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69 関係: 加法、単調写像、双曲線、多重対数関数、変数 (数学)、定義、実数、両対数グラフ、常用対数、三角関数、平均律、乗法、二進対数、底に関する指数函数、微分、マグニチュード、チャールズ・バベッジ、ネーパ、ネイピア数、ヤコブ・ベルヌーイ、ヨハネス・ケプラー、ヨスト・ビュルギ、レオンハルト・オイラー、ヘンリー・ブリッグス、ヒッパルコス、ティコ・ブラーエ、テイラー展開、デシベル、フラクタル、ニューディール政策、周波数、エドマンド・ガンター、オクターヴ、ガスパール・ド・プロニー、ジョン・ネイピア、冪乗、内挿、公共事業促進局、科学、積分法、線型性、片対数グラフ、階差機関、行列、複素数、計算尺、近似値、関数 (数学)、自然対数、酸解離定数、...、離散対数、連続 (数学)、逆写像、ISO 31-11、正の数と負の数、水素イオン指数、漸近線、指数関数、有効数字、情報理論、情報量、1588年、1594年、1614年、1617年、1620年、1624年、16世紀、1728年。 インデックスを展開 (19 もっと) »
加法
加法（かほう、addition, summation）とは、数を合わせることを意味する二項演算あるいは多項演算で、四則演算のひとつ。足し算（たしざん）、加算（かさん）、あるいは寄せ算（よせざん）とも呼ばれる。また、加法の演算結果を和（わ、）という。記号は「+」。 自然数の加法は、しばしば物の個数を加え合わせることに喩えられる。また数概念の拡張にしたがって、別の意味を持つ加法を考えることができる。たとえば実数の加法は、もはや自然数の加法のように物の個数を喩えに出すことはできないが、曲線の長さなど別の対象物を見出すことができる。 減法とは互いに逆の関係にあり、また例えば、負の数の加法として減法が捉えられるなど、加法と減法の関連は深い。これは代数学において加法群の概念として抽象化される。 無限個の数を加えること（総和法）については総和、級数、極限、ε–δ 論法などを参照。.
単調写像
単調写像（たんちょうしゃぞう、monotonic function, monotone function）または単調関数は、単調性、すなわち順序集合の間の写像が順序を保つような性質を持つ写像のことである。具体的な例としては以下の単調増加関数および単調減少関数がある。 単調増加（たんちょうぞうか、monotonically increasing）とは、狭義には実数の値を持つ関数 が、 の増加につれて常に関数値 も増加することをいい、このような性質を持つ関数を単調増加関数（たんちょうぞうかかんすう、monotonically increasing function）と呼ぶ。同様に、引数 の増加につれて関数値 が常に減少することを単調減少（たんちょうげんしょう、monotonically decreasing）といい、そのような性質を持つ関数を単調減少関数（たんちょうげんしょうかんすう、monotonically decreasing function）と呼ぶ。従って、連続な単調増加関数 を縦軸、その引数 を横軸にとったグラフ上の曲線は常に右上りで、右下がりになっている部分がない。逆に単調減少関数の場合には、常に右下がりであり右上がりの部分がない。 ある関数が単調増加または単調減少する性質をまとめて単調性（たんちょうせい、monotonicity）と呼ぶ。.
双曲線
双曲線（そうきょくせん、hyperbola）とは、2次元ユークリッド空間 R2 上で定義され、ある2点 P, Q からの距離の差が一定であるような曲線の総称である。この P, Q は焦点と呼ばれる。双曲線は、次の陰関数曲線の直交変換によって決定することができる。 この場合、焦点の座標は と書ける。このとき、2焦点から曲線への距離の差は 2a となる。また、双曲線には2つの漸近線が存在しており、 である。漸近線が直交している、すなわち a.
多重対数関数
解析学における多重対数関数 （たじゅうたいすうかんすう）またはポリ対数関数 （英：Polylogarithm、略称ポリログ）もしくは de Jonquiereの関数 とは特殊関数の一つで、通常 \operatorname_s(z) と書かれ、以下のように定義される： \operatorname_s(z).
変数 (数学)
数学、特に解析学において変数（へんすう、variable）とは、未知あるいは不定の数・対象を表す文字記号のことである。代数学の文脈では不定元（ふていげん、indeterminate）の意味で変数と言うことがしばしばある。方程式において、特別な値をとることがあらかじめ期待されている場合、（みちすう）とも呼ばれる。また、記号論理学などでは（変数の表す対象が「数」に限らないという意味合いを込めて）変項（へんこう）とも言う。.
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定義
定義（ていぎ）は、一般にコミュニケーションを円滑に行うために、ある言葉の正確な意味や用法について、人々の間で共通認識を抱くために行われる作業。一般的にそれは「○○とは・・・・・である」という言い換えの形で行われる。基本的に定義が決められる場合は1つである。これは、複数の場合、矛盾が生じるからである。.
