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30 関係: ひねり数、体積予想、マキシム・コンツェビッチ、チャーン・サイモンズ理論、ライデマイスター移動、ローラン級数、ヴォーン・ジョーンズ、ブラケット多項式、ホンフリー多項式、和達三樹、アレクサンダー多項式、ウィルソンループ、エドワード・ウィッテン、オイラー標数、グラフ理論、ゲージ群、コバノフホモロジー、コンツェビッチ不変量、スケイン関係式、結び目理論、結び目補空間、組み紐 (数学)、量子不変量、自明な結び目、自明な絡み目、有限型不変量、1995年、1998年、2000年、2002年。
ひねり数
ひねり数（ひねりすう、Writhe/Writhe number）とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、有向結び目・有向絡み目の射影図に対して定義される量。ねじれ数、テイト数、交点符号和ともいう。.
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体積予想
結び目理論という数学の分野では、体積予想(volume conjecture)は、次のように結び目の量子不変量と結び目補空間の双曲幾何学とを関係付ける予想である。 O で自明な結び目を表すとする。任意の結び目 K に対し、\langle K\rangle_N で K のカシャエフ(Kashaev)不変量を表す。カシャエフの不変量は、K の N-色付きジョーンズ多項式 J_(q) の評価式 と一致する。体積予想は、 という予想である。ここに、vol(K) は 3次元球面の中の K の補空間の双曲体積である。 \langle K\rangle_N be Kashaev's invariant of K; this invariant coincides with the following evaluation of the N-colored Jones polynomial J_(q) of K: Then the volume conjecture states that where vol(K) denotes the hyperbolic volume of the complement of K in the 3-sphere.-->.
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マキシム・コンツェビッチ
マキシム・コンツェビッチ マキシム・コンツェビッチ（Максим Концевич,Maxim Kontsevich, 1964年8月25日 - ）は、ロシア出身の数学者。専門は数理物理学、代数幾何学、トポロジー。 モスクワ大学で数学を学び、ドイツのボン大学で の指導の下、1992年に博士号を取得。 1998年のICM(Berlin, German)でフィールズ賞を受賞した。 現在はフランスのIHES教授兼ラトガース大学教授。 業績に、 ウィッテン予想の証明。つまり量子重力の二つのモデルが等価であることの証明や位相的場の理論における貢献。 結び目理論におけるコンツェビッチ不変量（完全な量子不変量として期待されている。）の構成、一般のポアソン多様体の変形量子化、 行列型エアリー関数の構成、量子コホモロジー環の定式化、モチーフ的ガロア群における貢献、オペラドの再発見、 シンプレクティック幾何学の非可換化、モチーフ積分、モチーフ測度の創始、安定曲線や安定写像のモジュライスタックの超弦理論への応用、 ホモロジカルミラー対称性予想の提起、カラビ-ヤウ多様体に対する平坦構造（フロベニウス構造）の構成、リジッド解析幾何学のミラー対称性への応用。ヤコビヤン予想をディクシマー予想に帰着させた。 Cubic K3曲面におけるホモロジー的ミラー対称性予想を解決がある。 関数体上のラングランズ予想の高次元化やヴェイユ予想の高次元化を提唱した。 ドリーニュ61歳記念カンファレンスでは非可換モチーフについて講演した。.
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チャーン・サイモンズ理論
チャーン・サイモンズ理論（Chern–Simons theory）は3次元のシュワルツタイプの位相場理論であり、エドワード・ウィッテンによって発展した。この名前は作用がチャーン・サイモンズ 3-形式を積分した値に比例するからである。 凝縮系物性論では、チャーン・サイモンズ理論は状態のとして表される。数学では、ジョーンズ多項式のように結び目不変量や の不変量の計算に使われている。 特に、チャーン・サイモンズ理論は、理論のゲージ群と呼ばれる単純リー群 G と理論のレベルと呼ばれる作用にかける定数の数値により特徴付けられる。作用はゲージ変換に依存しているが、量子場理論の分配函数として、レベルが整数であり、ゲージが3-次元時空の全ての境界でゼロとなるときにうまく定義される。.
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ライデマイスター移動
ライデマイスター移動（-いどう、Reidemeister move）とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、結び目や絡み目の射影図に対して施す基本的な変形。ライデマイスター変形とも。名前の由来は数学者のクルト・ライデマイスター。.
