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23 関係: 双対、多面体、多項式時間、変数 (数学)、不等式、幾何学、ナレンドラ・カーマーカー、分割、オペレーションズ・リサーチ、カーマーカーのアルゴリズム、シンプレックス法、ジョン・フォン・ノイマン理論賞、内点法、凸多面体、凸解析、凸最適化、線型計画問題、非線形計画法、指数関数時間、最適化問題、整数、1979年、1984年。
双対
双対（そうつい、dual, duality）とは、互いに対になっている2つの対象の間の関係である。2つの対象がある意味で互いに「裏返し」の関係にあるというようなニュアンスがある（双対の双対はある意味で "元に戻る"）。また、2つのものが互いに双対の関係にあることを「双対性がある」などとよぶ。双対は数学や物理学をはじめとする多くの分野に表れる。 なお読みについて、双対を「そうたい」と読む流儀もあり「相対 (relative)」と紛らわしい。並行して相対を「そうつい」と読む流儀もある。一般には「双対」を「そうつい」、「相対」を「そうたい」と呼び分ける場合が多いようである。 双対の具体的な定義は、双対関係の成立している対象の種類によって様々に与えられる。.
多面体
多面体の一種、立方体 初等幾何学における多面体（ためんたい、polyhedron）は、複数（4つ以上）の平面に囲まれた立体のこと。複数の頂点を結ぶ直線の辺と、その辺に囲まれた面によって構成される。したがって、曲面をもつものは含まず、(円柱などは入らない)また、すべての面の境界が直線である場合に限られる。 3次元空間での多胞体であるとも定義できる。2次元空間での多胞体は多角形なので、多角形を3次元に拡張した概念であるとも言える。 英語ではポリヘドロン (polyhedron)、複数形はポリヘドラ (polyhedra) である。多角形のポリゴン (polygon) の複数形がポリゴンズ (polygons) であるのとは異なる。.
多項式時間
多項式時間（たこうしきじかん）とは計算理論において多項式で表される計算時間。 多項式時間のアルゴリズムとは、解くべき問題の入力サイズnに対して、処理時間の上界としてnの多項式で表現できるものが存在するアルゴリズムを指す。問題入力サイズの増大に対する、処理時間の増大を表すものであることに注意されたい。 たとえばバブルソートの処理時間は要素数nに対して要素の比較・交換を行う回数は高々 \frac n(n-1) である。したがって、この場合の最悪計算量のオーダーは''O''記法を用いてO()と表される。 またクイックソートの期待計算量のオーダーはO(n \log n)、最悪計算量のオーダーはO()である。.
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変数 (数学)
数学、特に解析学において変数（へんすう、variable）とは、未知あるいは不定の数・対象を表す文字記号のことである。代数学の文脈では不定元（ふていげん、indeterminate）の意味で変数と言うことがしばしばある。方程式において、特別な値をとることがあらかじめ期待されている場合、（みちすう）とも呼ばれる。また、記号論理学などでは（変数の表す対象が「数」に限らないという意味合いを込めて）変項（へんこう）とも言う。.
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不等式
不等式（ふとうしき、inequality）とは不等号（ふとうごう）を用いて、数量の大小関係を表した式を言う。 値や量を評価するという意味では等式を不等式の一種であると見なすこともできる。.
幾何学
最先端の物理学でも用いられるカラビ-ヤウ多様体の一種。現代幾何学では図も書けないような抽象的な分野も存在する。 幾何学（きかがく、）は、図形や空間の性質について研究する数学の分野である広辞苑第六版「幾何学」より。イエズス会マテオ・リッチによる geometria の中国語訳である。以前は geometria の冒頭の geo- を音訳したものであるという説が広く流布していたが、近年の研究により否定されている。 もともと測量の必要上からエジプトで生まれたものだが、人間に認識できる図形に関する様々な性質を研究する数学の分野としてとくに古代ギリシャにて独自に発達しブリタニカ国際大百科事典2013小項目版「幾何学」より。、これらのおもな成果は紀元前300年ごろユークリッドによってユークリッド原論にまとめられた。その後中世以降のヨーロッパにてユークリッド幾何学を発端とする様々な幾何学が登場することとなる。 幾何学というとユークリッド幾何学のような具体的な平面や空間の図形を扱う幾何学が一般には馴染みが深いであろうが、対象や方法、公理系などが異なる多くの種類の幾何学が存在し、現代においては微分幾何学や代数幾何学、位相幾何学などの高度に抽象的な理論に発達・分化している。 現代の日本の教育では、体系的な初等幾何学はほぼ根絶されかけたが、近年、中・高の数学教育で線型幾何/代数幾何を用いない立体を含む、本格的な綜合幾何は見直されつつある。.
