目次
15 関係: 互いに素 (整数論)、位取り、位取り記数法、位数 (群論)、形式的冪級数、ルジャンドル多項式、初等整数論、グラフ理論、冪級数、零点、極 (複素解析)、次数、有理型関数、数学、整数の合同。
- 数学用語
互いに素 (整数論)
二つの整数 が互いに素（たがいにそ、coprime, relatively prime, prime to）であるとは、 を共に割り切る正の整数が のみであることをいう。このことは の最大公約数 が であることと同値である。 が互いに素であることを、記号で と表すこともある。なお、「互いに素」を意味する英単語には と があるが、 は整数について「互いに素」「共通点を持たない」という意味で使用される。
位取り
位取り（くらいどり）。
見る 位数と位取り
位取り記数法
とは、いくつかの数字を並べて数を表す方法である（例：、、）。 数字ないし決まった文字数の数字列の置かれた位置をまたはと呼び、数字の位を決めることを位取りという。 一つの桁を 種の数字列の組み合わせで表す位取り記数法をあるいは単に と呼ぶ。また、数 をないしと呼ぶ。 例えば、一般的に用いられる 0 から 9 までのアラビア数字による記数法は十進法にあたる。十進法でない例として、時刻や角度を表す単位の分や秒は六十進法が使われている。またコンピュータの分野においては数値表現に二進法とその派生である八進法や十六進法がしばしば用いられる。 位取り記数法は古代中国に由来する。中国では紀元前14世紀の商時代にすでに十進法が用いられており、紀元前4世紀にはゼロを空位として記述する位取り記数法を用いていた。対してヨーロッパにおける最古の十進法が記述された文書は976年のスペインの手稿本である。
見る 位数と位取り記数法
位数 (群論)
数学の分野である群論において、有限群の位数（order）はその濃度、すなわち、その集合に入っている元の個数である。また、群の元 a の位数（order, ときに period）は であるような最小の正の整数mである（ただし e は群の単位元を表し a は a の m 個のコピーの積を表す）。そのような m が存在しなければ、a の位数は無限であるという。 群 G の位数は ord(G) や |G| で表記され、元 a の位数は ord(a) や |a| 、それ以外では operatorname(langle a rangle) で表記される。ここで、やま括弧による記法は生成されたグループをあらわす。
見る 位数と位数 (群論)
形式的冪級数
数学において、形式的冪級数（けいしきてきべききゅうすう、formal power series）とは、（形式的）多項式の一般化であり、多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい。例えば、（ を不定元として） は（多項式ではない）冪級数である。
見る 位数と形式的冪級数
ルジャンドル多項式
ルジャンドル多項式（ルジャンドルたこうしき、Legendre polynomial）とは、ルジャンドルの微分方程式を満たすルジャンドル関数のうち次数が非負整数のものを言う。直交多項式の一種である。
見る 位数とルジャンドル多項式
初等整数論
初等整数論（しょとうせいすうろん、Elementary number theory）とは、代数的な道具・手法（群、イデアルなど）や解析的な道具・手法（関数、極限など）を用いない初等的な整数論（数論）のことである。対象が、「整数」に限られることが多いためか、「初等数論」と呼ばれることは稀である。また、「初等的整数論」と呼ばれることも稀である。 内容については、中学程度の数学の知識があれば理解できる部分から始まること、パズル的な要素をもつ部分が多いことなどから、初心者にもある程度の人気がある。しかし、「初等」（的）とは、必ずしも常に「簡単である」ということを意味するわけではない。例えば、素数定理の「初等」的な（解析的な手法を用いない）証明は、決して簡単ではない。
見る 位数と初等整数論
グラフ理論
グラフ理論（グラフりろん、Graph theory）は、ノード（節点・頂点、点）の集合とエッジ（枝・辺、線）の集合で構成されるグラフに関する数学の理論である。 グラフ（データ構造）などの応用がある。
見る 位数とグラフ理論
冪級数
数学において、（一変数の）冪級数（べききゅうすう、power series）あるいは整級数（せいきゅうすう、série entière）とは の形の無限級数である。ここで は 番目の項の係数を表し、 は定数である。この級数は通常ある知られた関数のテイラー級数として生じる。 多くの状況において （級数の中心 (center)）は である。例えばマクローリン級数を考えるときがそうである。そのような場合には、冪級数は簡単な形 sum_^infty a_n x^n。
見る 位数と冪級数
零点
複素解析における正則函数 の零点（れいてん、ゼロてん、zero）は函数が非自明でない限り孤立する。零点が孤立することは、一致の定理あるいは解析接続の一意性の成立において重要である。 孤立零点には重複度 (order of multiplicity) が定まる。代数学における類似の概念として非零多項式の根の重複度（あるいは重根）が定義されるが、多項式函数はその不定元を複素変数と見れば整函数を定めるから、これはその一般化である。
見る 位数と零点
極 (複素解析)
複素解析において、有理型函数の極（きょく、pole）は、 の における特異点のような振る舞いをする特異点の一種である。点 が函数 の極であるとき、 が任意の方向から に近づくと函数は無限遠点へ近づく。
見る 位数と極 (複素解析)
次数
数学において次数とは、位数・階数などと同じくある種の指標 (index) として働く数に用いられる。degree（もしくはorder）の和訳語 degree。
見る 位数と次数
有理型関数
複素解析において、有理型関数（ゆうりけいかんすう、ゆうりがたかんすう、meromorphic function）あるいは、関数が有理型（ゆうりけい、）であるとは、（複素数平面あるいは連結）リーマン面のある領域で定義され、その中で極（仮性特異点）以外の特異点を持たない解析関数（特異点以外では正則な関数）であって極全体の集合が離散集合であるような複素関数のことを指す。 有理型関数は正則関数の商として表すことができ、その分母となる正則関数の零点が元の有理型関数の極となる（分母は定数関数 0 ではない）。
見る 位数と有理型関数
数学
数学（すうがく）とは、数・量・図形などに関する学問であり、理学の一種。「算術・代数学・幾何学・解析学・微分法・積分法などの総称」とされる。 数学は自然科学の一種にも、自然科学ではない「形式科学」の一種にも分類され得る。
見る 位数と数学
整数の合同
ガウスの『Disquisitiones Arithmeticae（整数論）』のタイトルページ。 整数の合同（ごうどう、congruence）は、数学において二つの整数の間に定められる関係である。初めてこれを構造として研究したのはドイツの数学者ガウスで、1801年に発表された著書『Disquisitiones Arithmeticae』でも扱われている。今日では整数の合同は、数論や一般代数学あるいは暗号理論などに広く用いられる。 整数の合同に基づく数学の分野は合同算術 (modular arithmetic) と呼ばれる。これは整数そのものを直接的に扱うのではなく、法（modulus）と呼ばれる整数（以下本項では で表す）で割った剰余を代表元として扱う算術である。合同算術の歴史や道具立てあるいはその応用については合同算術の項を参照。また、より包括的で堅苦しくない説明は剰余類環 の項へ譲る。
見る 位数と整数の合同