実数
数学における実数（じっすう、 nombre réel, reelle Zahl, real number）は、様々な量の連続的な変化を表す数の体系である。実数全体の空間は、途切れのなさにあたる完備性とよばれる位相的な性質を持ち、代数的には加減乗除ができるという体の構造を持っている。幾何学や解析学ではこれらのよい性質を利用して様々な対象が定義され、研究されている。一方でその構成方法に自明でない手続きが含まれるため、実数の空間は数学基礎論の観点からも興味深い性質を持っている。また、自然科学における連続的なものの計測値を表すのに十分な数の体系だとも考えられている。 実数の概念は、その形式的な定義が19世紀に達成される前から数の体系として使われていた。「実数」という名前は複素数の概念が導入された後に「普通の数」を表現する言葉として導入されたものである。.
両対数グラフ
両対数グラフ（りょうたいすうぐらふ、log-log graph）David Carr Baird・加藤幸弘・千川道幸・近藤康『実験法入門』ピアソンエデュケーション（2004年12月）東京理科大学 理学部第二部 物理学科編『物理学実験 入門編』内田老鶴圃 (2008/04) 東北大学 自然科学総合実験電気通信大学 基礎科学実験A とは、グラフの両方の軸が対数目盛になっているグラフである。極端に範囲の広いデータを扱える。.
常用対数
常用対数（じょうようたいすう、common logarithm）は 10 を底とする対数のことである。数の表記で通常用いられる十進法表示と親和する。レベル表現の「ベル」などに使われている。.
三角関数
三角関数（さんかくかんすう、trigonometric function）とは、平面三角法における、角の大きさと線分の長さの関係を記述する関数の族および、それらを拡張して得られる関数の総称である。三角関数という呼び名は三角法に由来するもので、後述する単位円を用いた定義に由来する呼び名として、円関数（えんかんすう、circular function）と呼ばれることがある。 三角関数には以下の6つがある。.
平均律
平均律（へいきんりつ）は、1オクターヴなどの音程を均等な周波数比で分割した音律。一般には12平均律を指すことが多い。.
乗法
算術における乗法 (じょうほう、multiplication) は、算術の四則と呼ばれるものの一つで、整数では、一方の数 (被乗数、ひじょうすう、multiplicand) に対して他方の数 (乗数、じょうすう、multiplier) の回数だけ繰り返し和をとる（これを掛けるまたは乗じるという。）ことにより定義できる演算である。掛け算（かけざん）、乗算（じょうざん）とも呼ばれる。代数学においては、変数の前の乗数（例えば 3y の 3）は係数（けいすう、coefficient）と呼ばれる。 逆の演算として除法をもつ。乗法の結果を積 (せき、product) と呼ぶ。 乗法は、有理数、実数、複素数に対しても拡張定義される。また、抽象代数学においては、一般に可換とは限らない二項演算に対して、それを乗法、積などと呼称する（演算が可換である場合はしばしば加法、和などと呼ぶ）。.
二進対数
二進対数 (にしんたいすう、binary logarithm)とは、2を底とする対数 のことである。これは、指数関数 の逆関数でもある。.
底に関する指数函数
実解析における底 の指数函数（しすうかんすう、a） は、実数 を実数 へ写す函数である。これが実函数として意味を持つのは が真に正の実数であるときに限る。これは自然数全体で定義された を へ写す函数の、実数全体を定義域とする拡張である。しかがってこれを、幾何数列の連続版と見ることができる。自然指数函数と自然対数函数を用いれば、\exp_a (x).
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微分
数学におけるの微分（びぶん）、微分係数、微分商または導函数（どうかんすう、derivative）は、別の量（独立変数）に依存して決まるある量（函数の値あるいは従属変数）の変化の感度を測るものである。微分は微分積分学の基本的な道具である。例えば、動く物体の位置の時間に関する導函数はその物体の速度であり、これは時間が進んだときその物体の位置がどれほど早く変わるかを測る。 一変数函数の適当に選んだ入力値における微分係数は、その点における函数のグラフの接線の傾きである。これは導函数がその入力値の近くでその函数の最適線型近似を記述するものであることを意味する。そのような理由で、微分係数はしばしば「瞬間の変化率」として記述される。瞬間の変化率は独立変数に依存する従属変数である。 微分はにも拡張できる。この一般化において、導函数はそのグラフが（適当な変換の後）もとの函数のグラフを最適線型近似する線型変換と解釈しなおされる。ヤコビ行列はこの線型変換を独立および従属変数を選ぶことで与えられる基底に関して表現する行列であり、独立変数に関する偏微分を用いて計算することができる。多変数実数値函数に対して、ヤコビ行列は勾配に簡約される。 導函数を求める過程を微分あるいは微分法、微分演算 (differentiation) と言い、その逆の過程（原始函数を求めること）をという。微分積分学の基本定理は反微分が積分と同じであることを主張する。一変数の微分積分学において微分と積分は基本的な操作の二本柱である。.
