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34 関係: 古典電磁気学、微分方程式、マクスウェルの方程式、ポアンカレの補題、ポアソン方程式、ラグランジュ力学、ローレンツ変換、ダランベール演算子、ベクトルポテンシャル、ベクトル解析、アハラノフ＝ボーム効果、ゲージ変換、ゲージ理論、光速、磁場、磁束密度、線積分、物理学、相対性理論、静電気学、電場、電位、電磁場、電磁場の動力学的理論、電磁テンソル、電磁気学、電荷・電流密度、電気磁気論、連続の方程式、波動方程式、滑らかな関数、最小作用の原理、時空、4元ベクトル。
古典電磁気学
古典電磁気学または古典電気力学は、電荷と電流の間の電磁気力について研究する理論物理学の一分野である。対応する長さや電磁場の強さが量子力学的効果に影響されないほど十分大きければ、電磁現象をうまく説明できる（量子電磁力学参照）。古典電磁気学の基礎物理学的側面は、『ファインマン物理学』、パノフスキーらの『電磁気学』、『ジャクソン電磁気学』などで紹介されている。 電磁気学は19世紀に発展したが、その中でも特にジェームズ・クラーク・マクスウェルが重要な役割を果たした。電磁気学の歴史については、パウリの『相対性理論』、数学者E・T・ホイッタカーの著書、A・パイスのアインシュタインの伝記などに詳しい。 Ribarič and Šušteršič (1990)では、1903年から1989年までの約240の文献を参照・研究し、古典電気力学の分野で現代においても未解決の1ダースほどの問題を提示している。ジャクソンが古典電気力学最大の問題としたのは、基本方程式について2つの極端な場合においてしか解が得られていないという点である。すなわち、電荷または電流が与えられ、そこから電磁場を計算して求める場合と、外部の電磁場が与えられ、荷電粒子や電流の動きを計算して求める場合である。時折、この2つを組み合わせることもある。しかし、その場合の取り扱いは段階的に行われる。まず、外部電磁場内の荷電粒子の動きをそれ自身の電磁放射を無視して計算し、次いでその軌道に基づいてその電荷の電磁放射を計算する。このような電気力学における問題の扱い方は近似的な妥当性しか持ち得ないことは明らかである。電荷と電流の相互作用やそれらが放射する電磁場は無視することができず、結果としてそうした電気力学系についての我々の理解は限定的なものとなっている。1世紀に渡る努力にもかかわらず、広く受け入れられた荷電粒子の古典的運動方程式は未だに存在しないし、関連する実験データも存在しない。.
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微分方程式
微分方程式（びぶんほうていしき、differential equation）とは未知関数とその導関数の関係式として書かれている関数方程式である長倉三郎ほか編、『 』、岩波書店、1998年、項目「微分方程式」より。ISBN 4-00-080090-6。 物理法則を記述する基礎方程式は多くが時間微分、空間微分を含む微分方程式であり、物理学からの要請もあり微分方程式の解法には多くの関心が注がれてきた。微分方程式論は解析学の中心的な分野で、フーリエ変換、ラプラス変換等はもともと微分方程式を解くために開発された手法である。また物理学における微分方程式の主要な問題は境界値問題、固有値問題である。 線型微分方程式の研究は歴史が長く。それに比して、非線型微分方程式の研究は歴史が浅く比較的簡単な方程式しか解析できていない。例えばナビエ-ストークス方程式は、流体の支配方程式として重要であるが、その解の存在性は未解決問題でありミレニアム懸賞問題にも選ばれている。 その他有名な微分方程式については:Category:微分方程式を参照。.
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マクスウェルの方程式
マクスウェルの方程式（マクスウェルのほうていしき、Maxwell's equations）は、電磁場のふるまいを記述する古典電磁気学の基礎方程式である。マイケル・ファラデーが幾何学的考察から見出した電磁力に関する法則が1864年にジェームズ・クラーク・マクスウェルによって数学的形式として整理された。マクスウェル-ヘルツの電磁方程式、電磁方程式などとも呼ばれ、マクスウェルはマックスウェルとも表記される。 真空中の電磁気学に限れば、マクスウェルの方程式の一般解は、ジェフィメンコ方程式として与えられる。 なお、電磁気学の単位系は、国際単位系に発展したMKSA単位系のほか、ガウス単位系などがあるが、以下では原則として、国際単位系を用いることとする。.
