目次
22 関係: 単位円、導手、平方剰余の相互法則、平方因子をもたない整数、ハッセ＝ダベンポートの関係式、メビウス関数、ヤコビ和、ルジャンドル記号、プランシュレルの定理、テータ関数、ディリクレのL関数、ディリクレ指標、ベータ関数、アメリカ数学会、カール・フリードリヒ・ガウス、ガンマ関数、シュプリンガー・サイエンス・アンド・ビジネス・メディア、円分体、Graduate Texts in Mathematics、有限体、数学、1の冪根。
- 円分体
単位円
数学において単位円（たんいえん、unit circle）とは、半径が 1 の円のことである。
見る ガウス和と単位円
導手
代数的整数論で、局所体や大域体の有限次アーベル拡大の導手(conductor)は、拡大の分岐を定量的に測るものである。導手の定義はアルティン写像に関連がある。
見る ガウス和と導手
平方剰余の相互法則
整数論』（1801年）で平方剰余の相互法則の最初の証明を公開した。 （へいほうじょうよ、quadratic residue）とは、ある自然数を法としたときの平方数のことであり、平方剰余の相互法則（へいほうじょうよのそうごほうそく、law of quadratic reciprocity）は、ある整数 が別の整数 の平方剰余であるか否かを判定する法則である。
平方因子をもたない整数
数学において、無平方数（むへいほうすう、square-free integer）または平方因子を持たない整数 (integer without square factors) とは、平方因子を持たない数、すなわち より大きい完全平方で割り切れないような整数（通例として正の整数）をいう。与えられた整数が無平方数であるとき、その整数は無平方 (square-free) であるともいう。例えば、10 は無平方だが、18 は 9。
ハッセ＝ダベンポートの関係式
数学において、 によって導入されたハッセ＝ダベンポートの関係式（ハッセ＝ダベンポートのかんけいしき、）とは、ガウス和に関する二つの関係式で、一つはハッセ＝ダベンポートの持ち上げ関係式（Hasse-Davenport lifting relation）と呼ばれ、もう一つはハッセ＝ダベンポートの積の関係式（Hasse-Davenport product relation）と呼ばれる。ハッセ＝ダベンポートの持ち上げ関係式は、数論における異なる体上のガウス和に関連するある等式である。ヴェイユ予想に動機付けられ、 はこの式をある有限体上のフェルマー超曲面のゼータ関数を計算するために用いた。 ガウス和は有限体上のガンマ関数の類似物であり、ハッセ＝ダベンポートの積の関係式は次のガウスの積公式の類似物である： Gamma(z) ; Gammaleft(z + fracright) ; Gammaleft(z + fracright) cdots Gammaleft(z + fracright)。
メビウス関数
メビウス関数（メビウスかんすう、英: Möbius function）は、数論や組合せ論における重要な関数である。メビウスの輪で有名なドイツの数学者アウグスト・フェルディナント・メビウス (August Ferdinand Möbius) が1831年に紹介したことから、この名が付けられた。
見る ガウス和とメビウス関数
ヤコビ和
数学におけるヤコビ和（ヤコビわ、）とは、ディリクレ指標によって形成されるある種ののことを言う。簡単な例として、ある素数 p を法とする二つのディリクレ指標 chi、psi に対するヤコビ和 J(chi, psi) は、次のように定義される。 ここで和は p を法とする全ての剰余 a。
見る ガウス和とヤコビ和
ルジャンドル記号
数論において、ルジャンドル記号（るじゃんどるきごう、Legendre symbol）は数 が奇素数（すなわち 3 以上の素数） を法とするゼロでない平方剰余かを分類する乗法的関数である。ルジャンドル記号の値はそれぞれ、 を法として がゼロでない平方剰余なら 1、非平方剰余なら −1、ゼロなら 0 となる。 名称はこの関数を導入した数学者、アドリアン＝マリ・ルジャンドルに因む。 ルジャンドル記号は、1798年に平方剰余の法則を証明しようとしたアドリアン＝マリ・ルジャンドルにより導入された。この記号の一般化には高次のヤコビ記号やディリクレ指標が含まれる。ルジャンドル記号の表記上の便利さは、やアルティン記号などの代数的整数論で使用される他のいくつかの「記号」の導入に影響を与えた。
プランシュレルの定理
数学におけるプランシュレルの定理（プランシュレルのていり、Plancherel theorem）は、1910年にの得た調和解析における結果で、函数の平方絶対値 (squared modulus) の積分は、その周波数スペクトルの平方絶対値の積分に等しいことを述べるものである。 より明確に定式化すると、函数が ''L''1('''R''') にも L2(R) にも属するならば、そのフーリエ変換は L2(R) に属し、フーリエ変換写像は L2-ノルムに関して等距変換になる。このことから、フーリエ変換写像を L1(R) ∩ L2(R) に制限したものは、線型等距変換写像 L2(R) → L2(R) に一意的に拡張できることがわかる。この等距変換は実際にはユニタリ作用素になる。実質的に、これは自乗可積分函数のフーリエ変換について考えることを可能にするものである。
テータ関数
テータ関数（テータかんすう、theta function）は、 で定義される関数のことである。それ以外にも、指標付きのテータ関数 vartheta_(z,tau)、ヤコビのテータ関数、楕円テータ関数 vartheta_(z, tau) と呼ばれる一連のテータ関数が存在する。 指標付きのテータ関数や楕円テータ関数は、その定義にいくつかの流儀があり、同じ記号を使いながら違ったものを指していることがあるので注意が必要である。 これらの関数は、 の関数と見た場合には擬二重周期を持ち楕円関数に関係し、 の関数と見た場合はモジュラー形式に関係する。
