ブラウザよりも高速アクセス！
43 関係: Annals of Mathematics、同種 (数学)、導手、代数体、保型形式、志村五郎、係数、ミシガン大学、ハーバード大学、ハッセ・ヴェイユのゼータ函数、モジュラー形式、ヤコビ多様体、ラングランズ・プログラム、リチャード・テイラー (数学者)、ロバート・ラングランズ、ヴェイユ予想、ヘッケ作用素、ヘッケ環、ブランダイス大学、プリンストン大学、ディリクレ級数、フーリエ級数、フェルマーの最終定理、ホモロジー (数学)、アメリカ数学会、アンドリュー・ワイルズ、アンドレ・ヴェイユ、アーベル多様体、カスプ形式、ケン・リベット、ゲルハルト・フライ、ジャン＝ピエール・セール、サージ・ラング、谷山豊、Institut des Hautes Études Scientifiques、Ζ、Mathematische Annalen、Notices of the American Mathematical Society、楕円曲線、母関数、日光市、整数、1955年。
Annals of Mathematics
Annals of Mathematics (略記は Ann. Math. または、Ann. of Math.) はプリンストン大学及び プリンストン高等研究所から隔月発行される数学誌。インパクトファクターなどの基準では、世界で最も権威ある数学誌に位置づけられる。.
新しい！!: 谷山–志村予想とAnnals of Mathematics · 続きを見る »
同種 (数学)
数学で、同種(isogeny)とは、2つのアーベル多様体（例えば楕円曲線）の間の代数群の射で、全射でしかも有限の核を持っているものを言う。 全射でかつ有限のファイバーを持つ基礎となる代数多様体の任意の射 f: A → B は、自動的に同種となり、f(1A).
新しい！!: 谷山–志村予想と同種 (数学) · 続きを見る »
導手
代数的整数論で、局所体や大域体の有限次アーベル拡大の導手(conductor)は、拡大の分岐を定量的に測るものである。導手の定義はアルティン写像に関連がある。.
新しい！!: 谷山–志村予想と導手 · 続きを見る »
代数体
代数体（だいすうたい、algebraic number field）とは、有理数体の有限次代数拡大体のことである。代数体 K の有理数体上の拡大次数 を、K の次数といい、次数が n である代数体を、n 次の代数体という。 特に、2次の代数体を二次体、1のベキ根を添加した体を円分体という。 K を n 次の代数体とすると、K は単拡大である。つまり、K の元 θ が存在して、K の任意の元 α は、以下の様に表される。 このとき θ は n 次の代数的数であるので、K を \mathbb 上のベクトル空間とみたとき、\ は基底となる。.
新しい！!: 谷山–志村予想と代数体 · 続きを見る »
保型形式
調和解析や数論において、保型形式（ほけいけいしき、automorphic form）は、位相群 上で定義された複素数（あるいは複素ベクトル空間）値の函数で、離散部分群 の作用の下に不変なものである。保型形式は、ユークリッド空間における周期函数（これは離散位相群としての 1 次元トーラス上の函数と見なされる）を、一般の位相群に対して一般化したものである。 モジュラー形式は、モジュラー群あるいはのひとつを離散部分群として持つ SL2('''R''')（特殊線型群）や PSL2('''R''')（射影特殊線型群）の上に定義された保型形式である。この意味では、保型形式の理論はモジュラー形式の理論の拡張である。 アンリ・ポアンカレ (Henri_Poincaré) は、三角函数や楕円函数の一般化として、最初に保型形式を発見した。ラングランズ予想を通して、保型形式は現代の数論で重要な役割を果たす。.
新しい！!: 谷山–志村予想と保型形式 · 続きを見る »
志村五郎
志村 五郎（しむら ごろう、1930年2月23日 - ）は日本の数学者。プリンストン大学名誉教授。静岡県浜松市生まれ。 盟友であった谷山豊と取り組んだ谷山–志村予想によってフェルマー予想の解決に貢献し、また、アーベル多様体の虚数乗法論の高次元化、アーベル多様体のモジュライ理論とモジュライに対応するCM体上のアーベル拡大を記述する保型関数を構成し、志村多様体論を展開。これによって「クロネッカーの青春の夢」の一般化を行った（ヒルベルトの23の問題における第12問題への貢献）。フィールズ賞こそ受賞していないものの、国際数学者会議に4度招待講演者として招聘され、スティール賞、コール賞を受賞した輝かしい経歴を持つ日本を代表する数学者の一人である。 趣味で中国説話文学を収集しており、中国文学に関しても何冊かの著作がある。.
