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45 関係: 可換体、可換環論、多変数複素関数、実解析、射影平面、丸善雄松堂、作用素論、微分位相幾何学、微分積分学、ポール・ハルモス、ユーリ・マニン、ランダムウォーク、ラウル・ボット、リー代数、ロビン・ハーツホーン、トム・アポストル、ヒルベルト空間、ファイバー束、ホモロジー代数学、ホモトピー、ベラ・バラバシ、アナトリー・フォメンコ、アルマン・ボレル、アレキサンダー・ケクリス、ウラジーミル・アーノルド、オスカー・ザリスキ、シュプリンガー・サイエンス・アンド・ビジネス・メディア、ジャン＝ピエール・セール、ジョン・ジョージ・ケメニー、セルゲイ・ノヴィコフ (数学者)、ソーンダース・マックレーン、サージ・ラング、公理的集合論、竹内外史、線型代数学、線型位相空間、表現論、複素多様体、関数解析学、陳省身、Integral、Undergraduate Texts in Mathematics、抽象代数学、測度論、数学。
可換体
抽象代数学において、可換体（かかんたい、corps commutatif）あるいは単に体（たい、field）本記事において単に体と言った場合「可換」体を意味するものとする。とは、零でない可換可除環、あるいは同じことだが、非零元全体が乗法の下で可換群をなすような環のことである。そのようなものとして体は、適当なアーベル群の公理と分配則を満たすような加法、減法、乗法、除法の概念を備えた代数的構造である。最もよく使われる体は、実数体、複素数体、有理数体であるが、他にも有限体、関数の体、代数体、''p'' 進数体、などがある。 任意の体は、線型代数の標準的かつ一般的な対象であるベクトル空間のスカラーとして使うことができる。（ガロワ理論を含む）体拡大の理論は、ある体に係数を持つ多項式の根に関係する。他の結果として、この理論により、古典的な問題である定規とコンパスを用いたや円積問題が不可能であることの証明や五次方程式が代数的に解けないというアーベル・ルフィニの定理の証明が得られる。現代数学において、体論は数論や代数幾何において必要不可欠な役割を果たしている。 代数的構造として、すべての体は環であるが、すべての環が体であるわけではない。最も重要な違いは、体は（ゼロ除算を除いて）除算ができるが、環は乗法逆元がなくてもよいということである。例えば、整数の全体は環をなすが、2x.
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可換環論
可換環論（かかんかんろん、英語：commutative algebra、commutative ring theory）は、その乗法が可換であるような環（これを可換環という）に関する理論の体系のこと、およびその研究を行う数学の一分野のことである。.
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多変数複素関数
数学における多変数複素函数論（たへんすうふくそかんすうろん、）は、複素多変数の複素数値関数、すなわち、 個の複素数の組全体の成す空間 上の複素数値函数 を扱う分野である。複素解析（これは の場合に当たる理論ではあるが、 の場合とは一線を画す性質を持つ）と同様、任意の単なる函数を扱うものではなく、'''正則''' (holomorphic) あるいは複素解析的 (complex analytic) な函数、つまり局所的に変数 たちの冪級数で書けるような関数を扱う。そのような函数は結局のところ、多項式列の局所一様極限として得られるような函数ということもできるし、 次元コーシー＝リーマン方程式の局所解と言っても同じことであるということが分かる。.
