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26 関係: 多重対数関数、井戸型ポテンシャル、化学ポテンシャル、リーマンゼータ関数、ヴィーンの放射法則、ボルツマン定数、ボルツマン分布、ボース分布関数、ボース気体、トーマス＝フェルミ模型、プランクの法則、プランク定数、デバイ模型、フェルミ分布関数、フェルミ気体、フォノン、分配関数、光子気体、理想気体、縮退、熱容量、熱的ド・ブロイ波長、発光ダイオード、黒体、黒体放射、温度。
多重対数関数
解析学における多重対数関数 （たじゅうたいすうかんすう）またはポリ対数関数 （英：Polylogarithm、略称ポリログ）もしくは de Jonquiereの関数 とは特殊関数の一つで、通常 \operatorname_s(z) と書かれ、以下のように定義される： \operatorname_s(z).
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井戸型ポテンシャル
井戸型ポテンシャル（いどがたポテンシャル）とは、量子力学の初歩で扱う例題である。例題としては極めて平易であるが、得られる結果は量子力学の特性をよく反映しているので、多くの教科書・演習書に取り上げられている。 様々なバリエーションがあるが、全てに共通する設定としては、ある有界領域Dを定め、ポテンシャルVを とする (V00.
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化学ポテンシャル
化学ポテンシャル（かがくポテンシャル、）は熱力学で用いられる示強性状態量の一つである。 推奨される量記号は、μ（ミュー）である。 化学ポテンシャルはアメリカの化学者ウィラード・ギブズにより導入され、浸透圧や化学反応のようなマクロな物質量の移動が伴う現象で重要な量である。.
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リーマンゼータ関数
1.
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ヴィーンの放射法則
ヴィーンの放射法則（ヴィーンのほうしゃほうそく、）、あるいはヴィーンの公式、ヴィーンの分布式とは、熱輻射により黒体から放出される電磁波のスペクトルを与える理論式である。 この法則は1896年にヴィルヘルム・ヴィーンによって導かれたMehra and Rechenberg "The Historical Development of Quantum Theory"Bowley and Sánchez "Introductory Statistical Mechanics"。短波長（高周波数）領域における近似式であり、ヴィーン近似とも呼ばれる。 長波長（低周波数）領域では実験とずれが生じて記述できないが、全ての波長領域で正しく記述されるようにプランクの法則の形に修正された。英語の発音に基づくウィーンのカナ表記、呼称も用いられる。.
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ボルツマン定数
ボルツマン定数（ボルツマンていすう、Boltzmann constant）は、統計力学において、状態数とエントロピーを関係付ける物理定数である。統計力学の分野において重要な貢献をしたオーストリアの物理学者ルートヴィッヒ・ボルツマンにちなんで名付けられた。通常は記号 が用いられる。特にの頭文字を添えて で表されることもある。 ボルツマンの原理において、エントロピーは定まったエネルギー（及び物質量や体積などの状態量）の下で取りうる状態の数 の対数に比例する。これを と書いたときの比例係数 がボルツマン定数である。従って、ボルツマン定数はエントロピーの次元を持ち、熱力学温度をエネルギーに関係付ける定数として位置付けられる。国際単位系（SI）における単位はジュール毎ケルビン（記号: J K）が用いられる。.
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ボルツマン分布
ボルツマン分布（ボルツマンぶんぷ、）は、一つのエネルギー準位にある粒子の数（占有数）の分布を与える理論式の一つである。ギブス分布とも呼ばれる。気体分子の速度の分布を与えるマクスウェル分布をより一般化したものに相当する。 量子統計力学においては、占有数の分布がフェルミ分布に従うフェルミ粒子と、ボース分布に従うボース粒子の二種類の粒子に大別できる。ボルツマン分布はこの二種類の粒子の違いが現れないような条件におけるフェルミ分布とボーズ分布の近似形（古典近似）である。ボルツマン分布に従う粒子は古典的粒子とも呼ばれる。 核磁気共鳴および電子スピン共鳴などにおいても、磁場の中で分裂した2つの準位の占有率はボルツマン分布に従う。.
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ボース分布関数
ボース分布関数（）は、相互作用のないボース粒子の系において、一つのエネルギー準位に入る粒子の数（占有数）を与える理論式である。ボース–アインシュタイン分布関数 とも呼ばれる。 エネルギーが に等しい準位の占有数を与えるボース分布関数は で表される。パラメータ は逆温度で、熱力学温度 と で関係付けられる。 は系の化学ポテンシャルである。 である。 となるのは生成および消滅が起こる光子やフォノンなどの粒子系か、ボース–アインシュタイン凝縮を起こしている粒子系である。 量子数 で指定される準位のエネルギーを とすれば、このエネルギー準位の占有数 の統計的期待値は で与えられる。.