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ポアンカレの補題
数学において、ポアンカレの補題（ぽあんかれのほだい、Poincaré lemma）とは代数的位相幾何における定理の一つ。ユークリッド空間において、閉形式である微分形式が完全形式となることを主張する。.
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ポアソン方程式
ポアソン方程式（ポアソンほうていしき、Poisson's equation）は、2階の楕円型偏微分方程式。方程式の名はフランスの数学者・物理学者シメオン・ドニ・ポアソンに因む。.
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ラグランジュ力学
ラグランジュ力学（英語：Lagrangian mechanics）は、一般化座標とその微分を基本変数として記述された古典力学である。フランスの物理学者ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュが創始した。後のハミルトン力学と同様にニュートン力学を再定式化した解析力学の一形式である。.
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ローレンツ変換
ーレンツ変換（ローレンツへんかん、Lorentz transformation）は、2 つの慣性系の間の座標（時間座標と空間座標）を結びつける線形変換で、電磁気学と古典力学間の矛盾を回避するために、アイルランドのジョセフ・ラーモア（1897年）とオランダのヘンドリック・ローレンツ（1899年、1904年）により提案された。 アルベルト・アインシュタインが特殊相対性理論（1905年）を構築したときには、慣性系間に許される変換公式として、理論の基礎を形成した。特殊相対性理論では全ての慣性系は同等なので、物理法則はローレンツ変換に対して不変な形、すなわち同じ変換性をもつ量の間のテンソル方程式として与えられなければならない。このことをローレンツ不変性(共変性)をもつという。 幾何学的には、ミンコフスキー空間における 2 点間の世界間隔を不変に保つような、原点を中心にした回転変換を表す（ミンコフスキー空間でみたローレンツ変換節参照）。.
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ダランベール演算子
ダランベール演算子 (ダランベールえんざんし、d'Alembert operator) とは、物理学の特殊相対性理論、電磁気学、波動論で用いられる演算子（作用素）であり、ラプラス演算子をミンコフスキー空間に適用したものである。ダランベール作用素、ダランベルシアン (d'Alembertian) あるいは wave operator（波動演算子）と呼ばれることもあり、一般に四角い箱のような記号 で表される。この名称はフランスの数学者・物理学者ジャン・ル・ロン・ダランベール (Jean Le Rond d'Alembert) の名に由来する。.
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ベクトルポテンシャル
数学のうちベクトル解析において、3次元ベクトル場A が、3次元ベクトル場v のベクトルポテンシャル（vector potential）であると は、 であることを意味する。3次元以外のベクトル場については、微分形式を用いた拡張（例えば、ポアンカレの補題）が考えられる。.
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ベクトル解析
ベクトル解析（ベクトルかいせき、英語：vector calculus）は空間上のベクトル場やテンソル場に関する微積分に関する数学の分野である。 多くの物理現象はベクトル場やテンソル場として記述されるため、ベクトル解析は物理学の様々な分野に応用を持つ。 物理学では3次元ユークリッド空間上のベクトル解析を特によく用いられるが、ベクトル解析は一般のn次元多様体上で展開できる。.
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アハラノフ＝ボーム効果
アハラノフ＝ボーム効果（アハラノフ＝ボームこうか、Aharonov–Bohm effect）は、電子のような電荷を持つ粒子が、空間の電磁場のない領域において電磁ポテンシャルの影響を受ける現象である。アハラノフ＝ボーム効果の名は、1959年にその存在を指摘したヤキール・アハラノフとデヴィッド・ボームに因み、両名の頭文字を取ってAB効果（AB effect）と略記されることもある。また、ときにアハラノフの名はアハロノフとも綴られる。 アハラノフ＝ボーム効果は、電荷を持つ粒子に対するハミルトニアンが電磁ポテンシャルを含むことと、シュレーディンガー方程式などの量子力学における基本方程式がゲージ変換に対して不変であることに関係している。ハミルトニアンが電磁ポテンシャルを含むことは古典論における解析力学からの結果であり、また量子力学においては、正準量子化の方法を経て量子力学が古典力学と対応するための要請である。ゲージ変換に対する不変性については、古典的な電磁気学におけるマクスウェル方程式がゲージ変換不変であることからの要請である。アハラノフ＝ボーム効果はこれらの古典論からの要請を量子力学に適用した場合に現れる量子効果であると言える。.