マグニチュード
地震のマグニチュード (magnitude) とは、地震が発するエネルギーの大きさを対数で表した指標値である。揺れの大きさを表す震度とは異なる。日本の地震学者和達清夫の最大震度と震央までの距離を書き込んだ地図に着想を得て、アメリカの地震学者チャールズ・リヒターが考案した。 リヒターの名からリヒター・スケール (Richter scale, 、読：リクター・スケール) ともいう。マグニチュードは地震のエネルギーを1000の平方根を底とした対数で表した数値で、マグニチュードが 1 増えると地震のエネルギーは約31.6倍になり、マグニチュードが 2 増えると地震のエネルギーは1000倍になる。 地震学ではモーメントマグニチュード (Mw) が広く使われる。日本では気象庁マグニチュード (Mj) が広く使われるが、長周期の波が観測できるような規模の地震（Mj5.0以上）ではモーメントマグニチュードも解析・公表されている。 一般的にマグニチュードは M.
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チャールズ・バベッジ
チャールズ・バベッジ（Charles Babbage、FRS、1791年12月26日 - 1871年10月18日）は、イギリスの数学者。分析哲学者、計算機科学者でもあり、世界で初めて「プログラム可能」な計算機を考案した。「コンピュータの父」と言われることもあり、初期の機械式計算機を発明し、さらに複雑な設計に到達した。その完成しなかった機械の一部はサイエンス・ミュージアムに展示されている。1991年、バベッジの本来の設計に基づいて階差機関が組み立てられ、完全に機能した。これは19世紀当時の技術の精度に合わせて作られており、バベッジのマシンが当時完成していれば動作していたことを証明した。9年後、サイエンス・ミュージアムはバベッジが階差機関用に設計したプリンターも完成させた。.
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ネーパ
ネーパ（neper、ネーパー、ネイピア、ネーピアとも、記号: Np）は、比率（利得、損失など）を表す単位である。国際単位系 (SI) においては、「SI と併用されるが SI に属さない単位」とされている。その名前は、スコットランドの数学者で、対数を発明したジョン・ネイピアにちなむ。 ネーパはベル（通常はデシベルが用いられる）と同様に対数スケールの単位であるが、ベルが 10 を底とした常用対数に基づくのに対し、ネーパは自然対数に基づいている。ネーパによる比率の値 Np は以下のように定義される。 ここで、x1 と x2 は対象とする値であり、ln は自然対数である。 デシベルが電力比を表すのによく用いられるのに対し、ネーパは電圧比や電流比によく用いられる。ネーパとデシベルは以下のように換算される。 デシベルと同様、ネーパは無次元の単位である。常用対数を使用するベルに対し、自然対数を使用するネーパは SI と一貫性を持つものと見なされているが、国際度量衡総会では正式な SI 単位として採択されていない。 Category:SI併用単位 Category:対数スケールの単位 Category:無次元数 Category:エポニム Category:ネイピア数.
ネイピア数
1.
ヤコブ・ベルヌーイ
ヤコブ・ベルヌーイ（Jakob Bernoulli、1654年12月27日 - 1705年8月16日）は、ヤコブ、ジャック、あるいはジェームス・ベルヌーイとしても知られるスイスの数学者・科学者。ベルヌーイ家の中でも最も卓越した数学者の一人であり、ヨハン・ベルヌーイの兄である。スイスのバーゼルの生まれ。 ヤコブ・ベルヌーイは、1676年に英国に旅した折にロバート・ボイルとロバート・フックに会い、その後、科学と数学の研究に一生を捧げることになった。1682年からはバーゼル大学で教鞭をとり、1687年には同大学の数学の教授に就任する。 彼は、ゴットフリート・ライプニッツと交流をもちライプニッツから微積分を学び、弟のヨハンとも共同研究を行う。 彼の初期の業績である超越曲線(1696)とisoperimetry (1700, 1701)はこの共同作業がもたらした成果である。対数螺旋の伸開線および縮閉線は自分自身に一致することを示した。 Ars Conjectandi, Opus Posthumum (推測法、1713)は、彼の確率論の偉大な貢献である。ベルヌーイ試行とベルヌーイ数はこの著作から、彼の功績を記念して名づけられた。.
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ヨハネス・ケプラー
ヨハネス・ケプラー（Johannes Kepler、1571年12月27日 - 1630年11月15日）はドイツの天文学者。天体の運行法則に関する「ケプラーの法則」を唱えたことでよく知られている。理論的に天体の運動を解明したという点において、天体物理学者の先駆的存在だといえる。一方で数学者、自然哲学者、占星術師という顔ももつ。欧州補給機（ATV）2号機、アメリカ航空宇宙局の宇宙望遠鏡の名前に彼の名が採用されている。.
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ヨスト・ビュルギ
ヨスト・ビュルギ ヨスト・ビュルギ（Jost Bürgi またはJoost Bürgi またはJobst Bürgi 、1558年2月28日 - 1632年1月31日）はスイス生まれの時計職人、天文機器製作者である。ジョン・ネイピアとは独立に対数を発見した。 スイスのザンクト・ガレン州トッケンブルク（Toggenburg）に生まれた。1579年から1604年の間ドイツのカッセルで活躍した。時計や観測機器の製作で評価を得た。天文学の観測に、ゲオルク・プールバッハの三角関数表を用い、1588年に対数を用いて計算を行った。（対数の発見者はより早く対数について発表したジョン・ネイピアの業績とされる）1604年から1630年の間はルドルフ2世にプラハに招かれ、ヨハネス・ケプラーの計算係を務めた。1631年にカッセルに戻りカッセルで没した。 Category:スイスの数学者 Category:スイスの技術者 580228 -580228 Category:数学に関する記事 Category:1558年生 Category:1632年没.