新しい！!: 谷山–志村予想と志村五郎 · 続きを見る »
係数
係数（けいすう、coefficient）は、多項式の各項（単項式）を構成する因子において、変数（不定元）を除いた、定数等の因子である。例えば、4α+3β+2における、4と3と2である。この例では2がそれであるが、それ自体で項全体となっている項（あるいは、形式的には 1に掛かっている係数）を、特に定数項と呼ぶ。.
新しい！!: 谷山–志村予想と係数 · 続きを見る »
ミシガン大学
ミシガン大学（）は、アメリカ合衆国ミシガン州立の研究型総合大学。略称は"U-M"、"UM"、"UMich"。ミシガン大学システムはアナーバー校、ディアボーン校、フリント校の3大学から構成されるが、一般に「ミシガン大学」（U-M）という場合にはミシガン大学アナーバー校のことを指す（他の2校は、ミシガン大学のRegional Campusesと位置付けられている。以下の記事においても、アナーバー校についての記述とする）。 アナーバー校はミシガン大学の中核たる旗艦校であり、その評価は公立の大学として最高の部類に属し、俗にパブリック・アイビーと称される世界有数の名門大学の一つとなっている。アナーバー市内にセントラル、ノース、サウスの3つのキャンパスおよびメディカル・キャンパスを擁する。ミシガン大学アナーバー校は、1900年に結成されたアメリカ大学協会の創立メンバー14校内の一つ。なお、同州イーストランシング市にあるミシガン州立大学（Michigan State University）は、ミシガン大学システムとは異なる組織である。.
新しい！!: 谷山–志村予想とミシガン大学 · 続きを見る »
ハーバード大学
ハーバード大学（英語: Harvard University）は、アメリカ合衆国の研究型私立大学であり、アイビー・リーグの一校。イギリス植民地時代の1636年に設置された、アメリカ合衆国内において、最も学術的起源の古い高等教育機関である。.
新しい！!: 谷山–志村予想とハーバード大学 · 続きを見る »
ハッセ・ヴェイユのゼータ函数
ハッセ・ヴェイユのゼータ函数（Hasse–Weil zeta function）とは、数学において最も重要な L-函数のうちの一つである。これは代数体上の代数多様体にたいして定義される複素関数である。これは各素数ごとの因子である局所ゼータ函数の無限積オイラー積として定義される。ハッセ・ヴェイユゼータ函数は、大域的L-函数の 2つの大きなクラスの一つで、他は保型表現に付随する L-函数である。予想としては、ハッセ・ヴェイユのゼータ関数全体と保型表現からさだまる全体の間に対応があると考えられており、これは谷山志村予想の非常に大きな一般化である。 オイラー積の有限個の要素を除外したハッセ・ヴェイユゼータ函数の記述は比較的単純である。これはヘルムート・ハッセ (Helmut Hasse) とアンドレ・ヴェイユ (André Weil) が初めて示唆した。代数多様体が一点の場合、有理数体上ならリーマンゼータ函数、一般の代数体ならデデキントゼータ関数に対応し、これを一般化したものとなる。 話を単純にするため、有理数体上の代数多様体 にたいして、そのハッセ・ヴェイユゼータ函数を説明する。 が非特異射影多様体のとき、素数 に対し、 を法として の還元を考える。 個の元を持つ有限体 上の代数多様体 はまさに の方程式を還元することにより得られる。ほとんど全ての に対して、 は非特異となる。複素変数 のディリクレ級数として局所ゼータ函数 の無限積として を定義する。 すると、 は、定義に従い、有限個の の有理函数による乗法のみを除外して well-defined である。 この有理函数による乗法の不定性は比較的実害がない。たとえば有理型函数として解析接続することができるので、 が有理型函数に解析接続されるという性質はこの不定性に依存しない。また函数等式についても、函数等式の対称軸の正確な位置は悪い因子に依存するものの、函数等式が存在する事自体にはいくつかの因子を除いた事は影響しない。 エタールコホモロジーの発展により、正確な定義が可能となった。とくに、悪い還元に対応するオイラー因子が何かということを説明することができる。分岐理論で理解される一般原理に従うと、悪い素数では導手の理論のような良い情報を持っている。をもつ素数 においてはにより のエタールコホモロジー上のガロア表現 は不分岐である。このため、局所ゼータ函数の定義は、 の特性多項式の項で再現できる。ここの は に対するフロベニウス元である。悪い還元をもつ素数 では、 が に対する惰性群 上非自明な作用をもつ。これらの素数では、惰性群がとして作用するような表現 の最も大きな商をとることによってオイラー因子をさだめる。このようにして、 の定義はほとんど全ての から全ての へ、オイラー積が整合性をもつようにうまくアップグレードすることができる。函数等式の結果は1960年代後半にセール (Serre) とドリーニュ (Deligne) により完成され、函数等式自体は一般的に証明されていない。.