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ゲージ変換
*第一種ゲージ変換：量子電気力学において、理論（ラグランジアン密度）を不変とするような変換のこと。ゲージ理論を参照。.
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ゲージ理論
ージ理論（ゲージりろん、gauge theory）とは、連続的な局所変換の下でラグランジアンが不変となるような系を扱う場の理論である。.
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光速
光速（こうそく、speed of light）、あるいは光速度（こうそくど）とは、光が伝播する速さのことであるニュートン (2011-12)、pp. 24–25.。真空中における光速の値は （≒30万キロメートル毎秒）と定義されている。つまり、太陽から地球まで約8分20秒（8分19秒とする場合もある）、月から地球は、2秒もかからない。俗に「1秒間に地球を7回半回ることができる速さ」とも表現される。 光速は宇宙における最大速度であり、物理学において時間と空間の基準となる特別な意味を持つ値でもある。 現代の国際単位系では長さの単位メートルは光速と秒により定義されている。光速度は電磁波の伝播速度でもあり、マクスウェルの方程式で媒質を真空にすると光速が一定となるということが相対性理論の根本原理になっている。 重力作用も光速で伝播することが相対性理論で予言され、2002年に観測により確認された。.
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磁場
磁場（じば、Magnetic field）は、電気的現象・磁気的現象を記述するための物理的概念である。工学分野では、磁界（じかい）ということもある。 単に磁場と言った場合は磁束密度Bもしくは、「磁場の強さ」Hのどちらかを指すものとして用いられるが、どちらを指しているのかは文脈により、また、どちらの解釈としても問題ない場合も多い。後述のとおりBとHは一定の関係にあるが、BとHの単位は国際単位系（SI）でそれぞれWb/m², A/m であり、次元も異なる独立した二つの物理量である。Hの単位はN/Wbで表すこともある。なお、CGS単位系における、磁場（の強さ）Hの単位は、Oeである。 この項では一般的な磁場の性質、及びHを扱うこととする。 磁場は、空間の各点で向きと大きさを持つ物理量（ベクトル場）であり、電場の時間的変化または電流によって形成される。磁場の大きさは、+1のN極が受ける力の大きさで表される。磁場を図示する場合、N極からS極向きに磁力線の矢印を描く。 小学校などの理科の授業では、砂鉄が磁石の周りを囲むように引きつけられる現象をもって、磁場の存在を教える。このことから、磁場の影響を受けるのは鉄だけであると思われがちだが、強力な磁場の中では、様々な物質が影響を受ける。最近では、磁場や電場（電磁場、電磁波）が生物に与える影響について関心が寄せられている。.
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磁束密度
磁束密度（じそくみつど、）とは、文字通り磁束の単位面積当たりの面密度のことであるが、単に磁場と呼ばれることも多い。磁束密度はベクトル量である。 記号 B で表されることが多い。国際単位系 (SI)ではテスラ (T)、もしくはウェーバ毎平方メートル (Wb/m2)である。.
