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12 関係: 多項式、多項式時間変換、定数時間、乱択アルゴリズム、バブルソート、ランダウの記号、クイックソート、計算理論、計算複雑性理論、P (計算複雑性理論)、決定的アルゴリズム、指数関数時間。
多項式
数学における多項式（たこうしき、poly­nomial）は、多数を意味するpoly- と部分を意味する -nomen あるいは nomós を併せた語で、定数および不定元（略式ではしばしば変数と呼ぶ）の和と積のみからなり、代数学の重要な対象となる数学的対象である。歴史的にも現代代数学の成立に大きな役割を果たした。 不定元がひとつの多項式は、一元多項式あるいは一変数多項式 と呼ばれ、不定元を とすれば のような形をしている。各部分 "", "", "", "" のことを項（こう、）と呼ぶ。一つの項だけからできている式を単項式 (monomial)、同様に二項式 (binomial)、三項式 (trinomial) などが、-nomial にラテン配分数詞を付けて呼ばれる。すなわち、多項式とは「多数」の「項」を持つものである。単項式の語が頻出であることに比べれば、二項式の語の使用はやや稀、三項式あるいはそれ以上の項数に対する語の使用はごく稀で一口に多項式として扱う傾向があり、それゆえ単項式のみ多項式から排他的に分類するものもある。また多項式のことを整式 (integral expression) と呼ぶ流儀もある。 多項式同士の等式として与えられる方程式は多項式方程式と呼ばれ、特に有理数係数の場合において代数方程式という。多項式方程式は多項式函数の零点を記述するものである。 不定元がふたつならば二元 (bivariate), 三つならば三元 (trivariate) というように異なるアリティを持つ多元多項式が同様に定義できる。算術あるいは初等代数学において、数の計算の抽象化として実数（あるいは必要に応じてより狭く有理数、整数、自然数）を代表する記号としての「文字」変数を伴う「」およびその計算を扱うが、それは大抵の場合多変数の多項式である。 本項では主として一元多項式を扱い、多元の場合にも多少触れるが、詳細は多元多項式の項へ譲る。.
多項式時間変換
多項式時間変換（たこうしきじかんへんかん、polynomial-time reduction）は計算量理論の一概念である。多項式時間帰着（たこうしきじかんきちゃく）、多項式時間還元（たこうしきじかんかんげん）ともいう。幾つか種類があるが、内容的に多対一還元であれば、「多項式時間多対一還元」「Karp 還元」などとも呼ばれる。もし内容がチューリング還元であれば、「多項式時間チューリング還元」「Cook 還元」などと呼ばれる。.
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定数時間
定数時間（ていすうじかん、Constant time）は、計算複雑性理論における用語で、問題の計算にかかる時間が入力として与えられるデータの大きさに依存せず一定であることを指す。O(1) で表される。 例えば、配列のひとつの要素にアクセスするのにかかる時間は、その場所を指定する1つの命令（操作）だけでよいため、一般に定数時間である。しかし、ソートされていない配列から最小の要素を探す問題は定数時間ではなく、検索にそれなりの時間を要する。アルゴリズム（選択アルゴリズム）を工夫しない場合、その処理には線形時間すなわち O(n) の時間を要する。要素数が既知で変化しないなら、アルゴリズムによっては定数時間となるものもある。.
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乱択アルゴリズム
乱択アルゴリズム（らんたくアルゴリズム、Randomized algorithm、ランダム・アルゴリズム）または確率的アルゴリズム（かくりつてき-、Probabilistic algorithm）は、その論理の一部に無作為性を導入したアルゴリズムである。通常のアルゴリズムでは自然数を順番にあてはめるような決定的な部分で、乱数による非決定的な選択を入れることで、「平均的に」よい性能を実現することを目的としている。形式的には、乱択アルゴリズムの性能はランダムビット列で決定される確率変数となる。その期待値を「期待実行時間; expected runtime」と呼ぶ。最悪の場合に関して「無視できる」ほどに低い確率であることが、一般に、この類のアルゴリズムが効果的である要件となる。.
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バブルソート
バブルソート (bubble sort) は、ソートのアルゴリズムの一つ。隣り合う要素の大小を比較しながら整列させること。最悪計算時間がO(n2)と遅いが、アルゴリズムが単純で実装が容易なため、また並列処理との親和性が高いことから、しばしば用いられる。安定な内部ソート。基本交換法、隣接交換法ともいう。（単に交換法と言う場合もある）.
