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18 関係: 半単純リー代数、一般カッツ・ムーディ代数、代数的閉体、リー代数、リー代数の随伴表現、ルート系、ワイル群、ドーヴァー出版、エリ・カルタン、エンゲルの定理、カッツ・ムーディ代数、キリング形式、シュプリンガー・サイエンス・アンド・ビジネス・メディア、冪零リー環、線型リー環、Graduate Texts in Mathematics、正方行列、数学。
半単純リー代数
数学においてリー代数が半単純であるとは単純リー代数（自分自身と0以外にイデアルを持たないような非可換リー代数）の直和となる事をいう。 この記事内では特に注意しない限り \mathfrak g を標数0の体上の有限次元リー代数とする。以下の条件は全て同値である。.
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一般カッツ・ムーディ代数
数学において，一般カッツ・ムーディ代数（いっぱんカッツ・ムーディだいすう，generalized Kac–Moody algebra）はカッツ・ムーディ代数に類似のリー環であって，ただしを持ってもよい．一般カッツ・ムーディ代数は GKM 代数 (GKM algebra)，ボーチャーズ・カッツ・ムーディ代数 (Borcherds–Kac–Moody algebra)，BKM 代数 (BKM algebra)，ボーチャーズ代数 (Borcherds algebra) と呼ばれることもある．最もよく知られた例はである．.
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代数的閉体
数学において、体 が代数的に閉じているまたは代数的閉体（だいすうてきへいたい、; 代数閉体）であるとは、一次以上の任意の 係数変数多項式が 上に根を持つこと、あるいは同じことであるが、一次以上の任意の 係数一変数多項式が一次多項式の積として書けることである。 代数学の基本定理は、複素数体 が代数的閉体であることを主張する定理である。一方で、有限体 、有理数体 や実数体 は代数的閉体ではない。.
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リー代数
数学において、リー代数、もしくはリー環日本語ではしばしば Lie algebra のことをリー環と呼ぶが、後述の Lie ring はより一般的な概念である。本項ではこの2つの用語を区別して用いる。は、「リー括弧積」（リーブラケット、Lie bracket）と呼ばれる非結合的な乗法 を備えたベクトル空間である。 の概念を研究するために導入された。"Lie algebra" という言葉は、ソフス・リーに因んで、1930年代にヘルマン・ワイルにより導入された。古い文献では、無限小群 (infinitesimal group) という言葉も使われている。 リー代数はリー群と密接な関係にある。リー群とは群でも滑らかな多様体でもあるようなもので、積と逆元を取る群演算がであるようなものである。任意のリー群からリー代数が生じる。逆に、実数あるいは複素数上の任意の有限次元リー代数に対し、対応する連結リー群がによる違いを除いて一意的に存在する（）。このによってリー群をリー代数によって研究することができる。.
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リー代数の随伴表現
リー代数の随伴表現（リーだいすうのずいはんひょうげん、adjoint representation of a Lie algebra）とは、リー代数 \mathfrak の交換子を用いて定義されるリー代数から \mathfrak(\mathfrak) への準同型写像のことをいう。.
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ルート系
数学において，ルート系（root system，système de racines）とはある幾何学的な性質を満たすユークリッド空間のベクトルの配置である．これはリー群やリー環の理論において基本的な概念である．リー群（や代数群のような類似物）やリー環は20世紀の間に数学の多くの部分で重要になってきたから，ルート系の一見すると特別な性質に反してそれらは多くの分野に応用される．さらに，ディンキン図形によるルート系の分類体系は（のような）リー理論とあからさまなつながりの全くない数学の分野において現れる．最後に，ルート系はにおけるように，それ自身重要である．.
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ワイル群
数学、特にリー環の理論において、ルート系 のワイル群（Weyl group）は、ルート系のの部分群である。具体的には、ルートに直交する超平面に関する鏡映によって生成される部分群のことで、そのようなものとしてである。抽象的には、ワイル群はであり、その重要な例である。 半単純リー群、半単純リー環、線型代数群、などのワイル群はその群あるいは環のルート系のワイル群である。 名前はヘルマン・ワイル (Hermann Weyl) にちなむ。.
