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71 関係: ねじれ双角錐、ねじれ正多面体、半正多面体、反角柱、双対、双五角錐、双角錐、多面体、多角形、大十二面体、大二十・十二面体、大二十面体、大星型十二面体、変形十二面体、変形立方体、小三角六辺形二十面体、小二重三角二十・十二面体、小星型十二面体、三角柱、三方二十面体、三方八面体、三方四面体、一様多面体、平面充填、二十・十二面体、五角二十四面体、五角六十面体、五方十二面体、位相幾何学、切頂十二面体、切頂二十面体、切頂八面体、切頂六面体、切頂四面体、カタランの立体、凧形、凧形二十四面体、凧形六十面体、六角形、六角六片三角孔ねじれ正多面体、六角四片四角孔ねじれ正多面体、六方二十面体、六方八面体、四角六片四角孔ねじれ正多面体、四方六面体、立体、立方八面体、菱形十二面体、菱形三十面体、面 (幾何学)、...、頂点、複合体 (数学)、角度、角柱、重心、長さ、枠 (多面体)、正十二面体、正多面体、正三角形、正二十面体、正八面体、正六面体、正四面体、正方形、星型多面体、星型正多面体、斜方二十・十二面体、斜方切頂二十・十二面体、斜方切頂立方八面体、斜方立方八面体。 インデックスを展開 (21 もっと) »
ねじれ双角錐
じれ双五角錐 ねじれ双角錐（ねじれそうかくすい、trapezohedron, deltohedron, antidipyramid）、またはねじれ重角錐（ねじれじゅうかくすい）、ねじれ両角錐（ねじれりょうかくすい）とは、反角柱の双対多面体である。二つの合同な角錐を半分ずらして底面同士で貼り合わせた形状をしており、全ての面が凧形で構成されている。 ねじれ双角錐のなかで、双対となる反角柱の底面が正多角形のものを正ねじれ双角錐（せいねじれそうかくすい、regular trapezohedron）という。 ねじれ双n角錐の場合.
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ねじれ正多面体
じれ正多面体または正スポンジとはペトリーとコクセターが発見した特殊な正多面体である。これはほかの正多面体とは違って無限面である。この図形をシュレーフリの記号で書くときは特殊で通常の表記に加え、それぞれ下記の空間充填形から取り除いた正多角形も含めと表記する。ねじれ正多面体は、全部で3種類あり、、である。これでは360度を超してしまうので、正多角形をジグザグにつなぐ。無限面の正多面体を加えることにより、正多角形による平面充填形3種を含み、正多面体の総数を15種類まで増やすことができる。.
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半正多面体
半正多面体 (はんせいためんたい、semi-regular polyhedron) またはアルキメデスの立体 (Archimedean solid) とは、凸な一様多面体のうち、正多面体以外のものである。また、対称性が低い (Dihedral) 角柱・反角柱・ミラーの立体も除く。全部で13種類ある。 一様多面体の条件は、全ての面が正多角形で、頂点形状が合同（頂点に集まる正多角形の種類と順序が同じ）なことである。正多面体（別名：プラトンの立体）は除外するので、半正多面体の面は2種類以上の正多角形で構成される。 準正多面体 (quasi-regular polyhedron) とは、このうち辺の近傍が合同なもので、立方八面体と二十・十二面体が当てはまる。日本では、半正多面体のことを準正多面体ということがあるが、誤りである。.
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反角柱
正反五角柱 正反十七角柱 反角柱（はんかくちゅう、antiprism）または、ねじれ角柱（-かくちゅう）、逆プリズム（ぎゃく-）とは、名の通り角柱をねじって側面の四角形を三角形にした多面体である。角柱と同じで屋根と底にあたる多角形を底面、周りの三角形を側面という。反角柱は 2 個の底面と底面の辺の数の 2 倍の側面を持つ。 反角柱のなかで、底面が正多角形のものを正反角柱（せいはんかくちゅう、regular antiprism）又は正多角反柱、底面も側面も正多角形のものをアルキメデスの反角柱 (Archimedean antiprism) という。特にアルキメデスの反角柱だけに限って反角柱という場合もある。 アルキメデスの反角柱は、半正多面体の条件を満たすが、正多角形が厚みを持ったものなので無限個あり、通常は半正多面体には含まない。アルキメデスの反角柱のうち、底面が正三角形のものは正三角形の面が合計 8 個であるから、正八面体となる。 また正反五角柱の 2 つの底面に、側面が正三角形である正五角錐を付けると、正二十面体になる。.