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実解析
数学において実解析（じつかいせき、Real analysis）あるいは実関数論（じつかんすうろん、theory of functions of a real variable）は（ユークリッド空間(の部分集合)上または(抽象的な)集合上の関数）について研究する解析学の一分野である。現代の実解析では、関数として一般に複素数値関数や複素数値写像あるいは複素数値関数に値をとる写像も含む。 実解析は、元々は実１変数実数値関数あるいは実多変数実数値およびベクトルに対する初等的な微分積分を意味していた。しかし現代の実解析は、積分論のいちぶとして測度論とルベーグ積分、関数空間((超)関数の成す線型位相空間)の理論、関数不等式、特異積分作用素などを扱う。関数解析におけるバナッハ空間の理論や作用素論・調和解析のフーリエ解析などの初歩的または部分的な理論も含むとされている。 関数空間の例には、L^p空間・数列空間・ソボレフ空間・緩増加超関数の空間・ベゾフ空間・トリーベル-リゾルキン空間・実解析版ハーディー空間・実補間空間がある。関数不等式の例には、作用素の実補間または複素補間による作用素または関数の有界性の調整・関数方程式について、初期値または非斉次項(非線型項)と未知関数の、有界性や可積分性または可微分性の関係を表すL^p-L^q評価と時空分散評価および時空消散評価・時間の経過に対する、関数の可微分性または可積分性を保存する意味を持つエネルギー(不)等式などの(解の存在を前提とした)評価式(アプリオリ評価)・別々の作用素を施された関数のノルムの関係、などがある。特異積分作用素には、「積分と微分を同時にする」リース変換や、流体力学と発展方程式の理論で現れるヒルベルト変換がある。 超関数とフーリエ変換は、実解析に入るのか関数解析に入るのか数学者の間でも扱いが分かれている。さらに今ではユークリッド空間だけではなく抽象的な集合(群または位相空間あるいは関数空間など)で定義された複素数値の写像(複素数値測度、複素数値線型汎関数)も取り扱う。そして特異積分作用素を扱う理論は「関数解析」における作用素論ではなく「実解析」として扱われている。複素解析の実解析への応用は(留数定理による実関数の積分の計算が)有名だが、実解析の複素解析への応用(その計算にルベーグの収束定理を適用することによる簡易化；フーリエ変換による複素解析版ハーディー空間とL^p関数の関係など)もある。現代数学では「実解析」の範囲は明確ではなく「複素解析」とは対をなす分野ではなくなっている。 また、実解析による偏微分微分方程式の解法は、主に関数空間と関数不等式およびフーリエ変換や特異積分作用素によるもので、解が具体的に表示できることも多いが計算が多くなる場面も多い。関数解析の作用素により論理を重ねる方法(例えば、リースの表現定理・変分法・半群理論・リース-シャウダーの理論・スペクトル分解などを使う解の存在証明)とは異なるが、高等的には両者を巧みに合わせて(関連しながら)解かれている。.
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射影平面
数学における射影平面（しゃえいへいめん、projective plane）は、初等的な平面の概念を拡張する幾何学的な構成である。通常の平面においては、二直線は典型的には一つの点で交わるが、特定の直線の組（平行線）については交わりを持たない。一つの見方として、射影平面は、通常の平面に平行線の交点として「無限遠点」を追加したものになっている。従って、射影平面では任意の相異なる二直線がただ一点において交わる。 射影平面の定義としてよく用いられるものが二種類ある。ひとつは線型代数学から来るもので、この場合の射影平面は、適当なに対する等質空間として与えられる。この場合の重要な例として、 および が挙げられる。後者はもっと一般のおよび有限幾何学の立場で定義することもできる。これは平面幾何学の接続的性質の研究に適している。 射影平面の概念は、もっと高次元の射影空間の概念に一般化される。射影平面は二次元の射影空間である。.
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丸善雄松堂
丸善雄松堂株式会社（まるぜんゆうしょうどう、）は、日本の大手書店、出版社、専門商社。文化施設の建築・内装、図書館業務のアウトソーシング等も行い、幅広い業務を手がけている。大日本印刷の子会社である丸善CHIホールディングスの完全子会社である。 なお、かつての丸善石油（後のコスモ石油）、「チーかま」など珍味メーカーの丸善、業務用厨房機器メーカーのマルゼン、エアソフトガンメーカーのマルゼンとは無関係である。 本店は東京都中央区日本橋二丁目に、本社事務所は港区海岸一丁目にある。.
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作用素論
数学における作用素論（さようそろん、Operator theory）は、微分作用素や積分作用素をはじめとする線型作用素の研究である。各作用素は、有界性や閉性などといった特徴によって抽象的に表すことができ、また非線型作用素なども視野に含むこともあり得る。そのような研究は函数空間の位相に非常に依存しており、函数解析学の一分科を成す。 作用素の集合が体上の多元環を成すならば、それを作用素環と呼ぶ。作用素環を記述することもまた作用素論の一部である。.