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ドーヴァー出版
ドーヴァー出版（英:Dover Publications）は、アメリカの出版社。本社はニューヨーク市にある。1941年設立。 元の出版元で絶版になった本の再出版で有名である。再出版する書籍にはパブリックドメインのものも多い。歴史的に意義深く質の高い本を丈夫な製本と安い値段で提供する方針のもとに、現在までに9,000タイトル以上の書籍を出版している。 古典文学、クラシック音楽の楽譜、18-19世紀の図版の再出版が特に有名である。また、学生から一般読者向けの数学・科学関連書籍や、軍事史、アメリカ史、奇術、チェスなど特定の分野の本の出版もしている。 著作権使用料無料（royalty-free）のデザイン・イラスト集を多く出版しており、画集的なものから、そのままコピーして使う素材集まで存在する。題材は19世紀以前のイラスト、アールヌーボーの意匠、伝統的な民族文様など多様である。CD-ROM付きのシリーズもある。コンピューター関連メディア企業オライリー社の初期の書籍表紙の動物の絵は、ドーヴァー出版の19世紀の版画図版から採用されたものである。.
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エリ・カルタン
エリ・カルタン（Élie Joseph Cartan, 1869年4月9日 - 1951年5月6日）はフランスの数学者。リー群、微分幾何学に大きな業績を残した。数学界の巨人のひとり。 イゼール県ドロミューで、父親は鍛冶屋、母は絹織物工で、幼時より非凡な才能を示し、記憶力は抜群であった。 高等師範学校にすすみ、碩学エミール・ピカールなどの講義をうける。ソルボンヌ大学も通い、グルサやエルミートの講義などに感激した。 25歳の時に出した学位論文「有限次元連続変換群の構造について」は学者としての地位を約束するものであった。この論文によりみとめられ、1894年、モンペリエ大学の講師に任命される。 その後、40歳でパリ大学の講師に任命される。研究は多岐におよび、対称空間の発見、接続の概念の提唱など基本的な重要な仕事をした。リー群論、スピノル理論、連続群論、微分幾何学、積分不変式など。 子供は4人、3男1女、長男アンリは関数論の専門家、次男ジャンは作曲家だが夭逝、三男ルイは物理学者、長女のエレーヌは数学教師とのことである。 690409 -690409 Category:フランスの数学者 Category:微分幾何学者 Category:王立協会外国人会員 Category:フランス科学アカデミー会員 Category:モンペリエ大学の教員 Category:イゼール県出身の人物 Category:数学に関する記事 Category:1869年生 Category:1951年没.
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エンゲルの定理
数学の分野である表現論において、エンゲルの定理 (Engel's theorem) はリー環論の基本的な定理の1つであり、リー環に対して冪零性の2つの概念が同一であることを主張する。定義の有用な形は、行列からなるリー環 L が冪零行列からなればすべて同時に狭義上三角行列に相似変換できるというものである。定理は数学者 (Friedrich Engel) にちなんで名づけられている。彼はその証明の概略を (Wilhelm Killing) に宛てた1890年7月20日の手紙の中で書いた 。エンゲルの生徒 K.A. Umlauf は1891年の学位論文において完全な証明を与え、 として再版されている。 ベクトル空間 V 上の線型写像 T が冪零 (nilpotent) であるとは、ある正の整数 k が存在して Tk.
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カッツ・ムーディ代数
数学において、カッツ・ムーディ（・リー）代数（Kac–Moody algebra）とは、一般カルタン行列を用いて生成元と関係式によって定義できる、通常は無限次元の、リー代数である。独立に発見したヴィクトル・カッツとに因んで名づけられている。カッツ・ムーディ・リー環は有限次元半単純リー環の一般化であり、ルート系、既約表現、との関連といった、リー環の構造に関係した多くの性質は、カッツ・ムーディ・リー環において自然な類似を持つ。 カッツ・ムーディ・リー環の中でもアフィン・リー環と呼ばれるクラスが、数学や理論物理学、特に共形場理論やの理論において、特に重要である。カッツは、組合せ論的な恒等式であるマクドナルド恒等式の、アフィン・リー環の表現論に基づいたエレガントな証明を発見した。Howard Garland と は が類似の方法で導出できることを証明した。.
