では、これをある程度の性能のパーソナルコンピュータで誰でも対話的に体験することができるようにした。類似のプログラムとして、Matt Fairclough の Terragen がある。.
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フラクタルアート
マンデルブロ集合を描画したもの。典型的なフラクタルアートの一種 フラクタルアート（英: Fractal art）とは、フラクタルなオブジェクトを計算し、計算結果を静止画像、アニメーション、音楽などで表した芸術作品である。フラクタルアートは通常、コンピュータの支援によって作成される。 フラクタルアートは、アーティストがその構築にどう関与するか、生み出される作品をどの程度制御できるかで以下の4つに分類される。;エスケープタイム・フラクタル;L-systemなどの置換規則に基づいた構築;反復関数系(IFS)を利用したフラクタル（フラクタルフレームなど）;フラクタル地形（フラクタルノイズの確率論的合成） これらのフラクタルがデジタルアートやアニメーションに使われてきた。マンデルブロ集合のような2次元のフラクタルから始まり、テクスチャ生成、植物の成長シミュレーション、地形生成などの芸術的な応用が生まれた。 フラクタルと人間の補助を伴う進化的アルゴリズムを組み合わせて、見た目の芸術性を重視して種を選び、作品を進化させていく手法もある。Electric Sheepプロジェクトは、分散コンピューティングのプロジェクトであり、参加者のパーソナルコンピュータのスクリーンセーバー上でフラクタルフレーム描画ソフトを動作させ、各人がその結果を「評価」することで、よりよいフラクタルアートを集積しようとしている。.
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フラクタル次元
フラクタル次元（フラクタルじげん、fractal dimension、D）とは、フラクタル幾何学において、より細かなスケールへと拡大するにつれあるフラクタルがどれだけ完全に空間を満たしているように見えるかを示す統計的な量である。 フラクタル次元にはさまざまな定義がある。最も重要な理論的フラクタル次元はレニー次元、ハウスドルフ次元、の3つである。実用上ではとの2つが実装が容易なこともあり広く使われている。古典的なフラクタルのいくつかではこれらの次元は全て一致するが、一般にはこれらは等価なものではない。 例えば、コッホ雪片の位相次元は1であるが、これは決して曲線ではない――コッホ雪片上の任意の2点の間の弧長は無限大である。コッホ雪片の小片は線のようではないが、かといって平面やその他の何かの一部のようでもない。1次元の物体であると考えるには大きすぎるが、2次元の物体であると考えるには薄すぎるとも言え、ではその次元はある意味1と2の間の数値として表されるのではないかという考察に導かれる。これがフラクタル次元の概念を想像してみる簡単な方法の1つである。.
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分子
分子（ぶんし）とは、2つ以上の原子から構成される電荷的に中性な物質を指すIUPAC.
分数
分数（ぶんすう、fraction）とは 2 つの数の比を用いた数の表現方法のひとつである。.
アルゴリズム
フローチャートはアルゴリズムの視覚的表現としてよく使われる。これはランプがつかない時のフローチャート。 アルゴリズム（algorithm ）とは、数学、コンピューティング、言語学、あるいは関連する分野において、問題を解くための手順を定式化した形で表現したものを言う。算法と訳されることもある。 「問題」はその「解」を持っているが、アルゴリズムは正しくその解を得るための具体的手順および根拠を与える。さらに多くの場合において効率性が重要となる。 コンピュータにアルゴリズムをソフトウェア的に実装するものがコンピュータプログラムである。人間より速く大量に計算ができるのがコンピュータの強みであるが、その計算が正しく効率的であるためには、正しく効率的なアルゴリズムに基づいたものでなければならない。.
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イギリス
レートブリテン及び北アイルランド連合王国（グレートブリテンおよびきたアイルランドれんごうおうこく、United Kingdom of Great Britain and Northern Ireland）、通称の一例としてイギリス、あるいは英国（えいこく）は、ヨーロッパ大陸の北西岸に位置するグレートブリテン島・アイルランド島北東部・その他多くの島々から成る同君連合型の主権国家である。イングランド、ウェールズ、スコットランド、北アイルランドの4つの国で構成されている。 また、イギリスの擬人化にジョン・ブル、ブリタニアがある。.
