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100 関係: 埋め込み (数学)、原点、単位円、単位球面、南半球、南極、古代エジプト、向き、多胞体、多様体、天気図、天文時計、子午線、定義域、対数螺旋、射影幾何学、射影空間、三角関数、平面、座標、二次曲面、代数幾何学、位相同型、位相空間、微分同相写像、地図学、北半球、北極、メルカトル図法、ユークリッド空間、ランベルト正角円錐図法、リーマン球面、ロシア人、ヒッパルコス、ピーテル・パウル・ルーベンス、アレクサンドロフ拡大、アストロラーベ、ガウス・クリューゲル図法、ガウス曲率、クラウディオス・プトレマイオス、クレーター、コンパス、コンピュータ、円柱座標変換、写像、写真、商位相空間、全単射、回転楕円体、球面、...、等角写像、等角航路、等長写像、緯度、緯線、結晶、結晶学、統計、経度、無限遠点、物理学、直交座標系、面積、複素解析、複素数、西半球、角度、計量テンソル、超平面、超球面、軌道長半径、航海、赤道、鉱物学、離心率、電子回折、逆写像、X線、投影図、投影法 (地図)、東半球、極座標系、横メルカトル図法、横断性 (数学)、機械工学、正角図法、気圧、気温、滑らかな関数、月、有理型関数、有理多様体、星座早見盤、星図、方位図法、方位角、斜軸メルカトル図法、曲面、17世紀、18世紀。 インデックスを展開 (50 もっと) »
埋め込み (数学)
数学において、埋め込み（うめこみ、embedding, imbedding）とは、数学的構造間の構造を保つような単射のことである。 It is suggested by, that the word "embedding" is used instead of "imbedding" by "the English", i.e. the British.
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原点
原点（げんてん、, origo）は、物事のはじまりや基（もと）、基準、根拠となるところ。人の人生、企業などの歴史を振り返る際に、出発点という意味で比喩でも用いられる。.
単位円
数学において単位円（たんいえん、unit circle）とは、半径が 1 の円のことである。解析幾何学（いわゆる“座標幾何”）では特に原点（すなわち x 軸と y 軸の交点） O(0, 0) を中心とするものをいう。これは、原点からの距離が 1 であるような点の全体が描く軌跡のことと言っても同じことである。 単位円はしばしば S1 で表される（これは n 次元の球面 (sphere) という概念の n.
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単位球面
様々な単位球面 単位球面（たんいきゅうめん、英: unit sphere）とは、中心点からの距離が1の点の集合である。なお、ここでの距離とは一般的な距離の概念である。一方、単位球（たんいきゅう、英: unit ball）は、中心点からの距離が1以下の点の集合（閉単位球 (closed unit ball)）、あるいは1未満の点の集合（開単位球 (open unit ball)）である。通常、特に断らない限り、対象とする空間の原点を中心点とする。したがって英語で何の前置きもなく "the" をつけて書かれている場合は、原点を中心点とする単位球面や単位球を指す。 単純に言い換えれば、単位球面は半径が1の球面であり、単位球は半径が1の球である。任意の球面は平行移動と拡大・縮小によって単位球面に変換でき、この点が重要である。したがって、球面の研究は一般に単位球面を研究することに還元できる。.
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南半球
'''南半球'''（黄色に塗られた範囲） '''南半球''' 円周が赤道に相当する 南半球（みなみはんきゅう）とは、地球を含む惑星上などで赤道より南の部分を指す。以下、特に断らないかぎり地球の南半球について述べる。 南半球には、南アメリカ大陸の約6/7、アフリカ大陸の半分未満、オーストラリア大陸、南極大陸がある。六大州としては、南アメリカ、オセアニア、アフリカがある。地球上の陸地面積のうち、32.4%（4861万平方km）を南半球が占める。.
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南極
南極大陸の位置 南極大陸の衛星写真 南極旗 南極（なんきょく、Antarctic）とは、地球上の南極点、もしくは南極点を中心とする南極大陸およびその周辺の島嶼・海域（南極海）などを含む地域を言う。南極点を中心に南緯66度33分までの地域については南極圏と呼ぶ。南緯50度から60度にかけて不規則な形状を描く氷塊の不連続線である南極収斂線があり、これより南を南極地方とも呼ぶ。南極地方には、南極大陸を中心に南極海を含み、太平洋、インド洋、大西洋の一部も属する。 なお、1961年6月に発効した南極条約により、南緯60度以南の領有権主張は凍結（2012年現在、一部の国が現在も領有権を主張している）されており、軍事利用、核実験なども禁止されている。.
古代エジプト
古代エジプト（こだいエジプト、Ancient Egypt）は、古代のエジプトに対する呼称。具体的にどの時期を指すかについては様々な説が存在するが、この項においては紀元前3000年頃に始まった第1王朝から紀元前30年にプトレマイオス朝が共和制ローマによって滅ぼされるまでの時代を扱う。.
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向き
数学における実ベクトル空間の向き（むき、orientation) または向き付けとは、基底の順序付き組に対し「正」の向きまたは「負」の向きを指定する規約のことである。3次元ユークリッド空間における2種類の向きはそれぞれ右手系や左手系（あるいは右キラル・左キラル）と呼ばれる。しばしば右手系が正の向きにとられるものの、右手系を負の向きとするような向き付けももちろんありうる。 実ベクトル空間における向きの概念を基礎として、実多様体などの様々な幾何学的対象にも向きを考えることができる。.
多胞体
初等幾何学における四次元超多面体(4-polytope) または多胞体（たほうたい、polychoron, polycell, polyhedroid）は四次元の超多面体である。四次元超多面体は連結かつ閉な図形で、より低次の超多面体図形（頂点、辺、多角形面、多面体）から組み立てられる。各面はちょうど二つの胞に共有される。 多くの胞からなる図形という意味で多胞体とも呼ばれるが、「多胞体」を任意の超多面体を表す polytope の訳語としても用いることがあるため注意が必要である。以下、誤解の虞が無いならば、断りなく四次元超多面体の意味で多胞体と呼ぶことにする。 多胞体は二次元の多角形および三次元の多面体の四次元における対応物である。 位相的には、多胞体はに近い関係を持つ。例えば、三次元空間を充填するとの関係は、三次元立方体が無限正方形平面充填に関係するのと同様である。凸多胞体を「切ったり開いたり」して三次元展開図を作ることができる。.
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多様体
多様体（たようたい、manifold, Mannigfaltigkeit）とは、局所的にはユークリッド空間と見なせるような図形や空間（位相空間）のことである。多様体上には好きなところに局所的に座標を描き込むことができる。.
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天気図
天気図（てんきず, 英:weather map, weather chart）とは、さまざまな規模の気象現象を把握するために、地図上に天気、気圧海面気圧。地表における気圧は標高に影響されてしまうため、海抜0mにおける値に更正される。、等圧面における高度、気温、湿数、渦度などの値を、等値線その他の形で記入した図のことである。 1820年にが観測データを郵送等で集めて発表した天気図が世界初とされる。.
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天文時計
江戸時代末期(1851年)に田中久重によって製作された万年自鳴鐘 プラハの彫像つきの天文時計 現在はミラノのレオナルドダヴィンチ科学技術博物館で展示されるジョバンニ・デ・ドンディによって製作されたアストラリウムの復元品 天文時計（てんもんどけい）とは、天文学的な情報、例えば太陽、月、十二宮の星座、時には主要な惑星の相対的な位置などを示すための特殊な装置と文字盤を備えた時計である。.
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子午線
リニッジ天文台のかつての本初子午線（グリニッジ子午線）。現在の本初子午線は、この位置から、東へ、角度で5.301秒、距離にして102.478mの位置を通過している。 子午線（しごせん、）とは地球の赤道に直角に交差するように両極を結ぶ大円である。南北線（なんぼくせん）・南北圏（なんぼくけん）とも言う。同一経度の地点を結ぶ経線（けいせん、circles of longitude）と一致する。 子午線に対して直交するのが卯酉線（ぼうゆうせん）で、東西圏とも言う。これに対して同一緯度の地点を結ぶのが緯線である。.
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定義域
数学における写像の定義域（ていぎいき、domain of definition）あるいは始域（しいき、domain; 域, 領域）とは、写像の値の定義される引数（「入力」）の取り得る値全体からなる集合である。つまり、写像はその定義域の各元に対して（「出力」としての）値を与える。 例えば、実数の範囲での議論において、余弦函数の定義域はふつう実数全体の成す集合（実数直線）であるし、正の平方根函数の定義域は 以上の実数全体の成す集合であるものとする。定義域が実数から成る集合（実数全体の成す集合の部分集合）であるような実数値函数は、その定義域が -軸上にあるものとして -直交座標系に表すことができる。.