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レオンハルト・オイラー
レオンハルト・オイラー（Leonhard Euler, 1707年4月15日 - 1783年9月18日）は、18世紀の数学者・天文学者（天体物理学者）。 18世紀の数学の中心となり、続く19世紀の厳密化・抽象化時代の礎を築いた 日本数学会編『岩波数学辞典 第4版』、岩波書店、2007年、項目「オイラー」より。ISBN 978-4-00-080309-0 C3541 。スイスのバーゼルに生まれ、現在のロシアのサンクトペテルブルクにて死去した。.
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ヘンリー・ブリッグス
ヘンリー・ブリッグス（Henry Briggs、1561年2月 - 1630年1月26日）は、イングランドの数学者であり、ネイピアの対数から常用対数を考案したことで知られている。.
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ヒッパルコス
ヒッパルコス（Hipparchus、ギリシャ語綴り 、紀元前190年ごろ - 紀元前120年ごろ）は、古代ギリシアの天文学者。現代にすべてつながる46星座を決定した。 著書が現存せず、どのような説を唱えたのかははっきりしない。 クラウディオス・プトレマイオスの『アルマゲスト』で、最も引用回数の多いのがヒッパルコスであることから、天動説を含む古代の天文学の体系を成立させたのはヒッパルコスであるという説がある。これは広く支持されているが、決定的な証明がなされていない。 ヒッパルコスは、春分点歳差（precession of the equinoxes.
ティコ・ブラーエ
ティコの考案した太陽系 Mauerquadrant (Tycho Brahe 1598) ティコ・ブラーエ（Tycho Brahe 、1546年12月14日 - 1601年10月24日）は、デンマークの天文学者、占星術師。膨大な天体観測記録を残し、ケプラーの法則を生む基礎を作った。.
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テイラー展開
数学において、テイラー級数 (Taylor series) は関数のある一点での導関数たちの値から計算される項の無限和として関数を表したものである。そのような級数を得ることをテイラー展開という。 テイラー級数の概念はスコットランドの数学者ジェームズ・グレゴリーにより定式化され、フォーマルにはイギリスの数学者ブルック・テイラーによって1715年に導入された。0 を中心としたテイラー級数は、マクローリン級数 (Maclaurin series) とも呼ばれる。これはスコットランドの数学者コリン・マクローリンにちなんでおり、彼は18世紀にテイラー級数のこの特別な場合を積極的に活用した。 関数はそのテイラー級数の有限個の項を用いて近似することができる。テイラーの定理はそのような近似による誤差の定量的な評価を与える。テイラー級数の最初のいくつかの項として得られる多項式はと呼ばれる。関数のテイラー級数は、その関数のテイラー多項式で次数を増やした極限が存在すればその極限である。関数はそのテイラー級数がすべての点で収束するときでさえもテイラー級数に等しいとは限らない。開区間（あるいは複素平面の開円板）でテイラー級数に等しい関数はその区間上の解析関数と呼ばれる。.
デシベル
デシベル（、記号: dB）は、電気工学や振動・音響工学などの分野で、物理量をレベル表現により表すときに使用される単位である。SIにおいてレベル表現として表される量には次元が与えられておらず、無次元量である。 ベルの語源は、アレクサンダー・グラハム・ベルが電話における電力の伝送減衰を表わすのに最初に用いたことに由来する。.
フラクタル
フラクタル（, fractal）は、フランスの数学者ブノワ・マンデルブロが導入した幾何学の概念である。ラテン語 fractus から。 図形の部分と全体が自己相似になっているものなどをいう。.
ニューディール政策
ニューディール政策（ニューディールせいさく、New Deal）は、1930年代にアメリカ合衆国大統領フランクリン・ルーズベルトが世界恐慌を克服するために行った一連の経済政策である。新規まき直し政策や、単にニューディールとも呼ばれる。.
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周波数
周波数（しゅうはすう 英：frequency）とは、工学、特に電気工学・電波工学や音響工学などにおいて、電気振動（電磁波や振動電流）などの現象が、単位時間（ヘルツの場合は1秒）当たりに繰り返される回数のことである。.
エドマンド・ガンター
ドマンド・ガンター（Edmund Gunter、1581年 - 1626年12月10日）は、イギリスの数学者、天文学者である。計算尺、ガンター尺の発明者で知られる。.
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オクターヴ
ターヴは、西洋音楽における8度音程であり、周波数比2：1の音程である。 「オクターブ」とも表記される。.