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オルバースのパラドックス
ルバースのパラドックス (Olbers' paradox, Olbers's paradox) とは「宇宙の恒星の分布がほぼ一様で、恒星の大きさも平均的に場所によらないと仮定すると、空は全体が太陽面のように明るく光輝くはず」というパラドックスである。 オルバースの逆説、逆理、背理などともいう。 このパラドックスの帰結は、星は距離の2乗に反比例して見かけの面積が小さくなるが、距離が遠い星の数は距離の2乗で増えるので、これらはちょうど打ち消しあい、どの方向を見てもいずれかの星のまばゆい表面がみえるはずだという推論に基づく。 現在では、そのために必要な距離や時間あるいは星の密度は、実際の宇宙の大きさ・年齢・密度よりおよそ10兆倍も大きなものとなることが明らかとなったため、パラドックスの前提は成立しないことがわかっている。.
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カントール集合
ントール集合（カントールしゅうごう、Cantor set）は、フラクタルの1種で、閉区間 に属する実数のうち、その三進展開のどの桁にも 1 が含まれないような表示ができるもの全体からなる集合である。1874年にイギリスの数学者により発見され、1883年にゲオルク・カントールによって紹介された。 カントールの三進集合とも呼ばれ、カントル集合、カントルの三進集合とも表記される。フラクタル概念の生みの親であるブノワ・マンデルブロは、位相次元が 0 の図形をダスト（塵）と呼び、カントール集合のことはカントール・ダストやカントールのフラクタルダストと呼んでいた。.
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カオス理論
論（カオスりろん、、、）は、力学系の一部に見られる、数的誤差により予測できないとされている複雑な様子を示す現象を扱う理論である。カオス力学ともいう。 ここで言う予測できないとは、決してランダムということではない。その振る舞いは決定論的法則に従うものの、積分法による解が得られないため、その未来（および過去）の振る舞いを知るには数値解析を用いざるを得ない。しかし、初期値鋭敏性ゆえに、ある時点における無限の精度の情報が必要であるうえ、（コンピューターでは無限桁を扱えないため必然的に発生する）数値解析の過程での誤差によっても、得られる値と真の値とのずれが増幅される。そのため予測が事実上不可能という意味である。.
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ガス交換
交換（ガスこうかん、Gas exchange）とは、呼吸器官により体内に酸素を取り入れ、体内から二酸化炭素を排出することである。なお、ヒトにおける外呼吸は「肺でのガス交換」とほぼ同じ意味を持つ。.
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コルモゴロフ複雑性
ルモゴロフ複雑性（コルモゴロフふくざつせい、Kolmogorov complexity）とは、計算機科学において有限長のデータ列の複雑さを表す指標のひとつで、出力結果がそのデータに一致するプログラムの長さの最小値として定義される。コルモゴロフ複雑度、コルモゴロフ＝チャイティン複雑性 (Kolmogorov-Chaitin complexity) とも呼ばれる。 コルモゴロフ複雑性の概念は一見すると単純なものであるが、チューリングの停止問題やゲーデルの不完全性定理と関連する深遠な内容をもつ。コルモゴロフ複雑性やその他の文字列やデータ構造の複雑性の計量を研究する計算機科学の分野はアルゴリズム情報理論と呼ばれており、1960 年代末にアンドレイ・コルモゴロフ、レイ・ソロモノフ、グレゴリー・チャイティンによって創始された。.
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コンピュータグラフィックス
ンピュータグラフィックス（computer graphics、略称: CG）とは、コンピュータを用いて作成される画像である。日本では、和製英語の「コンピュータグラフィック」も使われる。.
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コッホ曲線
ッホ曲線（コッホきょくせん、Koch curve）はフラクタル図形の一つ。スウェーデンの数学者ヘルゲ・フォン・コッホ (Helge von Koch) が考案した。線分を3等分し、分割した2点を頂点とする正三角形の作図を無限に繰り返すことによって得られる図形である。1回の操作で線分の長さが 4/3 倍になるので、操作を無限に繰り返して得られるコッホ曲線の長さは無限大である。高木曲線などと同様に、連続でありながら至るところで微分不可能な曲線である。 コッホ曲線は相似比が1/3の4個のセグメントから成っているので、フラクタル次元（相似次元）は、3を底とする4の対数(logを必ずしも自然対数である必要はない任意の対数として、log4 / log3.