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対数螺旋
対数螺旋（たいすうらせん、logarithmic spiral）とは、自然界によく見られる螺旋の一種である。等角螺旋（とうかくらせん、equiangular spiral）、ベルヌーイの螺旋ともいい、「螺旋」の部分は螺線、渦巻線（うずまきせん）、匝線（そうせん）などとも書く。ヤコブ・ベルヌーイ（ジャック・ベルヌーイ）は、17世紀のスイスの数学者。.
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射影幾何学
数学における射影幾何学（しゃえいきかがく、projective geometry）は射影変換の下で不変な幾何学的性質を研究する学問である（エルランゲン・プログラムも参照）。射影幾何は、初等的なユークリッド幾何とは設定を異にしており、射影空間といくつか基本的な幾何学的概念をもとに記述される。 初等的な直観としては、射影空間はそれと同じ次元のユークリッド空間と比べて「余分な」点（「無限遠点」と呼ばれる）を持ち、射影幾何学的な変換においてその余分な点と通常の点を行き来することが許されると考えることができる。射影幾何学における種々の有用な性質は、このような変換（射影変換）に関連して与えられる。最初に問題となるのは、この射影幾何学的な状況を適切に記述することのできる幾何学的な言語はどのようなものであるかということである。例えば、射影幾何において（ユークリッド幾何で扱うようには）角の概念を考えることはできない。実際、角が射影変換の下で不変でないような幾何学的概念の一つであることは透視図などを見れば明らかであり、このような透視図法に関する理論が、事実射影幾何学の源流の一つともなっている。初等的な幾何学とのもう一つの違いとして「平行線は無限遠点において交わる」と考えることが挙げられる。これにより、初等幾何学の概念を射影幾何学へ持ち込むことができる。これもやはり、透視図において鉄道の線路が地平線において交わるといったような直観を基礎に持つ概念である。二次元における射影幾何の基本的な内容に関しては射影平面の項へ譲る。 こういった考え方は古くからあったものだが、射影幾何学として発展するのは主に19世紀のことである。多くの研究が取りまとめられ、射影幾何学は当時の幾何学の最も代表的な分野となった。ここでいう射影幾何学は、座標系（斉次座標系）の各成分が複素数となる複素射影空間についての理論である。そしていくつかのより抽象的な数学の系譜（例えば不変式論、代数幾何学イタリア学派、あるいは古典群の研究へつながるフェリックス・クラインのエルランゲン・プログラムなど）が射影幾何学を礎として打ち立てられていった。これらの主題に関わった多くの研究者は、肩書きとしては総合幾何学 (synthetic geometry) に属する研究者である。他にも、射影幾何学の公理的研究から生まれた研究分野として有限幾何学がある。 射影幾何学自体も現在では多くの研究分野へ細分化が進んでおり、主なものとしては、射影代数幾何学（射影代数多様体の研究）と射影微分幾何学（射影変換に関する微分不変量の研究）の二つを挙げることができるだろう。.
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射影空間
射影空間（しゃえいくうかん、projective space） とは、その次元が n であるとき、(n + 1)個の「数」の比全体からなる空間の事をさす。比を構成する「数」をどんな体（あるいは環）にとるかによって様々な空間が得られる。非ユークリッド幾何学のひとつである射影幾何学がその概念の端緒であるが、射影空間は位相幾何学、微分幾何学、代数幾何学など幾何学のあらゆる分野にわたって非常に重要な概念である。.
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三角関数
三角関数（さんかくかんすう、trigonometric function）とは、平面三角法における、角の大きさと線分の長さの関係を記述する関数の族および、それらを拡張して得られる関数の総称である。三角関数という呼び名は三角法に由来するもので、後述する単位円を用いた定義に由来する呼び名として、円関数（えんかんすう、circular function）と呼ばれることがある。 三角関数には以下の6つがある。.
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平面
平面（へいめん、plane）とは、平らな表面のことである広辞苑 第五版、p.2395「平面」。平らな面。 一般的には曲面や立体などと対比されつつ理解されている。.
座標
幾何学において、座標（ざひょう）とは、点の位置を指定するために与えられる数の組 (coordinates)、あるいはその各数 (coordinate) のことであり、その組から点の位置を定める方法を与えるものが座標系（ざひょうけい、coordinate system）である。座標系と座標が与えられれば、点はただ一つに定まる。 座標は点により定まる関数の組であって、一つの空間に複数の座標系が重複して定義されていることがある。例えば、多様体は各点の近くでユークリッド空間と同様の座標系が貼り付けられているが、ほとんどの場合、一つの座標系の座標だけを考えていたのでは全ての点を特定することができない。このような場合は、たくさんの座標系を貼り付けて、重なる部分での読み替えの方法を記した地図帳（アトラス、atlas）を用意することもある。 地球上の位置を表す地理座標や、天体に対して天球上の位置を表す天球座標がある。.
二次曲面
二次超曲面（にじちょうきょくめん、quadric surface）とは、円錐曲線の概念を一般次元ユークリッド空間 Rn に拡張したものであり、2次多項式の零点集合として表されるような超曲面のことをさす。3次元空間における二次超曲面は二次曲面ともよばれる。.
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代数幾何学
代数幾何学（だいすうきかがく、algebraic geometry）とは、多項式の零点のなすような図形を代数的手法を用いて（代数多様体として）研究する数学の一分野である。大別して、「多変数代数函数体に関する幾何学論」「射影空間上での複素多様体論」とに分けられる。前者は代数学の中の可換環論と関係が深く、後者は幾何学の中の多様体論と関係が深い。20世紀に入って外観を一新し、大きく発展した数学の分野といわれる。 ルネ・デカルトは、多項式の零点を曲線として幾何学的に扱う発想を生みだしたが、これが代数幾何学の始まりとなったといえる。例えば、x, y を実変数として "x2 + ay2 − 1" という多項式を考えると、これの零点のなす R2 の中の集合は a の正、零、負によってそれぞれ楕円、平行な2直線、双曲線になる。このように、多項式の係数と多様体の概形の関係は非常に深いものがある。 上記の例のように、代数幾何学において非常に重要な問題として「多項式の形から、多様体を分類せよ」という問題が挙げられる。曲線のような低次元の多様体の場合、分類は簡単にできると思われがちだが、低次元でも次数が高くなるとあっという間に分類が非常に複雑になる。 当然、次元が上がると更に複雑化し、4次元以上の代数多様体についてはあまり研究は進んでいない。 2次元の場合、多様体に含まれる(−1)カーブと呼ばれる曲線を除外していくことにより、特殊な物をのぞいて極小モデルと呼ばれる多様体が一意に定まるので、2次元の場合の分類問題は「極小モデルを分類せよ」という問題に帰着される。 3次元の場合も同じように極小モデルを分類していくという方針が立てられたが、3次元の場合は、その極小モデルが一意に定まるかどうかが大問題であった。 しかし、1988年森重文により3次元多様体の極小モデル存在定理が証明され、以降「森のプログラム」と呼ばれるプログラムに沿って分類が強力に推し進められている。 19世紀中期に、ベルンハルト・リーマンがアーベル関数論の中で双有理同値など代数幾何学の中心概念を生み出し、19世紀後半には、イタリアの直観的な代数幾何学が発展した（代数幾何学のイタリア学派）。20世紀前半には、アンドレ・ヴェイユ、オスカー・ザリスキによって、抽象的な代数幾何学の研究が進められ、1950年代以降はグロタンディークのスキーム論によって代数幾何学全体が大きく書き直された。.
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位相同型
位相同型 （いそうどうけい、homeomorphic）、あるいは同相（どうそう）とは、2つの位相空間が位相空間として等しいことを表す概念である。 例えば、球の表面と湯飲みの表面とはある「連続」な双方向の移し方で互いに移し合うことができるので同相であり、また穴が1つ開いたドーナツの表面 (トーラス) と持ち手がひとつあるマグカップの表面も同じく同相である。よって球の表面と湯のみの表面は位相幾何学的に全く同一の性質を持ち、ドーナツの表面とマグカップの表面も同一の性質を持つ。しかし、球面とトーラスとはこのような写し方が存在しないので同相とはならない。（直観的には、連続的な変形によって穴の個数が変化することはないということである。） ここで連続な写し方とは、直観的には近いところを近いところに写すような写し方を意味する。.