新しい！!: 谷山–志村予想とハッセ・ヴェイユのゼータ函数 · 続きを見る »
モジュラー形式
モジュラー形式は、モジュラー群という大きな群についての対称性をもつ上半平面上の複素解析的函数である。歴史的には数論で興味をもたれる対象であり、現代においても主要な研究対象である一方で、代数トポロジーや弦理論などの他分野にも現れる。 モジュラー函数（modular function）: ここでいうモジュラー函数以外にも、「モジュラー函数」という術語はいくつか別の意味で用いられることがあるので注意が必要である。例えば、ハール測度の理論に現れる群の共軛作用から定まる函数 Δ(g) もモジュラー函数と呼ばれることがあるが、別な概念である。は重さ 0 、つまりモジュラー群の作用に関して不変であるモジュラー形式のことを言う。そしてそれゆえに、直線束の切断としてではなく、モジュラー領域上の函数として理解することができる。また、「モジュラー函数」はモジュラー群について不変なモジュラー形式であるが、無限遠点で f(z) が正則性を満たすという条件は必要ない。その代わり、モジュラー函数は無限遠点では有理型である。 モジュラー形式論は、もっと一般の場合である保型形式論の特別な場合であり、従って現在では、離散群の豊かな理論のもっとも具体的な部分であると見ることもできる。.
新しい！!: 谷山–志村予想とモジュラー形式 · 続きを見る »
ヤコビ多様体
数学において、種数 g の非特異代数曲線 C のヤコビ多様体 (Jacobian variety) J(C) とは、次数が 0 の直線束のモジュライ空間を言う。ヤコビ多様体は、C のピカール群の単位元の連結成分であり、従って、アーベル多様体である。.
新しい！!: 谷山–志村予想とヤコビ多様体 · 続きを見る »
ラングランズ・プログラム
ラングランズプログラム（Langlands program） 代数的整数論におけるガロア群の理論を、局所体およびそのアデール上で定義された代数群の表現論および保型形式論に結び付ける非常に広汎かつ有力な予想網である。同プログラムは により提唱された。.
新しい！!: 谷山–志村予想とラングランズ・プログラム · 続きを見る »
リチャード・テイラー (数学者)
リチャード・テイラー（Richard Lawrence Taylor, 1962年5月19日 - ）はイギリスの数学者。プリンストン大学教授。.
新しい！!: 谷山–志村予想とリチャード・テイラー (数学者) · 続きを見る »
ロバート・ラングランズ
バート・ラングランズ（Robert Pbelan Langlands, 1936年10月8日 - ）は、カナダの数学者。プリンストン高等研究所教授。専門は表現論、保型形式、保型表現論、志村多様体、統計力学。 ブリティッシュコロンビア州ニューウエストミンスター生まれ。1957年、ブリティッシュコロンビア大学卒業。1960年、イェール大学大学院で博士号を取得。1960年からプリンストン大学准教授、1967年からイェール大学准教授を経て、1972年から現職。 一般アイゼンシュタイン級数に関する業績、パーコレーションに関する業績、保型表現のスペクトル分解などの業績があるが、最大の業績にラングランズ・プログラム（ラングランズ哲学やラングランズ予想とも呼ばれる）の提唱がある。 ラングランズプログラムは、ガロワ表現のゼータと保型表現のゼータの間の双対性に関する壮大なプログラムで、数学における統一理論とも呼ばれる。 これが完成すると非可換類体論も構築されるという。.
新しい！!: 谷山–志村予想とロバート・ラングランズ · 続きを見る »
ヴェイユ予想
ヴェイユ予想（ヴェイユよそう、Weil conjectures）とは、数学者のアンドレ・ヴェイユが発表した、非特異代数多様体上の合同ゼータ関数におけるリーマン予想の類似で（下の(3)がリーマン予想の類似）、アレクサンドル・グロタンディークを経てピエール・ルネ・ドリーニュにより1974年に解決された。.