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シュプリンガー・ジャパン
ュプリンガー・ジャパン（しゅぷりんがー・じゃぱん・Springer Japan）は、ドイツのSTM（科学・技術・医学）出版社であるシュプリンガー・サイエンス・アンド・ビジネス・メディアの日本法人である。この親会社が出版する書籍・ジャーナルを日本国内で出版している。 同社は、以前にはそれらの日本語翻訳書や和書の出版も行っていたが、2012年に権利を丸善へと譲渡して和書事業から撤退した。これに拠って、シュプリンガー・ジャパンから出版されていた和書は丸善から順次(再)刊行されている。 2015年5月、シュプリンガー・サイエンス+ビジネスメディアとマクミラン・サイエンス・アンド・エデュケーションの大半の事業の合併が、欧州連合や米国司法省などの主要な公正競争監視機関により承認された。新会社の名称は「シュプリンガー・ネイチャー（Springer Nature）」。.
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シェルピンスキーのギャスケット
ェルピンスキーのギャスケット 作図例 シェルピンスキーのギャスケット（Sierpinski gasket、uszczelka Sierpińskiego）はフラクタル図形の1種であり、自己相似的な無数の三角形からなる図形である。ポーランドの数学者ヴァツワフ・シェルピンスキにちなんで名づけられた。シェルピンスキーのガスケット、シェルピンスキーの三角形（trójkąt Sierpińskiego、Sierpinski triangle）、シェルピンスキーのざる（Sierpinski sieve）とも呼ばれる。 シェルピンスキーのギャスケットはフラクタル図形であるため、正確に作図することは不可能だが、以下の手順を繰り返すことで、近似的な図形を作図できる。なお、繰り返し回数を増やすことにより、望む処まで近似のレベルを高められる。.
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ジュリア集合
ュリア集合 数学、特に複素力学系に於けるジュリア集合（ジュリアしゅうごう、 ）は、複素平面上のある近傍で反復関数が非正規族となる点の集合である。数学者ガストン・ジュリアの名に因む。 ジュリア集合内には充填ジュリア集合と発散点集合が稠密に存在している。 ジュリア集合の補集合はファトゥ集合である。.
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スペイン
ペイン王国（スペインおうこく、Reino de España）、通称スペインは、南ヨーロッパのイベリア半島に位置し、同半島の大部分を占める立憲君主制国家。西にポルトガル、南にイギリス領ジブラルタル、北東にフランス、アンドラと国境を接し、飛地のセウタ、メリリャではモロッコと陸上国境を接する。本土以外に、西地中海のバレアレス諸島や、大西洋のカナリア諸島、北アフリカのセウタとメリリャ、アルボラン海のアルボラン島を領有している。首都はマドリード。.
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再帰的定義
再帰的定義（Recursive Definition）は、再帰的な定義、すなわち、あるものを定義するにあたってそれ自身を定義に含むものを言う。無限後退を避けるため、定義に含まれる「それ自身」はよく定義されていなければならない。同義語として帰納的定義（Inductive Definition）がある。.
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共立出版
共立出版株式会社（きょうりつしゅっぱん）は、理工系の専門書を中心に刊行している出版社。自然科学書協会、日本理学書総目録刊行会に加盟している。大学の教科書としてもよく使用され、大学生協との取引も多い。.
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空隙性
隙性(くうげきせい、英:lacunarity)は幾何学においてフラクタルがどのくらい空間を満たしているかを表す指標である。 フラクタル次元は同じでも空間の空き具合が異なるフラクタルを分類比較する際に使用される。 空隙性が低いほど密度が高く、空隙性が高いほどすき間が空いている。.
筑摩書房
株式会社筑摩書房（ちくましょぼう）は、日本の出版社。筑摩書房のマーク（空を截る鷹）のデザインは青山二郎作。 文学者を中心に個人全集は、増補改訂し繰り返し刊行するので、「全集の筑摩」と称されている。特に『世界文学全集』は多くの類書シリーズを刊行した。ほかに古典・現代文の教科書を現在まで毎年出版している。月刊PR誌に『ちくま』がある。.
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罫線表
罫線表（けいせんひょう）あるいはチャートとは、主に株式、商品取引、為替等の相場を観測する目的で、価格等の情報を示した図表である。図示する情報の種類・作成手法により様々な種類が存在する。.
無理数
無理数（むりすう、 irrational number）とは、有理数ではない実数、つまり分子・分母ともに整数である分数（比.
