目次
21 関係: 反応速度、反応次数、多項式の次数、多項式列、度、位数、体の拡大、化学結合、チューリング次数、ルジャンドル多項式、テンソル、回帰、結合次数、直交多項式、近似、自由度、次元、次数 (グラフ理論)、指標理論、数学、数量の比較。
反応速度
反応速度（はんのうそくど、reaction rate）とは化学反応の反応物あるいは生成物に関する各成分量の時間変化率を表す物理量。通常、反応速度を表現する式は濃度のべき関数として表現される。
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反応次数
反応速度論において、反応次数（order of reaction）とは、反応速度式中の、反応に関わる物質（反応物、触媒や生成物）の濃度の冪乗の項の次数である。反応速度式の一般的な形はr。
見る 次数と反応次数
多項式の次数
数学、初等代数学における多項式の次数（じすう、degree）は、多項式を不定元の冪積の線型結合からなるに表すとき、そこに現れる項のうち最も高い項の次数を言う。ここに、項の次数とは、それに現れる不定元の冪指数の総和である。次数の同義語として「位数」「階数」(order) が用いられることもあるが、今日的にはに取られるのが普通だろう。 例えば、多項式 は三つの項からなる。多項式の記法に関する通常の規約により、この多項式は厳密には を意味することに注意する。最初の項の次数は （冪指数 と の和）であり、二番目の項の次数は, 最後の項の次数は であるから、この中で最高次の項の次数である がこの多項式の次数ということになる。
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多項式列
数学における多項式列（たこうしきれつ、）は、非負の整数 によって添字付けられた多項式の列であって、各添字が対応する多項式の次数と等しいものを言う。多項式列は、数え上げ組合せ論やの他、応用数学において興味の持たれているトピックの一つである。
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度
度（ど、degree）は、角度、温度など何らかの数量・程度を表す単位。
見る 次数と度
位数
数学において位数 (いすう、 order)とは、階数・次数などと同じくある種の指標 (index) として働く数に用いられる。
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体の拡大
抽象代数学のとくに体論において体の拡大（たいのかくだい、field extension）は、体の構造や性質を記述する基本的な道具立ての一つである。 体の拡大の理論において、通常は非可換な体を含む場合を扱わない（そのようなものは代数的数論に近い非可換環論あるいは多元環論の範疇に属す）。ただし、非可換体（あるいはもっと一般の環）の部分集合が、非可換体の演算をその部分集合へ制限して得られる演算により、その非可換体を上にある体として（可換な）体構造をもつとき、元の非可換体の（可換）部分体と呼び、元の非可換体を（非可換）拡大体と呼ぶことがある。 以下本項では特に断りの無い限り、体として可換体のみを扱い、単に体と呼称する。
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化学結合
は、化学物質を構成する複数の原子を結びつけている結合である。化学結合は分子内にある原子同士をつなぎ合わせる分子内結合と分子と別の分子とをつなぎ合わせる分子間結合とに大別でき、分子間結合を作る力を分子間力という。なお、金属結晶は通常の意味での「分子」とは言い難いが、金属結晶を構成する結合（金属結合）を説明するバンド理論では、分子内結合における原子の数を無限大に飛ばした極限を取ることで、金属結合の概念を定式化している。 分子内結合、分子間結合、金属結合のいずれにおいても、化学結合を作る力は原子の中で正の電荷を持つ原子核が、別の原子の中で負の電荷を持つ電子を電磁気力によって引きつける事によって実現されている。物理学では4種類の力が知られているが、電磁気力以外の3つの力は電磁気力よりも遥かに小さい又は、力の及ぶ範囲が狭い為、化学結合を作る主要因にはなっていない。したがって化学結合の後述する細かな分類、例えば共有結合やイオン結合はどのような状態の原子にどのような形で電磁気力が働くかによる分類である。
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チューリング次数
チューリング次数（～じすう、Turing degree, degree of unsolvability）は、計算理論及び数理論理学に出現する次数であり、自然数の集合に対して付与され、その集合のアルゴリズム的な複雑さ（非可解性）の度合いを表す。名称はアラン・チューリングに因む。チューリング次数の概念は再帰理論と計算可能性理論において基本的である。これらの分野では、自然数の集合はそのまま決定問題の集合だと看做されることが多い。ある集合に付与されたチューリング次数は、その集合に関連付けられた決定問題を解くことがどの程度難しいかを示す。 任意の二つの集合間で非可解性の度合いが同等であるとき、それらはチューリング同値であると言う。個々のチューリング次数は、チューリング同値であるような一群の集合に対応する。二つの集合が相異なるチューリング次数に属するのは、正にそれらがチューリング同値では無い場合である。更に、チューリング次数は半順序を成すので、集合 X のチューリング次数が集合 Y のチューリング次数よりも小さいならば、ある数が Y に含まれるかを正しく判定するあらゆる（計算不可能なものも含む）手続きは、ある数が X に含まれるかを正しく判定する手続きに変換することができる。任意の集合のチューリング次数はこのような意味でその集合のアルゴリズム的な非可解性の度合いに対応する。
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ルジャンドル多項式
ルジャンドル多項式（ルジャンドルたこうしき、Legendre polynomial）とは、ルジャンドルの微分方程式を満たすルジャンドル関数のうち次数が非負整数のものを言う。直交多項式の一種である。
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テンソル
