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分散分析

索引 分散分析

分散分析(ぶんさんぶんせき、analysis of variance、略称: ANOVA)は、観測データにおける変動を誤差変動と各要因およびそれらの交互作用による変動に分解することによって、要因および交互作用の効果を判定する、統計的仮説検定の一手法である。 統計学者かつ遺伝学者であるロナルド・フィッシャーによって1920年代から1930年代にかけて基本手法が確立された。そのため「フィッシャーの分散分析」「フィッシャーのANOVA法」とも呼ばれる。 基本的な手法として、まず、データの分散成分の平方和を分解し、誤差による変動から要因効果による変動を分離する。次に、平方和を自由度で割ることで平均平方を算出する。そして、要因効果(または、交互作用)によって説明される平均平方を分子、誤差によって説明される平均平方を分母とすることでF値を計算する(F検定)。各効果の有意性については有意水準を設けて判定する。 交互作用の性質を詳しく調べるには、単純主効果の検定や交互作用対比を行うとよい。また、3つ以上の水準を持つ要因の効果が有意であったとき、具体的にどの群とどの群の間に差があったかを知るためには、多重比較を行う必要がある。したがって、分析の目的によっては、分散分析のみから結論が導かれるものではなく、これらの手法と組み合わせて用いることが肝要である。 分散分析には各種のモデルがあり、データの性質や要因計画の型、検証したい仮説に応じてそれらを使い分けることが適切な利用法である(一元配置分散分析・回帰分散分析・共分散分析など)。現在では、分散分析は一般線形モデル、構造方程式モデリングの一部として扱えることが判明しており、さらなる拡張も可能である(潜在変数に対する分散分析など)。.

32 関係: Adobe Flash一元配置分散分析一般線形モデル広島女学院大学仮説検定信州大学北大路書房ロナルド・フィッシャープラグインフリーソフトアカデミックパッケージカイ二乗検定共分散構造分析回帰分析四角錐数C言語産業技術総合研究所相関係数遺伝学F検定JavaScriptMATLABMicrosoft ExcelOriginR言語SAS InstituteSPSST検定推計統計学有意1920年代1930年代

Adobe Flash

Adobe Flash(アドビ・フラッシュ)は、アドビシステムズが開発している動画やゲームなどを扱うための規格。元の開発会社はマクロメディアで旧称はMacromedia Flash(マクロメディア・フラッシュ)。競合としては、Microsoft Silverlightがあったが、両社とも現在はHTML5を推奨している。 かつてはFlash規格のアプリケーションを制作する同社のソフトウェア群も「Adobe Flash (Macromedia Flash)」の名称で呼ばれていたが、2016年にAdobe Animateに名称を変更した。そして2020年末にAdobeがFlash Playerの開発と配布を終了する予定であると発表した。.

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一元配置分散分析

統計学において、一元配置分散分析(いちげんはいちぶんさんぶんせき、one-way analysis of variance、略称: one-way ANOVA)は、F分布を用いて3つ以上の標本の平均を比較するために使われる手法である。この手法は数値データに対してのみ使うことができる。 ANOVAは、2つ以上の群の中の標本が同じ平均値を持つ母集団から取られた、という帰無仮説を検定する。これを行うために、2つの推定量が母集団の分散から作られる。これらの推定量は様々な仮定に依っている。ANOVA は、平均間の計算された分散と標本内の分散の比であるF統計量を生成する。もし複数の群の平均が同じ平均値の母集団から取られれば、中心極限定理にしたがって群の平均間の分散は標本の分散よりも低くなる。したがって、高い比は標本が異なる平均値を持つ母集団から取られたものであることを示唆する。 しかしながら、典型的には、one-way ANOVAは少なくとも3つ以上の群間の差の検定のために使われる。これは、2群の場合はt検定で取り扱うことができるためである。比較する平均が2つしかない時は、t検定とF検定は等価である。ANOVAとtとの間の関係はF.

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一般線形モデル

一般線形モデル(いっぱんせんけいもでる、general linear model)は、統計学で用いられる線形モデルの一つ。線形モデルのうち、残差が多変量正規分布に従う物が一般線形モデルで、任意の分布とした物が一般化線形モデル。どちらも GLM と略することが可能だが、R言語では一般線形モデルを lm()、一般化線形モデルを glm() としている。違いは:en:Comparison of general and generalized linear models も参照。.