無限
無限（むげん、infinity、∞）とは、限りの無いことである。 直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。このことから、しばしば哲学、論理学や自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。 本項では、数学などの学問分野において、無限がどのように捉えられ、どのように扱われるのかを記述する。.
遺伝情報
遺伝情報（いでんじょうほう）は遺伝現象によって親から子に伝わる情報。DNAの塩基配列情報だけではなくその修飾や、母性mRNA・蛋白質なども含む。いわゆる遺伝子は遺伝情報の担体（遺伝因子）のひとつである。現在では遺伝子がその生物もしくは病原のほとんどの遺伝情報を担っていると考えられている。プリオン、ウイロイドなども遺伝子ではない遺伝因子の分かり易い例としてあげられるであろう。 一般的にはゲノムDNAに書き込まれた塩基配列の情報のことと同義的に使われることが多い。様々な生物種の全ての核酸塩基配列を解読する、ゲノムプロジェクトが進行している。核酸塩基配列の調査は法医学でも用いられるようになってきている。バイオテクノロジーの発達により遺伝子診断などが可能になってきた現在では、個人の遺伝情報の公開や漏洩（ろうえい）などによる倫理的な問題も指摘されている。 Category:遺伝学.
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非線形科学
非線形科学（ひせんけいかがく、）とは、非線形的な現象についての科学である。 旧来の、もっぱら線形代数だけで説明できる現象を対象とする科学を「線形科学」と呼ぶことができるが、そのような「線形科学」と区別して、「非線形科学」と呼ばれる。.
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血管
血管（けっかん、blood vessel）は、血液を身体の各所に送るための通路となる管。全身へ酸素や栄養分、老廃物、体温（恒温動物の場合）、水分を運ぶ。血管中の血液を規則的に送るための筋肉に富む構造がある場合、これを心臓という。血管中の血液の流れる方向は普通一定している。脊椎動物の血管は心臓から出る血液を送る動脈と心臓へ戻る血液を送る静脈、そしてそれぞれの末端（細動脈と細静脈）をつなぐ毛細血管からなる。.
高安秀樹
安 秀樹（たかやす ひでき、1958年 - ）は日本の物理学者。専門は、フラクタル理論、統計物理学、エコノフィジックス。妻は東京工業大学教授の高安美佐子。.
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高木曲線
木曲線（たかぎきょくせん）は、中点を再帰的に分割してできるフラクタル曲線の一種である。高木貞治が1903年の論文で、「連続だが至る所で微分不可能な関数」（高木関数）として構成した。海外では、ブラマンジェ曲線（Blancmange curve）とも呼ばれる。ブラマンジェという名前は、同名のプディングとの類似から来ている。また、高木曲線を一般化した高木‐ランズバーグ曲線（Takagi–Landsberg curve）という名前でも知られている。さらに、一般化されたドラム曲線（:en:de Rham curve）の一種でもある。.
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自己相似
自己相似 (じこそうじ) とは、何らかの意味で全体と部分とが相似であることをさす言葉である。 すべてのスケールにおいて自己相似となる図形は、スケール不変性を有する。 図形においては、ある図形の断片を取ってきたとき、それより小さな断片の形状と図形全体の形状とが相似である場合を指す。このようなフラクタル図形などに代表される幾何的な形状に関する自己相似は大変有名であるが、自己相似は「幾何的形状」だけに限定されない。自然界や人工物には、海岸線の長さやインターネットのトラフィックのように統計的に自己相似なものの方が多く存在する。統計的な自己相似とは、同一対象について時間や空間的に異なるスケール(分解能)で計測された統計が同じ分布族に従い、分布やモーメント等の統計的性質が計測スケールに関して相似である場合を指す。これは、相似図形はその形状が同じで一辺の長さや面積の比が(空間的スケール比である)相似比を用いて特定の比例関係として表されるのと同様、分布の形が同じで統計的性質(平均や分散など)がスケールを用いて特定の比例関係として表される場合を統計的相似と考えるとわかりやすい。.
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自然科学
自然科学（しぜんかがく、英語：natural science）とは、.
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腸
腸（ちょう、intestines）は、食物が胃で溶かされた後、その中の栄養や水分を吸収する器官。末端は肛門であり、消化された食物は便となり、排便により体外へと排出される。腸の構造は動物によって異なり、摂取する食物による違いが大きい。.
