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18 関係: 単位ベクトル、平面波、ヴァイル、パウリ行列、ディラック方程式、ファインマンのスラッシュ記法、アメリカ合衆国西海岸、アメリカ合衆国東海岸、カイラリティ、ガンマ行列、スピノール、スピン角運動量、群の表現、行列、電荷、演算子、1の冪根、4元運動量。
単位ベクトル
単位ベクトル（たんい-ベクトル、unit vector）とは、長さ（ノルム）が 1 のベクトルの事である。 二つのベクトル, があって、 が単位ベクトル（ |\mathbf|.
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平面波
平面波（へいめんは、Plane wave）とは、等位相面が波数ベクトルを法線ベクトルとする等値平面から成る周期関数のことである。.
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ヴァイル
ヴァイルは、ドイツ語圏出身者に見られる姓。ワイルとも表記される。綴りは Weil, Weill, Weyl などがある。.
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パウリ行列
パウリ行列（パウリぎょうれつ, Pauli matrices）、パウリのスピン行列（パウリのスピンぎょうれつ, Pauli spin matrices）とは、下に挙げる3つの2×2複素行列の組みのことである猪木、河合（1994）、第7章J.J Sakurai and Jim Napolitano（2010), chapter 3。（シグマ）で表記されることが多い。量子力学のスピン角運動量や、部分偏極状態の記述方法に関連が深い。1927年に物理学者ヴォルフガング・パウリによって、スピン角運動量の記述のために導入された。 \sigma_1.
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ディラック方程式
ディラック方程式（ディラックほうていしき）はフェルミ粒子を記述するディラック場が従う基礎方程式である。ポール・ディラックにより相対論的量子力学として導入され、場の量子論に受け継がれている。.
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ファインマンのスラッシュ記法
場の量子論におけるファインマンのスラッシュ記法（ファインマンのスラッシュきほう、） とは、ディラック場の研究においてファインマンによって導入された、4元ベクトルとガンマ行列 の縮約を表す記法: ここで は共変ベクトル、 は反変ベクトル、またアインシュタインの縮約記法を用いている。は「Aスラッシュ」と読む。.
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アメリカ合衆国西海岸
アメリカ合衆国西海岸（アメリカがっしゅうこくにしかいがん、）とは、アメリカ合衆国の中で太平洋に面した地域である。 狭義にはカリフォルニア州、オレゴン州、およびワシントン州の3州を指す。より広義には、西海岸に隣接し、経済的にも文化的にもつながりの強いアリゾナ州やネバダ州も西海岸に含まれることもある。さらに、本土48州ではないが、太平洋に面している州であるアラスカ州、および太平洋に囲まれているハワイ州が含められることもある。どこまでの範囲を含むかにもよるが、西海岸の人口は5000万人から6000万人にのぼる。ただし、そのうちの半分以上の約3500万人は、カリフォルニア州1州に集中している。 古くは、アメリカ合衆国北部の住民からは単に「海岸」（）と呼ばれた。西海岸は保守的な東方に比べて左派の勢力が強く、このことと地図上で左側の海岸であることとをかけあわせて、「左海岸」（）と揶揄されることもあった。「レッドウッド（セコイアの別名）・カーテンの向こう側」（）という言い方もされる。.
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アメリカ合衆国東海岸
アメリカ合衆国東海岸（アメリカがっしゅうこくひがしかいがん、）は、アメリカ合衆国の中で大西洋に面した地域である。.
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カイラリティ
イラリティ (chirality) は、ある現象とその鏡像が同一にはならないような性質である。掌性ともいう。数学におけるも参照のこと。粒子のカイラリティは、そのスピンによって定義することができる。2つのカイラリティの間の対称性変換はパリティ変換と呼ばれる。 1957年に呉健雄らによって行われた、コバルト60の原子核の弱い崩壊に対する実験は宇宙のパリティ対称性の破れを実証した。.
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ガンマ行列
ンマ行列（ガンマぎょうれつ、gamma matrices）、あるいはディラック行列（ディラックぎょうれつ、Dirac matrices）とは、反交換関係 によって定義される行列の組。場の理論におけるディラック場の記述に応用される。物理学者ポール・ディラックが相対論的な波動方程式としてディラック方程式を導く際に導入した。.