新しい！!: 谷山–志村予想とヴェイユ予想 · 続きを見る »
ヘッケ作用素
ヘッケ作用素(ヘッケさようそ、Hecke operator)とは、ウェイトkの正則保型形式に作用する作用素。モーデル作用素を拡張して定義される。.
新しい！!: 谷山–志村予想とヘッケ作用素 · 続きを見る »
ヘッケ環
数学における岩堀ヘッケ環あるいは単にヘッケ環（へっけかん、Hecke algebra; ヘッケ代数）はコクセター群の群環の一径数変形版で、表現論における重要な対象である。 ほかにも局所体上の簡約代数群の表現論や保型形式論、作用素環論において考察されるような、群とその部分群の対に付随する両側不変関数のなす畳み込み積環によって与えられる一連の系列がある。 A-型の岩堀ヘッケ環はアルティンの組紐群と密接な関係があり、ヴォーン・ジョーンズによる新しい結び目不変量の構成に応用がある。また、ヘッケ環の表現は神保道夫による量子群の発見を導いた。さらに、マイケル・フリードマンはヘッケ環をトポロジカル量子コンピュータの基礎付けとして提示した。.
新しい！!: 谷山–志村予想とヘッケ環 · 続きを見る »
ブランダイス大学
ブランダイス大学（Brandeis University）は、アメリカ合衆国マサチューセッツ州ウォルサム市にある私立大学。 ユダヤ教徒の出資によって1948年に設立された。ユダヤ系高等教育機関としては珍しく、宗教教育や宗教に基づいた教育を目的としない大学とされる。しかし全米、そして世界中から優秀なユダヤ系の教員や学生が集まるため、ユダヤ系以外の学生は半数以下に留まる。歴史は浅く学部のバラエティーにも欠けるがリベラルアーツを重視する優秀な高等教育機関の一つとして知られ、数多くの著名人を輩出している。近年はユダヤ系以外の留学生の受け入れを積極的にしている。 なお、大学院レベルになると「The Heller School for Social Policy and Management」は特に著名であり、社会政策学の分野でトップクラスの教育機関と評価されている。.
新しい！!: 谷山–志村予想とブランダイス大学 · 続きを見る »
プリンストン大学
プリンストン大学（英語: Princeton University）は、アメリカ合衆国ニュージャージー州プリンストンに本部を置くアメリカ合衆国の私立大学である。1746年に設置された。 学生数は学部生約4800名、大学院生約2000名である。アイビー・リーグ（Ivy League）の大学8校のうちの1校であることや、2名の大統領を輩出していること、アメリカ全土で8番目に古いことなどで有名な大学である。41人のノーベル賞受賞者、14人のフィールズ賞受賞者、5人のアーベル賞受賞者、10人のチューリング賞受賞者、209人のローズ奨学生、126人のを輩出している。2016年度の受験サイクルでは全受験者の6.5%が入学を許可された。.
新しい！!: 谷山–志村予想とプリンストン大学 · 続きを見る »
ディリクレ級数
ディリクレ級数（-きゅうすう、Dirichlet series）とは、 複素数列 \scriptstyle\_ および複素数 s に対して、 で表される級数のことをいう。一般ディリクレ級数と区別するため、通常ディリクレ級数 (ordinary Dirichlet series)ともいう。 1839年、ディリクレが算術級数定理を証明する際に考察されたことに因み、彼の名が付けられている。 リーマンゼータ関数やディリクレのL関数はディリクレ級数のなかで、よく知られているものの１つである。 s を変数とみなし、ディリクレ級数の収束性を問わないとき、形式的ディリクレ級数 (formal Dirichlet series)という。 セルバーグクラスであるディリクレ級数は、リーマン予想に従うことが予想されている。.