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ボース気体
想ボース気体（Bose gas）とは、古典的な理想気体に類似した量子力学的な相のこと。整数値のスピンをもつボース粒子から構成され、ボース–アインシュタイン統計に従う。ボース粒子の統計力学は、サティエンドラ・ボースが光子において開拓した。アルベルト・アインシュタインは質量を持つ粒子に対してボース統計を拡張するとともに、ボース粒子の理想気体が十分に低温で凝縮し、古典的な理想気体とは挙動が異なることを示した。この凝縮はボース＝アインシュタイン凝縮と呼ばれる。.
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トーマス＝フェルミ模型
トーマス＝フェルミ模型（トーマス＝フェルミもけい、Thomas–Fermi (TF) model）とは、シュレーディンガー方程式が導入されて間もなく、それを半古典的に扱った多体系の電子構造についての量子力学的な理論のことである。ルウェリン・トーマスとエンリコ・フェルミに因んで名づけられた。波動関数から離れて電子密度を用いて定式化したもので、密度汎関数理論の原型ともなった。トーマス＝フェルミ模型は、核電荷が無限大の極限においてのみ正確な結果を与える。現実的な系を考えるために近似を用いると、定量性に乏しい予言しかできず、原子の殻構造や固体のフリーデル振動のような密度についてのいくつかの一般的性質を再現することもできなくなる。しかし定性的な傾向を解析的に抽出でき、またモデルを解くことが簡単であることから、多くの分野で応用されている。トーマス＝フェルミ理論により表現された運動エネルギーは、オービタルフリー密度汎関数理論のようなより洗練された密度近似運動エネルギーの一つとしても使われている。 1927年にトーマスとフェルミは独立に、この統計的モデルを用いて原子中の電子分布を近似した。実際の電子は原子中で不均一に分布しているが、近似的に電子は微小体積要素 に（局所的に）それぞれ均一に分布しており、電子密度 は各 で異なっているとする。.
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プランクの法則
プランクの法則（プランクのほうそく、Planck's law）とは物理学における黒体から輻射（放射）される電磁波の分光放射輝度、もしくはエネルギー密度の波長分布に関する公式。プランクの公式とも呼ばれる。ある温度 における黒体からの電磁輻射の分光放射輝度を全波長領域において正しく説明することができる。1900年、ドイツの物理学者マックス・プランクによって導かれた。プランクはこの法則の導出を考える中で、輻射場の振動子のエネルギーが、あるエネルギー素量（現在ではエネルギー量子と呼ばれている） の整数倍になっていると仮定した。このエネルギーの量子仮説（量子化）はその後の量子力学の幕開けに大きな影響を与えている。.
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プランク定数
プランク定数（プランクていすう、プランクじょうすう、）は、光子のもつエネルギーと振動数の比例関係をあらわす比例定数のことで、量子論を特徴付ける物理定数である。量子力学の創始者の一人であるマックス・プランクにちなんで命名された。作用の次元を持ち、作用量子とも呼ばれている。SIにおける単位はジュール秒（記号: J s）である。.
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デバイ模型
デバイ模型（デバイもけい、Debye model）とは熱力学と固体物理学において、固体におけるフォノンの比熱（熱容量）への寄与を推定する手法である。1912年にピーター・デバイにより考え出された。デバイ模型では、原子の熱による格子振動を箱の中のフォノンとして扱う。一方、先に発表されていたアインシュタイン模型では、固体を相互作用のない量子的な調和振動子の集まりとして取り扱う。 デバイ模型は低温における比熱が温度の三乗 に比例することを正しく予言する。また、アインシュタイン模型同様、比熱の高温におけるデュロン＝プティの法則に従う振る舞いも正しく説明することができる。しかし、格子振動を単純化して扱っているため、中間的な温度における正確性には弱点がある。 デバイ模型についての厳密な取り扱いについては、を参照。.
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フェルミ分布関数
フェルミ分布関数（フェルミぶんぷかんすう、）とは、相互作用のないフェルミ粒子の系において、一つのエネルギー準位にある粒子の数（占有数）の分布を与える理論式である東京大学 知の構造化センター「物性物理学入門 (進化する教科書 Wiki)」。フェルミ・ディラック分布とも呼ばれる。.