見る ガウス和とテータ関数
ディリクレのL関数
ディリクレのL-関数（ディリクレのエルかんすう、Dirichlet L-function）は、リーマンゼータ関数を一般化したものである。算術級数中の素数の分布の研究に基本的な関数である。実際ディリクレは、初項と公差が互いに素であるような等差数列には無限に素数が含まれること（算術級数定理）を証明するために、この関数を導入した。最も古典的なL-関数であり、単にL-関数と呼ばれることもあるが、数論の発展に伴って類似の性質を持った数論的関数が多く考え出され、それらにもL-関数の名が付されている。 任意の整数 a に対し複素数を対応させる写像で、自然数 N に関して以下を満たす χ を法Nのディリクレ指標と呼ぶ。
ディリクレ指標
ディリクレ指標(でぃりくれしひょう)とは、ディリクレがL関数を定義する際に導入した整数から複素数への関数である。
見る ガウス和とディリクレ指標
ベータ関数
数学におけるベータ関数（ベータかんすう、beta function）とは、特殊関数のひとつである。ベータ関数は、第一種オイラー積分とも呼ばれる（なお、ベータ関数と深い関わりをもつガンマ関数は、第二種オイラー積分と呼ばれる）。 一般化された関数として、セルバーグ積分がある。
見る ガウス和とベータ関数
アメリカ数学会
アメリカ数学会（アメリカすうがくかい、英語：American Mathematical Society、略称：AMS）は、アメリカ合衆国の数学の学会である。現会員数は、32000人。 イギリス滞在中にロンドン数学会の影響を受けたトーマス・フィスクによって1888年に設立された。1894年7月に、現在の名前で再編成された。 AMS は組版処理ソフトウェア TeX のマクロパッケージである や AmS-LaTeX の開発を支援した。また、SIAMとの合弁事業で MathJax オープンソースプロジェクトを管理している。
見る ガウス和とアメリカ数学会
カール・フリードリヒ・ガウス
Disquisitiones Arithmeticae のタイトルページ ヨハン・カール・フリードリヒ・ガウス（; Johann Carl Friedrich Gauß 、Carolus Fridericus Gauss、1777年4月30日 - 1855年2月23日）は、ドイツの数学者・天文学者・物理学者。彼の研究は広範囲に及んでおり、特に近代数学のほとんどの分野に影響を与えたと考えられている。数学の各分野、さらには電磁気など物理学にも、彼の名が付いた法則、手法等が数多く存在する（→ガウスにちなんで名づけられたものの一覧）。19世紀最大の数学者の一人であり、アルキメデス、ニュートンと並んで最も偉大な数学者の一人に称されている。
ガンマ関数
1。
見る ガウス和とガンマ関数
シュプリンガー・サイエンス・アンド・ビジネス・メディア
シュプリンガー・サイエンス・アンド・ビジネス・メディア（Springer Science+Business Media, Springer）は、科学（Science）、技術（Technology、工学など）、医学（Medicine）、すなわちSTM関連の書籍、電子書籍、査読済みジャーナルを出版するグローバル企業である。シュプリンガーはまた、"SpringerLink"（「シュプリンガー・リンク」） 、"SpringerProtocols"（「」） 、"SpringerImages"（「シュプリンガー・イメージ」） 、"SpringerMaterials"（「シュプリンガー・マテリアル」） などいくつかの科学データベース・サービスのホスティングも行っている。
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円分体
円分体 (えんぶんたい、cyclotomic field) は、有理数体に、1 の m(>2) 乗根 textstyle zeta(nepm 1) を添加した代数体である。円分体およびその部分体のことを円体ともいう。 以下において、特に断らない限り、zeta_n。
見る ガウス和と円分体
Graduate Texts in Mathematics
Graduate Texts in Mathematics (Grad. Texts in Math., GTM) (ISSN 0072-5285) は、Springer-Verlag により出版されている数学の graduate-level（院レベル）のテキストのシリーズである。
見る ガウス和とGraduate Texts in Mathematics
有限体
有限体（ゆうげんたい、英語：finite field）とは、代数学において、有限個の元からなる体、すなわち四則演算が定義され閉じている有限集合のことである。主に計算機関連の分野においては、発見者であるエヴァリスト・ガロアに因んでガロア体あるいはガロア域（ガロアいき、Galois field）などとも呼ぶ。 有限体においては、体の定義における乗法の可換性についての条件の有無は問題にはならない。実際、ウェダーバーンの小定理と呼ばれる以下の定理 が成り立つことが知られている。別の言い方をすれば、有限体において乗法の可換性は、体の有限性から導かれるということである。
見る ガウス和と有限体
数学
数学（すうがく）とは、数・量・図形などに関する学問であり、理学の一種。「算術・代数学・幾何学・解析学・微分法・積分法などの総称」とされる。 数学は自然科学の一種にも、自然科学ではない「形式科学」の一種にも分類され得る。
見る ガウス和と数学
1の冪根
1の冪根（いちのべきこん、root of unity）または1の累乗根（いちのるいじょうこん）とは、数学において冪乗して 1 になる（冪単である）数のことである。すなわち、ある自然数 が存在して となる のことである。通常は複素数の範囲で考えるが、場合によっては p進数のような他の数の体系内で考える場合もある。以下では主として複素数の場合について述べる。 1 の 乗根の内、。
見る ガウス和と1の冪根