双対
双対（そうつい、dual, duality）とは、互いに対になっている2つの対象の間の関係である。2つの対象がある意味で互いに「裏返し」の関係にあるというようなニュアンスがある（双対の双対はある意味で "元に戻る"）。また、2つのものが互いに双対の関係にあることを「双対性がある」などとよぶ。双対は数学や物理学をはじめとする多くの分野に表れる。 なお読みについて、双対を「そうたい」と読む流儀もあり「相対 (relative)」と紛らわしい。並行して相対を「そうつい」と読む流儀もある。一般には「双対」を「そうつい」、「相対」を「そうたい」と呼び分ける場合が多いようである。 双対の具体的な定義は、双対関係の成立している対象の種類によって様々に与えられる。.
双五角錐
双五角錐（そうごかくすい、pentagonal dipyramid）とは、五角形を赤道面とする双角錐である。二つの合同な五角錐を底面同士で貼り合わせた形状をしており、10枚の三角形でできている。また三角形の形により次のような特別なものもある。.
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双角錐
双五角錐 正双四角錐（正八面体） 双角錐（そうかくすい、bipyramid, dipyramid）または重角錐（じゅうかくすい）、両角錐（りょうかくすい）とは、角柱の双対多面体である。二つの合同な角錐を底面同士で貼り合わせた形状をしており、全ての面が二等辺三角形で構成されている。 双角錐のなかで、双対となる角柱の底面が正多角形のものを正双角錐（せいそうかくすい、regular bipyramid）という。 双n角錐の場合.
多面体
多面体の一種、立方体 初等幾何学における多面体（ためんたい、polyhedron）は、複数（4つ以上）の平面に囲まれた立体のこと。複数の頂点を結ぶ直線の辺と、その辺に囲まれた面によって構成される。したがって、曲面をもつものは含まず、(円柱などは入らない)また、すべての面の境界が直線である場合に限られる。 3次元空間での多胞体であるとも定義できる。2次元空間での多胞体は多角形なので、多角形を3次元に拡張した概念であるとも言える。 英語ではポリヘドロン (polyhedron)、複数形はポリヘドラ (polyhedra) である。多角形のポリゴン (polygon) の複数形がポリゴンズ (polygons) であるのとは異なる。.
多角形
初等幾何学における多辺形または多角形（たかっけい、polygon; ）は、閉あるいは閉曲線を成す、線分の閉じた有限鎖で囲まれた平面図形を言う。多角形を構成するこれら線分をその多角形の辺 (edge, side) と呼び、それらの二つの辺が交わる点をその多角形の頂点 (vertex, corner) と呼ぶ。 個の辺を持つ多角形は -辺形 (-gon) と呼ぶ。例えば三角形は三辺形である。多角形は、より一般の任意次元における超多面体の二次元の例になっている。 多角形に関する基本的な幾何学的概念は特定の目的に応じて様々な方法で適応されてきた。数学においてはしばしば有界な閉折れ線や自己交叉を持たないに限って問題にするため、そのようなもののみ多角形と呼ぶこともある。他方、多角形の境界が自分自身と交わることを許す流儀もあり、その場合星型多角形やその他のが形作られる。その他の多角形の一般化については後述。 多角形 (poly­gon) の語は、「多い」を意味するπολύς と「角」を意味するγωνία に由来する.
大十二面体
大十二面体（だいじゅうにめんたい、Great dodecahedron）とは、星型正多面体の一種で、正十二面体の二つ目の星型であり、星型の胞を利用したアルファベット表記ではCである。.
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大二十・十二面体
大二十・十二面体(だいにじゅうじゅうにめんたい、Great icosidodecahedron)とは、一様多面体の一種であり、二十・十二面体の各面を削ったような形で、星型五角形の上に5枚の正三角形の頂点が突き出たものであり、各頂点に星型五角形と正三角形が互い違いに二枚ずつあつまる。大二十面体または大星型十二面体の頂点を辺の中心まで切り落としたものでもある。またこの立体は準正多面体である。.
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大二十面体
大二十面体（だいにじゅうめんたい、Great icosahedron）とは、星型正多面体の一種で、正二十面体の(正二十面体自身を除く)57個目の星型であり、星型の胞を利用したアルファベット表記ではGである。.
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大星型十二面体
大星型十二面体（だいほしがたじゅうにめんたい、Great stellated dodecahedron）とは、星型正多面体の一種で、正十二面体の最後の星型であり、星型の胞を利用したアルファベット表記ではDである。また十二・十二面体の最後の星型でもある。.
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変形十二面体
変形十二面体（へんけいじゅうにめんたい、Snub dodecahedron）とは、半正多面体の一種で、正十二面体の面をねじり、間に三角形を入れたような立体である。ねじれ十二面体、変形二十・十二面体などともいう。反対の方向にもねじることができる。.