ガスパール・ド・プロニー
パール・ド・プロニー（Gaspard Clair François Marie Riche de Prony、1755年7月22日 - 1839年7月29日）はフランスの数学者、工学者である。水力学の分野で、管の摩擦損失の式の導出や、動力計の発明、数学の分野では対数や三角関数表の作成をおこなった。 ローヌ県のChameletに生まれた。国立土木学校の主任技術者を務めた。 1792年から、『台帳』(Cadastre)という名の対数表、三角関数表の作成を始めた。ルジャンドルら数学者の助けを得､70人から80人の助手を1年使って膨大な数表を製作した。大きすぎる表は、完全な形で出版されることはなく、その1部が出版されたのも数年たった後である。 水力学の分野では1812年に、『プロニー・ブレーキ』と呼ばれる機械や発動機の性能を測定する装置を開発し、流体の管摩擦損失を見積もるプロニーの式を導いた。現在使われている、管摩擦損失のダルシー・ワイスバッハ(Darcy-Weisbach)の式に先駆けるものである。.
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ジョン・ネイピア
ョン・ネイピア（John Napier, 1550年 - 1617年4月4日）はスコットランドのバロン。数学者、物理学者、天文学者、占星術師としても知られる。.
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冪乗
冪演算（べきえんざん、英: 独: 仏: Exponentiation）は、底 (base) および冪指数 (exponent) と呼ばれる二つの数に対して定まる数学的算法である。通常は、冪指数を底の右肩につく上付き文字によって示す。自然数 を冪指数とする冪演算は累乗（るいじょう、repeated multiplication) に一致する。 具体的に、 および冪指数 を持つ冪 (power) は、 が自然数（正整数）のとき、底の累乗 で与えられる。このとき は の -乗とか、-次の -冪などと呼ばれる。 よく用いられる冪指数に対しては、固有の名前が与えられているものがある。例えば冪指数 に対して二次の冪（二乗） は の平方 (square of) あるいは -自乗 (-squared) と呼ばれ、冪指数 に対する三次の冪 は の立方 (cube of, -cubed) と呼ばれる。また冪指数 に対して冪 は であり の逆数（あるいは乗法逆元）と呼ばれる。一般に負の整数 に対して底 が零でないとき、冪 はふつう なる性質を保つように と定義される。 冪演算は任意の実数あるいは複素数を冪指数とするように定義を拡張することができる。底および冪指数が実数であるような冪において、底を固定して冪指数を変数と見なせば指数函数が、冪指数を固定して底を変数と見れば冪函数がそれぞれ生じる。整数乗冪に限れば、行列などを含めた非常に多種多様な代数的対象に対してもそれを底とする冪を定義することができるが、冪指数まで同種の対象に拡張するならばその上で定義された自然指数函数と自然対数函数を持つ完備ノルム環（例えば実数全体 や複素数全体 などはそう）を想定するのが自然である。.
内挿
内挿（ないそう、、補間とも言う）とは、ある既知の数値データ列を基にして、そのデータ列の各区間の範囲内を埋める数値を求めること、またはそのような関数を与えること。またその手法を内挿法（補間法）という。内挿するためには、各区間の範囲内で成り立つと期待される関数と境界での振舞い（境界条件）を決めることが必要である。 最も一般的で容易に適用できるものは、一次関数（直線）による内挿（直線内挿）である。ゼロ次関数（ステップ関数）によってデータ列を埋めること（0次補間）を内挿と呼ぶことはあまりないが、内挿の一種である。 内挿と外挿（補外）とのアルゴリズムの類似性から、それぞれ内挿補間、外挿補間と誤って呼称されることがある。本来、補間と内挿は同義であり、内挿補間と重ねて呼ぶ必要はない。.
公共事業促進局
WPAのマーク 公共事業促進局（こうきょうじぎょうそくしんきょく）または雇用促進局（こようそくしんきょく、英語：Works Progress Administration、後に Work Projects Administration と改称、略称WPA）は、ニューディール政策期にアメリカ合衆国で発足した政府機関。 1935年5月6日に民主党政権のフランクリン・ルーズベルト大統領の「大統領令」により発足し、1943年までの間に数百万人の失業者を公共事業を通じて雇用し全米各地の地方経済に影響を与えた、ニューディール政策における最大かつ最も重要な機関である。.
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科学
科学（かがく、scientia、 仏:英:science、Wissenschaft）という語は文脈に応じて多様な意味をもつが、おおむね以下のような意味で用いられている。.
積分法
積分法（せきぶんほう、integral calculus）は、微分法と共に微分積分学で対を成す主要な分野である。 実数直線上の区間 [a, b] 上で定義される実変数 x の関数 f の定積分 (独: bestimmte Integral, 英: definite integral, 仏: intégrale définie) は、略式的に言えば f のグラフと x-軸、および x.
線型性
線型性（せんけいせい、英語: linearity）あるいは線型、線形、線状、リニア（せんけい、英語: linear、ラテン語: linearis）とは、直線そのもの、または直線のようにまっすぐな図形やそれに似た性質をもつ対象および、そのような性質を保つ変換などを指して用いられている術語である。対義語は非線型性（英語：Non-Linearity）である。 英語の数学用語のlinear にあてる日本語訳としては、線型が本来の表記であると指摘されることもあるが、他にも線形、線状などといった表記もしばしば用いられている。また一次という表記・表現もしばしば用いられている。というのはlinearは、（多変数の）斉一次函数を指していると考えて間違っていない場合も多いためである。.