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微分位相幾何学
微分位相幾何学もしくは微分トポロジー（英語：differential topology）は、多様体の微分可能構造に注目する幾何学の一分野。微分可能構造という位相のみでは 決まらないものを扱うため純粋な位相幾何学として扱うのは難しい部分もあるが,位相が与えられている多様体の微分可能構造つまり微積分ができる ような構造を調べるということで位相多様体を調べるもので,微分可能構造まで込めた多様体に距離や曲率を定めて 研究を行う微分幾何学に比べ自由度は高いことから位相幾何学であるとされている。解析学や微分幾何学と位相幾何学の学際研究が非常に有益なことは初期から知られており、局所的な性質を扱う微分幾何学と大域的な性質を扱う位相幾何学の対照的な2分野による多様体の研究は双方の発展を促した。古くはフェリックス・クラインやアンリ・ポアンカレまで遡れ、現在微分位相幾何学と呼ばれているものはルネ・トムやジョン・ミルナーといった数学者によって創り出された。.
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微分積分学
微分積分学（びぶんせきぶんがく, ）とは、解析学の基本的な部分を形成する数学の分野の一つである。微分積分学は、局所的な変化を捉える微分と局所的な量の大域的な集積を扱う積分の二本の柱からなり、分野としての範囲を確定するのは難しいが、大体多変数実数値関数の微分と積分に関わる事柄（逆関数定理やベクトル解析も）を含んでいる。 微分は、ある関数のある点での接線、或いは接平面を考える演算である。数学的に別の言い方をすると、基本的には複雑な関数を線型近似して捉えようとする考え方である。従って、微分は線型写像になる。但し、多変数関数の微分を線型写像として捉える考え方は 20世紀に入ってからのものである。微分方程式はこの考え方の自然な延長にある。 対して積分は、幾何学的には、曲線、あるいは曲面と座標軸とに挟まれた領域の面積（体積）を求めることに相当している。ベルンハルト・リーマンは（一変数の）定積分の値を、長方形近似の極限として直接的に定義し、連続関数は積分を有することなどを証明した。彼の定義による積分をリーマン積分と呼んでいる。 微分と積分はまったく別の概念でありながら密接な関連性を持ち、一変数の場合、互いに他の逆演算としての意味を持っている（微分積分学の基本定理）。微分は傾き、積分は面積を表す。.
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ポール・ハルモス
ポール・リチャード・ハルモス (Paul Richard Halmos, Halmos Pál, 1916年3月3日 – 2006年10月2日) はユダヤ系ハンガリー人として生れたアメリカの数学者である。数理論理学、確率論、統計学、作用素論、エルゴード理論、関数解析学（特にヒルベルト空間論）に基礎的な貢献をした。 また数学を見事に伝えることのできる数学者(great mathematical expositor)として広く認められている。.
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ユーリ・マニン
ユーリ・マニン（Ю́рий Ива́нович Ма́нин、Yuri Ivanovich Manin, 1937年2月16日 - ）はロシアの数学者。専門は整数論、代数幾何学、数理物理学。.
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ランダムウォーク
ランダムウォーク（random walk）は、次に現れる位置が確率的に無作為（ランダム）に決定される運動である。日本語の別名は乱歩（らんぽ）、酔歩（すいほ）である。グラフなどで視覚的に測定することで観測可能な現象で、このとき運動の様子は一見して不規則なものになる。 ブラウン運動と共に、統計力学、量子力学、数理ファイナンス等の具体的モデル化に盛んに応用される。.
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ラウル・ボット
ラウル・ボット ラエル・ボット（Raoul Bott, 1923年9月24日 - 2005年12月20日）はハンガリーの数学者。.
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リー代数
数学において、リー代数、もしくはリー環日本語ではしばしば Lie algebra のことをリー環と呼ぶが、後述の Lie ring はより一般的な概念である。本項ではこの2つの用語を区別して用いる。は、「リー括弧積」（リーブラケット、Lie bracket）と呼ばれる非結合的な乗法 を備えたベクトル空間である。 の概念を研究するために導入された。"Lie algebra" という言葉は、ソフス・リーに因んで、1930年代にヘルマン・ワイルにより導入された。古い文献では、無限小群 (infinitesimal group) という言葉も使われている。 リー代数はリー群と密接な関係にある。リー群とは群でも滑らかな多様体でもあるようなもので、積と逆元を取る群演算がであるようなものである。任意のリー群からリー代数が生じる。逆に、実数あるいは複素数上の任意の有限次元リー代数に対し、対応する連結リー群がによる違いを除いて一意的に存在する（）。このによってリー群をリー代数によって研究することができる。.