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変形立方体
変形立方体とは、半正多面体の一種で、正六面体の面をねじり、間に三角形を入れたような立体である。ねじり立方体、ねじれ立方体、変形立方八面体などともいう。反対の方向にもねじることができる。.
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小三角六辺形二十面体
小三角六辺形二十面体（しょうさんかくろっへんけいにじゅうめんたい、small triambic icosahedron）とは、星型多面体の一種で、正二十面体の最初の星型であり、星型の胞を利用したアルファベット表記ではBである。正二十面体の各面に三角錐をつけた形をしている。.
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小二重三角二十・十二面体
小二重三角二十・十二面体(small ditrigonal icosidodecahedron)とは、一様多面体の一種で、正十二面体の辺を削り2つの正三角形にしたような形をしている。各頂点には星型五角形と正三角形が3枚ずつ集まる。また、準正多面体でもある。.
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小星型十二面体
小星型十二面体（しょうほしがたじゅうにめんたい、Small stellated dodecahedron）とは、星型正多面体の一種で、正十二面体の最初の星型であり、星型の胞を利用したアルファベット表記ではBである。.
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三角柱
三角柱（さんかくちゅう、Triangular prism）は、底面2面が三角形、側面3面が四角形の角柱。五面体の柱体である。なお、底面の三角形が正三角形のものは、正三角柱という（側面長との比率は問わない）。.
三方二十面体
三方二十面体（さんぽうにじゅうめんたい、triakis icosahedron）とは、アルキメデス双対の一種で、切頂十二面体の双対多面体である。正二十面体の各面の中心を持ち上げ、3つの二等辺三角形に分けたような形をしている。.
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三方八面体
三方八面体（さんぽうはちめんたい、triakis octahedron）とは、アルキメデス双対の一種で、切頂六面体の双対多面体である。正八面体の各面の中心を持ち上げ、3つの二等辺三角形に分けたような形をしている。.
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三方四面体
三方四面体（さんぽうしめんたい、triakis tetrahedron）とは、アルキメデス双対の一種で、切頂四面体の双対である。正四面体の各面の中心を持ち上げ、3つの二等辺三角形に分けたような形をしている。.
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一様多面体
一様多面体（いちようためんたい）とは、全ての構成面が正多角形で、かつ頂点の形状が全て合同な立体のことである。5種類の正多面体、4種類の星型正多面体、13種類の半正多面体、その他の53種類の一様多面体で総計75種類であることが、H.S.M.コクセターらによって確認され、後にJ.スキリングによって証明された。正角柱、反角柱、ミラーの立体などもこの条件を満たすが、一様多面体には含めないことが多い。.
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平面充填
平面充填（へいめんじゅうてん）とは、平面内を有限種類の平面図形（タイル）で隙間なく敷き詰める操作である。敷き詰めたタイルからなる平面全体を平面充填形という。 平面敷き詰め、タイル貼り、タイリング (tiling) 、テセレーション (tessellation) ともいう。ただし「平面」を明言しない場合は、曲面充填や、場合によっては2次元以外の空間の充填を含む。広義のテセレーション等については、空間充填を参照。平面充填は広義の空間充填の一種で、2次元ユークリッド空間の充填である。 多面体は多角形による球面充填（曲面充填の一種）と考えることができる。そのため、多角形による平面充填は多面体と共通点が多く、便宜上多面体に含めて論じられることもある。.
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二十・十二面体
二十・十二面体（にじゅうじゅうにめんたい、icosidodecahedron）、または異相双五角丸塔（いそうそうごかくまるとう、pentagonal gyrobirotunda）とは、半正多面体、準正多面体の一種で、正十二面体または正二十面体の各頂点を辺の中心まで切り落とした立体である。 二十・十二面体の赤道にあたる辺は正十角形を作り、これは6面ある。二十・十二面体はレオナルド・ダ・ヴィンチが最初に描いたとされる。.
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五角二十四面体
五角二十四面体（ごかくにじゅうしめんたい、pentagonal icositetrahedron）とは、アルキメデス双対の一種で、変形立方体の双対である。変形立方体と同じく鏡像がある。.
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五角六十面体
五角六十面体（ごかくろくじゅうめんたい、pentagonal hexecontahedron）とは、アルキメデス双対の一種で、変形十二面体の双対多面体である。変形十二面体と同じく鏡像がある。.
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五方十二面体
五方十二面体（ごほうじゅうにめんたい、pentakis dodecahedron）とは、アルキメデス双対の一種で、切頂二十面体の双対多面体である。正十二面体の各面の中心を持ち上げ、5つの二等辺三角形に分けたような形をしている。.