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位相空間
数学における位相空間（いそうくうかん, topological space）とは、集合にある種の情報（位相、topology）を付け加えたもので、この情報により、連続性や収束性といった概念が定式化可能になる。 位相空間論は位相空間の諸性質を研究する数学の分野である。.
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微分同相写像
数学において、微分同相写像（びぶんどうそうしゃぞう、diffeomorphism）は滑らかな多様体の同型写像である。それは1つの可微分多様体を別の可微分多様体に写す可逆関数であって、関数と逆関数が両方滑らかであるようなものである。.
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地図学
地図学（ちずがく、英語：cartography）とは、地図または地球儀を作成するための研究である。地図製作法（ちずせいさくほう）ともいう。また地図学といった場合、工学方面では、地図を使った測量、読図などの技術を研究する測量学的な研究を指す。 英語の cartography はギリシア語の （chartis、地図）と （graphein、記述する）に由来する。地図は伝統的に、紙とペンを使って作成されたが、コンピュータの出現と広がりが地図製作に革命をもたらした。現在、大部分の商業的で高級な地図は、3つの主な種類のソフトウェアの1つを用いて作成されている。すなわち、CAD、GIS、および地図製作に特化されたソフトウェアである。 地図は空間データの視覚化のための道具として機能する。空間データは測定から得られ、データベースに保存することができる。データベースから、空間データを多様な目的のために抽出することができる。この分野における現在の傾向は、アナログな地図製作方法から、デジタル的に操作することができるダイナミックで双方向的な地図作成の方向に移り変わってきている。地図作成の過程は、客観的な現実の状態があり、抽象概念のレベルを加えることによってその現実の状態を信頼できる形で表現できるという前提に基づいている。 現代の高等教育では、測量学や都市工学、地理学関係の専門課程科目として研究・教育がされている。.
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北半球
北半球（黄色に塗られた範囲） 北半球 円周が赤道に相当する 北半球（きたはんきゅう）とは、天体を赤道で二分したとき、北側に相当する部分を指す。以下、特に断らない限り地球の北半球について述べる。 大陸のうちユーラシア大陸・北アメリカ大陸のほか、アフリカ大陸の1/2以上、南アメリカ大陸の約1/7が北半球に含まれる。六大州としてはアジア・ヨーロッパ・北アメリカの全域が北半球に位置する。海洋の分布では、太平洋・大西洋・インド洋の一部、および北極海・地中海・メキシコ湾・東シナ海などの付属海を含む。.
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北極
北極（ほっきょく、英: Arctic）とは、地球などの惑星・天体の地軸と地表が交わる点のうち、北側のものである北極点の周辺地域、もしくは北極点そのものを指す。地球上では北極海などを含む地域で、特に白夜・極夜の見られる区域を北極圏と呼ぶ。 地球の自転軸上の北極点と方位磁石が示す北極である北磁極は異なる場所にあり、1000km程離れている。そのため、方位磁石が示す方向が必ずしも真北とは限らない。南北の磁極は移動し続けている。.
メルカトル図法
メルカトル図法（メルカトルずほう）は、1569年にフランドル（現ベルギー）出身の地理学者ゲラルドゥス・メルカトルがデュースブルク（現ドイツ）で発表した地図に使われた投影法である。図の性質と作成方法から正角円筒図法ともいう。等角航路が直線で表されるため、海図・航路用地図として使われてきた。メルカトルが発案者というわけではなく、ドイツのが1511年に作成した地図にはすでに使われていた。.
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ユークリッド空間
数学におけるユークリッド空間（ユークリッドくうかん、Euclidean space）は、エウクレイデス（ユークリッド）が研究したような幾何学（ユークリッド幾何学）の場となる平面や空間、およびその高次元への一般化である。エウクレイデスが研究した平面や空間はそれぞれ、2次元ユークリッド空間、3次元ユークリッド空間に当たり、これらは通常、ユークリッド平面、ユークリッド空間などとも呼ばれる。「ユークリッド的」という修飾辞は、これらの空間が非ユークリッド幾何やアインシュタインの相対性理論に出てくるような曲がった空間ではないことを示唆している。 古典的なギリシャ数学では、ユークリッド平面や（三次元）ユークリッド空間は所定の公準によって定義され、そこからほかの性質が定理として演繹されるものであった。現代数学では、デカルト座標と解析幾何学の考え方にしたがってユークリッド空間を定義するほうが普通である。そうすれば、幾何学の問題に代数学や解析学の道具を持ち込んで調べることができるようになるし、三次元以上のユークリッド空間への一般化も容易になるといった利点が生まれる。 現代的な観点では、ユークリッド空間は各次元に本質的に一つだけ存在すると考えられる。たとえば一次元なら実数直線、二次元ならデカルト平面、より高次の場合は実数の組を座標にもつ実座標空間である。つまり、ユークリッド空間の「点」は実数からなる組であり、二点間の距離は二点間の距離の公式に従うものとして定まる。n-次元ユークリッド空間は、（標準的なモデルを与えるものという意味で）しばしば とかかれるが、（余分な構造を想起させない）ユークリッド空間固有の性質を備えたものということを強調する意味で と書かれることもある。ふつう、ユークリッド空間といえば有限次元であるものをいう。.
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ランベルト正角円錐図法
ランベルト正角円錐図法（ランベルトせいかくえんすいずほう）とは、投影法の一つで、正角図法の一種である。 北極点（もしくは南極点）を頂点とする扇形の地図である。緯線は極を中心とする同心円状に、経線は極から放射状に描かれる。地図上の全ての点において、緯線・経線の長さの比が地球楕円体面上における値と等しくなるように緯線の間隔を調整することで、角度・形を正しく表現している。 特に中緯度において歪みが小さく、地形図（フランスやベルギーなど）・航空図・天気図などに広く用いられる。日本の国土地理院発行の地図では、50万分の1地方図と100万分の1国際図で採用している。.
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リーマン球面
リーマン球面は、複素平面で包んだ球面（ある形式の立体射影による ― 詳細は下記参照）として視覚化できる。 数学においてリーマン球面（リーマンきゅうめん、Riemann sphere）は、無限遠点を一点追加して複素平面を拡張する一手法であり、ここに無限遠点 は、少なくともある意味で整合的かつ有用である。 19 世紀の数学者ベルンハルト・リーマンから名付けられた。 これはまた、以下の通りにも呼ばれる。.
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ロシア人
ア人.
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ヒッパルコス
ヒッパルコス（Hipparchus、ギリシャ語綴り 、紀元前190年ごろ - 紀元前120年ごろ）は、古代ギリシアの天文学者。現代にすべてつながる46星座を決定した。 著書が現存せず、どのような説を唱えたのかははっきりしない。 クラウディオス・プトレマイオスの『アルマゲスト』で、最も引用回数の多いのがヒッパルコスであることから、天動説を含む古代の天文学の体系を成立させたのはヒッパルコスであるという説がある。これは広く支持されているが、決定的な証明がなされていない。 ヒッパルコスは、春分点歳差（precession of the equinoxes.
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ピーテル・パウル・ルーベンス
ピーテル・パウル・ルーベンス（Peter Paul Rubens 、1577年6月28日 - 1640年5月30日）は、バロック期のフランドルの画家、外交官。祭壇画、肖像画、風景画、神話画や寓意画も含む歴史画など、様々なジャンルの絵画作品を残した。日本語ではペーテル・パウル・リュベンス、ピーテル・パウル・リュベンスなどと表記する場合もある。 ルーベンスはアントウェルペンで大規模な工房を経営し、生み出された作品はヨーロッパ中の貴族階級や収集家間でも高く評価されていた。またルーベンスは画家としてだけではなく、古典的知識を持つ人文主義学者、美術品収集家でもあり、さらに七ヶ国語を話し、外交官としても活躍してスペイン王フェリペ4世とイングランド王チャールズ1世からナイト爵位を受けている。.