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スピノール
数学および物理学におけるスピノル（spinor; スピノール、スピナー）は、特に直交群の理論に於いて空間ベクトルの概念を拡張する目的で導入された複素ベクトル空間の元である。これらが必要とされるのは、与えられた次元における回転群の全体構造を見るためには余分の次元を必要とするからである。 もっと形式的に、スピノルは与えられた二次形式付きベクトル空間から、代数的なあるいは量子化の手続きを用いることで構成される幾何学的な対象として定義することもできる。与えられた二次形式は、スピノルのいくつかことなる型を記述するかも知れない。与えられた型のスピノル全体の成す集合は、それ自身回転群の作用を持つ線型空間であるが、作用の符号について曖昧さがある。それゆえに、スピノル全体の空間は回転群のを導く。符号の曖昧さは、スピノル全体の空間を、スピン群 Spin(n) のある線型表現と見なすことによって除くこともできる。この形式的な観点では、スピノルについての多くの本質的で代数的な性質が（空間幾何での話に比べて）よりはっきり見て取れるが、もとの空間幾何との繋がりはわかりにくい。他にも、複素係数の使用が最小限に押さえられる。 一般のスピノルは、1913年にエリ・カルタンによって発見された。後に、スピノルは、電子や他のフェルミ粒子の内在する角運動量、即ちスピン角運動量の性質を研究するために、量子力学に適用された。今日、スピノルは物理学の様々な分野で用いられている。古典的に、が非相対論的な電子のスピンを記述するのに用いられた。ディラック方程式では、相対論的な電子の量子状態を数学的に記述する際に、ディラック・スピノルが必須となる。場の量子論では、相対論的な多粒子系の状態は、スピノルで記述される。 数学、殊に微分幾何学およびにおいて、スピノルが発見されて以来、代数的位相幾何学・微分位相幾何学、斜交幾何学、ゲージ理論、複素代数幾何、指数定理、および特殊ホロノミー などに対して幅広い応用がなされている。.
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スピン角運動量
ピン角運動量（スピンかくうんどうりょう、spin angular momentum）は、量子力学上の概念で、粒子が持つ固有の角運動量である。単にスピンとも呼ばれる。粒子の角運動量には、スピン以外にも粒子の回転運動に由来する角運動量である軌道角運動量が存在し、スピンと軌道角運動量の和を全角運動量と呼ぶ。ここでいう「粒子」は電子やクォークなどの素粒子であっても、ハドロンや原子核や原子など複数の素粒子から構成される複合粒子であってもよい。 「スピン」という名称はこの概念が粒子の「自転」のようなものだと捉えられたという歴史的理由によるものであるが、現在ではこのような解釈は正しいとは考えられていない。なぜなら、スピンは古典極限 において消滅する為、スピンの概念に対し、「自転」をはじめとした古典的な解釈を付け加えるのは全くの無意味だからであるランダウ＝リフシッツ小教程。 量子力学の他の物理量と同様、スピン角運動量は演算子を用いて定義される。この演算子(スピン角運動量演算子)は、スピンの回転軸の方向に対応して定義され、 軸、 軸、 軸方向のスピン演算子をそれぞれ\hat_x,\hat_y,\hat_z と書き表す。これらの演算子の固有値（＝これら演算子に対応するオブザーバブルを観測したときに得られる値）は整数もしくは半整数である値 を用いて、 と書き表せる。値 は、粒子のみに依存して決まり、スピン演算子の軸の方向には依存せずに決まる事が知られている。この を粒子のスピン量子数という。 スピン量子数が半整数 になる粒子をフェルミオン、整数 になる粒子をボゾンといい、両者の物理的性質は大きく異る(詳細はそれぞれの項目を参照)。2016年現在知られている範囲において、.
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群の表現
数学において、群の表現（ぐんのひょうげん、group representation）とは、抽象的な群 の元 に対して具体的な線形空間 の正則な線形変換としての実現を与える準同型写像 のことである。線型空間 の基底を取ることにより、 をより具体的な正則行列として表すことができる。.