テンソル（tensor, Tensor）とは、線形的な量または線形的な幾何概念を一般化したもので、基底を選べば、多次元の配列として表現できるようなものである。しかし、テンソル自身は、特定の座標系によらないで定まる対象である。個々のテンソルについて、対応する量を記述するのに必要な配列の添字の組の数は、そのテンソルの階数とよばれる。 例えば、質量や温度などのスカラー量は階数0のテンソルだと理解される。同様にして力や運動量などのベクトル的な量は階数1のテンソルであり、力や加速度ベクトルの間の異方的な関係などをあらわす線型変換は階数2のテンソルで表される。 物理学や工学においてしばしば「テンソル」と呼ばれているものは、実際には位置や時刻を引数としテンソル量を返す関数である「テンソル場」であることに注意しなければならない。いずれにせよテンソル場の理解のためにはテンソルそのものの概念の理解が不可欠である。
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回帰
回帰（かいき）とは一般にはもとの位置または状態に戻ること、あるいはそれを繰り返すこと。これに関係する概念として次のものがある。
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結合次数
化学における結合次数（けつごうじすう、bond order、B.O.) とは二つの原子の間の共有結合の多重度の形式的な尺度である。ライナス・ポーリングによって導入された定義では、結合次数は結合性分子軌道の電子対と反結合性分子軌道の電子対の数の差として定義されている。 結合次数は結合の安定性（結合解離エネルギー）の大まかな指標を与える。等電子的な関係にある化学種は全く同じ結合次数を有する。
見る 次数と結合次数
直交多項式
数学における直交多項式列（ちょっこうたこうしきれつ、orthogonal polynomial sequence）または直交多項式系 (system of orthogonal polynomials) は、多項式の成す族（多項式列）であって、それに属するどの二つの多項式も適当な内積に関して直交するものをいう時弘哲治、工学における特殊関数、共立出版。青本和彦: 直交多項式入門, 数学書房, 2013 年.。 最も広く用いられる直交多項式列はと呼ばれる一群で、エルミート多項式列、ラゲール多項式列、列やそれらの特別の場合としてのゲーゲンバウアー多項式列、チェビシェフ多項式列 (やに使われている)、ルジャンドル多項式列 (ガウス・ルジャンドル公式による求積に使われている) などが含まれる。
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近似
近似（きんじ、approximation）とは、数学や物理学において、複雑な対象の解析を容易にするため、細部を無視して、対象を単純化する行為、またはその方法。 近似された対象のより単純な像は、近似モデルと呼ばれる。
見る 次数と近似
自由度
自由度（じゆうど、degree of freedom）とは、一般に、変数のうち独立に選べるものの数、すなわち、全変数の数から、それら相互間に成り立つ関係式（束縛条件、拘束条件）の数を引いたものである。数学的に言えば、多様体の次元である。「自由度1」、「1自由度」などと表現する。 自由度は、力学、機構学、統計学などで使用され、意味は上記の定義に準じるが、それぞれの具体的に示唆する処は異なる。
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次元
空間次元を模式的に表した図 次元（じげん、Dimension、維度）は、空間の広がりを表す一つの指標である。 直感的に言えば、ある空間内で特定の位置を指ししめすのに必要な変数の数が次元である。例えば平面上の位置を表すには、x座標とy座標、緯度と経度のような2つの変数が必要であるから、平面は2次元空間である。 dimension の訳語として「次元」という言葉が初めて見られたのは、1889年の藤沢利喜太郎による『数学に用いる辞の英和対訳字書』と言われる。 数学や計算機において要素の配列の長さを指して次元ということもある。 自然科学においては、物理量の自由度として考えられる要素の度合いを言い、物理的単位の種類を記述するのに用いられる。
見る 次数と次元
次数 (グラフ理論)
各頂点に次数を記したグラフ グラフ理論における次数（じすう、degree, valency）は、グラフの頂点に接合する辺の数を意味し、ループであれば2回カウントされる。頂点 v の次数を deg(v) と表記する。グラフ G の最大次数を Δ(G) と表記し、その中の頂点群の最大次数を意味する。また、グラフの最小次数は δ(G) と表記し、その中の頂点群の最小次数を意味する。右のグラフでは、最大次数は3、最小次数は0である。正則グラフでは全頂点の次数が等しく、その次数をグラフの次数と呼ぶこともある。 有向グラフでは、頂点に入ってくる辺数を入次数 (indegree)、頂点から出て行く辺数を出次数 (outdegree) と呼ぶ。
指標理論
数学、特に群論において、群の表現の指標（しひょう、character）は、群の各元に対応する行列のトレースを対応させる写像である。指標は表現の本質的な情報をより凝縮された形で持っている。ゲオルク・フロベニウスは最初に、指標のみに基づいて、表現の明示的な行列表示は用いずに、を発展させた。これは有限群の複素表現はその指標によって（同型を除いて）決定されるから可能である。正標数の体上の表現、いわゆる「モジュラー表現」の場合には、状況はより繊細であるが、はこの場合にも指標の強力な理論を発展させた。有限群の構造に関する多くの深い定理はモジュラー表現の指標を用いる。
見る 次数と指標理論
数学
数学（すうがく）とは、数・量・図形などに関する学問であり、理学の一種。「算術・代数学・幾何学・解析学・微分法・積分法などの総称」とされる。 数学は自然科学の一種にも、自然科学ではない「形式科学」の一種にも分類され得る。
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数量の比較
広範囲にわたる数量の比較（すうりょうのひかく）をする場合には、対数スケールがよく用いられる。対数スケール上で等間隔に区切ったそれぞれを、英語では“order of magnitude”と言い、日本語に訳せば「オーダー」あるいは「桁」などとなる。それぞれの区切りは、その前の区切りから見て一定の比率となっている。その比率は、10000、1000、10、2、1024 (。
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