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アレクサンドロフ拡大
数学の一分野位相空間論におけるアレクサンドロフ拡大（アレクサンドロフかくだい、Alexandroff extension）は、一点を追加することにより非コンパクト位相空間を拡大してコンパクト空間を得る方法である。名称はロシア人数学者に因む。 より精確に、位相空間 に対し、 のアレクサンドロフ拡大とは、適当なコンパクト空間 と開埋め込み の組で、埋め込まれた の における補集合が一点（それをふつう と書く）となるようなものを言う。埋め込み写像 がハウスドルフ埋め込みとなるための必要十分条件は、 がコンパクトでない局所コンパクトハウスドルフ空間であることである。そのような空間に対するアレクサンドロフ拡大は一点コンパクト化（いってんコンパクトか、one-point compactification）あるいはアレクサンドロフコンパクト化 (Alexandroff compactification) と呼ぶ。アレクサンドロフコンパクト化を考えることの優位な点は、それが単純な操作であること、大抵幾何学的に意味のある構造となること、および任意のコンパクト化の中で極小であるという事実にある。不利な点は、それがハウスドルフコンパクト化を与えるのがコンパクトでない局所コンパクトハウスドルフ空間のクラスに限られることであり、この点は任意の位相空間というより広範なクラスにおいて存在するとは異なる特徴ということになる。.
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アストロラーベ
アストロラーベ（Astrolabe ）は平面アストロラーベとも呼ばれ、古代の天文学者や占星術者が用いた天体観測用の機器であり、ある種のアナログ計算機とも言える。用途は多岐にわたり、太陽、月、惑星、恒星の位置測定および予測、ある経度と現地時刻の変換、測量、三角測量に使われた。イスラムとヨーロッパの天文学では天宮図を作成するのに用いられた。アラビア文字・اصطرلاب. aṣṭurlāb استرلاب. asturlābなどと綴られるが、ペルシア語ではこれらの綴りで uṣṭurlāb/oṣṭorlāb と読み、トルコ語でも usturlâb となる。 日本語ではアラビア語に近いアストロラーブとの表記もあるが本項目ではアストロラーベに統一する。.
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ガウス・クリューゲル図法
ウス・クリューゲル図法（ガウス・クリューゲルずほう）は、19世紀にドイツの天文学者・数学者であるカール・フリードリヒ・ガウスが考案し、ドイツの数学者・測地学者であるにより整理された地図投影法の一種である。.
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ガウス曲率
微分幾何学において、曲面上のある点でのガウス曲率(Gauss curvature、あるいは、Gaussian curvature)は、与えられた点での主曲率、κ1 と κ2 の積である。神聖ローマ帝国（当時）のカール・フリードリヒ・ガウスにより1827年に発表された。 ガウス曲率は、空間への等長的に埋め込む(embedded)方法へ依存するのではなく、曲面上での距離にのみ依存する曲率を、それ自身から測る曲率である。ガウス曲率の命名は、カール・フリードリッヒ・ガウス(Carl Friedrich Gauss)に因み、彼の著作である 驚異の定理（）の記載内容である。 記号で書き出すと、ガウス曲率 Κ は、 と定義される。ここに κ1 と κ2 は主曲率である。 1 and κ2, of the given point.
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クラウディオス・プトレマイオス
André_Thevet作。 クラウディオス・プトレマイオス（Κλαύδιος Πτολεμαῖος, Claudius Ptolemaeus, 83年頃 - 168年頃）は、数学、天文学、占星学、音楽学、光学、地理学、地図製作学など幅広い分野にわたる業績を残した古代ローマの学者。エジプトのアレクサンドリアで活躍した。『アルマゲスト』、『テトラビブロス』、『ゲオグラフィア』など、古代末期から中世を通して、ユーラシア大陸の西半分のいくつかの文明にて権威とみなされ、また、これらの文明の宇宙観や世界観に大きな影響を与えた学術書の著者である。英称はトレミー (Ptolemy)。.
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クレーター
月面のクレーター クレーター (crater) とは、天体衝突などによって作られる地形である。典型的には、円形の盆地とそれを取り囲む円環状の山脈であるリムからなるが、実際にはさまざまな形態がある。主に隕石・彗星・小惑星・微惑星などの衝突でできるが、核爆発や大量の火薬などの爆発でも同様の地形ができる。 ギリシャ語で「ボウル」「皿」を意味する語が語源で、本来は成因を問わず円形の窪地を意味し、火山の噴火口や、沈降による穴も含む。英語文献では、そのような意味での使用も少なくない。なお、コップ座の学名はCrater（クラテル）で、同じ語源である。 狭義には、天体衝突で形成された地形のことである。1609年にガリレオ・ガリレイが、月面を天体望遠鏡で観察し、多数の円形の凹地を確認したが、ガリレオは「小さな斑点」と呼んでいる。成因を明確に示したいときは衝突クレーター、インパクトクレーター (impact crater) と呼ぶ。またこの意味で使う場合は、「円形の窪地」という本来の意味ではクレーターと呼べないような形状の地形（たとえば地中構造、リムの一部のみ、など）も含めることが多い。窪地が明瞭なものは隕石孔（いんせきこう）と呼ぶこともある。.
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コンパス
ンパス コンパス（蘭: 、英: ）は、円を描いたり、線分の長さを移すのに用いる文房具・製図器具である 文部科学省。中心機構で接し自由な角度に開閉できる2本の脚からなる。ぶんまわし（規、ぶん回し）、両脚器（りょうきゃくき）、円規（えんき）ともいう。また、かつて根発子（コンハッス）と宛字されたこともある。 「コンパス」の原語はオランダ語の kompas であるが、これは現代オランダ語で方位磁針のことを示す。近代オランダでは passer と言う。 コンパスは円周を描くために必須の道具ではなく、『支点とそこから等しい距離を維持したまま移動できる状態の筆記具』（例: 輪になった紐とペン、それから針もしくはあるいは棒、画鋲など）があれば代用ができる。 日本の学習指導要領では小学校第3学年で扱い始める。.
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コンピュータ
ンピュータ（Computer）とは、自動計算機、とくに計算開始後は人手を介さずに計算終了まで動作する電子式汎用計算機。実際の対象は文字の置き換えなど数値計算に限らず、情報処理やコンピューティングと呼ばれる幅広い分野で応用される。現代ではプログラム内蔵方式のディジタルコンピュータを指す場合が多く、特にパーソナルコンピュータやメインフレーム、スーパーコンピュータなどを含めた汎用的なシステムを指すことが多いが、ディジタルコンピュータは特定の機能を実現するために機械や装置等に組み込まれる組み込みシステムとしても広く用いられる。電卓・機械式計算機・アナログ計算機については各項を参照。.
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円柱座標変換
円柱座標変換（えんちゅうざひょうへんかん）とは、3次元ユークリッド空間 （数ベクトル空間)の、非線形な座標変換の一つである。円柱座標変換の逆写像厳密には、円柱座標系は大域的には逆写像を持たない。ただ、特異点上を除き、その近傍においては、局所的な逆写像を持つ（円柱座標系と円柱座標変換、逆写像定理の項目を参照のこと）。のことを、円柱座標系という。円柱座標系は、極座標系の一種である極座標系は、直交曲線座標系の一種であるから、円柱座標系は直交曲線座標系であり、直交曲線座標系は直交座標系の一種なので、円柱座標系は直交座標系の一種である。。 円柱座標変換は、電子レンズなど、軸対称な系の計算によく用いられる軸対称でない系に対しても適用可能である。また、本稿でも、特に注意をしない場合には軸対称でない系を除外していない。しかし、軸対称でない系に対してはあまり威力のない手法である。。.
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写像
写像（しゃぞう、mapping, map）とは、二つの集合が与えられたときに、一方の集合の各元に対し、他方の集合のただひとつの元を指定して結びつける対応のことである。函数（関数）、変換、作用素、射などが写像の同義語として用いられることもある。 ブルバキに見られるように、写像は集合とともに現代数学の基礎となる道具の一つである。現代的な立場では、「写像」と（一価の）「函数」は論理的におなじ概念を表すものと理解されているが、歴史的には「函数」の語は解析学に出自を持つものであり、一部には必ずしも写像でないものも函数の名の下におなじ範疇に扱われる（多価函数参照）。文献によっては「数の集合（大抵の場合実数体 または複素数体 の部分集合）を終域に持つ写像」をして特に「函数」と呼び、「写像」はより一般の場合に用いる。函数、二項関係、対応の各項も参照のこと。.
写真
写真（しゃしん、古くは寫眞）とは、.
商位相空間
位相空間論およびそれに関連する数学の各分野において、等化空間（とうかくうかん、identification space）または商位相空間（しょういそうくうかん、quotient topological space）あるいは単に商空間 (quotient space) とは、直観的には与えられた空間のある種の点の集まりを「貼合せ」("gluing together") あるいは同一視してしまうことによって得られる新しい空間である。ただし、ここで貼合わせられるべき点の集まりというのは、何らかの同値関係によって決定される。 このような商空間構成は、与えられた位相空間から新たな空間を構成する方法の一つとして広く用いられる。.