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広島女学院大学

記載なし。

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仮説検定

仮説検定(かせつけんてい、hypothesis testing)あるいは統計的仮説検定(statistical hypothesis testing)単に検定法と呼ばれることもある。とは、母集団分布の母数に関する仮説を標本から検証する統計学的方法のひとつ。日本工業規格では、仮説(statistical hypothesis)を「母数又は確率分布についての宣言。帰無仮説と対立仮説がある。」と定義している。検定(statistical test)を「帰無仮説を棄却し対立仮説を支持するか,又は帰無仮説を棄却しないかを観測値に基づいて決めるための統計的手続き。その手続きは,帰無仮説が成立しているにもかかわらず棄却する確率がα以下になるように決められる。このαを有意水準という。」と定義している。 統計的仮説検定の方法論は、ネイマン.

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信州大学

記載なし。

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北大路書房

株式会社北大路書房(きたおおじしょぼう)は、日本の出版社である。心理学を中心に、教育、福祉、保育などの専門書籍を刊行している。 1988年に人種差別に関わるとして一斉に絶版となった絵本『ちびくろサンボ』の改作本『チビクロさんぽ』を出版したことでも知られている。.

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ロナルド・フィッシャー

ー・ロナルド・エイルマー・フィッシャー Sir Ronald Aylmer Fisher(1890年2月17日 – 1962年7月29日)はイギリスの統計学者、進化生物学者、遺伝学者で優生学者である。現代の推計統計学の確立者であるとともに、集団遺伝学の創始者の1人であり、またネオダーウィニズムを代表する遺伝学者・進化生物学者でもあった。王立協会フェロー。.

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プラグイン

プラグイン (plug-in).

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フリーソフト

フリーソフトとは「無料のソフトウェア」の意味でよく使われているが、和製英語である。.

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アカデミックパッケージ

アカデミックパッケージとは、学校等の教育機関等、また、教育機関等に所属する児童・生徒・学生若しくは教職員等の職員を対象として、格安の価格で提供されるソフトウェアパッケージのことで、呼称は各ソフトウェア会社によって複数あり、「アカデミックパック」「アカデミック版」などとも呼ばれる。.

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カイ二乗検定

イ二乗検定(カイにじょうけんてい、カイじじょうけんてい、Chi-squared test)、または\chi ^2検定とは、帰無仮説が正しければ検定統計量が漸近的にカイ二乗分布に従うような統計学的検定法の総称である。次のようなものを含む。.

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共分散構造分析

共分散構造分析(きょうぶんさんこうぞうぶんせき、)とは、複数の構成概念間の関係を検討することができる統計的手法の1つで構造方程式モデリング(Structural Equation Modeling)手法では共分散を使っている特別なクラスである。一方では分散構造分析も存在する。内生変数を扱いながら関係を調べることができる、すなわち因子分析と重回帰分析を同時に行うことができるのが特徴。.

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回帰分析

線形回帰の例 回帰(かいき、)とは、統計学において、Y が連続値の時にデータに Y.

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四角錐数

四角錐数(しかくすいすう、square pyramidal number)は球を右図のように1段目に1個、2段目に4個、3段目に9個、…というように正四角錐の形に積んだとき、そこに含まれる球の総数にあたる自然数である。つまり1から順に平方数をいくつか加えた数のことである。 四角錐数を小さい順に列記すると 例: 1, 5 (.

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C言語

C言語(シーげんご)は、1972年にAT&Tベル研究所のデニス・リッチーが主体となって開発したプログラミング言語である。英語圏では単に C と呼んでおり、日本でも文書や文脈によっては同様に C と呼ぶことがある。.

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産業技術総合研究所

国立研究開発法人産業技術総合研究所(さんぎょうぎじゅつそうごうけんきゅうしょ、英語表記:National Institute of Advanced Industrial Science and Technology、略:AIST)は、日本の独立行政法人である国立研究開発法人の一つで、公的研究機関。略称は産総研(さんそうけん)。.