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ロビン・ハーツホーン
ビン・ハーツホーン（Robin Hartshorne, 1938年3月15日 - ）はアメリカの数学者。「ハートショーン(Hart-shorne)」と発音するとする説があるが、「ハーツホーン(Harts-horne)」が本人も認めている発音。 オスカー・ザリスキ、デヴィッド・マンフォード、ジャン＝ピエール・セール、アレクサンドル・グロタンディークより代数幾何学を学ぶ。1958年秋、Putnamフェロー(Junior Fellow) となり、1963年、ジョン・コールマン・ムーア、オスカー・ザリスキの元でヒルベルト・スキームの連結性に関する論文により博士号を取得し、ハーバード大学フェローとなり、数年間講義を行った。1970年代にカリフォルニア大学バークレー校教授に就任し、現在退職し同大学名誉教授。 世界的に有名な代数幾何学の教科書の著者として有名。 趣味は尺八を吹くこと。.
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トム・アポストル
トム・アポストル（Tom Apostol、1923年8月20日 - 2016年5月8日）は、アメリカ合衆国の数学者。専門は解析的整数論。 ユタ州ヘルパーに生まれ、ワシントン大学で数学を学び理学士号と修士号を取得後、カリフォルニア大学バークレー校で数学で博士号を獲得。カリフォルニア大学バークレー校、マサチューセッツ工科大学、カリフォルニア工科大学に勤めた。学部生、大学院生を対象とした重要な教科書を多く著した。.
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ヒルベルト空間
数学におけるヒルベルト空間（ヒルベルトくうかん、Hilbert space）は、ダフィット・ヒルベルトにその名を因む、ユークリッド空間の概念を一般化したものである。これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。 ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。そういった意味でのヒルベルト空間の研究は、20世紀冒頭10年の間にヒルベルト、シュミット、リースらによって始められた。ヒルベルト空間の概念は、偏微分方程式論、量子力学、フーリエ解析（信号処理や熱伝導などへの応用も含む）、熱力学の研究の数学的基礎を成すエルゴード理論などの理論において欠くべからざる道具になっている。これら種々の応用の多くの根底にある抽象概念を「ヒルベルト空間」と名付けたのは、フォン・ノイマンである。ヒルベルト空間を用いる方法の成功は、関数解析学の実りある時代のさきがけとなった。古典的なユークリッド空間はさておき、ヒルベルト空間の例としては、自乗可積分関数の空間 、自乗総和可能数列の空間 、超関数からなるソボレフ空間 、正則関数の成すハーディ空間 などが挙げられる。 ヒルベルト空間論の多くの場面で、幾何学的直観は重要である。例えば、三平方の定理や中線定理（の厳密な類似対応物）は、ヒルベルト空間においても成り立つ。より深いところでは、部分空間への直交射影（例えば、三角形に対してその「高さを潰す」操作の類似対応物）は、ヒルベルト空間論における最適化問題やその周辺で重要である。ヒルベルト空間の各元は、平面上の点がそのデカルト座標（直交座標）によって特定できるのと同様に、座標軸の集合（正規直交基底）に関する座標によって一意的に特定することができる。このことは、座標軸の集合が可算無限であるときには、ヒルベルト空間を自乗総和可能な無限列の集合と看做すことも有用であることを意味する。ヒルベルト空間上の線型作用素は、ほぼ具体的な対象として扱うことができる。条件がよければ、空間を互いに直交するいくつかの異なる要素に分解してやると、線型作用素はそれぞれの要素の上では単に拡大縮小するだけの変換になる（これはまさに線型作用素のスペクトルを調べるということである）。.
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ファイバー束
ファイバー束（ファイバーそく、fiber bundle, fibre bundle）とは、位相空間に定義される構造の一つで、局所的に 2 種類の位相空間の直積として表現できる構造の事である。.