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位相幾何学
一つの面と一つの辺を持つメビウスの帯は位相幾何学で研究される対象の一種である。 自明な結び目）を三次元で描いたもの 数学の一分野、位相幾何学（いそうきかがく、topology, トポロジー）は、その名称がτόπος（「位置」「場所」）と （「言葉」「学問」） に由来し、「位置の学問」を意味している。 トポロジーは、何らかの形（かたち。あるいは「空間」）を連続変形（伸ばしたり曲げたりすることはするが切ったり貼ったりはしないこと）しても保たれる性質（または位相不変量）に焦点を当てたものである。位相的性質において重要なものには、連結性およびコンパクト性などが挙げられる。 位相幾何学は、空間、次元、変換といった概念の研究を通じて、幾何学および集合論から生じた分野である。このような考え方は、17世紀に「位置の幾何」（geometria situs）および「位置の解析」（analysis situs）を見越したゴットフリート・ライプニッツにまで遡れる。レオンハルト・オイラーの「ケーニヒスベルクの七つの橋」の問題および多面体公式がこの分野における最初の定理であるというのが定説となっている。用語 topology は19世紀にによって導入されたが、位相空間の概念が起こるのは20世紀の最初の10年まで待たねばならない。20世紀中ごろには、位相幾何学は数学の著名な一分野となっていた。 位相幾何学には様々な分科が存在する。.
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切頂十二面体
切頂十二面体（せっちょうじゅうにめんたい、truncated dodecahedron）、または切頭十二面体（せっとうじゅうにめんたい）、切隅十二面体（せつぐうじゅうにめんたい）とは、半正多面体の一種で、正十二面体の各頂点を切り落としてできる立体である。.
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切頂二十面体
切頂二十面体（せっちょうにじゅうめんたい、truncated icosahedron）、または切頭二十面体（せっとうにじゅうめんたい）、切隅二十面体（せつぐうにじゅうめんたい）とは、半正多面体の一種で、正二十面体の各頂点を切り落とした立体である。また、一般的なサッカーボールは、この立体に空気を入れて、球に近づけたものである。.
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切頂八面体
切頂八面体 切頂八面体（せっちょうはちめんたい、truncated octahedron）、または切頭八面体（せっとうはちめんたい）、切隅八面体（せつぐうはちめんたい）とは、半正多面体の一種で、正八面体の各頂点を切り落とした立体である。またゾーン多面体、平行多面体の一種でもある。.
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切頂六面体
切頂六面体（せっちょうろくめんたい、truncated cube）、または切頭六面体（せっとうろくめんたい）、切隅六面体（せつぐうろくめんたい）、切頂立方体（せっちょうりっぽうたい）、切頭立方体（せっとうりっぽうたい）、切隅立方体（せつぐうりっぽうたい）とは、半正多面体の一種で、正六面体の各頂点を切り落とした立体である。.
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切頂四面体
切頂四面体（せっちょうしめんたい、truncated tetrahedron）、または切頭四面体（せっとうしめんたい）、切隅四面体（せつぐうしめんたい）とは、半正多面体の一種で、正四面体の各頂点を切り落とした立体である。.
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カタランの立体
タランの立体 (Catalan solid) は、半正多面体（アルキメデスの立体）の双対である。アルキメデス双対 (Archimedean dual) とも言う。半正多面体が13種類あるため、カタランの立体も13種類ある。 カタランとは、ベルギーの数学者ウジェーヌ・カタラン (Eugène Charles Catalan) のことで、1865年にこの図形について最初に記述した。.
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凧形
凧形（たこがた、kite）は、四角形の種類で、隣り合った2本の辺の長さが等しい組が2組ある図形である。菱形（ひし形）は4本の辺が全て等しい四角形であり、凧形の特殊な形である。「向かい合った」2本の辺（対辺）が2組とも等しい四角形は平行四辺形であり、凧形とは異種の図形である。 凧形では対角線は直交し、異なる長さを持つ2辺によってつくられる2つの向かい合う角の大きさは互いに等しい。また凧形は2つの合同な三角形を同じ角を持つ頂点同士が重なるように並べたものである。ただしその場合は180°以上の内角があってはならない。 凧形は線対称な図形で対称軸は2つの内角を二等分しているほうの対角線である。しかし一般には点対称な図形ではない。 全ての凧形は円に外接する。つまり4本の内角の二等分線は一点で交わり、その点が内接円の中心である。.
