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29 関係: 壺問題、多項分布、中心極限定理、平均、二項係数、二項検定、伏見康治、信頼区間、ポアソン分布、ベルヌーイ分布、ベルヌーイ過程、ベルヌーイ試行、分布、分散 (確率論)、アブラーム・ド・モアブル、シメオン・ドニ・ポアソン、再生性、確率変数、独立 (確率論)、負の二項分布、近似、離散確率分布、標準偏差、正規分布、期待値、有意、最頻値、数学、整数。
壺問題
率論や統計学において、壺問題（つぼもんだい、urn problem）は理想化された思考実験の一つである。実際の関心のある対象（原子、人、車など）を、壺などの容器の中に入れた色付きの球として表現し、壺から1つまたはそれ以上の球を取り出す。思考実験の目的は、ある色または別の色を引く確率を、あるいは他のいくつかの特性を決定することである。いくつかの重要なバリエーションを以下で説明する。 壺モデル（urn model）は、壺問題における事象を記述する確率の集合、または壺問題に関連する確率変数の確率分布または分布の集合である。.
多項分布
多項分布（たこうぶんぷ、multinomial distribution）は、確率論において二項分布を一般化した確率分布である。 二項分布は、n 個の独立なベルヌーイ試行の「成功」の数の確率分布であり、各試行の「成功」確率は同じである。多項分布では、各試行の結果は固定の有限個（k個）の値をとり、それぞれの値をとる確率は p1,..., pk（すなわち、i.
中心極限定理
中心極限定理（ちゅうしんきょくげんていり、central limit theorem）は、確率論・統計学における極限定理の一つ。 大数の法則によると、ある母集団から無作為抽出された標本平均はサンプルのサイズを大きくすると真の平均に近づく。これに対し中心極限定理は標本平均と真の平均との誤差を論ずるものである。多くの場合、母集団の分布がどんな分布であっても、その誤差はサンプルのサイズを大きくしたとき近似的に正規分布に従う。 なお、標本の分布に分散が存在しないときには、極限が正規分布と異なる場合もある。 統計学における基本定理であり、例えば世論調査における必要サンプルのサイズの算出等に用いられる。.
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平均
平均（へいきん、mean, Mittelwert, moyenne）または平均値（へいきんち、mean value）は、観測値の総和を観測値の個数で割ったものである。 例えば A、B、C という3人の体重がそれぞれ 55 kg、60 kg、80 kg であったとすると、3人の体重の平均値は (55 kg + 60 kg + 80 kg)/3.
二項係数
数学における二項係数（にこうけいすう、binomial coefficients）は二項展開において係数として現れる正の整数の族である。二項係数は二つの非負整数で添字付けられ、添字 を持つ二項係数はふつう \tbinom と書かれる（これは二項冪 の展開における の項の係数である。適当な状況の下で、この係数の値は \tfrac で与えられる）。二項係数を、連続する整数 に対する各行に を から まで順に並べて得られる三角形状の数の並びをパスカルの三角形と呼ぶ。 この整数族は代数学のみならず数学の他の多くの分野、特に組合せ論において現れる。-元集合から -個の元を（その順番を無視して）選ぶ方法が \tbinom nk 通りである。二項係数の性質を用いて、記号 \tbinom nk の意味を、もともとの および が なる非負整数であった場合を超えて拡張することが可能で、そのような場合もやはり二項係数と称する。.
二項検定
二項検定（にこうけんてい、binomial test）は、2つのカテゴリに分類されたデータの比率が、理論的に期待される分布から有意に偏っているかどうかを、二項分布を利用して調べる統計学的検定であり、確率を直接求める方法（正確確率検定）の一つである。.
伏見康治
伏見 康治（ふしみ こうじ、1909年6月29日 - 2008年5月8日）は日本の理論物理学者、理学博士。公明党参議院議員（1期）。正四位勲二等（没時）。 本来の仕事である物理学、特に統計力学の分野で大きな研究業績を上げた他、戦後日本の科学研究体制の確立と発展にも力を尽くし、原子力平和利用研究を推進、さらには科学者の社会的責任のアピールと行動、一般向け書籍による物理の面白さの啓発・普及、そして対称性の美の追究など、多方面に大きな足跡を残した。.
信頼区間
信頼区間（しんらいくかん、）とは、母数空間 Θ 上の関数 g: Θ → '''R''' が母数 θ ∈ Θ でとる値 g(&theta) を統計的に推定するために用いられる区間。実数 0 < α < 1 と（観測できない）母数 θ により定まる確率分布 P.
ポアソン分布
統計学および確率論においてポアソン分布 (Poisson distribution)とは、数学者シメオン・ドニ・ポアソンが1838年に確率論とともに発表した、所与の時間間隔で発生する離散的な事象を数える特定の確率変数 を持つ離散確率分布のことである。ある離散的な事象に対して、ポアソン分布は所与の時間内での生起回数の確率を示し、指数分布は生起期間の確率を示す。.