片対数グラフ
片対数グラフ（かたたいすうぐらふ、semilog graph）David Carr Baird・加藤幸弘・千川道幸・近藤康『実験法入門』ピアソンエデュケーション（2004年12月）東京理科大学 理学部第二部 物理学科編『物理学実験 入門編』内田老鶴圃（2008年4月）東北大学 自然科学総合実験 電気通信大学 基礎科学実験A とは、グラフの一方の軸が対数目盛（縦を対数目盛とすることが多い）になっているグラフである。極端に範囲の広いデータを扱える。通常の目盛の軸を範囲の狭いデータに、対数目盛の軸は極端に範囲の広いデータ用にする。.
階差機関
階差機関（かいさきかん、difference engine）または差分機関（さぶんきかん）は、歴史上の機械式用途固定計算機で、多項式の数表を作成するよう設計された。対数も三角関数も多項式で近似できるため、そのようなマシンはかなりの汎用性があった。 完全動作する階差機関。カリフォルニア州コンピュータ歴史博物.
行列
数学の線型代数学周辺分野における行列（ぎょうれつ、matrix）は、数や記号や式などを行と列に沿って矩形状に配列したものである。行の数と列の数が同じ行列はが成分ごとの計算によって与えられる。行列の積の計算はもっと複雑で、2 つの行列がかけ合わせられるためには、積の左因子の列の数と右因子の行の数が一致していなければならない。 行列の応用として顕著なものは一次変換の表現である。一次変換は のような一次関数の一般化で、例えば三次元空間におけるベクトルの回転などは一次変換であり、 が回転行列で が空間の点の位置を表す列ベクトル（1 列しかない行列）のとき、積 は回転後の点の位置を表す列ベクトルになる。また 2 つの行列の積は、2 つの一次変換の合成を表現するものとなる。行列の別な応用としては、連立一次方程式の解法におけるものである。行列が正方行列であるならば、そのいくつかの性質は、行列式を計算することによって演繹することができる。例えば、正方行列が正則であるための必要十分条件は、その行列式の値が非零となることである。固有値や固有ベクトルは一次変換の幾何学に対する洞察を与える。行列の応用は科学的な分野の大半に及び、特に物理学において行列は、電気回路、光学、量子力学などの研究に利用される。コンピュータ・グラフィックスでは三次元画像の二次元スクリーンへの投影や realistic-seeming motion を作るのに行列が用いられる。は、古典的な解析学における微分や指数関数の概念を高次元へ一般化するものである。 主要な数値解析の分野は、行列計算の効果的なアルゴリズムの開発を扱っており、主題は何百年にもわたって今日では研究領域も広がっている。行列の分解は、理論的にも実用的にも計算を単純化するもので、アルゴリズムは正方行列や対角行列などといった行列の特定の構造に合わせて仕立てられており、有限要素法やそのほかの計が効率的に処理される。惑星運動論や原子論では無限次行列が現れる。関数のテイラー級数に対して作用する微分の表現行列は、無限次行列の簡単な例である。.
複素数
数学における複素数（ふくそすう、complex number）は、実数の対 と と線型独立な（実数ではない）要素 の線型結合 の形に表される数（二元数: 実数体上の二次拡大環の元）で、基底元 はその平方が になるという特別な性質を持ち虚数単位と呼ばれる。 複素数全体の成す集合を太字の あるいは黒板太字で と表す。 は、実数全体の成す集合 と同様に、可換体の構造を持ち、とくに を含む代数閉体を成す。複素数体はケイリー–ディクソン代数（四元数、八元数、十六元数など）の基点となる体系であり、またさまざまな超複素数系の中で最もよく知られた例である。 複素数の概念は、一次元の実数直線を二次元の複素数平面に拡張する。複素数は自然に二次元平面上に存在すると考えることができるから、複素数全体の成す集合上に自然な大小関係（つまり全順序）をいれることはできない。すなわち は順序体でない。 ある数学的な主題や概念あるいは構成において、それが複素数体を基本の体構造として考えられているとき、そのことはしばしばそれら概念等の名称に（おおくは接頭辞「複素-」を付けることで）反映される。例えば、複素解析、複素行列、複素（係数）多項式、複素リー代数など。.
計算尺
計算尺（ヘンミ P45S） 円形計算尺（コンサイス NO.28） 計算尺（けいさんじゃく）とは対数の原理を利用したアナログ式の計算用具である。棒状や円盤状のものがある。内部的な計算はアナログであるが、入力および出力は刻まれた目盛りでデジタルとして取り出す構造である。 ほとんどのものが乗除算および三角関数、対数、平方根、立方根などの計算用に用いられる。加減算を行えるものは非常に稀である。計算尺は結果をイメージとして示すものであり、得られる値は概数である。 特定の目的の計算に特化した計算尺も数多く作られている。航空エンジニア向けの航空機の燃料計算から家電セールスマン向けの電球の寿命計算、写真撮影用の計算尺式露出計、操縦士・航空士が航法計算に用いる「フライトコンピューター」など、さまざまな分野で特化型の計算尺が作られ、現在も様々な計算尺が製造されている。 1970年代頃まで理工学系設計計算や測量などの用途に利用されていたが関数電卓の登場で市場がなくなり、1980年頃には多くのメーカーで生産が中止された。.