凧形二十四面体
凧形二十四面体（たこがたにじゅうしめんたい、deltoidal icositetrahedron）とは、アルキメデス双対の一種で、斜方立方八面体の双対多面体である。.
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凧形六十面体
凧形六十面体（たこがたろくじゅうめんたい、deltoidal hexecontahedron）とは、アルキメデス双対の一種で、斜方二十・十二面体の双対多面体である。.
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六角形
六角形（ろっかくけい、ろっかっけい、hexagon）は、6つの辺と頂点を持つ多角形の総称である。.
六角六片三角孔ねじれ正多面体
六角六片三角孔ねじれ正多面体とは、ねじれ正多面体の一種で正四面体と切頂四面体による空間充填形から正三角形を除いた多面体である。.
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六角四片四角孔ねじれ正多面体
六角四片四角孔ねじれ正多面体（ろっかくしへんしかくこうねじれせいためんたい）とは、ねじれ正多面体の一種で切頂八面体による空間充填形から正方形を除いた多面体である。.
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六方二十面体
六方二十面体（ろっぽうにじゅうめんたい、hexakis icosahedron）、または二重二方三十面体（にじゅうにほうさんじゅうめんたい、disdyakis triacontahedron）とは、アルキメデス双対の一種で、斜方切頂二十・十二面体の双対多面体である。正二十面体または正十二面体の各面と各辺の中心を持ち上げ、三角形に分けたような形をしている。.
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六方八面体
六方八面体（ろっぽうはちめんたい、hexakis octahedron）、または二重二方十二面体（にじゅうにほうじゅうにめんたい、disdyakis dodecahedron）とは、アルキメデス双対の一種で、斜方切頂立方八面体の双対多面体である。正八面体または正六面体の各面と各辺の中心を持ち上げ、三角形に分けたような形をしている。.
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四角六片四角孔ねじれ正多面体
四角六片四角孔ねじれ正多面体（しかくろくへんしかくこうねじれせいためんたい）とは、ねじれ正多面体の一種で立方体による空間充填形からいくつかの正方形を除いた多面体である。.
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四方六面体
四方六面体（しほうろくめんたい、tetrakis hexahedron）とは、アルキメデス双対の一種で、切頂八面体の双対多面体である。立方体の各面の中心を持ち上げ、4つの二等辺三角形に分けたような形をしている。.
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立体
結ばれたトーラス体 幾何学における立体（りったい、body）あるいは中身のつまった図形 (solid figure) は、その表面となる曲面を記述することによって与えられる三次元の図形である。立体の表面は平坦または曲がった面の小片を繋ぎ合わせてかたち作ることができる。その表面をかたち作る小片が全て平面であるような立体は多面体という。様々な立体に対して、それらの体積や表面積を計算するための公式が存在する（参照）。より高い次元の図形についても一般にこのような仕方で「立体」を定式化するのは容易であるから、ここで述べた立体のことを特に三次元立体とよぶこともある。.
立方八面体
立方八面体 (Cuboctahedron)またはベクトル平衡体とは、半正多面体、準正多面体の一種で、正六面体または正八面体の各頂点を辺の中心まで切り落とした立体である。.
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菱形十二面体
菱形十二面体 菱形十二面体（りょうけいじゅうにめんたい、rhombic dodecahedron）とは、アルキメデス双対の一種で、立方八面体の双対多面体である。.
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菱形三十面体
菱形三十面体（りょうけいさんじゅうめんたい、rhombic triacontahedron）とは、アルキメデス双対の一種で、二十・十二面体の双対多面体である。そのため、三十面のサイコロには最もよく使われている。.
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面 (幾何学)
初等幾何学における面（めん、face）は、立体図形の境界を成す二次元の図形を言う。平坦な面によって完全に囲まれた三次元図形を多面体と呼ぶ。 より一般に、多面体やより高次元の超多面体に関して、任意の次元の一般の超多面体の任意の次元の要素を機械的に表す用語としても「面」が用いられる.
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頂点
頂点（ちょうてん、vertex）とは角の端にある点のことである。多角形では2本の辺が接しているか交わっている点、多面体では3本以上の辺が共有している点のことをいう。直観的には図形の周上にある点のうち周辺のどの点よりも突出していて"尖った点"のことを頂点という。転じて日常語としては最高点を指し、「頂点に上り詰める」等と言う。 図ではA,B,Cの3点が頂点 一般にn角形には頂点はn個あり、辺の本数に等しい。座標平面上にある図形ではその頂点を含む範囲で連続であっても微分不可能である。 また曲線が極大値や極小値をとる点のことを頂点ということもある。例えば放物線 y.