新しい！!: 谷山–志村予想とディリクレ級数 · 続きを見る »
フーリエ級数
フーリエ級数（フーリエきゅうすう、Fourier series）とは、複雑な周期関数や周期信号を、単純な形の周期性をもつ関数の（無限の）和によって表したものである。フーリエ級数は、フランスの数学者ジョゼフ・フーリエによって金属板の中での熱伝導に関する研究の中で導入された。 熱伝導方程式は、偏微分方程式として表される。フーリエの研究の前までには、一般的な形での熱伝導方程式の解法は知られておらず、熱源が単純な形である場合、例えば正弦波などの場合の特別な解しかえられていなかった。この特別な解は現在では固有解と呼ばれる。フーリエの発想は、複雑な形をした熱源をサイン波、コサイン波の和として考え、解を固有解の和として表すものであった。 この重ね合わせがフーリエ級数と呼ばれる。 最初の動機は熱伝導方程式を解くことであったが、数学や物理の他の問題にも同様のテクニックが使えることが分かり様々な分野に応用されている。 フーリエ級数は、電気工学、振動の解析、音響学、光学、信号処理、量子力学および経済学などの分野で用いられている。.
新しい！!: 谷山–志村予想とフーリエ級数 · 続きを見る »
フェルマーの最終定理
算術』。 フェルマーの最終定理（フェルマーのさいしゅうていり、Fermat's Last Theorem）とは、 以上の自然数 について、 となる自然数の組 は存在しない、という定理のことである。フェルマーの大定理とも呼ばれる。フェルマーが驚くべき証明を得たと書き残したと伝えられ、長らく証明も反証もなされなかったことからフェルマー予想とも称されたが、360年後にアンドリュー・ワイルズによって完全に証明され、ワイルズの定理あるいはフェルマー・ワイルズの定理とも呼ばれるようになった。.
新しい！!: 谷山–志村予想とフェルマーの最終定理 · 続きを見る »
ホモロジー (数学)
数学、とくに代数的位相幾何学や抽象代数学において、ホモロジー (homology) （「同一である」ことを意味するギリシャ語のホモス (ὁμός) に由来）は与えられた数学的対象、例えば位相空間や群に、アーベル群や加群の列を対応させる一つの一般的な手続きをいう。より詳しい背景については ホモロジー論 を見られたい。また、ホモロジーの手法の位相空間に対する具体的な適用については特異ホモロジーを、群についてのそれは群コホモロジーを、それぞれ参照されたい。 位相空間に対しては、ホモロジー群は一般にホモトピー群よりもずっと計算しやすく、したがって、空間を分類する道具としてはより手軽に扱えるものといえるだろう。.
新しい！!: 谷山–志村予想とホモロジー (数学) · 続きを見る »
アメリカ数学会
アメリカ数学会（アメリカすうがくかい、英語：American Mathematical Society、略称：AMS）は、アメリカ合衆国の数学の学会である。現会員数は、32000人。 イギリス滞在中にロンドン数学会の影響を受けたトーマス・フィスクによって1888年に設立された。1894年7月に、現在の名前で再編成された。 AMS は組版処理ソフトウェア TeX の主唱者であり、AmS-TeX や AmS-LaTeX の開発を支援した。また、との合弁事業で MathJax オープンソースプロジェクトを管理している。.
新しい！!: 谷山–志村予想とアメリカ数学会 · 続きを見る »
アンドリュー・ワイルズ
アンドリュー・ワイルズ（Andrew John Wiles, 1953年4月11日 - ）は、イギリスの数学者。オックスフォード大学教授（整数論）。「フェルマーの最終定理」を証明したことで知られる。.
新しい！!: 谷山–志村予想とアンドリュー・ワイルズ · 続きを見る »
アンドレ・ヴェイユ
アンドレ・ヴェイユ（André Weil, 1906年5月6日 - 1998年8月6日）は、フランスの数学者で、20世紀を代表する数学者の一人である。思想家のシモーヌ・ヴェイユは妹、児童文学者のは娘である。.
新しい！!: 谷山–志村予想とアンドレ・ヴェイユ · 続きを見る »
アーベル多様体
数学において、特に代数幾何学や複素解析や数論では、アーベル多様体(abelian variety)は、射影代数多様体であり、また正則函数(regular function)により定義することのできる群法則を持つ代数群でもある代数多様体を言う。アーベル多様体は、代数幾何の最も研究されている対象であり、同時に代数幾何学や数論やそれ以外の他の分野の研究の不可欠な道具である。 アーベル多様体は、任意の体に係数を持つ方程式により定義することができる。従って、多様体はその体の上で定義されると言う。歴史的には、最初研究されたアーベル多様体は複素数体上で定義された多様体であった。そのようなアーベル多様体はまさに複素射影空間へ埋め込むことができ複素トーラスであることが判明している。代数体上に定義されたアーベル多様体は、特別であり、数論の観点から重要である。環の局所化のテクニックは、数体上に定義されたアーベル多様体から有限体上や様々な局所体上に定義されたアーベル多様体を自然に導く。 アーベル多様体は代数多様体のヤコビ多様体（ピカール多様体のゼロ点の連結成分として）自然に現れてくる。アーベル多様体の群法則は必然的に可換となり、多様体は非特異となる。楕円曲線のアーベル多様体は次元が 1 である。アーベル多様体は小平次元が 0 である。.