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ホモロジー代数学
ホモロジー代数学（homological algebra）は、一般の代数的な設定のもとでホモロジーを研究する数学の分野である。それは比較的新しい分野であり、その起源は19世紀の終わりの、（代数トポロジーの前身）と抽象代数学（加群や の理論）の、主にアンリ・ポワンカレとダフィット・ヒルベルトによる研究にまでさかのぼる。 ホモロジー代数学の発展は圏論の出現と密接に結びついている。概して、ホモロジー代数はホモロジー的関手とそれから必然的に生じる複雑な代数的構造の研究である。数学においてきわめて有用で遍在する概念の1つはチェイン複体 (chain complex) の概念であり、これはそのホモロジーとコホモロジーの両方を通じて研究できる。ホモロジー代数は、これらの複体に含まれる情報を得、それを環、加群、位相空間や、他の 'tangible' な数学的対象のホモロジー的不変量の形で描写する手段を提供してくれる。これをするための強力な手法はによって与えられる。 まさにその起源から、ホモロジー代数学は代数トポロジーにおいて非常に多くの役割を果たしている。その影響の範囲は徐々に拡大しており現在では可換環論、代数幾何学、代数的整数論、表現論、数理物理学、作用素環論、複素解析、そして偏微分方程式論を含む。K-理論はホモロジー代数学の手法を利用する独立した分野であり、アラン・コンヌの非可換幾何もそうである。.
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ホモトピー
数学におけるホモトピー (homotopy)とは、点や線や面などの幾何学的対象、あるいはそれらの間の連続写像が連続的に移りあうということを定式化した位相幾何学における概念のひとつである。位相幾何学では、2 つの対象 A と X との関係のうち、連続的な変形によって保たれるものを問題とすることが多い。これらの関係はふつう連続写像 A → X を通して定義され、ホモトピーの概念は連続的に変形する連続写像の族によって定式化される。ホモトピー的な種々の不変量は位相幾何学の研究における基本的な道具となる。 考察している幾何学的対象に「穴」が開いていれば、端を固定された曲線はそれを越えて連続的に変形することができない。したがって、ホモトピーによって「穴」の有無や、単純な構成要素に分解したときのそれらの組み合わせ的なつながり具合といった構造を調べることができる。ホモトピーが威力を発揮するのは、空間や写像といった幾何学的な対象に対し群や準同型などという代数的な対象を対応づけることであり、またそのような代数的な対象がしばしばもとの幾何学的な対象よりも単純化されているということにある。 このように、代数的な道具によって空間と写像の位相的性質を調べるという方法をとる幾何学は、代数的位相幾何学と呼ばれる。.
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ベラ・バラバシ
ベラ・バラバシ（Béla Bollobás, 1943年8月3日 - ）はハンガリー生まれの英国人数学者。専門は函数解析学、組合せ論、グラフ理論、パーコレーション理論。.
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アナトリー・フォメンコ
アナトリー・ティモフェーエヴィチ・フォメンコ（Анато́лий Тимофе́евич Фоме́нко、Anatoly Timofeevich Fomenko、1945年3月13日 - ）はロシアの数学者、モスクワ大学教授、ロシア科学アカデミーの正会員。トポロジーの研究で知られる。また歴史書の編纂にも協力している。ウクライナ・ドネツィク生まれ。.
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アルマン・ボレル
アルマン・ボレル アルマン・ボレル（Armand Borel, 1923年5月21日 - 2003年8月11日）は、スイスの数学者。ブルバキの一人。バルザン賞受賞者。プリンストン高等研究所教授。.
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アレキサンダー・ケクリス
アレキサンダー・ケクリス（Alexander S. Kechris）はギリシャの論理学者。カリフォルニア工科大学教授。1969年にアテネ国立工科大学電気機械工学科を卒業、1972年にカリフォルニア大学ロサンゼルス校で数学の博士号を取得。2003年にボレル同値に関する業績によってグレゴーリー・ヒョースとともに論理学において最高とされるキャロル・カープ賞を受賞。.
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ウラジーミル・アーノルド
ウラジーミル・イーゴレヴィチ・アーノルド（ヴラジーミル・イーゴレヴィチ・アルノーリト、ロシア語:Влади́мир И́горевич Арно́льдヴラシーミル・イーガリェヴィチュ・アルノーリト、ラテン文字転写の例:Vladimir Igorevich Arnol'd、1937年6月12日 - 2010年6月3日）はウクライナ出身のロシアの数学者。.