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フェルミ気体
フェルミ気体 (Fermi gas) とは、数多くのフェルミ粒子（名前はエンリコ・フェルミに由来）の集まった相のこと。 フェルミ粒子はフェルミ＝ディラック統計に従う粒子である。 これらの統計は熱平衡状態のフェルミ気体におけるフェルミ粒子のエネルギー分布を決め、その数密度、温度、可能なエネルギー状態の組によって特徴づけられる。 パウリの排他原理により同じ量子数の組をもつ量子状態を２つ以上のフェルミ粒子がとることができない。 よってボース気体とは異なり、相互作用のないフェルミ気体はボース＝アインシュタイン凝縮を起こすことは禁じられるが、相互作用があるフェルミ気体では凝縮を起こす場合もある。 絶対零度でのフェルミ気体の全エネルギーは１粒子基底状態の和よりも大きくなる。 なぜならパウリの排他原理は、ある種の相互作用や圧力によって互いのフェルミ粒子が同じ状態にならないように動くことを意味しているからである。 この理由のため、古典的な理想気体とは対照的に、温度０においてもフェルミ気体の圧力は０にはならない。 縮退圧と呼ばれるこの圧力は、中性子星（中性子のフェルミ気体）や白色矮星（電子のフェルミ気体）を、表面上は星を崩壊させブラックホールにする内部へ向かう重力に対して安定化する。 星が十分に質量を持ち、縮退圧に打ち勝つときにのみ、崩壊して特異点となる。 その温度以下では気体は縮退すると言えるような温度が定義でき、フェルミ温度という（そのときの圧力はほぼパウリの原理のみに由来する）。 フェルミ温度はフェルミ粒子の質量とエネルギー状態密度に依存する。 金属では、電子気体のフェルミ温度は一般的に数千ケルビンであり、日常的な条件では縮退しているといえる。 温度ゼロでのフェルミ粒子のエネルギー最大値はフェルミエネルギーと呼ばれる。 運動量空間におけるフェルミエネルギー面は、フェルミ面として知られる。.
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フォノン
フォノン（phonon）、音子、音響量子、音量子は、振動（主に結晶中での格子振動）を量子化した粒子（準粒子、素励起）である。 振幅が大きくなる、つまり振動が激しくなることはフォノンの数が増えることで表される。 フォノンを持つ液体としては、超流動を示すヘリウム4がある。 原子核表面の核子の振動を量子化したものもフォノンと言う。.
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分配関数
統計力学において、分配関数（ぶんぱいかんすう、Partition function）または状態和（じょうたいわ、state sum, sum over states）は、ある系の物理量の統計集団的平均を計算する際に用いられる規格化定数を指す。単に分配関数と呼ぶときはカノニカル分布における分配関数を指し、ドイツ語で状態和を表す語Zustandssummeに由来する記号Zで表すW.
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光子気体
光子気体（こうしきたい、photon gas）、もしくは光子ガスは、光子の気体に似た集合のことである。ここで「似た」と述べたのは、系の圧力、温度、エントロピーといった物理量に関して、水素やヘリウムといった一般系な気体と同様の性質を示すことを指す。 1種類の粒子からなる理想気体の系の状態は、例えば温度・体積・粒子数の3つの状態変数によって一意的に表せる。しかし、黒体輻射（より考えやすくは空洞放射）の場合、エネルギー分布は光子と物体（通常は空洞の壁）の相互作用で決まる。この相互作用において、光子数は保存されない。すなわち、黒体輻射における光子気体の化学ポテンシャルはゼロである。よって、黒体輻射を記述するために必要な状態変数の数は、理想気体のときよりも少なく2つ（例えば温度と体積）である。.
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理想気体
想気体（りそうきたい、ideal gas）または完全気体（かんぜんきたい、）は、圧力が温度と密度に比例し、内部エネルギーが密度に依らない気体である。気体の最も基本的な理論モデルであり、より現実的な他の気体の理論モデルはすべて、低密度で理想気体に漸近する。統計力学および気体分子運動論においては、気体を構成する個々の粒子分子や原子など。の体積が無視できるほど小さく、構成粒子間には引力が働かない系である。 実際にはどんな気体分子気体を構成する個々の粒子のこと。気体分子運動論では、構成粒子が原子であってもこれを分子と呼ぶことが多い。にも体積があり、分子間力も働いているので理想気体とは若干異なる性質を持つ。そのような理想気体でない気体は実在気体または不完全気体と呼ばれる。実在気体も、低圧で高温の状態では理想気体に近い振る舞いをする。常温・常圧では実在気体を理想気体とみなせる場合が多い。.