複合体 (数学)
複合体（ふくごうたい）とは、複数の多面体を体積の一部が共有するようにして重ねた立体である。特に双対関係にある2つの立体を辺が交わるように重ねた立体をいう。 例を挙げると双対の関係にある、立方体と正八面体を各辺の中点で互いに重ねた複合体をつくると、準正多面体の一種である立方八面体を共有する。またこの複合体の枠は立方八面体の双対である菱形十二面体が得られる。同じように切頂六面体を共有させるように作った複合体はその双対の三方八面体が、切頂八面体を共有させるように作った複合体では、その双対の四方六面体がそれぞれ得られる。つまり、枠は共有部分の立体の双対となる。.
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角度
角度（かくど、measure of angle, angle）とは、角（かく、angle）の大きさを表す量・測度のことである。なお、一般の角の大きさは、単位の角の大きさの実数倍で表しうる。角およびその角度を表す記号としては ∠ がある。これは角記号（かくきごう、angle symbol）と呼ばれる。 単に角という場合、多くは平面上の図形に対して定義された平面角（へいめんかく、plane angle）を指し、さらに狭義にはある点から伸びる2つの半直線（はんちょくせん、ray）によりできる図形を指す。平面角の角度は、同じ端点を持つ2つの半直線の間の隔たりを表す量といえる。2つの半直線が共有する端点は角の頂点（かくのちょうてん、vertex of angle）と呼ばれ、頂点を挟む半直線は角の辺（かくのへん、side of angle）と呼ばれる。また、直線以外の曲線や面などの図形がなす角の角度も、何らかの2つの直線のなす角の角度として定義される。より広義には、角は線や面が2つ交わって、その交点や交線の周りにできる図形を指す。線や面が2つ交わって角を作ることを角をなすという。ここでいう面は通常の2次元の面に限らず、一般には超平面である。 角が現れる基本的な図形としては、たとえば三角形や四角形のような多角形（たかくけい、polygon）がある。特に三角形は平面図形における最も基本的な図形であり、すべての多角形は三角形の組み合わせによって表現することができる。また、他にも単純な性質を多く持っているため、様々な場面で応用される。有名なものは余弦定理（よげんていり、law of cosines）や、三角形の辺の比を通じて定義される三角関数（さんかくかんすう、trigonometric function）などがある。余弦定理と三角関数は、三角形の角と辺の間に成り立つ関係を示したもので、これらの関係を利用して、三角形の辺の長さからある角の大きさを求めたり、大きさが既知の角から辺の長さや長さの比を求めることができる。このことはしばしば三角形の合同条件（さんかっけいのごうどうじょうけん、congruence condition of triangles）としても言及される。 物理学など自然科学においては、量の次元が重要な役割を果たす。例えば、辺の長さや弧の長さは物理量として「長さ」の次元を持っているが、国際量体系において、角度は辺の長さの比などを通じて定義される無次元量であるとしている。角度が無次元であることは、直ちに角度が単位を持たないことを意味しない。例えば角度を表す単位としてはラジアン（らじあん、radian）や度（ど、degree）が有名である。ラジアンと度の換算は以下の式によって示される。 また、ラジアンで表された数値は単位なしの数として扱うことができる。 角度に関連する物理学の概念として、位相（いそう、phase）がある。位相は波のような周期的な運動を記述するパラメーターであり、その幾何学的な表現が角度に対応している。位相も角度と同様にラジアンが単位に用いられる。 立体的な角として立体角（りったいかく、solid angle）も定義されているが、これは上記の定義には当てはまらない。その大きさは単に立体角と呼ばれることが多く、角度と呼ばれることはほとんどない。 以下、本項目においては平面角を扱う。.
角柱
角柱（かくちゅう、prism）とは、多角形を底面とする柱体。つまり、2枚の合同で平行な多角形の間に四角形を立たせた多面体、あるいは、多角形がそれに交わる方向に平行移動した軌跡である。このとき、2枚の底面の周上の対応する2点を結ぶ線分を、角柱の母線と呼ぶ。角柱は高さを持った多角形といえる。 屋根と底にあたる多角形を底面、底面以外の面を側面という。側面は底面の辺の数だけの四角形から成る筒状の図形であり、すべての母線の集まりと考えられる。は 2個底面と底その間にはさまれたを1つの持つ。 日角柱の表面積は国底面積の2倍に側面積を加えた広さとして計算される。初等・中等教育の算数・数学科では、側面が底面と直交する長方形から構成される直角柱（ちょっかくちゅう、right prism） のみを考えるため、角柱を多角形をその面に対して垂直な向きに、一定の距離だけ動かしてできる立体と説明するが、側面が底面と斜交する平行四辺形から成る斜角柱（しゃかくちゅう、oblique prism）も含めて考えることがある。 底面が正多角形の角柱を正角柱（せいかくちゅう、regular prism）、底面も側面も正多角形（したがって側面は正方形）の正角柱をアルキメデスの正角柱またはアルキメデスの角柱 (Archimedean prism) という。特にアルキメデスの正角柱だけに限って正角柱という場合もある。 アルキメデスの正角柱は、半正多面体の条件を満たすが、正多角形が厚みを持ったものなので無限個あり、2次元の対称性しか持たないため、通常は半正多面体には含まない。アルキメデスの正四角柱は正六面体（立方体）である。.
