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10 関係: 二分法、ループ (プログラミング)、ブレント法、ニュートン法、アルゴリズム、極限、求根アルゴリズム、滑らかな関数、漸化式、数値解析。
二分法
数値解析における二分法（にぶんほう、Bisection method）は、解を含む区間の中間点を求める操作を繰り返すことによって方程式を解く求根アルゴリズム。反復法の一種。.
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ループ (プログラミング)
この記事では、コンピュータプログラムにおけるループ (loop) について説明する。ループとは、特定の条件下において特定の処理を繰り返すこと、あるいはそのように作られた制御構造のことを言う。日本語の名詞として「繰り返し」とも。特定の条件が成立している限り、特定の処理を繰り返し何度でも実行する。逆に言えば、条件が成立しなくなったときに、処理を中止する。 ループの、特別な形あるいは最も一般的な形として、無条件に繰り返す無限ループがある。詳細は無限ループの記事を参照。 ループは、繰り返しを継続するかどうかを判断するための条件式（反復条件）を持つ。反復条件がループ構造の始まりに置かれる場合、そのようなループ構造のことを前判定ループと呼ぶ。一方、反復条件がループ構造の後ろに置かれる場合、これを後判定ループと呼ぶ。しかし結局のところ以上のような分類は、プログラミング言語の発展の初期に、まず最初にどちらか片方だけが作られ、後から別のものが追加されたという歴史的由来に過ぎず、ループの「内側」のどこかに「ループの脱出」がある、という構造に一般化できるので前判定後判定という分類は本質ではない（実際に、たとえばVisual Basicの「Do...Loop 文」は、どの場合にも対応するよう対称的に作られている）。単にその「内側のどこか」が、その前端か後端にある場合が多い、というだけである。 むしろ、ループの先頭で何らかのデータをファイルから読み込んで計算を開始し、その途中で、繰り返しのその回を打ち切り次の繰り返しに進む、あるいは繰り返しを終わる、といったこともよくあり（ダイクストラは、最後が途中で終わる場合を「n+1/2回の反復」と名づけた）、さらには入れ子になった内側のループの中から外側のループを終わる、というような処理にどう対応するか、が思案のしどころである。 なお。.
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ブレント法
ブレント法（Brent's method）は、二分法、割線法、逆2次補間を組み合わせた、複雑ではあるが広く用いられている、数値解析における求根アルゴリズムの1つである。二分法の安定さを有し、かつ安定でない他の手法と同程度に高速に解が求められる場合もある。可能な限り、より収束の早い割線法や逆2次補間を用い、必要に応じてより安定な二分法に切り替えて解を求めるという手法である。ブレント法は、1969年のセオドラス・デッカー(en)による初期のアルゴリズムを元にして、1973年にリチャード・ブレント(en)により考案されたものである 。.
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ニュートン法
数値解析の分野において、ニュートン法（ニュートンほう、Newton's method）またはニュートン・ラフソン法（Newton-Raphson method）は、方程式系を数値計算によって解くための反復法による求根アルゴリズムの1つである。対象とする方程式系に対する条件は、領域における微分可能性と2次微分に関する符号だけであり、線型性などは特に要求しない。収束の速さも2次収束なので古くから数値計算で使用されていた。名称はアイザック・ニュートンとに由来する。.
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アルゴリズム
フローチャートはアルゴリズムの視覚的表現としてよく使われる。これはランプがつかない時のフローチャート。 アルゴリズム（algorithm ）とは、数学、コンピューティング、言語学、あるいは関連する分野において、問題を解くための手順を定式化した形で表現したものを言う。算法と訳されることもある。 「問題」はその「解」を持っているが、アルゴリズムは正しくその解を得るための具体的手順および根拠を与える。さらに多くの場合において効率性が重要となる。 コンピュータにアルゴリズムをソフトウェア的に実装するものがコンピュータプログラムである。人間より速く大量に計算ができるのがコンピュータの強みであるが、その計算が正しく効率的であるためには、正しく効率的なアルゴリズムに基づいたものでなければならない。.
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極限
数学においては、数列など、ある種の数学的対象をひとまとまりに並べて考えたものについての極限（きょくげん、limit）がしばしば考察される。数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、この数列は収束するという。収束しない場合は、発散するという。 極限を表す記号として、次のような lim (英語：limit, リミット、ラテン語：limes)という記号が一般的に用いられる。.
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求根アルゴリズム
求根アルゴリズムは、与えられた関数f について、f (x).
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滑らかな関数
数学において、関数の滑らかさ（なめらかさ、smoothness）は、その関数に対して微分可能性を考えることで測られる。より高い階数の導関数を持つ関数ほど滑らかさの度合いが強いと考えられる。.
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漸化式
数学における漸化式（ぜんかしき、recurrence relation; 再帰関係式）は、各項がそれ以前の項の函数として定まるという意味で数列を再帰的に定める等式である。 ある種の漸化式はしばしば差分方程式 (difference equation) と呼ばれる。また、「差分方程式」という言葉を単に「漸化式」と同義なものとして扱うことも多い。 漸化式の例として、ロジスティック写像 が挙げられる。このような単純な形の漸化式が、しばしば非常に複雑な（カオス的な）挙動を示すことがあり、このような現象についての研究は非線型解析学などと呼ばれる分野を形成している。 漸化式を解くとは、 添字 n に関する非再帰的な函数として、一般項を表すの式を得ることをいう。.
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数値解析
バビロニアの粘土板 YBC 7289 （紀元前1800-1600年頃） 2の平方根の近似値は60進法で4桁、10進法では約6桁に相当する。1 + 24/60 + 51/602 + 10/603.
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