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全単射
数学において、全単射（ぜんたんしゃ）あるいは双射（そうしゃ）(bijective function, bijection) とは、写像であって、その写像の終域となる集合の任意の元に対し、その元を写像の像とする元が、写像の定義域となる集合に常にただ一つだけ存在するようなもの、すなわち単射かつ全射であるような写像のことを言う。例としては、群論で扱われる置換が全単射の良い例である。 全単射であることを一対一上への写像 (one-to-one onto mapping)あるいは一対一対応 (one-to-one correspondence) ともいうが、紛らわしいのでここでは使用しない。 写像 f が全単射のとき、fは可逆であるともいう。.
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回転楕円体
回転楕円体（扁球） 回転楕円体（長球） 回転楕円体（かいてんだえんたい、spheroid）は、楕円をその長軸または短軸を回転軸として得られる回転体をいう。あるいは、3径のうち2径が等しい楕円体とも定義できる。 回転楕円体は「地球の形」を近似するのに用いられるために重要であり、この回転楕円体を地球楕円体 (Earth ellipsoid) と呼ぶ。様々な地球楕円体のうち、個々の測地系が準拠すべき地球楕円体を特に準拠楕円体 (reference ellipsoid) と呼ぶ。.
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球面
球面（きゅうめん）とは球体の表面の意である。数学における球面 (sphere) は、距離の定められた空間の定点からの距離が一定であるような点の軌跡として定義される、非常に高い対称性を示す図形である。球面の囲む有界領域を球体あるいは単に球 (ball) と呼ぶ。一般には三次元ユークリッド空間 E3 内のもの、つまり二次元球面を指す場合が多い。.
等角写像
矩形格子(上)と等角写像 ''f'' によるその像(下)。''f'' が、90°で交差している2つの直線をなおも90°で交差している2つの曲線へ移していることが確認できる。 等角写像（とうかくしゃぞう、conformal transformation）とは、2次元以上のユークリッド空間からユークリッド空間への写像であって、任意の点の近傍の微小な2つの線分が、その成す角を保存するように写像されるものをいう。いいかえれば、座標変換の関数行列が回転行列のスカラー倍となるものである。即ち、平面上の一つの図形を他の図形に変換（写像）したとき、図形上の二曲線の交角はその写像によっても等しく保たれるような写像を等角写像と呼ぶ。一見すると、原形から大きく図形が変わったように見えても、対応する微小部分に注目すると、原形の図形と相似になっているのが、等角写像である。等角写像は、複素関数論と深い関係があり、工学上、流体の挙動の記述などにおいて非常に有用である。.
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等角航路
等角航路（とうかくこうろ）とは、地球上の2点間を結ぶ航路のうち、進行方向が経線となす角度が常に一定となるものをいう。航程線とも呼ばれる。.
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等長写像
数学、とくに幾何学において等長写像（とうちょうしゃぞう）または等距離写像（とうきょりしゃぞう）とは、"長さ" を変えない（距離を保つ、distance preserving）写像のことである。全単射であるものに限って等長写像 (isometry) という場合もある。.
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緯度
緯度（いど、Latitude, Breite）とは、経緯度（＝経度・緯度。すなわち天体表面上の位置を示す座標）の一つである。以下特に断らない限り、地球の緯度について述べる。余緯度とは緯度の余角。.
緯線
緯線（いせん、circles of latitude）とは天体表面上の同一緯度の地点を結んだ仮想的な線である。平行圏 (parallels) とも称する。緯線は全ての子午線と交点で直交するが、ある一つの子午線に着目した際、当該子午線の交点から離れるに従い、当該子午線の接ベクトルと緯線の接ベクトルとのなす角は直角から異なっていく。この点で、線上の任意の接ベクトルが特定の子午線上の任意の接ベクトルと直交する卯酉線（ぼうゆうせん）すなわち東西圏とは異なる概念であり、注意を要する。 「緯」は織物の横糸の意味で、経緯線を織物に見立てたものである。 地図に表したとき、円筒図法では緯線は赤道に平行な直線となり、円錐図法では赤道と同心の円弧となる。 いくつかの緯線には特別の名称がつけられている。数値は地球のものである。.
結晶
結晶（けっしょう、crystal）とは原子や分子が空間的に繰り返しパターンを持って配列しているような物質である。より厳密に言えば離散的な空間並進対称性をもつ理想的な物質のことである。現実の物質の大きさは有限であるため、そのような理想的な物質は厳密には存在し得ないが、物質を構成する繰り返し要素（単位胞）の数が十分大きければ（アボガドロ定数個程度になれば）結晶と見なせるのである。 この原子の並びは、X線程度の波長の光に対して回折格子として働き、X線回折と呼ばれる現象を引き起こす。このため、固体にX線を当てて回折することを確認できれば、それが結晶していると判断できる。現実に存在する結晶には格子欠陥と呼ばれる原子の配列の乱れが存在し、これによって現実の結晶は理想的な性質から外れた状態となる。格子欠陥は、文字通り「欠陥」として物性を損ねる場合もあるが、逆に物質を特徴付けることもあり、例えば、一般的な金属が比較的小さな力で塑性変形する事は、結晶欠陥の存在によって説明される。 準結晶と呼ばれる構造は、並進対称性を欠くにもかかわらず、X線を回折する高度に規則的な構造を持っている。数学的には高次元結晶の空間への射影として記述される。また、液晶は3次元のうちの一つ以上の方向について対称性が失われた状態である。そして、規則正しい構造をもたない物質をアモルファス（非晶質）と呼び、これは結晶の対義語である。.
結晶学
結晶学（けっしょうがく、英語：crystallography）は結晶の幾何学的な特徴や、光学的な性質、物理的な性質、化学的性質等を研究する学問である。今日では結晶学の物理的側面は固体物理学、化学的側面は結晶化学で扱われる。.
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統計
統計（とうけい、）は、現象を調査することによって数量で把握すること、または、調査によって得られた数量データ(統計量)のことである。統計の性質を調べる学問は統計学である。.
経度
メルカトル図法による世界地図。縦の線が経線 経度（けいど、Longitude, Länge）とは、経緯度（＝経度・緯度。すなわち天体表面上の位置を示す座標）の一つである。以下、特に断らない限り、地球の経度について述べる。.
無限遠点
無限遠点（むげんえんてん、point at infinity）とは、限りなく遠いところ（無限遠）にある点のことである。日常的な意味の空間を考えている限り無限遠点は仮想的な概念でしかないが、無限遠点を実在の点とみなせるように空間概念を一般化することができる。そのようにすることで理論的な見通しが立てやすくなったり、空間概念の応用の幅が拡がったりする。 例えば、通常、平面上の二直線の位置関係は一点で交わるか平行であるかのどちらかであるとされている。これを、平行な二直線は無限遠点で交わるのだと考えることにすると、平面上の二直線は必ず一点で交わるという簡明な性質が得られることになる。（この例について、詳しくは非ユークリッド幾何学などを参照のこと） ユークリッド平面上の互いに平行な 2 直線の交点のことである。厳密にはこの交点はユークリッド平面の中には存在しないから、無限遠点はユークリッド平面の外に存在する。 無限遠点の全体は無限遠直線を描く。.
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物理学
物理学（ぶつりがく, ）は、自然科学の一分野である。自然界に見られる現象には、人間の恣意的な解釈に依らない普遍的な法則があると考え、自然界の現象とその性質を、物質とその間に働く相互作用によって理解すること（力学的理解）、および物質をより基本的な要素に還元して理解すること（原子論的理解）を目的とする。化学、生物学、地学などほかの自然科学に比べ数学との親和性が非常に強い。 古代ギリシアの自然学 にその源があり, という言葉も、元々は自然についての一般的な知識の追求を意味しており、天体現象から生物現象までを含む幅広い概念だった。現在の物理現象のみを追求する として自然哲学から独立した意味を持つようになったのは19世紀からである。 物理学の古典的な研究分野は、物体の運動、光と色彩、音響、電気と磁気、熱、波動、天体の諸現象（物理現象）である。.