重心
重心（じゅうしん、center of gravity）は、力学において、空間的広がりをもって質量が分布するような系において、その質量に対して他の物体から働く万有引力（重力）の合力の作用点である。重力が一様であれば、質量中心（しつりょうちゅうしん、center of mass）と同じであるためしばしば混同されており、本来は異なるのだが、当記事でも基本的には用語を混同したまま説明する（人工衛星の安定に関してなど、これらを区別して行う必要がある議論を除いて、一般にはほぼ100%混同されているためである）。 一様重力下で、質量分布も一様である（または図形の頂点に等質量が凝集している）ときの重心は幾何学的な意味での「重心」（幾何学的中心、）と一致する。より一般の状況における重心はの項を参照せよ。.
長さ
長さ（ながさ、length）とは、.
枠 (多面体)
幾何学において枠 (Vertices) とは、非凸多胞体（星型多角形、星型多面体など）の頂点をつないだときにできる図形であり、その多胞体が入る最小の体積の凸多胞体のことをいう。 正複合多面体の枠は、正多面体、準正多面体になる。星型正多面体の場合も同様である。ダ・ヴィンチの星の枠は、もとの正多面体と双対の関係にある多面体になる。また、星型の枠は元の立体の双対の関係にあるどちらかになることが多い。.
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正十二面体
正十二面体（せいじゅうにめんたい、dodecahedron）は立体の名称の1つ。空間を正五角形12枚で囲んだ凸多面体。.
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正多面体
正多面体（せいためんたい、regular polyhedron）、またはプラトンの立体（プラトンのりったい、Platonic solid）とは、すべての面が同一の正多角形で構成されてあり、かつすべての頂点において接する面の数が等しい凸多面体のこと。正多面体には正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の五種類がある。 三次元空間の中に一つの頂点を取り、その周りに取ることが可能な正多角形に関する制限から、正多面体が先に示した五種類のみであることが証明できる。このことは、オイラーの多面体公式からも証明できる。しかし、条件を緩めることによって、正多面体の拡張を考えることができる（参照:星型正多面体、ねじれ正多面体、正平面充填形）。正多面体の構成面を正 p 角形、頂点に集まる面の数を q として のように表すことができる。これをシュレーフリ記号という。シュレーフリ記号は半正多面体（別名：アルキメデスの立体）にも拡張することができる。.
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正三角形
正三角形（せいさんかくけい、equilateral triangle）は、正多角形である三角形である。つまり、3本の辺の長さが全て等しい三角形である。3つの内角の大きさが全て等しい三角形と定義してもよい。1つの内角は 60°（π/3 rad）である。また一つの内角が60°である二等辺三角形は正三角形となる。 正三角形.
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正二十面体
正二十面体 正二十面体（せいにじゅうめんたい、regular icosahedron）は立体の名称の1つ。空間を正三角形20枚で囲んだ凸多面体。3次元空間で最大の面数を持つ正多面体である。.
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正八面体
正八面体 正八面体（せいはちめんたい、regular octahedron）は立体の名称の1つ。空間を正三角形8枚で囲んだ形。.
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正六面体
正六面体 折り紙で作った正六面体 九章算術の復元模型立方体、壍堵、陽馬、鼈臑 完全な立方体回転、15度毎の写真 多面体の回転を単軸で表現しようとするオブジェクトで、この作品（キューブ）は、 正六面体（せいろくめんたい、regular hexahedron）は立体の名称の1つ。正多面体の一つで、空間を正方形6枚で囲んだ立体。立方体（りっぽうたい、cube）とも呼ばれる。.
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正四面体
正四面体（せいしめんたい、せいよんめんたい、regular tetrahedron）は、4枚の合同な正三角形を面とする四面体である。 最も頂点・辺・面の数が少ない正多面体であり、最も頂点・辺・面の数が少ないデルタ多面体であり、アルキメデスの正三角錐である。また、3次元の正単体である。 なお一般に、n 面体のトポロジーは一定しないが、四面体だけは1種類のトポロジーしかない。つまり、四面体は全て、正四面体と同相であり、正四面体の辺を伸ばしたり縮めたりしたものである。.