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ローラン級数
ーラン級数（ローランきゅうすう、Laurent series）とは負冪の項も含む形での冪級数としての関数の表示のことである。テイラー級数展開できない複素関数を表示する場合に利用される。ローラン級数の名は、最初の発表が1843年にピエール・アルフォンス・ローランによってなされたことに由来する。ローラン級数の概念自体はそれより先の1841年にカール・ワイエルシュトラスによって発見されていたが公表されなかった。 特定の点 ''c'' および閉曲線 γ に関して定義されたローラン級数。 積分路である γ は赤で塗ったアニュラスの内側に載っており、アニュラスの内側で ''f''(''z'') は正則である.
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ヴォーン・ジョーンズ
ヴォーン・ジョーンズ（Sir Vaughan Frederick Randal Jones、KNZM、1952年12月31日 - ）は、ニュージーランド出身の数学者。ヴァンダービルト大学特別教授、カリフォルニア大学バークレー校名誉教授、オークランド大学招聘教授。 1990年フィールズ賞受賞。専門はフォン・ノイマン環、数理物理学、低次元位相幾何学、代数解析学の研究。.
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ブラケット多項式
ブラケット多項式（ブラケットたこうしき、Bracket polynomial）とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、結び目または絡み目の射影図に対して定義される、負冪を許す1変数多項式である。ブラケット多項式自体は絡み目不変量ではないが、その径間多項式の最高次数と最低次数の差のことを多項式の径間（span）という。は絡み目不変量となり、またブラケット多項式を利用して不変量であるジョーンズ多項式を定義することもできる。ブラケット多項式はカウフマン括弧式といわれることもあるが、カウフマン多項式とは異なる。.
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ホンフリー多項式
ホンフリー多項式（ホンフリーたこうしき、HOMFLY polynomial）またはホムフリー多項式とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、有向絡み目に対する2変数の多項式不変量である。 ホンフリー（HOMFLY）とはこの多項式を見出した6人の数学者（J.Hoste, A.Ocneanu, K.Millett, P.Freyd, W.B.R.Lickorish, D.Yetter）の頭文字を並べたもの（頭字語）である。さらに2人の数学者（J.
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和達三樹
和達 三樹（わだち みき、1945年2月10日 - 2011年9月15日）は、日本の物理学者。東京大学名誉教授。東京理科大学教授。専門は数理物理学、物性基礎論、統計力学。Ph.D.（ニューヨーク州立大学、1970年）。東京都出身。父は和達清夫。.
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アレクサンダー多項式
数学におけるアレクサンダー多項式（あれきさんだーたこうしき、Alexander polynomial; アレクサンダー多項式）は、各種結び目に整数係数多項式を割り当てる結び目不変量である。アレクサンダー多項式は最初に発見されたで、1923年にが発見した。1969年にジョン・コンウェイは、この多項式（の、今日ではアレクサンダー・コンウェイ多項式と呼ばれている形）が、スケイン関係式を用いて計算できることを示した。1984年にジョーンズ多項式が発見されて初めて、アレクサンダー多項式の幾何学的な意味が明らかになった。また、コンウェイは、すぐにアレクサンダー多項式を再研究し、アレクサンダー自身の論文の中で、すでに同様の スケイン関係式 が示されていることを明らかにしている。.