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ベルヌーイ分布
ベルヌーイ分布（Bernoulli distribution）とは、数学において、確率 p で 1 を、確率 q.
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ベルヌーイ過程
ベルヌーイ過程（ベルヌーイかてい、Bernoulli process）は、2つの値を取る独立な確率変数列からなる離散時間の確率過程である。ベルヌーイ過程とは、いわばコイントスであり、そのコインは必ずしも公平なものとは限らない。このような確率過程における確率変数をベルヌーイ変数（Bernoulli variable）と呼ぶ。.
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ベルヌーイ試行
ベルヌーイ試行（ベルヌーイしこう、Bernoulli trial）またはベルヌーイ・トライアルとは、「AかBのどちらかしか起こらない」、「yesかnoのどちらかしかない」、「表と裏のどちらかしか起こらない」といった事象（これをベルヌーイ型の事象と呼ぶ）を起こさせることをさす。.
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分布
分布（ぶんぷ）.
分散 (確率論)
率論および統計学において、分散（ぶんさん、variance）は、確率変数の2次の中心化モーメントのこと。これは確率変数の分布が期待値からどれだけ散らばっているかを示す非負の値である。 記述統計学においては標本が標本平均からどれだけ散らばっているかを示す指標として標本分散（ひょうほんぶんさん、sample variance）を、推測統計学においては不偏分散（ふへんぶんさん、unbiased (sample) variance）を用いる。 に近いほど散らばりは小さい。 日本工業規格では、「確率変数 からその母平均を引いた変数の二乗の期待値。 である。」と定義している。 英語の variance（バリアンス）という語はロナルド・フィッシャーが1918年に導入した。.
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アブラーム・ド・モアブル
アブラーム・ド・モアブル（Abraham de Moivre, 1667年5月26日 - 1754年11月27日）はフランスの数学者である。 シャンパーニュ地方に生まれたがカルヴァン派の新教徒（ユグノー）であったため、1685年にナントの勅令が破棄されるとイングランドへと亡命した。したがって彼の業績はイングランドにおけるものであり、また生涯を通じて困窮していた。 主な業績としてド・モアブルの定理を証明したことが知られている。また負の二項分布、（二項分布の極限としての）正規分布、今日スターリングの公式として知られる近似式なども彼の研究成果である。 次の世代のラプラスが、ド・モアブルの再帰級数の手続きが、ラグランジュがその後線形差分方程式の積分に用いたものと同じであると記述している。.
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シメオン・ドニ・ポアソン
メオン・ドニ・ポアソン（Siméon Denis Poisson、1781年6月21日 - 1840年4月25日）は、ポアソン分布・ポアソン方程式などで知られるフランスの数学者、地理学者、物理学者。.
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再生性
率分布の族における再生性（さいせいせい、reproductive property）とは、同じ分布族に含まれる確率分布を持つ2つの独立な確率変数に対して、その和の確率分布もまた同じ族に含まれる性質のことを言う。.
確率変数
率変数（かくりつへんすう、random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、確率論ならびに統計学において、ランダムな実験により得られ得る全ての結果を指す変数である。 数学で言う変数は関数により一義的に決まるのに対し、確率変数は確率に従って定義域内の様々な値を取ることができる。.
独立 (確率論)
立（どくりつ、independent）とは、確率論において、2つのが成立する確率がそれぞれの確率の積で表されることを言う。2つの確率変数が独立であるというのは、「ある確率変数の値が一定範囲に入る事象」と「別の確率変数の値が別の一定範囲に入る事象」が、考えられるどのような「一定範囲」（「考えられる」とは通常ボレル集合族を指す）を定めても事象として独立であることを言う。 確率論における独立は、他の分野における独立性の概念と区別する意味で、確率論的独立（かくりつろんてきどくりつ、stochastic independence）あるいは統計的独立（とうけいてきどくりつ、statistical independence）などとも呼ばれる。 2つの事象が独立といった場合は、片方の事象が起きたことが分かっても、もう片方の事象の起きる確率が変化しないことを意味する。2つの確率変数が独立といった場合は、片方の変数の値が分かっても、もう片方の変数の分布が変化しないことを意味する。.
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負の二項分布
負の二項分布（ふのにこうぶんぷ、negative binomial distribution）とは、確率分布の一種で、二項分布の拡張。.
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近似
近似（きんじ、approximation）とは、数学や物理学において、複雑な対象の解析を容易にするため、細部を無視して、対象を単純化する行為、またはその方法。近似された対象のより単純な像は、近似モデルと呼ばれる。 単純化は解析の有効性を失わない範囲内で行われなければならない。解析の内容にそぐわないほど、過度に単純化されたモデルにもとづいた解析は、近似モデルの適用限界を見誤った行為であり、誤った解析結果をもたらす。しかしながら、ある近似モデルが、どこまで有効性を持つのか、すなわち適用限界がどこにあるのかは、実際にそのモデルに基づいた解析を行ってみなければ分からないことが多い。.