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正方形
正方形（せいほうけい、英: square）または正四角形は、平面上の幾何学において、4つの辺の長さが全て等しく、4つの角の角度が全て等しい四角形のことであり、正多角形の1種である。正方形は、長方形、菱形、凧形、平行四辺形、台形の特殊な形だと考えることもできる。なお1m2の面積は、一辺1mの正方形の面積と定義される。1cm2、1km2なども同様である。.
星型多面体
小三角六辺形二十面体 星型多面体（ほしがたためんたい、Stellation）は多面体の一つ。 多面体の、各辺や各面（普通は面を広げたものをいう）を広げていくと何回か交わるが、このときにできる立体が星型多面体である（正四面体や立方体など、どこまで広げても交わらないものからは、それ自身の一種類しか星型多面体は作れない）。また、このような操作を星型化といい、面を星型化した多面体のひとつの面がほかの面と交わるときにできた交線図を星型パターンという。 星型多面体の中で、おそらく一番有名なものは、小星型十二面体または星型正十二面体と呼ばれるものである。名前のとおり正十二面体の辺と面のどちらを星型化してもできる多面体で星型正多面体の一種であり、星型正五角形12枚、辺30本、頂点12個からなる立体で、一つの頂点に5枚の星型正五角形が集まる。星型正多面体は正多面体の条件を満たす星型多面体のことである。 面を星型化した多面体のうち、どのような図形を星型多面体と呼ぶかの条件は以下のとおりである。.
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星型正多面体
星型正多面体（ほしがたせいためんたい）は、ドイツの数学者ヨハネス・ケプラーが最初に発見した、各面が互いに交差する凸でない正多面体である。ケプラー・ポアンソの立体と呼ばれることもある。これらは正多面体を星型化することによって作ることができる。 すべての面が同一の正多角形で構成されている立体である正多面体は5つしか知られていなかったが、1619年にケプラーは正十二面体と正二十面体の辺を星型化することにより、2つの星型正多面体を発見した（小星型十二面体と大星型十二面体）。1809年にポアンソがその双対多面体である大十二面体と大二十面体の2種類を発見した。そして1811年に星型正多面体はこの4種類ですべてということがオーギュスタン＝ルイ・コーシーによって証明された。それで、小星型十二面体と大星型十二面体をケプラーの多面体、大十二面体と大二十面体をポアンソの多面体ということもある。.
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斜方二十・十二面体
斜方二十・十二面体（しゃほうにじゅうじゅうにめんたい、rhombicosidodecahedron）、または菱形二十・十二面体（りょうけいにじゅうじゅうにめんたい）、小菱形二十・十二面体（しょうりょうけいにじゅうじゅうにめんたい、small rhombicosidodecahedron）、切頂菱形三十面体（せっちょうりょうけいさんじゅうめんたい、truncated rhombic triacontahedron）とは、半正多面体の一種で、正十二面体または正二十面体の辺を削ったような立体である。.
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斜方切頂二十・十二面体
斜方切頂二十・十二面体（しゃほうせっちょうにじゅうじゅうにめんたい、rhombitruncated icosidodecahedron）、または大菱形二十・十二面体（だいりょうけいにじゅうじゅうにめんたい、great rhombicosidodecahedron）、切頂二十・十二面体（せっちょうにじゅうじゅうにめんたい、truncated icosidodecahedron）とは、半正多面体の一種で、二十・十二面体の各頂点を切り落としたような立体である。.
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斜方切頂立方八面体
斜方切頂立方八面体（しゃほうせっちょうりっぽうはちめんたい、rhombitruncated cuboctahedron）、または大菱形立方八面体（だいりょうけいりっぽうはちめんたい、great rhombicuboctahedron）、切頂立方八面体（せっちょうりっぽうはちめんたい、truncated cuboctahedron）とは、半正多面体の一種で、立方八面体の各頂点を切り落としたような立体である。.
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斜方立方八面体
斜方立方八面体（しゃほうりっぽうはちめんたい、rhombicuboctahedron）、または小菱形立方八面体（しょうりょうけいりっぽうはちめんたい、small rhombicuboctahedron）、切頂菱形十二面体（せっちょうりょうけいじゅうにめんたい、truncated rhombic dodecahedron）、同相双四角台塔柱（どうそうそうしかくだいとうちゅう、elongated square orthobicupola）とは、半正多面体の一種で、正六面体または正八面体の辺を削ったような立体である。.
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