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ウィルソンループ
ージ理論では、ウィルソンループ(Wilson loop)（ケネス・ウィルソン(Kenneth G. Wilson)に因む）は、ゲージ不変な観測量を与えられたループのゲージ接続の(holonomy)から得る。古典論では、ウィルソンループの集まりは、ゲージ変換を同一視したゲージ接続を再構成する十分な情報を構成する。 --> 場の量子論では、ウィルソンループ観測量の定義は、フォック空間上の「(bona fide)」作用素である。（実際、(Haag's theorem)は、フォック空間は相互作用のある QFT に対しては存在しないという定理がある。）この定義は、数学的にはデリケートな問題であり、通常はフレーミングを持つ各々のループを備えた繰り込みが要求される。ウィルソン作用素の作用は、量子場の基本励起を作り出すことを解釈され、量子場はループへ局所化される。このようにして、マイケル・ファラデェー(Michael Faraday)の「フラックスチューブ」は量子電磁気場の基本励起となる。 ウィルソンループは、1970年代に量子色力学 (QCD) の非摂動的定式化の試み、少なくとも QCD の強い相互作用の領域を扱う一連の変数記法として導入された。ウィルソンループは、クォークの閉じ込めの問題を解くことを意図し考案されたが、今日、未解決のままである。 強い相互作用を持つ量子場理論は、基本的な非摂動的励起をもっているという事実は、(Alexander Polyakov)により、最初の弦理論を定式化するために提唱された。これは時空での基本量子のループの伝播を記述している。 ウィルソンループはループ量子重力理論の定式化で重要な役割を果たすが、そこでは、スピンネットワークに取って変わられ（後日、(spinfoam)となった）、ウィルソンループの一種の一般化となっている。 素粒子物理学と弦理論において、ウィルソンループ、特にコンパクト多様体の非可縮なループの周りのウィルソンループは、ウィルソンライン(Wilson lines)とよく言われる。 The problem of confinement, which Wilson loops were designed to solve, remains unsolved to this day.
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エドワード・ウィッテン
ドワード・ウィッテン（Edward Witten, 1951年8月26日 - ）は超弦理論においてM理論を提唱した理論物理学者。現在はプリンストン高等研究所教授。 メリーランド州ボルチモア生まれ。父親は一般相対性理論の研究者で元シンシナティ大学教授のルイス・ウィッテン。当初はジャーナリストを志望し、ブランダイス大学時代は歴史学や言語学を専攻。米国雑誌『The Nation』や『THE NEW REPUBLIC』に寄稿する他、1972年の大統領選で大敗したジョージ・マクガヴァンの選挙運動に携わった。 ウィスコンシン大学マディソン校大学院で経済学を専攻するが中退し、1973年にプリンストン大学大学院で応用数学を専攻。後に物理学に移り、デビッド・グロスの下で1976年に博士号を取得した。 その後ハーヴァード大学のフェローなどを経て、1980年から1987年までプリンストン大学物理学科の教授を務めた。1995年に南カリフォルニア大学で開かれたスーパーストリング理論国際会議で、仮説M理論を発表し学会に衝撃を与える。1990年、数学に関する最高権威を有するフィールズ賞を受賞。 ネーサン・サイバーグとは友人で共同研究者。米制作ドキュメンタリー「美しき大宇宙」（原題：The Elegant Universe）に出演している。.
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オイラー標数
イラー標数（オイラーひょうすう、）とは、位相空間のもつある種の構造を特徴付ける位相不変量のひとつ。オイラーが多面体の研究においてこの不変量を用いたことからこの名がある。オイラー数と呼ばれることもあるが、オイラー数は別の意味で使われることも多い。.
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グラフ理論
ラフ理論（グラフりろん、graph theory）は、ノード（節点・頂点）の集合とエッジ（枝・辺）の集合で構成されるグラフに関する数学の理論である。グラフ (データ構造) などの応用がある。.
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ゲージ群
ージ群（げーじぐん）はゲージ変換に付随する群。 群の存在は対称性、すなわち保存量の存在を示唆している。 大統一理論においてそのゲージ群は SU3 × SU2 × U1を含んでいなければならず、その最小模型である SU5 モデルは陽子崩壊の予言に失敗しており排除されている。.
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コバノフホモロジー
数学において、コバノフホモロジー(Khovanov homology)は、鎖複体のホモロジーとしてできる向きづけられた結び目の不変量である。コバノフホモロジーはジョーンズ多項式のとして考えられる。 コバノフホモロジーは1990年代の終わりに、(Mikhail Khovanov)により導入された。彼は当時はカリフォルニア大学デービス校に在籍しており、現在はコロンビア大学に所属している。.
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コンツェビッチ不変量
数学の結び目理論においてコンツェビッチ不変量(Kontsevich invariant)又はコンツェビッチ積分（Kontsevich integral）とは、反復積分によって定義される結び目または絡み目の不変量である。全ての有限型不変量、特に量子不変量はコンツェビッチ不変量から復元されるため、普遍量子不変量と呼ばれることもある。 1990年代初頭にマキシム・コンツェビッチが定義した。 この項では関連する概念としてヤコビ図についても述べる。.