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線積分
数学における線積分（せんせきぶん、line integral; 稀に, ）は、曲線に沿って評価された函数の値についての積分の総称。ベクトル解析や複素解析において重要な役割を演じる。閉曲線に沿う線積分を特に閉路積分（へいろせきぶん）あるいは周回積分（しゅうかいせきぶん）と呼び、専用の積分記号 \oint が使われることもある。周回積分法は複素解析における重要な手法の一つである。 線積分の対象となる函数は、スカラー場やベクトル場などとして与える。線積分の値は場の考えている曲線上での値に曲線上のあるスカラー函数（弧長、あるいはベクトル場については曲線上の微分ベクトルとの点乗積）による重み付けをしたものを「足し合わせた」ものとなる。この重み付けが、区間上で定義する積分と線積分とを分ける点である。 物理学における多くの単純な公式が、線積分で書くことによって自然に、連続的に変化させた場合についても一般化することができるようになる。例えば、力学的な仕事を表す式 から曲線 に沿っての仕事を表す式 を得る。例えば電場や重力場において運動する物体の成す仕事が計算できる。.
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物理学
物理学（ぶつりがく, ）は、自然科学の一分野である。自然界に見られる現象には、人間の恣意的な解釈に依らない普遍的な法則があると考え、自然界の現象とその性質を、物質とその間に働く相互作用によって理解すること（力学的理解）、および物質をより基本的な要素に還元して理解すること（原子論的理解）を目的とする。化学、生物学、地学などほかの自然科学に比べ数学との親和性が非常に強い。 古代ギリシアの自然学 にその源があり, という言葉も、元々は自然についての一般的な知識の追求を意味しており、天体現象から生物現象までを含む幅広い概念だった。現在の物理現象のみを追求する として自然哲学から独立した意味を持つようになったのは19世紀からである。 物理学の古典的な研究分野は、物体の運動、光と色彩、音響、電気と磁気、熱、波動、天体の諸現象（物理現象）である。.
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相対性理論
一般相対性理論によって記述される、2次元空間と時間の作る曲面。地球の質量によって空間が歪むとして記述して、重力を特殊相対性理論に取り入れる。実際の空間は3次元であることに注意すべし。 相対性理論（そうたいせいりろん、Relativitätstheorie, theory of relativity）または相対論は特殊相対性理論と一般相対性理論の総称である。量子論に対し古典論に分類される物理の分野としては、物理史的には最後の「大物」であった。量子力学と並び、いわゆる現代物理の基本的な理論である。 特殊と一般の、いずれもアルベルト・アインシュタインにより記述された。まず、等速運動する慣性系の間において物理法則は互いに不変であるはずという原理（相対性原理）と光速度不変の原理から導かれたのが、特殊相対性理論である（1905年）。特殊相対性理論は、時間と空間に関する相互間の変換が、相対速度が光速に近づくと、従来のいわゆる「ニュートン時空」的に信じられていたガリレイ変換の結果とは違ったものになること、そういった場合にはローレンツ変換が正しい変換であることを示した（「ミンコフスキー時空」）。 続いて、等価原理により加速度によるいわゆる「見かけの重力」と重力場を「等価」として、慣性系以外にも一般化したのが一般相対性理論である（1915〜1916年）。.
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静電気学
静電気学（せいでんきがく、または静電学、Electrostatics）は静止またはゆっくり動く電荷による現象を扱う科学の一分野である。 古典古代より、琥珀のような物質をこすると軽い粒子を引き寄せることが知られていた。英語においては、ギリシャ語で琥珀をあらわす という単語が electricity（電気）の語源となった。静電現象の原因となっているのは、電荷が互いに働かせる力である。この電荷による力はクーロンの法則によって記述される。静電的に誘起された力はやや弱いとみなされがちだが、電子と陽子間に働く静電力（水素原子を作り出している）は、同粒子間に働く重力の1040倍もの強さがある。 静電現象には数多くの事例があり、パッケージからはがしたプラスチック包装紙が手に吸い付くという身近で単純なものから、穀物サイロがひとりでに爆発するという現象まである。さらに生産中に電子部品が破損したりと害になることもあれば、一方ではコピー機の原理に用いられていたりする。静電気学には物体の表面に他の物体の表面が接することにより、電荷が蓄積されるという現象が関わっている。荷電交換は2つの表面が接触し、離れるときにはいつでも起きているものの、表面のうちの少なくともどちらか一方が高い電気抵抗をもっていなければ通常その効果には気づかない。高い抵抗をもつ表面には電荷が長時間蓄えられ、その効果が観測されるためである。蓄えられた電荷は接地へとゆっくり減少してゆくか、放電によってすぐに中性化される。例えば静電気ショックの現象は、不導体の表面と接触することにより人体に蓄えられた電荷が、金属などに触れたときに一気に放電し、中性化する現象である。.