株価
株価（かぶか、米:stock prices 英:share prices）とは、当該の株式に関して、株式市場において実際に約定があった価格のこと。出来値。 なお、「売り注文」または「買い注文」として、売り手や買い手から希望の値段が一方的に提示されたものの、実際には約定に至らない値段のことは「気配値（けはいね）」と言い、一般に「株価」とは区別されている。 株価は一般に、株式市場が開いている間は、様々なものごとの影響を受けて変動する。基本的には、長期的にも短期的にも、また１日の内でも株価は変動しうる。 以前は基本的には、「株価は市場原理で決まる」（自由で一般的な市場参加者の売・買の希望値が折り合った場合に約定（売・買が成立）し株価が形成される）、と初心者向けの教科書などでは解説されたものであるが、実際には純粋な市場原理で株価が決まっていない場合もある。市場によっては国家が株式市場に介入し、株価に介入（操作）したり、しようと試みている場合がある。例えば、近年の中国や最近の（自民党政権下の）日本などにおける株式市場などがそうである。株価を意図的に操作することは「株価操作」や「株価操縦」と言う。特定の政権やそのコントロール下に入った中央銀行だけでなく、一組織や一個人が様々な手法を用いて株価を操作することがある。例えば、M&Aに着手したり、あるいはそうすると見せかけたり、競合他社を使って敵対的買収をしかけたり、あるいはそうするつもりだと公言したり、また、株式を実際に買う気はないのに（約定しないような価格で）大量に買い注文だけ出して市場参加者の印象を操作したり、あるいは当該企業に関して事実とは全然異なった噂を意図的に流す（風説の流布）など、適法/違法、様々な段階のものがある。 株価は一般に、長期的にも、短期的にも、また１日の内でも変動し、様々な値をとる。理論的には売買が成立したすべての価格の数値が株価であり、（現代では、市場のサーバのデータベースに残された記録の形で存在し）大量の数字の羅列となりうるもので、変動を続けるその株価を、数字の羅列を避けて視覚的に表す場合は一般に、複雑に波打ったグラフの形で表現されることになる。 ある一日の株価に焦点を当てた場合は、当該日に市場が開いてから最初に取引された株価は始値（はじめね、opening price）、最後に取引された株価は終値（おわりね、closing price）、立会時間中で最も高い株価は高値（たかね、high price）、最も安い株価は安値（やすね、low price）と呼ぶ。これら四つの値は（四本値（よんほんね））と呼ばれている。 なお、証券取引所内で売買取引をする際の株価を呼び値とも表現する。株価は、呼び値単位を最小単位として変動する。 もともとは株価は上方にも下方にも自由に変動しうるものだったが、株式市場の運営者によっては、「あまりにも急速な変動は好ましくない」「市場参加者にパニックが起きることは防止したほうが良い」などと考え、一日に変動できる株価が一定の範囲に制限している市場もある。この場合の制限が値幅制限で、株価が値幅制限の限界まで急騰・暴落することをそれぞれストップ高・ストップ安という（ただし、株式が上場された初日において、始値が決定されるまでの間には値幅制限がない）。 日本の株式市場における株価の決定方式は、大きく二つに分けることができる。一つはオークション方式といい、売買当事者が希望する価格と数量を証券取引所に告げることにより、証券取引所側で約定を行うもので、日本では一般に使用されている決定方式である。もう一つはマーケットメイク方式といい、マーケットメイカーとなった証券会社が、確実に成立する気配値を出して売り方と買い方を募るもので、日本ではごく一部の銘柄において採用されている方式である。 株価の変動を、視覚的に把握するための図のことを罫線表（:en:chart チャート）と呼ぶ。米国ではもともとは主としてスティックチャート（縦長の棒に小さな横線が入ったもの）ばかりが用いられていた。（が、後に日本のロウソク足の存在やその利便性がアメリカ人にも広く知られるようになり、米国ではそれも広まった。）日本では、四本値をローソク足（ある期間内で、始値に対して終値が相対的に上げたか下げたかが色で直感的に分かるもの）が最も普及しており、スティックチャートはほとんど用いられない。