ナレンドラ・カーマーカー
ナレンドラ・クリシュナ・カーマーカー（Narendra Krishna Karmarkar、1957年 - ）はインドの数学者である。彼はカーマーカーのアルゴリズムを発見したことで名高い。彼はInstitute for Scientific Informationの者に選ばれた。.
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分割
分割（ぶんかつ）.
オペレーションズ・リサーチ
ペレーションズ・リサーチ（英語：operations research、米）、オペレーショナル・リサーチ（英語：operational research、英、略称：OR）は、数学的・統計的モデル、アルゴリズムの利用などによって、さまざまな計画に際して最も効率的になるよう決定する科学的技法である。.
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カーマーカーのアルゴリズム
ーマーカーのアルゴリズム (Karmarkar's algorithm) とは1984年、ナレンドラ・カーマーカーにより発見された線形計画問題の解法である。このアルゴリズムは、しばしば、カーマーカー法 (Karmarkar's method) とも呼ばれる。また、このアルゴリズムを発明とする特許が米国や日本で出願され、請求特許は時折カーマーカー特許 (Karmarkar's patent) とも呼称される。 カーマーカーのアルゴリズムは、線形計画問題に対する初の多項式時間アルゴリズムである。も多項式時間アルゴリズムであるが、実用上の効率は良くない。 カーマーカーのアルゴリズムは内点法の一種である。内点法は、候補解を実行可能領域の境界に沿って更新する単体法とは異なり、実行可能領域の内部を通るよう更新する。この更新は解の精度を定数倍改善し、これを繰り返すことで最適解（optimal solution）に収束する。.
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シンプレックス法
ンプレックス法（、単体法）は、1947年に (George B. Dantzig) が提案した、線型計画問題を解くアルゴリズムの中で最も広く使用されている方法である。線型計画法の1つ。.
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ジョン・フォン・ノイマン理論賞
ョン・フォン・ノイマン理論賞（The John von Neumann Theory Prize）は、オペレーションズ・リサーチと管理工学の理論において重要でかつ立証された貢献をした個人（あるいはグループ）に対し、学会（the Institute for Operations Research and the Management Sciences）が毎年、授与する賞である。 賞には、数学者ジョン・フォン・ノイマンの名前が付けられ、1975年から実施されている。また、賞の基準には意義、革新、深遠、科学的卓越が含まれている。賞としては、5,000ドル、メダルおよび賞状が与えられている。.
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内点法
内点法（ないてんほう、internal point method）とは、連続最適化問題のアルゴリズムであり、カーマーカー法に触発されて生まれた多くの手法の総称である。実行可能領域の内部を経由して、最適解に収束するのが特徴である。また、大規模問題に対しては計算効率が良い点や非線型問題にも対応できる点で、シンプレックス法よりも優れているといえる。内点法は、点列を生成する方法によって、アフィン変換法、ポテンシャル減少法、パス追跡法などに分類される。また、扱う問題によっては、与えられた問題を直接扱う方法(主内点法、primal interior point method)、その双対問題を扱う方法(双対内点法、dual interior point method)、主問題と双対問題を同時に解く方法(主双対内点法、primal-dual interior point method)に分けられる。.
