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23 関係: 単射、完全順列、岩波書店、伏見康治、ポッホハマー記号、列 (数学)、オーバーフロー、タプル、置換 (数学)、組合せ (数学)、階乗、階乗冪、誤差、重複置換、重複組合せ、重複順列、Well-defined、河出書房新社、濃度 (数学)、有限集合、日本数学会、数え上げ、数え上げ数学。
単射
数学において、単射あるいは単写（たんしゃ、injective function, injection）とは、その値域に属する元はすべてその定義域の元の像として唯一通りに表されるような写像のことをいう。一対一（いったいいち、）の写像ともいう。似ているが一対一対応は全単射の意味で使われるので注意が必要である。.
完全順列
完全順列（かんぜんじゅんれつ、derangement）、もしくは攪乱順列（かくらんじゅんれつ）とは、整数 1, 2, 3, …, n を要素とする順列において、i 番目 (i ≤ n) が i でない順列である。 順列を置換とみると、完全順列は不動点の個数が0の置換に対応している。乱列、混乱順列ともいう。.
岩波書店
株式会社岩波書店（いわなみしょてん、Iwanami Shoten, Publishers. ）は、日本の出版社。.
伏見康治
伏見 康治（ふしみ こうじ、1909年6月29日 - 2008年5月8日）は日本の理論物理学者、理学博士。公明党参議院議員（1期）。正四位勲二等（没時）。 本来の仕事である物理学、特に統計力学の分野で大きな研究業績を上げた他、戦後日本の科学研究体制の確立と発展にも力を尽くし、原子力平和利用研究を推進、さらには科学者の社会的責任のアピールと行動、一般向け書籍による物理の面白さの啓発・普及、そして対称性の美の追究など、多方面に大きな足跡を残した。.
ポッホハマー記号
解析学におけるポッホハマー記号（ポッホハマーきごう、Pochhammer symbol）はの名に因む特殊函数で、組合せ論および超幾何級数論にも応用を持つ。.
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列 (数学)
数学において列（れつ、sequence）とは、粗く言えば、対象あるいは事象からなる集まりを「順序だてて並べる」ことで、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」は３つのものからなる列である。狭義にはこの例のように一列に並べるものを列と呼ぶが、広義にはそうでない場合（すなわち半順序に並べる場合）も列という場合がある（例：有向点列）。集合との違いは順番が決まっている事で、順番を変更したものは別の列であるとみなされる。たとえば列「Ａ，Ｂ，Ｃ」と列「Ｂ，Ｃ，Ａ」は異なる列である。 数を並べた列を数列、（何らかの空間上の）点を並べた列を点列、文字を並べた列を文字列（あるいは語）という。このように同種の性質○○を満たすもののみを並べた場合にはその列を「○○列」という言い方をするが、異なる種類のものを並べた列も許容されている。 列の構成要素は、列の要素あるいは項（こう、term）と呼ばれ、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」には３つの項がある。項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size) という。項数が有限である列を有限列（ゆうげんれつ、finite sequence）と、そうでないものを無限列（むげんれつ、infinite sequence）と呼ぶ。（例えば正の偶数全体の成す列 (2, 4, 6,...) ）。.
オーバーフロー
ーバーフロー (Overflow, Over flow).
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タプル
タプルまたはチュープル（tuple）とは、複数の構成要素からなる組を総称する一般概念。 数学や計算機科学などでは通常、順序付けられた対象の並びを表すために用いられる。個別的には、n 個でできた組を英語で「n-tuple」と書き、日本語に訳す場合は通常「n 組」としている。タプルの概念そのものも組と呼ばれる場合がある。なお、 n-tuple は数学のタプルを意味するほか、同様に double、triple などの拡張として倍数詞の表現にも利用される（詳細は「倍#西洋数学における n 倍を表す表現」を参照）。.