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相関係数

(''x'', ''y'') の組とそれぞれの相関係数を示している。相関は非線形性および直線関係の向きを反映するが(上段)、その関係の傾きや(中段)、非直線関係の多くの面も反映しない(下段)。中央の図の傾きは0であるが、この場合は''Y''の分散が0であるため相関係数は定義されない。 相関係数(そうかんけいすう、correlation coefficient)は、2つの確率変数の間にある線形な関係の強弱を測る指標である。相関係数は無次元量で、−1以上1以下の実数に値をとる。相関係数が正のとき確率変数には正の相関が、負のとき確率変数には負の相関があるという。また相関係数が0のとき確率変数は無相関であるという 。 たとえば、先進諸国の失業率と実質経済成長率は強い負の相関関係にあり、相関係数を求めれば比較的−1に近い数字になる。 相関係数が±1に値をとるのは2つの確率変数が線形な関係にあるとき、かつそのときに限る。また2つの確率変数が互いに独立ならば相関係数は0となるが、逆は成り立たない。 普通、単に相関係数といえばピアソンの積率相関係数を指す。ピアソン積率相関係数の検定は偏差の正規分布を仮定する(パラメトリック)方法であるが、他にこのような仮定を置かないノンパラメトリックな方法として、スピアマンの順位相関係数、ケンドールの順位相関係数なども一般に用いられる。.

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遺伝学

遺伝学(いでんがく、)は、生物の遺伝現象を研究する生物学の一分野である。遺伝とは世代を超えて形質が伝わっていくことであるが、遺伝子が生物の設計図的なものであることが判明し、現在では生物学のあらゆる分野に深く関わるものとなっている。.

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F検定

F検定(エフけんてい、F test)とは、帰無仮説が正しければ統計量がF分布に従うような統計学的検定の総称である。この名称は、ロナルド・A・フィッシャーに敬意を表してによって命名された。フィッシャーは1920年代に分散比による統計を最初に開発した。.

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JavaScript

JavaScript(ジャバスクリプト)とは、プログラミング言語のひとつである。Javaと名前が似ているが、全く異なるプログラミング言語である(後述の#歴史を参照)。 JavaScriptはプロトタイプベースのオブジェクト指向スクリプト言語であるが、クラスなどのクラスベースに見られる機能も取り込んでいる。 ウェブブラウザ上で動作し動的なウェブサイト構築やリッチインターネットアプリケーションの開発に用いられる。また、2010年以降はnode.jsなどのサーバサイドJavaScript実行環境や各種ライブラリの充実により、MEANに代表されるように、Web開発の全ての領域で活用されるようになってきている。.

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MATLAB

MATLAB(マトラボ)は、アメリカ合衆国のMathWorks社が開発している数値解析ソフトウェアであり、その中で使うプログラミング言語の名称でもある。MATLABは、行列計算、関数とデータの可視化、アルゴリズム開発、グラフィカルインターフェイスや、他言語(C/C++/Java/Python)とのインターフェイスの機能を有している。MATLABは、主に、数値計算を扱う事ができるが、追加のオプションを使うことで、数式処理の能力を得ることができる。2004年で、MATLABは産業界、教育界において100万人ユーザーを達成しており、工学、理学、経済学など幅広い業種で利用されている。.

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Microsoft Excel

Microsoft Excel(マイクロソフト・エクセル)は、マイクロソフトがWindows、macOS、iOSおよびAndroid向けに開発・販売している表計算ソフトである。Microsoft Wordとともに、同社のオフィススイート「Microsoft Office」の中核をなすアプリケーションである。.