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オスカー・ザリスキ
ー・ザリスキ（Oscar Zariski, 1899年4月24日 - 1986年7月4日 ）は、ロシア帝国（現ベラルーシ）の出身でのちにアメリカ合衆国で活躍した数学者。専門は代数幾何学で、ヴェイユと並び多大な影響を及ぼした。 アメリカに移住後、ジョンズ・ホプキンス大学、ハーバード大学などで教鞭を執った。1981年ウルフ賞数学部門受賞。 主な業績は、ザリスキ位相の導入やの証明を含む可換環論と代数幾何の融合である。 弟子に、広中平祐、デヴィッド・マンフォード、ロビン・ハーツホーンら著名な数学者がたくさんおり、優れた指導者でもあった。.
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シュプリンガー・サイエンス・アンド・ビジネス・メディア
ュプリンガー・サイエンス・アンド・ビジネス・メディア（Springer Science+Business Media, Springer）は、科学（Science）、技術（Technology、工学など）、医学（Medicine）、すなわちSTM関連の書籍、電子書籍、査読済みジャーナルを出版するグローバル企業である。シュプリンガーはまた、"SpringerLink"（「シュプリンガー・リンク」） 、"SpringerProtocols"（「」） 、"SpringerImages"（「シュプリンガー・イメージ」） 、"SpringerMaterials"（「シュプリンガー・マテリアル」） などいくつかの科学データベース・サービスのホスティングも行っている。 出版物には、参考図書（Reference works、レ（リ）ファレンス・ワークス）、教科書、モノグラフ（Monograph）、（Proceedings）、叢書など多数が含まれる。また、シュプリンガー・リンクには45,000以上のタイトルが自然科学など13の主題・テーマで集められており、それらは電子書籍として利用可能である。シュプリンガーはSTM分野の書籍に関しては世界最大の出版規模を持ち、ジャーナルでは世界第2位である（第1位はエルゼビア）。 多数のインプリントや、20ヶ国に約55の発行所（パブリッシング・ハウス）、5,000人以上の従業員を抱え、毎年約2,000のジャーナル、7,000以上の新書（これにはSTM分野だけではなく、B2B分野のものも含まれる）を発刊している。シュプリンガーはベルリン、ハイデルベルク、ドルトレヒト、ニューヨークに主要オフィスを構える。近年成長著しいアジア市場のために、アジア地域本部を香港に置いており、2005年8月からは北京に代表部を設置している 。 2015年5月、シュプリンガー・サイエンス+ビジネスメディアとマクミラン・サイエンス・アンド・エデュケーションの大半の事業の合併が、欧州連合や米国司法省などの主要な公正競争監視機関により承認された。新会社の名称は「シュプリンガー・ネイチャー（Springer Nature）」。.
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ジャン＝ピエール・セール
ャン＝ピエール・セール（Jean-Pierre Serre, 1926年9月15日 - ）はフランスの数学者。もとブルバキのメンバーの一人。 アンリ・カルタンに学び、はじめは複素解析や代数トポロジーを研究した。28歳の若さでフィールズ賞（最年少）を受賞。その後代数幾何学に傾倒していき、グロタンディークに多くの示唆を与え、4&5で作成された道具がヴェイユ予想に大きく貢献した。 業績として代数トポロジーにおけるを発展させた（–）。SerreのC理論による球面のホモトピー群の研究。 GAGA (Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique) で代数幾何において複素解析幾何学的手法を導入し、大きな成功を収めた。FAC (Faisceaux algébriques cohérents)を発表し、代数的連接層を構築。層の言葉とホモロジーを用いて代数幾何学、可換環論の書き直し、層係数コホモロジーを構成した。整数論における 進表現論において、楕円曲線、L関数、モジュラー形式、アーベル多様体などに応用し多くの成果をあげた。 進モジュラー形式の理論の構成、類体論への貢献、代数的K-理論への貢献。アーベル多様体にかんするSerre–Tate理論。その他にリー群などにも業績がある。.
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ジョン・ジョージ・ケメニー
ョン・ジョージ・ケメニー（John George Kemeny、1926年5月31日 - 1992年12月26日）は、ハンガリー出身のユダヤ系アメリカ人で、数学者・計算機科学者で教育者であり、1964年にと共同でプログラミング言語BASICを開発したことでよく知られている。1970年から1981年まで、ダートマス大学第13代理事長を務め、大学教育にいち早くコンピュータを取り入れた。1979年にはスリーマイル島原子力発電所事故の事故調査委員会委員長を務めた。.