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キリング形式
数学において、 (Wilhelm Killing) の名に因むキリング形式 (Killing form) とは、リー群とリー環の理論において基本的な役割を果たす対称双線型形式である。.
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シュプリンガー・サイエンス・アンド・ビジネス・メディア
ュプリンガー・サイエンス・アンド・ビジネス・メディア（Springer Science+Business Media, Springer）は、科学（Science）、技術（Technology、工学など）、医学（Medicine）、すなわちSTM関連の書籍、電子書籍、査読済みジャーナルを出版するグローバル企業である。シュプリンガーはまた、"SpringerLink"（「シュプリンガー・リンク」） 、"SpringerProtocols"（「」） 、"SpringerImages"（「シュプリンガー・イメージ」） 、"SpringerMaterials"（「シュプリンガー・マテリアル」） などいくつかの科学データベース・サービスのホスティングも行っている。 出版物には、参考図書（Reference works、レ（リ）ファレンス・ワークス）、教科書、モノグラフ（Monograph）、（Proceedings）、叢書など多数が含まれる。また、シュプリンガー・リンクには45,000以上のタイトルが自然科学など13の主題・テーマで集められており、それらは電子書籍として利用可能である。シュプリンガーはSTM分野の書籍に関しては世界最大の出版規模を持ち、ジャーナルでは世界第2位である（第1位はエルゼビア）。 多数のインプリントや、20ヶ国に約55の発行所（パブリッシング・ハウス）、5,000人以上の従業員を抱え、毎年約2,000のジャーナル、7,000以上の新書（これにはSTM分野だけではなく、B2B分野のものも含まれる）を発刊している。シュプリンガーはベルリン、ハイデルベルク、ドルトレヒト、ニューヨークに主要オフィスを構える。近年成長著しいアジア市場のために、アジア地域本部を香港に置いており、2005年8月からは北京に代表部を設置している 。 2015年5月、シュプリンガー・サイエンス+ビジネスメディアとマクミラン・サイエンス・アンド・エデュケーションの大半の事業の合併が、欧州連合や米国司法省などの主要な公正競争監視機関により承認された。新会社の名称は「シュプリンガー・ネイチャー（Springer Nature）」。.
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冪零リー環
数学において、冪零リー環（べきれいリーかん、nilpotent Lie algebra）とはリー環のクラスの1つである。この記事では、線型空間やリー環は全て体 上有限次元のものとする。.
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線型リー環
代数学において，線型リー環（せんけいリーかん，linear Lie algebra）とは，ベクトル空間 の自己準同型全体からなるリー環 \mathfrak(V) の部分リー環である．言い換えると，線型リー環はリー環の表現の像である． 任意のリー環は，その忠実表現が必ず存在するという意味で，線型リー環である．（実は，リー環自身が有限次元であるときには，によって，有限次元ベクトル空間上の忠実表現をもつ．） を標数 0 の体上の有限次元ベクトル空間とし，\mathfrak を \mathfrak(V) の部分環とする．このとき が \mathfrak 上の加群として半単純であることと，(i) それが中心と半単純イデアルの直和であり，(ii) 中心の元が（ある拡大体上）対角化可能であることと同値である．.
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Graduate Texts in Mathematics
Graduate Texts in Mathematics (Grad. Texts in Math., GTM) (ISSN 0072-5285) は、Springer-Verlag により出版されている数学の graduate-level（院レベル）のテキストのシリーズである。いくつかは和訳され丸善出版より出版されている。このシリーズの本は、 Springer-Verlag の他の数学のシリーズと同様、標準的なサイズの黄色い本である（ページ数は様々）。（原著の）GTM シリーズは本の上部が白くなっており容易に識別できる。 このシリーズの本は類似の Undergraduate Texts in Mathematics (UTM) シリーズよりも進んだ内容が書かれる傾向にあるが、この 2 つのシリーズは内容や難易度についてかなりかぶる部分もある。.
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正方行列
正方行列（せいほうぎょうれつ、square matrix）とは、行要素の数と列要素の数が一致する行列である。サイズが n × n つまり、n 行 n 列であるとき、n 次正方行列という。 \end.
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数学
数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.
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