近似値
近似値（きんじち）とは、必要とされる誤差の範囲内で、ある数を表していると思って構わない数値のこと。あるいはある数の情報を一部削って得られる値、すなわちある数値に対して端数処理を施した値（数値を「丸め」たもの）である。.
関数 (数学)
数学における関数（かんすう、、、、、函数とも）とは、かつては、ある変数に依存して決まる値あるいはその対応を表す式の事であった。この言葉はライプニッツによって導入された。その後定義が一般化されて行き、現代的には数の集合に値をとる写像の一種であると理解される。.
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自然対数
実解析において実数の自然対数（しぜんたいすう、natural logarithm）は、超越的無理数であるネイピアの定数 を底とする対数を言う。 の自然対数を や、より一般に あるいは単に（底を暗に伏せて） などと書く。 通常の函数の記法に則って引数を指示する丸括弧を明示的に付けて、 や などのように書いてもよい 定義により、 の自然対数とは の肩にそれを載せた冪が 自身に一致するような冪指数のことに他ならない。例えば、 となることは となることを理由とする。特に の自然対数は であり、 の自然対数は である。 自然対数は、任意の正数 に対して 逆数函数 の から までの間のグラフの下にある面積（ と の成立を意味する。 他の任意の対数がそうであるように、自然対数は なる意味で乗法を加法へ写す。これにより自然対数函数は正の実数の乗法群 から実数の加法群 への写像 として 群の準同型になる。 以外にも、任意の正数 に対して、それを底とする対数を定義することができるが、そのような対数は自然対数の定数倍として得ることができる（例えば二進対数は自然対数の 倍である）し、通常はそうして自然対数から定義される。対数は未知の量がほかの適当な量の冪と見なされる問題を解く際に有用で、例えば指数函数的減衰問題における減衰定数としての半減期を求めるときなどに利用できる。このように対数は、数学や自然科学の多くの分野において重要であり、また金融経済において複利を含む問題にも利用できる。 リンデマン–ヴァイアシュトラスの定理により、 でない任意の（正の）代数的数に対してその自然対数は超越数となる。.
酸解離定数
酸解離定数（さんかいりていすう、acidity constant）は、酸の強さを定量的に表すための指標のひとつ。酸性度定数ともいう。酸から水素イオンが放出される解離反応を考え、その平衡定数 Ka またはその負の常用対数 によって表す。 が小さいほど強い酸であることを示す（Ka が大きいことになる）。 同様に、塩基に対しては塩基解離定数 pKb が使用される。共役酸・塩基の関係では、酸解離定数と塩基解離定数のどちらかが分かれば、溶媒の自己解離定数を用いることで、互いに数値を変換することができる。 酸解離定数は、通常は電離すると考えない有機化合物の水素に対しても使用することができる。アルドール反応など、水素の引き抜きを伴う有機化学反応を考える際に有効となる。.
離散対数
代数学における離散対数（りさんたいすう、discrete logarithm）とは、通常の対数の群論的な類似物である。 離散対数を計算する問題は整数の因数分解(en:integer factorization)と以下の点が共通している：.
連続 (数学)
数学において、連続（れんぞく、continuous）および連続性（れんぞくせい、continuity）とは、いくら拡大しても近くにあって差が無いことを示す極限概念である。位相空間のあいだの写像について、開集合や極限といった位相的な概念を一定の方法でたもつという条件によって連続性の概念が定められる。これは異なる位相空間のあいだの関係を表す最も基本的な枠組みである。日常語としては「連続」が「切れずに繋がっている」という意味で使われることがあるが、位相空間の性質として「切れずに繋がっている」ということを表す概念は「連結性」である。事実として「連結領域の連続像は必ず連結」であり、従って連結な定義域を持つ連続函数のグラフは文字通り「切れずに繋がっている」ことになるが、それは連続性の本質ではない。.
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逆写像
数学における逆写像（ぎゃくしゃぞう、inverse mapping）は一口に言えば写像の与える元の対応関係を「反対」にして得られる写像である。すなわち、写像 が を に写すならば、 の逆写像は を に写し戻す。 函数と呼ばれる種類の写像の逆写像は、逆函数 (inverse function) と呼ばれる。.
ISO 31-11
ISO 31-11は、数学記号について定めた国際標準化機構(ISO)の国際規格で、ISO 31の一部である。 2009年に発行されたISO 80000-2によって置き換えられ、ISO 31-11は廃止された。 日本工業規格(JIS)では、JIS Z 8201が相当するが、数理論理学や集合の記号が記載されてないなど、内容は一部異なる。ISO 31の他の部は JIS Z 8202 が相当するが、ISO 31-11に相当する部分はJIS Z 8201を参照することとなっており、 JIS Z 8202 は第11部が欠番になっている。ISO 80000-2 が発行されても、2016年現在、 JIS Z 8201 は改訂されていない。.
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正の数と負の数
正の数（せいのすう、positive number）とは、0より大きい実数である。負の数（ふのすう、negative number）とは、0より小さい実数である。.