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セルゲイ・ノヴィコフ (数学者)
ルゲイ・ペトロヴィチ・ノヴィコフ（, 1938年3月20日 - ）は、ロシアの数学者。 モスクワ国立大学教授、メリーランド大学教授、ランダウ理論物理学研究所研究員、ステクロフ数学研究所研究員。 専門は幾何学、トポロジー、ホモトピー論、多様体の分類論、コボルディズム、葉層構造論、可積分系、理論物理学。 両親とも数学者という家庭に生まれる。父はピョートル・ノヴィコフ。 同年代のウラジーミル・アーノルド、ユーリ・マニン等とともにソビエト・ロシア数学黄金期を築いた数学者。.
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ソーンダース・マックレーン
ーンダース・マックレーン ソーンダース・マックレーン（Saunders Mac Lane, 1909年8月4日 - 2005年4月14日）はアメリカの数学者。 コネチカット州タフトヴィル生まれ。ゲッティンゲン大学にてパウル・ベルナイスに師事し、1934年に博士号を取得。1947年シカゴ大学教授に就任し、1982年同大学名誉教授。また、アメリカ数学協会会長（1951年-1952年）、アメリカ数学会会長（1973年-1974年）を歴任した。2005年、サンフランシスコにて没。 サミュエル・アイレンベルグと共に圏論を創設したことで知られる。自ら著した“Categories for the Working Mathematician”（日本語訳タイトル『圏論の基礎』）は圏論に関する基礎的なテキストとなっている。.
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サージ・ラング
ージ・ラング（Serge Lang, 1927年5月19日 - 2005年9月12日）は、フランスパリ生まれのアメリカの数学者。イェール大学名誉教授。10代の頃に家族でアメリカへ移住し、1946年カリフォルニア工科大学を卒業、1951年プリンストン大学にて博士号を取得。1955年からシカゴ大学教授、コロンビア大学教授、イェール大学教授を歴任した。整数論分野の仕事および多くの教科書の執筆者として知られる。ニコラ・ブルバキのメンバー。.
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公理的集合論
公理的集合論（こうりてきしゅうごうろん、axiomatic set theory）とは、公理化された集合論のことである。.
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竹内外史
竹内 外史（たけうち がいし、1926年1月25日 - 2017年5月10日）は、日本の数学者、論理学者。専門は数学基礎論（数理論理学、公理的集合論、証明論など）。イリノイ大学名誉教授。 解析学の基礎付けなど、数学基礎論の研究で世界的に知られる。昭和57年（1982年）朝日賞(昭和56年度)受賞。主な著作に「集合とはなにか」「現代集合論入門」「証明論と計算量」「層・圏・トポス」など。1966年以来、長くイリノイ大学で教鞭を執っていた。その間、実数論の無矛盾性の証明を試みる。.
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線型代数学
線型代数学（せんけいだいすうがく、linear algebra）とは、線型空間と線型変換を中心とした理論を研究する代数学の一分野である。現代数学において基礎的な役割を果たし、幅広い分野に応用されている。また、これは特に行列・行列式・連立一次方程式に関する理論を含む。線形などの用字・表記の揺れについては線型性を参照。 日本の大学においては、多くの理系学部学科で解析学（微分積分学）とともに初学年から履修する。なお、高校教育においては平成27年度からの新課程では行列の分野が除外されている。.
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線型位相空間
数学における線型位相空間（せんけいいそうくうかん、）とは、ベクトル空間の構造（線型演算）とその構造に両立する位相構造を持ったもののことである。係数体は実数体 R や複素数体 C などの位相体であり、ベクトルの加法やスカラー倍などの演算が連続写像になっていることが要請される。線型位相空間においては、通常のベクトル空間におけるような代数的な操作に加えて、興味のあるベクトルを他のベクトルで近似することが可能になり、関数解析学における基本的な枠組みが与えられる。 ベクトル空間の代数的な構造はその次元のみによって完全に分類されるが、特に無限次元のベクトル空間に対してその上に考えられる位相には様々なものがある。有限次元の実・複素ベクトル空間上の、意義のある位相はそれぞれの空間に対して一意的に決まってしまうことから、この多様性は無限次元に特徴的なものといえる。.