各国の投資家が株価を上手く予想しようと、ある期間内の四本値だけでなく、前後の値の影響も組み込んだ様々なチャートを開発した。例えば一目均衡表などである。 特定の市場全体の動向を把握するために、その市場で売買される複数の銘柄の株価を元に算出した値が株価指数である。特に著名なものとしては、米国のダウ平均株価、英国のFTSE100種総合株価指数、ドイツ株価指数等々が挙げられる。日本国内市場の指数としては東証株価指数（TOPIX）や日経平均株価（225）などが有名である。 株価の予測に関しては、教科書的には、「個々の銘柄（企業）の株価については長期的に見れば企業の経営内容を反映したものになる傾向がある」「経営内容を反映することが多い」、などと説明されることがある。その意味では、基本的な方法としては、当該企業の事業の将来性やリスク、関わる市場（産業）での競合状態（コンペティター、競合他社の状況）、当該企業の経営に携わる経営者の 経営者としての力量、BS・PL、キャッシュフローなどの地道な把握、およびその将来の変化を予測することで、株価の長期の具体的な予想をしたり、あるいは変動域を想定しておく、というオーソドックな方法がある。様々なファンドの担当者やいわゆる「機関投資家」は、一般に、そうした基本的なことの把握には努めている。 だが、常に最新の情報を把握し各企業を再評価することに努めていることが多い機関投資家であっても値動きの予測を外す事が多々あることから、投資家の間では確実な値動きの予測は難しいとされている。 また昔から、多くの理論家が、理論だけで株価を予想できるような、そんな理論を構築したい、と夢を見て、もがいてきたが、実際にはあまりうまくいっていない歴史がある。 最近でも、確率微分方程式を用いて、株価の大まかな将来予測を行おうとする研究も進められている。が、実際には株価には、（理論で予想された株価とは異なった結果にしようと）現実の人間的、政治的な力が影響・介入したり、また現実世界での個々の事故・天災 等の影響も受けるので、結局のところ、株価は純理論だけでは予想できないものになっている。.
植生
植生（しょくせい）とは、地球上の陸地において、ある場所に生育している植物の集団である。 地球上の陸地は、砂漠などの極端な乾燥地域や氷河地域を除いて、何らかの植物被覆で覆われている。そこに見られる植物被覆のことを植生という。この植生は、気候や土地条件の違い，あるいは人為的な作用の加わり方の違い、場所によりけりで森林や草原、耕作地、植物のごく少ない荒原などとなる。このようにその場の植物のありようによって、その場その場の景観（これを相観と言う）ははっきりと特色づけられる。そのためこれを把握する場合、植生もしくは植被と呼んでいる。.
極限
数学においては、数列など、ある種の数学的対象をひとまとまりに並べて考えたものについての極限（きょくげん、limit）がしばしば考察される。数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、この数列は収束するという。収束しない場合は、発散するという。 極限を表す記号として、次のような lim (英語：limit, リミット、ラテン語：limes)という記号が一般的に用いられる。.
榊原ゆい
榊原 ゆい（さかきばら ゆい、10月13日出生年は非公表であるが、2015年6月付でJ-CASTニュースより配信された記事内において同じく声優のたてかべ和也を追悼するコメントで、「榊原ゆい（34）」と紹介されている - ）は、日本の女性声優、シンガーソングライター。LOVE×TRAX Office所属。 兵庫県出身。血液型はO型。愛称は「ゆいにゃん」で、自称「永遠のナインティーン」。.
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概念
概念（がいねん、哲学では仏: notion、独: Begriffというが、日常的に仏: concept、独: Konzeptという。コンセプトは前記フランス語から由来している）は、命題の要素となる項（Terminus）が表すものであり、言い換えれば、それが言語で表現された場合に名辞（Terminus）となるものが概念である。 事象に対して、抽象化・ 普遍化してとらえた、思考の基礎となる基本的な形態として、脳の機能によってとらえたもの。.