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スケイン関係式
イン関係式（スケインかんけいしき、Skein relation/Skein formula）または綾関係式（あやかんけいしき）とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、絡み目に対して多項式を帰納的に定義する際などに用いられる関係式のこと。.
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結び目理論
結び目理論（むすびめりろん、knot theory）とは、紐の結び目を数学的に表現し研究する学問で、低次元位相幾何学の1種である。組合せ的位相幾何学や代数的位相幾何学とも関連が深い。.
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結び目補空間
数学の結び目理論において、 (tame knot) K の結び目補空間 (knot complement) は結び目の周囲の3次元空間である。正確には、K が3次元多様体 M（とすることが最も多い）における結び目であるとする。N を K のとする。したがって N はである。すると結び目補空間は、N の補空間である： 結び目補空間 XK はコンパクトなである。XK の境界と近傍 N の境界は2次元トーラスに同相である。周囲の多様体 M は3次元球面であることもあるが、M が何かを決めるには文脈が必要である。絡み目補空間 (link complement) も同様に定義する。 結び目群のような多くの結び目不変量は実は結び目補空間の不変量である。周囲の空間が3次元球面の場合は（補空間を考えることで結び目の）情報は全く失われない：により、結び目はその補空間によって決定されるのである。つまり、K と K′ が同相な補空間を持つ2つの結び目のとき、一方の結び目を他方へと写す3次元球面の同相写像が存在する。.
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組み紐 (数学)
ブレイドの例 数学における組み紐（くみひも）またはブレイド (braid) とは、垂れ下がる何本かの紐を適当に編んでできる図形を抽象化した数学的対象である。組み紐全体の集合が群を成すこと、幾何的対象の絡みを表す様子として次元がもっとも低いものであることなどから多様な分野に姿を現す。.
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量子不変量
数学の一分野である結び目理論において、結び目、あるいは、絡み目の量子不変量（りょうしふへんりょう、quantum invariant）は、結び目補空間の(surgery)の表現である色つき(colored)ジョーンズ多項式の線型和である.
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自明な結び目
自明な結び目（じめいなむすびめ、Trivial knot）または平凡な結び目（へいぼんなむすびめ）とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、「全く結ばれていない」という結び目のことである。3次元空間内の（2次元）円板の境界を標準的な自明な結び目とすれば、それと同値な結び目は全て自明な結び目と考える。自明な結び目は解けている（Unknot）ともいう。 例えば、あやとりで使う紐は（どんなに複雑な形をつくったとしても）自明な結び目と考えることができる。 1961年、ヴォルフガング・ハーケンによって、与えられた結び目が自明な結び目かどうかを判定するアルゴリズムが発見されている。 いくつかの自明な結び目を絡み合わないように並べたものは自明な絡み目という。.
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自明な絡み目
自明な絡み目（じめいなからみめ、Trivial link）または平凡な絡み目（へいぼんなからみめ）とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、完全分離可能で各成分が自明な結び目になっているような絡み目のこと。つまり n 個の自明な結び目を絡み合わないように並べたものは、成分数 n の自明な絡み目である。.
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有限型不変量
数学の結び目理論において有限型不変量(finite type invariant)とは、結び目または絡み目の不変量で特異結び目の不変量に拡張可能であり、かつ高い次数を持つ特異結び目では値として 0 をとるもののことを言う。結び目の多項式不変量や量子不変量の係数は全て有限型であり、結び目の不変量の中でも重要な位置を占める。 1990年頃にヴィクトル・ヴァシリエフとミハイル・グサロフが独立に発見したのでヴァシリエフ(Vassiliev)不変量、時にヴァシリエフ-グサロフ(Vassiliev-Goussarov)不変量とも呼ばれる。.
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1995年
この項目では、国際的な視点に基づいた1995年について記載する。.
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1998年
この項目では、国際的な視点に基づいた1998年について記載する。.
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2000年
400年ぶりの世紀末閏年（20世紀および2千年紀最後の年）である100で割り切れるが、400でも割り切れる年であるため、閏年のままとなる（グレゴリオ暦の規定による）。。Y2Kと表記されることもある（“Year 2000 ”の略。“2000”を“2K ”で表す）。また、ミレニアムとも呼ばれる。 この項目では、国際的な視点に基づいた2000年について記載する。.
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2002年
この項目では、国際的な視点に基づいた2002年について記載する。.
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