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表現論
表現論（ひょうげんろん、representation theory）とは、ベクトル空間の線型変換として代数構造を表現することにより研究し、代数構造上の加群を研究する数学の一分野である。本質的には、表現は抽象的な代数的構造を、その元と演算を行列と行列の和や行列の積で記述することで、より具体的にする。この記述で扱われる代数的対象は、群や結合代数やリー代数がある。これらの中で最も優れているものは、歴史的にも最初に現れた群の表現論であり、群の演算が群の要素が行列の積により正則行列で表現されている。 Classic texts on representation theory include and.
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複素多様体
微分幾何学で複素多様体（ふくそたようたい、complex manifold）とは、多様体上の各点の開近傍が、Cn の中の単位開円板への正則な座標変換を持つ多様体のことを言う。座標変換が正則である場合には、Cn の中で、コーシー・リーマンの方程式の制約を受ける。 複素多様体という言葉は、上の意味で可積分複素多様体として特徴づけることができる。 One must use the open unit disk in Cn as the model space instead of Cn because these are not isomorphic, unlike for real manifolds.
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関数解析学
関数解析学（かんすうかいせきがく、functional analysis）は数学（特に解析学）の一分野で、フーリエ変換や微分方程式、積分方程式などの研究に端を発している。特定のクラスの関数からなるベクトル空間にある種の位相構造を定めた関数空間や、その公理化によって得られる線形位相空間の構造が研究される。主な興味の対象は、様々な関数空間上で積分や微分によって定義される線型作用素の振る舞いを通じた積分方程式や微分方程式の線型代数学的取り扱いであり、無限次元ベクトル空間上の線型代数学と捉えられることも多い。.
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陳省身
陳省身（ちん しょうしん、1911年10月28日 - 2004年12月3日）は中華民国、アメリカの数学者。エリ・カルタンを継ぐ20世紀を代表する幾何学者。.
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Integral
integral（インテグラル）は、日本の出版社・ジャイブが発行するテーブルトークRPG（TRPG）関係の文庫レーベル。2005年3月の創刊時は「ジャイブTRPGシリーズ」の名称であったが、創刊と同時に開設していたサポート用のポータルサイト「INTEGRAL」と2007年7月にレーベル名を統一した。 リプレイ・サプリメント・TRPGを原作とする小説化作品を中心に刊行しているが、2010年12月よりオリジナル小説の刊行を開始した。.
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Undergraduate Texts in Mathematics
Undergraduate Texts in Mathematics (UTM) はSpringer-Verlag により出版されている数学の undergraduate-level（学部レベル）のテキストのシリーズである。いくつかは和訳されている。このシリーズの本は、 Springer-Verlag の他の数学のシリーズと同様、標準的なサイズの小さい黄色い本である。 このシリーズの本は類似の Graduate Texts in Mathematics (GTM) シリーズよりも初等的な内容が書かれる傾向にあるが、この 2 つのシリーズは内容や難易度についてかなりかぶる部分もある。 GTM シリーズとは異なり、Springer-Verlag によるナンバリングはない。ここでは出版年によって番号を付けている。.
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抽象代数学
抽象代数学 (ちゅうしょうだいすうがく、abstract algebra) とは、群、環、体、加群、ベクトル空間や線型環のように公理的に定義される代数的構造に関する数学の研究の総称である。.
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測度論
測度論（そくどろん、measure theory ）は、数学の実解析における一分野で、測度とそれに関連する概念（完全加法族、可測関数、積分等）を研究する。 ここで測度（そくど、measure ）とは面積、体積、個数といった「大きさ」に関する概念を精緻化・一般化したものである。 よく知られているように積分は面積と関係があるので、積分（厳密にはルベーグ積分）も測度論を基盤にして定式化・研究できる。 また、測度の概念は確率を数学的に定式化する際にも用いられるため（コルモゴロフの公理）、 確率論や統計学においても測度論は重要である。 たとえば「サイコロの目が偶数になる確率 」は目が 1,..., 6 になるという 6 つの事象の集合の中で、2, 4, 6 という 3 つ分の「大きさ」を持っている為、 測度の概念で記述できる。.
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数学
数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.
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