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40 関係: 同値、合成数、奇数、完全数、不足数、不思議数、平方数、割合、倍数、素因数、約数、約数関数、総和、超過剰数、自然数、擬似完全数、100、102、12、18、20、24、30、36、40、42、48、54、56、60、66、70、72、78、80、84、88、90、945、96。
同値
同値（どうち）または等価（とうか）とは、2つの命題が共に真または共に偽のときに真となる論理演算である。 英語ではequivalence (EQ)。「if and only if」を略して、iff ともいう。否定排他的論理和 (XNOR) に等しい。 演算子記号は ⇔、↔、≡、.
合成数
合成数（ごうせいすう、Composite number）は、自然数で、1とその数自身以外の約数を持つ数である。2つ以上の素数の積で表すことのできる自然数と定義してもよい。たとえば15は1と15自身以外に3と5を約数に持つ（または 3×5 と素数の積で表される）ので合成数である。9や25など素数を2乗した数は1つしか素因数をもたないが、9.
奇数
奇数（きすう、 odd number）とは、2で割り切れない整数のことをいう。一方、2で割り切れる整数のことは、偶数という。−15, −3, 1, 7, 19 などは全て奇数である。 10進法では、一の位が 1, 3, 5, 7, 9 である数は奇数である。2進法では、20 の位（すなわち一の位）が 1 ならば奇数で、0 ならば偶数である。一般に 2n 進法（n は自然数）において、ある数が偶数であるか奇数であるかは、一の位（n0 の位）を見るだけで判別できる。 偶数と奇数は、位数が2の体の例を与える。.
完全数
完全数（かんぜんすう，）とは、自分自身を除く正の約数の和に等しくなる自然数のことである。完全数の最初の3個は、、 である。「完全数」は「万物は数なり」と考えたピタゴラスが名付けた数の一つであることに由来する「高数・数学者列伝」吉永良正『高校への数学』vol.20、8月号が、彼がなぜ「完全」と考えたのかについては何も書き残されていないようである。中世の『聖書』の研究者は、「 は「神が世界を創造した（天地創造）6日間」、 は「月の公転周期」で、これら2つの数は地上と天界における神の完全性を象徴している」と考えたとされる。古代ギリシアの数学者は他にもあと2つの完全数 を知っていた。以来、完全数はどれだけあるのかの探求が2500年以上のちの現在まで続けられている。 完全数の定義は、正の約数の総和が自分自身の2倍に等しいことと同値である。すなわち、 が完全数であるとは、約数関数 に対して が成り立つことであると表現できる。また、正の約数の逆数和が であると表現することもできる。.
不足数
不足数（ふそくすう、deficient number）とは、その約数の総和が元の数の 2 倍より小さい自然数のことである。この不足数の定義は「その数自身を除く約数の総和が元の数より小さくなるような数」と同値である。 例えば、15 の約数の総和は 1 + 3 + 5 + 15.
不思議数
不思議数（ふしぎすう、weird number）とは、過剰数のうち擬似完全数でない自然数のことである。言い換えると次の条件を両方満たす数である。.
平方数
平方数（へいほうすう、）とは、自然数の自乗（二乗）で表される整数のことである。正方形の形に点を並べたときにそこに並ぶ点の総数に等しいので、四角数（しかくすう）ともいい、多角数の一種である。最小の平方数として、定義に を加えることができる。平方数は無数にあり、その列は次のようになる。 平方数の列の隣接二項間についての漸化式を考えると、 から連続する正の奇数の総和は平方数に等しい：\sum_^n (2k-1).
割合
割合（わりあい）とは、基準に対するある量の比値を表す値である。分数、比、小数（百分率や割を含む）などを用いて表す。小数で表したものを特に歩合（ぶあい）と呼ぶ。数学的には比率（ひりつ）と同義。割合というものの、いつからか割だけではなく比率も含めるようになっている。.
倍数
数学において、数 の倍数（ばいすう、英:multiple）とは、 を整数倍した数、あるいはそれらの総称である。つまり、 を指す。 ならば、 の倍数は無数に存在する。 を整数に限ると、 の倍数とは「 で割り切れる整数」のことであり、 の約数（「 を割り切る整数」）と対比されることも多いが、倍数は が整数でなくても定義できる。 倍数の中で 以外は符号の違いだけの組が現れるので、 と表すこともある。とくに が正の整数で負の数を考えない、あるいは本質的でない場合は（正の）倍数として だけを考えることも多い。 整数全体からなる集合 \mathbb を用いると、 の倍数は a\mathbb である。.