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電場
電場（でんば）または電界（でんかい）（electric field）は、電荷に力を及ぼす空間（自由電子が存在しない空間。絶縁空間）の性質の一つ。E の文字を使って表されることが多い。おもに理学系では「電場」、工学系では「電界」ということが多い。また、電束密度と明確に区別するために「電場の強さ」ともいう。時間によって変化しない電場を静電場（せいでんば）または静電界（せいでんかい）とよぶ。また、電場の強さ（電界強度）の単位はニュートン毎クーロンなので、アンテナの実効長または実効高を掛けると、アンテナの誘起電圧 になる。.
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電位
電位（でんい、electric potential）は電気的なポテンシャルエネルギーに係る概念であり、 電磁気学とその応用分野である電気工学で用いられる。 点P における電位と点Q における電位の差は、P とQ の電位差 と呼ばれる。 電気工学では電位差は電圧 とも呼ばれる。 電位の単位にはV （ボルト）が用いられる。.
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電磁場
電磁場（でんじば,, EMF）、あるいは電磁界（でんじかい）は、電場（電界）と磁場（磁界）の総称。 電場と磁場は時間的に変化する場合には、互いに誘起しあいながらさらにまた変化していくので、まとめて呼ばれる。 電磁場の変動が波動として空間中を伝播するとき、これを電磁波という。 電場、磁場が時間的に一定で 0 でない場合は、それぞれは分離され静電場、静磁場として別々に扱われる。 電磁場という用語を単なる概念として用いる場合と、物理量として用いる場合がある。 概念として用いる場合は電場の強度と電束密度、あるいは磁場の強度と磁束密度を明確に区別せずに用いるが、物理量として用いる場合は電場の強度と磁束密度の組であることが多い。 また、これらの物理量は電磁ポテンシャルによっても記述され、ラグランジュ形式などで扱う場合は電磁ポテンシャルが基本的な物理量として扱われる。このような場合には電磁ポテンシャルを指して電磁場という事もある。 電磁場のふるまいは、マクスウェルの方程式、あるいは量子電磁力学(QED)によって記述される。マクスウェルの方程式を解いて、電磁場のふるまいについて解析することを電磁場解析と言う。.
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電磁場の動力学的理論
『電磁場の動力学的理論』（でんじばのどうりきがくてきりろん、A dynamical theory of the electromagnetic field）とは、1865年に発表されたマクスウェルによる論文であり、彼の電磁気学に関する論文としては第3のものである。変位電流の概念が初めて導入され、電磁場の基礎方程式から、電磁波の方程式（波動方程式）を導くことが可能になった。マクスウェルの方程式が初めて著された論文である。 20個の変数と、それを解くための20個の方程式からなる。そのうち、14個は偏微分方程式である。 現在の主流の解釈で電磁場の基礎方程式とみなされているものには、電磁ポテンシャルがあからさまな形では入っていないが、マクスウェル自身の論文では左手系及びガウス単位系が用いられ、更に全て成分表示で書かれており、偏微分に対しても常微分や全微分と同じ記号が用いられているため、これを右手系及びMKSA単位系を用いたベクトル表記で、偏微分記号を用いたものに改めると 第一の組.
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電磁テンソル
電磁テンソルとは、電磁場を相対性理論にもとづいた形式で記述したものである。以後、相対論と言えば、特に断りがなければ特殊相対性理論を指す。.
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電磁気学
電磁気学（でんじきがく、）は、物理学の分野の1つであり、電気と磁気に関する現象を扱う学問である。工学分野では、電気磁気学と呼ばれることもある。.