離散確率分布
離散確率分布の確率質量関数。単集合 1、3、7 の確率はそれぞれ 0.2、0.5、0.3。これらの点を含まない集合の確率はゼロである。 上から順に、離散確率分布、連続確率分布、連続部分と離散部分がある確率分布の累積分布関数 離散確率分布（英: discrete probability distribution）は、確率論や統計学において、観測される値が事前に定義された一連の値に限定される場合の確率分布である。とりうる値は有限個の数であるか、高々可算集合である。.
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標準偏差
標準偏差（ひょうじゅんへんさ、）は、日本工業規格では、分散の正の平方根と定義している。データや確率変数の散らばり具合（ばらつき）を表す数値のひとつ。物理学、経済学、社会学などでも使う。例えば、ある試験でクラス全員が同じ点数、すなわち全員が平均値の場合、データにはばらつきがないので、標準偏差は 0 になる。 母集団や確率変数の標準偏差を σ で、標本の標準偏差を s で表すことがある。二乗平均平方根 (RMS) と混同されることもある。両者の差異については、二乗平均平方根を参照。.
正規分布
率論や統計学で用いられる正規分布（せいきぶんぷ、normal distribution）またはガウス分布（Gaussian distribution）は、平均値の付近に集積するようなデータの分布を表した連続的な変数に関する確率分布である。中心極限定理により、独立な多数の因子の和として表される確率変数は正規分布に従う。このことにより正規分布は統計学や自然科学、社会科学の様々な場面で複雑な現象を簡単に表すモデルとして用いられている。たとえば実験における測定の誤差は正規分布に従って分布すると仮定され、不確かさの評価が計算されている。 また、正規分布の確率密度関数のフーリエ変換は再び正規分布の密度関数になることから、フーリエ解析および派生した様々な数学・物理の理論の体系において、正規分布は基本的な役割を果たしている。 確率変数 が1次元正規分布に従う場合、X \sim N(\mu, \sigma^) 、確率変数 が 次元正規分布に従う場合、X \sim N_n(\mu, \mathit) などと表記される。.
期待値
率論において、期待値（きたいち、expected value）または平均は、確率変数の実現値を, 確率の重みで平均した値である。 例えば、ギャンブルでは、掛け金に対して戻ってくる「見込み」の金額をあらわしたものである。ただし、期待値ぴったりに掛け金が戻ることを意味するのではなく、各試行で期待値に等しい掛け金が戻るわけでもない。.
有意
有意（ゆうい、Signifikanz、significance）は、確率論・統計学の用語で、「確率的に偶然とは考えにくく、意味があると考えられる」ことを指す。.
最頻値
統計学における最頻値（さいひんち）またはモード（mode）とは、データ群や確率分布で最も頻繁に出現する値である。日本工業規格では、「離散分布の場合は確率関数が，連続分布の場合は密度関数が，最大となる確率変数の値。分布が多峰性の場合は，それぞれの極大値を与える確率変数の値。」と定義している。 平均や中央値と同様、最頻値は確率変数または何らかの単一の量についての母集団に関しての重要な情報を得る手段の一つである。最頻値は一般に平均や中央値とは異なり、特に歪度の大きい分布では大きく異なることがある。 最も頻繁に出現する値は1つとは限らないため、最頻値は一意に定まらないことがある。特に一様分布ではどの値も同じ確率で出現するため、最頻値が定まらない。.
数学
数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.
整数
数学における整数（せいすう、integer, whole number, Ganze Zahl, nombre entier, número entero）は、0 とそれに 1 ずつ加えていって得られる自然数 (1, 2, 3, 4, …) および 1 ずつ引いていって得られる数 (−1, −2, −3, −4, …) の総称である。 整数は数直線上の格子点として視覚化される 整数の全体からなる集合は普通、太字の Z または黒板太字の \mathbb Z で表す。これはドイツ語 Zahlen（「数」の意・複数形）に由来する。 抽象代数学、特に代数的整数論では、しばしば「代数体の整数環」の元という意味で代数的整数あるいは「整数」という言葉を用いる。有理数全体の成す体はそれ自身が代数体の最も簡単な例であり、有理数体の代数体としての整数環すなわち、「有理数の中で整なもの」の全体の成す環は、本項でいう意味での整数全体の成す環である。一般の「整数」との区別のためにここでいう意味の整数を有理整数 (rational integer) と呼ぶことがある接頭辞「有理（的）」(rational) はそもそも「整数比」であるという意味なので、この呼称は自己循環的にもみえる。しかし、有理整数と呼ぶ場合の「有理」は「有理数の中で」という程度の意味の単なる符牒であって、「整数比」という本来の意味合いに拘るのは徒労である。。.
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