新しい！!: 谷山–志村予想とアーベル多様体 · 続きを見る »
カスプ形式
プ形式(cusp form)、もしくは尖点形式とは、モジュラー形式のうちカスプでのフーリエ級数展開の定数項が 0 であるものをいう。.
新しい！!: 谷山–志村予想とカスプ形式 · 続きを見る »
ケン・リベット
ネス・アラン・“ケン”・リベット（Kenneth Alan Ribet, 1947年6月28日 - ）は、アメリカ合衆国の数学者。カリフォルニア大学バークレー校教授。数論と数論的代数幾何学を研究。 1986年夏、フライ・セールのイプシロン予想を解決した（フェルマー予想が谷山・志村予想の系であることを証明）。この際、最後の段階ではバリー・メイザーの助言があったと言われる。 この業績が直接のきっかけとなって、アンドリュー・ワイルズによるフェルマー予想の解決がもたらされた。.
新しい！!: 谷山–志村予想とケン・リベット · 続きを見る »
ゲルハルト・フライ
ゲルハルト・フライ（Gerhard Frey, 1944年 - ）は、数論の研究で知られているドイツの数学者である。フライ曲線はフェルマーの最終定理を解決する有力な手がかりとなった。 テュービンゲン大学で数学と物理学を専攻し、1967年に卒業した。1970年にハイデルベルク大学で博士号を取得し、1973年に大学教授資格 (Habilitation) を得た。1969年から1973年はハイデルベルク大学の講師で、1973年から1975年はエアランゲン大学教授、1975年から1990年はザールブリュッケン大学教授だった。現在はデュースブルク＝エッセン大学実験数学研究所の数論の教授である。 彼の研究領域は、数論と代数幾何学の符号化理論および暗号論への適用である。彼はオハイオ州立大学、ハーバード大学、カリフォルニア大学バークレー校、MSRI, ヘブライ大学、リオデジャネイロのIMPAを含むいくつかの大学や研究機関にいる科学者を訪問した。 フライは『Manuscripta Mathematica』の共同制作者だった。1996年にフェルマーの最終定理に関する研究でガウス・メダルを受賞した。1998年以降はゲッティンゲン科学アカデミーの会員である。 Category:ドイツの数学者 Category:数論学者 440000 -440000 Category:デュースブルク＝エッセン大学の教員 Category:エアランゲン出身の人物 Category:1944年生 Category:存命人物 Category:数学に関する記事.
新しい！!: 谷山–志村予想とゲルハルト・フライ · 続きを見る »
ジャン＝ピエール・セール
ャン＝ピエール・セール（Jean-Pierre Serre, 1926年9月15日 - ）はフランスの数学者。もとブルバキのメンバーの一人。 アンリ・カルタンに学び、はじめは複素解析や代数トポロジーを研究した。28歳の若さでフィールズ賞（最年少）を受賞。その後代数幾何学に傾倒していき、グロタンディークに多くの示唆を与え、4&5で作成された道具がヴェイユ予想に大きく貢献した。 業績として代数トポロジーにおけるを発展させた（–）。SerreのC理論による球面のホモトピー群の研究。 GAGA (Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique) で代数幾何において複素解析幾何学的手法を導入し、大きな成功を収めた。FAC (Faisceaux algébriques cohérents)を発表し、代数的連接層を構築。層の言葉とホモロジーを用いて代数幾何学、可換環論の書き直し、層係数コホモロジーを構成した。整数論における 進表現論において、楕円曲線、L関数、モジュラー形式、アーベル多様体などに応用し多くの成果をあげた。 進モジュラー形式の理論の構成、類体論への貢献、代数的K-理論への貢献。アーベル多様体にかんするSerre–Tate理論。その他にリー群などにも業績がある。.