次元 (数学)
数学における対象（図形）の次元（じげん、dimension）は、（やや不正確だが）その対象に属する点を特定するのに必要な座標の数の最小値として定まる。次元はその対象の内在的性質であって、その対象が「どのような空間に埋め込まれるか」ということとは無関係であることに注意すべきである。例えば、平面における単位円上の点は、平面上の点として二つの成分を持つ直交座標系によって特定することもできるけれども、極座標の偏角としての一つの座標のみによっても特定することができるので、単位円は（二次元の平面上に存在するものであるけれども）一次元の対象である。このような内在的な次取り扱いは、日常的な意味で用いられる「次元」とは異なる、数学的な意味での次元の概念を峻別するための根本的な観点である。 ''n''-次元ユークリッド空間 の次元は である。このことを別な種類の空間に対して一般化しようとするとき、「 を -次元たらしめるところのものはいったい何であるか」という問題に直面する。その一つの答えとして、 における球体を固定し、それを小さい半径 の球によって被覆するとき、被覆に必要な小さい球の数のオーダーが であることが挙げられる。この観点からはミンコフスキー次元あるいはより精緻なハウスドルフ次元の概念が導かれる。しかし、先ほどの問いの別な答えとして、例えば における球体の境界が局所的に と見なせることを挙げれば、帰納次元の概念が導かれる。これらの次元の概念は 上では一致するけれども、もっと一般の空間で考えたときには異なるということが起こりうる。 正八胞体（テッセラクト）は四次元図形の例である。数学と関係ない文脈では「正八胞体は四つの次元を持つ」というような「次元」の語の用例が見られるものの、数学用語としての用法では「正八胞体は次元 4 を持つ」とか「正八胞体の次元は 4 である」といったような表現になる。 高次元の概念自体はルネ・デカルトまで遡れるかもしれないけれども、実質的な高次元幾何学が形成され始めるのは19世紀に入ってから、ケイリー、ハミルトン、シュレーフリ、リーマンらの研究を通じてである。1854年にリーマンの Habilitationsschrift、1852年にシュレーフリの Theorie der vielfachen Kontinuität、1843年にハミルトンの四元数の発見、ケイリー数の構成などによって、高次元幾何学の幕は開かれた。 以下、いくつか数学的に重要な次元の定義を説明する。.
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日経サイエンス
日本経済新聞社 内 |設立.
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数学的な美
数学的な美（すうがくてきなび、mathematical beauty）とは、数学に関する審美的・美学的な意識・意義・側面を様々な観点から取り上げる概念である。数学的な美 (mathematical beauty) と数学の美 (beauty in mathematics) はしばしば同義に扱われるかもしれないが、後者が数学そのものの審美性の概念であるのに対して前者は数学を含む全ての事象の数学的側面に注目し、かつ後者を包含しうることがそれらの違いである。従って本文では前者の意味に基づいて論じる。 多くの数学者は彼らの仕事、一般的には数学そのものから美学的な喜びを覚えている。彼らは数学（あるいは少なくとも数学のある種の側面）を美として記述することにより、この喜びを表現している。数学者は芸術の一形態あるいは少なくとも創造的な行動として数学を表現している。このことはしばしば音楽や詩を対照として比較される。数学者バートランド・ラッセルは数学的な美に関する彼の印象を次のように表現した。 ハンガリーの数学者ポール・エルデシュは数学のに関する彼の見解を次のような言葉で表現した。.
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数学者
数学者（すうがくしゃ、mathematician）とは、数学に属する分野の事柄を第一に、調査および研究する者を指していう呼称である。.
整数
数学における整数（せいすう、integer, whole number, Ganze Zahl, nombre entier, número entero）は、0 とそれに 1 ずつ加えていって得られる自然数 (1, 2, 3, 4, …) および 1 ずつ引いていって得られる数 (−1, −2, −3, −4, …) の総称である。 整数は数直線上の格子点として視覚化される 整数の全体からなる集合は普通、太字の Z または黒板太字の \mathbb Z で表す。これはドイツ語 Zahlen（「数」の意・複数形）に由来する。 抽象代数学、特に代数的整数論では、しばしば「代数体の整数環」の元という意味で代数的整数あるいは「整数」という言葉を用いる。有理数全体の成す体はそれ自身が代数体の最も簡単な例であり、有理数体の代数体としての整数環すなわち、「有理数の中で整なもの」の全体の成す環は、本項でいう意味での整数全体の成す環である。一般の「整数」との区別のためにここでいう意味の整数を有理整数 (rational integer) と呼ぶことがある接頭辞「有理（的）」(rational) はそもそも「整数比」であるという意味なので、この呼称は自己循環的にもみえる。しかし、有理整数と呼ぶ場合の「有理」は「有理数の中で」という程度の意味の単なる符牒であって、「整数比」という本来の意味合いに拘るのは徒労である。。.