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行列
数学の線型代数学周辺分野における行列（ぎょうれつ、matrix）は、数や記号や式などを行と列に沿って矩形状に配列したものである。行の数と列の数が同じ行列はが成分ごとの計算によって与えられる。行列の積の計算はもっと複雑で、2 つの行列がかけ合わせられるためには、積の左因子の列の数と右因子の行の数が一致していなければならない。 行列の応用として顕著なものは一次変換の表現である。一次変換は のような一次関数の一般化で、例えば三次元空間におけるベクトルの回転などは一次変換であり、 が回転行列で が空間の点の位置を表す列ベクトル（1 列しかない行列）のとき、積 は回転後の点の位置を表す列ベクトルになる。また 2 つの行列の積は、2 つの一次変換の合成を表現するものとなる。行列の別な応用としては、連立一次方程式の解法におけるものである。行列が正方行列であるならば、そのいくつかの性質は、行列式を計算することによって演繹することができる。例えば、正方行列が正則であるための必要十分条件は、その行列式の値が非零となることである。固有値や固有ベクトルは一次変換の幾何学に対する洞察を与える。行列の応用は科学的な分野の大半に及び、特に物理学において行列は、電気回路、光学、量子力学などの研究に利用される。コンピュータ・グラフィックスでは三次元画像の二次元スクリーンへの投影や realistic-seeming motion を作るのに行列が用いられる。は、古典的な解析学における微分や指数関数の概念を高次元へ一般化するものである。 主要な数値解析の分野は、行列計算の効果的なアルゴリズムの開発を扱っており、主題は何百年にもわたって今日では研究領域も広がっている。行列の分解は、理論的にも実用的にも計算を単純化するもので、アルゴリズムは正方行列や対角行列などといった行列の特定の構造に合わせて仕立てられており、有限要素法やそのほかの計が効率的に処理される。惑星運動論や原子論では無限次行列が現れる。関数のテイラー級数に対して作用する微分の表現行列は、無限次行列の簡単な例である。.
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電荷
電荷（でんか、electric charge）は、素粒子が持つ性質の一つである。電気量とも呼ぶ。電荷の量を電荷量という。電荷量のことを単に電荷と呼んだり、電荷を持つ粒子のことを電荷と呼んだりすることもある。.
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演算子
演算子（えんざんし、operator symbol, operator name）は、数式やコンピュータプログラミング言語などで、各種の演算を表わす記号・シンボルである。普通は、演算子は単なる記号ないし記号列であって構文論的なものであり、それに対応する演算は意味論の側にある。たとえばJavaにおいて、演算子 + を使った a + b という式は、構文論上は単にそういう式だというだけである。意味論的には数値の加算であったり、文字列の連結であったりするが、それは a と b の型に依って決まる（理論的には項書き換えのように、構文論的に意味論も与えられた演算子といったものもある）。 演算が作用する対象のことを被演算子（operand; オペランド、被演算数、引数）という。たとえば、n と 3 との和を表す式 "n + 3" において、"+" は演算子であり、その被演算子は "n" と "3" である。また、数式として一般的な被演算子と被演算子の間に演算子を記述する構文は中置記法と呼ばれる。 数学的には、基本的には、関数（単項演算子では1引数の関数、2項演算子は2引数の関数）をあらわすある種の糖衣構文のようなものに過ぎない。しかし、汎函数計算など、演算子を操作するような手法もある。.
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1の冪根
1の冪根（いちのべきこん、root of unity）、または1の累乗根（いちのるいじょうこん）は、数学において、冪乗して 1 になる（冪単である）ような数のことである。すなわち、ある自然数 n が存在して となる z のことである。通常は複素数の範囲で考えるが、場合によっては ''p'' 進数のような他の数の体系内で考える場合もある。以下では主として複素数の場合について述べる。 自然数 n に対し、m (\zeta_n.
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4元運動量
4元運動量（よんげんうんどうりょう、four‐momentum）は特殊相対性理論において、古典的な3次元運動量の4次元時空での一般化である。 運動量は3次元でのベクトルであるが、4次元時空の4次元でもベクトルとして表せることは同じである。粒子の4元運動量の共変成分は粒子の運動量 とエネルギー を用いて次のようになる。 p_0 \\ p_1 \\ p_2 \\ p_3 \end.
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