新しい！!: 谷山–志村予想とジャン＝ピエール・セール · 続きを見る »
サージ・ラング
ージ・ラング（Serge Lang, 1927年5月19日 - 2005年9月12日）は、フランスパリ生まれのアメリカの数学者。イェール大学名誉教授。10代の頃に家族でアメリカへ移住し、1946年カリフォルニア工科大学を卒業、1951年プリンストン大学にて博士号を取得。1955年からシカゴ大学教授、コロンビア大学教授、イェール大学教授を歴任した。整数論分野の仕事および多くの教科書の執筆者として知られる。ニコラ・ブルバキのメンバー。.
新しい！!: 谷山–志村予想とサージ・ラング · 続きを見る »
谷山豊
谷山 豊（たにやま とよ（ゆたか） 、1927年11月12日 - 1958年11月17日）は、日本の数学者。理学博士。.
新しい！!: 谷山–志村予想と谷山豊 · 続きを見る »
Institut des Hautes Études Scientifiques
Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) は、フランスのパリ郊外の町にある数学及び理論物理学の研究所。訳語として、フランス高等科学研究所、フランス高等科学研究院等が当てられている。.
新しい！!: 谷山–志村予想とInstitut des Hautes Études Scientifiques · 続きを見る »
Ζ
（ゼータ、ジタ、ズィタ、希: 、zeta）は、ギリシア語アルファベットの第6字母。数価は 7。古代語では/dz/または/z/、現代語では /z/ をあらわす。ラテンアルファベットのZ、キリル文字のЗはこの文字を起源とする。.
Mathematische Annalen
Mathematische Annalen（略記はMath.
新しい！!: 谷山–志村予想とMathematische Annalen · 続きを見る »
Notices of the American Mathematical Society
Notices of the American Mathematical Societyとはアメリカ数学会が発行している、統合されている6/7月号を除いた会員制の月刊誌である。創刊号は1953年に発行された。1995年1月号からの各号は雑誌の公式サイトに全て掲載されている。2010年より主筆をが務めている。表紙は通常が載せられている。.
新しい！!: 谷山–志村予想とNotices of the American Mathematical Society · 続きを見る »
楕円曲線
数学における楕円曲線（だえんきょくせん、elliptic curve）とは種数 の非特異な射影代数曲線、さらに一般的には、特定の基点 を持つ種数 の代数曲線を言う。 楕円曲線上の点に対し、積に関して、先述の点 を単位元とする（必ず可換な）群をなすように、積を代数的に定義することができる。すなわち楕円曲線はアーベル多様体である。 楕円曲線は、代数幾何学的には、射影平面 の中の三次の平面代数曲線として見ることもできる。より正確には、射影平面上、楕円曲線はヴァイエルシュトラス方程式あるいはヴァイエルシュトラスの標準形 により定義された非特異な平面代数曲線に双有理同値である（有理変換によってそのような曲線に変換される）。そしてこの形にあらわされているとき、 は実は射影平面の「無限遠点」である。 また、の標数が でも でもないとき、楕円曲線は、アフィン平面上次の形の式により定義された非特異な平面代数曲線に双有理同値である。 非特異であるとは、グラフが尖点を持ったり、自分自身と交叉したりはしないということである。この形の方程式もヴァイエルシュトラス方程式あるいはヴァイエルシュトラスの標準形という。係数体の標数が や のとき、上の式は全ての非特異を表せるほど一般ではない（詳細な定義は以下を参照）。 が重根を持たない三次多項式として、 とすると、種数 の非特異平面曲線を得るので、これは楕円曲線である。が次数 でとすると、これも種数 の平面曲線となるが、しかし、単位元を自然に選び出すことができない。さらに一般的には、単位元として働く有理点を少なくとも一つ持つような種数 の代数曲線を楕円曲線と呼ぶ。例えば、三次元射影空間へ埋め込まれた二つの二次曲面の交叉は楕円曲線である。 楕円関数論を使い、複素数上で定義された楕円曲線はトーラスのへの埋め込みに対応することを示すことができる。トーラスもアーベル群で、実はこの対応は群同型かつ位相的に同相にもなっている。したがって、位相的には複素楕円曲線はトーラスである。 楕円曲線は、数論で特に重要で、現在研究されている主要な分野の一つである。例えば、アンドリュー・ワイルズにより（リチャード・テイラーの支援を得て）証明されたフェルマーの最終定理で重要な役割を持っている（モジュラー性定理とフェルマーの最終定理への応用を参照）。また、楕円曲線は、楕円暗号(ECC) や素因数分解への応用が見つかっている。 楕円曲線は、楕円ではないことに注意すべきである。「楕円」ということばの由来については楕円積分、楕円関数を参照。 このように、楕円曲線は次のように見なすことができる。.