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電荷・電流密度
電荷・電流密度（でんか・でんりゅうみつど, ）、或いは4元電流密度とは、電荷密度と電流密度を相対論的に記述したものである。 電荷・電流密度は4元ベクトルでありローレンツ変換に従う。 電荷密度 \rho(t,\boldsymbol)、電流密度 \boldsymbol(t,\boldsymbol) によって と書かれる。ここで c は光速度であり、電荷密度の次元を電流密度の次元に換算する定数である。 電荷・電流密度は連続の方程式 を満たす。 電荷・電流密度は電磁場の源（ソース）でありマクスウェルの方程式 を満たす。ここで F は電磁場テンソル、A は電磁ポテンシャルである。 また、μ0は透磁率である。 また、電荷・電流密度は、電磁場からローレンツ力 を受ける。.
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電気磁気論
『電気磁気論』（でんきじきろん）は、ジェームズ・クラーク・マクスウェルによる電磁気学の著作（1873年）である。 （現在の）主流な解釈において電磁場の基礎方程式とみなされているものには、電磁ポテンシャルがあからさまな形では入っていない。しかし、マックスウェルの著作では、左手系、ガウス単位系が用いられており、さらにすべて成分表示で書かれて、偏微分に対しても常微分や全微分と同じ記号が用いられている。これを右手系、MKSA単位系を用いて、ベクトル表記で、偏微分記号を用いたものに改めると、 第一の組.
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連続の方程式
連続の方程式（れんぞくのほうていしき、equation of continuity、連続方程式、連続の式、連続式などとも言う）は物理学で一般的に適用できる方程式で、「原因もなく物質が突然現れたり消えたりすることはない」という自然な考え方を表す。保存則と密接に関わっている。 狭義には流体力学における質量保存則 + \nabla \cdot (\rho \boldsymbol).
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波動方程式
波動方程式（はどうほうていしき、wave equation）とは、 で表される定数係数二階線型偏微分方程式の事を言う。 は波動の位相速度 (phase velocity) を表す係数である。波動方程式は振動、音、光、電磁波など振動・波動現象を記述するにあたって基本となる方程式である。.
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滑らかな関数
数学において、関数の滑らかさ（なめらかさ、smoothness）は、その関数に対して微分可能性を考えることで測られる。より高い階数の導関数を持つ関数ほど滑らかさの度合いが強いと考えられる。.
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最小作用の原理
最小作用の原理（さいしょうさようのげんり、principle of least action）は、物理学における基礎原理の一つ。特に解析力学の形成において、その基礎付けを与えた力学の原理を指す。最小作用の原理に従って、物体の運動（時間発展）は、作用積分と呼ばれる量を最小にするような軌道に沿って実現される。 物理学における最大の指導原理の一つであり、電磁気学におけるマクスウェルの方程式や相対性理論におけるアインシュタイン方程式ですら、対応するラグランジアンとこの法則を用いて導出される。また、量子力学においても、この法則そのものは、ファインマンの経路積分の考え方によって理解できる。物体は運動において様々な運動経路（軌道）をとる事が可能であるが、作用積分が極値（鞍点値）をとる(すなわち最小作用の原理を満たす)経路が最も量子力学的な確率密度が高くなる事が知られている。.
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時空
時空（じくう、spacetime）は、時間と空間を合わせて表現する物理学の用語、または、時間と空間を同時に、場合によっては相互に関連したものとして扱う概念である。時空間（）とも。.
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4元ベクトル
物理学の、特に相対性理論における4元ベクトル（よんげんべくとる、four–vector ）とは、ミンコフスキー空間またはローレンツ多様体上の 4 次元のベクトルである。より具体的には、時間に対応する物理量と空間に対応する 3 次元ベクトルをまとめて 4 次元時空上のベクトルとして表示したものである。 ベクトルということで太字で表されたり、3次元のベクトルと区別するため細字のままのこともある。4元ベクトルの添え字は などギリシャ文字を使用することが多い。 などラテン文字の添え字は、しばしば空間成分のみを表す意図で用いられる。添え字の上付き・下付きによって、後述する共変ベクトルと反変ベクトルを区別する。.
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ローレンツゲージ、ローレンツ条件、クーロンゲージ、スカラーポテンシャル、電磁ベクトルポテンシャル。