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直交座標系
数学における直交座標系（ちょっこうざひょうけい、, ）とは、互いに直交している座標軸を指定することによって定まる座標系のことである。平面上の直交座標系ではそれぞれの点に対して一意に定まる二つの実数の組によって点の位置が指定される。同様にして空間上の直交座標系では三つの実数の組によって座標が与えられる。 1637年に発表された『方法序説』において平面上の座標の概念を確立したルネ・デカルトの名を採ってデカルト座標系 (Cartesian coordinate system) とも呼ぶ。.
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面積
面積（めんせき）とは、平面内の、あるいは曲面内の図形の大きさ、広さ、の量である。立体物の表面の面積の合計を特に表面積（ひょうめんせき）と呼ぶ。.
複素解析
数学の分科である複素解析（ふくそかいせき、complex analysis）は、複素数の関数に関わる微分法、積分法、変分法、微分方程式論、積分方程式論、複素函数論などの総称である。初等教育で扱う実解析に対比して複素解析というが、現代数学の基礎が複素数であることから、単に解析といえば複素解析を意味することが多い。複素解析の手法は、応用数学を含む数学、理論物理学、工学などの多くの分野で用いられている。.
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複素数
数学における複素数（ふくそすう、complex number）は、実数の対 と と線型独立な（実数ではない）要素 の線型結合 の形に表される数（二元数: 実数体上の二次拡大環の元）で、基底元 はその平方が になるという特別な性質を持ち虚数単位と呼ばれる。 複素数全体の成す集合を太字の あるいは黒板太字で と表す。 は、実数全体の成す集合 と同様に、可換体の構造を持ち、とくに を含む代数閉体を成す。複素数体はケイリー–ディクソン代数（四元数、八元数、十六元数など）の基点となる体系であり、またさまざまな超複素数系の中で最もよく知られた例である。 複素数の概念は、一次元の実数直線を二次元の複素数平面に拡張する。複素数は自然に二次元平面上に存在すると考えることができるから、複素数全体の成す集合上に自然な大小関係（つまり全順序）をいれることはできない。すなわち は順序体でない。 ある数学的な主題や概念あるいは構成において、それが複素数体を基本の体構造として考えられているとき、そのことはしばしばそれら概念等の名称に（おおくは接頭辞「複素-」を付けることで）反映される。例えば、複素解析、複素行列、複素（係数）多項式、複素リー代数など。.
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西半球
西半球 西半球（にしはんきゅう）とは、地球の内、本初子午線から西回りに西経180度（180度経線）までの半分のことである。残余の部分を東半球という。西半球で経度を示すには、西経を用いる。 西半球には、.
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角度
角度（かくど、measure of angle, angle）とは、角（かく、angle）の大きさを表す量・測度のことである。なお、一般の角の大きさは、単位の角の大きさの実数倍で表しうる。角およびその角度を表す記号としては ∠ がある。これは角記号（かくきごう、angle symbol）と呼ばれる。 単に角という場合、多くは平面上の図形に対して定義された平面角（へいめんかく、plane angle）を指し、さらに狭義にはある点から伸びる2つの半直線（はんちょくせん、ray）によりできる図形を指す。平面角の角度は、同じ端点を持つ2つの半直線の間の隔たりを表す量といえる。2つの半直線が共有する端点は角の頂点（かくのちょうてん、vertex of angle）と呼ばれ、頂点を挟む半直線は角の辺（かくのへん、side of angle）と呼ばれる。また、直線以外の曲線や面などの図形がなす角の角度も、何らかの2つの直線のなす角の角度として定義される。より広義には、角は線や面が2つ交わって、その交点や交線の周りにできる図形を指す。線や面が2つ交わって角を作ることを角をなすという。ここでいう面は通常の2次元の面に限らず、一般には超平面である。 角が現れる基本的な図形としては、たとえば三角形や四角形のような多角形（たかくけい、polygon）がある。特に三角形は平面図形における最も基本的な図形であり、すべての多角形は三角形の組み合わせによって表現することができる。また、他にも単純な性質を多く持っているため、様々な場面で応用される。有名なものは余弦定理（よげんていり、law of cosines）や、三角形の辺の比を通じて定義される三角関数（さんかくかんすう、trigonometric function）などがある。余弦定理と三角関数は、三角形の角と辺の間に成り立つ関係を示したもので、これらの関係を利用して、三角形の辺の長さからある角の大きさを求めたり、大きさが既知の角から辺の長さや長さの比を求めることができる。このことはしばしば三角形の合同条件（さんかっけいのごうどうじょうけん、congruence condition of triangles）としても言及される。 物理学など自然科学においては、量の次元が重要な役割を果たす。例えば、辺の長さや弧の長さは物理量として「長さ」の次元を持っているが、国際量体系において、角度は辺の長さの比などを通じて定義される無次元量であるとしている。角度が無次元であることは、直ちに角度が単位を持たないことを意味しない。例えば角度を表す単位としてはラジアン（らじあん、radian）や度（ど、degree）が有名である。ラジアンと度の換算は以下の式によって示される。 また、ラジアンで表された数値は単位なしの数として扱うことができる。 角度に関連する物理学の概念として、位相（いそう、phase）がある。位相は波のような周期的な運動を記述するパラメーターであり、その幾何学的な表現が角度に対応している。位相も角度と同様にラジアンが単位に用いられる。 立体的な角として立体角（りったいかく、solid angle）も定義されているが、これは上記の定義には当てはまらない。その大きさは単に立体角と呼ばれることが多く、角度と呼ばれることはほとんどない。 以下、本項目においては平面角を扱う。.
計量テンソル
計量テンソル（けいりょうテンソル、metric tensor）は、リーマン幾何学において、空間内の距離と角度を定義する、階数（）が2のテンソルである。多様体が与えられたとき、多様体の接空間で、滑らかに変化する非負の2次関数を選ぶことができる場合、その多様体をリーマン多様体と呼ぶ。そのため、計量テンソルは、リーマン計量（）と呼ばれることもある。 ひとたび、ある座標系 が選ばれると、計量テンソルは行列形式で定義される。通常、 として表記され、各成分は と表される。以下では、添え字の和に関してアインシュタインの縮約記法を用いる。 点 から までの曲線の長さは、 をパラメータとして、 と定義される。2つの接ベクトル（）U.
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超平面
初等幾何学における超平面（ちょうへいめん、hyperplane）の概念は、二次元の平面をそれ以外の次元へ一般化するものである。''n''-次元空間における超平面とは、次元が n − 1 の平坦な部分空間をいう。その特質として、一つの超平面は全体空間を二つの半空間に分割する。.
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超球面
数学において、 次元球面（-じげんきゅうめん、n-sphere, n 球面）は普通の球面の ''n'' 次元空間への一般化である。任意の自然数 n に対して、半径 r の n 次元球面は中心点から距離 r にある (n + 1) 次元ユークリッド空間における点の集合として定義される。ここで半径 r は任意の正の実数でよい。したがって、原点を中心とする n 次元球面は によって定義される。これは (n + 1) 次元ユークリッド空間内に存在する n 次元多様体である。 特に：.
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軌道長半径
軌道長半径（きどうちょうはんけい、英語：semi-major axis）とは、幾何学において楕円や双曲線のパラメータを表す数である。.
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航海
航海（こうかい）とは船舶により海上を航行することであり、船旅である。.
赤道
赤道（せきどう、、、）は、自転する天体の重心を通り、天体の自転軸に垂直な平面が天体表面を切断する、理論上の線。緯度の基準の一つであり、緯度0度を示す。緯線の中で唯一の大円である。赤道より北を北半球、南を南半球という。また、天文学では赤道がつくる面（赤道面）と天球が交わってできる円のことを赤道（天の赤道）と呼ぶ。天の赤道は恒星や惑星の天球上の位置（赤緯、赤経）を決める基準となる。 以下、特に断らないかぎり地球の赤道について述べる。.
鉱物学
鉱物学（こうぶつがく、）は、地球科学の一分野。鉱物の化学、結晶構造、物理的・光学的性質を追求する。また、鉱物の形成と崩壊のプロセスについても研究する。固体物理学・無機化学・結晶学・地球化学・固体惑星科学・岩石学・鉱床学・博物学・材料科学の学際領域に存在する学問分野であり、地味ながら多彩な分野にまたがる学問である。.
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離心率
離心率（りしんりつ）とは、円錐曲線（二次曲線）の特徴を示す数値のひとつである。.
