カルタン部分環とルート系間の類似点
カルタン部分環とルート系は(ユニオンペディアに)共通で5ものを持っています: リー代数、リー代数の随伴表現、ワイル群、キリング形式、数学。
リー代数
数学において、リー代数、もしくはリー環日本語ではしばしば Lie algebra のことをリー環と呼ぶが、後述の Lie ring はより一般的な概念である。本項ではこの2つの用語を区別して用いる。は、「リー括弧積」(リーブラケット、Lie bracket)と呼ばれる非結合的な乗法 を備えたベクトル空間である。 の概念を研究するために導入された。"Lie algebra" という言葉は、ソフス・リーに因んで、1930年代にヘルマン・ワイルにより導入された。古い文献では、無限小群 (infinitesimal group) という言葉も使われている。 リー代数はリー群と密接な関係にある。リー群とは群でも滑らかな多様体でもあるようなもので、積と逆元を取る群演算がであるようなものである。任意のリー群からリー代数が生じる。逆に、実数あるいは複素数上の任意の有限次元リー代数に対し、対応する連結リー群がによる違いを除いて一意的に存在する()。このによってリー群をリー代数によって研究することができる。.
リー代数の随伴表現
リー代数の随伴表現(リーだいすうのずいはんひょうげん、adjoint representation of a Lie algebra)とは、リー代数 \mathfrak の交換子を用いて定義されるリー代数から \mathfrak(\mathfrak) への準同型写像のことをいう。.
カルタン部分環とリー代数の随伴表現 · リー代数の随伴表現とルート系 ·
ワイル群
数学、特にリー環の理論において、ルート系 のワイル群(Weyl group)は、ルート系のの部分群である。具体的には、ルートに直交する超平面に関する鏡映によって生成される部分群のことで、そのようなものとしてである。抽象的には、ワイル群はであり、その重要な例である。 半単純リー群、半単純リー環、線型代数群、などのワイル群はその群あるいは環のルート系のワイル群である。 名前はヘルマン・ワイル (Hermann Weyl) にちなむ。.
キリング形式
数学において、 (Wilhelm Killing) の名に因むキリング形式 (Killing form) とは、リー群とリー環の理論において基本的な役割を果たす対称双線型形式である。.
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数学
数学(すうがく、μαθηματικά, mathematica, math)は、量(数)、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.
カルタン部分環と数学 · ルート系と数学 ·
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カルタン部分環とルート系の間の比較
ルート系が55を有しているカルタン部分環は、18の関係を有しています。 彼らは一般的な5で持っているように、ジャカード指数は6.85%です = 5 / (18 + 55)。
参考文献
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