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Origin

Originは米国 OriginLab Corporation社のWindows用グラフ作成・データ解析用ソフト。(ただし、Macintoshプラットフォームについては、Parallels Desktop for Mac、 VMWar Fusionなどの仮想化ソフトウェアやBoot Campなどによるデュアルブートを、公式サポートに取り入れている。)日本国内の販売元は株式会社ライトストーン。 グラフ作成では、種々の2D/3Dグラフをサポートする。 データ解析には、統計、信号処理、曲線フィット、ピーク解析、画像処理などを含む。Originの曲線フィットは非線形の最小二乗フィット機能を含み、それはLevenberg–Marquardt(LMA)のアルゴリズムに基づいている。 近年のバージョンではバッチ処理のための各種機能が導入され、プログラミングすることなくルーチン的なタスクを一括処理することができるようになった。 それらの機能には、通常の「バッチ処理」の他、カスタム化可能なグラフテンプレート、分析オプションの「テーマ」、データや処理パラメータ変更に伴う自動再計算機能、ワークブック内に一連の操作手順を保存した「分析テンプレート™」などの機能を利用することができる。 データインポート機能としてOriginは、ASCII, Excel, NI TDM, DIADem, NetCDF, SPCなどのデータフォーマットをサポートしており、また、ADO(ActiveX Data Objects)を通じたデータベースアクセスのための組み込みクエリー処理機能も含まれている。グラフエクスポート機能としては、JPEG, GIF, EPS, TIFFなどのイメージフォーマットをサポートしている。 OriginにはLabTalkと呼ばれるスクリプト言語や、OriginCとよばれるC言語準拠のプログラミング環境が備わっている。より高機能なバージョンOriginPro はさらに高度な解析・統計機能を備える。 また、Origin Viewerという無償配布のビューアーソフトウェアがあり、Originのプロジェクトファイル内のデータやグラフなどを閲覧することが可能である。 インターフェイスがやや独特であるが、高機能かつ安定している。日本語の取り扱いにも問題がなく、バージョン9.1よりUnicodeにも対応するようになった。.

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R言語

R言語(あーるげんご)はオープンソース・フリーソフトウェアの統計解析向けのプログラミング言語及びその開発実行環境である。 R言語はニュージーランドのオークランド大学のRoss IhakaとRobert Clifford Gentlemanにより作られた。現在ではR Development Core Team によりメンテナンスと拡張がなされている。 R言語のソースコードは主にC言語、FORTRAN、そしてRによって開発された。 なお、R言語の仕様を実装した処理系の呼称名はプロジェクトを支援するフリーソフトウェア財団によれば『GNU R』である が、他の実装形態が存在しないために日本語での慣用的呼称に倣って、当記事では、仕様・実装を纏めて適宜にR言語や単にR等と呼ぶ。.

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SAS Institute

CEO ジム・グッドナイト SAS Instituteは、アメリカ合衆国ノースカロライナ州に本社をおき、統計解析ソフトSASシステムを開発・販売するソフトウェア企業である。 キャッチコピーは THE POWER TO KNOW.

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SPSS

SPSS(エスピーエスエス)は、IBMの統計解析ソフトウェアの製品群。 当初は独立した会社の社名および製品名であったが、2009年のIBMによる買収以降は、IBMの製品名となった。.

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T検定

t検定(ティーけんてい)とは、帰無仮説が正しいと仮定した場合に、統計量がt分布に従うことを利用する統計学的検定法の総称である。母集団が正規分布に従うと仮定するパラメトリック検定法であり、t分布が直接、もとの平均や標準偏差にはよらない(ただし自由度による)ことを利用している。2組の標本について平均に有意差があるかどうかの検定などに用いられる。統計的仮説検定の一つ。日本工業規格では、「検定統計量が,帰無仮説の下でt分布に従うことを仮定して行う統計的検定。」と定義している。 スチューデントのt検定(Student's t-test)とも呼ばれるが、これは統計学者のウィリアム・ゴセットが雇用者であるギネスビール社に本名使用を許されずStudent というペンネームで最初の論文を発表した(1908年)ためである。.

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推計統計学

推計統計学(すいけいとうけいがく、inferential statistics)とは、無作為抽出された部分集団(抽出集団、標本集団)から抽出元全体(母集団)の特徴、性質を推定する統計学の分野を言う。推測統計学または推計学とも呼ばれる。.

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有意

有意(ゆうい、Signifikanz、significance)は、確率論・統計学の用語で、「確率的に偶然とは考えにくく、意味があると考えられる」ことを指す。.

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1920年代

1920年代(せんきゅうひゃくにじゅうねんだい)は、西暦(グレゴリオ暦)1920年から1929年までの10年間を指す十年紀。.

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1930年代

1930年代(せんきゅうひゃくさんじゅうねんだい)は、西暦(グレゴリオ暦)1930年から1939年までの10年間を指す十年紀。.

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ANOVAANOVA法

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