目次
18 関係: くさび、単射、二階堂副包、メッツラー行列、ヤコビ行列、デイヴィッド・ゲール、フルビッツ行列、クラス (集合論)、スペクトル (関数解析学)、固有値と固有ベクトル、行列、行列式、閉包 (位相空間論)、M-行列、Z-行列、正則行列、正方行列、数学。
- 行列論
くさび
130px くさび（楔）とは、堅い木材や金属で作られたV字形または三角形の道具。 一端を厚く、もう一端に向かってだんだん薄くなるように作られている。隙間に打ち込むための形状である。その用途として、。
見る P-行列とくさび
単射
数学において、単射（たんしゃ、injection, injective mapping）とは、相異なる元の値が相異なる写像のことをいう。一対一写像（いったいいちしゃぞう、one-to-one mapping）ということもある（紛らわしいが、これは全単射を意味する一対一対応とは異なる）。
見る P-行列と単射
二階堂副包
二階堂 副包（にかいどう ふくかね、1923年6月28日 - 2001年8月23日）は、日本の経済学者。一橋大学名誉教授、東京国際大学名誉教授。専攻は数理経済学。理学博士（東京大学、1961年）。東京府生まれ。 指導学生に釜江廣志一橋大学名誉教授、佐々木宏夫早稲田大学名誉教授、竹田茂夫法政大学教授、伊藤隆敏コロンビア大学教授、武隈慎一一橋大学名誉教授、藤岡文七元内閣府審議官、米山優名古屋大学名誉教授など。
見る P-行列と二階堂副包
メッツラー行列
数学の分野におけるメッツラー行列（めっつらーぎょうれつ、Metzler matrix）とは、全ての非対角成分が非負（ 以上）であるような行列のことである。すなわち が成立するような行列 のことをメッツラー行列という。その名はアメリカの経済学者のロイド・メッツラーにちなむ。
見る P-行列とメッツラー行列
ヤコビ行列
多変数微分積分学およびベクトル解析におけるヤコビ行列（ヤコビぎょうれつ、Jacobian matrix）あるいは単にヤコビアンまたは関数行列（かんすうぎょうれつ、Funktionalmatrix）は、一変数スカラー値関数における接線の傾きおよび一変数ベクトル値函数の勾配の、多変数ベクトル値関数に対する拡張、高次元化である。名称はカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビに因む。多変数ベクトル値関数 のヤコビ行列は、 の各成分の各軸方向への方向微分を並べてできる行列で endquad left(f。
見る P-行列とヤコビ行列
デイヴィッド・ゲール
デイヴィッド・ゲール デイヴィッド・ゲール（David Gale、1921年12月13日 - 2008年3月7日）はアメリカの数学者、経済学者。カリフォルニア大学バークレー校の名誉教授であり、数学科、経済学科、工業技術、オペレーションズリサーチに所属していた。数理経済学、ゲーム理論、凸解析に貢献がある。（日本では、デヴィッド・ゲール、デビッド・ゲイルなどと書く人もいる。）。
フルビッツ行列
フルビッツ行列は、ドイツの数学者のアドルフ・フルビッツの名にちなむ行列のこと。
見る P-行列とフルビッツ行列
クラス (集合論)
集合論及びその応用としての数学におけるクラスまたは類（るい、class）は、集合(または、しばしば別の数学的対象)の集まりで、それに属する全ての元が共通にもつ性質によって紛れなく定義されるものである。「クラス」の正確な定義は、議論の基礎となる文脈に依存する。例えば、ツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) ではクラスは厳密には存在しないが、他の集合論（たとえば、フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論 (NBG)）では、「クラス」の概念は公理化されている（NBG の例だと、別の量 (entity) の要素にならないような量としてクラスが定義される）。 （どのような定式化を選んだとしても）「全ての集合の集まり」はクラスである。（ZF では厳密な言い方ではないが）このクラスだが集合でないようなものは真のクラス (proper class) と呼ばれ、集合となるようなクラス（つまり集合）は小さいクラス (small class) とも呼ばれる。例えば、全ての順序数からなるクラスや全ての集合からなるクラスは、多くの形式体系において真のクラスである。
スペクトル (関数解析学)
関数解析学において、有界作用素のスペクトルは、行列における固有値の概念の一般化である。特に、 が可逆でなければ、 を有界線形作用素 のスペクトルという。ただし は恒等関数とする。スペクトル及びスペクトルに関連する研究は、スペクトル理論と呼ばれ多くの応用先を持つ。最も良く知られているのが、量子力学の数学的な枠組みについてである。 有限次元ベクトル空間上の作用素のスペクトルは厳密に、固有値の集合となる。しかしながら、無限次元空間上の作用素は、固有値を持たないことがある。例えば、ヒルベルト空間 ℓ2 上では、右シフト作用素 は固有値を持たない。 固有値をもつ、つまり を満たすような 0 でない が存在するとすると、x_1。
固有値と固有ベクトル