新しい！!: 谷山–志村予想と楕円曲線 · 続きを見る »
母関数
数学において、母関数（ぼかんすう、generating function; 生成関数）は、（自然数で添字付けられた）数列 に関する情報を内包した係数を持つ、形式的冪級数である。母関数は、一般線型回帰問題の解決のためにド・モアブルによって1730年に初めて用いられた。複数の自然数で添字付けられる数の配列（多重数列）の情報を取り込んだ多変数冪級数を同様に考えることもできる。 母関数には、通常型母関数、指数型母関数、ランベルト級数、ベル級数、ディリクレ級数 など様々なものがある。これらについては定義と例を後述する。原理的にはあらゆる列についてそれぞれの種類の母関数が存在する（ただし、ランベルト級数とディリクレ型は添字を 1 から始めることが必要）が、扱い易さについてはそれぞれの種類で相当異なるかもしれない。どの母関数が最も有効かは、その列の性質と解くべき問題の詳細に依存する。 母関数を、形式的冪級数に対する演算・操作を用いるなどして（級数の形ではなく）の式で表すこともよく行われる。このような母関数の表示は、母関数の不定元を x とすれば、四則演算、母関数のx に関する微分、他の母関数へ代入すること、などを行った結果として得られる。これらの操作は関数に対しても定義されるものであるし、結果として得られる式もやはり x の関数であるかのように見える。実際、母関数を x の（十分小さい）具体的な値で評価することのできる関数として解釈することができる場合も少なくない（このとき、母関数の冪級数表示は、母関数の閉じた形の式のテイラー級数と解釈される）のであり、それがこの式が「母関数」と呼ばれる所以でもある。しかし、形式的冪級数は x に何らかの数値を代入したときに収束するかどうかは問題にしないのであって、母関数についてそのような関数としての解釈が可能であるということは必ずしも要求されるものではないし、同様に x の関数として意味を持つ式がいずれも形式的冪級数に対して意味を持つわけではない。 慣例的に母「関数」と呼ばれてはいるが、始域から終域への写像という関数の厳密な意味に照らして言えば母関数は関数ではなく、今日的には生成級数（母級数）と呼ぶこともしばしばである。.
新しい！!: 谷山–志村予想と母関数 · 続きを見る »
日光市
日光市（にっこうし）は、栃木県の北西部に位置する市。.
新しい！!: 谷山–志村予想と日光市 · 続きを見る »
整数
数学における整数（せいすう、integer, whole number, Ganze Zahl, nombre entier, número entero）は、0 とそれに 1 ずつ加えていって得られる自然数 (1, 2, 3, 4, …) および 1 ずつ引いていって得られる数 (−1, −2, −3, −4, …) の総称である。 整数は数直線上の格子点として視覚化される 整数の全体からなる集合は普通、太字の Z または黒板太字の \mathbb Z で表す。これはドイツ語 Zahlen（「数」の意・複数形）に由来する。 抽象代数学、特に代数的整数論では、しばしば「代数体の整数環」の元という意味で代数的整数あるいは「整数」という言葉を用いる。有理数全体の成す体はそれ自身が代数体の最も簡単な例であり、有理数体の代数体としての整数環すなわち、「有理数の中で整なもの」の全体の成す環は、本項でいう意味での整数全体の成す環である。一般の「整数」との区別のためにここでいう意味の整数を有理整数 (rational integer) と呼ぶことがある接頭辞「有理（的）」(rational) はそもそも「整数比」であるという意味なので、この呼称は自己循環的にもみえる。しかし、有理整数と呼ぶ場合の「有理」は「有理数の中で」という程度の意味の単なる符牒であって、「整数比」という本来の意味合いに拘るのは徒労である。。.
新しい！!: 谷山–志村予想と整数 · 続きを見る »
1955年
記載なし。
新しい！!: 谷山–志村予想と1955年 · 続きを見る »
ここにリダイレクトされます：
モジュラリティ定理、モジュラー性定理、志村・谷山予想、谷山=ヴェイユ予想、谷山・志村の定理、谷山・志村予想、谷山・志村定理、谷山志村の定理、谷山志村予想、谷山志村定理。