凸多面体
凸多面体（とつためんたい）は、多面体の内、全ての辺（稜）における二面角（2つの面で作られる角度）が180°未満のもの。この条件を満たすためには、全ての面が凸多角形（全ての頂点における内角が180°未満の多角形）である必要がある。 正多面体や半正多面体などはこれに含まれるが、星型正多面体は含まれない。.
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凸解析
凸解析 (とつかいせき) は、凸関数および凸集合を研究する数学の一分野である。最適化理論の領域の中の凸最小化によく応用される。.
凸最適化
凸最小化問題とは最適化問題の分野のひとつで、凸集合上の凸関数の最小化問題である。 凸最小化問題は一般的な最適化問題よりも簡単に最適化が可能であり、 局所的な最小値が大域的な最小値と一致する性質をもつ。 実ベクトル空間X上の実数値凸関数 がXの凸部分集合\mathcal上で定義される。 凸最適化問題とはf(x)の最小値をとなる\mathcal上の点x^\ast を見つけることである。 すなわちx^\astは である。.
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線型計画問題
線型計画問題 (せんけいけいかくもんだい、英語：linear programming problem) とは、最適化問題において、目的関数が線型関数で、なおかつ線型関数の等式と不等式で制約条件が記述できる問題である。この問題を解く手法を線型計画法という。.
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非線形計画法
非線形計画法（ひせんけいけいかくほう、nonlinear programming, NLP）は、制約条件群と未知の実変数群から成る一連の等式と不等式で、制約条件または目的関数の一部が非線形なものについて、目的関数を最小化または最大化するような解を求めるプロセスである。また、非線形計画法の対象となる問題を非線形計画問題と呼ぶ。.
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指数関数時間
指数関数時間（しすうかんすうじかん）あるいは指数時間（しすうじかん）とは、計算理論において指数関数を用いてあらわされる計算時間。計算複雑性理論では指数関数時間で解ける判定問題のクラスのことをクラス EXPTIME（あるいは EXP）という。 一般に指数関数時間やその以上のアルゴリズムは時間がかかりすぎるので実用には適さない。そのようなアルゴリズムは特殊な場合にしか使われない。.
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最適化問題
最適化問題（さいてきかもんだい、optimization problem）とは、特定の集合上で定義された実数値関数または整数値関数についてその値が最小（もしくは最大）となる状態を解析する問題である。数理計画問題（すうりけいかくもんだい、mathematical programming problem, mathematical program）、数理計画とも呼ばれる。実世界の現象の数理的な解析に関わる問題や抽象的な理論の多くをこの最適化問題という一般的なくくりに入れることができる。物理学やコンピュータビジョンにおける最適化問題は、考えている関数をモデル化された系のエネルギーを表すものと見なすことによって、エネルギー最小化問題と呼ばれることもある。.
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整数
数学における整数（せいすう、integer, whole number, Ganze Zahl, nombre entier, número entero）は、0 とそれに 1 ずつ加えていって得られる自然数 (1, 2, 3, 4, …) および 1 ずつ引いていって得られる数 (−1, −2, −3, −4, …) の総称である。 整数は数直線上の格子点として視覚化される 整数の全体からなる集合は普通、太字の Z または黒板太字の \mathbb Z で表す。これはドイツ語 Zahlen（「数」の意・複数形）に由来する。 抽象代数学、特に代数的整数論では、しばしば「代数体の整数環」の元という意味で代数的整数あるいは「整数」という言葉を用いる。有理数全体の成す体はそれ自身が代数体の最も簡単な例であり、有理数体の代数体としての整数環すなわち、「有理数の中で整なもの」の全体の成す環は、本項でいう意味での整数全体の成す環である。一般の「整数」との区別のためにここでいう意味の整数を有理整数 (rational integer) と呼ぶことがある接頭辞「有理（的）」(rational) はそもそも「整数比」であるという意味なので、この呼称は自己循環的にもみえる。しかし、有理整数と呼ぶ場合の「有理」は「有理数の中で」という程度の意味の単なる符牒であって、「整数比」という本来の意味合いに拘るのは徒労である。。.
1979年
記載なし。
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1984年
この項目では、国際的な視点に基づいた1984年について記載する。.
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