置換 (数学)
数学における置換（ちかん、permutation）の概念は、いくつか僅かに異なった意味で用いられるが、いずれも対象や値を「並べ替える」ことに関するものである。有り体に言えば、対象からなる集合の置換というのは、それらの対象に適当な順番を与えて並べることを言う。例えば、集合 の置換は、 の全部で六種類ある順序組である。単語のアナグラムは、単語を構成する文字列に対する置換として定められる。そういった意味での置換の研究は、一般には組合せ論に属する話題である。 相異なる n 個の対象の置換の総数は 通りであり、これは "n!" と書いて n の階乗と呼ばれる。 置換の概念は、多かれ少なかれ（あるいは陰に陽に）、数学のほとんどすべての領域に現れる。たとえばある有限集合上に異なる順序付けが考えられる場合に、単にそれらの順番を無視したいとか、無視した時にどれほどの配置が同一視されるかを知る必要があるなどの理由で、置換が行われることも多い。同様の理由で、置換は計算機科学におけるソートアルゴリズムの研究において生じる。 代数学、特に群論において、集合 S 上の置換は S から自身への全単射（つまり写像 で S の各元が像としてちょうど一つずつ現れるもの）として定義される。これは各元 s を対応する f(s) と入れ替えるという意味での S の並び替え (rearrangement) と関連する。このような置換の全体は対称群と呼ばれる群を成す。重要なことは、置換の合成が定義できること、つまり二つの並び替えを続けて行うと、それは全体として別の並べ替えになっているということである。S 上の置換は、S の元（あるいはそれを特定の記号によって置き換えたもの）を対象として、それらに対象の並び替えとして作用する。 初等組合せ論において、「」はともに n 元集合から k 個の元を取り出す方法として可能なものを数え上げる問題に関するもので、取り出す順番を勘案するのが k-順列、順番を無視するのが k-組合せである。k.
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組合せ (数学)
数学において、組合せ（くみあわせ、combination, choose）とは、相異なる（あるいは区別可能な）いくつかの要素の集まりからいくつかの要素を（重複無く）選び出す方法である。あるいは選び出した要素をその“並べる順番の違いを区別せずに”並べたもののことである。組合せは組合せ論と呼ばれる数学の分野で研究される。卑近な例でいえば、デッキ（山札）から決まった数のカード（手札）を引くことや、ロトくじなどがその例である。.
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階乗
数学において非負整数 の階乗（かいじょう、factorial） は、1 から までのすべての整数の積である。例えば、 である。空積の規約のもと と定義する。 階乗は数学の様々な場面に出現するが、特に組合せ論、代数学、解析学などが著しい。階乗の最も基本的な出自は 個の相異なる対象を一列に並べる方法（対象の置換）の総数が 通りであるという事実である。この事実は少なくとも12世紀にはインドの学者によって知られていた。は1677年にへの応用として階乗を記述した。再帰的な手法による記述の後、Stedman は（独自の言葉を用いて）階乗に関しての記述を与えている: 感嘆符(!)を用いた、この "" という表記は1808年にによって発明された。 階乗の定義は、最も重要な性質を残したまま、非整数を引数とする函数に拡張することができる。そうすれば解析学における著しい手法などの進んだ数学を利用できるようになる。.
階乗冪
数学、とくに離散数学の各分野における階乗冪（かいじょうべき、factorial powerKnuth, The Art of Computer Programming, Vol. は、冪乗によく似た演算だが、階乗のように因子が 1 ずつずれていく。階乗冪には下降階乗冪 (falling factorial) 降冪、下方階乗冪とも。と上昇階乗冪 (rising factorial) 昇冪、上方階乗冪とも。とがある。また、両方向へずらしながら積をとる類似の概念に、中心階乗冪 (central factorial) がある。 階乗冪は冪あるいは冪函数の類似であり、特殊函数論あるいは組合せ論に広く応用を持つ。.
誤差
誤差（ごさ、error）は、測定や計算などで得られた値 M と、指定値あるいは理論的に正しい値あるいは真値 T の差 ε であり、 で表される。.
重複置換
数学における重複置換（ちょうふくちかん、permutations avec répétition）は、区別不能なものを含む対象を順番を考慮して複数の組に分ける方法を言う（対象は区別できないが、組は区別が付く）。例えば、 は二つの と一つの を持つ重複置換である。 一部に区別のつかないものを含む 個の対象を並べ替えて特定の順番に並べるとき、いくつか同じものが生じる場合がある。 として、 個の対象がつくる -組が 種類の相異なる組に分けられるとき、その各々が 個の対象を含む（ただし、 を満たす）ものを考える。このような -組のなかで区別不能なものを入れ替えて得られる -組は同じものと考える。例えば、文字列 MATHÉMATIQUE のアナグラムを全て求めようとするとき、二つの A は区別が付かないのでこれらを入れ替えても文字列としては変わらないが、É と E を入れ替えたときは文字列として相異なる。.
重複組合せ
数学の一分野である組合せ論における重複組合せ（ちょうふくくみあわせ、じゅうふくくみあわせ、combination with repetition, multi-choose; 重複選択）は、取り出した元の並びは考慮しないが、（通常の（非重複）組合せと異なり）同じ元を複数取り出すことが許される「組合せ」を言う。例えば、（ から までの）六面サイコロを10回投げるとき、各出目が何回目に振ったときに出たものか考えなければ、サイコロの出目の「組合せ」となるが、各面のうちには複数回現れるものが存在することになる（たとえば、出目 が一回、 が三回、 が二回、 が四回であるときがその一例である）。.