モナ・リザの画像（左図）を平行四辺形に線形変換した画像（右図）。この線形変換において、画像の中にある右向きの矢印（青色）は変化していないのに対し、上を向いた矢印（赤色）は方向が変化している。この青い矢印がこの変換における'''固有ベクトル'''であり、赤い矢印は固有ベクトルではない。ここで青い矢印は伸張も収縮もしていないので、この'''固有値'''は 1 である。このベクトルと平行なすべてのベクトルは固有ベクトルである。零ベクトルも含めて、これらのベクトルはこの固有値に対する'''固有空間'''を形成する。 数学の線型代数学において、線型変換の固有値（こゆうち、eigenvalue）とは、零ベクトルでないベクトルを線型変換によって写したときに、写された後のベクトルが写される前のベクトルのスカラー倍になっている場合の、そのスカラー量（拡大率）のことである。この零ベクトルでないベクトルを固有ベクトル（こゆうベクトル、eigenvector）という。この2つの用語を合わせて、固有対 (eigenpair) という。
行列
数学の線型代数学周辺分野における行列（ぎょうれつ、matrix）は、数や記号や式などを縦と横に矩形状に配列したものである。
見る P-行列と行列
行列式
3 次正方行列の行列式の絶対値に一致する。 数学における行列式（ぎょうれつしき、）とは、正方行列に対して定義される量で、歴史的には行列が表す一次方程式の可解性を判定する指標として導入された。幾何的には線型空間またはより一般の有限生成自由加群上の自己準同型に対して定義され、線型変換に対して線形空間の拡大率ということができる。行列の可逆性を判定する指標として線型代数学における最も重要な指標の一つと見なされている。
見る P-行列と行列式
閉包 (位相空間論)
数学において、位相空間の部分集合の閉包（へいほう、closure）は、その部分集合の触点（部分集合の点とそれらの集積点）を全て集めて得られる集合である。直観的には、部分集合の触点とはその部分集合の「いくらでも近く」にある点と考えられる。閉包の概念は様々な意味で開核の概念の双対になっている。
M-行列
数学、特に線形代数の分野におけるM-行列（M-ぎょうれつ）とは、全ての固有値の実部が正であるようなZ-行列のことである。M-行列はP-行列の族の部分集合であり、また逆行列が正であるような行列の族の部分集合でもある。
見る P-行列とM-行列
Z-行列
Z-行列（Z-ぎょうれつ、Z-matrix）とは、数学の分野において、すべての非対角成分が0以下である行列のことを言う。すなわち、 を満たすような行列Zのことを、Z-行列と言う。 競争的な力学系のヤコビ行列は、その定義に従い、Z-行列となる。協力的な力学系のヤコビ行列をJとするならば、−JがZ-行列となる。 これと関係する行列としては、M-行列、P-行列、フルビッツ行列、メッツラー行列などが挙げられる。L-行列とは、すべての対角成分が0より大きいZ-行列のことを言う。M-行列の定義にはいくつか同値なものがあるが、その中の一つとして、正則でありその逆行列が非負であるようなZ-行列、というものがある。Z-行列でありまたP-行列でもあるすべての行列は、正則なM-行列である。
見る P-行列とZ-行列
正則行列
正則行列（せいそくぎょうれつ、regular matrix）、非特異行列（ひとくいぎょうれつ、non-singular matrix）あるいは可逆行列（かぎゃくぎょうれつ、invertible matrix）とは、行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。この逆元を、元の正方行列の逆行列という。例えば、複素数体上の二次正方行列 a & b c & d end が正則行列であるのは が成立するとき、かつ、そのときに限る。このとき逆行列は で与えられる。 ある体上の同じサイズの正則行列の全体は一般線型群と呼ばれる群を成す。多項式の根として定められる部分群は線形代数群あるいは行列群と呼ばれる代数群の一種で、その表現論が代数的整数論などに広い応用を持つ幾何学的対象である。
見る P-行列と正則行列
正方行列
正方行列（せいほうぎょうれつ、square matrix）とは、行要素の数と列要素の数が一致する行列である。サイズが n × n つまり、n 行 n 列であるとき、n 次正方行列という。 end。
見る P-行列と正方行列
数学
数学（すうがく）とは、数・量・図形などに関する学問であり、理学の一種。「算術・代数学・幾何学・解析学・微分法・積分法などの総称」とされる。 数学は自然科学の一種にも、自然科学ではない「形式科学」の一種にも分類され得る。
見る P-行列と数学
参考情報
行列論
- P-行列
- アダマール積
- イマナント
- カットヒル・マキー法
- カーレマン行列
- クロネッカー積
- ケイリー・ハミルトンの定理
- ゲルシュゴリンの定理
- シュール分解
- シルベスターの行列式恒等式
- シルヴェスターの慣性法則
- シンクホーンの定理
- ジョルダン標準形
- スペクトル定理
- パーマネント (数学)
- ペロン＝フロベニウスの定理
- ムーア・ペンローズ逆行列
- ヤコビの公式
- リー・トロッター積公式
- ルーシェ＝カペリの定理
- 余因子展開
- 余因子行列
- 全正値行列
- 同伴行列
- 固有値と固有ベクトル
- 固有値分解
- 基底変換
- 小行列式
- 広義固有ベクトル
- 最小多項式 (線型代数学)
- 正則行列
- 特異値分解
- 疎グラフ符号
- 行列のスペクトル
- 行列の乗法
- 行列の分解
- 行列の対数
- 行列の平方根
- 行列値関数
- 行列多項式
- 行列式
- 行列指数関数
- 行列環
- 跡 (線型代数学)