素因数
数学において、ある自然数の素因数（そいんすう、prime factor）とは、その約数になる素数のことである。ある数の素因数を求めてその積の形で表すことを素因数分解という。例えば 60 は 22×3×5 と素因数分解されるので 60 の相異なる素因数は 2, 3, 5 の3つである。また、7 は素数であるため、7 の素因数は 7 自身のみとなる。素因数のことを素因子（そいんし）、素因数分解のことを素因子分解ということもある。 2つの自然数が互いに素であることと、2つの自然数が共通の素因数を持たないことは同値である。なお 1 は素因数を持たない数であり、したがって 1 は全ての（1 自身を含めた）自然数と互いに素である。 自然数の素因数分解の結果は、素因数を掛ける順番の違いを除けば一意的に決まる。この事実は算術の基本定理と呼ばれている。 スミス数は自然数であって、その素因数の数字の和と各桁の数字の和が等しい数のことである。また、ルース＝アーロン・ペアは連続する自然数の組であって、それぞれの素因数の和が互いに等しいような二数のことである。.
約数
数学において、整数 の約数（やくすう、divisor）とは、 を割り切る整数またはそれらの集合のことである。割り切るかどうかということにおいて、符号は本質的な問題ではないため、 を正の整数（自然数）に、約数は正の数に限定して考えることも多い。自然数や整数の範囲でなく文字式や抽象代数学における整域などで「約数」と同様の意味を用いる場合は、「因数」（いんすう）、「因子」（いんし、factor）が使われることが多い。 整数 が整数 の約数であることを、記号 | を用いて と表す。 約数の定義を式で表すと、「整数 が の約数であるとは、ある整数 をとると が成立することである」であるが、条件「」を外すこともある（その場合、 のとき も約数になる）。 自然数（正の整数）で考えている文章では、ことわりがなくても「約数」を前提にしていることは多い。.
約数関数
約数関数（やくすうかんすう、divisor function）は、自然数 n を変数とする関数で、n の全ての約数を整数乗した数の総和を値にとるものである。.
総和
数学において、総和（そうわ、summation）とは与えられた数を総じて加えることである。.
超過剰数
超過剰数（ちょうかじょうすう、superabundant number）は自然数 n であって、m \frac を満たすようなものである。ただし σ は約数関数である。例えば 12 は であり、11 以下の m で σ(m)/m > 7/3 を満たす数はないので、12 は超過剰数である。超過剰数は無数にあり、そのうち最小の数である1から小さい順に列記すると次のようになる： 超過剰数のうち 1, 2, 4 は不足数、6 は完全数であり、12 以上の超過剰数は全て過剰数である。超過剰数は高度合成数と関係が深く、特に最初の19個までの超過剰数と高度合成数は同じ数であるが、すべての超過剰数が高度合成数であるわけではない（7560は超過剰数ではない最小の高度合成数である。その反対に高度合成数ではない最小の超過剰数は1163962800である。A166735を参照）。.
自然数
自然数（しぜんすう、natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。 自然数を 1, 2, 3, … とする流儀と、0, 1, 2, 3, … とする流儀があり、前者は数論などでよく使われ、後者は集合論、論理学などでよく使われる（詳しくは自然数の歴史と零の地位の節を参照）。いずれにしても、0 を自然数に含めるかどうかが問題になるときは、その旨を明記する必要がある。自然数の代わりに非負整数または正整数と言い換えることによりこの問題を避けることもある。 数学の基礎付けにおいては、自然数の間の加法についての形式的な逆元を考えることによって整数を定義する。正の整数ないしは負でない整数を自然数と同一視し、自然数を整数の一部として取扱うことができる。自然数と同様に整数の全体も可算無限集合である。 なお、文脈によっては、その一群に属する個々の数（例えば 3 や 18）を指して自然数ということもある。.
擬似完全数
擬似完全数（ぎじかんぜんすう、semiperfect number, pseudoperfect number）とは、自分自身を除くいくつかの約数の総和が元の数に等しい自然数のことである。 例えば、40 の約数のうち 1, 4, 5, 10, 20 を選ぶと、それらの和は 1 + 4 + 5 + 10 + 20.