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電子回折
電子回折または電子線回折 (electron diffraction) は、試料に電子を当てて干渉パターンを観察することで、物質を研究するのに使われる技法。粒子と波動の二重性によって起こる現象であり、粒子（この場合は電子）は波動としても説明できる。このため、電子は音や水面の波のような波動として見ることができる。類似の技法として、X線回折や中性子回折がある。 電子回折は固体物理学や化学において、固体の結晶構造の研究によく使われる。実験では電子後方散乱回折像法を使った機器である透過型電子顕微鏡 (TEM) や走査型電子顕微鏡 (SEM) を使うことが多い。これらの装置では、電子は静電ポテンシャルによって加速されることで必要なエネルギーを得、対象の試料に向かって放出する前に特定の波長となるよう設定する。 結晶体は周期的構造を持つため、回折格子として機能し、予測可能な形で電子を散乱させる。観測された回折パターンに基づき、その回折パターンを生じさせた結晶構造を推測することができる。しかし位相問題があるため、この技法の有効性は限定的である。 結晶の研究以外に、電子回折は非晶体や気体分子の研究にも使われる。.
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逆写像
数学における逆写像（ぎゃくしゃぞう、inverse mapping）は一口に言えば写像の与える元の対応関係を「反対」にして得られる写像である。すなわち、写像 が を に写すならば、 の逆写像は を に写し戻す。 函数と呼ばれる種類の写像の逆写像は、逆函数 (inverse function) と呼ばれる。.
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X線
透視画像。骨と指輪の部分が黒く写っている。 X線（エックスせん、X-ray）とは、波長が1pm - 10nm程度の電磁波のことを言う。発見者であるヴィルヘルム・レントゲンの名をとってレントゲン線と呼ばれる事もある。放射線の一種である。X線撮影、回折現象を利用した結晶構造の解析などに用いられる。.
投影図
投影図（とうえいず、projection）とは、3次元立体物を2次元平面図に写したものを言う。「投象図」ともいい、画法幾何学の用語では「投射図」という。三次元物体と視点との間に投影面を置き、3次元物体上の任意の点と視点とを直線（投影線）で結んだ場合、投影線と投影面の交点を得ることが出来、その点を結んでいくことで投影面上に立体物の平面投影図を得ることが出来る。投影図を得るこの方法を投影法という。.
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投影法 (地図)
地図学において投影法（とうえいほう）とは3次元立体の表面を2次元の平面上に表現する方法をいう。地図学以外の用例については投影法の項を参照されたい。 地図を作製する場合において、球体の地球をどのように平面の紙に描くか、またその描き方のことをいう。地球儀のように地球を球体のまま縮小して表す場合にはほとんど考慮する必要はないが、平面の紙に描く場合には必ず歪みが生じてしまい面積・角度・距離を同時に全て正しく表示することはできない。その歪みをいかに小さく使用目的に合わせて地図を描くかが投影法の要でもある。 狭い範囲の地図（市区町村の地図、都道府県の地図など）では、一般的に用いられるどの投影法で地図を作製しても発生する歪みはわずかであり、問題は生じにくい。しかし、日本全図やアジア全図、世界地図のように大きな範囲を1枚の紙に表そうとすると、無視できない大きな歪みが発生するため、地図の目的にあわせて歪み方を選択（図法を選択）する必要が出てくる。.
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東半球
東半球（ひがしはんきゅう）とは、地球の内、本初子午線から東回りに東経180度（180度経線）までの半分のことである。残余の部分を西半球という。 東半球で経度を示すには、東経を用いる。 東半球には、.
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極座標系
極座標系（きょくざひょうけい、polar coordinates system）とは、n 次元ユークリッド空間 R 上で定義され、1 個の動径 r と n − 1 個の偏角 θ, …, θ からなる座標系のことである。点 S(0, 0, x, …,x) を除く直交座標は、局所的に一意的な極座標に座標変換できるが、S においてはヤコビアン が 0 となってしまうから、一意的な極座標表現は不可能である。それは、S に於ける偏角が定義できないことからも明らかである。.
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横メルカトル図法
横メルカトル図法（よこメルカトルずほう）とは、メルカトル図法が赤道付近は正確に記述できる性質を利用して、投射する円筒を倒して任意の経線で地球に接するようにした図法をいう。 ヨハン・ハインリッヒ・ランベルトが1772年に考案した。これは南北に長い地域の小縮尺地図に適している。横軸法で投影しているため、経線を等長線にできるからである。 中縮尺の地形図には、地球全体を経度6度ごとに分けて投影したユニバーサル横メルカトル図法（UTM図法）がよく使われる。 大縮尺地形図や地理情報システムなど精度を重んじる場合には、地球を回転楕円体とした場合の考慮が行われる。その方法として、楕円体面を一旦球面に正角投影した後で横メルカトル図法を適用する方法（ガウス正角二重投影法）と、基準子午線の子午線弧長を保持しつつ正角図法をなすガウス・クリューゲル図法がある。現在は後者が主流である。.
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横断性 (数学)
数学において，横断性（おうだんせい，transversality）は空間がどのように交わるかを記述する概念である．横断性は接することの「対極」と見ることができ，で役割を果たす．微分位相幾何学における一般の交わりの概念を定式化する．交点で交わっている空間の線型化を考えることで定義される．.
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機械工学
機械工学（きかいこうがく、mechanical engineering）とは、機械あるいは機械要素の設計、製作などから、機械の使用方法、運用などまでの全ての事項を対象とする工学の一分野である。 具体的には、熱力学、機械力学、流体力学、材料力学の四力学を基礎とした機械の設計、製作のための技術を学ぶ他、より広義には、機構学、制御工学、経営工学、材料工学(金属学)、そして近年のコンピュータ化に対応したハードウェア及びソフトウェア技術全般を研究対象としている。.
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正角図法
正角図法（せいかくずほう、）とは地図投影法の特徴および分類の一種で、どの点のどんな角度であっても地図上に正しく投影される、すなわち地球表面（球面または回転楕円体面）から地図（平面）への写像が等角写像になっている投影法を指す。.
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気圧
気圧（きあつ、）とは、気体の圧力のことである。単に「気圧」という場合は、大気圧（たいきあつ、、大気の圧力）のことを指す場合が多い。 気圧は計量単位でもある。日本の計量法では、圧力の法定の単位として定められている（後述）。.
気温
気温（きおん）とは、大気の温度のこと。気象を構成する要素の1つ。通常は地上の大気の温度のことを指す。.
滑らかな関数
数学において、関数の滑らかさ（なめらかさ、smoothness）は、その関数に対して微分可能性を考えることで測られる。より高い階数の導関数を持つ関数ほど滑らかさの度合いが強いと考えられる。.
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月
月（つき、Mond、Lune、Moon、Luna ルーナ）は、地球の唯一の衛星（惑星の周りを回る天体）である。太陽系の衛星中で5番目に大きい。地球から見て太陽に次いで明るい。 古くは太陽に対して太陰とも、また日輪（.
有理型関数
複素解析において、有理型関数（ゆうりけいかんすう、ゆうりがたかんすう、meromorphic function）あるいは、関数が有理型（ゆうりけい、）であるとは、複素数平面あるいは連結リーマン面のある領域で定義され、その中で極（仮性特異点）以外の特異点を持たない解析関数（特異点以外では正則な関数）のことを指す。 有理型関数は正則関数の商として表すことができ、その分母となる正則関数の零点が元の有理型関数の極となる（分母は定数関数 0 ではない）。.
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有理多様体
数学では、与えられた体 K 上で定義された代数多様体で K 上のある次元の射影空間と双有理同値な代数多様体を、有理多様体(rational variety)と言う。有理多様体は、代数多様体上の函数体が、ある不定元の集合 \ の有理函数の体 に同型であることを意味する。ここの d は、(dimension of an algebraic variety)である。 K(U_1, \dots, U_d), the field of all rational functions for some set \ of indeterminates, where d is the dimension of the variety.-->.
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星座早見盤
星座早見盤（せいざはやみばん）とは、特定の地点での特定の時期の星空を調べるための特殊な星図。単に星座早見ともいう。.
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星図
星図（せいず、Star chart）は、天球上での恒星・星団・星雲など星座の位置や視等級と名称を平面で表した図で、いわば全天の地図である。恒星図のこと。.
方位図法
方位図法 (ほういずほう) とは、投影法のうち、ある基準点 (正軸法の場合は極) からの方位が正しい図法の総称。 地球表面に球面座標を入れたとき、極からの離角（余緯度）を単調増加関数で変換したものおよび方位角（経度）を、平面極座標の動径距離および方位角として描く投影法である。方位角がそのまま用いられる事に加え、正距でない場合でも極からの距離の遠近関係は保持される。.