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水素イオン指数
水素イオン指数（すいそイオンしすう、Wasserstoffionenexponent）とは、溶液の液性（酸性・アルカリ性の程度）を表す物理量で、記号pHで表す。水素イオン濃度指数または水素指数とも呼ばれる。1909年にデンマークの生化学者セレン・セーレンセンが提案した『化学の原典』 p. 69.
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漸近線
''y''.
指数関数
実解析における指数関数（しすうかんすう、exponential function）は、冪における指数 を変数として、その定義域を主に実数の全体へ拡張して定義される初等超越関数の一種である。対数関数の逆関数であるため、逆対数 と呼ばれることもある。自然科学において、指数関数は量の増加度に関する数学的な記述を与えるものとして用いられる（や指数関数的減衰の項を参照）。 一般に、 かつ なる定数 に関して、（主に実数の上を亙る）変数 を へ送る関数は、「a を'''底'''とする指数函数」と呼ばれる。「指数関数」との名称は、与えられた底に関して冪指数を変数とする関数であることを示唆するものであり、冪指数を固定して底を独立変数とする冪関数とは対照的である。 しばしば、より狭義の関数を意図して単に「指数関数」と呼ぶこともある。そのような標準的な (the) 指数関数（あるいはより明示的に「自然指数関数」）はネイピア数 を底とする関数 である。これを のようにも書く。この関数は、導関数が自分自身に一致するなど、他の指数関数と比べて著しい性質を持つ。底 を他の底 に取り換えるには自然対数 を用いて、等式 を適用すればよいから、以下本項では主に自然指数関数について記述し、多くの場合「指数関数」は自然指数関数の意味で用いる。.
有効数字
n 桁の有効数字（ゆうこうすうじ）で丸めるとは、端数処理での一形式である。 n 桁の有効数字で丸めるという作業は、単に n 桁に丸めるというだけではなく、異なるスケールの数字を統合して取り扱う点でより重要な技法である。 浮動小数表示というのは、コンピュータ上での有効数字表現に丸める典型例であるが、2進数である点がポイントである。.
情報理論
情報理論（じょうほうりろん、Information theory）は、情報・通信を数学的に論じる学問である。応用数学の中でもデータの定量化に関する分野であり、可能な限り多くのデータを媒体に格納したり通信路で送ったりすることを目的としている。情報エントロピーとして知られるデータの尺度は、データの格納や通信に必要とされる平均ビット数で表現される。例えば、日々の天気が3ビットのエントロピーで表されるなら、十分な日数の観測を経て、日々の天気を表現するには「平均で」約3ビット/日（各ビットの値は 0 か 1）と言うことができる。 情報理論の基本的な応用としては、ZIP形式（可逆圧縮）、MP3（非可逆圧縮）、DSL（伝送路符号化）などがある。この分野は、数学、統計学、計算機科学、物理学、神経科学、電子工学などの交差する学際領域でもある。その影響は、ボイジャー計画の深宇宙探査の成功、CDの発明、携帯電話の実現、インターネットの開発、言語学や人間の知覚の研究、ブラックホールの理解など様々な事象に及んでいる。.
情報量
情報量（じょうほうりょう）やエントロピー（entropy）は、情報理論の概念で、あるできごと（事象）が起きた際、それがどれほど起こりにくいかを表す尺度である。ありふれたできごと（たとえば「風の音」）が起こったことを知ってもそれはたいした「情報」にはならないが、逆に珍しいできごと（たとえば「曲の演奏」）が起これば、それはより多くの「情報」を含んでいると考えられる。情報量はそのできごとが本質的にどの程度の情報を持つかの尺度であるとみなすこともできる。 なおここでいう「情報」とは、あくまでそのできごとの起こりにくさ（確率）だけによって決まる数学的な量でしかなく、個人・社会における有用性とは無関係である。たとえば「自分が宝くじに当たった」と「見知らぬAさんが宝くじに当たった」は、前者の方が有用な情報に見えるが、両者の情報量は全く同じである（宝くじが当たる確率は所与条件一定のもとでは誰でも同じであるため）。.
1588年
記載なし。
1594年
記載なし。
1614年
記載なし。
1617年
記載なし。
1620年
記載なし。
1624年
記載なし。
16世紀
16世紀（じゅうろくせいき）は、西暦1501年から西暦1600年までの100年間を指す世紀。 盛期ルネサンス。歴代ローマ教皇の庇護によりイタリア・ルネサンスの中心はローマに移動した。画像はこの時代に再建がなされたローマのサン・ピエトロ大聖堂の内部。 カール5世。スペイン王を兼ねイタリア各地やネーデルラントも支配したが周辺諸国との戦いにも明け暮れた。画像はティツィアーノによる騎馬像（プラド美術館蔵）。 「太陽の沈まない帝国」。カール5世の息子フェリペ2世の時代にスペインは目覚ましい発展を遂げ貿易網は地球全体に及んだ。画像はフェリペ2世によって建てられたエル・エスコリアル修道院。ここには王宮も併設されておりフェリペ2世はここで執務を行った。.
1728年
記載なし。