100
の筆順 100（ひゃく、もも）は自然数、また整数において、99の次で101の前の数である。 漢字の百（ひゃく、もも）は、単に100を意味する以外に、非常に多いことも表す。また、日本語の訓読みでは、百倍を意味する語尾を「お」（歴史的仮名遣では「ほ」）と読む（例：五百（いお）、八百（やお））。 また、日本語の大和言葉では、数としての100を「もも」といい、単位としての100を「お」（歴史的仮名遣では「ほ」）という（例：五百（いお）.
102
102（百二、ひゃくに、ももふた）は自然数、また整数において、101の次で103の前の数である。.
12
12（十二、じゅうに、とおあまりふたつ）とは、自然数、また整数において、11 の次で 13 の前の数である。英語の序数詞では、12th、twelfth となる。ラテン語では duodecim（ドゥオデキム）。.
18
18（十八、じゅうはち、とおあまりやつ）は自然数、また整数において、17 の次で 19 の前の数である。ラテン語では duodeviginti（ドゥオデーウィーギンティー）。.
20
20（二十、卄、廾、廿、にじゅう、はた、はたち）は自然数、また整数において、19 の次で 21 の前の数である。英語では twenty（トゥウェンティー、トゥエンティー）と表記される。英語の序数詞では、20th、twentieth となる。 なお、下2桁が 20 から 30, 40, …, 90 までの 10 ずつ区切りの数字は、英語の語尾に「-ty」が付く表現となる。.
24
24（二十四、廿四、にじゅうし、にじゅうよん、はたよん、はたちあまりよつ）は、自然数、また整数において、23 の次で 25 の前の数である。.
30
30（三十、卅、丗、さんじゅう、みそ、みそじ）は、自然数また整数において、29 の次で 31 の前の数である。.
36
36（三十六、さんじゅうろく、みそむ、みそじあまりむつ）は自然数、また整数において、35 の次で 37 の前の数である。.
40
40（四十、卌、四〇、肆十、しじゅう、よんじゅう、よそ、よそじ、forty）は、自然数、また整数において、39 の次で 41 の前の数である。.
42
42（四十二、しじゅうに、よんじゅうに、よそふた、よそじあまりふたつ）は、自然数また整数において、41 の次で 43 の前の数である。.
48
48（四十八・しじゅうはち・よんじゅうはち・よそや・よそじあまりやつ）は、自然数また整数において、47 の次で 49 の前の数である。.
54
54（五十四、ごじゅうし、ごじゅうよん、いそよん、いそじあまりよつ）は、自然数また整数において、53 の次で 55 の前の数である。.
56
56（五十六、ごじゅうろく、いそむ、いそじあまりむつ）は、自然数また整数において、55 の次で 57 の前の数である。.
60
60（六十、ろくじゅう、むそ、むそじ）は、自然数また整数において、59 の次で 61 の前の数である。.
66
66（六十六、ろくじゅうろく、むそむ、むそじあまりむつ）は自然数、また整数において、65 の次で 67 の前の数である。.
70
70（七十、ななじゅう、しちじゅう、ひちじゅう、ななそ、ななそじ）は、自然数また整数において、69 の次で 71 の前の数である。.
72
72（七十二、ななじゅうに、ななそふた、ななそじあまりふたつ）は、自然数また整数において、 71 の次で 73 の前の数である。.
78
78（七十八、ななじゅうはち、しちじゅうはち、ひちじゅうはち、ななそじあまりやつ）は自然数、また整数において、77 の次で 79 の前の数である。.
80
80（八十、はちじゅう、やそ、やそじ）は自然数、また整数において、79 の次で 81 の前の数である。.
84
84（八十四、はちじゅうし、はちじゅうよん、やそじあまりよつ）は自然数、また整数において、83 の次で 85 の前の数である。.
88
88（八十八、はちじゅうはち、やそや、やそじあまりやつ）は、自然数また整数において、87 の次で 89 の前の数である。.
90
90（九十、きゅうじゅう、ここのそ、ここそじ） は自然数、また整数において、89 の次で 91 の前の数である。.
945
945（九百四十五、きゅうひゃくよんじゅうご）は自然数、また整数において、944の次で946の前の数である。.
96
96（九十六、きゅうじゅうろく、ここのそじあまりむつ）は自然数、また整数において、95 の次で 97 の前の数である。.