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方位角
方位角（ほういかく、）とは、方位（方向の水平成分）の数値表現であり、基準となる方位との間の角度のことを言う。工学の分野では、磁気テープの記録・再生装置においてテープの進行方向に対するヘッドの角度のことをアジマス（azimuth）という。ただし、日本語では方位角と訳さず表音的にアジマスと呼んでいる。--> 航空分野においては、機首の方向や進行方向を示すのに用いられる。 水平座標系や天測航法、また衛星通信用地上アンテナの光軸方向を示すときには、水平方向の方位角と、垂直方向の仰角という2つの角度を用いる。 角度の単位は測量や航法などの分野においては標準的には度・分・秒が用いられる。.
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斜軸メルカトル図法
斜軸メルカトル図法の概念図 斜軸メルカトル図法（しゃじくメルカトルずほう、Oblique Mercator Projection）は地図投影法の一種である。正角円筒図法である。 通常のメルカトル図法では赤道を基準線とするのに対して、経緯線からみて斜めとなる大円を基準線としたメルカトル図法である。正角図法であり基準線付近の帯状地域内であれば歪みが小さい一方で、基準線を離れると縮尺の変化が大きいメルカトル図法を、比較的高緯度で東西に延びる地域や、経緯線に対して斜めに長く延びる地域に適用するため考案された。 斜軸メルカトル図法で描かれた南北アメリカ大.
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曲面
数学、特に位相幾何学における曲面（きょくめん、surface）は二次元位相多様体である。最もよく知られた曲面の例は、古典的な三次元ユークリッド空間 R3 内の立体の境界として得られる曲面である。例えば、球体の境界としての球面はそのようなものの例になっている。他方でクラインの壷などの、特異点や自己交叉を持つことなしに三次元ユークリッド空間に埋め込み不可能な曲面というものも存在する。 曲面が「二次元」であるというのは、それが二次元の座標系を入れた「座標付きのきれはし」の貼り合せになっているということを指し示している。例えば、「地球の表面」は（理想的には）二次元球面であり、経線と緯線はその球面上の二次元座標系を与えている（ただし、両極を180度子午線で結んだ部分を除く）。.
17世紀
ルイ14世の世紀。フランスの権勢と威信を示すために王の命で壮麗なヴェルサイユ宮殿が建てられた。画像は宮殿の「鏡の間」。 スペインの没落。国王フェリペ4世の時代に「スペイン黄金時代」は最盛期を過ぎ国勢は傾いた。画像は国王夫妻とマルガリータ王女を取り巻く宮廷の女官たちを描いたディエゴ・ベラスケスの「ラス・メニーナス」。 ルネ・デカルト。「我思う故に我あり」で知られる『方法序説』が述べた合理主義哲学は世界の見方を大きく変えた。画像はデカルトとその庇護者であったスウェーデン女王クリスティナ。 プリンキピア』で万有引力と絶対空間・絶対時間を基盤とするニュートン力学を構築した。 オランダの黄金時代であり数多くの画家を輩出した。またこの絵にみられる実験や観察は医学に大きな発展をもたらした。 チューリップ・バブル。オスマン帝国からもたらされたチューリップはオランダで愛好され、その商取引はいつしか過熱し世界初のバブル経済を生み出した。画像は画家であり園芸家でもあったエマヌエル・スウェールツ『花譜(初版は1612年刊行)』の挿絵。 三十年戦争の終結のために開かれたミュンスターでの会議の様子。以後ヨーロッパの国際関係はヴェストファーレン体制と呼ばれる主権国家を軸とする体制へと移行する。 チャールズ1世の三面肖像画」。 ベルニーニの「聖テレジアの法悦」。 第二次ウィーン包囲。オスマン帝国と神聖ローマ帝国・ポーランド王国が激突する大規模な戦争となった。この敗北に続いてオスマン帝国はハンガリーを喪失し中央ヨーロッパでの優位は揺らぐことになる。 モスクワ総主教ニーコンの改革。この改革で奉神礼や祈祷の多くが変更され、反対した人々は「古儀式派」と呼ばれ弾圧された。画像はワシーリー・スリコフの歴史画「貴族夫人モローゾヴァ」で古儀式派の信仰を守り致命者（殉教者）となる貴族夫人を描いている。 スチェパン・ラージン。ロシアではロマノフ朝の成立とともに農民に対する統制が強化されたが、それに抵抗したドン・コサックの反乱を率いたのがスチェパン・ラージンである。画像はカスピ海を渡るラージンと一行を描いたワシーリー・スリコフの歴史画。 エスファハーンの栄華。サファヴィー朝のシャー・アッバース1世が造営したこの都市は「世界の半分（エスファハーン・ネスフェ・ジャハーン・アスト）」と讃えられた。画像はエスファハーンに建てられたシェイク・ロトフォラー・モスクの内部。 タージ・マハル。ムガル皇帝シャー・ジャハーンが絶世の美女と称えられた愛妃ムムターズ・マハルを偲んでアーグラに建てた白亜の霊廟。 アユタヤ朝の最盛期。タイでは中国・日本のみならずイギリスやオランダの貿易船も来訪し活況を呈した。画像はナーラーイ王のもとで交渉をするフランス人使節団（ロッブリーのプラ・ナーライ・ラーチャニーウエート宮殿遺跡記念碑）。 イエズス会の中国宣教。イエズス会宣教師は異文化に対する順応主義を採用し、中国の古典教養を尊重する漢人士大夫の支持を得た。画像は『幾何原本』に描かれたマテオ・リッチ（利瑪竇）と徐光啓。 ブーヴェの『康熙帝伝』でもその様子は窺える。画像は1699年に描かれた読書する40代の康熙帝の肖像。 紫禁城太和殿。明清交代の戦火で紫禁城の多くが焼亡したが、康熙帝の時代に再建がなされ現在もその姿をとどめている。 台湾の鄭成功。北京失陥後も「反清復明」を唱え、オランダ人を駆逐した台湾を根拠地に独立政権を打ち立てた。その母が日本人だったこともあり近松門左衛門の「国姓爺合戦」などを通じて日本人にも広く知られた。 江戸幕府の成立。徳川家康は関ヶ原の戦いで勝利して征夷大将軍となり、以後260年余にわたる幕府の基礎を固めた。画像は狩野探幽による「徳川家康像」（大阪城天守閣蔵）。 日光東照宮。徳川家康は死後に東照大権現の称号を贈られ日光に葬られた。続く三代将軍徳川家光の時代までに豪奢で絢爛な社殿が造営された。画像は「日暮御門」とも通称される東照宮の陽明門。 歌舞伎の誕生。1603年に京都北野社の勧進興業で行われた出雲阿国の「かぶき踊り」が端緒となり、男装の女性による奇抜な演目が一世を風靡した。画像は『歌舞伎図巻』下巻（名古屋徳川美術館蔵）に描かれた女歌舞伎の役者采女。 新興都市江戸。17世紀半ばには江戸は大坂や京都を凌ぐ人口を擁するまでとなった。画像は明暦の大火で焼失するまで威容を誇った江戸城天守閣が描かれた「江戸図屏風」（国立歴史民俗博物館蔵）。 海を渡る日本の陶磁器。明清交代で疲弊した中国の陶磁器産業に代わり、オランダ東インド会社を通じて日本から陶磁器が数多く輸出された。画像は1699年に着工されたベルリンのシャルロッテンブルク宮殿の「磁器の間」。 海賊の黄金時代。西インド諸島での貿易の高まりはカリブ海周辺に多くの海賊を生み出した。画像はハワード・パイルが描いた「カリブ海のバッカニーア」。 スペイン副王支配のリマ。リマはこの当時スペインの南米支配の拠点であり、カトリック教会によるウルトラバロックとも呼ばれる壮麗な教会建築が並んだ。画像は1656年の大地震で大破したのちに再建されたリマのサン・フランシスコ教会・修道院。 17世紀（じゅうしちせいき、じゅうななせいき）は、西暦1601年から西暦1700年までの100年間を指す世紀。.
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18世紀
Jean-Pierre Houëlが描いたバスティーユ襲撃（フランス国立図書館蔵）。 国立マルメゾン城美術館蔵）。 ロンドン・ナショナル・ギャラリー蔵）。 18世紀（じゅうはっせいき）は、西暦1701年から西暦1800年までの100年間を指す世紀。.
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