重複順列
数学における重複順列（ちょうふくじゅんれつ、sequence (with repetition), arrangement avec répétition）は、区別可能な 個の対象から重複を許して 個の対象を取り出して特定の順番でならべることで生じる。大抵の場合、これを -組（あるいは長さ のリスト）として表す。例えば、 から までの番号が振られた 個の玉が入った箱から 個の玉を取り出して、取り出した順番に番号をリストに記録すると重複順列を得る。.
Well-defined
数学における は、ある概念が数学的あるいは論理学的に特定の条件を公理に用いて定義・導入されるとき、その定義（における公理の組）が自己矛盾をその中に含み持たぬ状態にあることを言い表す修飾語句である。また、ある概念の定義をする場合、そう決めることによって、何も論理的な矛盾なく上手くいくということ（定義の整合性）が確認されているということを言い表す言葉である。文脈により、「うまく定義されている」「矛盾なく定まった」「定義可能である」などと表現されることもある。 でないことは、 であることとは異なる。 は「状態」を表す形容詞であるが、日本語の定訳はなく慣例的に形容詞と動詞の複合語に訳されるか、そのまま形容動詞的に「 である」といった形で用いる。名詞形 などもあり、これを 性と記すことはできるが日本語訳としてこなれたものは特には存在しない（文脈によっては「定義可能性」などで代用可能である）。.
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河出書房新社
株式会社河出書房新社（かわでしょぼうしんしゃ）は、日本の出版社である。本社は東京都渋谷区千駄ヶ谷にある。 3代目社長の河出朋久は歌人でもあり、歌集『白葉集』1-3（短歌研究社、2004-06）がある。佐佐木幸綱、高野公彦、小野茂樹など学生歌人を社員登用していたこともある。.
濃度 (数学)
数学、とくに集合論において、濃度（のうど）あるいは基数（きすう）（cardinal number, cardinality, power）とは、集合の「元の個数」という概念を拡張したものである。有限集合については、濃度は「元の個数」の同意語に過ぎない。。。.
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有限集合
数学において、集合が有限（ゆうげん、finite）であるとは、自然数 n を用いて という形にあらわされる集合との間に全単射が存在することをいう（ただしここでは、n.
日本数学会
一般社団法人 日本数学会（いっぱんしゃだんほうじんにほんすうがっかい、The Mathematical Society of Japan、略称: MSJ）は、1877年（明治10年）に設立された東京数学会社を起源とする1946年（昭和21年）に設立された学会である。数学の研究に関する交流の場であり、数学を一般社会へ普及することを図る。また、関係諸方面と協力して学術文化の向上発展に寄与することを目的とする。会員約 5,000 名を擁する組織である。日本国内および国際的に、数学の進歩・発展のために力をつくしている。.
数え上げ
数え上げ（かぞえあげ）は、数学においては、ある集合に対し、その集合から自然数全体の成す集合への単射を定義することである。また、そのような単射が少なくとも1つ存在するならば数え上げ可能であると言い、1つも存在しないならば数え上げ不可能であると言う。.
数え上げ数学
数学における初等組合せ論 (elementary combinatorics), 有限組合せ論 (finite combinatorics), 数え上げ組合せ論 (enumerative combinatorics) あるいは数え上げの数学（かぞえあげのすうがく、mathematics of counting）とは、一定のパターンに従って形作られる方法の総数を扱う組合せ論の一分野を言う。この種の問題の代表例が組合せと順列の総数を算えることである。より一般には、自然数で添字付けられた有限集合 の無限族が与えられたとき、各 に対する に属する元の総数を数える「計数函数」(counting function) を記述することを模索するのが数え上げ数学の主題である。特定の集合に属する元の数を算えるというのはより広汎なであるにも拘らず、そのような問題の多くは単純な組合せ論的記述に関連した応用から生じてくるのである。は順列、組合せおよび分割の数え上げに対する統一的な枠組みを与える。 最も単純な種類のパターンではそのような計数函数が、四則演算や冪あるいは階乗などの初等的な函数の合成となるような、として与えられる。例えば、 枚のカードからなる山札に対して、可能なすべての相異なる並べ方の総数は で与えられる。このような閉じた式を求める問題はとも呼ばれ、しばしば漸化式や母函数を導いてそれらを適切に解くことにより所望の閉じた形へ到達する。 閉じた形の式が複雑になると、算える対象の数の増加に伴って計数函数がどのように振る舞うかが洞察しづらくなることがよく起きる。そのような場合においては、単純な近似が有効となりうる。ここで函数 が の漸近近似である: とは、 が成り立つことを言う。.