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ランダウの記号
ランダウの記号（ランダウのきごう、Landau symbol）は、関数の極限における値の変化度合いに、おおよその評価を与えるための記法である。 ランダウの漸近記法 (asymptotic notation)、ランダウ記法 (Landau notation) あるいは主要な記号として O （オーもしくはオミクロン Ο。数字の0ではない）を用いることから（ランダウの）O-記法、ランダウのオミクロンなどともいう。 記号 O は「程度」の意味のオーダー（Order）から。 なおここでいうランダウはエドムント・ランダウの事であり、『理論物理学教程』の著者であるレフ・ランダウとは別人である。 ランダウの記号は数学や計算機科学をはじめとした様々な分野で用いられる。.
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クイックソート
イックソート (quicksort) は、1960年にアントニー・ホーアが開発したソートのアルゴリズム。分割統治法の一種。 n個のデータをソートする際の最良計算量および平均計算量はO(n\log n)である。他のソート法と比べて、一般的に最も高速だといわれているが対象のデータの並びやデータの数によっては必ずしも速いわけではなく、最悪の計算量はO(n^2)である。また数々の変種がある。 安定ソートではない。.
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計算理論
計算理論（けいさんりろん、theory of computation）は、理論計算機科学と数学の一部で、計算模型やアルゴリズムを理論的にあつかう学問である。計算複雑性理論、計算可能性理論を含む。ここでいう計算 (computation) とは、数学的に表現できる、あらゆる種類の情報処理のこと。 計算を厳密に研究するため、計算機科学では計算模型と呼ばれるコンピュータの数学的抽象化を行う。その手法はいくつかあるが、最も有名なものはチューリングマシンである。チューリングマシンは、言ってみれば無限のメモリを持つコンピュータであるが、一度にアクセスできるメモリ範囲は非常に限られている。チューリングマシンは十分な計算能力を持つモデルでありながら、単純で定式化しやすく、様々な証明に使い易いため、計算機科学者がよく利用する。無限のメモリというのは非現実的な特徴と思われるかもしれないが、より適切な表現を使うならば「無制限」のメモリであって、読み書きしようとした時にそれができればよく、それに対応する「無限な実体」とでも言うべきものが必要なわけではない。「チューリングマシンで、ある問題が解ける」とは必ず有限のステップで計算が終了することを意味し、よってそれに必要なメモリの量は有限である。よって、チューリングマシンで解くことが出来る問題は、現実のコンピュータであっても必要なだけのメモリがあれば解くことが出来る。.
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計算複雑性理論
計算複雑性理論（けいさんふくざつせいりろん、computational complexity theory）とは、計算機科学における計算理論の一分野であり、アルゴリズムのスケーラビリティや、特定の計算問題の解法の複雑性（計算問題の困難さ）などを数学的に扱う。計算量理論、計算の複雑さの理論、計算複雑度の理論ともいう。.
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P (計算複雑性理論)
計算量理論におけるPとは多項式時間（polynomial time）で解ける判定問題の集合である。.
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決定的アルゴリズム
決定的アルゴリズム（けっていてきアルゴリズム、deterministic algorithm）は、計算機科学におけるアルゴリズムの種類であり、その動作が予測可能なものをいう。入力を与えられたとき、決定的アルゴリズムは常に同じ経路で計算を行い、常に同じ結果を返す。決定的アルゴリズムは最も研究の進んでいるアルゴリズムであり、その多くは実際のコンピュータで効率的に実行できる実用性を備えている。決定性アルゴリズムと言うことも多い。 決定的アルゴリズムは、同じ入力に対しては常に（ひとつの）同じ結果を返すという点で、関数の一種とみなせる。アルゴリズムはその結果の計算の具体的な手順を与えるものである。.
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指数関数時間
指数関数時間（しすうかんすうじかん）あるいは指数時間（しすうじかん）とは、計算理論において指数関数を用いてあらわされる計算時間。計算複雑性理論では指数関数時間で解ける判定問題のクラスのことをクラス EXPTIME（あるいは EXP）という。 一般に指数関数時間やその以上のアルゴリズムは時間がかかりすぎるので実用には適さない。そのようなアルゴリズムは特殊な場合にしか使われない。.
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