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縮退
縮退（しゅくたい、Degeneracy、ごくまれに縮重とも）とは物理学において、2つ以上の異なったエネルギー固有状態が同じエネルギー準位をとること。.
熱容量
熱容量（ねつようりょう、heat capacity）とは、系に対して熱の出入りがあったとき、系の温度がどの程度変化するかを表す状態量である。 単位はジュール毎ケルビン（J/K）が用いられる。.
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熱的ド・ブロイ波長
統計力学において、熱的ド・ブロイ波長（thermal de Broglie wavelength）、または熱的波長（thermal wavelength）とは、ある温度における粒子の量子力学的な広がりの度合いを表す特性長。対象とする系が古典統計力学で扱えるか、または量子統計力学の適用が必要かを示す指標となる。粒子の質量が軽く、温度が低温であるほど、熱的ド・ブロイ波長は広がり、量子力学的性質が顕著となる。熱的ド・ブロイ波長が粒子間の平均距離に近づくと、系を古典統計力学で扱うことはできず、量子統計力学の適用が必要となる。ボーズ気体では、熱的ド・ブロイ波長が平均粒子間距離に近づく極低温でまで冷却していくと、各粒子の波動関数が重なり始め、ボーズ＝アインシュタイン凝縮と呼ばれる量子的な相転移現象が生じる。.
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発光ダイオード
光ダイオード（はっこうダイオード、light emitting diode: LED）はダイオードの一種で、順方向に電圧を加えた際に発光する半導体素子である。 1962年、ニック・ホロニアックにより発明された。発明当時は赤色のみだった。1972年にによって黄緑色LEDが発明された。1990年代初め、赤崎勇、天野浩、中村修二らによって、窒化ガリウムによる青色LEDの半導体が発明された。 発光原理はエレクトロルミネセンス (EL) 効果を利用している。また、有機エレクトロルミネッセンス（OLEDs、有機EL）も分類上、LEDに含まれる。.
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黒体
黒体（こくたい、）あるいは完全放射体（かんぜんほうしゃたい）とは、外部から入射する電磁波を、あらゆる波長にわたって完全に吸収し、また熱放射できる物体のこと。.
黒体放射
黒体放射（）とは黒体が放出する熱放射で黒体の温度のみで定まり、実在する物体の放射度は、概して黒体の放射度よりも小さく、黒体放射の波長はプランクの放射式によって理論的に定まる。 温度が低いときは赤っぽく、温度が高いほど青白くなる。夜空に輝く星々も青白い星ほど温度が高い。温度はK（ケルビン）で表示される。 理想的な黒体放射をもっとも再現するとされる空洞放射が温度のみに依存するという法則は、1859年にグスタフ・キルヒホフにより発見された。以来、空洞放射のスペクトルを説明する理論が研究され、最終的に1900年にマックス・プランクによりプランク分布が発見されたことで、その理論が完成された。 物理的に黒体放射をプランク分布で説明するためには、黒体が電磁波を放出する（電気双極子が振動する）ときの振動子の量子化を仮定する必要がある（プランクの法則）。つまり、振動子が持ちうるエネルギー は振動数 の整数倍に比例しなければならない。 この比例定数 は、後にプランク定数とよばれ、物理学の基本定数となった。これは、物理量は連続な値をとり量子化されない、とする古典力学と反する仮定であったが、1905年にアルベルト・アインシュタインがこのプランクの量子化の仮定と光子の概念とを用いて光電効果を説明したことにより、この量子化の仮定に基づいた量子力学が築かれることとなった。.
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温度
温度（おんど、temperature）とは、温冷の度合いを表す指標である。二つの物体の温度の高低は熱的な接触により熱が移動する方向によって定義される。すなわち温度とは熱が自然に移動していく方向を示す指標であるといえる。標準的には、接触により熱が流出する側の温度が高く、熱が流入する側の温度が低いように定められる。接触させても熱の移動が起こらない場合は二つの物体の温度が等しい。 統計力学によれば、温度とは物質を構成する分子がもつエネルギーの統計値である。熱力学温度の零点（0ケルビン）は絶対零度と呼ばれ、分子の運動が静止する状態に相当する。ただし絶対零度は極限的な状態であり、有限の操作で物質が絶対零度となることはない。また、量子的な不確定性からも分子運動が止まることはない。 温度はそれを構成する粒子の運動であるから、化学反応に直結し、それを元にするあらゆる現象における強い影響力を持つ。生物にはそれぞれ至適温度があり、ごく狭い範囲の温度の元でしか生存できない。なお、日常では単に温度といった場合、往々にして気温のことを指す場合がある。.
